ELK 307
İletişim Kuramı-I
Kuramı I
Nihat KABAOĞLU
Ders 8
Dersin İçeriği
„
Temel Tanımlar
…
…
„
„
„
„
„
Frekans
F
k
M dül
Modülasyonu
(FM)
Faz Modülasyonu (PM)
Tek Tonlu FM
Dar Bantlı FM
Çok Tonlu FM
FM Sinyallerinin Üretilmesi
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
…
…
Frekans
F
k
Di k i
Diskrimnatörü
tö ü
Faz Kilitlemeli Çevrim
Kısım-5
Açı Modülasyonu
FM Sinyallerinin Üretilmesi
FM sinyallerinin üretilmesi için iki yöntem vardır:
• Dolaylı FM (İndirect FM)
• Doğrudan FM (Direct FM)
Dolaylı FM Üretimi
Darbantlı FM işaretinin
ş
bir frekans çarpıcının
ç p
girişine
g ş
uygulanması ile çarpıcı çıkışında genişbantlı FM işareti
dolaylı olarak elde edilmiş olur
olur. FM sinyalinin genel ifadesi:
t
⎡
⎤
⎢
s (t ) = Ac cos ⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
t
φi ( t ) = 2π k f ∫ m (τ )dτ
0
FM Sinyallerinin
Si
ll i i Ü
Üretilmesi
til
i
cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb eşitliğinden yararlanarak
FM sinyali
y aşağıdaki
ş ğ
gibi
g yazılabilir:
y
s (t ) = Ac cos (2π f c t ) cos ⎡⎣φ (t )⎤⎦ − Ac sin (2π f c t ) sin ⎡⎣φ (t )⎤⎦
D b tl FM için
Darbantlı
i i φ ( t ) < 1 olduğunda,
ld ğ d
cos ⎡⎣φ ( t ) ⎤⎦ ≅ 1 ve sin ⎡⎣φ ( t ) ⎤⎦ ≅ φ ( t )
yaklaşıklıkları yapılabilir. Bu sayede, darbantlı FM sinyali
s (t ) = Ac cos (2π f c t ) − Ac sin (2π f c t ) ⎡⎣φ (t )⎦⎤
şeklinde ya da aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.
t
⎡
⎤
s (t ) = Ac cos ( 2π f c t ) − Ac sin (2π f c t ) ⎢⎢ 2π k f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
FM Sinyallerinin Üretilmesi
Öyleyse, darbantlı FM sinyali bir sinüzoidal taşıyıcının
fazının m ( t ) ‘ nin integrali ile modüle edilmesi sonucu
elde edilebilir. Elde edilen bu darbantlı FM sinyali,
modülasyon indeksi β ‘ yı artırmak suretiyle geniş bantlı
FM sinyalini dolaylı olarak elde etmek mümkündür
mümkündür. Bu
esasa uygun olarak tasarlanmış modülatörlere
Armstrong FM Modülatörü adı verilir.
FM Sinyallerinin Üretilmesi
Faz Modülatörü
m (t )
2π k f ∫
m1 ( t )
Dengeli
Modülatör
m3 ( t )
m1 ( t ) = 2π k f
t
∫
−∞
m ( t ) dt
900
m4 ( t )
+
m2 ( t )
Kristal
Osilatör
sDB ( t ) Frekans
Çarpıcı
sGB ( t )
m2 ( t ) = Ac cos ( 2π f c t )
Armstrong FM Modülatörü
m3 ( t ) = Ac cos ( 2π f c t + 90 ) = − Ac sin ( 2π f c t )
t
⎡
⎤
m4 ( t ) = m1 ( t ) m3 ( t ) = ⎢ 2π k f ∫ m ( t ) dt ⎥ ⎡⎣ − Ac sin ( 2π f c t ) ⎤⎦
−∞
⎣
⎦
t
sDB ( t ) = m2 ( t ) + m4 ( t ) = Ac cos ( 2π f c t ) − Ac sin ( 2π f c t ) 2π k f
∫ m ( t ) dt
−∞
FM Sinyallerinin Üretilmesi
m ( t ) = Am cos ( 2π f m t ) olarak seçilirse, darbantlı FM sinyali
t
⎡
⎤
⎡
⎤
k f Am
⎢
⎥
⎢
sDB (t ) = Ac cos ⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ Am cos (2π f m τ )d τ ⎥ = Ac cos 2π f c t +
sin (2π f mt )⎥
⎢
⎥
fm
⎢⎣
⎥⎦
⎣
⎦
0
k A
sDB (t ) = Ac cos ⎡⎣ 2π f c t + β sin (2π f mt )⎤⎦ ; β = f m
f
m
Frekans ç
çarpıcı,
p , girişindeki
g ş
işaretin
ş
ansal frekansını n ile ç
çarparak
p
çıkışa iletir. Çıkıştaki bu sinyal genişbantlı FM sinyalidir.
