Univerzita Palackého v Olomouci
JČMF pobočka Olomouc
Olomouc 2011
Sborník sestavili:
J. Molnár, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
B. Novák, Pedagogická fakulta UP v Olomouci
E. Bártková, Pedagogická fakulta UP v Olomouci
P. Calábek, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
D. Nocar, Pedagogická fakulta UP v Olomouci
J. Hátle, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
Za jazykovou správnost jednotlivých kapitol odpovídají autoři.
1. vydání
Ed. © Jiří Hátle, 2011
ISBN 978-80-244-2914-4
OBSAH
Úvodní slovo ……………………………………………………………………………….
4
Vývoj Matematického klokana
Rok 2011 po kategoriích
5
6
…………………………………………………………..
…………………………………………………………..
Cvrček
Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 7
Správná řešení ……………………………………………………………………………. 9
Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 10
Graf ……………………………………………………………………………………… 11
Nejlepší řešitelé ………………………………………………………………………….. 12
Klokánek
Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………….
Správná řešení ……………………………………………………………………………..
Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ………………………………………………
Graf ………………………………………………………………………………………
Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...
15
19
20
21
22
Benjamín
Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………..
Správná řešení ……………………………………………………………………………..
Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ………………………………………………
Graf ………………………………………………………………………………………
Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...
23
27
28
29
30
Kadet
Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………...
Správná řešení ……………………………………………………………………………..
Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ………………………………………………
Graf ………………………………………………………………………………………
Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...
31
35
36
37
38
Junior
Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………….
Správná řešení ……………………………………………………………………………..
Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ………………………………………………
Graf ………………………………………………………………………………………
Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...
39
43
44
45
46
Student
Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………….
Správná řešení ……………………………………………………………………………..
Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ………………………………………………
Graf ………………………………………………………………………………………
Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...
47
51
52
53
54
Garanti kategorií ………………………………………………………………………….. 55
Kontakty ………………………………………………………………………………….. 56
Úvodní slovo
Vážení a milí přátelé nejen Matematického klokana,
jsme vám vděčni, že nám zachováváte svou přízeň a že i v ekonomicky nepříznivých
dobách pomáháte vyhledávat a rozvíjet nejen matematické talenty, ale že popularizujete
matematiku, přírodní vědy a techniku nejen mezi mládeží. Jsme rovněž rádi, že naši soutěž
nadále podporuje Ministerstvo školství mládeže a tělovýchovy prostřednictvím Národního
institutu dětí a mládeže a Jednoty českých matematiků a fyziků.
Připomeňme si při této příležitosti, že v roce 2012 oslavuje JČMF 150. výročí svého
vzniku. Proto 18. ročník soutěže Matematický klokan, který se uskuteční 16. 3. 2012, stejně
jako řada dalších tradičních i jednorázových akcí, bude organizován též na počest tohoto
výročí. Vyzýváme proto všechny naše důvěrníky a spolupracovníky, aby se pořádáním svých
tradičních i netradičních aktivit v oblasti propagace matematiky, přírodních věd a techniky
připojili k oslavám této události.
V mezinárodním měřítku Matematický klokan nadále narůstá a rozšiřuje svou
působnost. Podle informací ze setkání zástupců členských zemí asociace Kangourou sans
frontières, které se v roce 2011 konalo ve Slovinsku, reprezentuje tato organizace více než 6
milionů soutěžících z 54 zemí čtyř kontinentů. Jejím prezidentem je Gregor Dolinar ze
Slovinska, který v roce 2010 vystřídal ve funkci André Deledicqa z Francie. Ten stál u zrodu
prvního ročníku Matematického klokana v roce 1991 ve Francii, byl prezidentem několik
funkčních období a nástupcem prvního prezidenta asociace KSF, kterým byl Claude
Deschamps. Další podrobnosti o mezinárodním rozměru soutěže si můžete přečíst např. na
www.math-ksf.org
Na adrese www.matematickyklokan.net naleznete naopak všechny další potřebné
informace týkající se soutěže v ČR, včetně toho, že 17. ročník se konal 18. 3. 2011, že se do
něj zapojil 314 701 řešitel, a také novinku, kterou jsou výsledky tříděné podle jednotlivých
krajů. Právě ukončený ročník prokázal, že Matematický klokan zůstává oblíbenou soutěží
našich žáků i učitelů, kterým touto cestou děkujeme za spolupráci.
Pořadatelé
4
Vývoj Matematického klokana
CVRČEK
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
11 076*
46 832
60 744
70 942
70 084
78 291
79 758
KLOKÁNEK
6 205
18 522
61 161
62 963
87 885
95 426
93 434
99 204
83 584
78 275
70 886
66 799
70 705
74 668
75 624
81 737
84 031
BENJAMÍN
7 834
30 819
59 314
67 417
79 717
87 304
86 458
86 785
74 112
75 609
72 090
69 739
66 840
64 995
64 258
66 731
65 461
KADET
7 280
27 262
51 769
57 653
73 578
81 893
78 408
81 440
65 839
68 324
69 425
69 104
71 491
69 734
65 694
63 412
60 404
JUNIOR
2 195
6 148
8 631
11 580
16 847
20 384
20 173
20 479
19 615
17 345
18 333
18 003
17 804
19 101
18 711
18 711
16 326
STUDENT
1 297
3 938
7 349
8 484
6 606
10 319
11 228
10 428
9 879
9 729
10 690
9 947
10 274
10 191
10 599
9 646
8 721
* pouze experimentální ročník, výsledek nebyl zahrnut do celostátního sumáře
350 000
300 000
250 000
200 000
150 000
100 000
50 000
0
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
5
CELKEM
24 811
86 689
188 224
208 097
264 633
295 326
289 701
298 336
253 029
249 282
252 500
280 424
297 858
309 631
304 970
318 528
314 701
Rok 2011 po kategoriích
90 000
80 000
84 031
79 758
70 000
65 461
60 404
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
16 326
10 000
8 721
0
cvrček
klokánek
benjamín
kadet
junior
student
Počty řešitelů, kteří získali plný počet bodů:
Cvrček
60 b
získalo
387 žáků
Klokánek
120 b
získalo
42 žáků
Benjamín
120 b
získalo
10 žáků
Kadet
120 b
získalo
3 žáci
Junior
120 b
získali
4 žáci
Student
120 b
získali
2 žáci
6
Matematický KLOKAN 2011
www.matematickyklokan.net
ˇ
kategorie Cvrcek
Úlohy za 3 body
1. Který obrázek patˇrí na místo otazníku?
?
(A)
(B)
(C)
(D)
2. Svˇetlana má sestru Pavlu a sestˇrenici Markétu, bratry Karla, Davida a bratrance
Jiˇrího. Maminka Svˇetlany má bratra Vlastíka a Dušana. O kolika Svˇetlaniných
sourozencích mluvíme?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
3. Kterým cˇ íslem nahradíš otazník? 101 − 11 = 51 + ?
(A) 49
(B) 39
(C) 38
(D) 59
ˇ
4. Tonda postavil vˇež ze cˇ tyˇr kostek r˚uzné barvy. Cervenou
kostku položil na
modrou, žlutou na zelenou. Kterou z následujících vˇeží mohl Tonda postavit?
(A)
modrá
žlutá
zelená
cˇ ervená
(B)
modrá
cˇ ervená
žlutá
zelená
(C)
cˇ ervená
modrá
žlutá
zelená
(D)
žlutá
cˇ ervená
modrá
zelená
Úlohy za 4 body
5. Zjisti, na které písmeno z obrázku Maruška myslí. Napovím ti. Není
ve cˇ tverci. Je v šedém poli. Je bud’ v kruhu nebo v trojúhelníku.
(A) B
(B) A
(C) C
(D) E
6. Kolikrát je více prst˚u na rukou než rukou?
(A) 2krát
(B) 4krát
(C) 5krát
7
(D) 10krát
7. Hanka má nejvíce kvˇet˚u ve váze. Saša má na míse hrušky i jablka. Ema nemá na
míse žádné ovoce. Který stolek patˇrí Ondrovi?
(A)
(B)
(C)
(D)
8. Ze stroje na poˇcítání vypadlo cˇ íslo 33. Které cˇ íslo Jáchym vložil do
stroje? Stroj vložené cˇ íslo vynásobí dvˇema, potom pˇriˇcte 3 a výsledek
vytiskne.
(A) 30
(B) 5
(C) 10
×2
+3
(D) 15
33
Úlohy za 5 bodu˚
9. Které zvíˇre spalo nejdéle?
(A) medvˇed spal 4 dny
(C) želva spala polovinu týdne
(B) ježek spal 100 hodin
(D) koˇcka spala 20 minut
10. V každém cˇ tvereˇcku bludištˇe je kousek sýra. Myš
chce na své cestˇe nasbírat co nejvíce kousk˚u sýra.
Nesmí ale projít pˇres žádný cˇ tvereˇcek bludištˇe dvakrát. Urˇci nejvˇetší poˇcet kousk˚u sýra, které m˚uže
myš nasbírat.
(A) 17
(B) 33
(C) 37
(D) 41
11. V sáˇcku je 20 bonbón˚u. Nˇekteré jsou cˇ okoládové, jiné kokosové a zbývající
ˇ
marcipánové. Cokoládových
je cˇ tyˇrikrát více než kokosových. Marcipánových
je ménˇe než cˇ okoládových. Kolik je v sáˇcku kokosových bonbón˚u?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
12. V družinˇe mají cˇ tyˇri stavebnice, každá z nich obsahuje totožné dílky
jednoho z tvar˚u (A)–(D). Míša má složit útvar na obrázku vpravo.
Kterou stavebnicí se jí to nem˚uže podaˇrit?
(A)
(B)
(C)
8
(D)
Matematický KLOKAN 2011
správná řešení soutěžních úloh
Cvrček
1 B, 2 B, 3 B, 4 C, 5 A, 6 C, 7 B, 8 D, 9 B, 10 C, 11 C, 12 D.
9
Výsledky soutěže
CVRČEK 2011
Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
387
0
0
65
270
382
658
103
205
455
866
852
799
489
904
1312
1410
1177
1159
1505
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
1933
2130
1775
1771
2220
2756
2498
2576
2173
2706
3114
3103
2500
2387
2935
3056
3023
2157
2080
2258
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
celkový počet řešitelů: 79
2547
2258
1798
1332
1525
1686
1265
961
698
781
766
613
313
217
258
203
150
51
37
65
85
758
průměrný bodový zisk: 29,51
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Graf znázorňuje výsledky v kategorii Cvrček z tabulky „Výsledky soutěže“
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Cvrček 2011
Nejlepší řešitelé
CVRČEK 2011
Za chybějící či nesprávně uvedená jména a údaje nezodpovídáme, vycházeli jsme z podkladů
získaných z jednotlivých škol a v některých případech nebyly dodány kompletní údaje.
Vzhledem k velkému počtu úspěšných řešitelů nejsou uvedeny školy s adresou, kompletní
údaje zájemci najdou na www.matematickyklokan.net.
1. místo: 60 b
Jihomoravský kraj
Karolína Holásková
Štěpán Otřísal
Hynek Chovan
David Čápek
Matěj Chlubna
Jan Vymazal
Tereza Procházková
Martin Jurkovič
Lubor Čech
Štěpán Nekula
Emma Deuserová
Jan Kostrhun
Lukáš Černý
Radek Kubíček
Iva Hudcová
Tereza Ryšánková
Hana Kosíková
Vojtěch Filipenský
Robin Nesvadba
Magdalena Hanusová
Blanka Vrbová
Rebeca Tvarogová
Karolína Grufíková
Lada Pohanková
Kamil Procházka
Královehradecký kraj Jiří Hlaváček
Radka Dvořáková
Sára Čelišová
Jan Mrkvička
Karolína Daňová
Kristýna Grundmannová
Radim Hotárek
Klára Pavková
Vojtěch Daňhel
Richard Horký
Roman Dolíhal
Radek Bartoň
Tereza Krupanská
Klára Štěpánková
Alena Zichová
Vojta Dominik
Vojtěch Hyánek
Anna Cvachová
Nikola Schwarzingerová
Matyáš Lesník
Marie Plačkovová
František Šimek
Filip Janek
Vojtěch Matějíček
Tereza Vášová
Jakub Matoulek
Marie Bartáková
Jonáš Retek
Filip Slaný
Alžběta Bagárová
Adéla Hájková
Bohdan Ptáček
Jiří Fišer
Richard Košner
Martin Přibyl
Matyáš Strelec
Eliška Balcarová
Plzeňský kraj
Matěj Chlan
Jan Panenka
Lukáš Vaňásek
Matěj Mudra
Martin Hejduk
Patrik Bohm
Jan Kubát
Michal Červený
Oliver Kozler
Zuzana Sobotková
Jaroslav Košař
Adéla Švehlová
Vojtěch Bořík
Michal Nepomucký
Petr Vaněk
Andrej Matoušek
Diana Onodiová
Josef Kanta
Kateřina Srpová
Šárka Rajmanová
Vítek Zábranský
Lucie Mužíková
Martin Stockelmayer
Vojtěch Pelikán
Dinh Dau Truong
Hana Jeřábková
Filip Kropáček
Zuzana Semlerová
Olomoucký kraj
Prokop Schield
Aleš Caletka
Radek Čelustka
Natálie Prokopová
Věra Šimíčková
Matěj Palička
Jiří Marcián
Michal Kovář
Markéta Ševčíková
Rostislav Nantl
Lukáš Cekr
Dominik Ebster
Filip Buršík
Michaela Kunická
Pavel Chmelář
Jan Chmelář
Matěj Faltus
Jan Urbánek
Jan Hireš
Josefa Gieslová
12
Kraj Vysočina
Klára Bažoutová
Sabina Brabcová
Daniel Filippi
Antonín Lemberk
Kateřina Gregarová
Gabriela Pavlíčková
Natálie Arbelovská
Daniel Fiala
Barbora Fučíková
Matěj Rozenkranz
David Pečta
Lucie Saboňová
Eliška Doležalová
Martin Jiříček
Adam Zelený
Karolína Šindelářova
Filip Plavec
Magdaléna Malenová
Šimon Vokurka
Jakub Jančí
Zlínský kraj
Klára Kandrnálová
Martin Prokop
Pavel Šůstek
Veronika Minaříková
Jakub Hönig
Kryštof Pleva
Daniel Petráš
Klára Slováková
Petr Macháček
Pavel Skalička
Tereza Plšková
Gabriela Štěpáníková
Veronika Šůstková
Eduard Kovařík
Filip Petřík
Dominik Jašek
Tereza Valová
Julie Halašová
David Kocúrek
Vít Fojtík
René Frohlich
Petra Pavlačková
Vladimír Čermák
Viktorie Balounová
Ondřej Vičan
Praha
Michal Landík
Karolína Kissová
Natanael Güttner
Sára Navarová
Anna Žižková
Sofia Poriazova
Amálie Steinhauserová
Merlin Blanda
Aleksa Prodanovič
Martina Opletalová
Michal Šipan
David Rakouš
Martin Sedmera
David Sovík
David Šlehuber
Ondřej Tax
Michal Wackerman
Amálie Zemanová
Adam Vendl
Filip Melka
Jakub Toman
Jan Mareš
Dominik Holeček
Ondřej Maceška
Kryštof Latka
Kristýna Hovorková
Aneta Mizerová
Filip Oliver Klimoszek
Eliška Brožová
Michal Mestek
Anna Pásková
Filip Korbel
Pavlína Viktorie
Procházková
Natálie Pekárková
Lukáš Felix
Adam Jan Suchý
Nathanael Malý
Adam Vorlíček
Ly-Ngo Phamová
Karel Petrák
Jan Poulík
Anastasia Slabucho
Tomáš Brož
Lukáš Rys
Kateřina Růžková
Barbora Zelenáková
Anna Adelaide
Leschová
Klára Kopřivová
Václav Klouda
Václav Výborný
Ondřej Štěpán
David Sgall
Jan Šimr
Dmitrov Petrov Mihail
Jeroným Říha
Ústecký kraj
Aneta Hromasová
Filip Novotný
Pavel Šrytr
Vojtěch Pokorný
Felix Doktor
Marie Kirschnerová
Jaroslav Pazourek
Tomáš Nguyen
Václav Turek
Václav Nožička
Ondřej Krajník
Jakub Jiránek
Jakub Ryšánek
Klára Černá
David Pour
Aneta Hartmanová
Eliška Tvrdíková
Vojtěch Grubr
Pavla Kundertová
Ondřej Let
Samuel Ponert
Ondřej Řehoř
Anna Marie
Kochleflová
Jan Hrebik
Antonín Hammerlík
Adam Pavlík
Šimon Pichert
Moravskoslezský kraj
Jiří Šalajka
Eva Antálková
Jakub Patzián
Jakub Tkáč
Filip Zouhar
Aleš Socha
Jakub Kotajny
Mirek Hladný
Marek Kantor
Michael Dejmek
Robin Klajny
Jakub Gryc
Denis Foltyn
Tereza Kalníková
Věra Řeháčková
Anežka Klézlová
Adéla Nečesaná
Vojtěch David
Bednář Dominik
Bára Uhligová
Kristýna Červeňáková
Kateřina Mališková
Terezie Daníčková
Karolína Daníčková
Marek Schwan
13
Středočeský kraj
Jan Fiala
Eliška Jansová
Jakub Seidl
Anežka Voříšková
Vojtěch Borusík
Vojtěch Krejča
Alois Crk
Kateřina Hronková
Ondřej Staněk
Ondřej Doseděl
Martin Kotík
Agáta Krčmářová
Anička Dobiášová
Tom Sebastian Riley
Michaela Francová
Jakub Bedrich
Vojtěch Jaroš
Zita Maulisová
Karolína Lapacíková
Martina Nováková
Adam Zelený
Matěj Nos
Richard Sekanina
Ondřej Peřina
Markéta Svobodová
Katka Klímová
Kristýna Turková
Matěj Kratochvíl
Martin Hromádka
Max Štětina
Marie Krobová
Veronika Polanecká
Tomáš Kvapil
Vojtěch Keder
Michaela Čebišová
Marie Štáfová
Andrea Sovány
Lucie Králová
Ludvík Hušek
Vojtěch Suk
Marek Petr
Přemysl Papoušek
Tereza Pešková
Lucie Procházková
Tereza Ruferová
Tereza Skoupá
Kristýna Šustrová
Ondřej Knap
Jan Válek
Jaroslava Kramešová
Natálie Králíčková
Kateřina Lauberová
Jana Čermáková
Mori Ubaldini Lucia
Richard Lízner
Jakub Kalous
Barbora Horáková
David Král
Jakub Melichar
Jakub Řepka
Vojtěch Kos
Václav Valášek
David Kosík
Barbora Jasková
Jakub Štefan
Eliáš Gill
Sára Klenovcová
Jiří Sůsa
Barbora Vacková
Filip Beneš
Pardubický kraj
Štěpán Hartl
Kateřina Hájková
Adriana Henychová
Martin Jílek
Jan Svoboda
Jan Fiala
Ivana Hlavatá
Kateřina Šislerová
David Šmíd
Anna Bendová
Jakub Boháč
Jan Kafka
Matěj Kupsa
Kateřina Volenská
Liberecký kraj
Kateřina Palkovičová
Marek Palouček
Michaela Pecoldová
Jakub Jaroš
Jakub Šikola
Adéla Schaffelová
Gabriela Jiránková
Sabina Vaňková
Tomáš Osoba
Zuzana Vélová
Eliška Porubská
Zdeněk Pěkný
Vít Štefan
Tereza Chrástová
Barbora Burešová
Adéla Kvapilová
Lucie Linková
Jihočeský kraj
Vojtěch Bauer
Michal Štěpánek
Jan Štěch
Eliška Korcová
Adéla Vithová
Pavel Kálal
Jakub Zemčík
Lada Rádková
Nikola Kratochvílová
Lucie Křížová
Marek Strnad
Miroslav Dvořák
Marta Horňáková
Helena Frouzová
Karlovarský kraj
Andrea Herrgottová
Jiří Pták
Daniel Porazil
Eva Plášilová
Petra Zikmundová
Vojtěch Kantor
Daniel Raicu
Karolína Šmejdová
Anna Faměrová
Jakub Vaněček
14
Matematický KLOKAN 2011
www.matematickyklokan.net
kategorie Klokánek
Úlohy za 3 body
1. Bedˇrich se rozhodl, že z vystˇrižených písmen složí slovo KANGAROO. Každý den
vystˇrihne jedno písmeno. Zaˇcne ve stˇredu. Který den vystˇrihne poslední písmeno?
(A) pondˇelí
(B) úterý
(C) stˇreda
(D) cˇ tvrtek
(E) pátek
2. Pan Huml chce vyvážit kameny na obou stranách vah. Kameny na obou stranách vah
mají mít stejnou celkovou hmotnost. Který
kámen musí položit na pravou stranu vah?
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
3. Petˇrík položil hraˇcku klokana na políˇcko cˇ tvercové desky jako na
obrázku vpravo. Potom ji pˇresouval vždy na sousední pole. Nejprve
doprava, poté nahoru, dále doleva, potom dolu˚ a nakonec doprava.
Kde klokan skonˇcil?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4. Šimon vstal pˇred hodinou a pul.
˚ Za tˇri a pul
˚ hodiny mu odjíždí vlak k babiˇcce. Jak
dlouho pˇred odjezdem vlaku Šimon vstával?
(A) 2 hodiny
(D) 4 a pul
˚ hodiny
(B) 3 a pul
˚ hodiny
(E) 5 hodin
(C) 4 hodiny
5. Zjisti, na které písmeno z obrázku Maruška myslí. Napovím ti. Není
ve cˇ tverci. Je v šedém poli. Je bud’ v kruhu nebo v trojúhelníku.
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
15
(E) E
6. Petra zaplatila za tˇri kopeˇcky zmrzliny 1 euro a 50 centu.
˚ Michal zaplatil za dva
koláˇce 2 eura a 40 centu.
˚ Kolik zaplatila Lída za jeden kopeˇcek zmrzliny a jeden
koláˇc? (1 euro = 100 centu)
˚
(A) 1 euro 70 centu˚
(D) 2 eura 70 centu˚
(B) 1 euro 90 centu˚
(E) 3 eura 90 centu˚
(C) 2 eura 20 centu˚
7. Hodiny na vˇeži odbíjejí každou celou hodinu (8:00, 9:00, 10:00) tolikrát, kolik je
hodin, v 8 hodin osmkrát, v 9 hodin devˇetkrát atd. Hodiny také odbíjejí jedenkrát
každou pulhodinu
˚
(8:30, 9:30, 10:30). Kolikrát odbijí hodiny od 7:55 do 10:45?
(A) 6krát
(B) 18krát
(C) 27krát
(D) 30krát
(E) 33krát
8. Ve tˇrídˇe 4.A má každé dítˇe nejménˇe jedno zvíˇrátko, nejvíce ale dvˇe. Karin
nakreslila všechna zvíˇrátka (podívej se na obrázek). Zjistila, že pˇet dˇetí má doma
dvˇe zvíˇrátka. Dvˇe dˇeti mají psa a rybku. Tˇri dˇeti mají psa a koˇcku. Kolik dˇetí je ve
tˇrídˇe?
(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 17
Úlohy za 4 body
9. Farmáˇr má dnes k prodeji 66 vajec. Používá bud’ krabiˇcky na 6 vajec, nebo na 12
vajec. Urˇci nejmenší poˇcet krabiˇcek, které potˇrebuje k jejich zabalení?
(A) 5
(B) 6
(C) 9
(D) 11
(E) 13
10. Který z útvaru˚ ve cˇ tvereˇckovaném sešitˇe má nejvˇetší obsah?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
11. Marek má v kapse pouze pˇeticenty nebo deseticenty. Dohromady má v kapse 13
mincí. Kolik centu˚ nemuže
˚ mít Marek v kapse? (1 euro = 100 centu)
˚
(A) 80
(B) 60
(C) 70
(D) 115
16
(E) 125
12. Anežka pˇreložila list papíru podél cˇ erné cˇ áry. Které z písmen
nepˇrekryl šedý cˇ tvereˇcek?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
A B
(E) E
D
E C
13. Toník, Kája, Cyril, Zdenda, Eda a František házeli hrací kostkou. Každému z nich
padlo jiné cˇ íslo. Toníkovo cˇ íslo je dvakrát vˇetší než Kájovo. Toníkovo cˇ íslo je tˇrikrát
vˇetší než Cyrilovo. Zdendovo cˇ íslo je 4 krát vˇetší než Edovo. Které cˇ íslo hodil
František?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
14. V soutˇežním televizním poˇradu „Desetkrát odpovˇez!“ jsou následující pravidla:
každý soutˇežící má na zaˇcátku 10 bodu˚ a musí odpovˇedˇet na 10 otázek. Za každou
správnˇe zodpovˇezenou otázku získá 1 bod a za chybnou 1 bod ztrácí. Pan Špaˇcek
mˇel na konci soutˇeže 14 bodu.
˚ Kolikrát odpovˇedˇel chybnˇe?
(A) 7krát
(B) 4krát
(C) 5krát
(D) 3krát
(E) 6krát
15. V každém cˇ tvereˇcku bludištˇe je kousek sýra. Myš chce
na své cestˇe nasbírat co nejvíce kousku˚ sýra. Nesmí
ale projít pˇres žádný cˇ tvereˇcek labyrintu dvakrát. Urˇci
nejvˇetší poˇcet kousku˚ sýra, které muže
˚ myš nasbírat.
(A) 35
(B) 33
(C) 37
(D) 41
(E) 49
16. Na oslavˇe byl každý ze dvou shodných dortu˚ rozdˇelen na 4 shodné díly. Poté byl
každý z dílu˚ ještˇe rozdˇelen na 3 stejné dílky. Takový dílek dostal každý z úˇcastníku˚
oslavy a 3 dílky ještˇe zbyly. Kolik lidí bylo na oslavˇe?
(A) 24
(B) 21
(C) 18
(D) 27
(E) 13
Úlohy za 5 bodu˚
ˇ ri kamarádky Míša, Sona,
ˇ Dana a Pavla sedˇely na
17. Ctyˇ
laviˇcce. Nejdˇríve si Míša vymˇenila místo s Danou. Pak
si Dana vymˇenila místo s Pavlou. Poté sedˇela dˇevˇcata
ˇ Dana,
na laviˇcce v tomto poˇradí (zleva): Míša, Sona,
Pavla. V jakém poˇradí sedˇela dˇevˇcata na zaˇcátku?
ˇ Dana, Pavla
(A) Míša, Sona,
ˇ Pavla, Míša
(C) Dana, Sona,
ˇ Dana
(E) Pavla, Míša, Sona,
ˇ
(B) Míša, Dana, Pavla, Sona
ˇ Míša, Dana, Pavla
(D) Sona,
17
18. Velké hodiny na nádraží na obrázku ted’ ukazují cˇ as zapsaný
dvˇema ruznými
˚
cˇ íslicemi. Kolikrát bˇehem otvírací doby 00:00–
23:45 na nich mužeš
˚
vidˇet všechny cˇ íslice stejné?
(A) 1krát
(B) 24krát (C) 3krát
(D) 5krát
15:51
(E) 12krát
19. Mirek postavil stavbu ze cˇ tyˇr stejných hracích kostek (podívej se
na obrázek vpravo). Souˇcet teˇcek na každé dvojici protilehlých
stˇen hrací kostky je 7. Jak vypadá Mirkova stavba zezadu?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 9
8
9
20. Máš tˇri karty s cˇ ísly jako na obrázku vpravo. Z tˇechto karet
mužeš
˚
vytvoˇrit ruzná
˚
cˇ ísla napˇr. 989 nebo 986. Kolik ruz˚
ných trojciferných cˇ ísel mužeš
˚
vytvoˇrit z tˇechto tˇrí karet?
(E) 12
21. V družinˇe mají cˇ tyˇri stavebnice, každá z nich obsahuje totožné dílky
jednoho z tvaru˚ (A)–(E). Míša má složit útvar na obrázku vpravo.
Kterou stavebnicí se jí to nemuže
˚ podaˇrit?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22. Dva po sobˇe následující mˇesíce nemají nikdy celkem:
(A) 62 dnu˚
(B) 61 dnu˚
(C) 60 dnu˚
(D) 59 dnu˚
(E) 58 dnu˚
23. Vítek napsal cˇ ísla 6, 7 a 8 do kroužku˚ (podívej se na obrázek).
Nyní chce do zbývajících kroužku˚ zapsat cˇ ísla 1, 2, 3, 4 a 5 tak,
aby souˇcet cˇ ísel na každé stranˇe cˇ tverce byl 13. Jaký bude souˇcet
cˇ ísel ve všech šedých kroužcích?
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
24. Lenka nakreslila tˇri obrazce složené ze šestiúhelníku,
˚ jak vidíš na obrázku. Užitím stejného
pravidla kreslila další vˇetší obrazce. Z kolika
šestiúhelníku˚ se skládal pátý obrazec?
(A) 37
(B) 49
(C) 57
(D) 61
(E) 64
18
(E) 16
9
Matematický KLOKAN 2011
správná řešení soutěžních úloh
Klokánek
1 C, 2 C, 3 B, 4 E, 5 B, 6 A, 7 D, 8 B, 9 B, 10 C, 11 B, 12 E, 13 D, 14 D, 15 C, 16 B,
17 C, 18 C, 19 C, 20 E, 21 D, 22 E, 23 E, 24 D.
19
Výsledky soutěže
KLOKÁNEK 2011
Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
42
0
0
7
15
32
57
6
8
17
54
68
77
17
40
56
107
116
83
57
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
93
136
140
123
112
104
159
213
212
191
164
219
264
279
288
288
290
354
356
369
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
370
440
443
500
555
478
544
639
658
683
728
737
786
802
844
908
1020
1018
1072
1039
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
1081
1204
1335
1337
1335
1312
1535
1651
1666
1736
1575
1748
1977
1858
1909
1799
1948
2058
2050
1913
celkový počet řešitelů: 84
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
031
průměrný bodový zisk: 48,26
20
1880
1929
2009
1993
1847
1751
1743
1711
1579
1409
1490
1369
1304
1163
1034
938
992
861
653
559
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
520
501
373
294
281
245
242
162
107
119
101
100
66
41
18
20
22
17
28
15
41
0
500
1000
1500
2000
2500
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
Graf znázorňuje výsledky v kategorii Klokánek z tabulky „Výsledky soutěže“
30
Klokánek 2011
90
93
96
99 102 105 108 111 114 117 120
Nejlepší řešitelé
KLOKÁNEK 2011
Za chybějící či nesprávně uvedená jména a údaje nezodpovídáme, vycházeli jsme z podkladů
získaných z jednotlivých škol a v některých případech nebyly dodány kompletní údaje.
1. místo: 120 b
Jakub Gogela
David Mareš
Veronika Vlková
Gabriela Horáková
Sára Kopúnová
Šimon Soldát
Eliška Klinerová
Vojtěch Žák
Valerie Sturzová
Jiří Zoufalý
Šarlota Svobodová
Štěpán Šmíd
Dominik Fryda
Jan Bednář
Michal Studený
Martin Pivnička
Adam Haltmar
Martin Pernica
Kryštof Kotrys
Alice Flajsarová
Vít Šálek
Jaroslav Voříšek
Alžběta Fiľová
Matěj Doležálek
Andrea Waltová
Vojtěch Nováček
Matěj Vybíral
Jiří Štilip
Filip Bajer
Matouš Vondrášek
Luděk Kamiš
Vojtěch Rozhoň
Pavlína Kružíková
Jan Macalík
Amálie Vystavělová
Jan Kotyk
Kučerová Anna
Nevolová Eliška
Strašlipka Jakub
Martin Lédl
Jan Kulhánek
Petr Zahradník
5.
