DERS NOTLARI
4. 5. ve 6. HAFTALAR
DERS SORUMLUSU
DOÇ
DOÇ. DR. YAKUP KARA
YARDIMCI ÖĞRETİ
RETİM ELEMANLARI
ARŞ
ARŞ. GÖ
GÖR. YAKUP ATASAGUN
ARŞ
ARŞ. GÖ
GÖR. SEDA HEZER
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
Doç. Dr. Yakup KARA
ÜRETİM PLANLAMA – II
ÜRETİM PLANLAMA – II
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ
BİR İMALAT / MONTAJ HATTI,
HATTI, BELİ
BELİRLİ
RLİ SAYIDA ARDIŞ
ARDIŞIK İŞ İSTASYONUNUN
BİRBİ
RBİRLERİ
RLERİNE BİR MALZEME TAŞ
TAŞIMA Sİ
SİSTEMİ
STEMİ İLE BAĞ
BAĞLANMASIYLA MEYDANA
GELİ
GELİR.
MALZEMELER BU İSTASYONLAR ARASINDA SABİ
SABİT Bİ
BİR TAŞ
TAŞIMA HIZIYLA
HAREKET EDER.
HER İSTASYONDA ÜRÜNÜN TAMAMLANMASI İÇİN GEREKLİ
GEREKLİ OLAN
GÖREVLERDEN BAZILARI GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLİR VE HATTIN SONUNA
GELİ
NDE ÜRÜN TAMAMLANMIŞ
GELİNDİĞİ
NDİĞİNDE
TAMAMLANMIŞ OLUR.
OLUR.
1
2
3
4
5
6
7
8
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
İMALAT / MONTAJ HATTI KAVRAMI
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT HATLARI,
MİN TERCİ
HATLARI, ÜRÜNE GÖ
GÖRE YERLEŞİ
YERLEŞİM
TERCİH EDİ
EDİLDİĞİ
LDİĞİ VE
OPERASYONLARIN MAKİ
MAKİNELER KULLANILARAK YAPILDIĞ
YAPILDIĞI, MALZEMEYE ŞEKİ
EKİL
VERİ
VERİLEN HATLARDIR. İMALAT HATLARINDA ÜRETİ
RETİM BÜYÜK Mİ
MİKTARLARDA
GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLİR.
İMALAT HATTI DENİ
NDE AKLIMIZA, SÜREKLİ
DENİLDİĞİ
LDİĞİNDE
REKLİ ÜRETİ
RETİM Sİ
SİSTEMLERİ
STEMLERİNDEN
KİTLE ÜRETİ
RETİM HATLARI GELMELİ
GELMELİDİR.
KİTLE ÜRETİ
RETİMİ, İMALAT VEYA MONTAJ YÖNTEMLERİ
NTEMLERİNDEN Bİ
BİRİSİYLE
GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLEBİ
LEBİLİR.
MONTAJ İŞLEM
İŞLEMİİ İSE, ÜRÜNÜ OLUŞ
OLUŞTURAN PARÇ
PARÇALARIN MANUEL OLARAK
VEYA KÜÇÜ
K EL ALETLERİ
KÜÇÜK
ALETLERİ KULLANILARAK Sİ
SİSTEMATİ
STEMATİK OLARAK
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMESİ
LMESİ İŞLEM
İŞLEMİİDİR.
İMALAT VE MONTAJ HATLARININ YAPILARI VE İŞLEVLER
İŞLEVLERİİ AÇISINDAN BÜ
BÜYÜK
ÖLÇÜDE
ÇÜDE BENZERLİ
BENZERLİK GÖ
GÖSTERMELERİ
STERMELERİ NEDENİ
NEDENİYLE İLERLEYEN SLAYTLARDA BU
KAVRAMLARIN HER İKİSİNE DE KARŞ
KARŞILIK GELMEK ÜZERE, MONTAJ HATTI
İFADESİ
İ
KULLANILACAKTIR.
FADES
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
İMALAT / MONTAJ HATTI KAVRAMI
MONTAJ HATLARI GÜ
GÜNÜMÜZDE, OTOMOTİ
OTOMOTİV, ELEKTRONİ
ELEKTRONİK, BEYAZ EŞ
EŞYA Gİ
GİBİ
BİRÇOK SEKTÖ
SEKTÖRDE YAYGIN OLARAK KULLANILMAKTADIR.
GENELLİ
GENELLİKLE ÜRETİ
RETİM SÜ
SÜREÇ
REÇLERİ
LERİNİN SON AŞ
AŞAMALARI OLAN MONTAJ
HATLARININ PERFORMANSI, ÜRETİ
RETİM SÜ
SÜREÇ
REÇLERİ
LERİNİN GENEL PERFORMANSI
ÜZERİ
ZERİNDE ÖNEMLİ
NEMLİ ETKİ
ETKİYE SAHİ
SAHİPTİ
PTİR.
ÇOK SAYIDA İŞLETME,
İŞLETME, ÜRETİ
RETİM SÜ
SÜREÇ
REÇLERİ
LERİNİN PERFORMANSINI ARTIRMAK
AMACIYLA, MONTAJ HATLARINI KULLANMAKTA VE
DİĞER
İĞER ÜRETİ
RETİM AŞ
AŞAMALARI VE İŞLETME
İŞLETME DIŞ
DIŞINDAN TEDARİ
TEDARİK EDECEKLERİ
EDECEKLERİ
MALZEMELERİ
MALZEMELERİN AKIŞ
AKIŞ HIZINI SON MONTAJ HATTININ İHTİ
HTİYACINA GÖ
GÖRE
AYARLAMAKTADIRLAR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
İMALAT / MONTAJ HATTI KAVRAMI
Doç. Dr. Yakup KARA
MONTAJ HATLARININ TASARLANMASINDA VE TALEP DEĞİŞİ
KLİİKLERİ
DEĞİŞİKL
KLERİNE GÖ
GÖRE
ÜRETİ
RETİM HIZININ TEKRAR AYARLANMASINDA ORTAYA ÇIKAN EN ÖNEMLİ
NEMLİ
PROBLEM, MONTAJ HATTI DENGELEME (MHD) PROBLEMİ
PROBLEMİDİR.
MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİ (MHD):
(MHD):
MONTAJ HATTINDA YERİ
YERİNE GETİ
GETİRİLECEK GÖREVLERİ
REVLERİN,
 ARALARINDAKİ
ARALARINDAKİ ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ İHLAL EDİ
EDİLMEDEN,
 BELİ
BELİRLENEN Bİ
BİR ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI AŞILMAYACAK VE
 BELİ
BELİRLİ
RLİ BİR PERFORMANS ÖLÇÜT
ÇÜTÜ EN İYİLENECEK ŞEKİ
EKİLDE
İSTASYONLARA ATANMASI PROBLEMİ
PROBLEMİDİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
GÖREV: BİR MONTAJ HATTINDA TAMAMLANMASI GEREKEN TOPLAM İŞİN,
İŞİN,
İŞİN
NE GÖ
K PARÇ
İŞİN Nİ
NİTELİĞİ
TELİĞİNE
GÖRE BÖLÜNEBİ
NEBİLECEK EN KÜÇÜ
KÜÇÜK
PARÇASIDIR.
ASIDIR.
GÖREV SÜ
SÜRESİ
RESİ: BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN TAMAMLANABİ
TAMAMLANABİLMESİ
LMESİ İÇİN GEREKEN SÜ
SÜREDİ
REDİR.
İSTASYON: BİR MONTAJ HATTINDAKİ
HATTINDAKİ GÖREVLER, ARALARINDAKİ
ARALARINDAKİ ÖNCELİ
NCELİK
İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ GÖZ ÖNÜNDE BULUNDURULARAK İSTASYON ADI VERİ
VERİLEN
YERLERDE GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLİR.
İSTASYON ZAMANI: BİR İSTASYONA ATANAN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ
TOPLAMINA EŞİ
TTİİR.
EŞİTT
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI: MONTAJ HATTINDAKİ
HATTINDAKİ BİR İSTASYONA,
STASYONA, O İSTASYONA
ATANAN GÖREVLERİ
REVLERİN TAMAMLANABİ
TAMAMLANABİLMESİ
LMESİ İÇİN AYRILAN ZAMANDIR.
ZAMANDIR.
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI Bİ
BİR MONTAJ HATTINI OLUŞ
OLUŞTURAN BÜ
BÜTÜN İSTASYONLAR
İÇİN EŞİ
TTİİR VE HATTAN ARDI ARDINA İKİ ÜRÜN ÇIKIŞ
EŞİTT
IKIŞI ARASINDA GEÇ
GEÇEN
SÜREYİ
REYİ İFADE EDER.
EDER.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
Doç. Dr. Yakup KARA
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI ŞÖYLE BELİ
BELİRLENİ
RLENİR:
C=T/D
T
D
: Toplam Kullanı
Kullanılabilir Sü
Süre
: Talep
ÖRNEK: HAFTADA 5 GÜ
GÜN, GÜ
GÜNDE 8 SAAT MESAİ
MESAİ YAPAN Bİ
BİR Fİ
FİRMANIN
ÖNÜMÜZDEKİ
ZDEKİ DÖRT HAFTAYA İLİŞK
İŞKİN TOPLAM ÜRÜN TALEBİ
TALEBİ 1.000 ADETTİ
ADETTİR.
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI HESAPLAYALIM.
T = 5 gü
gün/hafta × 8 saat/gü
saat/gün × 60 dak./saat × 4 hafta = 9.600 dakika
D = 1.000 adet
C=T/D
C = 9.600 dakika/ 1.000 adet = 9,6 dakika / adet
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
İSTASYON BOŞ
BOŞ ZAMANI: MONTAJ HATTININ ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI İLE HATTA
AÇILAN Bİ
BİR İSTASYONUN İSTASYON ZAMANI ARASINDAKİ
ARASINDAKİ FARKTIR.
TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMAN: MONTAJ HATTINI OLUŞ
OLUŞTURAN
İSTASYONLARININ BOŞ
BOŞ ZAMANLARININ TOPLAMIDIR.
BÜ
BÜTÜN
DENGE GECİ
GECİKMESİ
KMESİ: TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMANIN, ÜRÜNÜN HAT BOYUNCA
HARCADIĞ
NİN Bİ
HARCADIĞI ZAMANA ORANIDIR. HATTIN ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİN
BİR ÖLÇÜS
ÇÜSÜ OLARK
KULLANILIR.
DG = (100 × TBZ) / (M × C)
DG
TBZ
M
C
: Denge Gecikmesi
: Toplam Boş
Boş Zaman
: İstasyon Sayı
Sayısı
: Çevrim Zamanı
Zamanı
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
Doç. Dr. Yakup KARA
HAT ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİ:: GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ TOPLAMININ, ÜRÜNÜN HAT BOYUNCA
HARCADIĞ
NİN Bİ
HARCADIĞI ZAMANA ORANIDIR. HATTIN ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİN
BİR ÖLÇÜS
ÇÜSÜ OLARK
KULLANILIR.
HE = (100 × TGS) / (M × C)
HE
TGS
M
C
: Hat Etkinliğ
Etkinliği
: Toplam Gö
Görev Sü
Süresi
: İstasyon Sayı
Sayısı
: Çevrim Zamanı
Zamanı
MÜKEMMEL DENGELENMİŞ
DENGELENMİŞ HATLARDA, TÜ
TÜM İSTASYONLAR TAM DOLU,
TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMAN SIFIR, DOLAYISIYLA HAT ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİ 100,
100, DENGE
GECİ
GECİKMESİ
KMESİ 0’DIR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
DÜZGÜ
ZGÜNLÜ
NLÜK İNDEKSİ
NDEKSİ: DENGELEME PERFORMANSININ Bİ
BİR ÖLÇÜS
ÇÜSÜ OLARAK
KULLANILIR. HER Bİ
BİR İSTASYON ZAMANININ EN BÜ
BÜYÜK İSTASYON
ZAMANINDAN FARKLARININ KARELERİ
KARELERİ TOPLAMININ KAREKÖ
KAREKÖKÜDÜR.
MÜKEMMEL DENGELENMİŞ
DENGELENMİŞ HATLARDA DÜ
DÜZGÜ
ZGÜNLÜ
NLÜK İNDEKSİ
NDEKSİ DEĞ
DEĞERİ
ERİ
SIFIRDIR.
M
Dİ 
(İZ
max
 İZ j )2
j1
Dİ
M
İZj
İZmax
: Düzgü
zgünlü
nlük İndeksi
: İstasyon Sayı
Sayısı
: j İstasyonunun İstasyon Zamanı
Zamanı
: Maksimum İstasyon Zamanı
Zamanı
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI: BİR MONTAJ HATTINDAKİ
HATTINDAKİ GÖREVLER ARASINDA BAZI
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ OLABİ
OLABİLİR. ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI, BU ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNİ
İFADE EDER.
2
1
5
3
4
ŞEKİ
EKİLDE DAİ
DAİRE İÇİNDEKİ
NDEKİ SAYILAR GÖ
GÖREV NUMARALARINI İFADE ETMEKTEDİ
ETMEKTEDİR.
1 VE 2 NUMARALI GÖREVLERİ
REVLERİ ELE ALIRSAK, 1 NUMARALI GÖ
GÖREV, 2
NUMARALI GÖ
GÖREVDEN ÖNCE TAMAMLANMAK ZORUNDADIR.
BU GÖ
GÖREVLER ARASINDAKİ
ARASINDAKİ BÖYLE Bİ
BİR İLİŞK
İŞKİYE ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİSİ ADI VERİ
VERİLİR
VE 1 NUMARALI GÖ
GÖREV, 2’NİN ÖNCÜ
NCÜLÜ; 2 NUMARALI GÖ
GÖREV İSE 1’İN
ARDILIDIR DENİ
DENİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
ÖNCELİ
NCELİK MATRİ
MATRİSİ: BİR MONTAJ İŞLEM
İŞLEMİİNDE BULUNAN GÖ
GÖREVLER
ARASINDAKİ
ARASINDAKİ ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNİN İFADE EDİ
EDİLDİĞİ
LDİĞİ,, BOYUTU MONTAJ
İŞLEM
T OLAN VE aij ELEMANLARINDAN MEYDANA
İŞLEMİİNDEKİ
NDEKİ GÖREV SAYISINA EŞİ
EŞİT
GELEN İKİLİ (Bİ
(BİNARY) BİR KARE MATRİ
MATRİSTİ
STİR.
EĞER ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINDAKİ
YAGRAMINDAKİ j GÖ
GÖREVİ
REVİ i GÖ
GÖREVİ
REVİNİ TAKİ
TAKİP EDİ
EDİYORSA YANİ
YANİ
ARDILI İSE, ÖNCELİ
NCELİK MATRİ
MATRİSİNİN aij ELEMANI “1” DEĞ
DEĞERİ
ERİNİ, AKSİ
AKSİ DURUMDA
“0” DEĞ
DEĞERİ
ERİNİ ALACAKTIR.
ÖNCEKİ
NCEKİ SLAYTTAKİ
SLAYTTAKİ 5 GÖ
GÖREVLİ
REVLİ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINA Aİ
AİT ÖNCELİ
NCELİK MATRİ
MATRİSİ
ŞÖYLE OLACAKTIR:
GÖREV
GÖREV
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-
1
1
1
1
-
0
0
1
-
1
1
-
1
5
-
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: BİR KURULUŞ
KURULUŞ, KENDİ
KENDİ PERSONELİ
PERSONELİNE HESAPLI Bİ
BİLGİ
LGİSAYAR SAĞ
SAĞLAMAK
AMACIYLA, BELİ
BELİRLİ
RLİ DÖNEMLERDE Bİ
BİLGİ
LGİSAYAR ÜRETMEKTEDİ
RETMEKTEDİR.
BİLGİ
LGİSAYARLARIN KULLANILABİ
KULLANILABİLİR HALE GETİ
GETİRİLEBİ
LEBİLMESİ
LMESİ İÇİN GEREKLİ
GEREKLİ OLAN
HER TÜ
TÜRLÜ
RLÜ PARÇ
PARÇA DIŞ
DIŞARIDAN SATIN ALINDIKTAN SONRA Bİ
BİLGİ
LGİSAYARLARIN
MONTAJI GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLMEKTEDİ
LMEKTEDİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK: BU ÜRETİ
RETİM MERKEZİ
MERKEZİNDE Bİ
BİR Bİ
BİLGİ
LGİSAYARIN MONTAJ İŞLEM
İŞLEMİİNİN
TAMAMLANABİ
TAMAMLANABİLMESİ
LMESİ İÇİN GEREKLİ
GEREKLİ GÖREVLERE Aİ
AİT Bİ
BİLGİ
LGİLER ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
GÖREV
GÖREV
SÜRESİ (SN)
KOMŞU
ÖNCÜL
GÖREVLER
1
50
-
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
15
30
15
10
5
60
70
70
25
60
1
2
3
4
5
2
2
2
6,7,8,9
10
12
13
14
15
60
120
120
70
10
10
11,12,13
14
GÖREV TANIMI
KASA KAPAKLARININ AÇILARAK İÇİNDEKİ PARÇALARIN
BOŞALTILMASI
KASADAN ANA KART PLATFORMUNUN SÖKÜLMESİ
ANA KARTIN PLATFORM ÜZERİNE TAKILMASI
ANA KART ÜZERİNE CPU’NUN TAKILMASI
CPU ÜZERİNE FANIN TAKILMASI
RAM TAKILMASI
SABİT SÜRÜCÜNÜN (HARD DİSK) TAKILMASI
DİSKET SÜRÜCÜNÜN (FLOPPY) TAKILMASI
CD SÜRÜCÜNÜN TAKILMASI
ANA KART PLATFORMUNUN KASAYA TAKILMASI
GÜÇ KABLOLARININ (ANA KART, SÜRÜCÜLER VE CPU FANI)
TAKILMASI
LED KABLOLARININ ANA KARTA TAKILMASI
SÜRÜCÜLERİN DATA KABLOLARININ TAKILMASI
DONANIM TESTİ (ÖN TEST)
KASA KAPAKLARININ TAKILMASI
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK: BİLGİ
LGİSAYAR MONTAJI İÇİN GEREKLİ
GEREKLİ GÖREVLER ARASINDAKİ
ARASINDAKİ ÖNCELİ
NCELİK
İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNİ GÖSTEREN ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
3
4
5
11
6
7
1
2
10
12
8
13
9
Doç. Dr. Yakup KARA
14
15
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK: BU ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINA BAĞ
BAĞLI OLARAK OLUŞ
OLUŞACAK ÖNCELİ
NCELİK
MATRİ
MATRİSİ İSE ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
-
2
1
-
3
1
1
-
4
1
1
1
-
5
1
1
1
1
-
6
1
1
1
1
1
-
GÖREV
8 9 10
1 1 1
1 1 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
- 0 1
- 1
- - - - - - -
7
1
1
0
0
0
0
-
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
-
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
-
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: BU MONTAJ HATTINI ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI 140 sn İÇİN DENGELERSEK;
ELDE EDİ
EDİLEN OPTİ
OPTİMAL HAT DENGESİ
DENGESİ AŞAĞIDAKİ
IDAKİ GİBİ OLACAKTIR:
1
2
3
4
5
6
8
7
I
10
9
II
11 12
13
14
15
IV
V
VI
VII
III
PROBLEME İLİŞK
ER GÖ
İŞKİN BAHSEDİ
BAHSEDİLEN DİĞ
DİĞER
GÖSTERGELER İSE ŞÖYLE OLACAKTIR:
İSTASYON
1
ÇEVRİM ZAMANI
İSTASYON ZAMANI
İSTASYON BOŞ ZAMANI
2
3
4
5
6
7
140 140 140 140 140 140 140
125 130
95
120 120 120
70
15
45
20
70
10
TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMAN = 200
Doç. Dr. Yakup KARA
20
20
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK:
DENGE GECİ
GECİKMESİ
KMESİ:
DG = (100 × TBZ) / (M × C)
DG = (100 × 200) / (7 × 140) = % 20,4
HAT ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİ::
HE = (100 × TGS) / (M × C)
HE = (100 × 780) / (7 × 140) = % 79,6
DÜZGÜ
ZGÜNLÜ
NLÜK İNDEKSİ
NDEKSİ:
M
Dİ 
 (İZ
max
 İZ j )2
j1
Dİ  (130  125)2  (130  130)2  (130  95)2  (130  120)2  (130  120)2  (130  120)2  (130  70)2
 5150
 71,76
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEMEL KAVRAMLAR
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİNİ, ÜRÜN ÇEŞİTL
ŞİTLİİLİĞİ,
İĞİ,
HATTIN ŞEKLİ
EKLİ, GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN DURUMU VE PERFORMANS ÖLÇÜT
ÇÜTÜ
OLMAK ÜZERE DÖ
DÖRT FARKLI ETMENE GÖ
GÖRE SINIFLANDIRABİ
SINIFLANDIRABİLİRİZ.
ETMEN
ÜRÜN ÇEŞİTLİLİĞİ
HATTIN ŞEKLİ
GÖREV SÜRELERİNİN DURUMU
PERFORMANS ÖLÇÜTÜ
PROBLEM ADI
TEK MODELLİ MHD PROBLEMİ
ÇOK / KARIŞIK MODELLİ MHD PROBLEMİ
DÜZ MHD PROBLEMİ
U – TİPİ MHD PROBLEMİ
DETERMİNİSTİK MHD PROBLEMİ
STOKASTİK MHD PROBLEMİ
TİP – I MHD PROBLEMİ
TİP – II MHD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI
1) ÜRÜN ÇEŞİTL
ŞİTLİİLİĞİNE
İĞİNE GÖ
GÖRE:
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ, HAT BOYUNCA
ÜRETİ
RETİLEN ÜRÜNÜN ÇEŞİTL
ŞİTLİİLİĞİNE
İĞİNE GÖ
GÖRE TEK MODELLİ
MODELLİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ VE
ÇOK / KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ OLMAK ÜZERE İKİYE AYRILIR.
TEK MODELLİ
MODELLİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ, TEK ÇEŞİT
ŞİT ÜRÜN ÜRETİ
RETİLEN HATLARIN
DENGELENMESİ
DENGELENMESİ PROBLEMİ
PROBLEMİDİR.
ÇOK / KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ, FARKLI ÜRÜNLERİ
NLERİN VEYA AYNI
ÜRÜNÜN FARKLI MODELLERİ
MODELLERİNİN ÜRETİ
RETİLDİĞİ
LDİĞİ HATLARIN DENGELENMESİ
DENGELENMESİ
PROBLEMİ
PROBLEMİDİR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI
Doç. Dr. Yakup KARA
2) HATTIN ŞEKLİ
EKLİNE GÖ
GÖRE:
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ, HATTIN ŞEKLİ
EKLİNE GÖ
GÖRE
GENEL OLARAK DÜZ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ VE U – TİPİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ OLMAK
ÜZERE İKİYE AYRILIR.
DÜZ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ, DÜZ Bİ
BİR ÇİZGİ
ZGİ ŞEKLİ
EKLİNDE YERLEŞ
YERLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ MONTAJ
HATLARININ DENGELENMESİ
DENGELENMESİ PROBLEMİ
PROBLEMİDİR.
U – TİPİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ, U ŞEKLİ
EKLİNDE YERLEŞ
YERLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ MONTAJ HATLARININ
DENGELENMESİ
DENGELENMESİ PROBLEMİ
PROBLEMİDİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI
3) GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN DURUMUNA GÖ
GÖRE:
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ, GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN
DURUMUNA GÖ
GÖRE DETERMİ
DETERMİNİSTİ
STİK MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ VE STOKASTİ
STOKASTİK MHD
PROBLEMİ
PROBLEMİ OLMAK ÜZERE İKİYE AYRILIR.
DETERMİ
DETERMİNİSTİ
STİK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELİ
RELİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİNDE, GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ
BELİ
BELİRLİ
RLİ VE DETERMİ
DETERMİNİSTİ
STİKTİ
KTİR.
STOKASTİ
STOKASTİK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELİ
RELİ MHD PROBLEMİ
PROBLEMİNDE, GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN,
ORTALAMASI VE STANDART SAPMASI Bİ
BİLİNEN Bİ
BİR DAĞ
DAĞILIMA UYDUĞ
UYDUĞU KABUL
EDİ
EDİLİR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI
Doç. Dr. Yakup KARA
4) PERFORMANS ÖLÇÜT
ÇÜTÜNE GÖ
GÖRE:
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ, PERFORMANS
ÖLÇÜT
ÇÜTÜNE GÖ
GÖRE TİP – I MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ VE TİP – II MHD PROBLEMİ
PROBLEMİ OLMAK
ÜZERE İKİYE AYRILIR.
TİP – I MHD PROBLEMİ
PROBLEMİNDE, VERİ
VERİLEN Bİ
BİR ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI İÇİN HAT
BOYUNCA AÇ
AÇILAN İSTASYON SAYISINI Mİ
MİNİMİZE EDİ
EDİLİR.
TİP – II MHD PROBLEMİ
PROBLEMİNDE, VERİ
VERİLEN Bİ
BİR İSTASYON SAYISI İÇİN HATTIN
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI Mİ
MİNİMİZE EDİ
EDİLİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TEK MODELLİ DÜZ MONTAJ HATTI
DENGELEME (TMD) PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİNİN EN YALIN HALİ
HALİ, TEK MODELLİ
MODELLİ
DETERMİ
DETERMİNİSTİ
STİK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELİ
RELİ DÜZ HAT DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİDİR VE BASİ
BASİT
HAT DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİ OLARAK Bİ
BİLİNİR.
PROBLEMİ
PROBLEMİN TEMEL VARSAYIMLARI ŞUNLARDIR:
 MONTAJ HATTINDA TEK ÇEŞİT
ŞİT ÜRÜN BÜ
BÜYÜK Mİ
MİKTARLARDA ÜRETİ
RETİLİR.
 GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ DETERMİ
DETERMİNİSTİ
STİKTİ
KTİR.
 GÖREVLER ARASINDAKİ
ARASINDAKİ ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ BİLİNMEKTEDİ
NMEKTEDİR.
 BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN TAMAMI Bİ
BİR İSTASYONDA GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLMEK
ZORUNDADIR.
 BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN ÖNCÜ
NCÜLÜ VARSA, O GÖ
GÖREVİ
REVİN BAŞ
BAŞLAYABİ
LAYABİLMESİ
LMESİ İÇİN
BÜTÜN ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİNİN TAMAMLANMIŞ
TAMAMLANMIŞ OLMASI GEREKİ
GEREKİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
TMD PROBLEMİ
PROBLEMİNİN TEMEL OLARAK, ATAMA KISITLARI,
KISITLARI, ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI
KISITLARI VE ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARI OLMAK ÜZERE ÜÇ ÇEŞİT
ŞİT KISITI
VARDIR.
ATAMA KISITLARI: MONTAJ HATTINDAKİ
HATTINDAKİ BÜTÜN GÖ
GÖREVLER İSTASYONLARA
ATANMAK ZORUNDADIR VE BİR GÖ
GÖREV YALNIZCA Bİ
BİR İSTASYONA
ATANABİ
ATANABİLİR.
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARI: MONTAJ HATTI ÜZERİ
ZERİNDE AÇ
AÇILAN HER Bİ
BİR
İSTASYONA ATANAN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN TOPLAMI ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANINI AŞAMAZ.
AMAZ.
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARI: BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN Bİ
BİR İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLMESİ
LMESİ
İÇİN O GÖ
GÖREVİ
REVİN BÜTÜN ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİNİN YA DAHA ÖNCEKİ
NCEKİ BİR İSTASYONA YA
DA O GÖ
GÖREVLE AYNI İSTASYONA ATANMIŞ
ATANMIŞ OLMASI GEREKİ
GEREKİR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
TMD PROBLEMİ
PROBLEMİNİN MATEMATİ
MATEMATİKSEL MODELİ
MODELİ İSE ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
KISALTMALAR:
i, r, s
j
C
mmax
n
ti
S
(r,s)S
xij
zj
: gö
görev
: istasyon
: çevrim zamanı
zamanı
: maksimum istasyon sayı
sayısı
: toplam gö
görev sayı
sayısı
: i görevinin tamamlanma sü
süresi
: öncelik iliş
ilişkileri kü
kümesi
: bir öncelik iliş
ilişkisi; r görevi s görevinin komş
komşu öncü
ncülüdür
: 1, i görevi j istasyonuna atanmış
atanmış ise; 0, aksi halde
: 1, j istasyonunu aç
açılmış
lmış ise; 0, aksi halde
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
MODEL:
mmax
Minimize
z
(1)
j
j1
mm ax
x
ij
1
i
(2)
 C zj
j
(3)
 x sj )  0
(r , s)  S
(4)
i; j
(5)
j1
n
t x
i ij
i 1
mm ax
 j(x
rj
j1
x ij , z j  0,1
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
PROBLEMİ
PROBLEMİN AMAÇ
AMAÇ FONKSİ
FONKSİYONU, HAT BOYUNCA AÇ
AÇILAN İSTASYON SAYISINI
MİNİMİZE ETMEYE YÖNELİ
NELİKTİ
KTİR.
2 NUMARALI KISIT,
KISIT, BÜ
BÜTÜN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASINI VE HER
GÖREVİ
REVİN Bİ
BİR KERE ATANMASINI SAĞ
SAĞLAMAKTADIR.
3 NUMARALI KISIT,
KISIT, AÇ
AÇILAN Bİ
BİR İSTASYONDAKİ
STASYONDAKİ GÖREVLERİ
REVLERİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ
TOPLAMININ ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI AŞ
AŞMAMASI İÇİNDİ
NDİR.
4 NUMARALI KISIT ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITI OLUP, ÖNCÜ
NCÜLÜ OLAN Bİ
BİR
GÖREVİ
REVİN YA ÖNCÜ
NCÜLÜYLE AYNI İSTASYONA YA DA ÖNCÜ
NCÜLÜNDEN SONRAKİ
SONRAKİ BİR
İSTASYONA ATANMASINI SAĞ
SAĞLAMAKTADIR.
5 NUMARALI KISIT İSE MODELDEKİ
KENLERİİNİN İKİLİ
MODELDEKİ BÜTÜN xij ve zj DEĞİŞ
DEĞİŞKENLER
DÜZENDE (BINARY) (0–
(0–1) OLDUĞ
OLDUĞUNU İFADE ETMEKTEDİ
ETMEKTEDİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
ÖRNEK: AŞAĞIDA ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI VE GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ VERİ
VERİLEN MONTAJ
HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN, DÜ
DÜZ HAT DENGELEME MODELİ
MODELİNİ
YAZALIM. ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI 10 ZAMAN Bİ
BİRİMİ OLSUN. (C = 10)
GÖREV GÖREV SÜRESİ
2
1
5
3
4
1
3
2
6
3
4
4
5
5
1
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
mmin
  ti 


 C 


 19 
mmin     2
 10 
İSE mmax = 3 OLSUN.
