www.matematiranje.com
r = 3cm
P=?
V =?
P = 4r 2π
P = 4 ⋅ 32 π
P = 4 ⋅ 9π
P = 36π cm 2
4 3
rπ
3
4
V = 33 π
3
4
V = ⋅ 27π
3
V = 4 ⋅ 9π
V=
V = 36π cm3
1
www.matematiranje.com
4
V = π cm3
3
P=?
Najpre ćemo iz zapremine naći poluprečnik lopte :
4 3
rπ
3
4
4
π = r 3π
3
3
3
r =1
r = 1cm
V=
skratimo
4
i π i dobijamo:
3
Dalje nije teško naći površinu:
P = 4r 2π
P = 4 ⋅12 π
P = 4π cm 2
2r = 16cm
P=?
V =?
Iz 2r = 16 je očigledno r = 8 cm
P = 4r 2π
P = 4 ⋅ 82 π
P = 4 ⋅ 64π
P = 256π cm 2
2
www.matematiranje.com
4 3
rπ
3
4
V = 83 π
3
4
V = ⋅ 512π
3
V=
V=
2048
π cm3
3
Ovk = 36π cm
V =?
veliki krug lopte
r
r
Veliki krug lopte ima isti poluprečnik kao i cela lopta!
Ovk = 2rπ
36π = 2rπ
36 = 2r
r = 18cm
4 3
rπ
3
4
V = 183 π
3
4
V = ⋅ 5832π
3
V = 4 ⋅1944π
V=
V = 7776π cm3
3
www.matematiranje.com
Najpre ćemo izračunati površinu te početne, manje lopte:
r = 4cm
P = 4r 2π
P = 4 ⋅ 42 π
P = 4 ⋅16π
P = 64π cm 2
Nova lopta ima poluprečnik veši za 3 cm od početne , dakle r1 = 4 + 3 = 7cm
Površina nove lopte je:
r1 = 7cm
P1 = 4r 2π
P1 = 4 ⋅ 7 2 π
P1 = 4 ⋅ 49π
P1 = 196π cm 2
Oduzmimo površine da vidimo koliko je povećanje:
P1 − P = 196π − 64π = 132π cm 2
Iz fizike znamo da telo potopljeno u vodu izbaci onoliko vode kolika je njegova zapremina.
4
www.matematiranje.com
1
H
12
r=2,5cm
11
H
12
H
H
r=5cm
Znači da je zapremina lopte 12 puta manja od zapremine valjka! To jest:
r=5cm
Vv = 12 ⋅ Vl
Naći ćemo zapreminu lopte, to pomnožiti sa 12 i dobiti zapreminu valjka.
4
Vl = r 3π
3
4
Vl = (2,5)3 π
3
4
Vl = ⋅ 2,5 ⋅ 2,5 ⋅ 2,5π (pomnožimo 4 i 2,5 posebno i 2,5 sa 2,5)
3
10
Vl = ⋅ 6, 25π
3
62,5
Vl =
⋅ π cm3
3
Zapremina valjka će biti:
Vv = 12 ⋅ Vl = 12 ⋅
62,5
π = 4 ⋅ 62,5π = 250π cm3
3
Vv = r 2π ⋅ H
250π = 52 π H
250 = 25H
H = 10cm
Šta se ovde neće promeniti?
5
www.matematiranje.com
Pa naravno, masa tela, odnosno njegova zapremina!
To je i početna naša ideja, da su zapremine kupe i lopte iste!
Kako je prečnik lopte 2r = 8 cm , jasno je da je poluprečnik r = 4cm , a to je i poluprečnik kupe!
4 3
rπ
3
4
Vl = 43 π
3
4
Vl = 64π
3
256
Vl =
π cm3
3
Vl =
Vk = Vl
256
π
3
1 2
256
π
r πH =
3
3
42 H = 256
Vk =
16 H = 256
256
16
H = 16cm
H=
Naravno , mi ustvari bojimo površinu kugli.
Naći ćemo površinu koju trebamo obojiti kod manje kugle i površinu 10 većih kugli koju trebamo obojiti a onda
ćemo upotrebiti proporciju…
Ako je prečnik manje kugle 16cm onda je jasno poluprečnik
rmk = 8cm
Ako je prečnik veće kugle 2dm, odnosno 20 cm, to će poluprečnik biti: rvk = 10cm
Nađimo najpre površinu manje kugle:
6
www.matematiranje.com
Pmk = 4rmk2 π
Pmk = 4 ⋅ 82 π
Pmk = 4 ⋅ 64π
Pmk = 256π cm 2
Sada tražimo površinu veće kugle:
Pvk = 4rvk2 π
Pvk = 4 ⋅102 π
Pvk = 4 ⋅100π
Pvk = 400π cm 2
Pošto imamo 10 većih kugli , tu je površina za bojenje : 400π ⋅10 = 4000π cm 2
Sada postavljamo proporciju:
256π : 32 = 4000π : x
256π ⋅ x = 32 ⋅ 4000π
32 ⋅ 4000
x=
256
x = 500 g
7
www.matematiranje.com
8
www.matematiranje.com
9
Download

Lopta - Završni BSc rad