VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNÍ
LADISLAV PLÁNKA
GE18 KARTOGRAFIE A
ZÁKLADY GIS
MODUL 03
KARTOGRAFICKÁ GENERALIZACE A KARTOMETRIE
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
© Ladislav Plánka, Brno 2006
Obsah
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................7
1.1 Cíle ........................................................................................................7
1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7
1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................7
1.4 Klí ová slova.........................................................................................8
2 Kartografická generalizace..........................................................................9
2.1
initelé kartografické generalizace.....................................................11
2.1.1
M ítko mapy a pom r m ítek (podkladové) p vodní a
odvozené mapy .....................................................................12
2.1.2
Ú el mapy .............................................................................12
2.1.3
Charakter zobrazovaného území...........................................12
2.1.4
Zp sob grafického vyjád ení (kartografické vyjad ovací
prost edky) ............................................................................12
2.1.5
Psychologické možnosti a schopnosti uživatele ...................13
2.2 Metody kartografické generalizace .....................................................13
2.2.1
Zevšeobecn ní mapových prvk ...........................................13
2.2.1.1 Zevšeobec ování obrysu a tvaru (geometrická generalizace)14
2.2.1.2 Zevšeobec ování kvalitativních charakteristik.....................18
2.2.1.3 Zevšeobec ování kvantitativních charakteristik...................19
2.2.1.4 Prostorová redukce - collapsing (kartografická abstrakce)...20
2.2.2
Výb r prvk obsahu mapy ....................................................20
2.2.2.1 Censální výb r ......................................................................21
2.2.2.2 Normativní výb r ..................................................................21
2.2.3
Vzájemná harmonizace (slad ní) prvk obsahu mapy .........25
2.3 Vyjád ení a generalizace hlavních prvk obsahu map........................29
2.3.1
Vodstvo .................................................................................30
2.3.2
Reliéf terénu..........................................................................33
2.3.3
Hranice..................................................................................35
2.3.4
Komunikace ..........................................................................35
2.3.5
Sídla ......................................................................................36
2.3.6
P dní povrch a rostlinný kryt................................................37
3 Kartometrie.................................................................................................38
3.1 Kartometrické vlastnosti map .............................................................39
3.2 P esnost map .......................................................................................41
3.2.1
P esnost p vodní (základní) mapy........................................43
3.2.2
P esnost odvozené mapy.......................................................43
3.2.3
Vyšet ování p esnosti mapy..................................................44
3.3 Kartometrické práce ............................................................................44
3.3.1
Základní kartometrické práce ...............................................44
3.3.1.1 Zjiš ování délek ar ..............................................................44
3.3.1.2 Zjiš ování geografických sou adnic .....................................46
3.3.1.3 Zjiš ování úhl a sm rník ...................................................46
- 5 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
3.4
4 Záv
4.1
4.2
3.3.1.4 Zjiš ování vým r ploch ........................................................ 47
3.3.2
Druhotné kartometrické práce.............................................. 48
3.3.2.1 St ední výška ........................................................................ 49
3.3.2.2 St ední úhel sklonu............................................................... 51
3.3.2.3 Orientace topografické plochy ............................................. 52
3.3.2.4 Zjiš ování objemu topografických t les............................... 52
Kartometrické údaje o eské republice.............................................. 54
r ........................................................................................................... 57
Shrnutí ................................................................................................ 57
Studijní prameny ................................................................................ 57
- 6 (57) -
Úvod
1
Úvod
1.1
Cíle
Tvarová pestrost objektivní reality je všeobecn známa a jaksi samoz ejm
bezproblémov akceptována do té doby, než jsme postaveni p ed úkol provést
kartografickou interpretaci objektivní reality. D íve nebo pozd ji totiž
narazíme na grafickou bariéru, která nám neumožní v konkrétním m ítku,
nebo p i použití konkrétních technologií kartografické tvorby všechny
p dorysné detaily zachytit. Je-li to i s použitím n kterých technologií možné
(nap . v digitální kartografii), pak mívá v tší i menší problémy s rozlišením
detail znázorn ných objekt tená - uživatel kartografického díla. Krom
tvarové pestrosti tvo í p i kartografické interpretaci problém i etnost objekt .
Velmi asto eší tv rce kartografického díla dilema - zobrazit ve svém díle
všechny objekty a dílo tak graficky „p eplnit“ až k nep ehlednosti, nebo vybrat
jen ty objekty, které v zásad poslouží pro ur enou funkci a ú el díla. Vybrat,
ale které?
Na výše (explicitn i implicitn ) položené otázky se snaží odpov d t tento
modul, v novaný problematice kartografické generalizace. Jeho cílem je
seznámit studenty se základními principy generalizace, tak jak je pojímána
v základní sv tové a eské kartografické literatu e.
V záv re né ásti je p ipojen oddíl v novaný kartometrii, nebo-li metodám
m ení na mapách. V sou ané etap bou livého nástupu tvorby a užívání
digitálních kartografických produkt je tato ást kartografie ve velmi intenzivní
p estavb , a proto má vsunutý oddíl ist informativní charakter.
1.2
Požadované znalosti
Pro zvládnutí u iva tohoto modulu je nutná dobrá znalost problematiky
kartografické interpretace (modul 02) a orientace v obecných termínech
kartografie (modul 01).
1.3
Doba pot ebná ke studiu
Pro zvládnutí celého rozsahu p edm tu jsou v denním studiu plánovány jen
v letním semestru 3 hodiny p ednášek a 3 hodiny cvi ení. P i délce trvání
semestru 13 týdn to odpovídá 13 x 6, tj. 78 hodin ízeného studia pro všechny
moduly. Prezentovaný rozsah látky proto není zvládnutelný bez samostudia a
ur ité specializace, která je závislá na konkrétním zam ení studenta, resp. jeho
bakalá ské práce.
- 7 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
1.4
Klí ová slova
Kartografická generalizace prvk obsahu mapového pole, metody výb ru a
zevšeobec ování, harmonizace, kartometrické vlastnosti map, morfometrické a
centrografické úlohy.
- 8 (57) -
Kartografická generalizace
2
Kartografická generalizace
Obsah mapy, tvo ený p edevším p dorysným vyjád ením zájmových objekt ,
nelze zobrazit absolutn geometricky v rn a úpln . Možnosti, resp. stupe
v rnosti grafického znázorn ní podrobností je úm rný možnostem grafické
rozlišitelnosti, itelnosti a pom ru zmenšení. Hlediska grafické rozlišitelnosti a
itelnosti mapové kresby p itom zde stojí v rozporu s m ítkem mapy. V
d sledku t chto skute ností zanedbáváme nepodstatné podrobnosti zájmových
objekt a jev a v kartografických dílech je vyjad ujeme bu zjednodušeným
schematickým kartografickým znakem, nebo je zcela vynecháme.
Zevšeobec ování, výb r a vzájemnou harmonizaci prvk obsahu mapy pak
ozna ujeme jako kartografickou generalizaci. Je typickou sou ástí teoretické
kartografie. Týká se všech map, map velkých m ítek obvykle v menší mí e a
map malých m ítek ve velké mí e.
Kartografická generalizace je proces, kdy je reálný, resp. již abstrahovaný
prvek aproximován prvkem „abstraktním", resp. „ješt abstraktn jším",
pop ípad zcela vypušt n z mapového zobrazení. Jde v n m tedy o výb r
objekt , které máme na map vyjád it a jejich geometrické zmenšení, resp.
jinou úpravu.
Podle SN 73 046 "Kartografická generalizace spo ívá ve výb ru,
geometrickém zjednodušení a zevšeobecn ní objekt , jev a jejich
vzájemných vztah pro jejich grafické vyjád ení v map , ovlivn né
ú elem, m ítkem mapy a vlastním p edm tem kartografického
znázor ování".
Lze ji realizovat i po íta ovými prost edky a programy na základ p edem
definovaných kritérií.
Z dalších definic kartografické generalizace uvádím:
Kova ík - Dvo ák, 1964: Kartografická generalizace (zevšeobec ování) je
proces, který eší na v deckých základech výb r hlavních skute ností a jejich
zobrazení na map v charakteristických rysech
Sališ ev, 1971,1976,1982: Kartografická generalizace je výb r hlavního
podstatného a jeho cílev domé zevšeobecn ní, mající na z eteli zobrazení na
map n které ásti skute nosti v jejich základních typických rysech a
charakteristických zvláštnostech, v souladu s ú elem, tematikou a m ítkem
mapy.
Ratajski, 1973: Kartografická informace (p vodní) je široká pro její úplné
umíst ní na map . Tato redukce, která zobec uje kompromis mezi minimem a
maximem kartografických zna ek na map , se nazývá kartografická
generalizace.
GIS: „Generalizace je výb r a zjednodušení detail zobrazovaných objekt s
ohledem na m ítko a ú el mapy. P i generalizaci je cílem stanovit co je
zásadní
Generalizaci b žn použijeme p i zm n m ítka i ú elu mapy, p i redukci
objemu dat i kv li zlepšení grafické stránky mapy.
- 9 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
I nová mapa menšího m ítka vznikající na bázi již existujícího mapového díla
v tších m ítek musí mít charakter díla, v n mž je usilováno o co nejvhodn jší
vyjád ení modelované skute nosti. Hlediska optimálního vyjád ení
modelované skute nosti jsou východiskovým podn tem pro stanovení
generalizace. Za taková hlediska považujeme:
a) výb r objekt a jev do nové mapy, nebo každá mapa zobrazuje vždy jen
n které stránky reality. Její obsah výrazn ovliv uje tematika a ú el mapy,
její m ítko, charakter území i zp sob jejího grafického ztvárn ní.
b) geometrický charakter generalizace objekt a jev nové mapy je z
hlediska estetiky mapového díla nejviditeln jší, nebo se v n m jedná o
"vyhlazování" podrobností („geometricky se zjednodušují“),
c) zevšeobecn ní kvantitativních charakteristik formou intervalových
zna ek (nap . pro topografické mapy jsou venkovská sídla rozd lena do 4
velikostních typ , zatímco pro menší m ítka je takovéto detailní rozd lení
nevyhovující),
d) zevšeobecn ní kvalitativních charakteristik, nap . zevšeobecn ní plochy
lesa z druhových klasifikací - les jehli natý, smíšený apod.
e) geometrickou (polohovou) p esnost, nebo-li požadavek vykreslení objektu
na p esn svém míst a pokud možno v rozm rech skute ných nebo jim
velmi blízkých, jakož i vyjád ení vzájemné polohy mezi objekty
odpovídající m ítku mapy.
f) geografickou v rnost, nebo-li zachování vzájemných prostorových vazeb
prvk i jev a zachování jejich geografické specifiky. Z toho vyplývají
rozporné požadavky ve vztahu ke geometrické p esnosti, nebo pomocí
mapových zna ek se vyjad ují i plošn menší, le geograficky významné
objekty na místech i v rozm rech, jež se s realitou rozcházejí.
Kartografická
generalizace
p edstavuje
jeden
z nejsložit jších
a
nejkomplexn jších problém tvorby mapy. Proces sestavování mapy a s ním
spojená generalizace je vždy spojen se subjektem kartografa, a tak je více i
mén ovlivn n jeho zkušenostmi a profesní vysp lostí. V p ípad mapových
soubor jednotné tematiky (nap . státní mapová díla, turistické mapy aj.) je
proces generalizace ur en redak ními pokyny. P esto lze tvrdit, že r zní
kartografové vytvo í p i sestavování téže mapy ze stejných podklad obsahov
i graficky jinak pojaté sestavitelské originály. V souvislosti s rozvojem
po íta ové kartografie p ichází v úvahu generalizace ízená algoritmy
po íta ových program . Zde zdánliv mizí subjekt kartografa, který je
nahrazen po íta ovým programem. P i použití r zných po íta ových program
však dojdeme op t k r zn finalizovaným sestavitelským originál m.
Algoritmizaci generalizace vzájemn souvisejících, ale v r zných tematických
vrstvách uložených mapových prvk , se navíc dosud neda í úsp šn vy ešit.
Nap . vodní tok jako ára obecn prom nné k ivosti je zhlazována v závislosti
na m ítku mapy jako liniový prvek daný množinou sou adnic, prostorov
definujících pr b h proudnice, zatímco údolnice, na níž je vodní tok vázán, je
výsledkem tvorby vrstevnic t eba v rámci digitálního modelu reliéfu terénu.
Obtížn se automatizuje generalizace obecných ploch (díl í úsp chy ukázala
náhrada t chto ploch jejími defini ními body, nebo lépe, r zn konstruovanými
p ímkovými kostrami t chto ploch). Výrazné nesoulady lze korigovat v
- 10 (57) -
Kartografická generalizace
interaktivním režimu práce p ímo na obrazovce po íta e. Jenže tyto korekce
jsou op t závislé na subjektu operátora po íta e.
Dalším a velmi obtížn algoritmizovatelným aspektem je respektování
významu prvku s ohledem na jeho okolí.
2.1
initelé kartografické generalizace
Ne všechny informace, resp. ne všechny detaily zjišt né p i mapování, lze
zachytit do kartografického díla. Zvážíme-li objektivní skute nost, že 1 km2 ve
skute nosti je t eba v m ítku 1:1000 zachytit na ploše 1 m2, v m ítku 1:10
000 na ploše 1000 mm2 a v m ítku 1:1 000 000 na ploše 1 mm2 není t eba o
výše uvedené teze dále diskutovat.
Kartografické dílo musí být v každém p ípad p ehledné a itelné. Míra
p ehlednosti je dána jeho tzv. (vizuální) grafickou zapln ností, tj. pom rem
plochy zapln né kresbou k celkové ploše mapového listu. Empirický vzorec
pro tuto míru má tvar:
N =α
q. p
, kde
10 M 2
12
N - grafická zapln nost v %
α - sou initel výb ru daného prvku mapového zobrazení (nap . p i výb ru 40
% prvk je roven 0.4)
q - množství prvk vybraných druh ve zvolených jednotkách na 100 km2
p - st ední plocha pot ebná pro vyobrazení daného prvku na map v mm2
M - m ítkové íslo mapy
V optimálním p ípad bychom o ekávali N = 18 %. Praxe však vykazuje
grafickou zapln nost v rozmezí 20 - 36 %. Jakkoliv není p íznivé p ílišné
zapln ní mapového díla prvky jejího obsahu, není dobrým jevem ani opa ný
úkaz, tj. nedostate né zapln ní mapového listu prvky jeho obsahu.
S ohledem na nutnost zachování ur ité míry p ehlednosti mapového díla je
t eba p i p echodu z v tšího m ítka do menšího provést kartografickou
generalizaci. O tom, co lze na plochu mapy umístit, rozhodují tito initelé
kartografické generalizace:
• m ítko mapy a pom r m ítek odvozené a podkladové (p vodní) mapy
• ú el mapy
• charakter zobrazovaného území
• zp sob grafického vyjád ení
• psychologické možnosti a schopnosti uživatele.
- 11 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
2.1.1
M ítko mapy a pom r m ítek (podkladové) p vodní a
odvozené mapy
V tomto p ípad jde o rozhodující initel ur ující zp sobilost pro podrobné
znázor ování prvk na map . P echod na menší m ítka asto znamená i
zm nu ú elu mapy a tím i p echod na jiný stupe generalizace (z map
podrobných se stávají mapy p ehledné). Na druhé stran lze aplikací r zných
generaliza ních postup p ipravit ze stejné podkladové mapy odvozené mapy
stejného menšího m ítka, avšak diametráln rozdílného ur ení. Nap . školní
nást nná mapa, která musí být itelná i na v tší vzdálenost má podstatn mén
informací, než mapa téhož území a m ítka ur ená pro v decké ú ely.
