Normalna raspodela
1. Neka slučajna promenljiva X ima normalnu raspodelu sa parametrima µ = 0 i
standardnom devijacijom σ = 1 . Izračunati verovatnoću da je slučajna promenljiva
X između -0.5 i 2.5.
Rešenje:
P(−0.5 < X < 2.5) = P(−0.5 < X < 0) + P(0 < X < 2.5) = P(0 < X < 0.5) + P(0 < X < 2.5) =
= 0.1915 + 0.4938 = 0.6853
1
2. Neka slučajna promenljiva X ima normalnu raspodelu sa parametrima µ = 0 i
standardnom devijacijom σ = 1 . Izračunati verovatnoću da je slučajna promenljiva
X između 0.57 i 1.52.
Rešenje:
P(0.57 < X < 1.52) == P(0 < X < 1.52) − P(0 < X < 0.57) = 0.4357 − 0.2157 = 0.22
2
3. Neka slučajna promenljiva X ima normalnu raspodelu sa parametrima µ = 4 i
varijansom σ 2 = 16 . Izračunati verovatnoću da je slučajna promenljiva X 2 manja od
36.
Rešenje:
P(X 2 < 36) = P(−6 < X < 6) =
 −6 − 4 X − 4 6 − 4 
= P
<
<
 = P(−2.5 < Z < 0.5) = 0.6853
4
4 
 4
3
4. Data je slučajna promenljiva X koja ima normalnu raspodelu čija je očekivana
vrednost 12 i standardna devijacija 2. Izračunati verovatnoće:
P(8 < X < 9)
P( X − 12 > 2)
P(X < 6)
 8 − 12 X − 12 9 − 12 
P(8 < X < 9) = P
<
<
 = P(− 2 < Z < −1.5) = P(1.5 < X < 2) = 0.4772 − 0.4332 = 0.044 )
2
2 
 2
4
 10 − 12 X − 12 14 − 12 
P( X − 12 > 2) = P(X < 10) + P(X > 14) = 1 − P(10 < X < 14) = 1 − P
<
<
=
2
2 
 2
1 − P(−1 < Z < 1) = 1 − 0.6826 = 0.3174
 X − 12 6 − 12 
P(X < 6) = P 
<
 = P(Z < −3) = 0.5 − P(0 < Z < 3) = 0.5 − 0.4987 = 0.0013
2 
 2
5. Neka slučajna promenljiva X ima normalnu raspodelu sa parametrima µ = 0 i
standardnom devijacijom σ = 1 . Odredite vrednost a tako da je P(X < a ) = 0.85.
5
0.4
Verovatnoca
0.3
0.85
0.2
0.1
0.0
0
X
a
0.4
0.35
Verovatnoca
0.3
0.2
0.1
0.0
0
X
a
P(0<X<a)=0.35
U tabeli površina ispod normalne krive najbliža verovatnoća vrednosti 0.35 je 0.3508 za
koju je a=1.04.
6
6. Neka slučajna promenljiva X ima normalnu raspodelu sa parametrima µ = 0 i
standardnom devijacijom σ = 1 . Odredite vrednost a tako da je P(−a < X < a ) = 0.90.
0.9
0.4
Verovatnoca
0.3
0.2
0.1
0.0
-a
0
X
a
0.4
Verovatnoca
0.3
0.45
0.2
0.1
0.0
0
X
a
P(0<X<a)=0.45
U tabeli površina ispod normalne krive najbliža verovatnoća vrednosti 0.45 je 0.4505 za
koju je a=1.65.
7
Download

1 Normalna raspodela 1. Neka slučajna promenljiva X