Logika a formální sémantika:
7. Hyperintenzionální logika
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik
pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
doc. PhDr. Jiří Raclavský, Ph.D. ([email protected])
Department of Philosophy, Masaryk University, Brno
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
1
VII. Paradox vševědoucnosti (hyperintenzionální kontexty)
- paradox vševědoucnosti (paradox of omniscience) / hyperintenzionální kontexty:
Xenie věří, že 2+3=5.
2+3=√25.
∴ Xenie věří, že √25=5.
– dle intenzionální logiky je Xenie ve vztahu k oné jediné matematické propozici
(pravdivé ve všech světech), neboli úsudek je podle int.logiky korektní, což ve
skutečnosti není
– hledání hyperintenzionální (procedurální) individuace významu, která pokryje
strukturovanost
- takovýto matematický příklad má i Frege - průsečík těžnic rovnostranného
trojúhelníka (jednak a+b, jednak b+c, dále a+c), ale sám si ho nevšímal (dokonce
napsal, že mimo „intenzionální“ kontexty lze do vedlejší věty dosazovat)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
2
VII. Paradox vševědoucnosti (hyperintenzionální kontexty, pokr.)
- ani matematické výrazy tedy nemůžeme za sebe v úsudcích tohoto druhu
substituovat
- tento problém se však netýká jen matematických výrazů, každá propozice může být
zkonstruována nekonečně mnoha způsoby; představme si např. opakované
předsunování negací po dvojicích před nějakou větu
- musíme tedy počítat i se strukturou, kterou výrazy skrývají (proto: Cresswell:
strukturované významy); analýza musí být více jemná (Bealer: fine-grained), než
teorie modelů, která je v zásadě pouze množinová
- nevystačíme s tím, co vyhovělo potřebě analýz empirických výrazů v tvrzeních
kontingentních identit, nevystačíme s intenzionální logikou
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
3
VII. Paradox vševědoucnosti (hyperintenzionální
(hyperintenzionální kontexty, pokr., pokr.)
- chybným vyjádřením této skladby částí v celek je množina; množina {+, 2, 3} je
prostý seznam prvků, nic víc (již Bolzano věděl, že pojmy učený syn neučeného
otce a neučený syn učeného otce mají stejný obsah, tj. množinu {ne, syn, otec,
učený}, a že toto k charakteristice pojmu nestačí
- Cresswell analyzuje onu strukturu důmyslněji než množinou, chápe ji totiž jako
uspořádanou n-tici < +, < 2, 3 > > ; ovšem i zde jde jen o seznam, byť uspořádaný;
nezbavíme se nutnosti stanovovat konvenci, která rozhodne, jaký objekt bude
první, který druhý, co bude aplikováno na co;
- tentýž problém má intenzionální isomorfismus navržený Carnapem (Meaning and
Necessity, 1947; 2+3 a +(II, III); uspořádaná množina je podle definice opravdu jen
množinou
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
4
VII. Hyperintenzionální logika
- první zjištění potřeby: Carnap 1947 (Meaning and Necessity, intensional
isomorphism)
- i R. B. Marcusová: „V jazyku, který povoluje epistémické kontexty jako jsou
domněnkové [belief] kontexty může být dokonce přítomna relace typu ekvivalence
silnější než buď materiální nebo striktní ekvivalence.“ (Marcus 1993a, s. 7);
MARCUS, Ruth Barcan (1961): Modalities and Intensional Languages, Synthese, 13,
303-332.
- dále: LEWIS, David (1972): General Semantics
- Creswell 1975
- v osmdesátých letech Max J. Cresswell, Pavel Tichý, eventuálně též Edward N. Zalta,
anebo Joseph Almog, vypracovali logické systémy aspirující na to být systémy
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
5
VII. Hyperintenzionální logika (pokr.)
- Max J. Cresswell: Structured Meanings (Strukturované významy, 1983) uvádějící
jako hyperintenze „uspořádané n-tice“
- Pavel Tichý: The Foundation of Frege's Logic (Základy Fregeho logiky, 1988)
uvádějící jako hyperintenze "konstrukce"
- Edward N. Zalta: Intensional Logic and the Metaphysics of Intentionality
(Intenzionální logika a Metafyzika intencionality, 1988), přičemž „abstraktní
objekty“ mohou být považovány za hyperintenze
- jiné pokusy (fine grained vlastnosti a pojmu aplikace) BEALER, George (1982):
Quality and Concept. Oxford: Claredon Press
- logika postojů (attitude logic); zkoumání propozičních postojů (propositional attitudes)
o postojích k propozicím (větám); doxastická logika (doxastic logic), logika o věření,
domnívání, apod.)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
6
VII.
II. Tichého hyperintenzionální logika TIL
- 1968 – Intensions in Terms of Turing Machines
- potkává Montagueho adaptaci λ-kalkulu
- 1971 publikuje An Approach to Intensional Analysis svoji modifikaci, kterou později
nazývá Transparent intensional logic (TIL)
- λ-kalkul s typy (jednoduchá teorie typů); mezi atomickými typy jsou individua,
pravdivostní hodnoty a možné světy (probíháno proměnnou w)
- záhy práce i s parciálními funkcemi
- intenze jsou reprezentovány λ-uzávěry tvaru λw [...w...]
- díky tomuto se vyhne porušení principu extenzionality (Montagueho operátor pro
cestu od extenze k intenzi)
- důsledná intenzionalizace – každý empirický výraz denotuje intenzi (může však
referovat na hodnotu té intenze v určitém možném světě)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
7
VII. Příklady
Příklady aplikace TIL:
TIL: identita, modalita, zobecněné de dicto/de re
- ‚Je možné, že prezident USA nemusí být prezidentem USA‘
- modální logik: ◊[Prez.USA≠ Prez.USA]
- Tichý ale odlišuje:
a) λw.∃.λw‘‘ [Prez.USA≠ Prez.USA]
(existuje w‘ takový, že individuový koncept PREZ.USA je se sebou neidentický;
kontradikce)
b) λw.∃.λw‘‘ [Prez.USAw‘‘≠Prez.USAw‘‘]
(existuje w‘ takový, že hodnota-individuum individuového konceptu PREZ.USA je
se sebou neidentická; kontradikce)
c) λw.∃.λw‘‘ [Prez.USAw≠Prez.USAw‘‘] (existuje w‘ takový, že aktuální hodnotaindividuum individuového konceptu PREZ.USA je neidentická s hodnotou
individuového konceptu PREZ.USA ve w‘; nejrozumnější výklad)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
8
VII. Příklady
Příklady aplikace TIL:
TIL: identita, modalita, zobecněné de dicto/de re (pokr.)
- je tedy odlišeno, zda se výraz (resp. pak jeho význam) vyskytuje v supozici de re
(jeho význam-konstrukce je spjata s proměnnou w vázánou nejpřednějším λ) nebo
v supozici de dicto
- SI, EG, ale i zákony Barcanové mají tudíž de dicto a de re variantu
- není potřeba filosoficky pochybných důsledků modální logiky (Kripkeho syntetické
apriori apod.)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
9
VII. TIL a temporální faktor
- rozsáhlá, žel nepublikovaná, kniha Introduction to Intensional Logic (1973-1976)
- 1979 přijímá temporální parametr (intenze jsou funkcemi z možných světů a
časových okamžiků); λw.λt [...w...t...]
- odmítnutí běžných čistě temporálních logik (a též double indexing semantics,
interval semantics)
- dvě exhaustivní studie analyzující časová adverbia, slovesné časy a epizodická
slovesa v r. 1980
- kromě toho analýza subjunktivních kondicionálů („Kdyby A, tak B“), logika otázek,
sémantika vět o konání zodpovědnosti (spolu s G. Oddiem), apod.
- nedopsaná kniha z přelomu 80. a 90. let Meaning Driven Grammar
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
10
VII. Tichého systém dedukce v TIL
- i pro parciální funkce (proto ceněno)
- již v 1973-1976, publikuje až v 1. ½ 80.let
- základní element je tzv. „match“, tj. shoda konstrukce konstruující jistý objekt
s objektem (popř. proměnnou konstruující objekt daného typu)
- ze shod jsou budovány sekventy, ze sekventů odvozovací pravidla (pojem
pohostinnosti proměnné), zvláštní pozornost věnována identitám
- není rozpracována pro Tichého vrcholnou logiku
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
11
VII. TIL a pojem
pojem konstrukce
- oddělení λ-termů jakožto výrazů od toho, co primárně reprezentují, tj. od
konstrukcí
- sémantické schéma: výraz -> konstrukce(=význam) -> denotát (intenze / extenze /
konstrukce / nic)
– konstrukce jsou vhodně strukturovány pro hyperintenzionální model významu
λ-termy:
konstrukce:
konstanta „X“
trivializace 0X
proměnná-písmeno „x“
proměnná x
aplikace „[FX]“
kompozice [FX]
(F, X jsou zde konstrukce)
λ-abstrakce „λx [F x]“
uzávěr λx [F x]
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
12
VII.
II. TIL a pojem
pojem konstrukce
konstrukce (pokr.)
- žádná konstrukce neobsahuje „λ“ či „]“ či „0“
- konstrukce jsou na jazyku nezávislé abstraktní entity blízké algoritmickým
výpočtům
- konstrukce jsou typicky strukturované
- konstrukce konstruují (odvisle od valuace) objekty
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
13
VII. TIL a Rozvětvení
Rozvětvení teorie typů
- v 2. ½ 80.let kombinace churchovské STT a russellovské RTT
- v jednoduché teorii typů nemohly být konstrukce reflektovány, ‚vznášely‘ se nad ní
- přijetí ramifikace se ukázalo jako nezbytné (mj. vede ke skvělému řešení paradoxu
lháře)
- důležité odlišení v pojetí objektu coby své vlastní triviální konstrukce
(podkonstrukcemi konstrukcí jsou vždy podkonstrukce, ne objekty – srov. složenou
konstrukci [...0Objekt...])
- objekt je nyní odlišen od triviální jednokrokové konstrukce, která ho konstruuje (tj.
trivializace toho objektu; 0Objekt)
- to umožňuje ‚zmiňování‘ konstrukcí (0C, tj. přímé uchopení té konstrukce C; 0C
konstruuje konstrukci C, nikoli objekt konstruovaný tou C)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
14
VII. Příklad pro užití trivializace
- „Xenie počítá 2+3“
- v konstrukci λw.λt [0Počítáwt 0Xenie [0+ 02 03] ] konstrukce [0+ 02 03] konstruuje číslo 5
- Xenie však podle té věty není ve vztahu k tomuto číslu 5, ale k té početní proceduře;
- proto musí být [0+ 02 03] uchopena jako taková:
λw.λt [0Počítáwt 0Xenie 0[0+ 02 03] ]
(nyní již také není možná substituce na základě 2+3=√25, což je přece správně)
- analogicky je řešena analýza věty „3÷0 je nedefinováno“ (je to ta početní procedura
sama, co je tu abortivní – nikoli onen neexistující početní výsledek)
- domněnkové věty jsou analyzovány ve smyslu vztahů ke konstrukcím propozic,
nikoli k těm propozicím (to řeší onen problém hyperintenzionality)
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
15
VII. Explicitní práce s konstrukcemi a objektuální pojetí logiky (a matematiky)
- např. substituce je řešena jako substituce konstrukcí ( [0Subst 0C1 (za) 0C2 (v) 0C3];
konstruuje konstrukci C4), nikoli jako substituce výrazů - výrazy jsou přece
lingvistické objekty
– logik píšící „CNpq“ a logik píšící „~p⊃q“ se nezabývá každý svou notací, jak to
vysvětluje vlastně pojímá lingvistická-neobjektuální filosofie logiky a matematiky,
ale oba se prostřednictvím dvou různých výrazů zaobírají jednou a toutéž
konstrukcí [0→ [0¬ p] q])
- blíže viz Tichého rozbor Fregeho (a místy i Russellova) díla v The Foundations of
Frege’s Logic (1988); - čili Tichého logika (TIL je jen ta část, v jejíž typové bázi jsou
individua, pravdivostní hodnoty, možné světy, reálná čísla/časové okamžiky) je
intenzionální v obou dvou prvých smyslech
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
16
Literatura
Bealer, George (1982): Quality and Concept. Oxford: Claredon Press.
Bealer, George (1989): Fine-grained Type-free Intensionality, In: Properties, Types and Meaning,
Gennaro Chierchia, Barbara H. Partee, and Raymond Turner (eds.), Dodrecht / Boston /
London: Kluwer Academic Publisher.
Carnap, Rudolf (1958): Meaning and Necessity. Chicago: The University of Chicago Press Phoenic Edition; původně (1947).
Cresswell, Max J. (1983): Structured Meanings. Cambridge (Mass): MIT Press (A Bradford Book)
Cresswell, Max J. (1988): Semantical Essays (Possible Worlds and Their Rivals). Dodrecht / Boston /
London: Kluwer Academic Publisher.
Lewis, David (1972): General Semantics, In: Semantics of Natural Language, D. Davidson, G.
Harman (eds.), Dordrecht: Riedel.
Materna, Pavel (1998): Concepts and Objects. Helsinki: Acta Philosophica Fennica .
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Jiří Raclavský (2014): Logika a formální sémantika - 7. Hyperintenzionální logika
17
Mckay, Thomas (2002): Propositional Attitude Reports, The Stanford Encyclopedia of Philosophy
(Spring 2000 Edition), Edward N. Zalta (ed.),
http://plato.stanford.edu/archives/spr2000/entries/prop-attitude-reports/
Tichý, Pavel (1988): The Foundations of Frege's Logic. Berlin-New York: Walter de Gruyter.
Tichý, Pavel (1996): Dva druhy intenzionální logiky, In: O čem mluvíme? Vybrané stati k logice a
sémantice, Praha: Filosofia, 59-78; původně: (1978): Two Kinds of Intensional Logic. Epistemologia
1, 143-164.
Tichý, Pavel (1994): Cracking the Natural Language Code, From the Logical Point of View 3, 2, 6-19;
http://nb.vse.cz/kfil/elogos/logpoint/94-2/CRACK.htm
Tichý, Pavel (1994): The Analysis of Natural Language, From the Logical Point of View 3, 2, 42-79;
http://nb.vse.cz/kfil/elogos/logpoint/94-2/BOOK.htm
Homepage of TIL: http://www.phil.muni.cz/fil/logika/til/
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)
Download

Logika a formální sémantika: 7. Hyperintenzionální logika