M ítková ada map s jednotnými výrazovými prost edky nem že v žádném
p ípad vést k aplikaci téhož generaliza ního algoritmu v celém intervalu
m ítek. Povaha obsahových prvk map se totiž bude m nit od podrobné
polohové lokalizace díl ích prvk map (mapy velkého m ítka) k zobrazení
obecn jších charakteristik geosystém , tvo ených t mito prvky (obecn
zem pisné mapy). Zlomovým bodem bude v tomto p ípad m ítko 1:200.000,
tedy rozhraní geodetické a geografické kartografie.
2.1.2
Ú el mapy
Mezi m ítkem mapy a jejím ú elem existuje silná vazba. Ú el (a tematika)
mapy ur uje váhu významu jednotlivých obsahových prvk mapy a tím i míru
jejich výb ru a p ípustného zjednodušení. Nap . na tematické map je nutno
p isoudit nejvyšší míru podrobnosti z hlediska ú elu mapy prvk m
dominantním, zatímco další prvky mohou být uvedeny siln zjednodušen až
schematicky (viz reliéf na politických mapách), i být zcela vypušt ny (viz
porosty na geologických mapách). Na obecn zem pisné nebo topografické
map je t eba naopak základní obsahové prvky vyjád it obsahov vyvážen ,
aby vyjad ovaly základní fyzickogeografické i socioekonomické
charakteristiky daného území.
2.1.3
Charakter zobrazovaného území
Je z ejmé, že ím d ležit jší je skute nost v daném prost edí, tím naléhav jší je
její zachování p i postupné generalizaci mapového modelu. Nap . p evýšení
2 m v Nizozemsku je velmi významné, zatímco v Alpách jde o banální
zanedbatelnou skute nost.
V tomto procesu pomáhají kartografii r zné oborové rajonizace mapovaných
objekt v jejich zájmových prostorech. Výsledkem je vymezení typ , celk ,
územních rajón homogenity zájmových charakteristik aj. Jedná se nap . o
vymezení geomorfologických celk , hospodá ských oblastí apod.
2.1.4
Zp sob grafického vyjád ení (kartografické vyjad ovací
prost edky)
Zp sob grafického vyjád ení úzce souvisí se stanovením hodnot maximálního
a optimálního zapln ní mapy a s jeho itelností a p ehledností. Významn se
podílí na vyjád ení charakteru zobrazovaného území prost ednictvím volby
- 12 (57) -
Kartografická generalizace
vhodných mapových zna ek po stránce grafické a barevné. Na generalizaci
tedy má vliv rozm r zna ek, tlouš ka ar a barevné detaily. ím hustší je
kresba a ím v tší je popis, tím mén prvk m žeme na map zobrazit. Tato
skute nost se vyhrocuje v prostorech s velkou koncentrací skute ností
p icházejících v úvahu k vyjád ení v map .
2.1.5
Psychologické možnosti a schopnosti uživatele
Tento initel zahrnuje fakt, že kartografický model musí být srozumitelný,
musí umož ovat co nejrychlejší vnímání a co nejtrvalejší zapamatování jím
p edávaných informací, a to minimáln pro ten okruh uživatel , pro který je
programov ur en. Velmi významným initelem je i rozlišovací schopnost
lidského oka. Ta je jist individuální, ale obecn se nap . uznává, že by se na
map nem ly vyskytnout detaily menší než 0,2 mm (výjime n 0,1 mm) pro
b žnou tecí vzdálenost, tj. cca 30 cm (empiricky pak detaily menší než cca
jedna tisícina pr m rné tecí vzdálenosti) a že by kartografické znaky m ly
respektovat omezenost plochy ostrého vid ní (pro uvedenou tecí vzdálenost
nap . 1 cm2) a nevytvá et znakov hluché nebo naopak p ehušt né shluky
v mapové ploše.
Všichni výše uvedení initelé, p sobící na kartografickou generalizaci, se
uplat ují ve vzájemné interakci. Model kartografické generalizace lze zobrazit
jako negativní zp tnou vazbu v systému, kde roli regulujícího faktoru hraje
kartograf.
2.2
Metody kartografické generalizace
Metody kartografické generalizace mohou být sledovány ze dvou zorných úhl
pohledu, které p edstavují klasické metody a metody poplatné spíše novým
digitálním technologiím.
P i klasické kartografické generalizaci se používají tyto základní metody:
a) zevšeobecn ní mapových prvk ,
b) výb r (selekce) prvk obsahu mapy,
c) vzájemná harmonizace prvk obsahu mapy.
Významnou sou ástí generalizace je zm na grafické reprezentace
kartografických znak , kdy se jedná p edevším o zm nu vlastního
kartografického symbolu nebo alespo n které jeho vlastnosti (barva, síla áry,
struktura aj.) a generalizace textových popisk a dopl k . Generalizace pak
nemusí mít jen nej ast ji proklamovanou geometrickou podstatu, ale m že
probíhat výhradn jen v oblasti atributální generalizací atributové složky.
2.2.1
Zevšeobecn ní mapových prvk
Zevšeobecn ní mapových prvk m že být vedeno ve ty ech rovinách, a to:
a) zevšeobecn ní obrysu a tvaru (geometrická generalizace)
b) zevšeobecn ní kvalitativních charakteristik
c) zevšeobecn ní kvantitativních charakteristik
- 13 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
d) kartografická abstrakce
2.2.1.1 Zevšeobec ování obrysu a tvaru (geometrická generalizace)
Prvky vybrané ke kartografickému vyjád ení nelze zpravidla zakreslit se všemi
jejich tvarovými podrobnostmi. V mapách velkých m ítek nap . nelze vyjád it
všechny detaily obrys budov, drobné reliéfní tvary, všechny zákruty eky aj.
Pokud má být mapa dob e itelná, je proto t eba p i její kresb uplatnit
generalizaci obrys a tvar , nebo-li tzv. geometrickou generalizaci, resp.
geometrické zevšeobecn ní obrys a tvar . Rozumí se jím vypušt ní takových
podrobností, které nejsou dosti výrazné nebo se v m ítku mapy „špatn “
vykreslují. P itom je však t eba zachovat ty podrobnosti, které charakterizují
mapovaný objekt, nebo které jsou nezbytné pro pochopení správného ú elu
mapy.
Zevšeobecn ní obrysu a tvaru neznamená zjednodušení smluvených zna ek
ani kartografického jazyka. Jde p i n m o zjednodušení kresby tvar p írodních
i um lých objekt tak, aby si tyto zachovaly co možné nejdéle ješt sv j
charakter. P i kresb jsou definovány závazné limity, jako nap . pro detail 0,2
mm, ší ku mezer 0,15 - 0,30 mm, tlouš ku erné áry 0,07 (0,1) mm, tlouš ku
barevné áry 0,1 (0,12) mm, polom r kruhu 0,3 mm apod. Jestliže by byl
p echodem do menšího m ítka tento limit p ekro en, je t eba p íslušný tvar
zevšeobecnit.
Pokud jsou minimální délky stanoveny takovým zp sobem, že žádná, p ípadn
pouze jedna strana areálu (budovy) spl uje omezující podmínky, pak je
polygon nahrazen bodovou zna kou (prostorová redukce) nebo dojde k tzv.
maximální geometrické generalizaci.
V p ípad maximální generalizace je polygon bez ohledu na p vodní tvar
nahrazen obdélníkem, pro který jsou stanovy tyto podmínky:
• obdélník má sm r nejdelší strany polygonu,
• plochá p vodního a generalizovaného polygonu má být shodná,
• t žišt p vodní plochy a t žišt obdélníku má být totožné a
• pom r stran generalizovaného obdélníku má být stejný jako pom r stran
obdélníku opsaného p vodnímu polygonu.
Geometrická generalizace se významn uplat uje u plošných (sídla, lesní a
vodní plochy aj.) a liniových znak ( í ní sí , vrstevnice apod.).
Tvary menších než prahových rozm r mohou být v mnoha p ípadech tak
významnou geografickou charakteristikou mapovaného prostoru, že je vypustit
nelze. Pro tyto p ípady se v kartografii uplat uje tzv. „kresba nad (p es) míru"
a „posun kresby" nebo prostorová redukce (kartografická abstrakce). Pokud je
kartografická abstrakce na p vodní map již použita, nelze na bodové znaky
geometrickou generalizaci aplikovat.
Limitní hodnoty uvedené v Obr. 2-1 p edstavují ve skute nosti významné
úseky, resp. plochy krajiny (viz Tabulka 2-1).
Pro zjednodušování plošných mapových prvk se využívá rastrové metody,
kdy se sou adnice bod abstrahují do nejbližšího pr se íku vhodn zvolené εové k ížové sít .
- 14 (57) -
Kartografická generalizace
Obr. 2-1Limitní hodnoty pro detail
P i zjednodušování liniových znak
algoritm :
se používá t chto objektivizujících
• geometrické metody, které využívají nap . redukce op rných bod
klouzavým pr m rem.
• vypušt ní (resp. ponechání) každého x-tého bodu linie
• eliminace blízkých bod (délkový test)
• eliminace bod s malým úhlovým rozdílem (úhlový test)
• eliminace bod s malou kolmou vzdáleností od základní linie
• Lang v algoritmus (založený na porovnávání minimálních kolmých
vzdáleností)
• Reumann-Witkam v
generalizované linie)
algoritmus
(tvorba
obalového
koridoru
okolo
• Visvalingam-Whyatt v algoritmus
• Douglas-Peucker v algoritmus
Tabulka 2-1
M ítko mapy
1:1000 1:5000 1:10000 1:50000 1:200000 1:500000 1:1000000
Rozm r
v map
v mm
0,1
0,3
0,5
0,7
Rozm r ve skute nosti v metrech
0,1
0,3
0,5
0,7
0,5
1,5
2,5
3,5
1
3
5
7
5
15
25
35
20
60
100
140
50
150
250
350
100
300
500
700
P i generalizaci obrys je t eba respektovat charakteristiky p íslušných typ
fyzickogeografických a socioekonomických prvk a jejich seskupení (nap .
vystižení typu í ní sít , p dorysu sídel, utvá ení reliéfu terénu).
P i zjednodušování je nutné zachovat koncové body (zachování topologických
vazeb), pr b h generalizované linie p ibližn v pr b hu p vodní linie (relativní
proporce, specifické tvary) a p ibližnou vým ru (pokud se jedná o obvod).
- 15 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Obr. 2-2 Principy rastrové metody
Obr. 2-3 Délkový a úhlový test
Vyhlazením linií se zvyšuje esteti nost kresby mapy. Provádí se tehdy, když je
podkladovým materiálem pro tvorbu mapy taková mapa, na které byla kresba
provedena pomocí lomené áry nebo když máme sou adnice bod a m ický
ná rt, a p vodní kresba je pak spojnicí sou adnic bod , a generalizovaná
kresba musí být hladká k ivka procházející sou adnicemi bod .
Do kategorie geometrické generalizace lze za adit i vylepšení (zvýrazn ní,
zlepšení, exaggerace) mapového obrazu, kdy se za ú elem zkvalitn ní obrazu
nap . zvýrazní meandry vodního toku nebo prvky tematické mapy, které je
nutno vyzdvihnout do pop edí kresby nebo se provede pravoúhlé vyrovnání u
objekt , u nichž lze objektivn p edpokládat pravoúhlý p dorys
- 16 (57) -
Kartografická generalizace
Obr. 2-4 Douglas-Peucknerova metoda
Obr. 2-5 Generalizace vodního toku a obrysu budovy
Pro pravoúhlé vyrovnání používáme dva základní postupy:
• zjišt ní rozm r polygonu (om rných) a jejich vyrovnání pomocí metody
nejmenších tverc ,
• metoda výpo tu os polygonu.
P i práci s plochami musíme p i geometrické generalizaci po ítat se
sjednocením (slu ováním, sdružováním, agregací), zrušením (vypušt ním,
eliminací) a rozd lením ploch. P i všech t chto operacích je však t eba ešit i
tvar a velikost sousedních ploch. P i sjednocení usilujeme o seskupení p íliš
malých nebo izolovaných ploch, p ípadn linií. Malé plochy, které by po
výb ru m ly být vypušt ny se slou í s v tšími, p i emž se podle kultury,
tématu nebo významu sousedních ploch vybírá, k jaké ploše mají být menší
plochy p idány. Hranice mezi menší a v tší plochou se pak z kresby vypouští.
Lze však slu ovat i stejn velké plochy podobného nebo stejného významu.
- 17 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Pro operaci sjednocení využijeme algoritmu sjednocování obalových ploch
nebo triangulace ploch.
Obr. 2-6 P íklady vyhlazení obrazu
Obr. 2-7 P íklad zvýrazn ní obrazu
Vypušt ní plochy lze provést dv ma základními zp soby, a to:
• ur ením t žišt vypoušt ného polygonu a jeho propojením s takovými
hrani ními body tohoto polygonu, které leží na míst styku minimáln t í
polygon . Tato varianta je jednoduchá, ale pro složité plochy jsou výsledky
zna n deformované (pro nekonvexní plochy m že tato metoda dokonce
dávat nekorektní výsledky)
• u složit jších polygon pomocí triangulace a tvorby kostry.
Obr. 2-8 P íklad sjednocení ploch
2.2.1.2 Zevšeobec ování kvalitativních charakteristik
Zevšeobecn ní kvalitativních charakteristik p edpokládá, že s rostoucím
m ítkovým íslem se jejich p vodní detailní len ní stává stále obecn jším
(viz Tabulka 2-2). Žádaného efektu je zpravidla dosahováno zjednodušením
hierarchické struktury rozlišovacích parametr podobn .
- 18 (57) -
Kartografická generalizace
Tabulka 2-2
Mapy velkých m ítek
chmelnice
vinice
ovocné sady
louky
pastviny
Mapy st edních m ítek
speciální kultury
zem d lská p da
trvalé travní kultury
zem d lská p da
2.2.1.3 Zevšeobec ování kvantitativních charakteristik
Kvantitativní charakteristiky jsou kartograficky podchyceny zpravidla pomocí
velikostních stupnic. Zevšeobec ování kvantitativních charakteristik
vychází z intervalového vymezení kvantitativních skupin, spojených navzájem
kvalitativním vztahem (nap . rozd lení sídel do t íd podle po tu obyvatel). P i
aplikaci této generaliza ní metody jde o zmenšení po tu interval . Redukci
po tu interval nelze provád t mechanicky. Lze ji provád t na základ analýzy
frekven ní k ivky výb rového souboru, který je modelovým ešením prom nné
hustoty pravd podobnosti výskytu prvku dané kvantity.
Jednu z dalších možných cest ukazuje Obr. 2-10. Je prezentací p íkladu
znázorn ní sídel na zem pisných mapách v m ítkách 1:500 000 až 1:30 000
000. Ty se na nich vyjad ují v tšinou kruhovými signaturami, jejichž velikost
je úm rná po tu obyvatel v nich. Závislost mezi pr m rem kruhu d a po tem
obyvatel p v jednotkách 10 000 obyvatel je vyjád en nap . podle Srnky
vztahem
d = a. p b
Parametry a,b jsou odvozeny analýzou existujících mapových d l a mají
hodnotu a = 1,06 a b = 0,48. Po ur ité úprav lze výše uvedený vztah upravit
do podoby
d=
p
a podle n j stanovené pr m ry signatur pro jednotlivá m ítka zem pisných
map lze soust edit do nomogramu (viz Obr. 2-10).
