VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNÍ
JAN FIXEL, RADOVAN MACHOTKA
GEODETICKÁ ASTRONOMIE A
KOSMICKÁ GEODÉZIE
MODUL 02
GEODETICKÁ ASTRONOMIE
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
© Jan Fixel, Radovan Machotka
Obsah
OBSAH
1 Úvod 7
1.1 Cíle ........................................................................................................7
1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7
1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................7
1.4 Klí ová slova.........................................................................................7
2 P ístroje a pom cky .....................................................................................9
2.1
asom ry ..............................................................................................9
2.1.1
Chod hodin a jeho variace.....................................................10
2.1.2
Chronografy ..........................................................................10
2.2 Teodolity .............................................................................................13
2.2.1
Astronomický universální teodolit........................................14
2.2.1.1 Astronomický universální teodolit Wilt T4 ..........................14
2.2.2
Ur ení konstant astronomického universálu.........................16
2.2.2.1 Ur ení citlivosti libel.............................................................16
2.2.2.2 Ur ení sklonu ........................................................................17
2.2.2.3 Ur ení oto ky okulárového mikrometru...............................18
3 Ur ení astronomických zem pisných sou adnic......................................19
3.1 Ur ení astronomické zem pisné ší ky ................................................19
3.1.1
Ur ení zem pisné ší ky m ením zenitových vzdáleností
Polárky ..................................................................................19
3.1.1.1 Metoda Sterneckova..............................................................20
3.1.2
Metoda Horrebow - Talcottova.............................................21
3.2 Ur ení místního hv zdného asu ........................................................23
3.2.1
Ur ení korekce hodin z m ených zenitových vzdáleností...23
3.2.2
Cingerova metoda .................................................................24
3.2.3
Ur ení astronomické zem pisné délky .................................26
4 Ur ení astronomického azimutu ...............................................................28
4.1 Ur ování azimutu nižší p esností ........................................................28
4.1.1
Ur ování azimutu cíle pomocí hodinového úhlu ..................29
4.1.2
Ur ení azimutu z m ení na Polárku.....................................29
4.1.3
Ur ení azimutu z hodinového úhlu Slunce ...........................30
4.1.4
P evod astronomického azimutu na sm rník ........................30
5 Záv r ............................................................................................................33
5.1 Shrnutí.................................................................................................33
5.1.1
Seznam použité literatury .....................................................33
5.1.2
Seznam dopl kové studijní literatury ...................................33
- 5 (33) -
Úvod
1
Úvod
1.1
Cíle
Cílem druhého modulu Geodetická astronomie p edm tu Geodetická
astronomie a kosmická geodézie je seznámit Vás s p ístroji a pom ckami
používanými p i ur ování astronomických zem pisných sou adnic a
astronomických azimut . Ukázat, jakým zp sobem se ur ují pot ebné
konstanty použitých p ístroj a v p ehledné form Vás seznámit s metodami,
které umož ují ur it hledané veli iny vztažené k místní tížnici.
1.2
Požadované znalosti
P edpokládá se, že jste zvládli problematiku sférické astronomie, zvlášt
kapitolu v novanou sou adnicovým systém m a jejich transformacím. Dále, že
jste pochopili problematiku moderní definice asu a jeho vazbu na as
polorovnom rný rota ní UT1 ve kterém se Zem otá í rovnom rn . Z
matematiky se budou využívat parciální derivace a totální diferenciál. Požaduje
se dokonalá znalost ro enky Astronomi eskij ježegodnik, výpo et st edních a
interpolace zdánlivých sou adnic hv zd a to jak v jednodenní, tak v desetidenní
efemerid .
1.3
Doba pot ebná ke studiu
Doba pot ebná ke studiu je do zna né míry závislá na dobrých znalostech
sférické astronomie. Za p edpokladu, že tyto jsou dobré, nebude doba ke studiu
p íliš náro ná, nebo všechny metody vycházejí z ešení nautického
trojúhelníku. P jde jen o to pochopit princip té které metody a na základ
ešení totálního diferenciálu zvolit nejvhodn jší hv zdy tak, aby vliv chyb
v m ených veli inách byl co nejmenší.
1.4
Klí ová slova
stopky, chronometry, chod hodin a jeho variace, chronografy, zenitové hranoly
a okuláry, libely, nulový bod libely, ur ení sklonu, oto ka okulárového
mikrometru, ur ení zem pisné ší ky z m ení na Polárku, metoda Sterneckova,
metoda Horebow-Talcottova, princip ur ení místního hv zdného asu a
astronomické zem pisné délky, astronomický azimut z m ení na Polárku a
z m ení na Slunce., p evod azimutu na sm rník.
- 7 (33) -
P ístroje a pom cky
2
P ístroje a pom cky
P i ur ování astronomických zem pisných sou adnic a astronomických
azimut lze využít vte inových teodolit b žn používaných v geodetické praxi
za p edpokladu, že jsou vybaveny nezbytnými dopl ky pro no ní m ení.
D ležitým dopl kem jsou asom rná za ízení umož ující ur ení asu
pop ípad zaznamenání asu zám ry na hv zdu.
2.1
asom ry
Pro m ení asu lze využít specielních mechanických stopek typu Rattrapante
(Obr. 2.2), nebo r zných elektronických stopek (Obr. 2.1). chronografy
Obr. 2.1 Elektronické stopky
Obr. 2.2 Stopky typu Rattrapanta
Obr. 2.3Chronometr
Stopky typu Rattrapante mají krom
minutové a hodinové ru i ky ješt
dv ru i ky sekundové. Jednu ze
sekundových ru i ek je možné
zastavit a ode íst asový údaj
s p esností 0.2s. Po zaznamenání
asového
údaje
lze
stojící
sekundovou
ru i ku
p i adit
k pohybující se sekundové ru i ce a
stopky jsou p ipraveny k dalšímu
m ení. Nevýhodou je, že nam ený
asový údaj musí být zapsán do
zápisníku bez možnosti následné
kontroly.
Registrace nam ených hodnot je
možná s využitím p esných p enosných pérových hodin tzv. chronometr ,
které jsou opat eny za ízením na kompenzaci vlivu kolísání teploty a za ízením
na kompenzaci ubývání síly péra, které se využívá pro pohon setrva ky. Tím
jsou odstran ny p í iny ovliv ující chod chronometru.
- 9 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
Chronometr je opat en p erušova em proudu, který umož uje záznam asu
zapisova em (chronografem). P erušova proudu zapíná proudový okruh (pro
intenzitu 100 miliampér a pro nap tí až 10 V) na za átku každé sekundy po
dobu 0,2s - 0,5s.
2.1.1
Chod hodin a jeho variace
Pro práce v geodetické astronomii je t eba používat kvalitní asom ry které
umožní v libovolném okamžiku ur it p esný as. Rozdíl „ as správný(s) mínus
as udávaný hodinami (s´)“ se nazývá korekce hodin k. Korekci hodin k ur íme
pomocí asových signál , které rozši ují as UTC. Pro výpo et správného
údaje hodin platí
(2.1)
s = s´+ k.
Jdou-li hodiny nap ed (pozadu) je korekce záporná (kladná).