4.C
5.C
5.A
5.A
V.A
5.A
4.B
5.C
V.A
V.A
5.
5.B
V.D
5.C
4.A
IV.B
5.C
5.B
4.A
5.
5.C
5. B
5. tř.
4.D
5.B
5.
V.
5.
4.B
5.B
5.B
5.A
5.
V.D
5.B
5B
5.A
4B
5.B
4.A
5.A
ZŠ Jezernice, Jezernice 36, 751 31
ZŠ a MŠ Na Beránku v Praze 12, Pertoldova 3373/51, 143 00 Praha 4
ZŠ a MŠ ANGEL v Praze 12, Amgelovova 3183/15, 143 00 Praha 4
Základní škola Mikulova 1594, 149 00 Praha 4
Nový Porg, G a ZŠ o.p.s., Pod Krčským lesem 25, 142 05 Praha 4
ZŠ a MŠ T.G. Masaryka, nám. Českého povstání 6, 161 00 Praha 6
ZŠ Generála F. Fajtla, Rychnovská 350, 199 00 Praha 9 - Letňany
ZŠ Litvínovská 500, 190 00 Praha 9
ZŠ, Mládeže 3, 669 02 Znojmo
ZŠ Bakalovo nábřeží 8, 639 00 Brno
ZŠ Bakalovo nábřeží 8, 639 00 Brno
SMŠ Rozmarýnová 3, 637 00 Brno
ZŠ a MŠ, Blažkova, 638 00 Brno
ZŠ, Sirotkova 36, 616 00 Brno
ZŠ, Hudcova 35, 621 00 Brno
ZŠ, Hudcova 35, 621 00 Brno
ZŠ, Novolíšeňská 10, 628 00 Brno
ZŠ, Masarykovo nám.16, 664 51 Šlapanice
Základní škola Prostějov, ul. Dr. Horáka 24, 796 01 Prostějov
Základní škola Prostějov, ul. Dr. Horáka 24, 796 01 Prostějov
Gagarinova 19, 779 00 Olomouc – Droždín
ZŠ Slovan Kroměříž, Zeyerova 3354, 767 01 Kroměříž
ZŠ Ohrada, Ohrada 1876, 755 01 Vsetín
ZŠ a MŠ Dolní Město 135, 582 33 Dolní Město
ZŠ, Na Jordáně 1146, 334 01 Přeštice
ZŠ Horní Bříza, Tř.1. Máje 210, 330 12 Horní Bříza
1.ZŠ Západní 18, 323 00 Plzeň
21.ZŠ Slovanská alej 13, 326 00 Plzeň
34.ZŠ Gerská 32, 323 00 Plzeň
ZŠ a MŠ, Školská 189, 373 63 Ševětín
Církevní ZŠ, Rudolfovská 23, 370 01 České Budějovice
Církevní ZŠ, Rudolfovská 23, 370 01 České Budějovice
ZŠ, O. Nedbala 30, 370 05 České Budějovice
ZŠ Ořech, Karlštejnská 54, 252 25 Ořech
ZŠ Vrané nad Vltavou, U školy 208, 252 46 Vrané nad Vltavou
ZŠ a MŠ J.A.K. Nové Strašecí, Komenského 209, 271 01
ZŠ U Lesa, B.Němcové 539, 472 01 Nový Bor
ZŠ Oblačná, Oblačná 101/15, 460 01 Liberec
ZŠ s RVJ Liberec, Husova 142/44, 460 01 Liberec 5
ZŠ Kadaň, Chomutovská 1683, 43201 Kadaň
ZŠ U Nemocnice, Rumburk
ŽŠ Neštěmická 787/38, 400 07 Ústí n. L.
22
Matematický KLOKAN 2011
www.matematickyklokan.net
kategorie Benjamín
Úlohy za 3 body
1. Motocyklista ujel vzdálenost 28 km za 30 minut. Jakou prumˇ
˚ ernou rychlostí jel?
(A) 28 km/h
(B) 36 km/h
(C) 56 km/h
(D) 58 km/h
(E) 62 km/h
2. Papír ve tvaru cˇ tverce rozdˇelíme rovnou cˇ arou na dvˇe cˇ ásti. Který z tvaru˚ nemuže
˚
po takovémto rozdˇelení vzniknout?
(A) cˇ tverec
(D) pˇetiúhelník
(B) obdélník
(C) pravoúhlý trojúhelník
(E) rovnoramenný trojúhelník
3. Kˇreˇcek Fridolín se vydává na cestu do Zemˇe bezedných sýpek. Jeho cesta do této
ˇ
zemˇe vede soustavou tunelu.
˚ Po celé délce tˇechto tunelu˚ je umístˇeno 16 dýnových
semínek (podívej se na obrázek). Urˇci nejvˇetší možný poˇcet tˇechto semínek, která
muže
˚
Fridolín nasbírat, jestliže nesmí jít dvakrát stejnou cestou ani projít pˇres
stejnou kˇrižovatku.
Vstup
(A) 7
(B) 9
(C) 11
(D) 13
(E) 14
4. Do ústí trubice nalijeme 1000 litru˚ vody. Každé rozvˇetvení
rozdˇelí množství vody na dvˇe stejné cˇ ásti. Kolik litru˚ vody
nateˇce do nádoby B?
(A) 800
(B) 750
(C) 666.67 (D) 660
(E) 500
A
B
5. Datum 01-03-05 (1. bˇrezna 2005) je složeno ze tˇrí po sobˇe jdoucích lichých cˇ ísel, a to
ve vzestupném poˇradí. Bylo to první datum ve 21. století, které mˇelo tuto vlastnost.
Kolik dalších dat vyjádˇrených ve stejném formátu (dd-mm-rr) se stejnou vlastností
ve 21. století ještˇe napoˇcítáme?
(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) 12
23
(E) 15
6. Který z dílku˚ (A)–(E) potˇrebuješ k dokonˇcení kvádru na obrázku?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7. Pokud koˇcka Sisi celý den jen lenoší, pak vypije 60 mililitru˚ mléka. Chytá-li bˇehem
dne myši, vypije o tˇretinu mléka více. V prubˇ
˚ ehu minulých dvou týdnu˚ lovila Sisi
myši každý druhý den. Kolik mléka v tˇechto dvou týdnech vypila?
(A) 840 ml
(B) 980 ml
(C) 1 050 ml
(D) 1 120 ml
(E) 1 960 ml
8. Sestavením cˇ tyˇr lepenkových dílku˚ na obrázku lze
vytvoˇrit ruzné
˚
tvary. Který z pˇeti tvaru˚ (A)–(E) však
sestavit nelze?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Úlohy za 4 body
9. Ondra rozepisuje do tabulek o osmi polích jednotlivá písmena slova KANGAROO.
Vždy si muže
˚ vybrat, do kterého políˇcka napíše první písmeno. Každé následující
písmeno pak vypisuje do políˇcka, které má s políˇckem, do kterého bylo vepsáno
pˇredchozí písmeno, alesponˇ jeden spoleˇcný bod. Kterou z následujících tabulek
tedy nemohl Ondra vypsat?
K
N
(A) O
R
A
O
G
A
N
A
(B) K
O
G
A
R
O
O
K
(C) A
G
O
R
A
N
K
N
(D) O
R
A
G
O
A
K
A
(E) R
A
O
O
N
G
ˇ
10. V Kocourkovˇe mají domy na pravé stranˇe Císelné
ulice vždy lichá cˇ ísla popisná.
Obyvatelé Koucourkova ovšem nepoužívají cˇ ísla, která obsahují cˇ íslici 3. Je-li první
dum
˚ na pravé stranˇe ulice oznaˇcen cˇ íslem 1, jaké cˇ íslo má patnáctý dum
˚ v téže
rˇ adˇe?
(A) 29
(B) 41
(C) 43
(D) 45
24
(E) 47
11. Napišme vedle sebe od nejmenšího po nejvˇetší všechna cˇ tyˇrciferná cˇ ísla, která mají
stejné cˇ íslice jako cˇ íslo 2011 (tj. jednu 0, dvˇe 1, jednu 2). Jaký bude rozdíl mezi
dvˇema cˇ ísly, která jsou na tomto seznamu vedle cˇ ísla 2011?
(A) 890
(B) 891
(C) 900
(D) 909
(E) 990
12. V obdélníku na obrázku jsou umístˇeny cˇ tyˇri shodné
pravoúhlé trojúhelníky. Urˇci souˇcet obsahu˚ tˇechto cˇ tyˇr
28 cm
trojúhelníku.
˚
(A) 46 cm2
(D) 56 cm2
(B) 52 cm2
(E) 64 cm2
(C) 54 cm2
30 cm
13. Tým FC Barcelona v turnaji vstˇrelil celkem 3 branky a jednu branku dostal. Jeden
zápas tým vyhrál, jeden prohrál a jeden skonˇcil remízou. Jakým výsledkem skonˇcil
vítˇezný zápas FC Barcelona?
(A) 2:0
(B) 3:0
(C) 1:0
(D) 4:1
(E) 0:1
14. Podlaha v koupelnˇe je sestavena z bílých a cˇ erných
dlaždic. Na obrázku vidíme cˇ ásti podlahy se 4 a s 9
cˇ ernými dlaždicemi. V každém rohu je cˇ erná dlaždice
a všechny dlaždice okolo ní jsou bílé. Kolik bílých
dlaždic je potˇreba na cˇ tvercovou cˇ ást podlahy s 25
cˇ ernými dlaždicemi?
(A) 25
(B) 39
(C) 45
(D) 56
(E) 72
15. V rovinˇe jsou dány tˇri vrcholy trojúhelníku. Kolika zpusoby
˚
mužeme
˚
zvolit cˇ tvrtý
bod tak, aby tyto cˇ tyˇri body tvoˇrily vrcholy rovnobˇežníku?
(A) 1
(D) 4
(B) 2
(C) 3
(E) záleží na tvaru trojúhelníku
16. S použitím 36 stejných kostek postavila Nataša ohrádku kolem
oblasti tvaru cˇ tverce (její cˇ ást je vidˇet na obrázku). Kolik takových
kostek bude potˇrebovat k tomu, aby tuto oblast vyplnila?