sGB (t ) = Ac′ cos ⎡⎣ 2πnf c t + nβ sin (2π f mt )⎦⎤
sGB (t ) = Ac′ cos ⎡⎣ 2π f c′t + β ′ sin (2π f mt )⎤⎦ ;
f c′ = nf c
ve
β ′ = nβ
n çarpanının değeri, elde edilmek istenen β değerine göre seçilir.
FM Sinyallerinin Üretilmesi
İntegral Alıcı
R
vi ( t )
L
t
C
1
vo ( t ) =
vi (τ )dτ
∫
RC 0
vi ( t )
t
R
R
vo ( t ) = ∫ vi (τ )dτ
L0
Frekans Çarpıcı
vi ( t )
vo ( t )
Armstrong FM Vericisi
Darbantlı FM
k f ∫ m ( t )dt
m (t )
kf ∫
1
⎛ f c = 12.8MHz ⎞
⎜
⎟
⎜ Δf = 1.6kHz ⎟
⎜ β < 32
⎟
⎝
⎠
⎛ f c1 = 200kHz ⎞
⎜
⎟
⎜ Δf1 = 25 Hz ⎟
⎜ β < 0.5
⎟
⎝ 1
⎠
Faz
Modülatörü
2
⎛ f c1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ Δf1 ⎟
⎜β ⎟
⎝ 1 ⎠
f m = 50 Hz − 15kHz
Kristal
Osilatör
fc1=200kHz
Frekans
Çarpıcı
x64
3
⎛ 64 f c1 ⎞
⎜
⎟
⎜ 64Δf1 ⎟
⎜ 64 β ⎟
1 ⎠
⎝
⎛ fc
⎜
⎜
⎜ Δf
⎜
⎝ β
Karıştırıcı
(Mikser ya da
frekans
dönüştürücü)
= 12.8 − 10.9 ⎞
⎟
= 1.9 MHz ⎟
⎟
= 1.6kHz
⎟
< 32
⎠
4
⎛ 64 f c1 − f LO ⎞
⎜
⎟
⎜ 64Δf1
⎟
⎜ 64 β
⎟
1
⎝
⎠
⎛ f c = 91.2 MHz ⎞
⎜
⎟
⎜ Δf = 75kHz ⎟
⎜ β < 1540
⎟
⎝
⎠
Frekans
Çarpıcı
x48
5
Anten
Güç
Yükselteci
⎛ 48 × ( 64 f c1 − f LO ) ⎞
⎜
⎟
⎜ 48 × 64Δf1
⎟
⎜ 48 × 64 β
⎟
1
⎝
⎠
Kristal Osilatör
fLO=10.9MHz
Tipik bir Armstrong FM Vericisi
6
Bantgenişliği
150-240kHz
Armstrong FM Vericisi
Blok diyagrama göre,
göre frekans bileşenleri fm=50Hz ile 15kHz arasındaki ses işareti m ( t ) ‘ nin
∆f=75kHz’ lik bir FM bandı içinde ve fc=91.2MHz frekansında yayınlanması için blok diyagramdaki
hesaplamaların nasıl yapıldığını inceleyelim. 5 ve 6 numaralı noktalarda β
Δf
β=
fm
; β max
75 ×103
75 ×103
=
= 1500 ; β min =
=5
50
15 × 103
arasında değerler alır. Faz modülatörü çıkışında (2 numaralı noktada) darbantlı FM sinyali
olabilmesi için β1 < 0.5 olmalı. Genişbantlı FM sinyalinin (5 ve 6 numaralı noktalarda) maksimum
modülasyon göstergesi değerini alabilmesi için n = 1500 0.5 = 3000 ile çarpılması gerekir. Bu
çarpma iki aşamada yapılabilir ( n = 3000 ≅ 64 × 48 = 3072 ). Bu durumda, 2 numaralı noktadaki dar
bantlı FM işaretine ait değerler
β1
max
1500
5
1
75 ×103
=
= 0.5
=
0 5 ; β1min =
; Δf1 =
= 25Hz
3000
3000 600
3000
bulunur. Darbantlı FM sinyalinin 3000 ile çarpılması taşıyıcı frekansını 200kHz’ den 600MHz’ e
çıkarır. Bu değer ticari FM yayınları için ayrılan 88-108MHz sınırlarının dışındadır. Bu nedenle,
frekans çarpma ve kaydırma işlemleri beraber yapılır. Maksimum modülasyon göstergesini f mmin
değeri, FM sinyalinin bantgenişliğini ise f mmax değeri belirler.
Doğrudan FM Üretimi
‰ Modüle
M dül eden
d işaretin
i
ti genlik
lik değerinin
d ğ i i taşıyıcı
t
ffrekansını
k
d
doğrudan
ğ d
etkilediği bir yöntemdir.
‰ Dolaylı FM sistemlerine göre daha az frekans çarpması gerektirir.
‰ Q çarpanı yüksek olan rezonans devresinin rezonans frekansı,
modüle eden işaretin genliğine bağlı olarak değiştirilir.
‰ Q çarpanı ne kadar büyükse rezonans devresinin kayıpları o
kadar az, seçiciliği ise o oranda fazladır.
‰ Seri rezonans devresi için
Qs = ωc L R = 1 ωc RC
‰ Paralel rezonans devresi için Q p = R ωc L = ωc RC
ωc = 1 LC ⇒ Rezonans (taşıyıcı) frekansı
B = ωc Q p = ωc Qs ⇒ Bantgenişliği
Qs =
1
Qp
Doğrudan FM Üretimi
Rezonans devresindeki kapasitans
Δc = k f m (t )
Ters
+
eğimlenmiş
varaktör diyot
(Kapasitansı
gerilimle
m t
değişir)
C0
v0 ( t )
L
()
ω = 1 LC
c
0
C0 , m ( t ) ' nin sıfır olduğu durumdaki kapasitans
C = C0 + ΔC = C0 + k f m ( t )
ω i=
1
=
LC
Not: Uygulamada VCO tümleşik
devreleri kullanılır.
kullanılır
1
L ( C0 + ΔC )
ΔC
=
1
⎛ ΔC ⎞
LC0 ⎜1 +
⎟
C
0 ⎠
⎝
=
1
LC0
1
ΔC
1+
C0
C0 durumunda ansal frekans
Güç serisi açınımı kullanılarak
ω i = ωc −
k f ωc
2C0
m ( t ) = ω c − Δω
Δω = ωc
k f m (t )
ΔC
= ωc
2C0
2C0
ya da
Δf = f c
k f m (t )
ΔC
= fc
2C0
2C0
Δω
Bu da
B
d gösteriyor
ö t i
ki
ki, kapasitans
k
it
d ği
değişmesi
i çok
k kü
küçük
ük d
değerde
ğ d olmasına
l
rağmen,
ğ
taşıyıcı frekansı yüksek olduğu için frekans sapması ∆f istenilen değerlere
ulaşabiliyor.
Doğrudan FM Vericisi
m (t )
VCO
f c = 22.6 MHz
f c = 68MHz
f c = 68MHz
f c = 136MHz
Δf = 12.5
12 5kHz
Δf = 37.5
37 5kHz
Δf = 37.5
37 5kHz
Δf = 75kHz
Frekans
Çarpıcı
x3
10mW
Yükselteç
3W
Doğrudan FM Vericisi Blok Şeması
Frekans
Çarpıcı
x2
2W
Anten
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
t
⎡
⎤
⎢
sFM (t ) = Ac (t ) cos ⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
‰ FM sinyalinden m(t) işaretinin yeniden elde edilebilmesi için, FM sinyalinin
frekans değişimiyle doğru orantılı olarak genlik değişimine dönüştürülmesi
gerekir.
‰ Frekansı gerilime çevirme işlemini yapan aygıta ayırtaç (discriminator)
denir. Bu aygıt, girişine uygulanan işaretin fazının türevini alıp çıkışa iletir.
‰ FM sinyalinin türevi alınırsa
t
t
⎡
⎤
⎛
⎞⎟
⎡d
⎤
d
⎜
⎢
⎥
⎡
⎤
⎜
⎢
⎥
sFM (t ) =
Ac (t ) cos ⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ m (τ )d τ ⎥ − Ac (t ) ⎣⎢ 2π f c t + 2π k f m (t )⎦⎥ sin ⎜2π f c t + 2π k f ∫ m (τ )d τ ⎟⎟
⎢
⎥⎦
dt
⎣ dt
⎝⎜
⎠⎟
0
0
⎣⎢
⎦⎥
elde edilir. Eğer Ac (t ) sabit ise birinci terim sıfır olur. Uygulamada bu
genliğin zamanla değişimini önlemek için bir sınırlayıcı (limiter) devre
kullanılır.
