Úlohy k procvičování kapitoly „Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku“
1.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem ve vrcholu C je AB = 8 cm ,
BC = 5 cm . Vypočtěte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
2.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem ve vrcholu C je AB = 8,2 cm , úhel
α = 49°20´. Vypočtěte délku strany a.
3.
Určete délky obou odvěsen v pravoúhlém trojúhelníku ABC s přeponou c = 7,5 cm
a úhlem α = 53° 47´.
4.
Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku ABC mají délky a = 7 cm, b = 15 cm. Určete jeho
ostré úhly.
5.
Letadlo hlásí, že je právě 500 m nad cílem v okamžiku, kdy je pozorovatel vidí pod
výškovým úhlem 26° 20´. Cíl je ve vodorovné rovině s pozorovatelem. Vypočtěte
vzdálenost cíle od pozorovatele.
6.
Z okna chaty Na vyhlídce, která je ve stráni ve výšce h = 150 m nad parkovištěm, vidí
pan Novák své parkující auto v hloubkovém úhlu β = 25° 20´. V jaké vzdálenosti je
auto od jeho stanoviště?
7.
Byla změřena základna AB = 50 m . Nepřátelské stanoviště je z krajních bodů
základny vidět pod úhly | BAC| = 90° a | ABC| = 57° 30´. Jaká je vzdálenost
stanoviště C od děla, které je v bodě A?
8.
Vrchol komína je z místa P vzdáleného od paty komína 76 m ve vodorovné rovině
pod výškovým úhlem 36° 20´. Jaká je výška komína?
9.
Na březích řeky jsou stožáry elektrického vedení o výšce 31 m. jaká je vzdálenost
mezi stožáry (délka vodičů) víme-li, že od paty jednoho sloupu vidíme na vrchol
druhého pod úhlem α = 17° 50´
10.
Fázový posun φ při paralelním zapojení kondenzátoru a rezistoru vypočtěte ze vzorce
R
tg ϕ =
, pro R = 60 Ω, XC = 72 Ω.
XC
11.
Určete výšku stožáru vysokého napětí, znáte-li úhel α = 17° 35´, pod kterým je vidět
jeho vrchol V z bodu A, jehož vzdálenost od paty P stožáru je d = 95 m.
12.
Vypočítejte délky zbývajících stran a velikosti ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku
ABC, je-li dáno:
a) c = 52,8 cm, α = 64° 38´
c) a = 8,7 m, α = 54° 42´
b) b = 0,24 m, β = 38° 20´
d) a = 10,2 m, b = 6,8 m
13.
V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB = 15 cm má úhel při vrcholu A
velikost α = 65° 25´. Určete délku jeho ramen.
14.
V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny
AB = 20 cm ,
CD = 12 cm a ramena AD = BC = 8 cm . Určete jeho výšku a úhel α při vrcholu A.
15.
Dvě síly o velikostech 50 N a 10 N mají stejné působiště a jsou k sobě kolmé. Určete
velikost jejich výslednice a úhel α, který výslednice svírá s větší silou.
16.
Lanová dráha je dlouhá 920 m a její přímá trať stoupá pod úhlem 36°. Určete
vodorovnou vzdálenost mezi dolní a horní stanicí a jejich výškový rozdíl.
17.
Určete, pod jakým úhlem stoupá železniční trať, je-li stoupání trati 8,5‰.
18.
Vypočtěte velikost úhlu, který svírají tečny vedené z bodu P ke kružnici se středem
S a s poloměrem r = 5 cm, je-li PS = 10 cm
19.
V kosočtverci ABCD je DB = 4 cm , AC = 6 cm . Určete velikost jeho vnitřních úhlů.
Download

Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku