FSI VUT v Brně, Energetický ústav
Odbor termomechaniky a techniky prostředí
prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.
TERMOMECHANIKA
7. Druhý zákon termodynamiky
OSNOVA 7. KAPITOLY
● Slovní formy II. zákona termodynamiky
● II. zákon termodynamiky
pro cykly
● Entropie
● II. zákon termodynamiky
pro děje
● Význam entropie
● III. zákon termodynamiky
● T-s diagram ideálního
plynu
● Exergetická účinnost
Samovolný vývoj v přírodě
Přestože respektujeme
I. zákon termodynamiky,
některé děje nelze
realizovat
1
SLOVNÍ FORMY II. ZÁKONA
TERMODYNAMIKY
● Neexistuje perpetuum mobile 2. druhu
● Nelze získávat ze soustavy neživých látek
práci tím, že ji ochlazujeme pod teplotu
nejchladnější látky v okolí (Kelvin)
● Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa
o teplotě nižší na těleso o teplotě vyšší
(Clausius)
● Nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který
by odebíral teplo ze zásobníku a konal tomuto
teplu ekvivalentní práci  Nutné 2 zásobníky tepla (Kelvin - Planck)
p
TH
TC
ao
v
● Příroda spěje ke stavům
pravděpodobnějším (samovolná disipace
látky a energie, samovolné snižování kvality
systému, samovolné znehodnocování
uspořádání systému apod.)
2
II. ZÁKON TERMODYNAMIKY
PRO CYKLY
Nevratný Carnotův cyklus X má menší
účinnost, než vratný Carnotův cyklus.
Pro vratné i nevratné cykly pak platí:
η
x
t, Carnot
q
q
C
H

T
T
 1
C
q
q
C
 1
H
q

nebo také
T
n dq

T
C
H
H
1 T(i )
H


H
(i )
H
η
H
T
H
q
H
Pro součet
elementů
lze psát
T

q
t, Carnot
C
a 1 2
i
n b
(i)
(i)
dqC
C
TC
v
0
C
n dq

TH
Elementární
Carnotovy
cykly
0
T
C
q
T
p
(i)
dqH
(i)
(i )
C
1 T(i )
0
C
II. zákon termodynamiky pro vratné
i nevratné cykly (Clausiův integrál)
Pro integrál b dq H a dqC
 
0
a-b b-a platí  T
T
a
dQ
 T 0
H
b
dq
 T 0
C
3
ENTROPIE - 1
V Clausiově integrálu je zřejmě dQ / T stavová
veličina, která je označována jako entropie
Entropie S [J.K-1], měrná entropie s [J.kg-1.K-1]
dQ
dS 
T
dq
 T 0
dQ
 T 0
dq
ds 
T
Entropie je extenzivní veličina, a proto platí
dS = m.ds
Entropie je úměrná teplu předávanému při
T = konst (např. při varu)
Entropie je stavová veličina, dS je totální
diferenciál a lze psát následující integrály:
Pro termodynamické děje:
Pro vratné cykly:
2
 dS  S
 dS  0
1
2
- S1
2
 ds  s
 ds  0
1
2
- s1
4
ENTROPIE - 2
ZMĚNA ENTROPIE OBECNÉHO DĚJE - 3 vztahy
Odvození 1. vztahu
2
2
2
2
pv=rT
2
2
dq
cV dT
p dv
cV dT
r dv
1 ds  1 T  1 T  1 T  1 T  1 v
T2
v2
s 2  s1  cV ln  r ln
T1
v1
Odvození 2. vztahu
pv=rT
p
1
2
2
c pdT 2 v dp 2 c pdT 2 r dp
dq
v
1 ds  1 T  1 T  1 T  1 T  1 p
T2
p2
r T  p v
s 2  s1  c P ln  r ln
T1
p1
ln r  ln T  ln p  ln v
Pro odvození 3. vztahu zaměníme
dT dp dv


v 1. vztahu dT/T, ze stavové rovnice, viz :
T
p
v
5
2
2
ENTROPIE - 3
Odvození 3. vztahu
2
2
2
2
dT dp dv


T
p
v
2
2
cv dp 2 cv dv 2 r dv 2 cv dp 2 c p dv
c p  cv  r
1 ds  1 p  1 v  1 v  1 p  1 v
p2
v2
1
p
s 2  s 1  cv ln
 c P ln
p1
v1
dq
cv dT
p dv
1 ds  1 T  1 T  1 T
ZMĚNA ENTROPIE
POLYTROPICKÉHO DĚJE
s 2  s1  c n ln
T2
T1
Izobarický děj cn  cp
Adiabatický děj cn = 0
2
2
2
c ndT
dT
1 ds  1 T  c n 1 T
2
v
Izochorický děj cn  cv
Izotermický děj s2 - s1 = q12 / T
6
II. ZÁKON TERMODYNAMIKY
PRO DĚJE
Odvození z Clausiova integrálu
kde
0   ds
II. zákon termodynamiky pro děje,
kde dQ je teplo předávané při daném
ději mezi soustavou a okolím
II. zákon termodynamiky pro děje
v tepelně izolované soustavě
kde teplo předávané mezi soustavou
dq
 T 0 
dQ
dS 
T
dq
 T   ds
dq
ds 
T
M20
a okolím je nulové  dQ = 0
dS  0
ds  0
Princip vzrůstu entropie
Tepelná smrt vesmíru
Hubble
7
VÝZNAM ENTROPIE
● Entropie je stavová veličina - stavová funkce
● Entropie je veličina vhodná pro 2. zákon
termodynamiky
● Entropie určuje směr vývoje soustavy
● Entropie umožní dokázat nevratné
termodynamické děje
● Entropie určuje
pravděpodobnost systému,
v termodynamice ji lze počítat
● Entropie určuje míru disipace
látky či energie
● Entropie určuje míru
neuspořádání systému
● Entropie určuje míru
znehodnocení kvality systému
● Entropie je vhodná veličina
pro stavové diagramy
8
III. ZÁKON
TERMODYNAMIKY
Nernstův tepelný teorém (1906)
Změna entropie čistých látek se s klesající teplotou blíží k nule.
Planck (1912)
Absolutní entropie každé kondenzované chemicky čisté látky má
při 0 K nulovou hodnotu.
lim S  0
Matematický zápis:
T 0
Pozn.: Ukázalo se, že to platí jen pro krystalické
čisté látky a nikoliv pro amorfní látky nebo
slitiny. Krystalické látky mají totiž atomy
uspořádané, a proto jejich entropie může
být menší nebo až nulová.
III. ZÁKON TERMODYNAMIKY
Entropie čistých krystalických látek při 0 K je nulová.
Pozn.: V praxi bývá S = 0 při t = 0 °C a pro t < 0 °C je S < 0.
Pozn.: Konečným počtem dějů nelze dosáhnout 0 K. V roce 1994 bylo
dosaženo 2,8.10-10 K.
9
T-s DIAGRAM
IDEÁLNÍHO PLYNU - 1
IZOKŘIVKY DĚJŮ V T-s DIAGRAMU
Izoterma T = konst:
horizontální přímka
Adiabata dq = 0:
svislá přímka
dq 0
ds 
 0
T T
c n dT
Polytropa:
ds 
T
s s0
T
s  s 0  c n ln  T T 0 exp
T0
cn
s  s0
Izobara: cn  cp
T T0  exp
cp
s  s0
Izochora: cn  cv T  T 0  exp
cv
strmější než izobara
T pvn=konst ds = 0
dq = 0
1<n<κ
Důkaz pro vratný
děj bez tření:
Porovnání s p-v diagramem
dp = 0
A
dT = 0
dv = 0
s
p
dT = 0
pvn = konst, 1<n< 
dq = 0
dp = 0
A
dv = 0
v
10
T-s DIAGRAM
IDEÁLNÍHO PLYNU - 2
VÝZNAM PLOCH V T-s DIAGRAMU
Plocha pod křivkou termodynamického
děje představuje teplo
Vyjdeme-li z definice entropie
dostaneme diferenciál tepla
T
dq
ds 
T
dq T ds
2
Plocha
1
qq
12
12
T
dq
2
a následně teplo ve tvaru:
q 12  T ds
s1
ds
s2
s
1
H
T
b
ao
a
C
qC
s
Plocha cyklu v T-s diagramu
představuje práci cyklu
(stejně jako v p-v diagramu)
Práce cyklu je zde totiž rovna
rozdílu tepel
a 0  q H  qC
11
T-s DIAGRAM
IDEÁLNÍHO PLYNU - 3
CARNOTŮV CYKLUS V T-s DIAGRAMU
Jedná se o obdélník, z toho plyne také
jeho výjimečnost.
TH , TC
1-2
2-3
3-4
4-1
maximální a minimální teplota
izotermická expanze
adiabatická expanze
izotermická komprese
adiabatická komprese
Předávané teplo (s využitím entropie)
q H TH s 2  s 1 
qC TC s 3  s 4  TC s 2  s 1 
Práce cyklu
a 0  q H  qC  s 2  s 1  TH TC 
Přímý Carnotův cyklus
T
1
2
TH
T Hx
a
TC
a0 = qH -|qC|
b
TCx
4
Obecný cyklus
s1=s4
s2=s3
3
s
Termická účinnost
qC
ηt  1 
qH
TC s 2  s 1 
TC
ηt  1 
 1
T H s 2  s 1 
TH
12
T-s DIAGRAM
IDEÁLNÍHO PLYNU - 4
SUBTANGENTY V T-s DIAGRAMU
představují měrné tepelné kapacity
T
dv=0
c [J.kg-1.K-1]
dp=0
A
Důkaz pro obecný děj:
c  dT
ds 
T

Izobara, izochora
dT T
  tg α
ds c
Izoterma
T
A dT=0
cT = 
s
cP
cp > cv
Technická polytropa cn < 0
cT = 
v
p
T
cV
s
Subtangenty
T
ds=0
A
cκ = 0
s
Adiabata
cκ = 0
13
EXERGETICKÁ ÚČINNOST
II. zákon termodynamiky říká:
Nelze získávat ze soustavy neživých látek
práci tím, že ji ochlazujeme pod teplotu T∞
nejchladnější látky v okolí.
qq1
12
2
p2
2
e12
Exergie E [J], měrná exergie e [J.kg-1]
je využitelná část energie ve formě tepla
T
b12
Anergie B [J], měrná anergie b [J.kg-1]
je nevyužitelná část energie a platí:
q12  e12  b12
p1
1
T
s1
a
Exergetická účinnost přímých
ηe  0
eH
cyklů je dána vztahem
e > t, Carnotův cyklus může mít až e= 1
e lépe vyjadřuje využití zařízení než t
e vyžaduje oproti t navíc znalost T∞
e vyjadřuje ale stejnou skutečnost, jako t
s2
T
eH=a0+|eC|
H
1
T
s
a0
2
C
eC
b
s
14
Download

Druhý zákon termodynamiky - Odbor termomechaniky a techniky