Žilinská univerzita v Žilině
Strojnícka fakulta
Katedra energetickej techniky
Mechanika tekutin
Část 6.
Tekutiny v pohybu - dynamika
Pohyb reálných tekutin je velmi komplikovaný…
…některé problémy jsou numericky řešitelné jen velmi obtížně…
…některé problémy nejsou vyřešeny dodnes…
…proto byl zaveden pojem: ideální kapalina = nestlačitelná, neviskózní
Nestlačitelná kapalina má konstantní, všude stejnou hustotu.
Viskozita = míra toho, jak se kapaliny brání tečení.
Britský vědec lord Rayleigh: „v ideální kapalině nebude lodní šroub pracovat“
…na druhé straně, loď uvedená do pohybu nebude lodní šroub potřebovat…
2/54
Proudění tekutin (kapalin)
Proudění = pohyb tekutiny, při kterém se částice tekutiny pohybují svým
neuspořádaným pohybem a zároveň se posouvají ve směru proudění.
Tekutina vždy proudí z místa vyššího tlaku (vyšší tlaková potenciální energie)
do místa nižšího tlaku (nižší tlaková potenciální energie).
Podle vlastností proudících tekutin je možné rozlišit několik druhů proudění.
S jakým prouděním se tedy můžeme setkat?
Podle závislosti veličin na čase se rozeznává proudění:
Ustálené (stacionární) = veličiny kapaliny se s časem nemění, např. rychlost a
hodnota tlaku jsou v daném místě systému nezávislé na čase (v = konst., p =
konst.).
Neustálené (stacionární) = veličiny kapaliny se mění s časem, např. rychlost a
hodnota tlaku jsou v daném místě systému závislé na čase (v = v(t), p = p(t)).
3/54
Podle fyzikálních vlastností kapaliny se rozeznává proudění:
Ideální kapaliny = proudění dokonale nestlačitelné kapaliny bez vnitřního
tření.
Viskózní kapaliny = při proudění se uvažuje s vnitřním třením kapaliny.
Nestlačitelné kapaliny = hustota kapaliny je konstantní.
Stlačitelné kapaliny = hustota kapaliny se mění v závislosti na tlaku kapaliny.
Podle způsobu pohybu částic kapaliny se rozeznává proudění:
Potenciálové (nevířivé) = částice kapaliny vykonávají pouze posuvný
pohyb, tzn. nerotují okolo své osy.
Vířivé proudění = částice kapaliny během posuvného pohybu také rotují
okolo své osy.
4/54
Podle rovnoměrnosti se rozeznává proudění:
Rovnoměrné = vektor střední rychlosti všech částic kapaliny v daném útvaru
je shodný (např. proudění v rovném, resp. přímém úseku potrubí).
Nerovnoměrné = vektor střední rychlosti částic kapaliny v daném útvaru je
odlišný (např. proudění v koleně, konfuzoru, difuzoru, obtékáné tělesa).
rovnoměrné proudění
nerovnoměrné proudění
Podle teploty se rozeznává proudění: izotermické a neizotermické
5/54
U viskózních kapalin se dále rozlišuje:
Laminární proudění = proud kapaliny je vláknový, proudové vlákna, resp.
dráhy jednotlivých částic kapaliny jsou rovnoběžné. Částice kapaliny se
pohybují ve vzájemně rovnoběžných vrstvách, aniž by přecházely mezi
jednotlivými vrstvami.
Laminární proudění při obtékání válce - proudnice jsou zviditelněny
barevnými částicemi, které zanechávají stopu.
6/54
Vizualizace proudění
laminární proudění
odtržené proudění
vířivé proudění
7/54
Co je proudnice?
Proudnice (proudová čára) = trajektorie pohybu jednotlivých částic při
proudění kapalin.
- rychlost částice v libovolném místě proudu
je tečnou k proudnici,
- každým bodem proudící kapaliny
prochází právě jedna proudnice,
- proudnice se u laminárního proudění
nemohou vzájemně protínat,
Pokud jsou proudnice různoběžné, jedná se o turbulentní proudění.
Turbulentní proudění = částice kapaliny přechází mezi různými vrstvami
kapaliny, čímž dochází k promíchávání jednotlivých vrstev kapaliny.
8/54
Na obrázku je viditelný přechod z laminárního proudění na proudění
turbulentní pro stoupající cigaretový kouř.
V určitém bodě změní stoupající proud cigaretového kouře a ohřátého
vzduchu charakter proudění z laminárního na turbulentní.
9/54
Při průtoku potrubím nebo kanály se laminární a turbulentní proudění
budou lišit:
- rychlostním profilem = rozložením rychlostí v průřezu proudu,
- velikostí odporů = hydraulické ztráty.
laminární proudění
turbulentní proudění
10/54
K jakému proudění dochází
při čepování piva?
Poznámka!?
V konečném důsledku je možné se
dopracovat k formulaci neřešitelných
úloh na 3D, neustálené, neizotermické
proudění stlačitelné viskózní kapaliny
v poli 3D neustálených zrychlení s
nenewtonským chováním a s
přítomností dispergovaných látek a
plynů s fyzikálně, chemicky a
biochemicky nestabilním chováním…
11/54
Pokud si uvnitř kapaliny představíme uzavřenou křivku, potom každým
bodem této křivky prochází právě jedna proudnice.
Protože se proudnice neprotínají, ohraničují určitý prostor = proudová
trubice.
Kapalina protékající proudovou trubicí je v proudové trubici uzavřena
(proudová trubice se chová jako reálná):
- kapalina z trubice nemůže odtéci (žádná částice kapaliny nemůže trubici
opustit skrz její stěny),
- z vnějšího prostoru trubice nemůže do trubice žádná
kapalina přitéci,
- kapalina uvnitř velmi tenké trubice vytváří
proudové vlákno.
12/54
U proudové trubice označíme dva různé průřezy dvěma body.
Bod B odpovídá průřezu S1 a bod C průřezu S2.
Bodem B prochází tekutina rychlostí v1 a za (krátký) časový interval Δt urazí
vzdálenost v1·Δt, přičemž průřezem S1 proteče objem tekutiny
ΔV = S1 ⋅ v1 ⋅ Δt
Pokud budeme předpokládat, že tekutina je nestlačitelná,
musí za stejný časový interval projít stejný objem tekutiny i
průřezem S2 v okolí bodu C.
Jestliže rychlost tekutiny v bodě C má velikost v2,
musí platit
ΔV = S1v1Δt = S 2 v2 Δt
S1v1 = S 2 v2
13/54
Podél proudové trubice tak platí rovnice:
Q = S ⋅ v [m 3 ⋅ s −1 ]
kde Q = objemový průtok
Rovnice vyjadřující stálost objemového průtoku tekutiny proudovou trubicí se
nazývá rovnice kontinuity.
Čím menší je průřez proudové trubice, tím vyšší je rychlost proudících částic
tekutiny (proudnice se dostávají blíže k sobě).
14/54
Rovnice kontinuity vyjadřuje zachování hmotnosti ve tvaru vhodném pro
mechaniku tekutin.
Pokud objemový průtok Q vynásobíme hustotou tekutiny (předpokládáme, že
hustota tekutiny bude konstantní), dostaneme hmotnostní průtok:
⎡ m 3 kg ⎤
-1
&
⋅
=
[
kg
⋅
s
]
m =Q⋅ρ ⎢
3⎥
⎣ s m ⎦
Jestliže rovnici kontinuity vyjádříme v hmotnostním průtoku, potom rovnice
říká:
hmotnost, která proteče každou sekundu
průřezem trubice v bodě B, musí být stejná jako
hmotnost, která proteče každou sekundu
průřezem v bodě C.
15/54
Rovnováha při ustáleném proudění ideální kapaliny
Nejdříve uvažujme hydrostatický případ pro útvar kapaliny (stojící) v
gravitačním poli.
16/54
- od okolí útvaru působí na útvar kapaliny vnější tlaková síla F1, přenesená
do středního průřezu zleva
( S1 + S 2 )
F1 = p1 ⋅
2
( S1 + S 2 )
F2 = p2 ⋅
2
- od okolí útvaru působí na útvar kapaliny také vnější tlaková síla F2,
přenesená do středního průřezu zprava
17/54
- kromě uvedených vnějších sil F1 a F2 působí na útvar kapaliny také vnitřní
síla Fg od gravitačního zrychlení hmoty útvaru, přenesená do středního
průřezu
- z hydrostatiky víme, že vliv gravitace se projeví jako přírůstek tlaku
ρg ( z 2 − z1 )
- vnitřní síla od gravitačního zrychlení bude působit
proti ose x a její velikost se bude zvětšovat s
narůstající hodnotou (z2 – z1)
( S1 + S 2 )
Fg = ρg ( z 2 − z1 ) ⋅
2
18/54
Jestliže kapalina proudí, je nutné hydrostatický případ pro útvar kapaliny
(stojící) v gravitačním poli rozšířit o působení setrvačného zrychlení, které
vzniká prouděním kapaliny.