AMAÇ
AMAÇ FONKSİ
FONKSİYONU:
Minimize
z1  z2  z3
ATAMA KISITLARI:
3. Gö
Görev iç
için:
x 11  x 12  x 13  1
x 21  x 22  x 23  1
x 31  x 32  x 33  1
4. Gö
Görev iç
için:
x 41  x 42  x 43  1
5. Gö
Görev iç
için:
x 51  x 52  x 53  1
1. Gö
Görev iç
için:
2. Gö
Görev iç
için:
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
ÖRNEK:
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARI:
1. İstasyon iç
için:
3x 11  6x 21  4 x 31  5x 41  1x 51  10z1
2. İstasyon iç
için:
3x 12  6x 22  4x 32  5x 42  1x 52  10z2
3. İstasyon iç
için:
3x 13  6x 23  4 x 33  5x 43  1x 53  10z 3
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARI:
S  (1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4 ,5)
(1,2) iliş
ilişkisi iç
için:
1(x11  x 21 )  2(x 12  x 22 )  3(x 13  x 23)  0
(1,3) iliş
ilişkisi iç
için:
1(x11  x 31)  2(x12  x 32 )  3(x 13  x 33 )  0
(2,5) iliş
ilişkisi iç
için:
1(x 21  x 51 )  2(x 22  x 52 )  3(x 23  x 53)  0
(3,4) iliş
ilişkisi iç
için:
1(x 31  x 41)  2(x 32  x 42 )  3(x 33  x 43 )  0
(4,5) iliş
ilişkisi iç
için:
1(x 41  x 51)  2(x 42  x 52 )  3(x 43  x 53)  0
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMD PROBLEMİ
TEK MODELLİ U – TİPİ MONTAJ HATTI
DENGELEME (TMU) PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
Doç. Dr. Yakup KARA
TMU PROBLEMLERİ
TİR.
PROBLEMLERİ, TMD PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİNİN ÜZERİ
ZERİNE İNŞA EDİ
EDİLMİŞ
LMİŞT
TMD PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ İÇİN KULLANILAN ATAMA VE ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARI,
TMU PROBLEMİ
PROBLEMİNDE DE AYNEN GEÇ
GEÇERLİ
ERLİDİR.
YALNIZCA ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITI,
KISITI, UU-TİPİ MONTAJ HATLARININ ÖZEL
YAPISINDAN DOLAYI FARKLILIK GÖ
GÖSTERMEKTEDİ
STERMEKTEDİR.
U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HATTIN GİRİŞİYLE
İŞİYLE ÇIKIŞ
IKIŞININ AYNI YÖNDE OLMASI
SEBEBİ
SEBEBİYLE HAT İÇERİ
ERİSİNDE ÇALIŞ
ALIŞAN Bİ
BİR İŞÇ
İŞÇİ, HATTIN HEM BAŞ
BAŞLANGIÇ
LANGIÇ HEM DE
BİTİŞ TARAFINDAKİ
TARAFINDAKİ GÖREVLERİ
REVLERİ YERİ
YERİNE GETİ
GETİREBİ
REBİLECEKTİ
LECEKTİR.
BUNA BAĞ
BAĞLI OLARAK, TMU PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITI AŞ
AŞAĞIDAKİ
IDAKİ
GİBİ İFADE EDİ
EDİLEBİ
LEBİLİR:
BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN Bİ
BİR İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLMESİ
LMESİ İÇİN; O GÖ
GÖREVİ
REVİN BÜTÜN
ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİNİN VEYA BÜ
BÜTÜN ARDILLARININ DAHA ÖNCE OLUŞ
OLUŞTURULAN
İSTASYONLARA VEYA ÜZERİ
ZERİNDE ATAMA YAPILMAKTA OLAN İSTASYONA ATANMIŞ
ATANMIŞ
OLMASI GEREKİ
GEREKİR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
TMU PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİNİ TMD PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİNDEN AYIRAN EN ÖNEMLİ
NEMLİ ÖZELLİ
ZELLİK
YUKARIDA BELİ
BELİRTİ
RTİLEN ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITIDIR.
KISITIDIR.
DÜZ HAT DENGELEMEDE, Bİ
BİR İSTASYONA YALNIZCA, ÖNCÜ
NCÜLÜ OLMAYAN VEYA
BÜTÜN ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİ DAHA ÖNCEKİ
NCEKİ İSTASYONLARA ATANMIŞ
ATANMIŞ GÖREVLER
ATANABİ
ATANABİLECEKKEN; UU-TİPİ MHD’
MHD’DE, Bİ
BİR İSTASYONA HEM ÖNCÜ
NCÜLÜ OLMAYAN
GÖREVLER HEM DE ARDILI OLMAYAN GÖ
GÖREVLER ATANABİ
ATANABİLECEKTİ
LECEKTİR.
DOLAYISIYLA HERHANGİ
HERHANGİ BİR İSTASYON İÇİN, O İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLECEK
GÖREVLERİ
REVLERİN OLUŞ
OLUŞTURACAĞ
TURACAĞI KÜ
KÜME UU-TİPİ MONTAJ HATLARINDA, DÜ
DÜZ
MONTAJ HATLARINA GÖ
GÖRE DAHA GENİŞ
GENİŞ OLACAKTIR.
BUNUN SONUCU OLARAK Bİ
BİR MONTAJ HATTINI UU-TİPİ OLARAK DENGELEMEK,
AYNI HATTI DÜ
DÜZ OLARAK DENGELEMEYE GÖ
GÖRE DAHA FAZLA DENGELEME
ESNEKLİĞİ
ESNEKLİĞİ SAĞ
SAĞLAMAKTA VE AÇ
AÇILACAK İSTASYON SAYISI DAHA AZ
OLABİ
OLABİLMEKTEDİ
LMEKTEDİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
TMU PROBLEMİ
PROBLEMİNİN, BAHSİ
BAHSİ GEÇ
GEÇEN ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNE YÖ
YÖNELİ
NELİK ÖZEL
DURUMU DIŞ
DIŞINDA TÜ
TÜM VARSAYIMLARI VE KISITLARI DÜ
DÜZ HAT DENGELEME
PROBLEMİ
PROBLEMİ İLE AYNIDIR. TMU PROBLEMİ
PROBLEMİNİN MATEMATİ
MATEMATİKSEL MODELİ
MODELİ İSE
ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
KISALTMALAR:
i, r, s
j
C
mmax
n
ti
S
(r,s)S
xij
yij
zj
: gö
görev
: istasyon
: çevrim zamanı
zamanı
: maksimum istasyon sayı
sayısı
: toplam gö
görev sayı
sayısı
: i görevinin tamamlanma sü
süresi
: öncelik iliş
ilişkileri kü
kümesi
: bir öncelik iliş
ilişkisi; r görevi s görevinin komş
komşu öncü
ncülüdür
: 1, i görevi j istasyonunun ön tarafı
tarafına atanmış
atanmış ise; 0, aksi halde
: 1, i görevi j istasyonunun arka tarafı
tarafına atanmış
atanmış ise; 0, aksi halde
: 1, j istasyonunu aç
açılmış
lmış ise; 0, aksi halde
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
MODEL:
mmax
Minimize
z
(1)
j
j1
mm ax
 (x
ij
i
(2)
 y ij )  C  z j
j
(3)
 y ij )  1
j1
n
 t (x
i
ij
i 1
mm ax
 j(x
 x sj )  0
(r , s)  S
(4)
rj
 j(y
 y rj )  0
(r , s)  S
(5)
sj
i; j
(6)
j1
mm ax
j1
xij , yij , z j  0,1
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
PROBLEMİ
PROBLEMİN AMAÇ
AMAÇ FONKSİ
FONKSİYONU, DÜ
DÜZ HAT DENGELEMEDE OLDUĞ
OLDUĞU Gİ
GİBİ HAT
BOYUNCA AÇ
AÇILAN İSTASYON SAYISINI Mİ
MİNİMİZE ETMEYE YÖNELİ
NELİKTİ
KTİR.
