Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 1
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické účinnosti
u nechlazených kompresorů
Autoři:
prof. Ing. Jaroslav Kaminský, CSc.
doc. ing. Kamil Kolarčík, CSc.
Ing. Jiří Nezhoda, Ph.D.
Ostrava, 2012
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 2
Metodika popisu izoentropické stavové změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů
Prof. Ing. Jaroslav Kaminský, CSc. VŠB - TU Ostrava
Doc. Ing. Kamil Kolarčík, CSc., VŠB - TU Ostrava
Ing. Jiří Nezhoda, Ph.D., VŠB - TU Ostrava
Význam použitých symbolů a indexů
Symbol
A
B
E
EZ
Ė př
Ė už
Ppř
Puž
Psp
T
W
a
b
cp, cv
e
i
md
n
s
η
Index
c
d
e
t
ie
it
m
n
o
Jednotka
J
J
J
J
W
W
W
W
W
K
J
J.kg-1
J.kg-1
J.kg-1.K-1
J.kg-1
J.kg-1
kg. s-1
s-1
J.kg-1.K-1
‫ـ‬
celkový
dopravovaný
exergetický
technická
izoentropický
izotermický
mechanický
nasávaný
okolí
Veličina
celková technická práce
celková anergie
celková exergie
celková exergie zmařená (exergetické ztráty)
celkový exergetický příkon
celkový exergetický výkon
příkon
výkon
celkový příkon kompresoru
absolutní teplota
celková energie
technická práce měrná
anergie měrná
měrné teplo za stálého tlaku resp. objemu
exergie měrná
entalpie měrná
dopravované množství kompresoru
otáčky
entropie měrná
účinnost
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 3
Kvalita transformace energie, probíhající u dynamických tj. nechlazených kompresorů
během komprese, je vysvětlována popisem rozdílů mezi strojem skutečným a ideálním.
Ideální dynamický kompresor je jednostupňový, dokonale těsný a přeměna energie v něm
probíhá beze ztrát.
 .
Do kompresoru je přes sací hrdlo nasáván objemový proud plynu V
n
Při proudění pracovním prostorem vznikají v mezerách mezi rotujícími oběžnými koly a
 . Těmito vnitřními netěsnostmi se část plynu již
statorem vnitřní cirkulující proudy V
c
vytlačeného do difuzoru vrací přes labyrintové ucpávky zpět do sání. Vůle v ucpávkách mezi
 (ztráty objemové) přes
hřídelem a skříní pak umožní únik plynu do okolí vnějšími proudy V
o
netěsné ucpávky.
V d
V c
V n
V s
V o

Plnění rotoru plynem V s je proto součtem proudu nasávaným přes sací hrdlo stroje V
n
 .
a cirkulujicího proudu V
c
 = V - V