19/54
- pokud zrychlení hmoty m bude
(v2 − v1 )
A=
Δt
potom setrvačná síla bude
FA = m ⋅ A
hmotu m je možné vyjádřit následovně
( S1 + S 2 )
m = ρ ⋅ V = ρ ( x2 − x1 ) ⋅
2
20/54
hmota m za čas Δt urazí dráhu Δx průměrnou rychlostí
pro čas Δt tak platí
(v1 + v2 )
2
( x2 − x1 )
Δt =
(v1 + v2 )
2
21/54
Dosazením času Δt do rovnice vyjadřující zrychlení dostaneme
(v2 − v1 )
(v1 + v2 )
v22 − v12
A=
= (v2 − v1 ) ⋅
=
2 ⋅ ( x2 − x1 ) 2 ⋅ ( x2 − x1 )
Δt
Setrvačná síla FA potom bude
( S1 + S 2 )
v22 − v12
FA = m ⋅ A = ρ ⋅ ( x2 − x1 ) ⋅
⋅
2
2 ⋅ ( x2 − x1 )
( S1 + S 2 ) v22 − v12
FA = ρ ⋅
⋅
2
2
22/54
Pro rovnováhu všech sil je možné psát
F1 − F2 − Fg − FA = 0
( S1 + S 2 )
( S1 + S 2 )
( S1 + S 2 )
( S1 + S 2 ) v22 − v12
p1
− p2
− ρg ( z 2 − z1 )
−ρ
⋅
=0
2
2
2
2
2
v22 − v12
p1 − p2 − ρg ( z 2 − z1 ) − ρ
=0
2
v12
p2 v22
+
+ gz1 =
+
+ gz 2
ρ 2
ρ
2
p1
Bernoulliho rovnice pro jednorozměrné ustálené proudění ideální kapaliny
23/54
Bernoulliho rovnice je vyjádřením zákona zachování energie, která se
vztahuje na 1 kg kapaliny.
Jednotlivé členy v rovnici mají rozměr měrné energie Y [J.kg-1].
Formulace Bernoulliho rovnice:
měrné energie
tlaky
výšky
p
ρ
+
p+ρ
v2
2
v2
2
+ gz = konst. [J ⋅ kg −1 ], [m 2 ⋅ s −2 ]
+ ρgz = konst.
2
p v
+
+ z = konst.
ρg 2 g
[Pa]
[m]
24/54
V Bernoulliho rovnici představují výrazy
p
z+
ρg
v2
2g
celkovou potenciální energii (energie polohy) jednotky
hmoty kapaliny ke zvolené horizontální rovině
kinetickou energii (pohybová energie) jednotky hmoty
kapaliny
Bernoulliho rovnice při ustáleném pohybu ideální kapaliny zahrnuje součet
potenciální a kinetické energie jednotky hmoty kapaliny k libovolně zvolené
horizontální rovině.
Vhodné zvolení horizontální roviny je velmi důležité z hlediska snadného a
úspěšného řešení proudění ideální kapaliny!
25/54
Grafické řešení Bernoulliho rovnice
Uvažujme proudící kapalinu podle obrázku. Pokud v těžištích průřezů 1-1, 2-2
připojíme vzduchoprázdné, nahoře uzavřené piezometrické trubice, vlivem tlaků
p1 a p2 v nich kapalina vystoupí do hydraulických výšek
p1
,
ρg
p2
ρg
nad těžiště průřezů.
26/54
Pokud vyneseme od úrovně hladin v piezometrech příslušné
rychlostní výšky
2
1
2
2
v
v
,
2g 2g
dosáhneme vždy stejné úrovně A – B.
27/54
Bernoulliho rovnice pro vodorovnou trubici
V případě vodorovné trubice se potenciální tíhová energie kapaliny nemění a z
Bernoulliho rovnice tak vypadne člen (g.z).
Bernoulliho rovnice potom bude mít následující tvar:
p+ρ
v2
2
= konst.
První člen v rovnici představuje statický tlak. Druhý člen má rovněž rozměr
tlaku [Pa] a jeho velikost závisí od rychlosti = dynamický tlak. Jejich součet
potom dává celkový tlak.
celkový tlak = statický tlak + dynamický tlak
28/54
Statický tlak se měří manometrickou trubicí – kapalina vystoupí do určité výšky
podle statického tlaku.
