Číslo projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0743
Název školy
Moravské gymnázium Brno s.r.o.
Autor
Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová
Tematická oblast
Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování
Ročník
2.
Datum tvorby
12.4.2013
Anotace
-Prezentace pro studenty i učitele
-Jsou zde řešeny příklady týkající se pravidelných
mnohoúhelníků, a to určování poloměru kružnice opsané,
vepsané, obsah mnohoúhelníku, počet úhlopříček a součet
vnitřních úhlů
-Všechny příklady jsou následně řešeny
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 
 = 360°: 5 = 72°
Dále počítáme v trojúhelníku APS:
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 
 = 360°: 5 = 72°
Dále počítáme v trojúhelníku APS:
36° =
=
3

3
=, 
36°
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 
 = 360°: 5 = 72°
Dále počítáme v trojúhelníku APS:
36° =
=
3
=, 
36°
36° =
=
3

3

3
36°
= , 
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 
 = 360°: 5 = 72°
Dále počítáme v trojúhelníku APS:
36° =
=
3
=, 
36°
Obsah daného pětiúhelníku:
 =5∙
∙
2
36° =
=
3

3

3
36°
= , 
PŘ 1:
Určete poloměr kružnice opsané r a
poloměr kružnice vepsané 
pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li
délka jeho strany 6 cm. Zároveň
vypočítejte obsah tohoto 5-ti
úhelníku.
Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 
 = 360°: 5 = 72°
Dále počítáme v trojúhelníku APS:
36° =
=
3
=, 
36°
Obsah daného pětiúhelníku:
=
=
∙
5∙
2
6∙4,1
5∙
2
36° =
= , 
=
3

3

3
36°
= , 
PŘ 2:
Který konvexní n-úhelník má dvakrát
víc úhlopříček než stran?
PŘ 2:
Který konvexní n-úhelník má dvakrát
víc úhlopříček než stran?
Návod řešení:
Kolik úhlopříček má n-úhelník?
Kolik stran má n-úhelník?
Sestavte rovnici
PŘ 2:
Který konvexní n-úhelník má dvakrát
víc úhlopříček než stran?
Návod řešení:
Kolik úhlopříček má n-úhelník?

 −

Kolik stran má n-úhelník? 
Sestavte rovnici
PŘ 2:
Který konvexní n-úhelník má dvakrát
víc úhlopříček než stran?
Ř:
Návod řešení:
Kolik úhlopříček má n-úhelník?

 −

Kolik stran má n-úhelník? 
Sestavte rovnici
1

2
 − 3 = 2
PŘ 2:
Který konvexní n-úhelník má dvakrát
víc úhlopříček než stran?
Ř:
Návod řešení:
Kolik úhlopříček má n-úhelník?

 −

Kolik stran má n-úhelník? 
Sestavte rovnici
1
 −3
2
1 2
3

−

2
2
2
= 2
− 2 = 0
 − 3 − 4 = 0
 −7 =0
1 = 0 …..nemá řešení
2 = 7 …….řešením je sedmiúhelník
PŘ 3:
Kolik vrcholů má pravidelný
n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly
mají velikost 144˚?
PŘ 3:
Kolik vrcholů má pravidelný
n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly
mají velikost 144˚?
Návod řešení:
Jaký je vzorec pro součet všech
vnitřních úhlů v n-úhelníku?
Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je
součet všech úhlů, pokud každý má
144˚?
Dej do rovnice.
PŘ 3:
Kolik vrcholů má pravidelný
n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly
mají velikost 144˚?
Návod řešení:
Jaký je vzorec pro součet všech
vnitřních úhlů v n-úhelníku?
 −  ∙ °
Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je
součet všech úhlů, pokud každý má
144˚?
 ∙ °
Dej do rovnice.
PŘ 3:
Kolik vrcholů má pravidelný
n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly
mají velikost 144˚?
Návod řešení:
Jaký je vzorec pro součet všech
vnitřních úhlů v n-úhelníku?
 −  ∙ °
Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je
součet všech úhlů, pokud každý má
144˚?
 ∙ °
Dej do rovnice.
 − 2 ∙ 180° =  ∙ 144°
PŘ 3:
Kolik vrcholů má pravidelný
n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly
mají velikost 144˚?
Návod řešení:
Jaký je vzorec pro součet všech
vnitřních úhlů v n-úhelníku?
 −  ∙ °
Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je
součet všech úhlů, pokud každý má
144˚?
 ∙ °
Dej do rovnice.
 − 2 ∙ 180° =  ∙ 144°
 ∙ 180° − 360° =  ∙ 144°
 ∙ 36° = 360°
 = 10
Řešením je desetiúhelník
Download

vy_42_inovace_123