2 NUMARALI KISIT,
KISIT, BÜ
BÜTÜN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASINI VE HER
GÖREVİ
REVİN, HATTIN YA ÖN YA DA ARKA TARAFINA OLMAK ÜZERE Bİ
BİR KERE
ATANMASINI SAĞ
SAĞLAMAKTADIR.
3 NUMARALI KISIT,
KISIT, AÇ
AÇILAN Bİ
BİR İSTASYONA, HATTIN ÖN VE ARKA
TARAFINDAN ATANMIŞ
ATANMIŞ TÜM GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ TOPLAMININ
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI AŞ
AŞMAMASI İÇİNDİ
NDİR.
4 VE 5 NUMARALI KISITLAR ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARI OLUP, 4 NUMARALI
KISIT ÖNCÜ
NCÜLÜ OLAN Bİ
BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN YA ÖNCÜ
NCÜLÜYLE AYNI İSTASYONA YA DA
ÖNCÜ
NCÜLÜNDEN SONRAKİ
SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI SAĞ
SAĞLAMAKTADIR. 5
NUMARALI KISIT İSE ARDILI OLAN Bİ
BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN YA ARDILIYLA AYNI
İSTASYONA YA DA ARDILINDAN SONRAKİ
SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI
SAĞ
SAĞLAMAKTADIR
6 NUMARALI KISIT İSE MODELDEKİ
KENLERİİNİN İKİLİ
MODELDEKİ BÜTÜN xij, yij ve zj DEĞİŞ
DEĞİŞKENLER
DÜZENDE (BINARY) (0–
(0–1) OLDUĞ
OLDUĞUNU İFADE ETMEKTEDİ
ETMEKTEDİR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: AŞAĞIDA ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI VE GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ VERİ
VERİLEN MONTAJ
HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN, TMU MODELİ
MODELİNİ YAZALIM. ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANI 10 ZAMAN Bİ
BİRİMİ OLSUN (C = 10).
GÖREV GÖREV SÜRESİ
2
1
5
3
4
1
3
2
6
3
4
4
5
5
1
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
  ti 
mmin  

 C 


 19 
mmin     2
 10 
İSE mmax = 3 OLSUN.
AMAÇ
AMAÇ FONKSİ
FONKSİYONU:
Minimize
z1  z2  z3
ATAMA KISITLARI:
x11  y 11  x 12  y12  x 13  y13  1
x 21  y 21  x 22  y22  x 23  y 23  1
x 31  y 31  x 32  y 32  x 33  y 33  1
x 41  y 41  x 42  y 42  x 43  y 43  1
x 51  y 51  x 52  y 52  x 53  y 53  1
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARI:
3(x 11  y 11 )  6(x 21  y21 )  4(x 31  y 31 )  5(x 41  y 41)  1(x 51  y 51)  10z1
3(x 12  y12 )  6(x 22  y 22 )  4(x 32  y 32 )  5(x 42  y 42 )  1(x 52  y 52 )  10z2
3(x 13  y 13 )  6(x 23  y23 )  4(x 33  y 33 )  5(x 43  y 43)  1(x 53  y 53)  10z3
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARI:
S  (1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4 ,5)
1(x11  x 21 )  2(x 12  x 22 )  3(x 13  x 23)  0
1(y 21  y11 )  2(y 22  y12 )  3(y 23  y13)  0
1(x11  x 31)  2(x12  x 32 )  3(x 13  x 33 )  0
1(y 31  y 11 )  2(y 32  y12 )  3(y 33  y13)  0
1(x 21  x 51 )  2(x 22  x 52 )  3(x 23  x 53)  0
1(y 51  y21)  2(y 52  y 22 )  3(y 53  y 23 )  0
1(x 31  x 41)  2(x 32  x 42 )  3(x 33  x 43 )  0
1(y 41  y 31 )  2(y 42  y 32 )  3(y 43  y 33 )  0
1(y 51  y 41 )  2(y 52  y 42 )  3(y 53  y 43 )  0
1(x 41  x 51)  2(x 42  x 52 )  3(x 43  x 53)  0
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK: BİLGİ
Nİ TEKRAR HATIRLARSAK, C = 140 sn
LGİSAYAR MONTAJI ÖRNEĞİ
RNEĞİN
İÇİN 7 İSTASYONLU DÜZ HAT DENGESİ
DENGESİ ŞÖYLE ORTAYA ÇIKMIŞ
IKMIŞTI:
1
2
3
4
5
6
7
I
8
9
II
10
11 12
13
14
15
IV
V
VI
VII
III
DENGELEME SONUCU DİĞ
ER VERİ
DİĞER
VERİLER İSE ŞÖYLEYDİ
YLEYDİ.
İSTASYON
1
ÇEVRİM ZAMANI
İSTASYON ZAMANI
İSTASYON BOŞ ZAMANI
2
3
4
5
6
7
140 140 140 140 140 140 140
125 130
95
120 120 120
70
15
45
20
70
10
20
20
TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMAN = 200
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: BU DURUMDA;
DENGE GECİ
GECİKMESİ
KMESİ:
DG = (100 × TBZ) / (M × C)
DG = (100 × 200) / (7 × 140) = % 20,4
HAT ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİ::
HE = (100 × TGS) / (M × C)
HE = (100 × 780) / (7 × 140) = % 79,6
DÜZGÜ
ZGÜNLÜ
NLÜK İNDEKSİ
NDEKSİ:
M
Dİ 
 (İZ
max
 İZ j )2
j1
Dİ  (130  125)2  (130  130)2  (130  95)2  (130  120)2  (130  120)2  (130  120)2  (130  70)2
 5150
 71,76
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK: BİLGİ
Nİ AYNI VERİ
LGİSAYAR MONTAJI ÖRNEĞİ
RNEĞİN
VERİLERLE U – TİPİ OLARAK
DENGELERSEK KARŞ
KARŞIMIZA ÇIKAN OPTİ
OPTİMAL ÇÖZ
ÇÖZÜM 6 İSTASYONLU VE ŞU
ŞEKİ
EKİLDEDİ
LDEDİR:
1
9
2
I
3
5
VI
V
III
II
15
4
7
IV
14
13
12
11 10
8
6
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: DENGELEME SONUCU,İ
SONUCU,İSTASYON ZAMANI, İSTASYON BOŞ
BOŞ ZAMANI VE
TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMAN VERİ
VERİLERİ
LERİ İSE ŞÖYLE ORTAYA ÇIKMIŞ
IKMIŞTIR:
İSTASYON
1
2
3
4
5
6
ÇEVRİM ZAMANI
140 140 140 140 140 140
İSTASYON ZAMANI
135 120 130 120 135 140
İSTASYON BOŞ ZAMANI
5
20
10
20
TOPLAM BOŞ
BOŞ ZAMAN = 60
Doç. Dr. Yakup KARA
5
0
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK: BU DURUMDA;
DENGE GECİ
GECİKMESİ
KMESİ:
DG = (100 × TBZ) / (M × C)
DG = (100 × 60) / (6 × 140) = % 7,14
HAT ETKİ
ETKİNLİĞİ
NLİĞİ::
HE = (100 × TGS) / (M × C)
HE = (100 × 780) / (6 × 140) = % 92,86
DÜZGÜ
ZGÜNLÜ
NLÜK İNDEKSİ
NDEKSİ:
M
Dİ 
 (İZ
max
 İZ j )2
j1
Dİ  (140  135)2  (140  120)2  (140  130)2  (140  120)2  (140  135)2  (140  140)2
 950
 30,82
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
BİLGİ
LGİSAYAR MONTAJI ÖRNEĞİ
RNEĞİ,, C = 140 İÇİN DÜ
DÜZ VE U – TİPİ OLARAK
DENGELENDİĞİ
NDE, U – TİPİ DENGELEMENİ
DENGELENDİĞİNDE,
DENGELEMENİN İSTASYON SAYISI VE TOPLAM
BOŞ
BOŞ ZAMAN AÇ
AÇISINDAN DAHA İYİ SONUÇ
SONUÇLAR VERDİĞİ
VERDİĞİ GÖRÜLMEKTEDİ
LMEKTEDİR.