Celkový tlak měří Pitotova trubice – trubice zahnutá proti směru proudění,
proudící kapalina se v trubici zastaví a měřený statický tlak se rovná tlaku
celkovému.
Dynamický tlak měří Prandtlova trubice – spojení předchozích dvou trubic.
29/54
Prandtlova trubice
- vpředu kulovitě zaoblená s prstencovou štěrbinou po obvodu nebo s
navrtanými otvory
tato trubice měří statický tlak,
- do uvedené trubice je zaústěna ještě další trubice s menším průměrem,
- obě trubice jsou připojeny na kapalinový tlakoměr (manometr) a rozdíl
tlaků odpovídá tlaku dynamickému.
30/54
Prandtlova trubice se používá k měření rychlostí kapalin v otevřených
tocích nebo v potrubí, ale i rychlost proudění plynů v potrubí (např. při
měření množství spalin odcházících ze spalovacího procesu).
Rychlost proudu v otevřeném vodním toku
Proud vody má v hloubce trubice
B rychlost (v) a vytlačuje sloupec
vody do výšky h nad hladinu.
31/54
Zvolíme libovolný horizont C-D.
Před trubicí B je následující
součet energií:
p1 v12
z+
+
ρg 2 g
V trubici B voda stojí (v2 = 0)
a součet energií je:
p2 v22
p1
z+
+
= z+
+h+0
ρg 2 g
ρg
32/54
Podle Bernoulliho teorému se musí součet energií před trubicí B rovnat
součtu energií v trubici B:
p1
p1 v12
z+
+
= z+
+h
ρg 2 g
ρg
v1 = 2 gh
Výsledná rychlost platí pro ideální kapalinu. Ve skutečnosti existují určité
ztráty tlakové výšky, které se vyjadřují součinitelem…
K uvedenému vztahu, který vyjadřuje rychlost proudu vody, lze dospět z
Bernoulliho rovnice mezi body 1 a 2 i následovně…
33/54
Horizont C-D posuneme do vodorovné osy trubice B, na které leží body 1 a 2:
z1 = z 2 = z = 0
Pro tlak v bodě 1 lze psát:
p1 = ρg(x − h )
Pro tlak v bodě 2
lze psát:
p2 = ρgx
v12
p2 v22
+ + gz1 =
+ + gz 2
ρ 2
ρ 2
p1
ρg( x − h ) v12
ρgx
+ +0=
+0+0
2
ρ
ρ
v1 = 2 gh
34/54
Výtok kapaliny z nádoby
- uvažujme nádobu s hladinou v úrovni AB s plochou průřezu S1,
- na spodním konci je výtokový otvor (CD) s plochou průřezu S2,
- do nádoby přitéká tolik kapaliny, kolik otvorem CD odteče, tzn. že mezi
oběma průřezy platí rovnice kontinuity
S 2 ⋅ v2
v1 =
S1
S1 ⋅ v1 = S 2 ⋅ v2
- mezi body 1 a 2 platí Bernoulliho rovnice
2
p1
1 ⎛ S2 ⎞
p2 v22
+
+
⎜ v2 ⎟ + ( z1 − z 2 ) =
ρg 2 g ⎝ S1 ⎠
ρg 2 g
v22
p2 − p1
= h−
⋅
2g
ρg
1
⎛ S2 ⎞
1− ⎜ ⎟
⎝ S1 ⎠
2
35/54
Po úpravě dostaneme tzv. teoretickou výtokovou rychlost
p2 − p1 ⎞
⎛
2g⎜ h −
⎟
ρg ⎠
⎝
v2 = vT =
2
⎛ S2 ⎞
1− ⎜ ⎟
⎝ S1 ⎠
p2 − p1
h−
ρg
přičemž faktor uvedený v čitateli v závorce
tlaková výška.
je účinná
Na hladinu i na výtokový otvor v praxi nejčastěji působí atmosférický tlak,
takže p1 = p2 = pa a pro teoretickou výtokovou rychlost můžeme psát
vT =
2 gh
⎛ S2 ⎞
1− ⎜ ⎟
⎝ S1 ⎠
2
36/54
Pokud je průřez S2 oproti průřezu S1 podstatně menší, např. je-li S1 = 10 a S2 =
1, potom je poměr
S2 1
=
S1 10
2
2
⎛ S2 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 0 ,01
⎝ S1 ⎠ ⎝ 10 ⎠
Takovou hodnotu lze zanedbat a pro
teoretickou výtokovou rychlost platí
vT = 2 gh
Je-li otvor nádoby ponořený, účinná tlaková
výška se rovná rozdílu obou hladin.
