Hydraulika podzemní vody II
(1) 19.2.14. Přetékání, rovnice kontinuity stacionárního proudění v aquiferu se zahrnutím přetékání
a s využitím hydraulické metody; odpor poloisolátoru; faktor přetékání; stáří vody; doba zdržení;
tortuosita; postupová doba částečky tekutiny po trajektorii
Z
1
T = κn
dϕ ;
ϕ kvk
opakování rovnice kontinuity pro obecně nenasycené prostředí a proměnlivou hustotu tekutiny.
(2) 26.2.14. Formulace a analytické řešení úlohy pro náhlý pokles hladiny na okraji polonekonečného
aquiferu; úloha určit nestacionární proudění v okolí úplného vrtu při konstantním čerpání s počátkem v
čase t = 0 (řídící rovnice, počáteční podmínka, okrajová podmínka); zjednodušení okrajové podmínky;
řešení úlohy
Z ∞
exp(−x)
Q
dx ;
h(r, t) = H −
2
4 π T 4rD t
x
snížení; studnová funkce.
(3) 5.3.14. Přímá a inversní úloha – určování hydraulických parametrů; čerpací pokus a určení
transmisivity a storativity metodou přímky (Jacobova) a metodou standardní křivky (Theisova);
metoda tří sond; laboratorní měření hydraulické vodivosti v propustoměru s konstantní hladinou a s
klesající hladinou.
(4) 12.3.14. Koženého-Carmanův vzorec
K=
g n3/2 e2 d2e
;
72 ν
rozložení vlhkosti ve vertikálním profilu v nenasycené zoně; retenční křivka a její měření; podtlakový
přístroj; přetlakový přístroj; nasycená vlhkost, residuální vlhkost, vstupní hodnota vzduchu; opakování
obecné rovnice kontinuity
∂
(ρ θ) + div (ρ v) = ρ R ,
∂t
kde R je hustota zdrojů; její speciální tvar pro nenasycenou zonu a konstantní hustotu vody
∂θ
(x, t) + div (v(x, t)) = 0 ;
∂t
Darcyův-Buckinghamův zákon
v = −K(θ) grad Φ ;
(5) 19.3.14. Rozložení vlhkosti ve vertikálním profilu v nenasycené zoně; retenční křivka a její měření,
podtlakový přístroj; nasycená vlhkost, residuální vlhkost, vstupní hodnota vzduchu; van Genuchtenův
vzorec pro vyjádření retenční křivky
θ(h) = θr +
θs − θr
m
(1 + (−α h)n )
pro h < 0
a
θ(h) = θs
pro h ≥ 0 ,
kde α, m, n , θs a θr jsou parametry, α > 0, n > 1, m = 1 − 1/n; opakování obecné rovnice
kontinuity
∂
(ρ θ) + div (ρ v) = 0 ;
∂t
a její tvar pro konstantní hustotu vody
∂θ
(x, t) + div (v(x, t)) = 0 ;
∂t
1
Richardsova rovnice
∂θ
(x, t) + div (−K(θ) grad Φ(x, t)) = 0 ;
∂t
Richardsova rovnice v difusním tvaru
∂
∂θ
(x, t) −
∂t
∂xi
∂x3
∂θ
K(θ)
+ D(θ)
= 0,
∂xi
∂xi
kde
D(θ) = K(θ)
dh
(θ) ;
dθ
Richardsova rovnice v kapacitním tvaru
∂h
∂
C(h)
(x, t) =
∂t
∂xi
∂h
K(h)
∂xi
kde
C(h) =
+
∂
K(h) ,
∂x3
dθ
(h)
dh
je kapacitní funkce; rozdíly v užití difusní a kapacitní rovnice; hysterese retenčních křivek; hlavní
drenážní a hlavní zvlhčovací větev retenční křivky; Mualemův vzorec závislosti nenasycené hydraulické
vodivosti na vlhkosti
r
K(θ) = Ks
θ − θr
θs − θr
1−
1−
θ − θr
θs − θr
1/m !m !2
,
kde Ks je nasycená (darcyovská) hydraulická vodivost a θs , θr , m jsou parametry shodné se stejně
označenými parametry ve van Genuchtenově vzorci, speciálně tedy platí 0 < m < 1.
(6) 26.3.14. Některé speciální úlohy a okrajové podmínky pro Richardsovu rovnici v kapacitním
tvaru: drén v proměnlivě nasyceném prostředí, půdní povrch v úloze určit infiltraci ze srážky obecného
průběhu; fáze; komponenta; objemový zlomek fáze; koncentrace komponenty ve fázi; hustota toku;
molekulární difuse; hustota toku molekulární difusí, Fickův zákon; molekulární difuse v porosním
prostředí
η Zα (m)
D(p) =
D
,
κ
kde D(p) je koeficient molekulární difuse v porosním prostředí, η je elektro-molekulární brzdný faktor,
Zα je objemový zlomek fáze v níž difuse probíhá, κ je tortuosita a D(m) je koeficient molekulární
difuse dané komponenty v dané fázi; advekce; hustota toku advekcí; mechanická disperse; vyjádření
koeficientu mechanické disperse;
f
Di,j
= (dL − dT )
wi wj
+ dT kwk δi,j ;
kwk
příčná a podélná dispersivita.