Obr. 2-9 Generalizace velikostní stupnice v závislosti na pr b hu frekven ního grafu
- 19 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Obr. 2-10 Nomogram pro stanovení velikosti signatury
Po aplikaci nomogramu následuje výb r konkrétního sídla, který je závislý na
hustot zalidn ní, typu sídla a jeho významu, typu p edepsaného písma a
velikosti názvu (délka a víceslovnost názv ), zp sobu vyjád ení, který je dán
navrženým zna kovým klí em, a na vztahu sídel k jiným prvk m mapy.
2.2.1.4 Prostorová redukce - collapsing (kartografická abstrakce)
P i zmenšování m ítka mapy ztrácí mapový obraz postupn schopnost vyjád it
názorn jednotlivé objekty nebo ohrani ené jevy a je t eba jej nahradit
kartografickou zna kou. P echod od p dorysného, by se zmenšujícím se
m ítkem stále více geometricky schematizovaného vyjád ení, na bodový nebo
liniový znak smluveného tvaru, se nazývá kartografická abstrakce.
Zm na mapového znaku m že probíhat ve sm ru:
• plocha - linie (vodní toky nebo komunikace s využitím triangulace ploch),
• plocha - bod (budovy malých rozm r ),
• linie – bod,
• bod - plocha (vytvo ení bloku
reprezentovaných bodovými znaky).
zástavby
z
izolovaných
budov
Obr. 2-11 P íklad prostorové redukce plocha – linie
2.2.2
Výb r prvk obsahu mapy
Zjednodušení prvk mapového vyobrazení samo o sob neodstraní p ílišnou
zapln nost mapového listu p i p echodu do menších m ítek. Proto je nutné
provést výb r zobrazovaných objekt , po jehož skon ení se však nesmí povaha
- 20 (57) -
Kartografická generalizace
a charakter vyobrazeného zemského povrchu, resp. tematických informací
zkreslit.
P i výb ru definujeme prvky, které mají být vizuáln potla eny tak, aby tvo ily
pozadí mapy, p ípadn byly z mapy úpln vypušt ny a naproti tomu prvky,
které mají být k zobrazení ur itého tématu zvýrazn ny. P i výb ru však nikdy
nelze vypustit nebo zvýraznit všechny prvky spl ující výb rová kritéria, a to v
takových p ípadech, kdy nap . nelze vypustit polní nebo lesní cestu, která je
jedinou komunikací vedoucí k chatovým osadám nebo k jiným objekt m, které
po generalizaci na map z stávají, ímž by se narušil d ležitý orienta ní prvek
na map a to v podob informace o p ístupu k daným objekt m.
Výb r je záležitost subjektivní, do jisté míry jej však objektivizovat lze.
Existují dva zp soby výb ru, a to:
1. censální výb r,
2. normativní výb r.
2.2.2.1 Censální výb r
Censální výb r, je založen na p edem stanovených podmínkách, nebo-li
vychází z rozm rových minimálních limit , resp. významových podmínek, jež
jsou zakotveny v technickém projektu kartografického díla. Nap . v map se
zobrazí pouze silnice I. t ídy (kriterium kvality), sídla s po tem obyvatel
vyšším než 500 (kriterium kvantity) apod. I censální výb r však musí
obsahovat definici výjimek, aby mohlo být p ihlédnuto ke specifickým
podmínkám vybraných ástí krajiny (nap . vykreslení silni ního spojení k
sídlu, jež by m lo být na základ kvantitativního kriteria vypušt no apod.).
Censální výb r tedy stanovuje horní a dolní hranici výb ru. Samotný výb r v
t chto mezích áste n závisí na individuálním uvážení tv rce mapy, tj. nemá
jednotný ráz, mén závisí na okolí prvku a vazbách mezi jednotlivými prvky.
Obr. 2-12 Ukázka výb ru
2.2.2.2 Normativní výb r
Cílem normativního výb ru je objektivní stanovení procentní normy výb ru, tj.
kolik procent objekt v realit bude zobrazeno na map . Vychází z empiricky
stanovených norem, které zohled ují etnost jednotlivých prvk , nikoliv prvky,
které má mapa obsahovat (to závisí na zvolených pravidlech tvorby mapy) s
uvážením jejich vlastností a významu v jednotlivých regionech. Objektivizace
takovýchto kritérií není možná bez spoluú asti oborových specialist (územní
plánova i, demografové, vodohospodá i aj.). I p i normativním výb ru se
n kdy uplatní zd vodn né výjimky.
Mezi normativní zp soby výb ru adíme:
- 21 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
1. výb r mapových prvk s použitím matematické statistiky
2. zp sob výb ru s použitím íselných ukazatel
3. zp sob výb ru s použitím vah
4. výb r prvk s použitím teorie graf
Výb r mapových prvk s použitím matematické statistiky
Výb r mapových prvk s použitím matematické statistiky je definován na
základ statistických hodnot získaných z existujících map. Takto se stanoví
jakási nejpravd podobn jší norma pro ur itý prvek mapy.
Základní definice analytického modelu generalizace s jednoduchou závislostí
je formulována pro p ípad, že hustotu prvk vyjád íme jejich po tem, resp.
délkou na jednotku plochy. „Zákon výb ru“ kartograficky zobrazených prvk
je definován analytickým vztahem, který m že mít nap . tento tvar:
n( poi ) % = a oi n( po )
n(Po)
− boi
, kde
(1)
- po et prvk na podkladové map na jednotkové ploše Po
n(Poi) - po et prvk na odvozené map na ploše Poi v procentech z p vodního
po tu prvk na ploše Po podkladové mapy
aoi, boi - experimentální parametry
Plochy Po a Poi vyjad ují totožné území ve dvou r zných m ítkách. Všeobecn
platí
n( poi ) =
n poi
n po
100
(2)
Porovnáním vztah (1) a (2) získáme vztah platný pro ur ení po tu prvk na
odvozené map v absolutních hodnotách
n( poi ) =
a oi
1−b
n( po ) oi
100
(3)
Parametry aoi , boi udávají stupe a charakter kartografického výb ru p i r zné
hustot prvk na podkladové map .
Význam a možné hodnoty násobného parametru aoi posoudíme ze vztahu (1) a
(3). P i konstantním n(Po) a boi a nár stem aoi je spojený r st % vybraných prvk
do odvozené mapy a naopak. Dolní hranice aoi = 0 bude pro p ípad n(Poi) = 0,
což znamená, že z podkladové mapy nevybereme žádný prvek. Význam a
možné hodnoty mocninového parametru boi posoudíme ze stejných výchozích
vztah . Vyplývá z nich, že m že nabývat hodnot v intervalu 0;1 a že je
ukazatelem variability stupn výb ru p i r zné hustot prvk na podkladové
map .
Další normou, použitelnou pro výb r prvk s použitím matematické statistiky,
m že být nap . Töpfer v zákon odmocniny, který je definován bu v
rozší eném nebo jednoduchém tvaru. Zn ní tohoto zákona v rozší eném tvaru
m že vypadat takto.
- 22 (57) -
Kartografická generalizace
Mp
no = n p cv c z
Mo
, kde
no
- po et ur itého prvku odvozené mapy
np
- po et identického prvku podkladové mapy
Mo
- m ítkové íslo odvozené mapy
Mp
- m ítkové íslo podkladové mapy
cv
- významová konstanta
cz
- konstanta pom ru velikosti identických zna ek v obou mapách
Jednoduchý zákon odmocniny vychází z p edpokladu, že cv = cz = 1. V praxi se
používá ast ji než rozší ený tvar, který má kritická úskalí práv ve stanovení
hodnot pro významové konstanty. Doposud se osv d ily tyto empiricky
zjišt né hodnoty:
a)
pro významové konstanty
Mo
Mp
cv =
- pro zvláš významný prvek
cv = 1
cv =
- pro prvek normálního významu
Mp
- pro prvek malého významu
Mo
b) pro konstanty pom ru velikosti zna kového klí e
cz =
cz =
sp
Mp
so
Mo
fp
Mp
- p i generalizaci árových prvk tlouš ky s
fo M o
sm rodatné plochy f
- p i generalizaci plošných prvk , když jsou
cz = 1
- je-li tlouš ka áry, resp. plocha zna ky na odvozené
map ur ená podle zákona odmocniny takto:
so = s p
Mp
Mo
, resp. f o = f p
Mp
Mo
Tato metoda nebere v úvahu vnit ní vztahy mezi jednotlivými prvky mapového
obsahu a nerespektuje charakteristiky árových prvk , nýbrž pouze jejich
po et.
Výb r s použitím íselných ukazatel
Zp sob výb ru s použitím íselných ukazatel vychází z experimentálního
vyšet ení prvk na podkladové map . Množství prvk v nové map se stanoví
na základ p íslušné hustoty na podkladovém kartografickém originále, resp. v
- 23 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
terénu, a to izolovan od jejich okolí a vazeb. Provád ný výb r se ozna uje
jako proporcionální. Lze jej matematicky popsat takto:
K=
K
map
n ( po )
n ( po )
a L=
h( po )
h( po )
, kde
- hustota odvozených prvk z jejich po tu (npo) na podkladové
L
- hustota árových odvozených prvk z jejich délek (hpo) na
podkladové map
n(po), h(po)
- po et, resp. délka prvk
n( po ) , h( po )
- aritmetický pr m r po tu, resp. délek prvk
boi, doi
- koeficienty proporcionálního stupn vývoje
Výb r s použitím vah
Zp sob výb ru s použitím vah se používá v tšinou v malých m ítkách.
Vychází z toho, že každému prvku se p isoudí ada ukazatel , jejichž význam
je z hlediska krajiny a tvo eného nového mapového díla ohodnocen na
jednotlivých objektech nap . balov v rozmezí 1 - 10. Objekty se zvolenými
sou ty bod (tedy s nejv tšími vahami) za všechny ukazatele jsou pak p evzaty
do odvozené mapy. Nap . pro hydrografickou sí severn od Šumperka bylo
možné provést výb r podle Tabulka 2-3:
Tabulka 2-3
Vodní tok
Délka
Morava
Desná
Merta
bezejmenný
10
6
3
2
Ukazatel
Po et
Plocha
Pr tok
povodí
p ítok
10
10
10
4
3
5
2
2
2
2
1
1
Ekonomický
ukazatel
10
8
2
1
Celkem
50
26
11
7
Výb r prvk s použitím teorie graf
Každý graf lze vyjád it prost edky numerické matematiky jako soubor ísel.
Pomocí matice m žeme na grafu exaktním zp sobem modelovat generaliza ní
výb r. Východiskem k objektivní generalizaci, prakticky výhradn jev a
objekt , které mají sí ový charakter (dopravní sí , í ní sí aj.) a jsou tudíž
vyjád eny liniovými zna kami, je správné vystižení souvislostí mezi
jednotlivými ástmi grafu (nap . hierarchický systém tok generalizované í ní
sít ).
Soustava liniových prvk na map znázorn ná jednou arou (nap . í ní sí )
reprezentuje orientovaný acyklický multigraf. Po átky, k ížení, rozdvojení a
ukon ení hlavních linií pak p edstavují uzly multigrafu a úseky mezi
sousedními uzly hrany multigrafu. Orientace hran je dána nap . sm rem
toku. Hrany multigrafu mají charakter k ivek, které se eší samostatn . Vlastní
generaliza ní výb r je simulován ešením úloh o cestách v grafu (délka hran je
- 24 (57) -
Kartografická generalizace
ešena parametricky v závislosti na m ítku tvo ené nové mapy). áste né
úkoly generalizace spo ívají ve vyhledávání uzl a v testování podmínky, zda
vzdálenost má podkritickou hodnotu a nachází se nap . na p ítoku nižšího ádu.
Orientovanému acyklickému grafu m žeme p i adit inciden ní matici A = (aij)
tak, že existence hrany je prvek matice aij = 1, jinak aij = 0. Multihrany jsou
evidovány a zpracovávány mimo inciden ní matici v seznamu hran. Výpo et
r-té mocniny inciden ní matice se uskute uje p edpisem
A r = A −1 . A
R-tá mocnina inciden ní matice poskytuje informaci o cestách v orientovaném
grafu.
Zkoumání jednotlivých uzl r-tého ádu vychází ze dvou standardních situací
mezi uzlem a inciden ními hranami., kde eji je vstupní a eik, eil výstupní hrana
v i uzlu Xi a obdobn eji, eki jsou vstupní a eil výstupní hrany uzlu Xi.
Konkrétní situace vychází z prohlédnutí seznamu hran, p i kterém uzel
vystupuje v jednom p ípad jako po áte ní a potom jako koncový uzel
p íslušných inciden ních hran.
Vyúst ní každé hrany se zaznamenává do seznamu hran. Délkové kritérium je
voleno podle m ítka mapy a je zadáváno parametricky. Celý proces výb ru se
ukon í, až se r-tá mocnina inciden ní matice stane nulovou maticí.
Obr. 2-13 Vztah mezi uzlem a hranami v multigrafu
2.2.3
Vzájemná harmonizace (slad ní) prvk obsahu mapy
Harmonizace (vzájemné slad ní) obsahu mapy p ichází v úvahu tehdy, když
tvar, resp. obrys i plošné rozm ry prvku na odvozené map se už nedají
znázornit, i když to ú el mapy p ímo vyžaduje. P i ešení výb ru takových
prvk mohou nastat z hlediska grafického znázorn ní dva p ípady vzájemných
vazeb, jakož i vazeb na okolní prvky, a to:
Harmonizace (vzájemné slad ní) obsahu mapy p ichází v úvahu tehdy, když
tvar, resp. obrys i plošné rozm ry prvku na odvozené map se už nedají
znázornit, i když to ú el mapy p ímo vyžaduje. P i ešení výb ru takových
prvk mohou nastat z hlediska grafického znázorn ní dva p ípady vzájemných
vazeb, jakož i vazeb na okolní prvky, a to:
•
harmonizace prvk mapy s jednoduchou a stejnorodou strukturou
•
harmonizace prvk se složitou strukturou
- 25 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
P i užití metody harmonizace prvk mapy s jednoduchou a stejnorodou
strukturou používáme jejich znázorn ní na map pomocí árových mapových
zna ek. Z technických d vod je ve v tšin p ípad vykreslujeme „nad míru“.
V takovém p ípad je generalizujeme kvantitativn i kvalitativn p i sou asné
generalizaci struktury. Pod strukturou prvku rozumíme skladbu, vazby, tvar,
obrys, délku, plošné rozm ry. Vyjad ujeme-li na odvozených mapách takové
prvky, pak se bu zm ní jejich tvar, nebo jejich délkové resp. plošné rozm ry.
P i generaliza ním zevšeobecn ní tvaru prvku nám jde o to, abychom
maximáln možn zachovali nezm n ný p dorysný tvar. Dále dbáme na to,
abychom zachovali relativní klikatost ar a zachovali p itom charakteristické
podrobnosti. P i generaliza ním zevšeobecn ní délkových a plošných rozm r
prvk nám jde o to, abychom zachovali vztahy mezi délkovými a plošnými
prvky na map v i vazbám ke skute nosti. Z toho vyplývající rozpory se
projeví p i kresb árových prvk .
Nap . železnice na map 1:50.000 zabírá p i á e o síle 0.5 mm 4x v tší plochu,
než ve skute nosti. Následkem tohoto plošného nadhodnocení nastane v okolí
zna ky polohopisná deformace p i znázor ování ostatních prvk , které se musí
bu p emis ovat („posun kresby“), nebo plošn zmenši („kresba pod míru“) i
v bec vynechat. Jde tedy o sla ování, zveli ování, zd raz ování apod. a také o
zm ny zp sobu vyjád ení podstatných rys a o posuny v geometrii
kartografického obrazu.