Zm na korekce za ur itý asový interval se nazývá chodem hodin. Využívá se
tzv. denní chod, což je zm na korekce za 24 hodin, nebo hodinový chod. Dobré
hodiny mají chod stále stejného znaménka a jeho absolutní hodnota má být
pokud možno stálá. Chod hodin lze ovlivnit rektifikací hodin a neudává kvalitu
hodin. K posouzení hodin se využívá tzv. pr m rná variace. Variací hodin
nazýváme zm nu chodu v závislosti na ase. Získáme-li v asových
okamžicích T1, T2 a T3 korekce hodin k1, k2 a k3 lze ur it okamžité chody
hodin ze vztah
ch1 =
1
T2 − T1
1
ch2 =
T3 − T2
t2
t1
t3
t2
k −k
dk
dt = 2 1
dt
T2 − T1
k −k
dk
dt = 2 2
dt
T3 − T2
.
(2.2)
Z okamžitých chod hodin ur íme pr m rný denní chod ch . Z rozdíl
pr m rného denního chodu a jednotlivých denních chod chi získáme denní
variace
vi = ch − chi
(2.3)
Pr m rná hodnota absolutních hodnot denních variací je mírou kvality hodin.
ím je pr m rná variace menší, tím jsou hodiny kvalitn jší.
2.1.2
Chronografy
K registraci nam ených as se používají tzv. chronografy.
Princip rycího chronografu je znázorn n na (Obr. 2.4). Motor (M) pohybuje
pomocí vále ku (V) papírový pásek (P). Rychlost posunu lze u n kterých
chronograf m nit. Na pásek dosedají dva (pop ípad více) rycí hroty (S1, S2),
které zanechají na pásce, na které je slabá vrstva vosku, stopu. Každý hrot je
spojen s pákou (P), která je udržována v základní poloze zarážkou (Z) a
spirálovým perem (C). Páky mohou být vychýleny ze základní polohy pomocí
elektromagnet (R). Vychýlení páky se zaznamená na pohybující se pásce jako
zoubek. Po vypnutí proudu se vrátí hrot do výchozí polohy pomocí spirálového
pera (C). Do okruhu jednoho elektromagnetu (R1) se zapíná sekundový
- 10 (33) -
P ístroje a pom cky
kontakt chronometru. P i každém sepnutí kontaktu se uzav e proudový okruh
baterie (B) a elektromagnet R1 p itáhne kotvu hrotu S1. Po vypnutí proudu se
vrátí hrot do p vodní polohy.
Obr. 2.4Princip rycího chronografu
Hrot S1 zaznamenává tedy sekundové impulsy z hodin. Celé minuty musí
ozna it obsluha chronografu podle údaj chronometru. Sou asn s asovými
zna kami registruje chronograf hrotem S2 asový okamžik, jehož hodnotu
chceme ur it. K vyhodnocení záznamu rycího chronografu se používá sklen ná
stupnice se sbíhavou osnovou p ímek (Oppolzerova stupnice), která umož uje
interpolovat asový údaj druhého péra.
Tiskací chronograf umož uje podstatn jednodušší ur ení asového okamžiku
než u chronografu rycího. Princip je následující: Synchronní elektromotor,
který je napájen výstupní frekvencí 50Hz z k emenných hodin, pohání t i
typová kola, která se otá ejí ve zvoleném asovém intervalu kolem spole né
osy. Kotou , který je na obvod opat en ísly 00 až 99 se oto í jednou za
sekundu (tiskne setiny sekundy, tisíciny lze interpolovat). Druhé a t etí kolo má
na obvod íslice 00 až 59. Druhé kolo se oto í jednou za minutu (tiskne celé
sekundy). T etí kolo se oto í jednou za hodinu (tiskne minuty). V okamžiku
m ení se okamžité postavení kol obtiskne p es pásku do psacího stroje na
proužek papíru. Proti každému kolu je umíst no kladívko, které v okamžiku
m ení uhodí barevnou a papírovou pásku proti otá ejícím se kol m. Po
registraci se kladívka vrací do výchozí polohy a sou asn se posune barevný i
papírový pásek. Maximální rychlost registrace jsou dva až t i tisky za sekundu.
Je možné si zvolit zda chceme za átek, nebo konec, pop ípad za átek i konec
impulsu.
K m ení a registraci asu lze využít universální íta , který umož uje jak
p esné m ení kmito t , pom r kmito t a jejich násobk , tak je možné jej
využít jako p esný íta impuls . Pro naše využití je vhodné použít asový
- 11 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
interval 10-3 nebo 10-2 sekundy. D ležité je íta spustit s využitím
asovéhosignálu. Elektrický impuls umožní zjistit okamžitý stav pam ti íta e
na íselném indikátoru. Sou asn je p ístroj opat en pam tí a m že být použit
k zápisu na tiskací za ízení.
Geodetické GPS p ijíma e mají standardn nebo voliteln výstup „1 PPS“, což
jsou sekundové zna ky asu UTC, který je sou asn zobrazen na displeji.
N které p ijíma e umož ují zobrazit úplný asový údaj v ASCII formátu pro
registraci vn jším za ízením. P esnost asu je udávána ± 1 µs.
K registraci asu lze použít za ízení TDU, které je napojeno na anténu GPS.
Okamžiky m ení jsou zaznamenány do pam ti p ístroje v ase UTC (Obr. 2.5)
Obr. 2.5 Dopl kové registra ní za ízení k antén GPS
Pro registraci asu lze využít osobní po íta , kdy se využívá možnosti
softwarového p epnutí íta ového ipu do režimu, v n mž lze ode ítat jeho
stav s p esností danou ídícím oscilátorem po íta e. Na po íta i PC 486 je
p esnost ode tu ádu desítek mikrosekund. Zna ky asového signálu a
kontaktového mikrometru se p ivád jí do po íta e p es paralelní rozhraní
(LPT1).
Jediný permanentní asový signál ve st ední Evrop je n mecký signál DCF
77, vysílaný z Frankfurtu nad Mohanem.
Na (Obr. 2.6) je vrchní deska
jednoú elového
malého
p ijíma e signálu DCF 77
(jeho velikost je srovnatelná
s krabi kou cigaret o váze
n kolika desítek gram ), který
krom
zvukových
sekundových zna ek sou asn
ukazuje as. UTC a umož uje
p edávat tyto pulsy do
zapisova e.
Obr. 2.6 P ístroj pro p íjem asového signálu DCF 77
- 12 (33) -
P ístroje a pom cky
2.2
Teodolity
P i astronomických m eních je t eba využívat teodolity, které umož ují
dobrou horizontaci (te na k tížnici vyty uje polohu zenitu na nebeské sfé e). Je
nutné, aby m l teodolit
osv tlení
vodorovného,
výškového kruhu a zorného
pole dalekohledu. Intenzita
osv tlení zorného pole se
reguluje natá ením zrcátka.
Teodolity
mohou
být
dopln ny
následujícími
dopl ky pro astronomická
Obr. 2.7 Teodolit s hranoly pro strmé zám ry
m ení.
Pro snadn jší m ení p i
strmých zám rách je vhodné
používat hranoly pro strmé
zám ry, (Obr. 2.7). Na
hranolu
pro
okulár
dalekohledu se v tšinou
nachází
odsunovatelný
slune ní filtr.
Místo hranol
se n kdy
používají lomené okuláry
(tzv. zenitové okuláry).