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
‰ İkinci terimin genliği m(t) ile orantılı değiştiğinden, bu terim genlik
modülasyonlu bir sinyaldir. Üstelik,
⎡⎢Δf = 2πk f m (t )⎥⎤ f c olduğundan zarf hiçbir
⎣
⎦
zaman sıfır olmaz. Bu durumda, m(t) sinyalini zarf çözücü yardımıyla elde
etmek mümkündür.
sFM (t )
Sınırlayıcı
s1 (t )
d/dt
s2 (t )
Zarf
Çözücü
Ayırtaç (discriminator)
FM Çözücü Blok Diyagramı
C
s3 (t )
s4 (t )
FM Sinyallerinin
Demodülasyonu
y
t
⎡
⎤
⎢
sFM (t ) = Ac (t ) cos ⎢ 2π f c t + 2πk f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
t
⎡
⎤
⎢
s1 (t ) = Ac cos ⎢ 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
0
⎣⎢
⎦⎥
t
⎡
⎤
⎢
⎡
⎤
s2 (t ) = − Ac ⎢⎣ 2π f c + 2πk f m (t )⎥⎦ sin ⎢ 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ )d τ ⎥⎥
⎢⎣
⎥⎦
0
s1 ( t )
0
t
s2 ( t )
0
t
s3 ( t )
0
t
s3 (t ) = Ac 2π f c + Ac 2πk f m (t )
s4 ( t )
s4 (t ) = Ac 2πk f m (t )
0
t
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
Sınırlayıcı (Limiter): Bir keskin sınırlayıcı (hard limiter) ve bir bantgeçiren
filtreden oluşur.
R
vi ( t )
v0
+
-
v2 ( t )
v2 ( t )
+
-
1
vi
-fc
-1
fc
f
vo ( t )
vo
v1
Keskin Sınırlayıcı
Bantgeçiren Filtre
Sınırlayıcı
−v2
0
v1
− v2
Sınırlayıcı Devre Özeğrisi
vi
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
Türev Alıcı: Uygulamada bir sinyalin türevi üç farklı yöntemle alınabilir
alınabilir.
‰ Doğrudan Türev Alma (Direct Differentiation)
‰ Frekans Alanında Türev Alma (Frequency Domain Differentiation)
‰ Zaman Gecikmeli Türev Alma (Time Delay Differentiation)
Doğrudan Türev Alma Yöntemi
Türev Alıcı
Yarım Dalga Doğrultucu Alçak Geçiren Filtre
C I (t )
vc ( t )
C1
ic = α ie
ie
sFM ( t )
Rc
C0
V
Türev alma işlemi
işlemi, kapasitörün akım gerilim ilişkisinden
yararlanılarak yapılmaktadır. Kapasitaörün akımı
dv ( t )
I (t ) = C c
dt
Diyot ideal kabul edilirse,
vc ( t ) = sFM ( t ) − V
v0 ( t )
t
⎤
⎛
⎞
d
d ⎡
I ( t ) = C ⎣⎡ sFM ( t ) − V ⎦⎤ = C ⎢ Ac cos ⎜ 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ ) dτ ⎟ − V ⎥
dt
dt ⎣⎢
−∞
⎝
⎠
⎦⎥
t
⎛
⎞
= −CAc ⎡⎣ 2π f c t + 2π k f m ( t ) ⎤⎦ sin ⎜ 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ ) dτ ⎟
−∞
⎝
⎠
t
⎛
⎞
= CAc ⎡⎣ 2π f c t + 2π k f m ( t ) ⎤⎦ cos ⎜ 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ ) dτ + 90○ ⎟
−∞
⎝
⎠
I ( t )‘ nin negatif alternanslarında akım diyot üzerinden akacağı için ie = 0
olur. Pozitif alternanslarda ise akım transistörün emetöründen geçer ve
emetör akımı aşağıdaki gibi ifade edilir:
t
∞
⎡
⎛
⎞⎤
sin ( nπ d )
ie ( t ) = I ( t ) s ( t ) ; s ( t ) = d ⎢1 + 2∑
cos ⎜ 2π f c t + 2π k f ∫ m (τ ) dτ ⎟ ⎥
nπ d
n =1
−∞
⎝
⎠ ⎦⎥
⎣⎢
ic ( t ) = α ie ( t ) = α I ( t ) s ( t )
Trigonometrik özdeşlikler kullanılarak, ic ( t ) ‘ nin temel bantta ve fc, 2fc,…
frekanslarında bileşenlerden oluştuğu bulunabilir
bulunabilir. AGF temelbant ve doğru
akım sinyallerini çıkış olarak verir. C1 kapasitörü de DC bileşeni eler.