V
d
n
o
[m3.h-1]
 d,
Do spotřebiče vytlačovaný hmotnostní proud (hmotnostní dopravované množství) m
 - výkonnost kompresoru.
je přepočítáván na proud objemový V
d
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 4
Vztah mezi měřením zjištěným hmotnostním dopravovaným množstvím ve výtlačném
potrubí a výkonností současnou popisuje vztah
 .ρ
d V
m
d
n, I
[kg.s-1]
Hustotu plynu  n,I nasávaného prvním stupněm kompresoru udává v závislosti na jeho
tlaku pn,I a teplotě Tn,I v sacím hrdle stavová rovnice,
ρn.I 
p n,I
[kg.m-3]
r.Tn,I
což vysvětluje, proč se během dne i roku dopravované množství mnohdy i výrazně mění.
Stlačitelnost plynů nás nutí k samostatnému sledování a vyhodnocování proudů
hmotnostních i objemových pomocí jednoduchých schémat strojů a odpovídajících
 na nasávaném
Sankeových diagramů. Zde je také zřejmá závislost výkonnosti kompresoru V
d
 i vnějších objemových ztrátách V
 .
množství V
n
o
V c
V n
V d
V v
V s
V o
Objemové průtočné schéma kompresorů
c
m
n
m
s
m
o
m
Hmotnostní průtočné schéma kompresorů
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 5
 , vnikajícími do prvního stupně vnitřními
S narůstajícími cirkulačními proudy V
c
netěsnostmi kompresoru, ovšem nasávané množství plynu do pracovního prostoru
 je součtem proudů V
 V
 .
kompresoru klesá, neboť možné plnění pracovního prostoru V
s
n
c
 je jen částí z nasávaného plynu V
 , která je během průtoku strojem
Výkonnost V
d
n
 do okolí. Tato veličina není ovlivňována změnou
ovlivňována únikem plynu netěsnostmi V
o
barometrického tlaku ani změnou teploty nasávaného plynu, takže během bezporuchového
provozu se nemění. Je ovšem závislá na současném stavu stroje, na celkovém tlakovém
poměru 
c
a zejména na stupni opotřebení částí utěsňujících pracovní prostor stroje. V
provozních podmínkách nelze rovněž vyloučit vliv netěsných pojistných ventilů chladičů
 (současná
spojovacího potrubí a příslušenství stroje. Srovnáním naměřených hodnot V
d
 (jmenovitá výkonnost) udávanou výrobcem u nově
výkonnost) s jmenovitou hodnotou V
jm
instalovaných strojů, můžeme posoudit stupeň opotřebení kompresoru.
Míra dokonalosti strojů se mimo jiné posuzuje stupněm využití přivedené energie, tj.
energetickými účinnostmi. U převážné většiny strojů a zařízení se definují účinnosti přímé,
jakožto poměr výkonu Puž a příkonu stroje P. Příkon P je energie W přivedená do stroje za
jednotku času, výkon Puž je pak užitečná část příkonu
η
Puž
P
[-]
Rozdíl mezi přivedenou energií W a využitou energií Wuž jsou ztráty energie, tj.
množství zmařené energie Wz, které se nepodařilo přeměnit na žádaný druh a je odváděno bez
užitku do okolí
Wz = W – Wuž
[J]
I u kompresorů nechlazených či u sledování stupně kompresoru chlazeného ve vnějších
mezichladičích, kde pracujeme s ideálním izoentropickou stavovou změnou během komprese,
jsou přímé účinnosti nahrazovány účinnostmi porovnávacími. Jsou to energetické účinnosti
nepřímé, poněvadž porovnávají příkon kompresoru ideálního a skutečného. Pomocí ideálního
stroje (který je jen představou) zkoumá se míra dokonalosti stroje skutečného.
Dříve však, než bude izoentropická účinnost definována je nutno provést rozbor ideální
izoentropické stavové změny.
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 6
Izoentropická komprese
Pro izoentropický děj platí
q  0 , dq  0 , p  v   konst
Zavedením do rovnice, popisující první zákon termodynamiky
[J.kg-1]
dq  di  v  dp
vyplyne pro izoentropický děj
[J.kg-1]
di  v  dp
Technická práce při izoentropické kompresi
2
2
aic   v  dp  1 di
1
[J.kg-1]
Po dosazení za entalpii di a vyjádření měrného tepla při stálém tlaku

cp 
 1
r
[J.kg-1. K-1]
je technická práce

T
 r  T1   2  1
 1

 T1
Dosadíme-li do tohoto vztahu z rovnice stavu za
aic 

r  T1  p1  v1
[J.kg-1]
[J.kg-1]
a za poměr teplot
 1 / 
T2  p 2 
[1]
 
T1  p1 
dostaneme pro technickou práci při izoentropické změně známý výraz
 p   1 /  
aie 
 p1  v1   2 
 1
 1
 p1 