P i strmých zám rách lze
m it sklon to né osy
Obr. 2.8Teodolit se sázecí libelou
dalekohledu sázecí libelou
(Obr. 2.8).Tato libela je p idržována epem, který se musí zašroubovat do horní
ásti alhidádové vidlice. Nad libelou je oto né zrcátko, které umož uje
ode ítání libely p ímo od okuláru. Citlivost libely bývá 10“.
Pro zajišt ní stálé zenitové vzdálenosti po dobu m ení je vhodné využít
Horrebowu libelu (Obr. 2.9), která se nasouvá na rybinu, která je sou ástí
dalekohledu. Z konstruk ních d vod lze libelu využít pouze v ur itém
rozsahu zenitových vzdáleností. Libela s citlivostí 2“ až 10“ se ode ítá
koinciden ním zp sobem (v hranolu C).
K sou asnému
ur ení
asu
a
zem pisné ší ky je možné teodolit
doplnit astrolábovým nástavcem,
který umož uje sledovat pr chody
hv zd zvoleným almukantaratem
(v tšinou 300). Astrolábový nástavec
se skládá z rovnostranného hranolu a
rtu ového
horizontu.
Rtu ový
horizont m že být chrán n proti v tru.
Obr. 2.9 Horrebova libela (L)
- 13 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
2.2.1
Astronomický universální teodolit
Princip konstrukce astronomických universál se neliší od konstrukce
geodetických teodolit . Dv to né osy umož ují nastavit dalekohled do
libovolné polohy, p i emž se p edpokládá, že vertikální osa je b hem m ení
totožná s te nou k tížnici stanovišt . Pomocí p esn d lených kruh lze ur it
polohu dalekohledu v horizontálních sou adnicích. Astronomické universály
mají v tšinou lomený dalekohled se 40 až 70 násobným zv tšením. Okulár je
umíst n
na jednom konci horizontální to né osy dalekohledu a je opat en registra ním
mikrometrem, který je oto ný kolem optické osy. Na druhé stran horizontální
osy je výškový kruh s indexovou libelou. Pro rychlé nastavení dalekohledu do
zvolené zenitové vzdálenosti je u okuláru pomocný výškový kruh s indexovou
libelou. Pomocný kruh není pevn spojen s dalekohledem. Je d len po 10 a
ode ítá se jednoduchou m ížkou. Umož uje nastavení zenitové vzdálenosti
následující hv zdy. Po urovnání indexové libely je dalekohled p ipraven k
m ení. Na epy vodorovné to né osy, které jsou odkryté, je možné umístit
záv snou libelu, jejíž citlivost je 1“ až 3“. Pro zajišt ní stálé zenitové
vzdálenosti dalekohledu je teodolit opat en dv mi Horrebowými libelami. Jsou
upevn ny na rámu, který je oto ný kolem krátké vodorovné osy. Rám
s libelami lze v libovolné zenitové vzdálenosti sepnout s t lem dalekohledu.
2.2.1.1 Astronomický universální teodolit Wilt T4
Astronomický universál Wild T4 je ur en k m ení vodorovných úhl v
základní trigonometrické síti, k ur ování astronomických zem pisných
sou adnic r znými metodami a k m ení astronomických azimut . P ístroj se
skládá ze dvou ástí. Každá ást je ve speciální transportní bedn . P ístroj váží
55 kg. Ve transportních bednách asi 120 kg.
Spodní ást p ístroje, kde se otá í alhidáda, je opat ena stav cími šrouby.Ve
spodní ásti je vodorovný kruh, který se ode ítá mikroskopem (je umíst n
v dolní ásti nosníku). V této ásti jsou také zásuvky k osv tlení
astronomického universálu a k jeho spojení s chronografem. Sou ástí spodní
ásti jsou nosníky pro uložení druhé ásti p ístroje.
V horní ásti nosník jsou umíst na nekrytá ložiska pro uložení vodorovné
to né osy dalekohledu. Alhidádová vidlice je vybavena pomocným za ízením,
které nadleh uje vodorovnou to nou osu. Ložisko na stran okuláru slouží
k rektifikaci p ístroje, kterou je t eba ov it po každém složení p ístroje. Pro
rychlé nastavení alhidády do zvoleného sm ru slouží pomocný vodorovný kruh
s žárovi kou, která vypnutím indikuje p ibližné nastavení alhidády do
zvoleného sm ru (urychluje m ení v obou polohách dalekohledu).
Druhý díl astronomického universálu je lomený dalekohled s vodorovnou
to nou osou, držákem Horrebowých libel a vertikálním kruhem. Okulár je
opat en registra ním mikrometrem, který je oto ný kolem optické osy. Rozsah
je vymezen dv mi se iditelnými zarážkami. M ický rozsah mikrometru je 10
oto ek. Úhlová hodnota jedné oto ky je p ibližn 150“ a má 10 kontakt pro
registraci asu. Zorné pole je opat eno šesti pevnými vlákny, jejichž
vzdálenosti od st edního vlákna jsou p ibližn 3´, 2´a 1´. Pomocný vertikální
kruh je u okulárové ásti dalekohledu.
- 14 (33) -
P ístroje a pom cky
Sklen né kruhy se ode ítají koinciden ní metodu. Indexová libela je
konstruována jako koinciden ní. Je opat ena stupnicí, která umož uje p i tení
vertikálních úhl bu libelu p esn koincidovat nebo íst na stupnici vychýlení
bubliny a dodate n zavád t opravy z neurovnané indexové libely. P ístroj se
hlavn používá k ur ování astronomických azimut na Laplaceových bodech.
Lze jej využít k ur ení místního hv zdného asu Cingerovou metodou a
k ur ení zem pisné ší ky Horrebow-Talcottovou metodou.
V nujeme se podrobn jšímu popisu p ístroje:
zv tšení dalekohledu
65 x
zorné pole dalekohledu
50´
kruh
pr m r
nejmenší dílek
citlivost záv sné libely
Citlivost indexové libely
Citlivost Horrebowých libel
vodorovný
vertikální
250 mm
90 mm
2´
20´
1“ / dílek
1“ - 2“ / dílek
5“ /dílek
Obr. 2.10 Astronomický universální teodolit Wild T4
- 15 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
Tabulka 2.1 Popis teodolitu Wild T4
1 - tubus objektivu
5 - indexová libela
2 - osv tlovací t lísko zorného pole
6 - osv tlovací t lísko vertikálního kruhu
3 - horizontální osa
7 - hrubá ustanovka vertikálního kruhu
4 - vertikální kruh
8 -okulár vertikálního kruhu
9 - bubinek mikrometru vertikálního kruhu
23 - okulár pomocného výškového kruhu
10 - záv sná libela
24 - okulár dalekohledu
11 - jemná ustanovka indexové libely
25 - kotou
mikrometru
12 - jemná ustanovka vertikálního kruhu
26 - bubínek okulárového mikrometru
13 .- vypína osv tlení vertikálního kruhu
27 - okulár vodorovného kruhu
14 - vypína osv tlení zorného pole
28 - vidlice dalekohledu
15 - vypína
vertikálního kruhu
29 - hrubá ustanovka horizontálního pohybu
osv tlení
pomocného
pro ovládání registra ního
16 - vypína osv tlení horizontálního kruhu
30 - index se žárovi kou pomocného
vodorovného kruhu
17 - krabicová libela
31 - pomocný horizontální kruh
18 - upev ovací vý n lek
32 - ví ko kotou e pro postrk horizontálního
kruhu
19 - rosnice dalekohledu
33 - osv tlovací t lísko horizontálního kruhu
20 - regulace intenzity osv tlení zorného pole
34 p ípojka k baterii
21 - Horrebowy libely
35 - p ípojka k chronografu
22 - libela pomocného výškového kruhu
2.2.2
Ur ení konstant astronomického universálu
Mezi konstanty astronomického universálu se adí ur ení citlivosti libel, ur ení
oto ky okulárového mikrometru a stanovení vzdáleností vedlejších vláken
v okulárovém mikrometru
2.2.2.1 Ur ení citlivosti libel
P esnost libely je ovlivn na délkou bubliny. Tato se m ní v závislosti na
teplot . P esné astronomické libely jsou pr b žn íslovány s nulou na jedné
stran libely. V koncové ásti libely (v tšinou u nuly), která se v literatu e
ozna uje jako sklípková, je kom rka která umož uje upravovat délku bubliny.