(a)
(b)
Obr. 2-14 Topografická mapa z roku 1954, p tibarevná, originální m ítko 1 : 25 000
(a) a 1 : 50 000 (b) – zmenšeno
Zevšeobec ováním se snažíme zachovat ty podrobnosti, které jsou d ležité
z hlediska ú elu mapy, tzn. že charakteristické rysy zd raz ujeme.
Zak iven jší úseky jsou generalizované více, a tím i více délkov zkracované.
Zevšeobec ováním se zmenšuje polohová p esnost zákresu.
- 26 (57) -
Kartografická generalizace
(a)
(b)
Obr. 2-15 Topografická mapa, p tibarevná, originální m ítko 1 : 100 000 (a, 1954) a
1 : 200 000 (b, 1960) – zmenšeno
P i "kresb nad míru", zabírá významný objekt v daném m ítku na map
(silnice, železnice aj.) v p epo tu na míry ve skute nosti daleko v tší plochu
než by odpovídalo m ítku jeho zmenšení. Jedná se o kresbu, která není
v rným p dorysným obrazem, ale o kresbu, kde jsou dodrženy významné a
typické ohyby pr b hu osy nebo obrysové áry p íslušného prvku. Jde o
up ednostn ní geografických aspekt p ed aspekty stroze p dorysnými.
P íkladem takové kresby, kreslené ve v tším m ítku v i okolní kresb na
map st edních a malých m ítek m že být ašský výb žek („kartografická
agrese“) i holešovický oblouk Vltavy v Praze.
(a)
(b)
Obr. 2-16 Topografická mapa, p tibarevná, originální m ítko 1 : 500 000 (a, 1960) a
1 : 1 000 000 (b, 1961)– zmenšeno
"Posunu kresby" se uplat uje tehdy, kdy by p i d sledném p dorysném
zobrazení docházelo ke grafickým st et m (p ekryt m) mezi mapovými
- 27 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
zna kami blízce sousedících prvk . Nap . v úzkém údolí, kterým protéká
horská eka, po jejíchž b ezích vedou komunikace, je t eba zakreslit osu
vodního toku co nejv rn ji s ohledem na údolnici. Kresbu zna ky pro
železnici, resp. pro silnici je nutno od zobrazení vodote e odsunout, v p ípad
soub hu komunikací r zného typu se odsouvá zna ka nejvýznamn jšího prvku
nejmén (v našem p ípad by šlo o železni ní tra ). Z kartometrického hlediska
se jedná o ú elové zanášení systematické polohové chyby náhodn prom nné
velikosti, které je však na druhé stran vyváženo zvýšením p ehlednosti mapy.
Za jistou modifikaci posunutí kresby m žeme považovat operaci pooto ení.
Posun nebo pooto ení m žeme z hlediska generalizace akceptovat, pouze
pokud se jedná o generalizaci spojenou se zp esn ním vstupních dat, konkrétn
nap . p i zp es ování jednoho datového zdroje pomocí druhého (katastrální
mapa versus ortofoto).
Kresbu „nad míru“ porovnáváme podle vztahu
ψ =
b
, kde
KB
ψ
- koeficient p ekreslení, vyjad ující pom r generalizovaného tvaru
k velikosti negeneralizovaného tvaru v m ítku mapy 1:M,
b
- ší ka (velikost) zna ky na map v mm
B
- velikost (ší ka) objektu v p írod v km
K
- koeficient p echodu k m ítku, kdy: K =
10 6
M
Nap . na map 1:500 000 znázorníme dvojitou arou o ší ce 1 mm vodní tok,
jehož ší ka je 0.5 km, ale i dálnice, jejichž ší ka je jen 0.03 km. Pro oba
p ípady pak bude mít koeficient p ekreslení rozdílné hodnoty, a to:
ψ1 =
1
1
= 1 , resp. ψ 2 =
= 17
2.0,5
2.0,03
Obr. 2-17 P íklad posunutí kresby
Metodu harmonizace prvk se složitou strukturou uplatníme p i vyjád ení
sídel. Zde použijeme symbolické, bodové, árové i plošné výrazové prost edky
s barevným rozlišením tak, abychom docílili optimáln proporcionální
správnosti a úplnosti vyjád ení p i respektování kritérií rozlišitelnosti, itelnosti
a výtvarného souladu. Proti zobrazení struktury jednoduchých prvk p ichází
nejvíc v úvahu spojování stejnorodých prvk do jednoho celku. Z hlediska
kartografického znázor ování zde platí zásada dodržet co nejp esn ji polohu
- 28 (57) -
Kartografická generalizace
st edových, resp. osových ar a relativní rozložení prvk vybraných do
odvozené mapy. Porušení geometrické p esnosti se provádí na úkor
druho adých prvk .
Obr. 2-18 P íklad oto ení kresby
V kone né fázi generalizace je tedy t eba zajistit soulad mezi zobrazovanými
prvky za p edpokladu zachování geometrické p esnosti, charakteru
zobrazovaného krajinného typu i estetické hodnoty kartografického díla.
Velkou ást harmonizaci zaujímá práce s textem (výb r, posunutí, grafické
p i azení, vytvá ení zkratek) a jinými mapovými dopl ky
2.3
Vyjád ení a generalizace hlavních prvk obsahu
map
P i kartografické generalizaci je t eba dodržovat n které zásady, zejména:
•
zásadu zachování rozlišení, jíž rozumíme, v souladu s ú elem a funkcí
mapy, respektování pr m rných rozm r a zejména dostate ných
rozdíl ve velikostech bodových mapových znak , v ší kách série
liniových znak , ve výškách názvosloví a v použitých barevných
atributech znak , p edevším areálových,
•
zásadu zachování charakteristických rys , jíž rozumíme respektování
typických, charakteristických rys každého prvku mapu jednotliv , ale i
souhrnu všech prvk ,
•
zásadu zachování proporcionality, která se uplat uje zejména p i
kartografické interpretaci kvantitativních ukazatel a projevuje se
dodržováním velikosti rozm r mapových znak nejen v souladu
s použitým matematickým pravidlem, ale i v souladu se správným
vnímáním t chto znak (nap . jsou-li velikosti zobrazovaných objekt
v pom ru 1:2:4 atd., pak i velikosti pro n použitých znak musíme
vnímat v tomto pom ru),
•
zásadu logické návaznosti, která znamená dodržování vzájemné
souvislosti a spjatosti objekt a jev i p esto, že byly zobrazené podle
jiných zásad a je tudíž t eba provést ur ité korekce, které vyplývají
z logických vazeb mezi prvky obsahu mapy.
V kone né redakci kartografického díla s ohledem na generalizaci musíme
rozlišit:
- 29 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
•
matematické prvky, které se negeneralizují ze z ejmých d vod ,
•
fyzicko-geografické prvky, které se zpracovávají s ohledem na jejich další
len ní. Nejvyšší prioritu má vodstvo, druhou nejvyšší prioritu pak má
orografie,
•
socioekonomické prvky, u nichž je t eba v novat zvláštní pozornost
p edevším administrativním hranicím a sídl m.
2.3.1
Vodstvo
Pro pot eby kartografie považujeme za vodstvo souhrn p írodních a um lých
vodních objekt a hydrotechnických za ízení s nimi souvisejících, jež jsou
zakresleny na map . Na topografických mapách lze zachytit veškeré vodstvo
bez výrazné generalizace. Zem pisné mapy používají jak výb r, tak
zjednodušování tvar . Z hlediska kartografické interpretace rozlišujeme u
vodstva:
a) vodní toky a kanály (tekoucí vodstvo),
b) jezera, rybníky a vodní nádrže,
c) bažiny a mo ály,
d) prameny a studny,
e) mo e a oceány,
f) ledovce a trvalá sn hová pokrývka,
g) hydrotechnická za ízení.
Vodní toky (a kanály) se vykreslují na obecn zem pisných mapách od
pramene jednoduchou plynule se rozši ující arou. Pokud skute ná ší ka
vodního toku p esáhne v m ítku mapy 0.3 mm, vykresluje se dvojitou arou s
rozestupem, který odpovídá skute ným rozm r m ší ky vodního toku. Nap . na
mapách 1 : 500 000 se dvou a e vyjad ují toky širší než 60 m, na map
1 : 1 000 000 širší než 300 m. asto se p i kresb vodních tok a kanál
používá kresba nad míru. Hloubka toku a rychlost jeho proudu bývá na
topografických mapách uvád na jako dopl kový íselný údaj.
Tabulka 2-4 Grafické vyjád ení vodních tok r zných ší ek na topografických mapách
r zných m ítek
Vyjád ení tok
Jedno árov
Dvou árov
o
sv tlosti 0,3 mm
Dvou árov ,
p dorysn správn
1:25 000
5
Ší ka toku v metrech
1:50 000
1:100 000
5
10
1:200 000
10
3 - 15
5 - 30
10 - 60
20 - 80
nad 15
nad 30
nad 60
nad 80
U vodních tok a kanál se sleduje maximální v rohodnost p i zachycení
následujících dalších parametr :
•
struktura í ní sít (stromovitá, m ížkovitá, pravoúhlá aj.), jejíž charakter
by m l být po jakékoliv generalizaci zachován
- 30 (57) -
Kartografická generalizace
•
míra k ivolakosti vodního toku, která je dána koeficientem klikatosti (K),
když:
K=
Dk
, kde
Ds
Dk - skute ná délka k ivky vodního toku,
Ds - délka úse ky (nejkratší spojnice) od pramene po ústí vodního toku.
V procesu generalizace není žádoucí, aby byla míra k ivolakosti zcela
likvidována, tj. aby K dosáhlo hodnoty 1, jakož není v bec žádoucí, aby se
generalizací porušil optický vjem, prezentující strukturu í ní sít (je v ní
implicitn obsažena informace ad parametr formujících krajinu v minulosti
a sou asnosti).
• hustota í ní sít v km.km-2, resp. v km2.km-2,
•
po et levostranných a pravostranných p ítok .
P i generalizaci í ní sít se obvykle stanovuje censálním výb rem minimální
délka p ítok (nap . 5, resp. 10 mm v daném m ítku mapy). Normativní
metody| výb ru zohled ují výše uvedený charakter í ní sít tím, že se
neopírají pouze o délku vodních tok ale berou ohled na jejich po et na
jednotkové ploše. Takovýmto postupem bude zachována pom rná hustota
kresby í ní sít p i p echodu na jakékoliv menší m ítko odvozené mapy.
Oceány a mo e se omezují pob ežní arou (b ehovkou), kterou tvo í bu
hranice p ílivu, nebo st ední úrove mo ské hladiny. Z mapové kresby musí
být jasný typ pob eží (fjordové, lagunové, korálové. deltové aj.), a proto je
asté využívání kresby nad míru (Nap . u fjordového pob eží nelze zachytit
v daném m ítku všechny zálivy, proto se provede výb r a kresba takového
po tu významn jších záliv , které ve svém souhrnu dají jasnou p edstavu o
charakteru zobrazovaného pob eží. Obdobná poznámka platí pro pob eží
lemovaná zna ným po tem malých ostr vk .)
Obr. 2-19 Typy í ních soustav (a - stromový, b - labyrintový, c - ko ínkový, d - soub žný,
e - roštový, f - v jí ovitý)
- 31 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Obr. 2-20 Generalizace í ní sít
Reliéf mo ského dna se na obecn zem pisných mapách vyjad uje pomocí
barevné hypsometrie podle zásady „ ím hlubší - tím temn jší odstín“ modré
barvy. Na všech mapách musí být vyjád ena izobata 200 m, která ozna uje
hranici šelfového mo e. Mo ské dno se dopl uje kótami hloubek, zejména
v místech plavebních tras. V sou asné dob se mo ský reliéf zvýraz uje
stínování, pomocí bílé a šedé barvy. Do plochy mo í a oceán zakreslujeme
m l iny, pís iny, skály, korálové útesy, bóje, majáky, p ístavy a kotvišt aj.
Jezera, nádrže a rybníky se ohrani ují b ehovkou, která reprezentuje pr b h
st ední letní hladiny dané vodní plochy. V p ípad výrazného kolísání vodní
hladiny, nebo p i zna né neur itosti b ehovky (nap . na styku vodní plochy
s bažinatým územím) se b ehová ára te kuje nebo árkuje. V místech s velkou
etností vodních ploch se p i censálním výb ru asto stanovuje minimální
rozm r vodních ploch v m ítkách map (nap . pro m ítka 1 : 25 000 1 : 200 000 se obvykle jedná o 1 mm2). P itom se však sou asn musí brát
z etel na zachování typického pom ru vodních ploch a ploch souše v dané ásti
krajiny, tzn. že se p ipouští kresba vybraných vodních ploch nad míru.
Z dalších parametr vodních ploch je sledována p edevším jejich množství,
tvar vodní plochy a její souvislost s í ní sítí a s reliéfem. U st edních a malých
m ítek se celkem b žn zevšeobec uje b ehová ára. Je-li vodní plocha
vybrána, pak musí být vyjád ena tvarov správn i za cenu jejího kreslení nad
míru. Jsou-li jezera blízko sebe, nelze je um le slu ovat. Údaje o hloubce
vodních nádrží, výšce a ší ce hrází apod. jsou sou ástí dopl ujících íselných
údaj . Pro vyjád ení hloubkových pom r lze využít i kresby izobat (hloubnic).
Ledovce a plochy s trvalou sn hovou pokrývkou se zobrazují na mapách bílou
nebo sv tle modrou barvou, která je v p ípad pot eby kombinována zákresem
vy nívajících skalních útvar . Vrstevnice se na plochách pokrytých trvalým
ledem nebo sn hem kreslí mod e. V obraze sv tového oceánu se b žn
zakresluje hranice plovoucích ker (velké d ležitost z dopravního hlediska) a
hranice zaledn ní. Protože se v souvislosti s ledovými jevy jedná ve v tšin
p ípad o dynamické areály, jsou jejich obrysové áry kresleny árkovan nebo
te kovan .
- 32 (57) -
Kartografická generalizace
Studny se kreslí pouze v podrobných topografických mapách. V obecn
zem pisných mapách pak v pouštích \(oázy), resp. ve stepních a ídce
osídlených oblastech.
Hydrotechnická za ízení sloužící využití vody (vodní elektrárny, p ehrady),
vodní doprav (p ístavy, doky, plavební komory, jezy, propust , majáky) a
ochran proti vod (hráze, vlnolamy, zpevn ná náb eží aj.) se obvykle
zakreslují pouze na topografických mapách.
Popis všech druh vodstva je na map v maximální úplnosti, p ehlednosti a
itelnosti. Na topografických mapách se oby ejn uvád jí názvy všech vodních
tok a jezer v tších než 10 mm2, zatímco na obecn zem pisných mapách se
popisují v maximální mí e všechny zakreslené vodní toky a vodní plochy (tedy
i vodní plochy menší než 10 mm2 ). Názvy záliv , mo í se umis ují do jejich
delší osy tak, že popis prokládáme mezerami. Mezery mezi písmeny nemají být
v tší než trojnásobek výšky písmena. Názvy ek se kreslí zásadn ve sm ru
vodního toku, u dlouhých ek se názvy opakují po obou stranách toku.
2.3.2
Reliéf terénu
Orografie se generalizuje až po zákresu í ní sít . Zahajuje se generalizací
terénní kostry (h betnice, údolnice), od níž se následn odvíjí generalizace
vrstevnic.
Obr. 2-21 Hypsografická k ivka území sv ta
Reliéf terénu p edstavuje nejd ležit jší prvek topografických a obecn
zem pisných map. Jeho vyjád ení:
•
respektuje geomorfologické charakteristiky typ reliéfu
•
umož uje ešit sklony svah , viditelnost prostor, roz len ní reliéfu,
•
poskytuje uživateli plastický vjem (geografická názornost).