(A) 36
(B) 49
(C) 64
(D) 81
(E) 100
Úlohy za 5 bodu˚
17. Koˇcce Arlence se narodilo 7 kot’at: bílé, cˇ erné, rezavé, cˇ ernobílé, bílorezavé,
cˇ ernorezavé a cˇ ernobílorezavé. Kolika zpusoby
˚
mezi nimi mužeme
˚
vybrat 4 kot’ata
tak, aby každá dvˇe z nich mˇela nˇejakou spoleˇcnou barvu?
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 6
25
(E) 7
18. Lukáš tvrdí, že Pavel lže. Pavel rˇ íká, že lže Marek. Marek povídá, že lže Pavel.
Ondra praví, že lže Lukáš. Kolik chlapcu˚ lže?
(A) žádný
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
19. Lenka na cˇ tvercovou desku 5×5 umístila dva útvary, které jsou
složeny z pˇeti cˇ tvercu˚ (podívej se na obrázek). Který z útvaru˚
(A)–(E) by mˇela pˇremístit na volná políˇcka tak, aby na žádný ze
zbývajících cˇ tyˇr dílu˚ již nezbylo místo? (Útvary muže
˚
libovolnˇe
otáˇcet a pˇrevracet, ale musí je umístit tak, aby vždy pokrývaly
právˇe pˇet celých políˇcek.)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20. Mám na tabuli narýsovat cˇ tyˇri kružnice tak, aby se každé dvˇe z nich dotýkaly
právˇe v jednom spoleˇcném bodˇe. Urˇci nejvˇetší možný poˇcet bodu,
˚ které mohou
náležet více než jedné kružnici.
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 8
21. Filip chce sestavit cˇ tverec a to pouze s použitím dílku˚ shodných
s dílkem na obrázku. Urˇci nejmenší možný poˇcet dílku,
˚ které bude
potˇrebovat.
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 16
(E) 20
22. Jestliže bylo v jednom mˇesíci 5 sobot a 5 nedˇelí, ale pouze 4 pátky a 4 pondˇelky,
bude následující mˇesíc:
(A) 5 stˇred
(B) 5 cˇ tvrtku˚
(C) 5 pátku˚
(D) 5 sobot
(E) 5 nedˇelí
23. Máš cˇ tyˇri kladná cˇ ísla a, b, c a d, pˇriˇcemž platí, že a < b < c < d. Ke kterému cˇ íslu
musíš pˇriˇcíst cˇ íslo 1, aby byl následný souˇcin tˇechto cˇ tyˇr cˇ ísel co nejmenší?
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
(E) b nebo c
24. Kolik celých cˇ ísel mužeme
˚
vytvoˇrit z cˇ íslic 1, 2, 3, 4 a 5 tak, aby první cˇ íslice
takového cˇ ísla byla dˇelitelná 1, první dvojˇcíslí dˇelitelné 2, první trojˇcíslí dˇelitelné
3, první cˇ tyˇrcˇ íslí dˇelitelné 4 a celé cˇ íslo dˇelitelné 5? (Každou cˇ íslici mužeš
˚
použít
jenom jednou.)
(A) 1
(D) 10
(B) 2
(C) 5
(E) takové cˇ íslo neexistuje
26
Matematický KLOKAN 2011
správná řešení soutěžních úloh
Benjamín
1 C, 2 A, 3 D, 4 B, 5 A, 6 E, 7 B, 8 E, 9 D, 10 E, 11 B, 12 D, 13 B, 14 D, 15 C, 16 C,
17 C, 18 C, 19 D, 20 D, 21 E, 22 A, 23 D, 24 E.
27
Výsledky soutěže
BENJAMÍN 2011
Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
10
0
0
0
0
2
7
0
2
2
10
15
6
0
4
13
9
16
8
7
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
13
27
20
17
17
21
25
52
33
47
40
52
74
72
63
68
81
112
99
140
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
111
136
150
172
171
173
199
209
254
285
293
301
344
418
434
454
492
536
591
597
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
689
675
775
882
906
944
1034
1006
1082
1172
1256
1209
1362
1383
1436
1541
1510
1543
1623
1596
celkový počet řešitelů: 65
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
461
průměrný bodový zisk: 41,20
28
1633
1670
1808
1685
1736
1770
1791
1592
1757
1550
1616
1604
1516
1317
1245
1249
1125
1052
889
841
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
783
648
596
454
440
390
379
259
175
160
179
121
86
19
64
43
39
8
10
15
19
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
Graf znázorňuje výsledky v kategorii Benjamín z tabulky „Výsledky soutěže“
30
Benjamín 2011
90
93
96
99 102 105 108 111 114 117 120
Nejlepší řešitelé
BENJAMÍN 2011
Za chybějící či nesprávně uvedená jména a údaje nezodpovídáme, vycházeli jsme z podkladů
získaných z jednotlivých škol a v některých případech nebyly dodány kompletní údaje.
1. místo: 120 b
Oldřich Kos
R2A
Gymnázium Jana Keplera, Parléřova 2, 169 00 Praha 6
David Hejduk
2.G
Gymnázium Litoměřická 726, 191 00 Praha 9 - Prosek
Vojtěch Obhlídal
2.G
Gymnázium Litoměřická 726, 191 00 Praha 9 - Prosek
Barbora Smejkalová
VI.B
ZŠ, Arménská 21, 625 00 Brno
Lucie Hronová
II.ag
Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno
Pavel Turek
II.A8
Tomkova 45, 779 00 Olomouc
Tereza Kislingerová
SA
Gymnázium Jaroslava Vrchlického, Národních mučedníků
347, 339 01 Klatovy
Jakub Charvát
7.B
ZŠ, Na Jordáně 1146, 334 01 Přeštice
Ivana Čurnová
2.E
Gymnázium, Jírovcova 8, 371 61 České Budějovice
Anna Koucká
1A8
Gymnázium Benešov
30
Matematický KLOKAN 2011
www.matematickyklokan.net
kategorie Kadet
Úlohy za 3 body
1. Který z následujících výrazu˚ má nejvˇetší hodnotu?
(A) 20111
(B) 12011
(C) 1 × 2011
(D) 1 + 2011
(E) 1 : 2011
2. Magda si hraje s krychlemi a cˇ tyˇrstˇeny. Má 5 krychlí
a 3 cˇ tyˇrstˇeny. Kolik stˇen mají tato tˇelesa celkem?
(A) 42
(B) 48
(C) 50
(D) 52
(E) 56
3. Digitální hodinky právˇe ukazují cˇ as 20:11. Najdi nejmenší poˇcet minut, po kterých
budou hodinky opˇet ukazovat cˇ as sestavený z cˇ íslic 0, 1, 1, 2.
(A) 40
(B) 45
(C) 50
(D) 55
(E) 60
4. Každá plocha v obrázku má být vybarvena jednou ze cˇ tyˇr barev:
cˇ ervenou (R), zelenou (G), modrou (B), žlutou (Y). Každé dvˇe
plochy, které se dotýkají, musí mít odlišnou barvu. Jaká je barva
plochy oznaˇcené písmenem X?
(A) cˇ ervená
(D) žlutá
R
B
G
X
(B) modrá
(C) zelená
(E) není možné urˇcit
5. V mé ulici je 17 domu.
˚ Na „liché“ stranˇe jsou domy po rˇ adˇe oznaˇceny cˇ ísly 1, 3, 5, 7,
atd., na „sudé“ stranˇe jsou po rˇ adˇe oznaˇceny cˇ ísly 2, 4, 6, 8, atd. Bydlím v posledním
domˇe na „sudé“ stranˇe a cˇ íslo domu je 12. Muj
˚ bratranec bydlí v posledním domˇe
na „liché“ stranˇe. Jaké cˇ íslo má jeho dum?
˚
(A) 5
(B) 7
(C) 13
(D) 17
(E) 21
6. Kocour Felix ulovil 12 ryb za tˇri dny. Druhý a tˇretí den chytil víc ryb než pˇredchozí
den. Tˇretí den ale chytil ménˇe ryb než první dva dny dohromady. Kolik ryb chytil
Felix tˇretí den?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
7. Ze všech trojciferných cˇ ísel, jejichž ciferný souˇcet je 8, jsou vybrány nejmenší
a nejvˇetší cˇ íslo. Vypoˇcítej jejich souˇcet.
(A) 707
(B) 777
(C) 808
31
(D) 907
(E) 916
8. Vypoˇcítejte
2011 · 2,011
.
201,1 · 20,11
(A) 0,01
(B) 0,1
(C) 1
(D) 10
(E) 100
Úlohy za 4 body
9. Na obrázku jsou cˇ tyˇri cˇ tverce poskládány do tvaru písmene L. Pˇridejte do
obrázku další cˇ tverec tak, aby vzniklý útvar byl osovˇe soumˇerný. Kolika
zpusoby
˚
je to možné udˇelat?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5
(E) 6
10. Marie mˇela 9 perel, které mají hmotnosti 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g, 6 g, 7 g, 8 g, a 9 g.
Vyrobila z nich cˇ tyˇri prsteny s dvˇema perlami v každém z nich. Hmotnost perel
v tˇechto cˇ tyˇrech prstenech je 17 g, 13 g, 7 g a 5 g. Jaká je hmotnost zbývající perly?
(A) 1 g
(B) 2 g
(C) 3 g
(D) 4 g
(E) 5 g
11. Na obrázku jsou tˇri cˇ tverce. Vrcholy prostˇredního cˇ tverce leží ve
stˇredech stran velkého cˇ tverce. Vrcholy malého cˇ tverce leží ve stˇredech stran prostˇredního cˇ tverce. Obsah malého cˇ tverce z tohoto
obrázku je 6 cm2 . Vypoˇcítejte rozdíl obsahu˚ velkého a prostˇredního
cˇ tverce.
(A) 6 cm2
(B) 9 cm2
(C) 12 cm2
(D) 15 cm2
(E) 18 cm2
12. Na tabuli jsou napsána cˇ ísla 17, 13, 5, 10, 14, 9, 12, 16. Která dvˇe z nich mužeme
˚
smazat, aniž by se zmˇenil jejich aritmetický prumˇ
˚ er?
(A) 12 a 17
(B) 5 a 17
(C) 9 a 16
13. Útvar vlevo se skládá ze dvou obdélníku.
˚ Délky dvou jejich stran jsou
vyznaˇceny: 11 a 13. Útvar mužeme
˚
rozdˇelit na tˇri cˇ ásti a díly pˇreskupit do trojúhelníku vpravo. Stanovte x
délku strany x.