BUNUN YANINDA, GENEL OLARAK U – TİPİ HAT DENGELEMENİ
DENGELEMENİN DÜ
DÜZ HAT
DENGELEMEYE GÖ
GÖRE AVANTAJARINI ŞÖYLE SIRALAYABİ
SIRALAYABİLİRİZ:
 İŞÇ
İŞÇİLER Bİ
BİRBİ
RBİRLERİ
RLERİNE YAKIN Bİ
BİR ŞEKİ
EKİLDE ÇALIŞ
ALIŞTIKLARI İÇİN ARALARINDAKİ
ARALARINDAKİ
İLETİŞİ
M VE ETKİ
M DAHA FAZLA OLMAKTADIR. ORTAYA ÇIKAN HER TÜ
LETİŞİM
ETKİLEŞİ
LEŞİM
TÜRLÜ
RLÜ
PROBLEMDE İŞÇ
İŞÇİLER KOLAYLIKLA Bİ
BİRBİ
RBİRLERİ
RLERİNE YARDIM EDEBİ
EDEBİLİRLER.
 İŞÇ
İŞÇİLER HATTIN ÇEŞİTL
ŞİTLİİ İSTASYONLARINDA ÇALIŞ
ALIŞTIKLARI İÇİN KISA SÜ
SÜREDE
ÇOK FONKSİ
FONKSİYONLU İŞÇ
İŞÇİ HALİ
HALİNE GELMEKTEDİ
GELMEKTEDİRLER. BÖ
BÖYLECE TALEPTE
MEYDANA GELEN DEĞİŞ
MELERE KOLAYCA UYUM SAĞ
DEĞİŞMELERE
SAĞLANABİ
LANABİLDİĞİ
LDİĞİ GİBİ
İŞÇ
İŞÇİLER DE ORTAYA ÇIKABİ
IKABİLECEK FARKLI PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ ÇÖZME
ÇÖZME YETENEĞİ
YETENEĞİ
KAZANMAKTADIRLAR. ÇOK FONKSİ
FONKSİYONLU İŞÇ
İŞÇİLER FARKLI SÜ
SÜREÇ
REÇLER VE
OPERASYONLAR ARASI İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ DAHA İYİ KAVRAYARAK İYİLEŞ
LEŞTİRME
ÇALIŞ
ALIŞMALARINA DA DAHA FAZLA KATKI YAPABİ
YAPABİLMEKTEDİ
LMEKTEDİRLER.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
 TALEPTE MEYDANA GELEN DEĞİŞİ
MLERE BAĞ
DEĞİŞİMLERE
BAĞLI OLARAK UU-TİPİ MONTAJ
HATTININ TAMAMLAMASI GEREKEN ÜRÜN Mİ
MİKTARI, ÇOK FONKSİ
FONKSİYONLU
İŞÇ
İŞÇİLERİ
LERİN HATTA EKLENİ
EKLENİP ÇIKARILMASIYLA KOLAYCA AYARLANABİ
AYARLANABİLİR. DÜ
DÜZ
MONTAJ HATLARINDA HATTIN ÇIKTISI ÇALIŞ
ALIŞMA SAATLERİ
SAATLERİ İLE AYARLANIR.
 AYNI Mİ
MİKTARDA ÇIKTI ELDE ETMEK İÇİN UU-TİPİ MONTAJ HATLARINDA
İHTİ
HTİYAÇ
YAÇ DUYULAN İSTASYON SAYISI DÜ
DÜZ MONTAJ HATLARINDA İHTİ
HTİYAÇ
YAÇ
DUYULAN İSTASYON SAYISINA EŞİ
T VEYA BUNDAN DAHA AZ OLMAKTADIR.
EŞİT
HİÇBİR ZAMAN FAZLA OLAMAZ.
 U-TİPİ MONTAJ HATLARI, YUKARIDA BELİ
BELİRTİ
RTİLEN ÜSTÜ
STÜNLÜ
NLÜKLERİ
KLERİNİN YANI
SIRA DÜ
DÜŞÜK STOK SEVİ
SEVİYELERİ
YELERİ, BASİ
BASİT MALZEME TAŞ
TAŞIMA, BASİ
BASİT ÜRETİ
RETİM
PLANLAMA VE KONTROL, YÜ
YÜKSEK KALİ
KALİTE, EKİ
EKİP ÇALIŞ
ALIŞMASI Gİ
GİBİ ÇOK
SAYIDA AVANTAJ DA SAĞ
SAĞLAMAKTADIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
SEZGİSEL YÖNTEMLER
Doç. Dr. Yakup KARA
ÜRETİM PLANLAMA – II
Doç. Dr. Yakup KARA
MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİNİN EN BASİ
BASİT HALİ
HALİ OLAN TEK
MODELLİ
MODELLİ DETERMİ
DETERMİNİSTİ
STİK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELİ
RELİ DÜZ MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİ
PROBLEMİNİN NPNP-HARD SINIFINA Gİ
GİRDİĞİ
RDİĞİ BİLİNMEKTEDİ
NMEKTEDİR (POLİ
(POLİNOMYAL
ZAMANDA ÇÖZ
ÇÖZÜLEMEYEN).
BU NEDENLE, HEM TMD PROBLEMİ
PROBLEMİ HEM DE PROBLEMİ
PROBLEMİN DAHA ZOR VE
KARMAŞ
ER SINIFLARI İÇİN OPTİ
KARMAŞIK DİĞ
DİĞER
OPTİMAL ÇÖZ
ÇÖZÜMÜ GARANTİ
GARANTİ EDECEK Bİ
BİR
METODOLOJİ
LDİİR.
METODOLOJİ MEVCUT DEĞİ
DEĞİLD
KONU İLE İLGİ
LGİLENEN ARAŞ
ARAŞTIRMACILAR, OPTİ
OPTİMALİ
MALİ GARANTİ
GARANTİ ETMESE DE
OPTİ
OPTİMALE YAKIN ÇÖZ
ÇÖZÜMLER ÜRETEN Bİ
BİR TAKIM SEZGİ
SEZGİSEL ALGORİ
ALGORİTMALAR
GELİŞ
TİRMİŞ
LERDİİR.
GELİŞT
RMİŞLERD
İLERLEYEN BÖ
BÖLÜMLERDE, MHD PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ İÇİN ETKİ
ETKİLİ ÇÖZ
ÇÖZÜMLER ÜRETEN
BAZI SEZGİ
SEZGİSEL YÖ
YÖNTEMLER TANITILACAKTIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
SEZGİSEL YÖNTEMLER
Doç. Dr. Yakup KARA
POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖ
YÖNTEMİ
NTEMİNİN ADIMLARI ŞU ŞEKİ
EKİLDEDİ
LDEDİR:
1.Ö
1.ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINI OLUŞ
OLUŞTUR.
2.HER
2.HER Bİ
BİR GÖ
GÖREV İÇİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI DEĞ
DEĞERİ
ERİNİ HESAPLA (Bİ
(BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN
POZİ
İ
SYON
AĞ
Ğ
IRLIĞ
Ğ
I,
O
GÖ
Ö
REVİ
İ
N
KENDİ
İ
S
Ü
RESİ
İ
İ
LE,
O
GÖ
Ö
REVİ
İ
N
ARDILI
OLAN
POZ
A IRLI
G REV KEND
RES
G REV
GÖREVLERİ
İ
N
SÜ
Ü
RELERİ
İ
TOPLAMINA
EŞİ
ŞİTT
TTİ
İ
R)
REVLER S RELER
E
3.G
ĞE SIRALA.