Naklon ním libely upravíme délku bubliny na polovinu d lené stupnice.
Krom ur ení citlivosti libely je velmi d ležitá rektifikace libely na použitém
p ístroji. Citlivé libely se špatn rektifikují. Proto se na libele stanovuje tzv.
nulový bod, ve kterém je te na podélného profilu výbrusu rovnob žná s osou,
na které libela spo ívá. Tento bod se používá p i urovnávání libely. Nulový
bod se nemá lišit od st edu d lené stupnice o více než 1 až 2 dílky.
- 16 (33) -
P ístroje a pom cky
2.2.2.2 Ur ení sklonu
Libelu umístíme na epy vodorovné osy tak, aby nula stupnice byla u
pomocného vertikálního kruhu (u okuláru dalekohledu). P i tení libely
musíme vid t zam ovaný objekt. Hodnotu sklonu i získáme se znaménkem.
Na (Obr. 2.11) je znázorn na sázecí libela s pr b žným íslováním s nulou
d lení vpravo (0). Symbolem L (P) se ozna uje levý (pravý) konec horizontální
osy
Obr. 2.11 Ur ení sklonu vodorovné to né osy
ve sm ru m ení. P ímka LP odpovídá sklonu i to né osy dalekohledu
vzhledem k vodorovné rovin . Spustíme-li ze st edu polom ru výbrusové
kružnice M kolmici na to nou osu dalekohledu získáme na stupnici libely bod
N, který odpovídá nulovému bodu libely. Vzdálenost nulového bodu od
po átku stupnice si ozna íme s. St ed bubliny odpovídající sklonu vodorovné
osy i ozna íme B. Po p esazení libely bude nula d lení stupnice na levé stran
(obr 2.11). Vzdálenost nulového bodu od po átku d lení je op t s, rovn ž st ed
bubliny v této poloze je vzdálen o úhel i. P i m ení se ur uje levý (l) a pravý
(p) konec bubliny. Ozna íme-li tato tení p i poloze nuly stupnice vpravo (l,p)p
a p i poloze nuly vlevo (l, p)l získáme následující vztahy mezi úhlem sklonu i a
vzdáleností nulového bodu od po átku stupnice (s) (Tabulka 2.2)
Tabulka 2.2 tení sázecí libely
poloha libely
tení konc bubliny
poloha st edu bubliny
nula d lení vpravo
l p , pp
Bp = ½ (l+p)p = s+i
nula d lení vlevo
Ll, pl
Bl = ½ (l+p)l = s-i
Z jedné polohy libely ur íme úhel sklonu ze vztahu
i=
1
(l + p
2
)
p
− s, i = s +
1
(l + p )l
2
(2.4)
Z rovnice (2.4) vyplývá že B p − Bl ≈ 2i . Sklon se ur í
i=
[
1
(B p − Bl ) = 1 (l + p ) p − (l + p )l
2
4
]
(2.5)
V dílcích libely. Ozna íme-li citlivost libely µ bude sklon
i" =
µ"
4
[(l + p )
p
− (l + p )l
]
- 17 (33) -
(2.6)
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
Tento zp sob ur ení sklonu využijeme p i m ení, kdy jednotlivá m ení
spojujeme do m i ských dvojic. V p ípad , že b hem m ení se p ekládá
dalekohled (kruh východn KE, kruh západn KW), pak úhel sklonu získáme
ze vztahu
i" =
(l + p )KE − (l + p )KW
4
µ" .
(2.7)
P i ur ování sklon je vhodné kontrolovat správnost ode tu výpo tem délky
bubliny.
2.2.2.3 Ur ení oto ky okulárového mikrometru
Oto ku okulárového mikrometru lze ur it s využitím p esn d leného
vodorovného kruhu, kdy se zm í dv extrémní polohy vychýlení pohyblivého
vlákna okulárového mikrometru jednak na stupnici okulárového mikrometru a
jednak na p esn d leném kruhu. V horizontu p ístroje se zvolí dob e viditelný
cíl a mikrometr se oto í tak, aby m il ve vodorovném sm ru. Pohyblivé
vlákno se nastaví do jedné krajní polohy M1 a celou alhidádou se pointuje
pohyblivé vlákno na zvolený cíl. te se údaj vodorovného kruhu K1. Po
nastavení pohyblivého vlákna do druhé krajní polohy M2 se obnoví pointace na
cíl pohybem celé alhidády a te se údaj vodorovného kruhu K2. Hodnota
oto ky je dána vztahem
RM =
K 2 − K1
.
M 2 − M1
(2.8)
tení na okulárovém mikrometru se volí tak, aby M2- M1 bylo celé íslo a
postupn se m nilo od maximálního m ického rozsahu mikrometru až do
jedné to ky.
Kontrolní otázky
Jaké vlastnosti musí mít dobrý chronometr?
Co je st ed pozorovací ady a k emu se využívá?
Jakým zp sobem se m ení redukují na st ed pozorovací ady?
Kde lze získat asový signál?
Jak lze posoudit kvalitu asom ru?
Moderní zp sob registrace asových m ení.
- 18 (33) -
Ur ení astronomických zem pisných sou adnic
3
Ur ení astronomických zem pisných
sou adnic
Nejvhodn jší pozorovací podmínky pro ur ení astronomických zem pisných
sou adnic, v p ípad , že budeme m it zenitové vzdálenosti hv zd, odvodíme
pomocí totálního diferenciálu kosinové v ty z nautického trojúhelníka
cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t .
(3.1)
Po jednoduchých úpravách dostaneme
dz = cos A dϕ + cosϕ sin A dt − cos q dδ .
(3.2)
V p ípad , že diferenciály budeme považovat za skute né chyby, m žeme z
totálního diferenciálu stanovit nejvhodn jší podmínky pro ur ení p íslušné
astronomické zem pisné sou adnice.
3.1
Ur ení astronomické zem pisné ší ky
Zem pisná ší ka ur uje polohu pozorovacího stanovišt vzhledem k rovníku.