Generalizace reliéfu terénu se projevuje ve výb ru tvar , které mají být
zobrazeny (p i sou asném vypušt ní mén významných podrobností). Jde ve
- 33 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
své podstat o výb r základních vrstevnic, který se projevuje zv tšením jejich
vzdálenosti i ve vazb na m ítkové íslo M podle vztahu i = M/5000.
Obr. 2-22 Vliv m ítka na postupnou generalizaci vrstevnicového obrazu georeliéfu
P i jakékoliv generalizaci musí být zachovány typické morfometrické znaky
zobrazovaného území. V této souvislosti je t eba p ipomenout, že jedna
vrstevnice dá p edstavu o nadmo ské výšce, charakter reliéfu terénu však
vystihují pouze vrstevnice ve vzájemné souvislosti, nebo-li každý tvar reliéfu terénu lze vyjád it jedin více vrstevnicemi.
Generalizace reliéfu terénu je ovlivn na minimálními rozm ry uzav ených
útvar a ohyb . Tyto je t eba ešit vždy v rámci celého elementárního území a,
ohyby explicitn , v rámci celého vykresleného tvaru.
Zp tnou kontrolou o úsp šnosti generalizace m že být m.j. i kartometrická
metoda, v p ípad reliéfu terénu pak tvorba hypsografické k ivky, která
vyjad uje závislost plochy jednotlivých výškových vrstev na nadmo ské výšce
(viz Obr. 2-21). Je to spojitá k ivka, která reprezentuje sou et ploch výškových
a hloubkových stup
georeliéfu na vymezeném území (sv t, kontinent,
republika). Konstruuje se tak, že se v pravoúhlém grafu vyjád í na vertikální
ose ve vhodném intervalu nadmo ské výšky a na horizontální osu se pak
- 34 (57) -
Kartografická generalizace
postupn vynášejí z mapy zjišt né ortogonální pr m ty ploch mezi zvolenými
vrstevnicemi nebo ploch definovaných výškových (hloubkových) stup .
K ivka je obvykle konstruována jako sou tová, takže se za íná kreslit od
nejvyšších výškových úrovní a k plochám nižších výškových úrovní se
postupn p i ítají plochy, které zaujímají všechny p edcházejí vyšší výškové
stupn . Poslední zákres na horizontální ose pak musí p edstavovat celkovou
plochu zájmového území. Hypsografická k ivka se s výhodou používá pro
ur ování rozestupu limitních vrstevnic pro hypsometrickou metodu
interpretace reliéfu terénu. Jejím autorem je pravd podobn de Lapprent
(1838).
2.3.3
Hranice
Hranice se v zásad negeneralizují, pokud možno ani prvky obsahu mapy,
jimiž procházejí. Sleduje-li však hranice p írodní linii, kterou je nezbytn nutné
generalizovat (vodní tok), pak je samoz ejm zevšeobec ován i pr b h
hranice. Jde-li hranice osou vodního toku, resp. komunikace a nem že-li být v
d sledku mapové zna ky vyjád ena polohopisn správn , kreslí se st ídav po
obou stranách vodního toku, resp. komunikace (viz obr.xxx). Pro vyjád ení
sporných hranic se využívá p erušované áry. Zna ky významných hranic jsou
doprovázeny obvykle fialovou lemovkou vn ohrani eného území.
Pr b h hranic musí být jednozna ný. Pokud hranice r zné úrovn významnosti
p dorysn splývají, kreslí se smluvenou zna kou hranice nejvyššího významu.
Zajímavý je již zavedený pojem kartografická agrese, spo ívající v zákresu
ásti cizího státního území jako území vlastního.
Státní hranice se generalizují jen v minimální mí e, a to p evážn jen u velmi
malých m ítek. Ostatní hranice jsou generalizovány v tšinou jen v závislosti
na linii, kterou sledují (nap . vodní tok).
Názvy stát a správních celk se umis ují do p íslušných areál tak, aby
nerušily polohopisné a výškopisné prvky obsahu mapy, Význam správních
celk se odlišuje typem a velikostí písma.
2.3.4
Komunikace
Kresba komunikací, jako „staveb“, které umož ují spojení r zných míst
dopravními prost edky, musí být provedena geograficky v rn a podle
použitého m ítka geometricky p esn zcela, nebo jen v ur itých velmi
specifických uzlech (nap . k ížení komunikací, technické stavby na
komunikacích jako tunely, mosty aj.), protože jsou velmi d ležitým
orienta ním faktorem jak na mapách tak ve skute nosti (zejména železnice a
dálni ní tahy).
Kresba komunikací musí vystihnout i jejich dopravn - geografické
charakteristiky a hospodá ský význam p íslušných spoj mezi sídly. U
topografických map se žádá i vyjád ení technické úrovn a vybavenosti
komunika ních sítí. Kvantitativním parametrem, který objektivizuje
generaliza ní proces je hustota komunika ní sít , vyjád ena sou tem délek
komunikací jednoho druhu na ploše jednoho km2.
Všimneme-li si jednotlivých druh dopravy pak:
- 35 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
železnice (i jednokolejné) zobrazujeme všechny na topografických mapách do
m ítka 1:1 000 000, a to ernou liniovou zna kou, která s ohledem na m ítko
mapy nese úm rné množství informací o po tu a rozchodu kolejí, významu
trat (hlavní, vedlejší, vle ka), elektrifikaci aj.. Od tohoto m ítka (v zásad u
zem pisných map) se intenzívn projevuje výb rová generaliza ní metoda. S
postupným zmenšováním m ítka postupn ubývá i informací o po tu kolejí,
jejich rozchodu, trak ním vedení, ú elu a sou asném stavu trat . Do m ítka
1 : 200 000 lze zobrazit veškerou železni ní sí p dorysn v rn . U st edních a
malých m ítek se uplat uje zevšeobec ování tvar , a to ve velmi úzké
návaznosti na generalizaci reliéfu terénu a í ní sít . Na obecných zem pisných
mapách se železnice d lí jen na hlavní a vedlejší (obvykle se kreslí erven ).
Zde se p i výb ru uplat ují i ostatní generaliza ní metody.
V topografických mapách klademe velký d raz i na znázorn ní technických
za ízení (nádraží, tunely, mosty aj.).
•
dálnice a silnice až do III. ádu zobrazuje v plném rozsahu do m ítek
1:200 000 a v tších, zatímco nezpevn né polní a lesní cesty do m ítek
1:50.000 a v tších. P i generalizaci silni ních komunikací je t eba zachovat
základní charakteristiky každého druhu. Musí vyniknout spojení sídel,
hustota sít i vzájemná návaznost jednotlivých druh komunikací.
Generalizace silni ních komunikací se projevuje na topografických mapách
ve výb ru, v zevšeobec ování kategorizace a klasifikace, jakož i
v geometrickém zjednodušování prvk tras. Na zem pisných mapách ztrácí
smysl vyjád ení nižších kategorií komunikací. Na topografických mapách
musí být všechna v tší sídla spojena komunikacemi. Výb r hlavních spoj
ovliv uje zákres sídel na nich rozložených a naopak, výb r menších sídel
vynucuje zákres komunikací nižší klasifikace.
•
ostatní druhy dopravy jsou zobrazovány s ohledem na charakter
kartografického díla. Zatímco potrubní doprava a elektrické vedení je
zobrazovány na topografických mapách zcela b žn , a proto na n
uplat ujeme podobné principy generalizace jako na výše uvedené druhy
dopravy, je letecká doprava zobrazována i na mapách malých m ítek jen
ve zcela zvláštních p ípadech, a to ješt schematicky, a námo ní a jiná
plavba dokonce jen pomocí jednoduchých liniových znak .
2.3.5
Sídla
Jako sídla ozna ujeme lokality, jež jsou obývány lidmi a jsou od sebe vzdáleny
alespo 400 m. Do m ítka 1:200.000 je zakreslujeme všechna, v etn
zachování jejich p dorysu. P i p echodu z velkých m ítek do m ítek malých
postupn zjednodušujeme jejich vnit ní strukturu. P i sou asném zmenšování
plochy jejich mapové prezentace je dosažen mezní stav, kdy již není další
zjednodušování uvnit p dorysu možné. Pak se p ejde na jeho prezentaci bez
vnit ního d lení nebo na mapovou zna ku, tzn. že geografické pojetí obsahu
mapy p evládne nad pojetím topografickým.
V pr b hu generalizace je t eba v maximální mí e zachovávat vazbu sídla na
komunika ní sít , sídlem pr jezdné komunikace a typ sídla (ulicovka,
tvercová zástavba, roztroušená zástavba, souvislá zástavba apod.).
Doporu uje se také velmi citliv a až v p ípad nejv tšího prostorového tlaku
- 36 (57) -
Kartografická generalizace
zasahovat do lokalizace volných ploch v sídle (parky a jim podobné plochy) a
významných budov (p edevším církevních staveb), Ob mají mimo ádný
orienta ní význam.
Obr. 2-23 Postupná generalizace obrazu sídla
Sídla a jejich názvy zabírají cca 50% zapln né plochy mapového listu, a proto
je jist z ejmý jejich vliv na p ehlednost a itelnost mapy a tím i velká
odpov dnost sestavitele mapy p i jejich generalizaci.
Na topografických mapách R rozlišujeme obvykle velkom sta (nad 100.000
obyvatel), velká m sta (20.000 - 100.000 obyvatel), m sta (2.000 - 20.000
obyvatel) a sídla venkovského typu I (500 - 2.000 obyvatel), resp. II (mén než
500 obyvatel, samoty a osady).
P i generalizaci není vhodné provád t výb r takovým zp sobem, že celá mapa
je rovnom rn pokryta sídly. Relace ídkého a hustého osídlení musí být
zachována.
2.3.6
P dní povrch a rostlinný kryt
Se zmenšujícím se m ítkem mapy se rozsah zobrazených porost postupn
zmenšuje a na mapách malých m ítek z stávají jako poslední ve zmenšující se
m ítkové ad zobrazeny lesy bez rozlišení jejich druhu.
P i generalizaci porost je d ležité zachovávat charakteristický tvar obrys ,
zejména jejich lomy, které jsou d ležité pro orientaci. Z hlediska uchování
charakteru krajiny je t eba zachovávat pom r ploch s porostem a ploch bez
porostu. P i výb rové generaliza ní metod je v tomto kontextu velmi d ležité
uv domit si, že v lesnaté krajin je nesmírn významná i malá mýtina, resp.
pr sek a naopak v bezlesé krajin nelze vypustit t eba i malý lesní remízek,
který svými rozm ry nedosahuje censáln stanovené velikosti.
Ostatní druhy povrch (mo ály, skalnatá území, slaniska aj.) se generalizují
obvykle na základ censálního p edpisu (nap . požadavkem zakreslovat pouze
- 37 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
ty plochy s p íslušnou charakteristikou, které v daném m ítkem nep esahují
velikost 15 mm2 , resp. 25 mm2).
3
Kartometrie
Sou asné mapy vznikají na základ p esných geodetických m ení a podávají v
mezích svých možností geometricky p esný, geograficky správný a názorný
obraz skute nosti. Jednou ze základních vlastností map, zejména velkých a
st edních m ítek, je jejich metri nost. Je-li obraz mapy ur itým modelem
reality, pak mezi tímto modelem a realitou existují matematicky definovatelné
vztahy jednozna n ur ené m ítkem mapy a zobrazovacími rovnicemi. To
nutn znamená, že z mapy musí být možné zp tn ur ovat hodnoty platné na
zemském povrchu. Jedná se zejména o:
•
pravoúhlé sou adnice (X,Y),
•
geografické sférické sou adnice (zem pisná ší ka a délka),
•
vzdálenosti,
•
plochy rovinných obrazc s lomeným i zak iveným obrysem,
•
úhly a sm rníky.
Proces získávání a výpo etního vyhodnocování kartometrických údaj je
ur itou obdobou geodetických postup . Navíc je t eba zohled ovat specifika
mapového obrazu, která souhrnn ozna ujeme jako kartometrické vlastnosti
map.
Metodami m ení na mapách, p íslušnými pom ckami a zp soby
vyhodnocování hodnot nam ených na map se zabývá kartometrie.
Kartometrie se zabývá i zjiš ováním hodnot (dat), které v realit ur it nelze
(rozloha státu, st ed státu aj.) nebo jejichž zjiš ování je velmi obtížné (skute ná
délka vodních tok aj.).
Kartometrie p edstavuje obrácení (inverzi) geodetické zásady "z velkého do
malého" m ítko. Z toho vyplývají nesmírn velké nároky na p esnost a
rozlišovací schopnost kartometrických pom cek a pe livost vlastních
m ických prací (opakovaná m ení, paralaxy aj.). Souhrn chyb ovliv ujících
kvalitu kartometrických m ení se tak p enáší do reality násobkem
m ítkového ísla.
P i vyhodnocování kartometricky získaných veli in je nutno obez etn
aplikovat zásady teorie chyb a vyrovnávacího po tu, zejména pak zákon
hromad ní st edních chyb.
V sou asné etap masového využívání výpo etní techniky a p evodu
kartografických d l do digitální podoby, a už vektorizací i skenováním,
nabývá kartometrie zcela jiných dimenzí. M ení v prost edí digitálních map
p echází do matematických operací výpo tu délek, úhl , ploch aj., které jsou
b žnou sou ástí všech CAD a m ení na analogových mapách se „ad hoc“
digitalizací na ist výpo etní operace p evádí. Zatímco v prvním p ípad je
p esnosti m ení pouze otázkou p esného chycení p íslušných bod , je
v druhém p ípad p esnost m ení otázkou p esnosti digitalizace, v níž se i p i
- 38 (57) -
Kartometrie
respektování srážky mapy naplno uplat ují všechny zákonitosti hromad ní
chyb. Nep íjemným doprovodným jevem digitálního zjiš ování délkových,
úhlových a plošných charakteristik objekt je astá neznalost konkrétního
matematického aparátu, s jehož pomocí jsou v rámci daného software
zjiš ovány. V každém p ípad pak nástup digitálních technologií podstatn
zm nil náhled odborné i laické ve ejnosti na klasické metody „m ení na
mapách“.
3.1
Kartometrické vlastnosti map
P ed každým m ením na map je nutno si uv domit veškeré (kartometrické)
vlastnosti map, které ovlivní p evod získaných veli in z mapy do skute nosti a
odhad jejich vlivu na p esnost výpo t . Uvažujeme-li postup zobrazení
zemského povrchu na mapu a technologii vzniku mapy, pak mezi tyto
vlastnosti pat í:
• matematický základ mapy
• podrobnost obsahu mapy
• p esnost kresby
• srážka mapy
Matematický základ mapy
Matematický základ mapy, tj. m ítko, rovinný a sférický sou adný systém
použitý na map a p edevším pr b h kartografických zkreslení délek, úhl a
ploch zna n ovliv uje vlastnosti mapového obrazu ve st edních a malých
m ítkách.
Podrobnost obsahu mapy
Podrobnost obsahu mapy je ovlivn ná ú elem mapy, jejím m ítkem a stupn m
a zp sobem její generalizace
P esnost mapové kresby
P esnost mapové kresby závisí na generalizaci (posuny a tvarová zjednodušení
kresby), a na nahodilých a systematických chybách vnesených do mapy v
procesu její tvorby a reproduk ního zpracování.
Srážka mapy
Srážka mapy je daná vlastnostmi mapové podložky. Mapový papír podléhá
rozm rovým zm nám, které jsou založeny již p i jeho vlastní výrob
(nestejnom rné složení papírov sm si), skladování (p sobení vzdušné teploty
a vlhkosti) a p i vlastním tisku mapy (heterogenní rozložení tlaku a vlhkosti v
rámci mapového listu).