(7) 2.4.14. Hydrodynamická disperse a její koeficient; hustota toku hydrodynamickou dispersí. Bilanční rovnice transportu komponenty ve fázi hydrodynamickou dispersí a advekcí ve tvaru
∂
∂
(Z(x, t) c(x, t)) −
∂t
∂xi
∂c
∂
Di,j
+
(c vi ) = 0 ;
∂xj
∂xi
vnitrofázové a mezifázové zdroje migrantu; obecná rovnice transportu látky
∂
∂
(θ c) =
∂t
∂xi
Di,j
∂c
∂xj
−
2
∂
(c vi ) + QI + QE ;
∂xi
degradace a radioaktivní rozpad; zákon rozpadu
dm
(t) = −K m(t) ;
dt
rozpadová konstanta; poločas rozpadu λ; rozpadový zdrojový člen a jeho forma QI v rovnici transportu
QI = Z
ln 2
∂c
= −Z K c = −Z
c,
∂t
λ
kde Z = θ pro vodu; sorpce jako příklad mezifázových přechodů QE v transportní rovnici; nerovnovážná a rovnovážná sorpce; Langmuirův zákon sorpce
da
= ka c (amax − a) − kd a ;
dt
sorpční isoterma; lineární, Freundlichova a Langmuirova sorpční isoterma; tvar zdrojového členu QE .
(8) 9.4.14. Pevné (deformovatelné) těleso; tensor napětí v pevné fázi; Cauchyův zákon; podmínky
rovnováhy sil
∂τi,j
= 0 , j = 1, 2, 3
∂xi
vektor posunutí; tensor malých deformací; Hookův zákon (Hooke 1678) a zobecněný Hookův zákon
τi,j = λ δi,j + 2 µ ei,j ,
Laméovy koeficienty λ, µ; inversní zobecněný Hookův zákon
ei,j =
1+σ
σ
τi,j − ϑ δi,j ,
E
E
kde E je modul pružnosti v tahu a σ je Poissonova konstanta; konstituční vztahy Biotovy teorie
ei,j =
1+σ
σ
p
τi,j − ϑ δi,j +
δi,j
E
E
3H
a
ϑ
p
+ ,
3H
R
θ = θ0 +
kde R, H jsou Biotovy konstanty.
(9) 16.4.14. Inversní formulace Biotových konstitučních vztsahů je
2µσ
δi,j − α p δi,j , i, j = 1, 2, 3 ,
1 − 2σ
1
α
−
p,
θ = θ0 + α +
R H
τi,j = 2 µ ei,j +
kde
α=
E
;
3 H(1 − 2 σ)
řídící rovnice procesu jsou
µ ∆uj +
a
µ
∂
∂p
−α
= 0,
1 − 2 σ ∂xj
∂xj
k
∂
∆p = α
+
η
∂t
3
1
α
−
R H
j = 1, 2, 3 ,
∂p
;
∂t
nerovnovážná sorpce (rovnice i pro pevnou fázi)
QE = −
σ θ ∂a
.
n ∂t
(10) 23.4.14. Nerovnovážná sorpce
QE = −
σθ
(ka c (amax − a) − kd a) ;
n
rovnovážná sorpce, např. Langmuirova sorpční isoterma, dává
QE = −
σ θ A ∂c
,
n(c + B)2 ∂t
A = amax kd /ka , B = kd /ka ;
retardační faktor (např. pro Langmuirovu sorpční isotermu)
R=1+
úloha
∂u
∂2u
∂u
=A 2 −B
,
∂t
∂x
∂x
σA
;
n(c + B)2
u(x, 0) = 0 ,
u(0, t) = u0 ,
má řešení
u0
u(x, t) =
2
x−Bt
Bx
x+Bt
erfc √
+ exp
erfc √
A
4At
4At
x ∈ (0, ∞) , t ∈ (0, ∞);
koncepční model, formulace úlohy, numerické řešení.
(11) 30.4.14. Dvoufázové proudění s fázovým rozhraním (oddělené fáze); příklady; úloha s volnou
hranicí; úloha s pohyblivou hranicí; řídící rovnice; tlaková okrajová podmínka na fázovém rozhraní;
průtoková okrajová podmínka na rozhraní; nalezení polohy volné hranice – řešení úlohy; evoluční
problém, pohyblivé rozhraní; řídící rovnice; okrajové podmínky; postup řešení.
(12) 7.5.14. 2D stacionární potenciální proudění; proudová funkce, její existence a vlastnosti; souvislost s potenciálem proudového pole; holomorfní funkce a Cauchyovy-Riemannovy podmínky; komplexní potenciál a jeho souvislost s proudovou funkcí a potenciálem proudového pole; komplexní rychlost; homogenní proud a bodový zdroj.
4
Download

Hydraulika podzemní vody II (1) 19.2.14. Přetékání, rovnice