Její hodnotu lze odvodit z nautického trojúhelníka, za p edpokladu, že zm íme
zenitovou vzdálenost (z´) a as zám ry (s) na hv zdu, jejíž zdánlivé rovníkové
sou adnice (α´,δ´) známe. Nejvhodn jší pozorovací podmínky ur íme z(3.2)
odkud vypo ítáme
dϕ = sec A − cos ϕ tgA dt + cos q sec A dt .
(3.3)
Ze vztahu (3.3) je z ejmé, že nejvhodn jší pro ur ení zem pisné ší ky je m it
zenitové vzdálenosti hv zdy v rovin místního poledníku (A=00, A=1800).
V t chto p ípadech se neuplatní chyba v hodinovém úhlu (m eném ase). Platí
Tabulka 3.1
A = 00
dϕ = dz + dδ
vrchní kulminace jižn zenitu,
A = 1800
dϕ = −dz + dδ
vrchní kulminace severn zenitu,
A = 1800
dϕ = −dz − dδ
spodní kulminace.
Z (Tabulka 3.1) je z ejmé, že, p i pozorování dvou hv zd symetricky položených
vzhledem k zenitu p i jejich pr chodu meridiánem, se vylou í konstantní chyba
v zenitové vzdálenosti. To znamená, že se sníží chyby z refrakce a z indexové
chyby. Chyba v ase se neuplatní.
3.1.1
Ur ení zem pisné ší ky m ením zenitových vzdáleností
Polárky
Polárka (α UMi) se v sou asnosti nachází v blízkosti pólu a je proto vhodná
pro místa v našich zem pisných ší kách pro ur ení zem pisné ší ky. P i ešení
úlohy se využívá skute nosti, že rozdíl mezi zenitovou vzdáleností Polárky a
zenitovou vzdáleností pólu x< 10. Podle (Obr.3.1) lze napsat
- 19 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
(
)
z = 90 0 − ϕ − x = 90 0 − (ϕ + x ) .
(3.4)
P i výpo tu opravy x použijeme kosinovou v tu v nautickém trojúhelníku, do
které za cos z dosadíme ze vztahu (3.4). Dostaneme
sin (ϕ + x ) = sin ϕ cos p + cos ϕ sin p cos t .
(3.5)
Obr.3.1 Ur ení ϕ z m ení na αUMi
Ve vztahu (3.5) jsme použili místo δ Polárky její pólovou vzdálenost p. P i
další úprav se využije skute nosti, že hodnoty veli in x, p dosahují malých
hodnot a m žeme jejich funkce nahradit rozvojem v adu p i zanedbání len
tvrtých a vyšších ád . Po dosazení do (3.5) dostaneme
x−
x3
p3
p2
x2
= p−
cos t + tg ϕ 1 −
− 1−
6
6
2
2
.
(3.6)
Odkud se vypo ítá
x = p cos t −
(
)
(
)
1 2
1
p − x 2 tg ϕ − p 3 cos t − x 3 .
2
6
(3.7)
Rovnici (3.7) se eší postupnou aproximací, takže
x = p cos t −
(
)
1 2 2
1
p sin t tg ϕ − p 3 cos t sin 2 t 1 + 3 tg 2ϕ .
2
6
(3.9)
Zem pisnou ší ku získáme z rovnice (3.4)
ϕ = (90 0 − z ) − x
(3.10
Ve vztahu (3.10) je z pravá zenitová vzdálenost Polárky z = z´ R.
Výhoda tohoto ešení je, že není t eba p ipravovat pozorovací program, protože
Polárku lze snadno na obloze identifikovat.
3.1.1.1 Metoda Sterneckova
Metoda p edpokládá, že astronomický universální teodolit je umíst n v
místním poledníku. Tato metoda byla poprvé použita p i rakouském stup ovém
m ení R. Sterneckem, který pro ur ení astronomické ší ky využil hv zdy
rozložené symetricky vzhledem k zenitu. Hv zdy sestavoval do páru a tím
- 20 (33) -
Ur ení astronomických zem pisných sou adnic
snížil vliv astronomické refrakce pop ípad indexové chyby na ur ovanou
veli inu. Každý pár zahrnuje bu hv zdy v horní kulminaci (jižn a severn
zenitu), nebo hv zdu v horní kulminaci a hv zdu v dolní kulminaci (v tomto
p ípad musíme za δ dosadit (1800-δ)). Zem pisnou ší ku z jednoho páru
ur íme ze vztahu
ϕ=
δS +δN
2
+
z ′S − z ′N RS − RN
.
+
2
2
(3.11)
Vliv systematických chyb se sníží vhodnou úpravou pozorovacího programu.
Metoda byla využita jako metoda kontrolní p i m ení na Laplaceových
bodech. Lukeš [3] udává st ední chybu v ur ení zem pisné ší ky ze 40 až 50
hv zdných pár ±0.2“ až ±0.3“.
Sestavení pozorovacího programu
Ze st edních sou adnic hv zd najdeme hv zdy jejichž rektascenze se shodují
s asem p edpokládané observace a jejichž zdánlivá velikost je v intervalu
2 < m < 6. Hv zdy, jejichž rozdíl zenitových vzdáleností zS- zN je malý
vytvo í hv zdný pár. Další hv zdy se vybírají tak, aby severní a jižní hv zdy
spl ovaly podmínku.
n
i
z Si ≅
n
i
z N i , kde i= 1,2. ,n , kde n je po et hv zd ve
skupin . Podle požadované p esnosti obsahuje pozorovací program
hv zdných pár .
3.1.2
n
Metoda Horrebow - Talcottova
Dánský astronom P.Horrebow navrhl, aby se místo m ení zenitových
vzdáleností v metod Sterneckov m il rozdíl zenitových vzdáleností hv zd
procházejících meridiánem pomocí okulárového mikrometru
∆z = z S − z N = (M S − M N ) RM ,
(3.12)
kde M S , M N je tení okulárového mikrometru p i pointaci pohyblivého vlákna
na jižní a severní hv zdu a RM je úhlová hodnota oto ky okulárového
mikrometru.
Rovnice (3.12) platí pouze za p edpokladu, že dalekohled ve druhé poloze
zaujme symetrickou polohu vzhledem k te n k tížnici stanovišt . Toto si
uv domil p i praktické aplikaci metody americký astronom - geodet Talcott.
Polohu dalekohledu vzhledem k zenitu p i m ení jednoho páru zajistil pomocí
libely (Talcottovy - osa je kolmá na vodorovnou to nou osu). P i pozorování
severní hv zdy v horní kulminaci se zem pisná ší ka vypo ítá ze vztahu
1
(δ S + δ N ) ± 1 (M S − M N )RM + 1 (iS − iN )µ + ∆R ,
(3.13)
2
2
2
δ S , δ N je zdánlivá deklinace jižní a severní hv zdy páru
M S , M N st ední hodnoty ode tení okulárového mikrometru vyjád ené
v oto kách mikrometru,
(iS − iN ) je zm na zenitové vzdálenosti dalekohledu p i pozorování
prvé a druhé hv zdy páru,
ϕ=
kde
- 21 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
∆R =
α dz
ρ " cos 2 z
oprava z refrakce p ipadající na rozdíl zenitových
vzdáleností dz.