Mapový papír dlouhodob vystavený prom nné teplot a vlhkosti vzduchu
m ní asem své rozm ry. Tyto zm ny jsou dosti pravidelné. Osami symetrie
deformace papíru jsou st ední p í ky mapového rámu, které jsou zpravidla
soub žné nebo kolmé na sm r výroby papíru. Délkové zm ny dosahují až 2%
délky. V p ípad map nalepených na kovovou podložku nebo na plastovou fólii
jsou tyto zm ny podstatn menší.
- 39 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Srážky mapy má povahu systematické chyby. Plošný nátisk jednotlivých barev
však m že zp sobit nepravidelné deformace omezeného rozsahu. Protože se
m ní s asem, musí se ur ovat p ed každým kartometrickým šet ením a její
vliv po etn eliminovat. Jsou-li známy správné rozm ry mapového listu D,V
(délka, výška) a jejich skute né hodnoty D´ a V´ získané kartometrickými
postupy (postupným p ímým prom ením, resp. kartometrickou digitalizací
rámu a st edních p í ek mapy, potom se absolutní srážka ∆P ur í vztahem:
∆P = Dv + Vd − dv,
p i emž elementární plošku dv není t eba uvažovat. Hodnoty d a v se ur í z
rozdíl správných a m ením ur ených rozm r mapového rámu - dH (horní
rám), dS (st ední p í ka), dD (dolní rám) a obdobn v1, v2, v3 na základ
vyrovnání váženým aritmetickým pr m rem, tj.
d=
v + 2v 2 + v 3
d H + 2d S + d D
, resp. v = 1
4
4
Obr. 3-1 Srážka mapového listu
Celková plocha mapového listu potom je:
P = D ′V ′ + ∆P = P ′ + ∆P
Srážku mapového listu je výhodné vyjád it relativním zp sobem v procentech,
zavedením tzv. srážkových modul q(%) a r(%).
q = 100
d
v
, resp. r = 100
D
V
Pro relativní plošnou srážku p(%) potom platí:
p=q+r,
z ehož plyne:
P = P ′(1 + 0,01 p)
- 40 (57) -
Kartometrie
Jsou-li známy relativní hodnoty r a q lze vyvodit vztah pro délkovou relativní
srážku s, platnou pro áru vedenou pod obecným úhlem
a vytínajícím na
stranách mapového rámu úseky x′, y ′ . Po oprav t chto veli in o vliv srážky
bude pro délkový úsek K platit:
K = x 2 + y 2 a s = 100
K − K′
, takže platí
K
K = K ′(1 + 0,01s)
Pro hledanou relativní srážku v % platí:
x2r + y 2q
s= 2
= r sin 2 γ + q cos 2 γ
2
x +y
Uvedené poznatky lze bez výrazné ztráty p esnosti použít i v p ípadech, kdy
mapový list není exaktní obdélník, ale obrazec jemu blízký (lichob žník,
sférický lichob žník).
3.2
P esnost map
Míru polohové (p dorysné nebo výškové) v rnosti mapového vyjád ení
objekt a jev na map v porovnání s realitou ozna ujeme jako p esnost mapy.
Závisí p edevším na zp sobu mapování, použitém kartografickém zobrazení a
polygrafickém zpracování, resp. technických parametrech po íta ového
výstupního za ízení. Mapy vznikají složitým procesem, na n mž se však vedle
složek technické povahy podílí v ad p ípad i subjekt jejich tv rce.
D sledkem této okolnosti je neoby ejn pestrá skladba konstruk ních,
obsahových, technických, jazykových a grafických vyjad ovacích nedostatk a
nesprávností na mapách. Lze rozlišit celou adu druh chyb, ale mezi
nejd ležit jší pat í chyby:
•
v cné (faktografické, obsahové) chyby, tj. uvedení nesprávných údaj a
názv , špatná lokalizace, umíst ní, pr b h, ohrani ení by i správných
údaj ,
•
z použitého zobrazení, tj. z nesprávné volby kartometrického zobrazení
s ohledem na ú el mapy (nap . použití konformního zobrazení pro
v rné vyjád ení ploch a tvar areál ),
•
kartometrické, tj. chyby vyplývající z nesprávného odm ení a
následného výpo tu (p epo tu) délek, úhl a ploch na map ,
•
kartografické generalizace, tj. chyby, které vznikly aplikací nevhodné
metody kartografické generalizace (byl ovlivn n charakter,
konfigurace, velikost, pr b h, etnost aj. vlastnost zobrazovaných
objekt nebo jev ),
•
vyjad ovací (chyby mapového jazyka), které vyplývají z nevhodné
aplikace mapového jazyka a mohou vyplývat ze špatného ozna ení
(signa ní chyby), nap . nesprávná volba výrazového prost edku pro
daný význam z hlediska tvaru, z nesprávného použití morfografických
operací (znakotvorné), nap . nevhodná tvorba kartografického znaku
- 41 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
s ohledem na význam, který má reprezentovat, z použití nesprávné
znázor ovací metody (znakoskladebné chyby), nov ji syntaktické
chyby, vyplývající z nesprávné nebo nevhodné syntaxe nebo z použití
nevhodného stylotvorného faktoru (stylotvorné, stylistické chyby),
který brání map plnit její imanentní, resp. z hlediska ú elu relevantní
funkce a který vadí istot , resp. adaptabilnosti zvoleného mapového
stylu.
Podle stupn d ležitosti m žeme hovo it o chybách a ned slednostech. Za
chyby se považují zjevná porušení pravidel, ned slednosti jsou výsledkem
nepozornosti i zanedbání n kterých stránek nebo souvislostí vyplývajících
nedodržení n kterých pravidel. Hranice mezi nimi je velmi neostrá a je
p edm tem individuálního výkladu s ohledem na
ešený problém.
Ned slednost však je otev enou branou k chybám, a tak je t eba všem
nekorektnostem na mapách bránit všemi dostupnými prost edky.
Podle výkladu J.Pravdy (2001) m žeme rozlišovat:
grafickou p esnost mapy, nebo-li polohovou p esnost vyjád ení obsahu mapy
grafickými prost edky, p ístroji a pom ckami; p edstavuje hodnoty v intervalu
0,1 – 0,2 mm, které se vztahují k originálu mapy; grafická p esnost výtisku
mapy je nižší o hodnoty p ípustné pro tisk (závisí na druhu tisku a formátu
mapu); p i ofsetovém tisku maloformátových map jsou p ípustné hodnoty
kolem 0,3 – 0,4 mm, p i tisku velkoformátových map (nad 1 m) až 1 mm,
polohovou p esnost mapy, nebo-li p dorysnou p esnost obsahu mapy; p i
mapování v jednotlivých m ítkách je stanovená technickými p edpisy
(sm rnicemi, návody); jejím limitem je zpravidla hodnota grafické p esnosti,
výškovou p esnost mapy, nebo-li v rnost mapového vyjád ení nadmo ských
výšek, která se ur uje technickými p edpisy pro mapování v jednotlivých
m ítkách a podle výškových pom r (sklonitosti) mapovaného georeliéfu;
závisí i na metodách výškových m ení a na zaokrouhlení nebo po tu
desetinných míst ur ených k uvád ní výšek jednotlivých bod ,
p esnost mapování, nebo-li v rnost poloh objekt zobrazovaných na map ;
závisí na polohové p esnosti výchozích bod , na metod mapování (obvykle je
ur ená technickými p edpisy) a na dalších faktorech s ohledem na tematiku
mapování,
p esnost soutisku barev mapy, nebo-li kritérium, míra kvality vícebarevných
map vyhotovených ofsetovým tiskem; závisí na použité technologii p ípravy
tiskových podklad a a použitých tiskových strojích (formát, opot ebovanost,
pe livost obsluhy); dovolená odchylka v soutisku jednotlivých barev se proto
pohybuje od 0,2 mm na mapách malých formát do 1,0 mm na nást nných
mapách,
p esnost zobrazení mapy, nebo-li grafická p esnost konstrukce
kartografického zobrazení (je t eba dávat pozor na zám nu s rozdíly
v nam ených délkách, plochách a úhlech ve srovnání s realitou, které závisí na
kartografickém zobrazení a které ozna ujeme jako zkreslení mapy). Pod
ozna ením p esnost zobrazení mapy m že být chápána i výstižnost vyjád ení
obsahu mapy, která p echází do sémantické p esnosti (v rnosti).
- 42 (57) -
Kartometrie
Obecn je tém nemožné charakterizovat metrickou p esnost mapy uvedením
jediného parametru ve smyslu chyby mapy, nap . st ední polohové chyby
mapové kresby. Každá mapa, má vlastní soubor íselných charakteristik
p esnosti platných pro jednotlivé prvky mapového obsahu. Ten je ovlivn n
metodou získání dat pot ebných pro jeho kartografické vyjád ení, mírou jeho
generalizace, pe livostí a zp sobem vykreslení, možnostmi reprodukce aj.
P itom je navíc nutno rozlišovat, zda se jedná o mapu p vodní, tj. vzniklou na
základ p ímého m ení v terénu nebo mapu odvozenou, vzniklou p ebíráním
a úpravami mapového obrazu z vhodných podkladových map.
3.2.1
P esnost p vodní (základní) mapy
V procesu vzniku p vodních map se postupn uplatní:
•
chyby geodetických základ (polohopisných a výškopisných sítí) - v
m ítku mapy jde o zcela zanedbatelné veli iny, které graficky zanikají
•
chyby m ických postup , které jsou dány p edepsanými odchylkami p i
mapování polohopisu a výškopisu. Tyto jsou voleny tak, aby nep evýšily
p esnost grafických prací, tj. 0.2 mm,
•
chyby konstruk ní p ípravy (vynášení mapového rámu a uzlových bod
rovinných a sférických sou adnic, bod daných geodeticky ur enými
sou adnicemi jako nap . vrcholové kóty hor, údolí, k ižovatek aj.) - pro
body o známých sou adnicích vynášených koordinátografem nebo
po íta em ízeným kreslícím stolem platí tolerance ± (0.05 - 0.1 mm), pro
body kartografických sítí - 0,25 mm
•
chyby vlastní mapové kresby - záleží na p esnosti vynášecích pom cek,
kvalit interpolace (vrstevnice, vodní toky), nutnosti kresby "p es míru" na
základ p edepsané velikosti kartografických zna ek, nutnosti posunu
kresby mén významných prvk v míst nakupení mapových zna ek,
nutnosti tvarové generalizace aj. Tyto vlivy mají v tšinou povahu
systematické chyby místn prom nné velikosti.
•
chyby zpracování kartografického originálu - vznikají p i istokresb
mapové kresby p ed jejím reproduk ním zpracováním. Mají náhodný
charakter ovlivn ný grafickou zru ností kresli map, tvarovou lenitostí a
hustotou kresby. Nep evýší hodnotu 0,5 mm.
•
chyby reproduk ního zpracování - jsou vždy chyby systematické
povahy, ovlivn né použitou technologií. Nejpodstatn jším vlivem je chyba
z fotografických p edloh (nedodržení rozm r mapového rámu ± 0,2 - 0,3
mm), chyba ze soutisku jednotlivých barev (v d sledku nestejné polohy
listu p i opakovaném pr chodu tiskovým za ízením ± 0,3 mm).
3.2.2
P esnost odvozené mapy
Odvozené mapy p ebírají n které chyby podkladových map, na jejichž základ
vznikají. Navíc se uplatní:
•
chyby p enosu mapové kresby z kartografických podklad , tj.procesu
pantografování, p ekreslování vztažnou sítí, promítání aj., které jsou
vyjád eny hodnotou 0.4 mm, resp. fotomechanického p enosu, které jsou
- 43 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
vyjád eny hodnotou 0.2 mm. Chyby kresby podklad se zmenšují pom rem
Mp
, tj. mapy podkladové ( M p ) a mapy odvozené
m ítkových ísel
Mo
( M o ).
•
chyby z úprav mapové kresby, které se projeví jako výsledek
p ekreslování do odlišného zna kového klí e
•
chyby z generalizace, které ovliv ují p edevším malá m ítka. Jde o tv r í
fázi kartografického procesu, kde je prioritním cílem dodržení p ehlednosti
a vzájemné vyváženosti mapového obrazu s p ihlédnutím k významu
jednotlivých prvk . S p echodem na st ední a malá m ítka dochází k
výrazné zm n hladiny generalizace zp sobující zejména intenzívní
zjednodušování linií (obrysy areál , vrstevnice, vodní toky) a tím jejich
zkracování (u obecn zem pisných map až o 30 %).
3.2.3
Vyšet ování p esnosti mapy
Jedná se o postup, kdy vyšet ujeme polohové odchylky kresby proti
skute nosti p ímo v mapovém list . Základem je porovnání s grafickým nebo
íselným materiálem, který je v i zkoumané map "p esný". Z grafických
podklad poslouží k tomuto ú elu nejlépe mapy mnohonásobn v tších
m ítek, jejichž chybu není t eba uvažovat, nebo p i p epo tu do m ítka
zkoumané mapy graficky zanikne. Samoz ejm by m lo jít o kartografické
originály neovlivn né chybou z reprodukce a srážkou mapy. Jako íselné
podklady je vhodné použít p esn geodeticky zam ené body, vypo tené
sou adnice uzlových bod geografické sít , pro vrstevnice kontrolní profily aj.
Polohové posuny se vyzna ují p ímo v map nebo na její pr svitce zákresem
vektor polohových odchylek. Ty se zpravidla kreslí ve v tším m ítku.
Nutným požadavkem testování p esnosti mapy je shodné kartografické
zobrazení p edlohové i testované mapy.
3.3
Kartometrické práce
Kartometrické práce (úlohy) d líme na:
•
základní (primární), kde pot ebné údaje získáme p ímým m ením na
mapách. Jedná se nap . o zjiš ování délek ar, úhl , sm rník , ploch,
geografických nebo zem pisných sou adnic.
•
druhotné, kde se k požadovaným údaj m dostaneme p es adu
matematických úkol . Jedná se o úlohy morfometrické a centrografické.
3.3.1
Základní kartometrické práce
3.3.1.1 Zjiš ování délek ar
Mezi nejjednodušší pom cky pro m ení p ímých vzdáleností, tj. délek úse ek,
pat í pravítko trojúhelníkového profilu se skosenou hranou vylu ující paralaxu
pozorovatele. Na hranách pravítka jsou stupnice r zných m ítek, které mohou
- 44 (57) -
Kartometrie
být vým nné. Vhodné je použít plochého pr svitného pravítka (nejlépe
sklen ného) se stupnicí vyrytou na jeho spodní stran .
Pro m ení kratších vzdáleností i délek na mapách nemetrických (sáhových)
m ítek lze použít p í né m ítko. Kratší délky zm íme pomocí rozvoru
odpichovacího kružítka a stupnice p í ného m ítka konstruovaného na
principu podobnosti trojúhelník . V geodetické praxi je dosud velmi užívanou
pom ckou velká vynášecí souprava nebo vynášecí (kartírovací, zobrazovací)
trojúhelníky (seká ky). P esnost práce s t mito pom ckami je 0,1 - 0,2 mm.
Velmi výrazn pronikla do kartometrických prací digitalizace, p i níž pomocí
digitizér odsouváme z map p ímo rovinné sou adnice bod , které pak jsou
zprost edkujícími veli inami pro r zné sou adnicové výpo ty. Jestliže p esnost
digitalizace obou sou adnic ozna íme mx = my = m, pak st ední polohová
chyba mp ur ení polohy snímaného bodu v rámci pracovní plochy digitizéru je
m p = m x2 + m y2 = m 2 .