Otvorem průřezu S při výtokové rychlosti vT
vytéká teoretické množství kapaliny
3
−1
QT = S ⋅ 2 gh [m ⋅ s ]
37/54
Pro výtok kapaliny s výtokovým otvorem ponořeným pod hladinou je opět
možné psát Bernoulliho rovnici pro bod 1 a 2
v12
p2 v22
+ + gz1 =
+ + gz 2
ρ 2
ρ
2
p1
Do bodu 2 umístíme úroveň z = 0, potom
z2 = 0 a z1 = x.
Rychlost proudění kapaliny v bodě 1
můžeme zanedbat (v1 <<v2).
Pro tlaky můžeme psát
p1 = pa
p2 = pa + ρg ( x − h)
38/54
Dosadíme do Bernoulliho rovnice
pa
ρ
+ gx =
pa + ρg ( x − h)
ρ
v22
+
2
v2 = vT = 2 gh
- rychlost výtoku kapaliny je nezávislá na směru a poloze výtokového
otvoru, pokud se tlačná výška nemění,
- výtoková rychlost kapaliny je stejná, ať k výtoku dochází směrem dolů
nebo směrem nahoru,
- pro otvory horizontální nebo šikmé představuje výška h hloubku těžiště
otvoru pod hladinou.
39/54
Pokud je stěna svislá, otvorem (1) v hloubce h pod hladinou vytryskuje
kapalina a teoretická rychlost je
vT = 2 gh
Paprsek kapaliny představuje vodorovný vrh a za čas (t) dopadá na vodorovnou
plochu do bodu B. Vzdálenost AB je dosah paprsku (s1).
s1 = vT ⋅ t = 2 gh ⋅ t
Dráha volného pádu je
1 2
H − h = gt
2
40/54
Z rovnice pro dráhu volného pádu vyjádříme čas (t)
Pro dráhu (s1) tak dostaneme
2( H − h )
t=
g
2( H − h)
s1 = 2 gh ⋅
= 2 h( H − h)
g
Pro výtok otvorem (2) v hloubce (H-h) pod hladinou dostaneme pro s2 tu jistou
rovnici, tzn. s2 = s1.
vT = 2 g ( H − h)
2h
t=
g
s2 = 2 h( H − h )
41/54
Maximální dosah paprsku se dosáhne v případě, že se otvor bude
nacházet v hloubce
H
h=
2
Dosah paprsku se tak bude rovnat
s3 = smax
H
=2
2
H⎞
⎛
⎜H − ⎟ = H
2⎠
⎝
42/54
Příklad 1
Jaká je výstupní rychlost vody z dýzy Heronova
vodotrysku s rozměry h1 = 0,3 m, h2 = 7 m a h3
= 5 m. Ztráty a hustotu zanedbejte.
Řešení:
Budeme vycházet z Bernoulliho rovnice
v12
p2 v22
+ + gz1 =
+ + gz 2
ρ 2
ρ
2
p1
pro kterou je potřebné vhodně zvolit dva
body (1 a 2), pro které dokážeme
jednoznačně definovat parametry z
Bernoulliho rovnice.
43/54
Pro tlaky platí:
p1 = pa + ρg (h2 + h3 )
p 2 = pa
Pro rychlosti platí:
v1 << v2
Rychlost poklesu hladiny v bodě 1 bude
zanedbatelná proti výstupní rychlosti
proudu vody v bodě 2.
Pro výšky platí:
z 2 = h3 + h2 + h1
z1 = h3
44/54
Po dosazení do Bernoulliho rovnice
pa + ρg (h2 + h3 )
ρ
v22
+ gh3 =
+ + g (h3 + h2 + h1 )
2
ρ
pa
Po úpravě dostaneme
v22
gh3 =
+ gh1
2
v2 = 2 g (h3 − h1 )
v2 = 2 ⋅ 9,81 ⋅ (5 − 0,3) = 9,6 m ⋅ s -1
45/54
Příklad 2
Určete rychlost, kterou proudí potrubím voda z jezera přitékající do nádrže,
z níž vyúsťuje sací potrubí k čerpadlu. U-trubicový rtuťový manometr (ρHg
= 13595 kg.m-3) připevněný k nádrži ukazuje hodnotu Δh = 410 mm. Na
hladinu jezera působí atmosférický tlak pa = 1,014 . 105 Pa a výškový rozdíl
mezi hladinou v nádrži a hladinou jezera je h = 5,4 m. Ztráty neuvažujte.