(D) 10 a 12
(E) 14 a 10
11
13
(A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39 (E) 40
14. Alenka narýsovala do sešitu úseˇcku DE o délce 2 cm. Kolik ruzných
˚
bodu˚ F muže
˚
2
Alenka sestrojit tak, aby trojúhelník DEF byl pravoúhlý a mˇel obsah 1 cm ?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
32
(E) 8
15. Kladné cˇ íslo a je menší než 1, a reálné cˇ íslo b je vˇetší než 1. Který z následujících
výrazu˚ má nejvˇetší hodnotu?
(A) a · b
(D) b
(B) a + b
(C) a : b
(E) odpovˇed’ závisí na a a b
16. Na obrázku je krychle. Nakreslená lomená cˇ ára ji rozdˇeluje na
ˇ
dvˇe shodné cˇ ásti. Který z obrázku˚ znázornuje
nˇekterou sít’ této
krychle?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Úlohy za 5 bodu˚
17. Pˇeticiferné cˇ íslo 24X8Y je dˇelitelné 4, 5 a 9. Vypoˇcítej souˇcet cifer X a Y.
(A) 4
(B) 5
(C) 9
(D) 10
(E) 13
18. Katka narýsovala cˇ tverec o stranˇe 3 cm uvnitˇr cˇ tverce o stranˇe
7 cm. Pak narýsovala další cˇ tverec o stranˇe 5 cm, který protíná
první dva cˇ tverce. O kolik se liší obsah cˇ erného útvaru od
souˇctu obsahu˚ šedých útvaru?
˚
(A) 0 cm2
(D) 15 cm2
(B) 10 cm2
(C) 11 cm2
(E) není možné jednoznaˇcnˇe urˇcit
19. Michal stˇrílel na terˇc. Zasáhl pouze oblasti za 5, 8 a 10 bodu.
˚ Oblasti za 8 a 10
bodu˚ Michal zasáhl stejnˇe cˇ asto. Celkovˇe nastˇrílel 99 bodu,
˚ pˇritom 25 % jeho stˇrel
terˇc minulo. Kolikrát Michal na terˇc vystˇrelil?
(A) 10krát
(B) 12krát
(C) 16krát
(D) 20krát
(E) 24krát
20. V konvexním cˇ tyˇrúhelníku ABCD, ve kterém je |AB| = |AC|, známe následující
úhly: |<) BAD| = 80◦ , |<) ABC| = 75◦ , |<) ADC| = 65◦ . Jak velký je úhel BDC?
(A) 10◦
(B) 15◦
(C) 20◦
(D) 30◦
(E) 45◦
21. Pˇred sedmi lety byl Evin vˇek násobek 8 a za osm let to bude násobek 7. Pˇred
osmi lety byl Rudolfuv
˚ vˇek násobek 7 a za sedm let to bude násobek 8. Které
z následujících tvrzení muže
˚ být pravdivé?
(A) Rudolf je o dva roky starší než Eva (B) Rudolf je o rok starší než Eva
(C) Rudolf a Eva jsou stejnˇe staˇrí
(D) Rudolf je o rok mladší než Eva
(E) Rudolf je o dva roky mladší než Eva
33
22. Ve výrazu
K ×A×N×G×A×R×O×O
G×A×M×E
znaˇcí ruzná
˚
písmena ruzné
˚
cˇ íslice, stejná písmena stejné cˇ íslice. Jaká je nejmenší
možná kladná celoˇcíselná hodnota tohoto výrazu?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5
(E) 7
23. Papírový cˇ tverec na obrázku je rozstˇríhán na 6 obdélníku.
˚ Souˇcet
obvodu˚ tˇechto šesti obdélníku˚ je 120 cm. Urˇcete obsah puvodního
˚
cˇ tverce papíru.
(A) 48 cm2
(D) 144 cm2
(B) 64 cm2
(E) 256 cm2
(C) 110,25 cm2
24. Marek hraje poˇcítaˇcovou hru. Poˇcítaˇc do tabulky 4×4 políˇcek umístí náhodnˇe
dvˇe modrá políˇcka tak, aby mˇela spoleˇcnou stranu. Zbylá políˇcka obarví cˇ ervenˇe.
Marek ale na zaˇcátku hry vidí na obrazovce poˇcítaˇce pouze bílá políˇcka, jejichž
barva se mu po kliknutí myší odkryje (na cˇ ervenou nebo modrou). Cílem hry
je najít obˇe modrá políˇcka. Varianta hry „Expert“ dovoluje jen omezený poˇcet
kliknutí, který pˇri bezchybné hˇre hráˇci vždy umožní najít obˇe modrá pole. Najdi
nejmenší možný poˇcet kliknutí ve variantˇe „Expert“.
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
34
(E) 13
Matematický KLOKAN 2011
správná řešení soutěžních úloh
Kadet
1 D, 2 A, 3 C, 4 A, 5 E, 6 A, 7 D, 8 C, 9 C, 10 C, 11 C, 12 E, 13 B, 14 D, 15 B, 16 A,
17 A, 18 D, 19 D, 20 B, 21 A, 22 B, 23 D, 24 B.
35
Výsledky soutěže
KADET 2011
Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
3
0
0
0
1
7
1
0
0
4
4
3
4
1
4
3
5
8
5
6
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
6
11
9
15
11
18
24
29
23
35
30
34
43
70
63
76
78
83
118
120
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
179
149
176
194
234
266
266
308
333
390
433
431
497
553
570
603
719
693
731
785
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
830
913
999
1043
1063
1137
1303
1254
1358
1398
1391
1410
1576
1491
1537
1685
1572
1657
1656
1559
celkový počet řešitelů: 60
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
404
průměrný bodový zisk: 45,30
36
1612
1561
1638
1601
1530
1474
1393
1311
1302
1184
1121
1062
933
836
759
671
641
580
480
413
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
342
319
284
231
136
145
144
104
60
50
50
41
27
9
18
14
10
4
0
10
7
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
Graf znázorňuje výsledky v kategorii Kadet z tabulky „Výsledky soutěže“
30
Kadet 2011
90
93
96
99
102 105 108 111 114 117 120
Nejlepší řešitelé
KADET 2011
Za chybějící či nesprávně uvedená jména a údaje nezodpovídáme, vycházeli jsme z podkladů
získaných z jednotlivých škol a v některých případech nebyly dodány kompletní údaje.
1. místo: 120 b
Aneta Doležalová
8 tř.
ZŠ Nížkov
Václav Rozhoň
4.E
Gymnázium J. V. Jirsíka, Fr. Šrámka 23, 371 46
České Budějovice
Martin Šafařík
8.
ZŠ a MŠ Hlušice, Hlušice 144, 503 56
38
Matematický KLOKAN 2011
www.matematickyklokan.net
kategorie Junior
Úlohy za 3 body
1. Šedý obdélník má obsah 13 cm2 . Body X a Y jsou
stˇredy ramen lichobˇežníku (viz obrázek). Urˇcete obsah lichobˇežníku.
(A) 24 cm2
(B) 25 cm2
(C) 26 cm2
X
(D) 27 cm2
Y
(E) 28 cm2
2. Ke každému uzlu (•) sítˇe na obrázku pˇriˇrad’te jedno cˇ íslo tak,
aby souˇcty cˇ ísel každých dvou sousedních uzlu˚ sítˇe byly konstantní. Dvˇe cˇ ísla už jsou doplnˇena. Najdˇete hodnotu x.
(A) 1
(D) 5
4
x
(B) 3
(C) 4
(E) nelze rozhodnout
1
3. Zbytek pˇri dˇelení cˇ ísla 2011 jistým cˇ íslem je 1011. Které z uvedených cˇ ísel je
dˇelitel?
(A) 100
(D) jiné cˇ íslo
(B) 500
(C) 1000
(E) takový zbytek nelze získat
4. Útvar na obrázku se skládá z pravidelného šestiúhelníku o stranˇe
délky 1, z šesti trojúhelníku˚ a šesti cˇ tvercu.
˚ Urˇcete obvod daného
útvaru.
√ √
(A) 6(1 + 2)
(B) 6 1 + 23
(C) 12
√
(D) 6 + 3 2
(E) 9
5. Obdélníková mozaika o obsahu 360 cm2 je tvoˇrena shodnými cˇ tvercovými sklíˇcky.
Mozaika je 24 cm dlouhá a 5 sklíˇcek široká. Urˇcete obsah jednoho sklíˇcka v cm2 .
(A) 1
(B) 4
(C) 9
(D) 16
(E) 25
6. Vypišme od nejvˇetšího k nejmenšímu všechna cˇ tyˇrmístná cˇ ísla, jejichž ciferný
souˇcet je cˇ tyˇri. Na kolikátém místˇe v tomto výˇctu bude cˇ íslo 2011?
(A) na 6. místˇe
(D) na 9. místˇe
(B) na 7. místˇe
(E) na 10. místˇe
39
(C) na 8. místˇe
7. Existuje otoˇcení, ve kterém se zobrazí jedna úseˇcka na druhou
(viz obrázek). Ve kterém z bodu˚ muže
˚ být stˇred tohoto otoˇcení?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
pouze v bodˇe X
v bodˇe X nebo v bodˇe Z
v bodˇe X nebo v bodˇe T
pouze v bodˇe T
v každém z bodu˚ X, Y, Z nebo T
X
Y
Z
T
2
0
1
1
8. Na obrázku vidíme tabulku, kde cˇ íslo u každého rˇ ádku a sloupce
urˇcuje, kolik bunˇek má být v daném rˇ ádku resp. sloupci vybarveno
cˇ ernˇe. Kolika ruznými
˚
zpusoby
˚
to mužeme
˚
provést?
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 5
(E) 9
2 0 1 1
Úlohy za 4 body
9. Automobilového závodu se zúˇcastnili tˇri závodníci: Michael, Fernando a Sebastian.
Hned po startu byl Michael první, Fernando druhý a Sebastian tˇretí. V prubˇ
˚ ehu
závodu se Michael a Fernando vzájemnˇe pˇredjeli devˇetkrát, Fernando a Sebastian
desetkrát a Michael a Sebastian jedenáctkrát. V jakém poˇradí dojeli do cíle?
(A) Michael, Fernando, Sebastian
(C) Sebastian, Michael, Fernando
(E) Fernando, Michael, Sebastian
(B) Fernando, Sebastian, Michael
(D) Sebastian, Fernando, Michael
10. Kuliˇcka o polomˇeru 15 mm pˇresnˇe zapadne do jamky tvaru
kužele, jehož osovým rˇ ezem je rovnostranný trojúhelník.
Urˇcete hloubku jamky.
√
√
(A) 30√2 mm
(B) 25 √3 mm
(C) 45 mm
(D) 45 2 mm
(E) 60( 3 − 1) mm
?
11. Tˇri standardní hrací kostky jsou na stole postaveny na sebe tak, že souˇcet teˇcek na
stˇenách, které na sobˇe leží, je roven 5. Na jedné stˇenˇe spodní hrací kostky vidíme
jednu teˇcku. Kolik teˇcek je na horní stˇenˇe horní hrací kostky?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
12. Je-li 9n + 9n + 9n = 32011 , jaká je hodnota n?
(A) 1005
(D) 2011
(B) 1006
(C) 2010
(E) žádná z uvedených možností
40
(E) 6
13. Máme dvˇe nádoby tvaru krychle s hranami délek a dm, resp. (a + 1) dm. Vˇetší
nádoba je plná vody, menší je prázdná. Pˇrelíváme vodu z vˇetší nádoby do menší,
dokud se nenaplní. Ve vˇetší nádobˇe pak zustane
˚
217 litru˚ vody. Kolik vody jsme
pˇrelili do menší nádoby?
(A) 243 litru˚
(B) 512 litru˚
(C) 125 litru˚
(D) 1331 litru˚
(E) 729 litru˚
14. Každé z cˇ ísel x a y je vˇetší než 1. Který z následujících zlomku˚ má nejvˇetší hodnotu?
(A)
x
y−1
(B)
x
y+1
(C)
2x
2y − 1
(D)
2x
2y + 1
(E)
3x
3y + 1
15. Michal chce doplnit políˇcka tabulky 3 × 3 pˇrirozenými cˇ ísly tak, aby se
souˇcet cˇ ísel v každém cˇ tverci 2 × 2 rovnal 10. Urˇcete souˇcet cˇ tyˇr cˇ ísel,
která má ještˇe do tabulky zapsat.
(A) 9
(D) 12
(B) 10
(C) 11
(E) taková pˇrirozená cˇ ísla neexistují
16. Jana bˇehem plavby na lodi zkoušela nakreslit plánek vesnice, kde bydlí. Podaˇrilo se jí
zakreslit všechny cˇ tyˇri ulice i sedm kˇrižovatek a domky, ve kterých bydlí její kamarádi. Lod’ se ale dost houpala, takže Jana
nakreslila nˇekteré zatáˇcky navíc. Ve skuteˇcnosti jsou ulice Šípová, Hˇrebová a Pravítˇ
ková úplnˇe rovné. Ctvrtá
ulice se jmenuje
Zatoˇcená. Kdo bydlí v Zatoˇcené ulici?
1
0
2
4
3
Cyril
Bob
Dita
Anna
(A) Anna
(B) Bob
(C) Cyril
(D) Dita
(E) z takové mapy nelze rozhodnout
Úlohy za 5 bodu˚
17. Jaký je maximální poˇcet po sobˇe jdoucích trojmístných cˇ ísel, která mají alesponˇ
jednu cˇ íslici s lichou hodnotou?
(A) 1
(B) 10
(C) 110
(D) 111
(E) 221
18. V jistém mˇesíci bylo 5 pondˇelku,
˚ 5 úterku˚ a 5 stˇred. V pˇredcházejícím mˇesíci byly
pouze 4 nedˇele. V následujícím mˇesíci budou urˇcitˇe:
(A) právˇe 4 pátky
(D) 5 stˇred
(B) právˇe 4 soboty
(C) 5 nedˇelí
(E) taková situace není možná
41
19. Šimon na krychli s hranou délky 1 dm nalepil nˇekolik shodných cˇ erných cˇ tvercu˚ tak, že krychle vypadá ze všech stran
stejnˇe (viz obrázek). Kolik cm2 povrchu krychle je nyní
cˇ erných?
(A) 37,5
(B) 150
(C) 225
(D) 300
(E) 375
20. Kolik cˇ tveˇric hran krychle má tu vlastnost, že žádné dvˇe hrany z dané cˇ tveˇrice
nemají spoleˇcný vrchol?
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 12
(E) 18
ˇ
21. Urˇcete, kolik ruzných
˚
uspoˇrádaných dvojic pˇrirozených cˇ ísel [x, y] splnuje
rovnost
1 1 1
+ = .
x y 3
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
22. Na obrázku jsou dvˇe kružnice. Úseˇcka XY je prumˇ
˚ erem
menší kružnice. Stˇred S vˇetší kružnice leží na menší kružnici, polomˇer vˇetší kružnice je r. Jaký je obsah vybarveného
útvaru?
√
3·π 2
1 2
π 2
·r
(B)
·r
(C)
·r
(A)
6
12
2
√
2 2
(D)
·r
(E) jiná odpovˇed’
4
(E) více než tˇri
Y
S
X
23. Pˇetimístné cˇ íslo abcde nazveme Cimrmanovo, jestliže se skládá z ruzných
˚
cˇ íslic a
pro pˇríslušné cˇ íselné hodnoty platí: a = b + c + d + e. Kolik Cimrmanových cˇ ísel
existuje?
(A) 36
(B) 72
(C) 108
(D) 144
(E) 168
24. Pro každé pˇrirozené cˇ íslo n ≧ 2 oznaˇcme hni nejvˇetší prvoˇcíslo, které není vˇetší než
ˇ
n. Kolik pˇrirozených cˇ ísel k splnuje
rovnost hk + 1i + hk + 2i = h2k + 3i?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
42
(E) více než tˇri
Matematický KLOKAN 2011
správná řešení soutěžních úloh
Junior
1 C, 2 A, 3 E, 4 C, 5 C, 6 D, 7 C, 8 D, 9 B, 10 C, 11 E, 12 A, 13 B, 14 A, 15 D, 16 D,
17 D, 18 B, 19 C, 20 C, 21 D, 22 C, 23 E, 24 B.
43
Výsledky soutěže
JUNIOR 2011
Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
4
0
0
0
2
1
4
1
0
1
3
2
9
2
1
1
5
7
4
2
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
7
10
6
5
4
9
12
9
9
10
13
16
13
23
22
23
12
30
37
39
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
43
43
51
69
61
72
82
80
83
94
114
124
125
130
138
147
190
188
183
227
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
celkový počet řešitelů: 16
210
239
252
275
270
357
335
332
369
338
383
373
381
420
429
418
479
468
453
456
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
326
průměrný bodový zisk: 45,54
44
447
433
443
395
411
369
382
354
305
313
307
291
268
232
202
182
195
170
155
124
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
106
90
48
33
39
41
44
24
21
15
17
8
5
1
4
2
3
1
1
0
6
0
100
200
300
400
500
600
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
Graf znázorňuje výsledky v kategorii Junior z tabulky „Výsledky soutěže“
30
Junior 2011
90
93
96
99 102 105 108 111 114 117 120
Nejlepší řešitelé
JUNIOR 2011
Za chybějící či nesprávně uvedená jména a údaje nezodpovídáme, vycházeli jsme z podkladů
získaných z jednotlivých škol a v některých případech nebyly dodány kompletní údaje.
1. místo: 120 b
Adam Láf
6.M
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, 150 00
Praha 5
Dalibor Mika
1.A
Gymnázium, Postupická 3150, 141 00 Praha 4
Adam Vejmělek
Q.A
Biskupské gymnázium, Barvičova 85, 602 00 Brno
Michal Buráň
XB
Gymnázium J. A. Komenského Uherský Brod,
Komenského 169, 688 31 Uherský Brod
46
Matematický KLOKAN 2011
www.matematickyklokan.net
kategorie Student
Úlohy za 3 body
1. Závodu se zúˇcastnili Michael, Fernando a Sebastian. Ihned po startu vedl Michael,
druhý byl Fernando a tˇretí Sebastian. Bˇehem závodu si pak Michael a Fernando
vymˇenili poˇradí devˇetkrát, Fernando a Sebastian desekrát, Sebastian a Michael
jedenáctkrát. V jakém poˇradí dojeli do cíle?
(A) Michael, Fernando, Sebastian
(C) Sebastian, Fernando, Michael
(E) Fernando, Sebastian, Michael
(B) Sebastian, Michael, Fernando
(D) Fernando, Michael, Sebastian
2. Pro reálná cˇ ísla x a y platí 2x = 15 a 15y = 32. Urˇcete hodnotu souˇcinu xy.
(A) 5
(D) 7
(B) log
√ 2 15 + log15 32
(E) 47
(C) log2 47
3. Bˇehem plavby po rozbouˇreném moˇri se Jana pokusila
nakreslit plán své vesnice. Nakreslila cˇ tyˇri ulice, jejich
sedm kˇrižovatek a domy svých pˇrátel. Ve skuteˇcnosti
jsou však Rovná ulice, Hˇrebíková ulice a Pravítková
ˇ
ulice pˇrímé. Ctvrtá
ulice se jmenuje Kˇrivá. Kdo v ní
bydlí?
(A) Hana
(B) Petr
(C) Jiˇrí
(D) Amálka
(E) nelze urˇcit bez lepšího plánu
Amálka
Jiˇrí
Hana
Petr
4. Všechna cˇ tyˇrmístná cˇ ísla se souˇctem cˇ íslic 4 jsou seˇrazena od nejvˇetšího k nejmenšímu. Kolikáté je cˇ íslo 2011?
(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
5. Obdélníkový list papíru byl obtoˇcen kolem válce. Poté jsme válec
s papírem rozˇrízli rovinným rˇ ezem procházejícím body X a Y dle
obrázku. Dolní cˇ ást papíru byla narovnána. Který z útvaru˚ na
obrázcích jsme mohli získat?
(A)
(B)
bc
(C)
X
(D)
(E)
47
bc
Y
S
bc
6. Na obrázku je cˇ tyˇrúhelník PQRS, v nˇemž platí |PS| = |SR|,
|<) PSR| = |<) PQR| = 90◦ , ST ⊥ PQ a |ST| = 5. Urˇcete obsah
cˇ tyˇrúhelníku PQRS.
(A) 20
(B) 22,5
(C) 25
(D) 27,5
R
5
(E) 30
bc
bc
P
Q
T
7. Andrea napsala na tabuli všechna lichá cˇ ísla od 1 do 2011. Bára poté smazala
všechny násobky tˇrí. Kolik cˇ ísel zustalo
˚
na tabuli?
(A) 335
(B) 336
(C) 671
(D) 1005
(E) 1006
8. Max a Hugo házejí nˇekolika hracími kostkami aby rozhodli, který z nich má
skoˇcit do ledového jezera. Jestliže nepadne žádná šestka, bude to Max; jestliže
padne právˇe jedna šestka, bude to Hugo; jestliže padnou šestky asponˇ dvˇe,
neskoˇcí ten den do jezera nikdo. Kolika kostkami házejí, jestliže oba mají stejnou
pravdˇepodobnost skoˇcit do jezera?
(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 9
(E) 17
Úlohy za 4 body
9. Ze tˇrí obdélníku˚ byl sestaven bez pˇrekrývání a mezer pravoúhelník. První z obdélníku˚ mˇel rozmˇery 7×11, druhý 4×8. Tˇretí z obdélníku˚ byl zvolen tak, aby výsledný
pravoúhelník mˇel nejvˇetší možný obsah. Urˇcete rozmˇery tˇretího obdélníku.
(A) 1×11
(B) 3×4
(C) 3×8
(D) 7×8
(E) 7×11
10. Michal chce vyplnit políˇcka tabulky 3×3 celými cˇ ísly tak, aby hodnota
ˇ ri cˇ ísla už jsou
souˇctu všech cˇ ísel v každém cˇ tverci 2×2 byla 10. Ctyˇ
zapsána. Které z následujících cˇ ísel muže
˚
udávat hodnotu souˇctu
zbývajících pˇeti cˇ ísel.
(A) 9
(D) 13
2
3
1
4
(B) 10
(C) 12
(E) žádná z možností (A)–(D)
11. Na výlet šlo 48 dˇetí. Šest z nich šlo s právˇe jedním sourozencem, devˇet dˇetí šlo
právˇe s dvˇema sourozenci a cˇ tyˇri dˇeti šly právˇe se tˇremi sourozenci. Zbytek dˇetí na
výletˇe sourozence nemˇel. Z kolika rodin byly dˇeti, které šly na výlet?
(A) 12
(B) 19
(C) 25
(D) 31
48
(E) 36
12. Stˇeraˇc cˇ elního skla auta je sestrojen tak, že stˇerka RW
a raménko OR mají stejnou délku a svírají pevný úhel
velikosti α. Stˇeraˇc se se otáˇcí kolem bodu O a stírá W
vyznaˇcenou plochu. Urˇcete velikost úhlu β, který svírá
pravá strana stírané plochy s teˇcnou k jejímu hornímu
okraji.
α
α
(A) 135◦ − α
(B) 45◦ + α
(C) 90◦ +
(D) 135◦ −
2
2
β
α R
bN
O
(E) 180◦ −
α
2
13. Bratˇri Alois a Bedˇrich pravdivˇe odpovˇedˇeli na otázky týkající se jejich spoleˇcného
šachového klubu. Alois prohlásil: „Všichni cˇ lenové našeho klubu s výjimkou pˇeti
dívek jsou chlapci.“ Bedˇrich pravil: „Mezi libovolnými šesti cˇ leny našeho klubu
jsou alesponˇ cˇ tyˇri dívky.“ Kolik cˇ lenu˚ má šachový klub?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 12
(E) 18
14. V osudí je nˇekolik míˇcku.
˚ Na každém míˇcku je napsáno jedno pˇrirozené cˇ íslo;
ˇ
všechna cˇ ísla jsou navzájem ruzná.
˚
Císla
dˇelitelná 6 jsou napsána na 30 míˇccích,
cˇ ísla dˇelitelná 7 jsou na 20 míˇccích a cˇ ísla dˇelitelná 42 jsou na 10 z nich. Urˇcete
nejmenší možný poˇcet míˇcku,
˚ které mohou být v osudí.
(A) 30
(B) 40
(C) 53
(D) 54
15. Na tabuli byla nakreslena (v kartézské soustavˇe souˇradnic
s obvyklou polohou os x a y) parabola y = ax2 + bx + c a na ní
vyznaˇcen bod A[1, −10]. Po smazání cˇ ásti tabule (vˇcetnˇe os)
zustala
˚
pouze cˇ ást na obrázku. Které z následujících tvrzení
muže
˚ být nepravdivé?
(A) a > 0
(D) b2 > 4ac
(B) b < 0
(E) c < 0
(E) 60
+A[1, −10]
(C) a + b + c < 0
16. Ve výrazu
K ×A×N×G×A×R×O×O
G×A×M×E
znaˇcí ruzná
˚
písmena ruzné
˚
cˇ íslice, stejná písmena stejné cˇ íslice. Najdˇete nejmenší
možnou kladnou celoˇcíselnou hodnotu, kterou tento výraz muže
˚ nabýt.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5
(E) 7
Úlohy za 5 bodu˚
17. Všechny strany šestiúhelníku PQRSTU se dotýkají téže kružnice. Délky stran PQ,
QR, RS, ST a TU jsou po rˇ adˇe 5, 6, 7, 8 a 9. Vypoˇctˇete délku strany UP.
(A) 8
(D) 1
(B) 7
(C) 6
(E) nelze z daných informací urˇcit
49
18. Grafy kolika z funkcí f1 , f2 , f3 , f4 , f5 , f6 , f7 , f8 , kde
√
√
f1 : y = x2 ,
f2 : y = −x2 ,
f3 : y = x, f4 : y = − x,
√
√
√
√
f5 : y = −x, f6 : y = − −x, f7 : y = |x|, f8 : y = − |x|
(B) 2
(E) všech 8
1
1
mužeme
˚
vidˇet na obrázku?
(A) žádné
(D) 6
y
x
(C) 4
19. Najdˇete souˇcet všech pˇrirozených cˇ ísel x menších než 100, pro která je cˇ íslo x2 − 81
dˇelitelné 100.
(A) 200
(B) 100
(C) 90
(D) 81
(E) 50
20. Posloupnost reálných funkcí f1 (x), f2 (x), f3 (x), . . . vyhovuje pro každé reálné cˇ íslo x
1
pro pˇrirozená cˇ ísla n.
následujícím dvˇema podmínkám: f1 (x) = x a fn+1 (x) =
1 − fn (x)
Najdˇete f2011 (2011).
(A) 2011
(B) −
1
2010
(C)
2010
2011
(D) 1
(E) −2011
21. Robin Hood vystˇrelil tˇri šípy do terˇce na obrázku; cˇ ísla udávají
poˇcet bodu˚ za zásah vyznaˇcené oblasti. Všemi šípy zasáhl cíl.
Vyznaˇcte poˇcet všech ruzných
˚
hodnot souˇctu˚ bodu,
˚ které mohl 1 3 7 12
získat.
(A) 13
(B) 17
(C) 19
(D) 20
(E) 21
22. Necht’ a, b, c jsou pˇrirozená cˇ ísla taková, že a2 = 2b3 = 3c5 . Zjistˇete nejmenší možný
poˇcet dˇelitelu˚ jejich souˇcinu abc (vˇcetnˇe 1 a abc).
(A) 30
(B) 49
(C) 60
(D) 77
(E) 1 596
ˇ
23. Do políˇcek tabulky 4×5 je zapsáno 20 navzájem ruzných
˚
pˇrirozených cˇ ísel. Císla
na libovolných dvou sousedních políˇckách (políˇcka se spoleˇcnou stranou) mají
spoleˇcného dˇelitele vˇetšího než 1. Oznaˇcme n nejvˇetší cˇ íslo zapsané do tabulky.
Najdˇete nejmenší možnou hodnotu n.
(A) 21
(B) 24
(C) 25
(D) 26
(E) 40
24. Krychle 3×3×3 je složena z 27 stejných malých krychlí. Rovina kolmá k tˇelesové
úhlopˇríˇcce velké krychle prochází jejím stˇredem. Kolik malých krychlí tato rovina
protíná?
(A) 17
(B) 18
(C) 19
(D) 20
50
(E) 21
Matematický KLOKAN 2011
správná řešení soutěžních úloh
Student
1 E, 2 A, 3 A, 4 D, 5 A, 6 C, 7 C, 8 B, 9 D, 10 E, 11 E, 12 E, 13 B, 14 B, 15 E, 16 B,
17 B, 18 D, 19 A, 20 A, 21 C, 22 D, 23 D, 24 C.
51
Výsledky soutěže
STUDENT 2011
Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
2
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
3
1
0
0
1
3
1
0
0
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
2
2
1
2
1
0
3
1
0
3
4
4
3
2
4
8
8
4
8
6
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
9
13
12
13
14
11
11
14
20
26
24
29
27
39
41
29
48
64
52
67
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
celkový počet řešitelů: 8
63
82
81
83
99
110
115
124
119
133
158
153
166
202
191
211
199
206
234
246
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
721
průměrný bodový zisk: 39,08
52
224
263
287
256
283
267
250
260
253
245
274
233
221
230
169
218
172
155
132
107
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
104
97
71
63
49
54
35
23
21
22
21
15
7
2
6
5
4
0
4
1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
Graf znázorňuje výsledky v kategorii Student z tabulky „Výsledky soutěže“
30
Student 2011
90
93
96
99 102 105 108 111 114 117 120
Nejlepší řešitelé
STUDENT 2011
Za chybějící či nesprávně uvedená jména a údaje nezodpovídáme, vycházeli jsme z podkladů
získaných z jednotlivých škol a v některých případech nebyly dodány kompletní údaje.
1. místo: 120 b
Kateřina Benešová
EA
Gymnázium Voděradská, 109 00 Praha 10
Matúš Murcko
O8
Gymnázium Kladno, nám. E. Beneše 1573, 271 01
54
Garanti kategorií
Znění úloh podle evropské verze v jednotlivých kategoriích upravili:
Cvrček
Mgr. Eva Nováková, Ph.D.
Evropská základní škola Brno, Čejkovická 10, 628 00 BRNO
e-mail: [email protected]
Klokánek
doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.
Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 5713
Benjamín
Mgr. Eva Bártková, Ph.D.
Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 5716
Kadet
Mgr. Jitka Hodaňová, Ph.D.
Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 5706
Junior
Mgr. Vladimír Vaněk, Ph.D.
Katedra algebry a geometrie PřF UP, 17. listopadu 12, 771 46 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 4645
Student
RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.
Katedra algebry a geometrie PřF UP, 17. listopadu 12, 771 46 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 4642
55
Kontaktní adresa:
Mgr. Eva Bártková, Ph.D.
Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 5716
prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.
Katedra algebry a geometrie PřF UP, 17. listopadu 12, 771 46 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 4641
doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.
Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC
e-mail: [email protected]
tel.: 58 563 5713
http://matematickyklokan.net
e-mailová adresa pro korespondenci: [email protected]
56
Download

2011 - matematicky klokan