Délku úse ky pak je funkcí sou adnic jejich koncových bod , tzn. že podle
Pythagorovy v ty platí:
s = ƒ (X A , YA , X B , YB ) = ( XA − XB) 2 + (YA − YB) 2 ,
Podle zákona hromad ní st edních chyb a p i zápisu parciálních derivací ve form fX, fY, pro
n ž po dosazení a úprav platí
fX =
(X A − X B ) a
s
fY =
(YA − YB ) , je
s
ms = 2( f X ) + 2( f Y ) = 1,41m
2
2
Zjiš ování délek k ivých ar, tj. ar obecn prom nné k ivosti (vodních tok ,
vrstevnic, b ehovek) je pracná záležitost navíc komplikovaná vlivem
geometrické generalizace. Uspokojivé výsledky dávají automatické digitizéry,
jejichž idlo automaticky sleduje osu snímané áry a v dostate n jemném
intervalu vyhodnocuje délku své trajektorie. Nejrychlejší, ale velmi hrubé
výsledky dává m ení k ivkom rem. Jedná se o m ickou pom cku
vybavenou malým, na obvod rýhovaným, kole kem, ru n vedených po
obraze áry. Otá ky kole ka se p enášejí na ru i ku udávající na kruhové
stupnici délku p ímo v km, v závislosti na m ítku mapy. Stupnice k ivkom ru
obsahuje stupnice v rozp tí 1:10 000 až 1:100 000.
P esn jší ale pom rn pracný postup je založen na použití odpichovacího
kružítka. Délka k ivky d0 se ur í po tem vepsaných t tiv t, daných p im en
malým rozvorem odpichovátka. Zmenšováním hodnoty t se dostává stále
v rn jší aproximace pr b hu k ivky vepsaným t tivovým polygonem.
Provedeme-li adu m ení s prom nným rozvorem t, m žeme definovat d =
ƒ(t), a to graficky, i po etn . Na základ této závislosti a praktického
poznatku, že hodnota t nem že klesnout pod ur itou mez (nap . z toho d vodu,
že rozvor odpichovátka nelze stáhnout na hodnoty velmi blízké nule),
odhadneme optimální hodnotu t pro ur ení délek k ivých ar na map .
- 45 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Pro zjišt ní vzdáleností dvou vzdálených bod , tj. bod znázorn ných na
mapách st edních, ale hlavn pak malých m ítek, se uplatní výpo etní metody
pro loxodromy, resp. ortodromy.
3.3.1.2 Zjiš ování geografických sou adnic
Známe-li rovinné sou adnice X,Y a tvar zobrazovacích rovnic, lze v mnoha
p ípadech ur it zem pisné ší ky ϕ a zem pisné délky λ na elipsoidu (nebo U, V
na kouli) inverzí t chto rovnic. Známe-li zobrazovací rovnice v jejich
základním tvaru
X = f (ϕ , λ ) , Y = g (ϕ , λ ) ,
lze n kdy provést jejich inverzi (zpravidla pomocí polynomické funkce) na tvar
φ = F ( X .Y ) , λ = G ( X , Y ) .
Na mapách se zakreslenou sítí poledník a rovnob žek, nebo mapách s
vyzna ením zem pisných sou adnic na mapovém rámu, lze zjistit zem pisné
sou adnice žádaných lokalit podle druhu map a zvoleného kartografického
zobrazení p ímo.
Na katastrálních mapách velkých m ítek a topografických mapách st edních
m ítek lze tyto sou adnice ur it lineární interpolací podle rysek hodnot ϕ a λ
uvedených zpravidla na mapovém rámu. V rámci list t chto map, jejichž
zobrazení bývá navíc d sledn konformní (tj. nezkreslují úhly) je zobrazeno
malé území a lze proto hodnoty ϕ a λ lineárn interpolovat.
U map malých m ítek konstruovaných v pravých zobrazeních jsou poledníky
p ímky a rovnob žky bu kružnice (azimutální, kuželová) nebo p ímka
(válcová).
Zem pisná délka se ur í ode tem v i úhlové stupnici na rámu mapy tak, že
kolem zájmového bodu otá íme pravítkem tak dlouho až vytkneme na
protilehlých stupnicích stejnou hodnotu (tzn. pravítko jsme položili p esn do
sm ru poledníku).
Zem pisnou ší ku ur íme bu odsunutím délek (na obraze poledníku
opakovan zjistíme úseky, které d lí zájmový bod od dvou nejbližších
rovnob žek a tyto úseky p eneseme na mapový rám za ú elem ode tu jejich
ší kové hodnoty - lineární stupnice) nebo posunem zájmového bodu po
trajektorii rovnob žné s nejbližší rovnob žkou až k nejbližší úhlové stupnici
(„metoda zav šeného vozí ku“ - nelineární stupnice).
U map malých m ítek konstruovaných v obecných kartografických
zobrazeních je vhodn jší užít univerzální metodu, tedy metodu aplikovatelnou i
ve výše uvedených p ípadech. Je založena na filosofii, která pokládá obrazy ar
geografické sít za vrstevnice. Zájmovým bodem je pak možné vést ve
vhodném sm ru profil (pokud možno v ostrém úhlu na geografickou sí ), který
se sklopí do pr m tny mapy. Koncovými body sklopených kolmic se proloží
hladká k ivka vyjad ující spojitou zm nu pr b hu zájmové veli iny.
3.3.1.3 Zjiš ování úhl a sm rník
K odm ování nebo vynášení horizontálních úhl na mapách slouží úhlom ry
(transportéry, goniometry). Mají kruhový nebo polokruhový tvar s vyzna eným
- 46 (57) -
Kartometrie
st edem a úhlovou stupnicí v šedesátinné nebo setinné úhlové mí e vynesené
na obvodu. Pro hrubé orienta ní práce lze použít úhlom r vytišt ných na
papí e nebo vyrytých na pr svitnou um lou hmotu. Nejmenší hodnota dílku
bývá 1° až 20´v závislosti na polom ru kruhu stupnice. Pro p esn jší práce
používáme kovové transportéry s p esným d lením stupnice a vernierem (nap .
transportér MEOPTA má stupnici rytou v kroku 0,5g a vernier umož uje
vynášet nebo odm ovat úhly s p esností 0,05g). Nejdokonalejšími
úhlom rnými pom ckami, ur enými p edevším pro vynášení sm rníkové
osnovy polárných sou adnic, jsou polárné koordinátografy. Úhly lze vynášet s
p esností 0,01g a délky na 0,05 mm. V praxi jsou nejpoužívan jší výrobky
firem Coradi, Kern a Haag-Streit.
Velikost sm rník úse ek a úhl
sou adnic získaných digitalizací.
jimi sev ených m žeme ur ovat i ze
Je-li úhel zadán svým vrcholem o sou adnicích y0,x0 a koncovými body y1,x1
a y2,x2 sm rník 1 a 2 svých ramen, pak je ur en vztahem:
ω = δ 2 − δ 1 = arctg
y 2 − y0
y − y0
− arctg 1
x 2 − x0
x1 − x 0
P esnost ur ení sm rníku pomocí st ední kvadratické chyby m vede p i
znalosti parciálních derivací a podmínce zhruba stejných délek ramen s1 ≈ s 2
k výslednému ešení ve tvarech:
mδ = m
2
, resp.
s
mω = m δ21 + m δ22 = m
2
s
Závažn jším kartometrickým problémem však je zjiš ování vertikálního
(sklonového) úhlu v žádaných profilech reliéfu terénu.
3.3.1.4 Zjiš ování vým r ploch
P i ur ování ploch z mapy je nutno uvažovat vliv m ítkového ísla (M2),
plošnou srážku a plošné zkreslení. Rozlišujeme, zda se jedná o plochy omezené
lomenou arou nebo arou obecn prom nné k ivosti.
Ur ování vým r ploch pat í mezi klasické úlohy z oblasti katastrálních map
(vým ry parcel). S rozvojem digitálních planimetr a zejména metod
kartografické digitalizace se ada metod ur ování ploch z map stala historickou
záležitostí. asto se mezi takové metody po ítají i následující, by nám jejich
znalost ješt dnes mnohdy vytrhne trn z paty:
• geometrický rozklad plochy na elementární geometrické obrazce
(lichob žníky, rovnostranné trojúhelníky, šestiúhelníky, tverce) p edem
definované plošné velikosti a následná sumace t chto elementárních ploch,
• rozkladem na úzké lichob žníky konstantní výšky, pomocí sít rovnob žek
narýsovaných na pr svitce (harfový planimetr) nebo žíní napnutých v
kovovém rámu (nitkový planimetr) ve známé odlehlosti. Pomocí sou tového
kružítka se postupn sumují délky st edních p í ek lichob žník . Výsledná
- 47 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
plocha obrazce se ur í z po tu celých rozvor kružítka, odpovídajících
plošné jednotce a dom rku ur eného p í ným plošným m ítkem.
• kartometrickým zjiš ováním sou adnic lomových bod obrysu, nap .
dom rkami v i kilometrové síti nebo kartometrickou digitalizací a
výpo tem plochy b žnými geodetickými postupy (nap . LH vzorce).
Na mapách st edních a malých m ítek jsou obrysovými arami m ených
ploch v tšinou obecné k ivky. Pro zjišt ní jimi omezených ploch lze aplikovat:
• modifikaci výše uvedené metody geometrického rozkladu plochy na
elementární geometrické obrazce, v tomto p ípad nej ast ji na dostate n
malé tverce (p es zájmovou plochu se p ekrývá pr svitná fólie s vhodnou
tvercovou sítí). Výsledná plocha je dána sou tem tverc ležících zcela
uvnit prostoru uzav eného lomenou arou a tverc protnutých obrysovou
arou, které se zapo ítávají v polovi ním po tu. Na obdobném principu je
založeno užití sít pravideln rozmíst ných bod , kde zapo ítáváme pouze
vnit ní body obrysu. Každému bodu p ísluší elementární ploška, daná
rozte í bod .
• m ení planimetry.
V praxi se v p evážné mí e používá mechanický, resp. digitální polární
(polárný) planimetr. Polárný planimetr se skládá z ramene pevné délky,
vymezeného pevným pólem a kloubem, v n mž je napojeno rameno prom nné
délky, zakon ené snímací zna kou, která se p i m ení ru n vede po obrysové
á e ur ované plochy. Pojízdné rameno nese ode ítací za ízení, tvo ené
m ícím kole kem o daném polom ru, na které se p i pohybu snímací zna ky
odvíjí ujetá dráha, zaznamenávaná na p ipojené stupnici s p esností tisíciny
oto ky kole ka.
P i zjiš ování ploch dlouhých a úzkých obrazc je vhodné použít planimetry
v pojízdném (valivém) provedení, které mívají r zná konstruk ní ešení.
V sou asné dob je zjiš ování ploch tém výhradn záležitostí kartometrické
digitalizace. Plocha zjišt ná LH vzorci z digitalizace lomových bod svého
obrysu s výpo tem celkové plochy P podle vzorce
2P =
xi +1 ( yi + 2 − yi ) , pro i=1, …, n
má st ední chybu
m P = 0,5m
si2,i + 2 .
Je-li t eba zjistit plochu zem pisných polí na mapách malých m ítek, je t eba
po ítat se sférickými plochami, tzn. že je t eba provést výpo et plochy plášt
kruhové vrstvy, nap . dle vztahu
P = 4πR2. sin(ϕ2 - ϕ1)
3.3.2
Druhotné kartometrické práce
Za druhotné kartometrické práce pokládáme
•
profilování a viditelnost v terénu,
- 48 (57) -
Kartometrie
•
centrografické úlohy, mezi které m žeme za adit nap . zjiš ování
t žišt území i vyhledávání nejvzdálen jších míst od hranice,
•
morfometrické úlohy
Pro objektivní posouzení a srovnání tvarových (morfologických) vlastností
vybraných objekt reliéfu terénu se používá íselných (morfometrických)
charakteristik. Jejich definice a výklad je p edm tem morfometrie, tj. díl í
v dní disciplíny geomorfologie. Jejich zjiš ování vychází p edevším z
vrstevnicového obrazu reliéfu terénu, fixovaného na topografických mapách, a
je tudíž typickou kartometrickou úlohou. Mezi základní morfometrické
( íselné) charakteristiky reliéfu terénu pat í st ední výška, st ední úhel sklonu,
orientace topografické plochy a povrch a objem terénních útvar . Pokud
budeme hovo it ist o zjiš ování metrických charakteristik georeliéfu a jeho
jednotlivých forem z mapových podklad , lze hovo it o orometrii, jako o díl í
disciplín kartometrie.
3.3.2.1 St ední výška
St ední výška reliéfu terénu p edstavuje ve zjednodušené formulaci pr m rnou
nadmo skou výšku ur ité ást zemského povrchu. Územní omezení m že být
provedeno jakékoliv. Ur uje se adou metod, jež se od sebe liší p esností a s ní
asto spojenou i pracností. Základními metodami ur ení st ední výšky jsou:
1. pr m rové metody, kde st ední výšku po ítáme jako prostý aritmetický
pr m r. Pat í mezi n metody zjiš ování st edních výšek:
z nadmo ských výšek vrcholových a údolních kótovaných bod , vybraných ve
vyšet ované ásti terénu zpravidla tak, aby obojích byl stejný po et,
z nadmo ských výšek bod rozložených rovnom rn po vyšet ované ploše, což však
vyžaduje vyhledávání výšek t chto bod interpolací ve vrstevnicové kresb ,
ze st edních výšek svislých, mezi sebou rovnob žných a stejn vzdálených profil
vedených vyšet ovanou ástí terénu,
z odhadnutých nebo podle n jaké konvence vypo ítaných st edních výšek stejn
velkých plošných ástí vyšet ovaného území (elementárních ploch),
z odhadnutých st edních výšek nebo z výšek st ed nestejn velkých terénních prvk ,
v n ž se vyšet ované území rozd lí rozvodními, údolními, úpatními nebo jinými
terénními arami, m že se jednat i o vrstevnice; st ední výška celého území se potom
vypo ítá jako nikoli prostý, ale jako vážený aritmetický pr m r.
2. Volumometrické nebo hypsometrické st ední výšky – odhadování st edních
výšek nestejn velkých plošných prvk , které vyžadují m ení ploch
vymezených na vyšet ovaném území vrstevnicemi a výpo et st ední výšky
jako podílu z objemu a základny terénního t lesa.
3. Hypsografická k ivka – udává závislost ploch uzav ených horizontálními
k ivkami na jejich nadmo ské výšce.
4. Výškopisné frekven ní histogramy – rozší ily se p edevším zásluhou zájmu
geomorfolog o morfologickou analýzu krajiny. Jde o váhu výškových
úrovní v reliéfu krajiny a o jejich výklad. Použijí se bu kóty uvedené po
celé rozloze mapou zobrazovaného území nebo z výšek nejvyšších bod
v malých tvercových polích
- 49 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
P i aplikaci metody elementárních ploch pokryjeme plochu Po podstavy
topografického objektu, danou zpravidla jeho úpatnicí, sítí pravidelných
plošek, nejlépe tvercových. Hustotu sít volíme v závislosti na lenitosti
reliéfu terénu a m ítku mapy. Pro každou elementární plochu pi ur íme
interpolací z vrstevnic její st ední výšku hi. tverce p esahující p dorys
zájmového objektu uvažujeme pouze plochou, která zasahuje do objektu.
St ední výšku H, p i platnosti pi= Po, ur íme váženým aritmetickým
pr m rem podle vztahu:
pi hi
H =
P0
P i v tším po tu tvere k lze výpo et zjednodušit tím, že hrani ní tverce,
jejichž st ed leží mimo plochu obrysové áry, neuvažujeme a naopak tverce
zasahující st edem do plochy bereme jako celé. Zbytkové plochy se tak více
mén vyrovnávají. Výpo et se tak zjednoduší na pouhý aritmetický pr m r
H=
h
n
, kde
n je po et tverc . Jako st ední výšky se dá použít i pr m r nadmo ských
výšek ur ený z maximální a minimální hodnoty v každé elementární plošek.
