Fotogrametride Koordinat Sistemleri
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
 Komparator koordinat sistemi,
 Resim koordinat sistemi / piksel koordinat sistemi,
 Model veya çekim koordinat sistemi,
 Jeodezik koordinat sistemi
12 Kasım 2012 Pazartesi
1
Kamera Koordinat Sistemi
12 Kasım 2012
Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
2
Komparator koordinat sistemi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Analog resimlerde resim nokta konumları resim koordinat sisteminde belirlenir ancak
direk olarak ölçülemezler. Nokta koordinatları komparator denen aletle, üzerinde
tanımlı koordinat sisteminde ölçülürler ve resim koordinat sistemine transfer edilirler.
Bu işleme analog resimlerin iç yöneltmesi denir.
12 Kasım 2012 Pazartesi
3
Komparatorlar
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Komparatorlar hassas düzeyde resim koordinatı (x,y) ölçen aletlerdir. Mono ve
stereo olmak üzere iki sınıfa ayrılırlar. Mono komparatorlarda tek resim üzerinde
ölçü yapılırken stereo komparatorlarda aynı detaya ilişkin koordinatlar resim çifti
üzerinde aynı anda ölçülür.
Stereo komparator
12 Kasım 2012 Pazartesi
Mono komparator
4
Komparatorda koordinat ölçme
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Komparatorun hassasiyeti ölçek
aralığıyla doğrudan ilişkilidir. 1-2
mikron incelikte koordinat
ölçebilirler.
12 Kasım 2012 Pazartesi
5
Dijital görüntülerde koordinat ölçme
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Bir dijital kamera CCD yada CMOS alıcılarını
Dijital görüntüler iki şekilde elde edilir: kullanarak görüntüleri kaydeder. En küçük
- Analog resimlerin taranması (tarayıcı) görüntü elemanı pikseldir. Bir dijital kamera
ne kadar çok piksele sahipse o kadar geniş
- Direk dijital kameralarla.
görüntü alanını kaplar. Kamera çözünürlüğü
alıcı yüzeyindeki toplam piksel sayısı ile
Fotogrametrik tarayıcı
ilişkilidir. Geometrik çözünürlüğü ise piksel
büyüklüğüne bağlıdır.
Dijital Görüntü
12 Kasım 2012 Pazartesi
6
Komparator-Resim Koordinat Dönüşümü
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Resim
Yk (Zk)
Komparator
Yr
y’
B
YkB
P
Müşir
x’
YkA
O
Xr
A
XkA
XkB
Xk
 X r  Dönüklük   X k 
 Y    Matrisi   Y 
 k 
 r 
Yk
(Zk)
yr
2
1
Xk
O
P
xr yr 3
4
xr
Yk
12 Kasım 2012 Pazartesi
Xk
7
Komparator-Resim Koordinat Dönüşümü
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
O noktası gösterge yada müşirlerin ortalamasını göstermektedir.
Başlangıcı ötelenmiş koordinatlar ise,
Yk
Sistemler arasındaki dönüklük
aşağıdaki eşitlikle hesaplanır.
yr
 X r  Dönüklük   X k  X 0 
 Y    Matrisi   Y  Y 
 k
0 
 r 
Yk
yr
cos 
DM  
 sin 
P
x0

y0
xr
Xk
sin  
cos  
x0
y0
xr
Xk
sinüs değerlerinden biri negatiftir. Bu eksen takımı
ve dönmenin durumuna göre belirlenir.
12 Kasım 2012 Pazartesi
8
Komparator-Resim Koordinat Dönüşüm Metotları
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
-İki boyutlu benzerlik dönüşümü (Helmert-Konform Dönüşüm)
-4 parametreli
-Afin transformasyon
-6 parametreli
-Bilineer transformasyon
-8 parametreli
-Projektif transformasyon
-8 parametreli
12 Kasım 2012 Pazartesi
9
Dönüşüm-Olası Durumlar
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
10
Benzerlik Dönüşümü
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
12 Kasım 2012 Pazartesi
11
Benzerlik Dönüşümü
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
12 Kasım 2012 Pazartesi
12
Helmert Dönüşümü-Özet
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
12 Kasım 2012 Pazartesi
13
Benzerlik Dönüşümü (x ve y yönünde ölçek,
Eksenlerin dik olmaması (non-orthogonality))Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
12 Kasım 2012 Pazartesi
14
Afin Dönüşümü
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
15
Afin Dönüşümü-Bilineer ve Projektif
Transformasyon
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Bilineer Dönüşüm
Projektif Dönüşüm
12 Kasım 2012 Pazartesi
16
İç yöneltme elemanlarının hesabı
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
17
İç yöneltme elemanlarının hesabı
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
v=AX-ℓ
X=(ATA)-1ATℓ dengelemeli çözüm bağıntısı
X: bilinmeyenler; A: dizayn matrisi; ℓ: ölçüler
12 Kasım 2012 Pazartesi
18
Piksel-Resim Koordinat Dönüşümü
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
r
c
12 Kasım 2012 Pazartesi
19
Resim –Arazi Transformasyonu
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
z
Şekildeki XYZ ve xy düzlemleri birbirine paraleledir. (XYZ // xy) (X 0 ,Y0 ,Z
0)
Şekildeki benzer üçgenlerden faydalanarak aşağıdaki
bağıntıları yazabiliriz.
O
y Resim
x Koordinat
Sistemi
y
c
c
x'
y'
1



Zo  Z X  Xo Y  Yo 
H’
x’
y’
P’
x
Z
λ
Ölçek faktörü
olmak üzere
X - Xo = x’* λ
Y - Yo = y’* λ
Z - Zo = - c * λ
Z  Zo

c
12 Kasım 2012 Pazartesi
Z0 Z
XX0
Z0
Y
P
(X,Y,Z)
Y-Y0
X0
Y0
Arazi Koordinat Sistemi
X
20
Resim –Arazi Transformasyonu
x’ , y’ görüntü koordinatları
cinsinden;
x' 
y' 
X  Xo

Y  Yo

Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
X,Y,Z arazi koordinatları
cinsinden
X  Xo
 c
Z  Zo
X  Xo
x'

Z  Zo
c
Y  Yo
 c
Z  Zo
Y  Yo
y'

Z  Zo
c
12 Kasım 2012 Pazartesi
21
Resim –Arazi Transformasyonu
Resim koordinat sistemi uzay
koordinat sistemine paralel değil
ise;
w
z
y
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
XYZ ile uvw sistemleri arasında
dönüklük yok, sadece Xo Yo Zo
öteleme elemanlar ve ölçek söz
konusudur. Bu iki sistem arasındaki
dönüşüm;
v
x
O
Z
u
Başlangıçları aynı üç boyutlu iki dik koordinat
sistemi (u,v,w ) ve (x,y,z) arasında ise;
X // u
Y // v
Y
 x
u 


Dönüklük

 
v

*


 y
 
 w  matrisi   c
Z // w
12 Kasım 2012 Pazartesi
X - Xo = λu
Y - Yo = λv
Z - Zo = - λw şeklinde yazılabilir.
X
Ortogonal matris





 m11 m12 m13 
m21 m22 m23


m31 m32 m33
22
İzdüşüm Denklemleri (Collinearity Condition)
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Arazi Koordinatları cinsinden;
Resim Koordinatları cinsinden;
 X  Xo 
u 
Y  Yo    * v 


 
 Z  Zo 
 w
 x
 y

 c

u 
 X  Xo 
  1 * v   1 * M 1 Y  Yo 
 λ   λ



 w
 Z  Zo 
 x
 y

 c

 m11 m21 m31  X  Xo 
  1 * m12 m22 m32 * Y  Yo 
 λ 
 


 m13 m23 m33  Z  Zo 
 X  Xo 
 m11 m12 m13   x
Y  Yo    * m21 m22 m23 *  y



 
 Z  Zo 
 m31 m32 m33  c
12 Kasım 2012 Pazartesi




23
Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Z


Y

X
Kural: Bir koordinat sistemi bir eksen etrafında döndürüldüğünde
koordinatları değişir. Ancak dönüklük hangi eksen etrafında olmuşsa
o eksene ait koordinatlar değişmez.
12 Kasım 2012 Pazartesi
24
Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Koordinat sistemi Y ekseni etrafında döndürülürse dönüklük
matrisi;
Z
 cos  sin  
D  


sin

cos



 cos  0 sin  
D   0
1
0 
 sin  0 cos  
Z

+
İki boyutlu
Üç boyutlu
X
X
12 Kasım 2012 Pazartesi
25
Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Koordinat sistemi X ekseni etrafında döndürülürse dönüklük
matrisi;
Z
Z
Y

+
Y
12 Kasım 2012 Pazartesi
-
cos   sin  
D  

sin

cos



0
0 
1
D   0 cos   sin  
0 sin  cos  
İki boyutlu
Üç boyutlu
26
Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Koordinat sistemi Z ekseni etrafında döndürülürse dönüklük
matrisi;
Y
Y
X
+

X
12 Kasım 2012 Pazartesi
-
cos 
D  
 sin 
cos 
D    sin 
 0
 sin  
cos  
 sin  0
cos  0
0
1
İki boyutlu
Üç boyutlu
27
Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi
Bir eksen sistemi üç eksen etrafında da
dönmüş ise sonuçtaki dönüklük matrisi üç
eksen etrafındaki dönüklük matrislerinin
çarpımına eşittir. Fotogrametride düşeye
çok yakın resimler çekildiğinden küçük
dönüklükler söz konusudur. Bu yüzden
dönmenin sırası önemli değildir. Buna
göre dönüklük matrisi şekillendirilirse;
Uçuş anında muhtemel dönüklükler
Sin  d
Cos  1
d * d  0
12 Kasım 2012 Pazartesi
1
D  d

d
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
d
1
d
d 
d 

1 
D  D * D * D
Dönüklük Matrisi
28
Dönüklük Matrisi Elemanları
Resimden araziye geçiş
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
Araziden resme geçiş
29
Dönüklük Matrisi -Ortogonallik
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
30
Dış Yöneltme-Dönüklük Eleman Hesabı
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
31
Dış Yöneltme-Dönüklük Eleman Hesabı
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
32
Dış Yöneltme-Dönüklük Eleman Hesabı
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
33
Kollinearite Koşulu-İzdüşüm Denklemi
12 Kasım 2012 Pazartesi
Fotogrametri I
Fevzi Karslı, KTÜ
34
Download

foto1.hafta4