Sonuçta, diskriminatör çıkışı aşağıdaki gibi olur.
vo ( t ) = α CAc K1s ( t )
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
Frekans Alanında Türev Alma Yöntemi
Fourier dönüşümü özelliklerinden bilindiği üzere, zaman alanında türev alma, frekans alanında jw (ya da j2π) ile
çarpma işlemine karşılık gelir.
s1 ( t )
S1 (ω )
s2 ( t )
H ( ω ) = jω
S 2 (ω ) = H (ω ) S1 (ω ) = jω S1 (ω )
FM işaretinin frekans bandında, aktarım işlevi jw ile doğrusal olarak değişen bir sistem türev alma amacıyla
kullanılabilir. Örneğin, rezonans devresinin doğrusal bölgesi bu özelliğe sahiptir.
H (ω )
s2 ( t )
Doğrusal
Böl
Bölge
0
ωc
2 Δω
ω
ω0 = ωc + δ
0
t
ωi = ωc + k f m ( t )
Eğim Çözücü Devre
sFM ( t )
s3 ( t )
s2 ( t )
t
Rezonans Devresi
Zarf Çözücü
s4 ( t ) = K1m ( t )
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
Dengeli Diskriminatör (Balanced Modulator)
Üst üste konulmuş iki eğim çözücü kullanılarak doğrusal bölgenin artırılması mümkün. Dengeli ayırtaç çift
harmoniklerin neden olduğu bozulmayı ve FM sinyalindeki istenmeyen genlik modülasyonunun neden olacağı
bozulmayı önler.
H ( ω ) = H1 ( ω ) − H 2 ( ω )
ω0 = ωc + δ
Dorusal
Bölge
K1m ( t )
sFM ( t )
H1 ( ω )
0
ωc − δ
Δω ≤ δ ≤ ωc
ωc
ωc + δ
− H 2 (ω )
ω0 = ωc − δ
ω
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
RL Diskriminatörü
R
sFM ( t )
H (ω ) =
H (ω )
L
R
Türev Alıcı
C
K1m ( t )
Dorusal
Bölge
H (ω ) ≅ jω
ω
ωc
Zarf Çözücü
jω L
; R
R + jω L
L
R
yaklaşımı yapılabilir
Bu durumda RL devresi türev alıcı gibi çalışır.
Zaman Gecikmeli Türev Alma
Zaman g
gecikmeli türev alıcılar türevin tanımını esas alan bir ç
çalışma
ş
prensibine
p
sahiptirler.
p
s ( t ) − sFM ( t − t0 )
d
sFM ( t ) = lim FM
t0 → 0
dt
t0
Bu esasa göre çalışan diskriminatör,
diskriminatör zaman gecikmeli demodülatör olarak adlandırılır
adlandırılır.
Yükselteç
sFM ( t )
∑
Gecikme
t0
G=
sFM ( t − t0 )
ω L bölgesinde
1
Zarf
Çözücü
t0
d
sFM ( t )
dt
K1m ( t )
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
FM Sinyallerinin Çözümünde Kullanılan Diğer Yöntemler
Sıfır Geçiş
ç ş Çözücü
Ç
((Zero Crossing
g Detector))
Bir aralıktaki sıfır geçiş sayısı m ( t ) ‘ nin o aralıktaki genliği ile doğru orantılıdır.
sFM ( t )
v0
1
vi
-1
Monostable
Darbe
Üreteci
C
t
1
T t −∫T
K D Δfm
f (t )
Faz Kilitlemeli Döngü
g (Phase
(
Locked Loop)
p)
t
∫ (.)dτ
0
Faz Kilitlemeli Döngü
Faz Kilitlemeli Döngü Doğrusal Olmayan Modeli
FM Sinyallerinin Demodülasyonu
Geri Beslemeli FM Çözücü (Frequency Demodulator with Feedback)
Tipik Bir FM Alıcısı
Download