Zorné pole dalekohledu je v tšinou opat eno vedlejšími vlákny, takže se na
hv zdu p i pr chodu zorným polem pointuje n kolikrát. Do vztahu (3.13)
dosazujeme pr m rnou hodnotu tení mikrometru. Pointace mimo meridián se
musí opravit o redukce, která tato m ení p evádí do meridiánu. Ve vztahu
(3.13) použijeme znaménka + v p ípad , že tení na mikrometru vzr stá p i
zv tšování zenitové vzdálenosti.
Metoda se adí mezi p esné metody. Od roku 1943 do roku 1956 se metoda
používala p i m ení v základní síti. Zem pisná ší ka se ur ovala z 50ti až 60ti
hv zdných pár . V roce 1895 byla zvolena Mezinárodní konferencí pro m ení
Zem pro sledování kolísání zemského pólu. Metoda byla nep etržit
používána až do roku 1984, kdy byla nahrazena metodou kosmické geodézie
(VLBI).
Sestavení pozorovacího programu
Hv zdy páru musí spl ovat následující podmínky :
1) z S ≈ z N p i emž z S , N 30 0 .
2) rozdíl zenitových vzdáleností mezi hv zdami páru musí být menší
než rozsah okulárového mikrometru z S − z N ≤ 20´.
3) m ení je t eba vykonat v co nejkratší dob . asový rozdíl
pozorování
mezi
ob ma
kulminacemi
je
dán
vztahem
min
min
4 < α N − α S <15 .
4) 2 < m < 6.
V polních podmínkách se pro m ení využívá Wild T4, DKM3 A, Zeiss Theo
002 nebo pr chodní stroj. Na stálých stanicích se používal zenitteleskop
dopln ný Horrebowými libelami a okulárovým mikrometrem. V jedné
observa ní noci se zam ovalo 10 až 20 hv zdných pár rozložených v celé
observa ní noci.
Od r. 1947 do 1974 bylo zam eno v eskoslovenské AGS 28 Laplaceových
bod s pr m rnou st edním kvadratickou chybou 0.08“.
- 22 (33) -
Ur ení astronomických zem pisných sou adnic
3.2
Ur ení místního hv zdného asu
K ur ování místního hv zdného asu se využívá známý vztah, který je spjat
s rektascenzí nebeského t lesa
s = α + t,
(3.14)
kde hodnota hodinového úhlu t se získá z nautického trojúhelníka za
p edpokladu, že se ur í as zám ry v místním hv zdném ase.
P i zahájení astronomických prací v tšinou není známa hodnota astronomické
délky. Známe pouze p ibližný místní hv zdný as s´. Astronomická délka se
nahrazuje odsunutou geodetickou zem pisnou délkou L z mapy. P i m ení
asu je t eba pro odstran ní nepravidelnosti chronometru uvažovat korekci k a
chod hodin ch (kap. 2.1.1). M ení se v tšinou vztahují ke st edu pozorovací
ady s1′ . Místní hv zdný
as okamžiku pozorování (nezatížený
nepravidelnostmi chronometru) se získá ze vztahu
si′ = si′ + k1 +
ch
24
(si′ − s1′ ) ,
(3.15)
kde k1 je korekce hodin ur ená pomocí asových signál platná pro st ed
pozorovací ady s1.
Korekce hodin u na místní hv zdný as se získá s využitím vztahu (3.14)
si = α i + ti = si′ + u
ui = α i + ti − si′,
(3.16)
Hodnotu korekce u lze získat bu p ibližnými nebo p esnými metodami. Mezi
p esné metody se adí metoda ur ení místního hv zdného asu pr chodem
hv zd místním poledníkem, která využívá pro m ení pr chodní stroj a metoda
Cingerova využívající pro ur ení místního hv zdného asu astronomický
universální teodolit.
3.2.1
Ur ení korekce hodin z m ených zenitových vzdáleností
Tato p ibližná metoda vychází z kosinové v ty v nautickém trojúhelníku.
Hodnotu hodinového úhlu získáme z
cos t =
cos z − sin ϕ sin δ
,
cosϕ cos δ
(3.17)
kde pravá zenitová vzdálenost z = z ′ + R .
Sestavení pozorovacího programu
Nejvhodn jší podmínky pro ur ení hodnoty hodinového úhlu se ur í z totálního
diferenciálu kosinové v ty z nautického trojúhelníka. Hodinový úhel se
nejp esn ji získá z m ení na dv hv zdy v rovin I. vertikálu symetricky
pozorované vzhledem zenitu.
cos z I .ver . =
tgδ
sin δ
, cos t I .ver . =
, s I .ver . = α
tgϕ
sin ϕ
t
- 23 (33) -
východní
hv zda.
západní
(3.19)
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
Pro metodu byl vyvinut tzv. pr chodní stroj pasážník. V eskoslovenské AGS
byla metoda používána do r. 1956 jako metoda základní. St ední kvadratická
chyba byla kolem 0.025s. Na stálých stanicích se metoda využívala až do
r.1976. Pro pr chod hv zdy místním poledníkem platí jednoduchá rovnice
0h
s = α + 12 h
− 12
, kde 0 hodin platí pro pr chod hv zdy v horní kulminaci a
h
± 12h platí pro pr chod hv zdy v dolní kulminaci. V této rovnici je t eba uvážit
tzv. Mayerovu redukci na meridián, která zavádí opravy z vlivu p ístrojových
chyb (chyba ze sklonu, kolima ní chyba a chyba v azimutu – což je chyba v
nastavení p ístroje do roviny místního poledníku)
3.2.2
Cingerova metoda
Metoda je nazvána podle pulkovského astronoma N. J. Cingera, který ji
uve ejnil v roce 1884. Metoda nebyla p es své p ednosti docen na hlavn
proto, že bylo složité p ipravit pozorovací program, ale i samotné zpracování
bylo obtížn jší než u známých metod. První pracovní efemeridy sestavil D. K.
Kulikov v padesátých letech v minulém století a to p edevším díky moderní
výpo etní technice.
Metoda vychází z kosinové v ty platné v nautickém trojúhelníku
cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t ,
(3.20)
kde hodinový úhel t = s´+u − α , kde - s´ je údaj chronometru v místním
hv zdném ase v okamžiku pozorování hv zdy, - u je korekce chronometru na
místní hv zdný as a α je zdánlivá rektascenze použité hv zdy.
Za p edpokladu, že použijeme pro ur ení korekce dvou hv zd, jejichž
deklinace budou stejné δ W = δ E = δ dostaneme rovnici, která platí pro výpo et
korekce hodin z pr chodu hv zdy stejnou výškou, nebo tW = t E . Hodinový
úhel východní hv zdy v tomto p ípad vyjád íme symetricky vzhledem
k místnímu poledníku t E = 24 h − t E = α E − (s´ E +u )
α E − (s´ E +u ) = (s´W +u ) − α W .
(3.21)
Ze vztahu (3.21) vypo ítáme korekci hodin
u=
1
(α E + α W ) − 1 (s´E + s´W ) .