46/54
Řešení
Zvolíme vhodně dva body, pro které bude platit Bernoulliho rovnice
v12
p2 v22
+ + gz1 =
+ + gz 2
ρ 2
ρ
2
p1
Protože body 1 a 2 leží v úrovni
hladiny jezera, kde jsme položili
osu z = 0, bude z1 = z2 = 0.
Rychlost poklesu hladiny jezera v
bodě 1 bude zanedbatelná proti
rychlosti vody v potrubí v bodě 2.
v1 << v2
47/54
Pro tlaky platí:
p1 = pa
p2 = p + ρgh
p = pa − ρ Hg gΔh
p2 = pa − ρ Hg gΔh + ρgh
Dosazením do Bernoulliho rovnice
dostaneme
pa
ρ
=
pa − ρ Hg gΔh + ρgh
ρ
v22
+
2
⎞
⎛ ρ Hg
v2 = 2 g ⎜⎜
Δh − h ⎟⎟
⎠
⎝ ρ
48/54
Po vyčíslení dostaneme následující rychlost vody v potrubí
⎛ 13595
⎞
-1
0,41 − 5,4 ⎟ = 3,41 m ⋅ s
v2 = 2 ⋅ 9,81⎜
⎝ 1000
⎠
49/54
Příklad 3
Vypočítejte průtok vody potrubím, když
Pitotova trubice s diferenciálním rtuťovým
manometrem (ρHg = 13595 kg.m-3) ukazuje
hodnotu Δh = 20 mm. Pitotova trubice měří
maximální rychlost (vmax) proudění vody ve
středu potrubí průměru d = 150 mm.
Naměřená maximální rychlost proudění vody
je přitom o 16 % větší než je střední rychlost.
50/54
Řešení
Pro proudění vody v potrubí platí
Bernoulliho rovnice
v12
p2 v22
+
+ gz1 =
+
+ gz 2
ρ 2
ρ
2
p1
Vhodně si zvolíme dva body (1 a 2),
pro které dokážeme jednoznačně
zadefinovat parametry z B. rovnice.
Pokud body 1 a 2 budou ležet na ose potrubí, potom polohová energie obou
bodů bude nulová (z = z1 = z2 = 0 ).
V Pitotově trubici voda neproudí
v2 = 0,
v1 = vmax
Jak to bude s tlaky v bodě 1 a v bodě 2?
51/54
Tlak v bodě 2 (dynamický tlak) je větší než tlak
v bodě 1 (statický tlak).
V trubici v místě A dochází ke styku rtuti a
vody.
Bodem A můžeme proložit rovnotlakovou
hladinu (px), pro kterou můžeme psát
px = p1 − ρgh + ρ Hg gΔh
px = p2 − ρg (h − Δh)
Porovnáním obou rovnic dostaneme
p2 − p1 = gΔh( ρ Hg − ρ )
52/54
Dosazením vyjádřených parametrů do Bernoulliho rovnice dostaneme
p2 − p1
ρ
vmax
=
gΔh( ρ Hg − ρ )
ρ
2
vmax
=
2
⎞
⎛ ρ Hg
= 2 gΔh⎜⎜
− 1⎟⎟
⎠
⎝ ρ
Pro výpočet průtoku je potřebné určit střední rychlost proudění vody. Maximální
rychlost proudění vody je o 16 % větší než střední rychlost (vSTR) tzn.:
vmax = 1,16 ⋅ vSTR
vSTR
⎛ ρ Hg
⎞
vmax
1
=
=
⋅ 2 gΔh⎜⎜
− 1⎟⎟
1,16 1,16
⎝ ρ
⎠
53/54
Pro průtok vody potrubím platí
Q = S ⋅ vSTR
⎞
⎛ ρ Hg
1
=
⋅
⋅ 2 gΔh⎜⎜
− 1⎟⎟
4 1,16
⎠
⎝ ρ
πd 2
Po dosazení zadaných hodnot dostaneme
Q=
π ⋅ 0,152
4
1
⎛ 13595 ⎞
3
-1
⋅
⋅ 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,02 ⋅ ⎜
− 1⎟ = 0,034 m ⋅ s
1,16
⎝ 1000
⎠
54/54
Download

Mechanika tekutin Část 6. - Strojnícka fakulta