Úlohy k procvičení kapitoly „Obsahy rovinných obrazců“
1. Vypočtěte obvod a obsah obrazců nakreslených na obrázku 1. (Rozměry jsou udány v mm.)
Obrázek 1
2. Na pokrytí 1 m2 střechy se spotřebuje 26 ražených tašek. Kolik se jich spotřebuje na pokrytí
střechy tvaru obdélníku o délce 7,6 m a šířce 4,2 m?
3. Soukromý zemědělec má chmelnice na dvou polích. Jedno má tvar rovnoběžníku o straně
510 m a k ní příslušné výšce 326 m. Druhé má tvar lichoběžníku o základnách 322 m
a 218 m a výšce 190 m. Zemědělec počítá se zvýšením výměry chmelnic o 27 %. Na kolika
hektarech půdy bude třeba založit chmelnice?
4. Vypočtěte délku pletiva potřebného na oplocení pozemku tvaru čtverce o straně 22,6 m,
počítáme-li s vjezdem širokým 4 m.
5.
Na oboustranné pocínování 1 m2 plechu se spotřebuje 33 g cínu. Jakou hmotnost má cín
potřebný na pocínování plechu tvaru lichoběžníku o základnách 345 cm a 276 cm a výšce
182 cm?
6. Určete plošný obsah omítkové zdi dle obrázku 2. (Rozměry jsou uvedeny v centimetrech.)
Obrázek 2
7. Ve čtvercové síti na obrázku 3 má strana čtverce tvořícího síť délku 1 cm. Vypočtěte obvod
a obsah obrazců na tomto obrázku. Délky stran spočtěte s přesností na desetiny centimetru.
Obrázek 3
8. Kosočtverec má stranu a = 35 cm a delší úhlopříčku e = 56 cm. Vypočtěte jeho obsah.
9. Na obrázku 4 je průřez vodního příkopu tvaru rovnoramenného lichoběžníku. Vypočtěte
jeho obsah. (Rozměry jsou uvedeny v centimetrech.)
Obrázek 4
10. Vypočtěte obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 62 cm.
11. Traktor oseje průměrně za hodinu 1,5 ha. Za kolik hodin oseje pole tvaru pravoúhlého
lichoběžníku se základnami 635 m a 554 m a delším ramenem 207 m.
12. Zedník za hodinu omítne 2,5 m2 zdi. Vypočítejte, za jak dlouho omítne štít zobrazený
na obrázku 5.
Obrázek 5
13. Průřez tyče nakreslený na obrázku 6 má rozměry b = 96 mm, h = 60 mm, ε = 108°.
Vypočtěte jeho obsah.
Obrázek 6
14. Jak se změní obsah obdélníku o rozměrech 80 cm a 60 cm, jestliže:
a) zvětšíme jeden rozměr obdélníku dvakrát a druhý rozměrt třikrát,
b) zvětšíme oba rozměry o 3 %,
c) zmenšíme obarozměry o 3 %,
d) zvětšíme jeden rozměr o 3 % a zmenšíme druhý rozměr o 3 %?
15. Vypočítejte obsah obrazce, jehož náčrt je na obr. 7. Rozměry jsou uvedeny v mm.
Obrázek 7.
16. Vypočítejte obsah a obvod podložky, jejíž rozměry jsou uvedeny v mm na obr. 8
Obrázek 8.
17. Potrubí má vnější průměr 1 100 mm a stěny potrubí mají tloušťku 100 mm. Vypočtěte
průřez potrubí jehož přůřez je uveden na obr. 9
Obrázek 9.
18. Jeden pozemek má tvar obdélníku o rozměrech 220 m a 195 m. Druhý pozemek má tvar
čtverce, jehož strana má tvar má délku 220 m. Určete, který je větší a o kolik.
19. Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku, jestliže úhel při základně má velikost 45°
a základna má délku 10 cm.
20. Vypočítejte obsah obrazce narýsovaného na obr. 10. Jeho rozměry jsou uvedeny v mm.
Obrázek 10.
21. Vypočítejte obsah obrazce narýsovaného na obr. 11. Jeho rozměry jsou uvedeny v cm.
Obrázek 11.
22. Příčný průřez náspu železniční tratě má tvar rovnoramenného lichoběžníku ABCD, kde
AB || CD, |AB| = 15 m, |CD| = 10,5 m, |BC| = 5 m. Vypočítejte obsah průřezu.
23. Který z obrazců ABCD a EFGH na obr. 12 má větší obsah a o kolik?
Obrázek 12.
24. V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 9 cm a 5 cm. Délka kratšího ramene je
3 cm. Vypočítejte jeho obsah a obvod.
25. Parcela má tvar kosočtverce. Jeho strana je dlouhá 25,6 m a vzdálenost stran AB a CD je
22 m. Vypočítejte její výměru.
26. Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítejte
a) délku strany kosočtverce,
b) výšku kosočtverce.
27. Vypočítejte obsah a obvod čtverce, jehož úhlopříčka má délku 10 cm.
28. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 72 cm.
29. Podložka zakreslená na obr. 13 má vyříznutý čtvercový otvor. Vypočítejte obsah podložky,
jsou-li údaje na obrázku v centimetrech.
Obrázek 13.
30. Vypočítejte obsah obrazce narýsovaného na obr. 14. Jeho rozměry jsou uvedeny v cm.
Obrázek 14.
31. Vypočítejte poloměr kruhové dráhy, kterou musí běžec proběhnout třikrát, aby uběhl 2 km.
32. Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku ABCDEF, jestliže je vepsán do kružnice
s poloměrem
a) r = 3 cm
b) r = 0,42 cm.
Nepovinné úlohy:
33. Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75 % délky druhé
odvěsny a jeho obsah je 24 cm2.
34. Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 2 : 5 : 7. Jeho obvod je 42 cm. Určete délky stran.
35. Nad stranami čtverce vepsaného do kružnice o poloměru 3 cm jsou opsány polokružnice,
které procházejí středem čtverce. Vypočítejte obsah obrazce tvaru čtyřlístku na obr. 15.
Obrázek 15.
Download

Obvody a obsahy rovinných obrazců