2
2
(3.22)
Použijeme-li pro ur ení korekce dvou hv zd, jejichž deklinace se budou
vzájemn nepatrn lišit, musí se rovnice (3.21) rozší it o korekci y která plyne
z nerovnosti hodinových úhl tW ≠ t E . Tato korekce dosáhne malé hodnoty
jestliže
s´W − s´ E
5 m až 7 m . P i ur ování korekce y použijeme st ední
hodnoty hodinových úhl a deklinací
δ=
1
(δ W + δ E ), t = 1 (t E + tW ) = 1 (α E − α W − s´E + s´W )
2
2
2
- 24 (33) -
(3.23)
Ur ení astronomických zem pisných sou adnic
a jejich polovi ní rozdíly
1
(δ W − δ E ), y = ∆t = 1 (tW − t E ) =
2
2
1
1
= u − (α W + α E ) + (s´W + s´ E ) , tW = t + y, t E = t − y.
2
2
∆δ =
(3.24)
Pro pozorování dvou hv zd ve stejné výšce platí
sin ϕ sin δ E + cos ϕ cos δ E cos t E =
(3.25)
= sin ϕ sin δ W + cos ϕ cos δ W cos tW .
Dosadíme-li do (3.25) vztahy (3.24) dostaneme
sin ϕ sin (δ − ∆δ ) + cos ϕ cos (δ − ∆δ ) cos (t − y ) =
= sin ϕ sin (δ + ∆δ ) + cos ϕ cos (δ + ∆δ ) cos (t + y )
.
(3.26)
Po jednoduché úprav dostaneme
2 sin δ sin ∆δ cos y cos t + 2 cos δ cos ∆δ sin y sin t = 2tgϕ sin ∆δ cos δ .
(3.27)
Vyd líme-li vztah (3.27) výrazem 2 cos δ cos ∆δ sin t získáme
sin y + cos y
tgδ tg∆δ tgϕ tg ∆δ
=
.
tg t
sin t
(3.28)
Ve vztahu (3.28) zavedeme pomocné úhly m a n
tg m =
tgδ tg ∆δ
tgϕ tg ∆δ
, sin n =
cos m .
tg t
sin t
(3.29)
Dostaneme
sin y + cos y tg m =
sin ( y + m ) = sin n
sin n
cos m
y = n−m.
(3.30)
Použijeme-li rovnici (3.30) ve vztahu (3.22) dostaneme výraz pro ur ení korekce
hodin na místní hv zdný as
u=
kde
1
1
∆z
(α E + αW ) − 1 (s´E + s´W ) +
+ (n − m ) + ∆a ,
2
2
30 cos ϕ sin A 15
(3.31)
∆z je zm na zenitové vzdálenosti v dob mezi zám rou na západní a
východní hv zdu (m í se HT libelami)
∆a je oprava z vlivu denní aberace sv tla, ∆a =0.021s. cos z .
Pozorovací program
Pro výb r hv zd jsou stanoveny následující podmínky:
1) Zenitová vzdálenost almukantaratu má ležet v rozsahu 20 0 ≤ z ≤ 50 0
2) Pozorování se má realizovat do vzdálenosti ±200 až ±500 od roviny
I.vertikálu (tehdy je zm na zenitové vzdálenosti extrémní)
- 25 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
3) Doba mezi pr chody hv zd nemá p esáhnou 5 až 7 minut (deklinace
hv zd se mohou lišit maximáln do 10). Tím se snižuje vliv zm n
v astronomické refrakci i vliv chodu chronometru.
Cingerova metoda nevyžaduje tení kruh . Hlavní m ickou veli inou je as
pr chodu almukantaratem. Tento se ur uje pomocí registra ního mikrometru.
Horrebow Talcottské libely ur ují diferenciální zm nu zenitové vzdálenosti
almukantaratu, ke které dochází p i m ení jednoho páru. Zajišt ní nem nné
polohy almukantaratu v dob m ení hv zd jednoho páru je zásadní
p edpoklad. Metoda p i použití registra ního mikrometru spl uje podmínky
pro body 2. a 1. ádu AGS. Od roku 1960 byla používána jako základní metoda
pro ur ování astronomické zem pisné délky na Laplaceových nebo
astronomických bodech (22 bod ).
3.2.3
Ur ení astronomické zem pisné délky
Astronomická zem pisná délka je konven ní veli ina. Od r. 1984 je
astronomická zem pisná délka na východ od základního poledníku kladná.
Platí tedy vztah
λ =s−S
(3.32)
Místní hv zdný as jsme ur ili jako pr m rnou hodnotu korekce hodin u
vztaženou pomocí korekce k1 a chodu hodin ch do st edu pozorovací ady s1′ (v
ase UTC nebo UT1). Tento místní hv zdný as je vztažen k okamžité poloze
pólu. Pro tento okamžik lze vypo ítat odpovídající as na základním poledníku
S = S 0 + UT 1(1 + µ ) , který je vztažen ke st ednímu pólu CIO.
Hodnota konven ní zem pisné délky (vztažená na st ední pól CIO) bude
λs = s1′ + u + ∆λP − s1′ − k1
.
λs = u + ∆λP − k1
(3.33)
Korekce hodin na místní hv zdný as u je ur ena pro st ed pozorovací ady a
vztahuje se k okamžité poloze zemského pólu. Korekce k1 se vztahuje k pólu
CIO. Proto je t eba pro ur ení astronomické zem pisné délky p evést korekci u
na st ední pól CIO.
Korekce k1 je vztažena k pólu CIO. Protože je t eba pro ur ení astronomické
délky p evest korekci u také na pól CIO.
asové radiové signály jsou vysílány ve sv tovém koordinovaném ase UTC.
Tento signál je zaznamenán na zapisova i (kup . chronografu) v ase T´sig
pracovních hodin. V tomto okamžiku bude as
UTC = UTC sig +
3
i =1
∆ ti
pro T ´sig
(3.34)
kde korekce ∆t1 = vzdálenost (vysíla - p ijíma )/c (c je rychlost ší ení
radiových vln). Oprava ∆t2 je oprava plynoucí ze zpožd ní elektronických
za ízení zú astn ných na p íjmu asového signálu. Tato oprava se získává
elektronickou cestou pomocí íta e. Korekce ∆t3 je p ípadná oprava z paralaxy
per chronografu.
- 26 (33) -
Ur ení astronomických zem pisných sou adnic
S využitím korekcí DUT1 =
polorovnom rný rota ní as UT1.
UT 1 = UTC sig +
UT1-UTC
3
i =1
p evedeme
as
UTC
∆t i + DUT 1
Kontrolní otázky
Objasn te princip ur ení astronomických zem pisných sou adnic.
Objasn te podstatu ur ení astronomické zem pisné délky.
Jaký je princip Cingerovy metody?
V em se liší metoda Sterneckova a Horrebow-Talcottova metoda?
- 27 (33) -
na
(3.35)
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
4
Ur ení astronomického azimutu
4.1
Ur ování azimutu nižší p esností
Rychlé vyty ení poledníku, s p esností asi 1´, je možné pomocí tabulek
astronomických azimut Polárky. Jsou udávány každoro n ve Hv zdá ské
ro ence (jejich argumenty jsou zem pisná ší ka ϕ a hodinový úhel
H´= t = s − α [3]. V sov tské ro ence [8] (Tabulka 4.1) je argumentem místní
hv zdný as s a zem pisná ší ka ϕ.