Metoda ploch vrstevných pás spo ívá v postupném ur ení ploch vrstevných
pás pi a jejich st edních výšek hi´= 0.5(hi + hi+1). Hrani ní vrstevnice pásu, tj.
hi a hi+1, je nutno volit tak, aby sklon mezi nimi byl pokud možno rovnom rný
v rámci celého pásu. Pro ur ování ploch je vhodný polární nebo digitální
planimetr. St ední výška H je p i platnosti pi = Po dána vztahem:
H=
pi h i/
P0
Princip metody hypsografické k ivky spo ívá v sestrojení grafu, kde se na
vodorovnou osu postupn nanášejí ve sm ru p ibývající výšky plochy
jednotlivých vrstevnicových pás . Jako vertikální po adnice grafu se vynášejí
výšky hrani ních vrstevnic pás , redukované o výšku ho p íslušející základn
Po. Proložením plynulé k ivky koncovými body po adnic získáme
hypsografickou k ivku. Plocha vymezená touto k ivkou a úseky sou adných os
touto k ivkou vy atými, p edstavuje v m ítku grafu objem ∆V nad základnou
Po. Pro st ední výšku H platí:
H = h0 + ∆H = h0 +
∆V
P0
Tato v podstat grafická metoda zdánliv není p íliš p esná. Oproti
matematické schematizaci prost ednictvím výše uvedených vzorc však
respektuje adu zajímavých charakteristik reliéfu terénu. Vystihuje nap . velmi
dob e plynule se m nící sklon úbo í, který uvedené vzorce považují za
konstantní. Z inflexního bodu k ivky lze ur it tzv. typickou výšku, tj. výšku,
kde leží p evážná ást úbo í, dále z ní lze ur it nej etn jší výšku apod.
- 50 (57) -
Kartometrie
3.3.2.2 St ední úhel sklonu
Jednou z d ležitých charakteristik krajiny, jejího reliéfu a topografické plochy
je sklon. Sklonem rozumíme rozdíl nadmo ských výšek bod
ásti
topografické plochy pod lený vzdáleností mezi nimi.
Ur ujeme jej pro kone né, r zným zp sobem vymezené ásti topografické
plochy. Výchozím materiálem jsou vrstevnicové plány a topografické mapy.
B žnou pom ckou pro p ibližné ur ení sklonu topografické plochy a ar na ní
jsou sklonová m ítka nebo nomogramy sestrojené pro ur ité mapové m ítko
a r zné výškové intervaly vrstevnic.
Vyhotovení mapy sklon vyjád ených p esnými izoliniemi sklon (mapy
velkého nebo st edního m ítka) je velmi pracné a nahrazuje se p ibližným
vymezením územních ástí se sklony podle dohodnuté stupnice.
Je astý požadavek, aby byly sklonov charakterizovány územní ásti.
Pon vadž tyto ásti mají jen výjime n sklon všude stejný, zavádí se jako
jejich charakteristika st ední sklon.
Jako st ední sklon plochy se ozna uje vážený pr m r ze sklon všech jejích
ástí. Vypo teme ho ze sou tu sklon ástí topografické plochy a vahami jejich
vým ry pod lené sou tem všech vah.
Vrstevnicové mapy dovolují ur ovat také st ední spád topografické plochy, tj.
pr m r ze spád ve všech jejich bodech. Spádem ozna ujeme rozdíl
nadmo ských výšek bod ástí topografické plochy.
Úhel sklonu délkového elementu áry vedené libovolným sm rem mezi dv ma
sousedními vrstevnicemi o výškách hi a hi+1 se ur í ešením sklonového
trojúhelníka. K ur ení úhlu sklonu lze použít sklonového m ítka nebo
sklonového diagramu.
Sklonové m ítko je ešeno pomocí vztahu:
z = ∆h.cotgß , kde
∆h je vrstevnicový interval konstantní pro danou mapu. P edstavuje pruh
m idla (papírové, um lohmotné) s nelineární stupnicí, na níž jsou sériov
vyneseny hodnoty z pro celé stup ové hodnoty.
Sklonový diagram p edstavuje grafické ešení sklonového m ítka, kde
hodnoty z jsou vyneseny jako kolmice k lineární stupnici úhl sklonu. Konce
kolmic jsou proloženy plynulou k ivkou. Rozestup vrstevnic se odpíchne
kružítkem a na sklonovém diagramu se ode te úhel sklonu.
Úhel sklonu ß délkového elementu áry vymezeného dvojicí sousedních
vrstevnic hi a hi+1 s konstantním intervalem vrstevnic ∆h = hi+1 - hi se ur í
úpravou:
β = arctg
∆h
z
Nejv tší sklon má topografická plocha ve sm ru spádnic, tj. kolmém na
vrstevnice. Pro sklon elementární plošky ∆p bude platit:
tgβ =
∆h
∆p
(l1 + l2 ) .
2
- 51 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Obdobn st ední úhel sklonu ßp celého vrstevného pásu vymezeného vrstevnicemi o délkách li
a Li+1 a plochou pásu Pi je
tgβ p =
∆h
∆Pi
(l1 + l2 ) .
2
St ední úhel sklonu topografické plochy se ur í váženým pr m rem díl ích sklon
jednotlivých vrstevných pás , kde plochy t chto pás jsou p íslušnými vahami.
3.3.2.3 Orientace topografické plochy
D ležitým kritériem p i len ní zemského povrchu je orientace jeho díl ích
plošných prvk ke sv tovým stranám. Orientace plošných prvk je dána
azimutem α pr m t spádových k ivek ve st edech t chto prvk . Do orientace
se nezahrnují terénní tvary se sklonem menším než 1°, pokud mají v tší
rozlohu vy le ují se jako horizontální.
Podle orientace se plošné prvky t ídí zpravidla jen do 4 hlavních kvadrant
sm rové r žice, a to mezi sm rem:
•
NW až NE jako orientované k N
•
NE až SE jako orientované k E
•
SE až SW jako orientované k S
•
SW až NW jako orientované k W
Expozicí plošného prvku topografické plochy rozumíme úhel mezi normálou
k n mu a sm rem, v i n muž expozici uvažujeme (sv telné paprsky, vítr,
déš ). Expozice plošného prvku je závislá na jeho orientaci a sklonu.
áry znázor ující expozici na vrstevnicovém podkladu se nazývají izofoty.
Ze znalosti orientace a sklonu topografické plochy lze nap . konstruovat mapy
oslun ní, mapy sklonu svah jsou mj. i základem pro mapy pr chodnosti
terénu apod.
3.3.2.4 Zjiš ování objemu topografických t les
Objem topografického t lesa je možno po ítat pomocí hypsografické k ivky,
p es prismatoid, nap . ze vzorc Simpsonových nebo z jiných t les
nahrazujících terénní t leso. Metoda hypsografické k ivky má zna né p ednosti
ve srovnání z ostatními. Konstrukce hypsografické k ivky spo ívá v grafické
interpolaci hodnot, které nebyly získány p ímým pozorováním, ale leží mezi
ur itými hranicemi. Uskute uje se za p edpokladu plynulého stoupání reliéfu,
jemuž odpovídá plynulý vzestup k ivky. Použít se dá i Tronnierova metoda
spo ívající ve vážení plastického modelu zhotoveného z hmoty o známé
specifické váze.
Objem topografického t lesa vypo ítávaný pomocí hypsografické k ivky má
v sob chybu vyplývající ze zanedbání sférického tvaru Zem . Každou plochu
uzav enou vrstevnicí a zm enou na map (p edpokládejme plochojevné
zobrazení) bychom m li zp tn redukovat do její nadmo ské výšky. V ní byla
v tší, nežli je v horizontální pr m tn nebo v plochojevné map .
Topografické t leso nad základnou p0 lze zm nit na rota ní t leso stejného
objemu nad kruhovou základnou p 0 = π ⋅ r 2 a o výšce v, která se rovná výšce
- 52 (57) -
Kartometrie
topografického t lesa nad základnou p0. Horizontální ezy rota ního t lesa jsou
kruhové a jejich vým ry se rovnají plochám uzav ených vrstevnicemi
topografického t lesa. Tomuto rota nímu t lesu, do n hož transformujeme
objem topografického t lesa, bylo dáno jméno hypsografoid.
Objem V0,m objektu zachyceného v map
vrstevnými
ezy se známými
plochami P0, P1,...,Pn s výškami h0, h1, ..., hn a vrcholem výšky hm se ur í
pomocí stereometrických vzorc pro objem hranolu, komolého jehlanu, kužele
i kulového vrchlíku paraboloidu podle tvaru parciálních vrstevnicových ez
vlastního objektu. Platí-li ∆hi = hi +1 − hi , potom objem Vi ,i +1 vrstvy mezi dv ma
vrstevnými plochami h i , hi +1 získáme jako objem hranolu
Vi ,i +1 =
Pi + Pi +1
∆hi .
2
Celkový objem mezi hrani ními vrstvami ezu P0 až Pn se ur í sumací pro
i=0,…, n-1 jako:
V 0,n=
n −1
i =0
Pi + Pi +1
∆hi
2
P i konstantním intervalu vrstevnic ∆h se tento vztah zjednoduší
V 0,n= ( P0 + Pn + 2
n −1
i =0
Pi )
∆h
2
Analogicky lze užít vzorce pro ur ení objemu komolého kužele, tj. pro jednu
vrstvu
Vi ,i +1 = ( Pi + Pi +1 + Pi Pi +1 )
∆hi
3
a p i konstantním ∆h
V0,n = ( P0 + Pn + 2
n −1
i =0
Pi +
n −1
i =0
Pi Pi +1 )
∆h
3
Zbývající objem vrcholové ásti vymezené posledním ezem o ploše Pn a
vrcholem o výškové kót hm ur íme jako objem kužele
Vn ,m = Pn
hm − hn
,
3
nebo pomocí vzorce pro výpo et objemu kulového vrchlíku paraboloidu
Vn ,m = Pn
hm − h n
,
2
Celkový objem topografického objektu mezi jeho základnou a vrcholem je
V0,m = V0,n +V n ,m
Známe-li st ední výšku H zájmového území, pak lze pro mén p esné ú ely
ur it objem V i podle vztahu
V = HP0 .
- 53 (57) -
Kartografie a základy GIS · Modul 03
Z teoretického hlediska není užití jehlanového a hranolového vzorce též p íliš
p esné, nebo míra geometrické schematizace pr b hu topografické plochy je
zde zna ná. Objem ásti topografické plochy omezené dv ma sousedními
vrstevnicovými ezy o plochách P i , Pi +1 ur uje, za p edpokladu rovnom rného
spádu úbo í, nejlépe vztah pro výpo et objemu komolého kužele
∆h 2
(
r1 + r1r2 + r22 ),
3
p ípadn , vedou-li vrstevnice blízko sebe
Vi ,i +1 =
Vi ,i +1 =
∆h 2
r1 + r22 , kde
2
(
)
r1. r2 jsou polom ry kružnic plošn odpovídajících vým rám vrstevných ez
P i , Pi +1 . I tento kuželový ez aproximuje pláš topografické plochy mezi
sousedními vrstevnými ezy p ímkovým t lesem.
Pro nejp esn jší výpo ty je t eba použít Simpson v vzorec, založený na
výpo tu objemu profilovým zp sobem. Vzorec je založen na aplikaci
Simpsonova pravidla, a to má-li t leso dv rovnob žné podstavy Pa a Pb a je-li
povrch plášt pravideln vyklenutý, pak:
Va ,b =
(Pa + Pb + 4 PS )(hb − ha ) , kde
6
PS je st ední ez a (hb – ha) výška. V aplikaci na vrstevnicový obraz, vymezený
lichým po tem vrstevných ez l, …, n platí Simpson v vzorec:
Va ,b = [P1 + Pn + 2(P2 + P3 + ... + Pn−1 ) + 4(P1, 2 + P2,3 + ... + Pn−1,n )]
(∆h ) , kde
6
výrazy P1,2, P2,3, …, Pn-1, n zna í plochy na mezilehlých vrstevnicích o polovi ním intervalu než
zvolené h. V praxi se volí hodnota h rovna dvojnásobku intervalu vrstevnic, takže jako
základní vrstevnice se bere vždy každá druhá a za mezilehlé se považují ty, které leží mezi
nimi. P i konstantním h a za použití všech vrstevnic platí:
V1,n = (P1 + Pn + 4
Psudé + 2
Pliché ) .
P i p esných pracích je nutno p ed vlastním výpo tem nutno opravit plochy P o vliv srážky,
plošného zkreslení a p ípadn p evýšení.
3.4
Kartometrické údaje o eské republice
• nejvyšší hora Sn žka, 1602 m, nejnižší místo H ensko (výtok Labe) 115 m,
vzájemná vzdálenost t chto míst 108 km a jejich p evýšení 1487 m,
• st ední výška území 405 m, p i emž
432 m,
• nejkratší vzdálenost k mo ím:
Baltské 310 km
Jaderské 330 km
Severní 380 km
- 54 (57) -
echy 469 m a Morava se Slezskem
Kartometrie
• úmo í Severního mo e zabírá 63.3% plochy státu, úmo í
27.3% a úmo í Baltského mo e 9.4% plochy státu.
erného mo e
• rozloha státu 78 864 km2 (21. místo v Evrop )
• státní hranice jsou v tšinou historické p írodní povahy (hrani ní hory), mají
celkovou délku 2288 km, z toho z N meckem 810 km, s Polskem 762 km, s
Rakouskem 466 km a se Slovenskem 250 km
• mezní vzdálenosti V-Z 485 km, S-J 278 km, maximální délka po
rovnob žce je 452 km a po poledníku 276 km, minimální územní ší ka je
143 km (Králíky - Mikulov)
• hrani ní body
sever
Lobendava
51°03´26“ s.š.
jih
Vyšší Brod
48°33´13“ s.š.
východ
Hr ava
18°51´50“ v.d.
západ
Krásná
12°05´33“ v.d.
• geografický st ed leží na katastru obce ihoš u Led e nad Sázavou
Obr. 3-2 Matematicko-geografické údaje o R
- 55 (57) -
Záv r
4
Záv r
4.1
Shrnutí
Text modulu p ibližuje tená m problematiku kartografické generalizace.
Jsou rozebrány metody zevšeobecn ní mapových prvk , metody výb ru a
harmonizace prvk obsahu mapy a ve stru nosti jsou p ipomenuty základní
zásady generalizace vybraných prvk obsahu map.
Kapitola v novaná kartometrii se v nuje kartometrickým vlastnostem map a
základním kartometrickým pracím. Zaobírá se tradi ními technologiemi,
jejichž praktická aplikace již dnes, v é e digitální kartografie, v tšinou
nep ichází v úvahu. Znalost jejich podstaty však rozhodn p isp je k pochopení
a k výb ru vhodné metody p i zjiš ování kvantitativních parametr objekt
digitálních kartografických d l.
P edložený modul tvo í spolu s ostatními v rámci studijních opor pro p edm t
GE18 ned litelný komplex. Jeho text vychází z dlouholeté p ednáškové
innosti v daném oboru a p esto si neklade nároky na úplnost a bezchybnost.
V dalším období se p edpokládá jeho pr b žná aktualizace.
4.2
Studijní prameny
Kompletní seznam studijních pramen
kartografie).
je uveden v modulu 01 (Úvod do
- 57 (57) -
Download

ladislav plánka ge18 kartografie a základy gis