[J.kg-1]
Z diferencované rovnice izoentropy
  p  dv  v  dp  0
se určí izoentropický exponent jako poměr technické a absolutní práce:

v  dp
p  dv
[J.kg-1]
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 7
Protože pro izoentropu platí
v  dp  di
a
 p  dv  du
[J.kg-1]
je izoentropický exponent též roven výrazu

i2  i1
u 2  u1
[J.kg-1]
Z energetické bilance podle obrázku vyplývá jednak vztah
i1  aie  i2
[J.kg-1]
e1  aie  e2
[J.kg-1]
a dále
i rovnost anergií
b1  b2
[J.kg-1]
Exergetická bilance izoentropického cyklu
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 8
Z těchto rovnic plyne, že technická práce je
aie  i2  i1  e2  e1
[J.kg-1]
i  e
[J.kg-1]
nebo
Vyjádřeno slovy:
Při izoentropické kompresi se anergie plynu nemění. Technická práce aie se rovná
zvýšení exergie plynu po kompresi.
Změny jednotlivých druhů energie jsou znázorněny v entropickém diagramu,
Izoentropická změna v T-s diagramu
kde je:
-
zvýšení entalpie
změna vnitřní energie
zvýšení vnější energie
i2  i1
u 2  u1
p 2  v 2  p1  v1
dáno plochou 2  D  Ds  1s  2
dáno plochou 2  E  E s  1s  2
dáno plochou 2  D  Ds  E s  E  2
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 9
Pomocí znalosti izoentropické technické práce

T
 r  T1   2  1
 1

 T1
lze stanovit izoentropický příkon ve tvaru:

aie 
[J.kg-1]

T
[W]
 r  T1   2  1
 1

 T1
Poměr izoentropického příkonu Pie ideálního kompresoru a celkového příkonu

Pie  md  a ic  md 
spojkového Psp skutečného kompresoru se nazývá izoentropická účinnost spojková
η ie,sp 
Pie

Psp
md 
T

 r  T1   2  1
 1
 T1

Psp

[-]
Uživatele kompresorové stanice sledujícího spotřebu elektrické energie a tím také
provozní náklady kompresorové stanice více zajímá snadno vyhodnotitelná izoentropická
účinnost celého soustrojí tj. svorková
η ie,sv 
Pie

Psv
md 
T

 r  T1   2  1
 1
 T1

Psv

[-]
Rozdíl mezi příkonem celkovým (spojkovým) Psp a izoentropickým Pie vzniká
mařením části mechanické energie přiváděné k pohonu kompresoru. K tomu dochází
nežádoucí přeměnou (transformací) mechanické energie převážně na energii vnitřní:
a) ohříváním plynu v pracovním prostoru kompresoru při kompresi,
b) třením při proudění plynu vnitřním i vnějším (hydraulické ztráty),
c) ztráta vstupním rázem,
d) netěsností pracovního prostoru,
f) třením v ložiskách a ucpávkách (mechanické ztráty).
Tyto hodnoty svorkových účinností však nemůžeme srovnávat s účinnostmi
izotermickými, zavedenými u objemových kompresorů. Porovnávací účinnosti jsou svázány
závislostí:
ω
η it,sv
η ie,sv

Pit a it

=
Pie a ie
ln σ c
κ  κ 1 
. σ c κ  1
κ 1 

[-]
Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní, katedra energetiky
17. listopadu 15
708 33 Ostrava - Poruba
Metodika popisu izoentropické stavové
změny a výpočtu izoentropické
účinnosti u nechlazených kompresorů List: 10
Vztah
η it  η ie .ω
[-]
musíme uplatnit při srovnávání kompresorů využívajících rozdílné účinnosti, nejlépe
přepočtem na účinnost izotermickou.
Literatura
KAMINSKÝ, Jaroslav. Využití pracovního prostoru pístových kompresorů. První vydání.
Praha: SNTL, 1982. 231 s.
KOLARČÍK, Kamil; KAMINSKÝ, Jaroslav; PUMPRLA, Oto. Kompresory. První vydání.
Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2004. 125 s. ISBN 80-248-0704-1.
KAMINSKÝ, Jaroslav. Objemové kompresory. První. Ostrava: VŠB - Technická univerzita
Ostrava, 1997. 438 s. ISBN 80-7078-407-5.
VRTEK, Mojmír; KOLARČÍK, Kamil. Možnosti úspor energie při výrobě, rozvodu a
spotřebě stlačeného vzduchu v České republice. První. Ostrava: VŠB - Technická univerzita
Ostrava, 2010. 35 s.
Download

Metodika popisu izoentropické stavové změny a výpočtu