Tabulka 4.1Výška a azimut Polárky
Vhodný zp sob pro vyty ení poledníku je sledování obrazu hv zdy jemnou
vodorovnou ustanovkou v blízkosti horní kulminace hv zdy. V okamžiku,
když místní hv zdný as s = α p erušíme sledování hv zdy vodorovným
vláknem. Zám rná rovina je ztotožn na s rovinou místního poledníku. Pro toto
ešení lze využít i elongace hv zdy nebo metody korespondujících výšek.
- 28 (33) -
Ur ení astronomického azimutu
4.1.1
Ur ování azimutu cíle pomocí hodinového úhlu
V našich podmínkách lze ur it
astronomický azimut pozemního
sm ru pomocí hv zdy blízké pólu
- Polárky (α UMi). V literatu e se
tento zp sob ur ení azimutu
ozna uje jako nep ímá metoda.
Princip metody je jednoduchý
(Obr.4.1). V okamžiku zacílení na
vybranou hv zdu H se ur í as
zám ry a sou asn se zm í
vodorovný úhel ω, který svírají
vertikální
roviny procházející
Obr.4.1 Princip ur ení azimutu pozemního cíle
místní tížnicí pozemním cílem a
pomocí hodinového úhlu
hv zdou. Vypo ítá se azimutu
hv zdy AH. Azimut pozemního cíle se ur í ze vztahu
AT = AH + ω .
(4.1)
Azimut vertikální roviny v okamžiku pointace na hv zdu se ur í ze zdánlivých
rovníkových sou adnic hv zdy, asu zám ry a zem pisných sou adnic
stanovišt .
tgA =
− sin t
.
cos ϕ tgδ − sin ϕ cos t
(4.2)
Na základ chybového rozboru víme, že pro ur ení azimutu jsou vhodné
hv zdy pozorované v místním poledníku, v blízkosti pólu a ve velkých
zenitových vzdálenostech. Tyto podmínky spl uje v našich zem pisných
ší kách práv hv zda Polárka.
4.1.2
Ur ení azimutu z m ení na Polárku
V severních zem pisných ší kách do 600 je vhodné využít pro ur ování
azimutu metody zam ování na Polárku. Pro tuto metodu nemusíme
p ipravovat pozorovací program. Metodu lze využít i p i áste n zatažené
obloze.
P ed zahájením m ení a po skon ení ur íme s p esností ± 0.5s korekci
chronometru (nejlépe pomocí permanentního signálu). Po centraci a p esné
horizontaci teodolitu lze m ení jedné skupiny uspo ádat takto:
I.poloha dalekohledu pozemní cíl, tení kruhu (libely
zám ra na Polárku, údaj hodin, tení kruhu (libely)
II.poloha
zám ra na Polárku, údaj hodin, tení kruhu (libely)
pozemní cíl, tení kruhu (libely)
Azimut sm ru se získá jako pr m rná hodnota z obou pozorovaných ad.
Doporu uje se zam it azimut ve 4 až 6 skupinách. V p ípad , že chceme
zavád t opravu ze sklonu vodorovné to né osy je t eba m it sklon pomocí
sázecí libely (lze využít i alhidádovou libelu).
- 29 (33) -
Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02
4.1.3
Ur ení azimutu z hodinového úhlu Slunce
Nejsou-li kladeny p íliš vysoké nároky na p esnost, lze azimut pozemního
sm ru ur it z m ení na Slunce. P esnost je odvislá na ur ení p esnosti asu.
Použitý teodolit musí mít hranoly pro strmé zám ry dopln né slune ním
filtrem.
Zdánlivé sou adnice Slunce jsou tabelovány k t žišti Slunce. Pot ebujeme
m it as pr chodu st edu slune ního kotou e st edem nitkového k íže. Tento
údaj se získá jako st ední hodnota z okamžiku dotyku T1 a odtržení T2 levého a
pravého slune ního okraje od svislého vlákna T = ½(T1+T2). Azimut Slunce
vypo ítáme ze vztahu (4.2), kam dosadíme za hodinový úhel t hodinový úhel
pravého Slunce v míst pozorování. Tento získáme z pravého slune ního asu
na základním poledníku Tvgr =
tgr v + 12h. Pravý slune ní as na
greenwichském poledníku vypo ítáme pomocí rovnice asu E = Tvgr − Tmgr , kde
Tgrm je as UT1. Nesmí se opomenout, že efemerida Slunce je tabelována
v ase TDT = UT1 + ∆Ta.
4.1.4
P evod astronomického azimutu na sm rník
Za p edpokladu, že známe geodetické zem pisné sou adnice stanovišt a
astronomickou zem pisnou délku λ lze p evést astronomické azimuty na
geodetické azimuty, pop ípad na sm rníky
Obr.4.2 P evod astronomického azimutu na sm rník
Na (Obr.4.2) je znázorn n tento p evod graficky. Symbol A p edstavuje m ený
astronomický azimut vztažený k severní v tvi poledníku, ∆A je Laplaceova
rovnice, C meridiánová konvergence, δ12 je oprava z k ivosti geodetické áry a
σ je hledaný sm rník.
σ 12 = A ± 180° + (λ − L )sin ϕ − C + δ 12
- 30 (33) -
(4.3)
Ur ení astronomického azimutu
Kontrolní otázky
Popište zp sob orientace teodolit na stanovišti.
P eve te astronomický azimut na sm rník.
Jakým zp sobem se zacílí na st ed Slunce?
Odvo te vztah pro výpo et azimutu pomocí hodinového úhlu.
Jak se ur í hodinový úhel p i m ení na hv zdy a na Slunce?
- 31 (33) -
Záv r
5
Záv r
5.1
Shrnutí
Ve druhém modulu Geodetické astronomie a kosmické geodézie jsme se
v novali problematice geodetické astronomie. Nejd íve jsme se seznámili s
p ístroji a pom ckami a p ehledn jsme se v novali metodám pro ur ení
astronomických zem pisných sou adnic a astronomických azimut
5.1.1
Seznam použité literatury
[1]
Fixel, J. Geodetická astronomie ást I, ást II, ást III. Vydavatelství
Vojenská akademie A.Zápotockého Brno
[2]
Kabelá . J., Kostelecký, J.: Geodetická astronomie 10 Vydavatelství
VUT 1998
[3]
Lukeš, L: Základy geodetické astronomie. SNTL, 1954.
[4]
Melicher, J., Fixel, J., Kabelá , J.: Geodetická astronómia a základy
kozmickej geodézie. Bratislava, Alfa 1993.
[5]
Melicher. J, Husár, L.: Geodetická astronómia II a kozmická geodézia
Bratislava STU 1999.
[6]
Pešek,I.: Definice asu v systému IAU 1976. Referáty VÚGTK, Zdiby
1989.
[7]
P íhoda, P. a kol.: Hv zdá ská ro enka 2006, Hv zdárna a planetárium,
Astronomický ústav AV R, Praha 2005.
5.1.2
Seznam dopl kové studijní literatury
[8]
Abalakin,V.K. a kol.:Astronomi eskij ježegodnik SSSR na 1991 god,
Leningrad, Nauka 1987
[9]
Mueller,I.,I.: Spehrical and Practikal Astronomy as Applied to
Geodesy. New York, Frederick Ungar Publ.Co.1969.
[10]
[11]
Pro seznam literatury je op t p ichystán styl „Literatura“.
[12]
Pro seznam literatury je op t p ichystán styl „Literatura“.
- 33 (33) -
Download

GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE