4EK211 Základy ekonometrie
ZS 2014/15 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace 1.část
LENKA FIŘTOVÁ
KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE
Info k průběžnému testu:
21. 11. 2014
Teoretická část (15 bodů): základní pojmy a teorie, př. vysvětlit G-M předpoklady,
vlastnosti odhadů MNČ, co to je R2 a co nám říká, co je to multikolinearita a proč nám
vadí apod. Nemusíte se učit nazpaměť definice, můžete psát vlastními slovy.
Praktická část: odhad modelu v EViews, transformace proměnných (změna jednotek,
zlogaritmování), testování hypotéz, interpretace výstupu apod.
Obsah: vše po autokorelaci včetně (tzn. 8. cvičení)
Žádné vzorce se nazpaměť učit nemusíte, dostanete je, ale nebudete je potřebovat.
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady
Data: HDP.wf1
Zdroj: Zouhar, J.: http://nb.vse.cz/~zouharj/zek.html
Proměnné: hdp: HDP ČR v letech 1993 až 2007 v mld CZK
Budeme zkoumat vývoj HDP a předpovídat jeho hodnoty.
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady - lineární trend
1. Odhadněte model:
ℎ = 0 + 1  + 
Použijte všechna data (1995 - 2007).
2. Předpovězte hodnotu HDP pro rok 2008 ručně i v EViews. Jde o ex-post
nebo ex-ante predikci?
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady - bodová ex-ante předpověď
1. Odhadněte model:
ℎ = 1459 + 156,3 ∙ 
V EViews: Quick  Estimate Equation  hdp c @trend
◦ Pozn. @trend je funkce, která generuje řadu 0, 1, 2… (začíná od nuly)
2. Předpovězte hodnotu HDP pro rok 2008 ručně i v EViews. Jde o ex-post
nebo ex-ante predikci? Jde o ex-ante predikci.
Bodová předpověď: ℎ2008 = 1459 + 156,3 ∙ 13 = 3491
Jak bychom udělali intervalovou předpověď?
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady - intervalová ex-ante předpověď
Intervalová předpověď:
kde
2
=
2
1+
 T+1
∗
 ± 1−/2
∙ 
−1
T
  
+1
, kde  je S.E. of regression
Co je zdrojem chyby předpovědi?
Co bude větší:  či  2 ? Platí to obecně?
V EViews:
Proc  Structure/Resize current page  1995 2008
Forecast  zadat Forecast sample, Forecast name, S.E.,
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady - ex-post předpověď
1. Odhadněte model:
ℎ = 0 + 1  + 
Použijte pouze data 1995 až 2003.
2. Předpovězte hodnotu HDP pro roky 2004 až 2007 v EViews.
Jde o ex-post nebo ex-ante predikci?
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady
1. Odhadněte model:
ℎ = 1532 + 134,3 ∙ 
V EViews: Quick  Estimate Equation  hdp c @trend
Sample 1995 až 2003
2. Předpovězte hodnotu HDP pro roky 2004 až 2007 v EViews. Jde o ex-post
nebo ex-ante predikci? Jde o ex-post predikci.
Často se tak testuje kvalita modelu. Ve výstupu EViews jsou hodnoty RMSE, Mean Absolute
Error, Mean Abs. Percent Error. Poslední zmiňovaná by měla být nejvýše kolem 5 %.
Jak byste je spočítali ručně?
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady - exponenciální trend
1. Odhadněte model:
ln(ℎ ) = 0 + 1  + 
2. Jak se liší interpretace parametru 1 od předchozího případu?
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
1. Časové řady - exponenciální trend
1. Odhadněte model:
ln(ℎ ) = 7,35 + 0,07 + 
2. Je-li vysvětlovaná proměnná zlogaritmovaná, zjistíme, o kolik procent se
přibližně v průměru změní vysvětlovaná proměnná s jednotkovou změnou
vysvětlující proměnné.
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
2. Autokorelace - teorie
Zopakujte si G-M předpoklady.
1. E(u) = 0
2. E(uuT) = σ2In
3. X je nestochastická matice
4. X je má plnou hodnost
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
11
2. Autokorelace - teorie
Druhý předpoklad: týká se kovarianční matice náhodné složky
2. E(uuT) = σ2In
Jsou-li mimo diagonálu kovarianční matice nenulové prvky, je v modelu
autokorelace.
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
12
2. Autokorelace - teorie
• V případě autokorelace existuje závislost mezi hodnotami jedné proměnné.
• Náhodné složky nejsou sériově nezávislé.
• Například při autokorelaci prvního řádu:  =  ∙ −1 +  , kde
•
•
 je tzv. koeficient autokorelace prvního řádu, -1 <  < 1
 je normálně rozdělená náhodná složka
• Pokud:
•
•
•
>0
<0
=0
pozitivní autokorelace
negativní autokorelace
sériová nezávislost
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
13
2. Autokorelace - teorie
Zdroj: Prezentace Zuzana Dlouhá, http://nb.vse.cz/~figlova/4ek211_5.pdf
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
2. Autokorelace - teorie
• Příčiny:
• Setrvačnost ekonomických veličin
• Chybná specifikace modelu  chyba se stane součástí náhodné složky
• Chyby měření (promítnou se do náhodné složky)
• Odhad modelu z dat, která obsahují zpožděné, zprůměrované, extrapolované atd.
vysvětlující proměnné
• Důsledky:
• Odhady jsou nestranné a konzistentní, ale nejsou vydatné ani asymptoticky
vydatné
• Odhady rozptylu náhodné složky a odhady směrodatných chyb odhadnutých
koeficientů jsou vychýlené (problém - potřebujeme je při testování hypotéz a
konstrukci intervalů spolehlivosti)
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
15
3. Autokorelace - příklad 1
Data: carsales.wf1 (čtvrtletní data, USA, 1976 - 1990)
Zdroj: ECON2300, University of Queensland, 2012.
Proměnné:
cars
= počet nových prodaných aut (tisíce)
pop
= počet obyvatel (miliony)
inc
= disponibilní důchod per capita (tisíce USD)
price
= „new car price index“ (říká, jak se vyvíjí ceny aut), základní rok 1982
int
= úroková míra
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
16
3. Autokorelace - příklad 1
Odhadneme model:

ln
= 0 + 1 ln  + 2 ln  + 3 ln  + 

Tedy zkoumáme kolik aut se v daném čtvrtletí prodalo na tisíc obyvatel, a to v závislosti
na disponibilním důchodu, cenách a úrokové míře.
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
17
3. Autokorelace - příklad 1
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
18
3. Autokorelace - příklad 1
Uložte si rezidua a podívejte se na jejich graf. Myslíte si, že je v modelu autokorelace?
E
Proc  Make residual series
Graph
.3
.2
.1
.0
-.1
-.2
-.3
1976
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
19
3. Autokorelace - příklad 1
• Je-li v modelu autokorelace první řádu, pak:  =  ∙ −1 +  , kde
•
•
 je tzv. koeficient autokorelace prvního řádu (při autokorelaci bude různý od nuly)
 je normálně rozdělená náhodná složka
• Koeficient autokorelace sice neznáme (protože neznáme náhodné složky), ale
můžeme ho zkusit odhadnout z reziduí:
 =  ∙ −1 + 
 = 0,32 ∙ −1 + 
• Z výstupu vidíme, že odhad koeficientu autokorelace je významně odlišný od
nuly, v modelu asi bude pozitivní autokorelace.
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
20
3. Autokorelace - příklad 1
• DURBIN-WATSONŮV TEST
• Testujeme nulovou hypotézu:
•
•
H0: neexistence autokorelace,  = 0
H1: v modelu je autokorelace,  ≠ 0
• Testová statistika:
=
• Získáme v EViews
• Platí  ≈ 1 −

2
=2( − −1 )

2
=1 

( )
2
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
21
3. Autokorelace - příklad 1
1,33
)
2
• Platí 0,32 ≈ 1 − (
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
22
3. Autokorelace - příklad 1
• DURBIN-WATSONŮV TEST
• Porovnáme s DW tabulkami, potřebujeme přitom znát:
•
•
•
n = počet pozorování = 60
k = počet vysvětlujících proměnných = 3
hladinu významnosti - tabulky jsou pro 5 % hladinu významnosti
• V tabulkách najdeme dolní mez: dL = 1,48 a horní mez dU = 1,69
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
23
3. Autokorelace - příklad 1
1,33
0
1,48
1,69
2
Zdroj: prezentace Zuzana Dlouhá, http://nb.vse.cz/~figlova/4ek211_5.pdf
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
2,31
2,52
4
3. Autokorelace - příklad 1
•
•
•
•
DURBIN-WATSONŮV TEST
Zamítáme nulovou hypotézu o neexistenci autokorelace.
V modelu se vyskytuje pozitivní autokorelace.
Durbin-Watsonův test nelze použít, pokud je v modelu zpožděná vysvětlovaná
proměnná nebo pro testování korelace vyššího než druhého řádu
CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL
25
Na doma: Co byste měli umět
1. Jaký je rozdíl mezi bodovou a intervalovou předpovědí?
2. Jaký je rozdíl mezi předpovědí ex-post a ex-ante?
3. Jak zahrneme do modelu sezónnost?
4. Co je to autokorelace? Který G-M předpoklad je v tom případě
porušen?
5. Co je důsledkem autokorelace?
6. Jak se pozná, je-li v modelu autokorelace?
CVIČENÍ 7 ČASOVÉ ŘADY, AUTOKORELACE
Download

0 - JAK PLAVE JAK?