4EK311 – Operační výzkum
Cvičení 11
Deterministické modely zásob
Příklad 1 – optimální velikost objednávky – model I
Obchod se stavebninami prodá ročně 12 000 padesátikilových pytlů cementu. Současná
strategie doplňování skladu je taková, že se pravidelně dvakrát měsíčně objedná dodávka
o objemu 500 pytlů. Pořizovací cena jednoho pytle je 80 Kč. Předpokládejme, že poptávka je
rovnoměrná v průběhu celého roku a že roční skladovací náklady jednoho pytle jsou 20 % z jeho
pořizovací ceny. Náklady související s doplněním skladu dodávkou jakékoliv velikosti jsou
fixní a jsou rovny 1 000 Kč.
a. Vypočtěte celkové náklady současné strategie doplňování skladu.
b. Vypočtěte optimální velikost dodávky, skladovací náklady a délku dodávkového cyklu
a porovnejte výsledky se současnými hodnotami.
c. Jaký je v současné i v optimální strategii bod znovuobjednávky, jestliže je pořizovací
lhůta dodávky 5 pracovních dní (uvažujte, že rok má 240 pracovních dní).
d. Jaká je maximální a průměrná velikost zásoby, kolik dodávek se uskuteční během roku
při použití optimální strategie?
Příklad 2 – produkčně-spotřební model – model III
Cementárna, které patří obchod se stavebninami z příkladu 1, zjistila při analýze optimálního
nastavení výrobních dávek cementu, že dokáže za rok naplnit cementem 15 000
padesátikilových pytlů. Z předchozích prodejů obchodu ví, že prodá 12 000 těchto pytlů ročně.
Fixní náklady, které souvisejí se zahájením výroby v jedné výrobní dávce (zahájení plnění pytlů
cementem), jsou 5 000 Kč. Skladovací náklady jednoho pytle po dobu jednoho roku jsou 20
Kč. Současná strategie výroby je charakterizována tím, že je každý měsíc spuštěna nová
výrobní dávka v objemu 1000 pytlů cementu.
a. Vypočtěte celkové skladovací náklady současné strategie.
b. Vypočtěte optimální velikost výrobní dávky, náklady, které s optimální strategií
souvisejí, délku výrobního a spotřebního cyklu a bod znovuobjednávky (stav skladu,
kdy je třeba začít s přípravou nové výrobní dávky, víme-li, že lhůta potřebná pro
přípravu je 6 pracovních dní).
Příklad 3 – model s množstevními rabaty – model IV
Předpokládejme nyní, že obchod je samostatná firma a cement od cementárny nakupuje.
Roční poptávka po cementu je stále 12 000 pytlů ročně. Pořizovací náklady, související s jednou
objednávkou, jsou 2 000 Kč. Roční skladovací náklady jednoho pytle jsou vyčísleny na 25 %
z jeho nákupní ceny.
Diskontní
kategorie
1
2
3
Velikost
objednávky
[pytle]
0 až 499
500 až 999
1000 a více
Nákupní
cena
[Kč za 1 pytel]
100
95
90
Skladovací
náklady
[Kč za 1 pytel]
25,00
23,75
22,50
Jakou strategii objednávek byste doporučili pro minimalizaci celkových ročních nákladů?
4EK311, Ing. Veronika Skočdopolová
1
4EK311 – Operační výzkum
Cvičení 11
Stochastické modely zásob
Příklad 1 – stochastická spojitá poptávka – model I
Uvažujte zadání z příkladu 1 z minulého cvičení s tím rozdílem, že poptávka již není
deterministická, ale stochastická. Roční poptávka má normální rozdělení se střední hodnotou
12 000 pytlů a směrodatnou odchylkou 1 800 pytlů. Pořizovací lhůta dodávky je 5 pracovních
dnů (rok má celkem 240 pracovních dní).
a. Vypočtěte optimální velikost dodávky, skladovací náklady a délku dodávkového cyklu.
b. Odběratel obchodu si stěžoval, že často dochází ke zpoždění dodávky a on pak musí
brát dražší cement u konkurence. Jak často v průměru docházelo ke zpoždění dodávky?
c. Majitel obchodu uzavřel smlouvu s odběratelem, který požadoval, aby ke zpoždění
dodávky docházelo v průměru nejvýše 1x z každých deseti dodávek. Co v takovém
případě obchod udělal a o kolik se zvýšily kvůli tomuto rozhodnutí náklady?
d. Protože zvýšení nákladů se nezdálo majiteli významné, zatímco ztráta důležitého
odběratele ano, rozhodl se pojistit tím, že sám povolil v průměru jen jedno zpoždění
z dvaceti dodávek. O kolik se pak zvýší náklady?
Příklad 2 – optimalizace jednorázově vytvářené zásoby – model II
Obchodní dům nabízí letní bundu za 500 Kč za kus. Pořizovací cena této bundy je 350 Kč.
Pokud bunda nebude prodána během letní sezóny, budou koncem sezóny prodávány s 50%
slevou. Předpokládejme, že poptávka po daném produktu během celé sezóny je náhodná
veličina s normálním rozdělením se střední hodnotou 500 ks a směrodatnou odchylkou 100 ks.
Kolik bund by se mělo objednat na začátku sezóny?
2. Předpokládejme, že bundy lze objednávat pouze po 10ks. Diskrétní rozdělení
pravděpodobnosti poptávky je pak dáno následující tabulkou:
Poptávka
Pravděpodobnost
490
500
510
520
530
540
550
560
570
0,05
0,08
0,12
0,17
0,22
0,18
0,11
0,05
0,02
Kumulativní
pravděpodobnost
0,05
0,13
0,25
0,42
0,64
0,82
0,93
0,98
1
Určete optimální objednávku v tomto případě.
4EK311, Ing. Veronika Skočdopolová
2
Download

11.cvičení - Ing. Veronika Skočdopolová