3.GÖREVLERİ
REVLERİ POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIKLARINA GÖ
GÖRE BÜ
BÜYÜKTEN KÜÇÜ
KÜÇÜĞ
4.EN
4.EN YÜ
YÜKSEK POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞINA ÖNCELİ
NCELİK VEREREK GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİ SIRAYA
GÖRE İSTASYONLARA ATA.
5.SIRADAK
5.SIRADAKİİ GÖREV ATANDIĞ
ATANDIĞINDA İSTASYON ZAMANI ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI
AŞIYORSA, ÖNCELİ
İ
K
İ
L
İŞK
K
İ
LERİ
İ
N
İ
İ
HLAL
ETMEDİĞİ
İĞİ
S
Ü
RECE
Bİ
NCEL
İŞ LER
ETMED
BİR SONRAKİ
SONRAKİ
GÖREVİ
İ
ATAMAYA
Ç
ALIŞ
Ş
.
ATANABİ
İ
LECEK
GÖ
Ö
REV
YOKSA
YENİ
İ
B
İ
R
İ
STASYON
REV
ALI ATANAB
G
YEN
AÇ.
6.T
6.TÜM GÖ
GÖREVLER İSTASYONLARA ATANINCAYA KADAR ADIM 4 VE 5’
5’İ
TEKRARLA.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
ÖRNEK: AŞAĞIDA ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI VE GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ VERİ
VERİLEN
MONTAJ HATTINI C = 10 İÇİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖ
YÖNTEMİ
NTEMİ İLE
DENGELEYELİ
DENGELEYELİM.
3
4
2
6
2
3
7
8
5
5
1
7
1
6
9
12
3
6
4
4
4
5
10
11
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: ÖNCELİ
NCELİKLE GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIKLARINI BELİ
BELİRLEYİ
RLEYİP,
GÖREVLERİ
REVLERİ POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIKLARINA GÖ
GÖRE SIRALAYACAĞ
SIRALAYACAĞIZ.
GÖREV
POZİSYON
AĞIRLIĞI
GÖREV
SÜRESİ
POZİSYON
AĞIRLIĞI
1
50
1
2
36
2
1
5
50
4
3
38
3
33
3
2
3
36
4
5
38
4
5
6
35
35
5
3
4
33
6
29
6
6
5
29
7
15
7
7
2
15
8
13
8
10
4
15
9
8
9
8
6
13
10
15
10
11
4
11
11
11
11
9
1
8
12
7
12
12
7
7
SIRA GÖREV
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
ÖRNEK: ŞİMD
MİZ BU SIRAYA GÖ
ŞİMDİİ ELDE ETTİĞİ
ETTİĞİM
GÖRE GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİ İSTASYONLARA
ATAYACAĞ
ATAYACAĞIZ. BUNU YAPARKEN SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREVİ
REVİ ATAMANIN, ÖNCELİ
NCELİK
İLİŞK
Nİ KONTROL
İŞKİLERİ
LERİ VE ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARINI İHLAL EDİ
EDİP ETMEDİĞİ
ETMEDİĞİN
EDECEĞİ
Z.
EDECEĞİZ.
SIRADAKİ
SIRADAKİ İLK GÖ
GÖREV 1. GÖ
GÖREVDİ
REVDİR. 1. GÖ
GÖREV 1. İSTASYONA ATANIR. BU
DURUMDA 1. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 5 OLACAKTIR.
1. GÖ
GÖREV ATANDIKTAN SONRA SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV 4. GÖ
GÖREVDİ
REVDİR. 4. GÖ
GÖREVİ
REVİN
BU İSTASYONA ATANMASI ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ VE ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARINI
İHLAL ETMEYECEKTİ
ETMEYECEKTİR. DOLAYISIYLA 4. GÖ
GÖREV DE 1. İSTASYONA ATANIR VE 1.
İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 8 OLUR (5+3).
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV 2. GÖ
GÖREVDİ
REVDİR. 2. GÖ
GÖREVİ
REVİN BU İSTASYONA ATANMASI
İSTASYONUN İŞ YÜKÜNÜ 11 YAPACAK VE ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI İHLAL
EDİ
EDİLECEKTİ
LECEKTİR. BU NEDENLE 2. GÖ
GÖREV ATANMADAN ÖNCE SIRADA ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANI VE ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITINI İHLAL ETMEYECEK Bİ
BİR GÖ
GÖREV OLUP
OLMADIĞ
OLMADIĞINA BAKILIR. BÖ
BÖYLE Bİ
BİR GÖ
GÖREV OLMADIĞ
OLMADIĞI İÇİN 1. İSTASYONA
ATAYABİ
MİZ BAŞ
ATAYABİLECEĞİ
LECEĞİM
BAŞKA GÖ
GÖREV YOKTUR. YENİ
YENİ BİR İSTASYON AÇ
AÇILARAK
SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV OLAN 2. GÖ
GÖREV YENİ
YENİ AÇILAN 2.İ
2.İSTASYONA ATANIR. 2.
İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 3 OLUR.
2. GÖ
GÖREVDEN SONRA SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV OLAN 5. GÖ
GÖREV 2. İSTASYONA
ATANABİ
ATANABİLİR DURUMDADIR VE 2. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 9 OLUR.
5. GÖ
GÖREVDEN SONRA SIRADA BU İSTASYON İÇİN ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI VE
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARINI İHLAL ETMEYEN GÖ
GÖREV BULUNMADIĞ
BULUNMADIĞINDAN
YENİ
YENİ BİR İSTASYON AÇ
AÇILIR VE SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV OLAN 3. GÖ
GÖREV 3. İSTASYONA
ATANIR. 3. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 4 OLUR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
ÖRNEK:
SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV OLAN 6. GÖ
GÖREV BU İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLİR VE 3.
İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 9 OLUR.
6. GÖ
GÖREVDEN SONRA GELEN 7. GÖ
GÖREVİ
REVİN ATANMASI ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI
KISITINI İHLAL EDECEKTİ
ER
EDECEKTİR. BU NEDENLE SIRADA İLERLENEREK DİĞ
DİĞER
GÖREVLER KONTROL EDİ
EDİLİR VE 9. GÖ
GÖREVİ
REVİN HEM ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITINI
İHLAL ETMEDİĞİ
ETMEDİĞİ HEM DE İSTASYONUN İŞ YÜKÜNÜ 10 YAPARAK ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANI KISITINI İHLAL ETMEDİĞİ
ETMEDİĞİ GÖRÜLÜR. BU NEDENLE 6. GÖ
GÖREVDEN
SONRA 9. GÖ
GÖREV 3. İSTASYONA ATANIR.
BU ŞEKİ
EKİLDE DEVAM EDİ
EDİLEREK TÜ
TÜM GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASI
SAĞ
SAĞLANIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ATAMA SONUCU ŞU ŞEKİ
EKİLDE OLACAKTIR.
I
II
1,4
2,5
III
IV
3 , 6 , 9 7 , 10 , 11
Doç. Dr. Yakup KARA
V
VI
8
12
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖ
YÖNTEMİ
NTEMİNDE, TÜ
TÜM GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİ POZİ
POZİSYON
AĞIRLIKLARINA GÖ
GÖRE SIRALAMADAN ŞÖYLE Bİ
BİR YÖ
YÖNTEM DE İZLENEBİ
ZLENEBİLİR:
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ÜZERİ
ZERİNDEN İLERLENEREK, ÖNCÜ
NCÜLÜ OLMAYAN VEYA
TÜM ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİ ATANMIŞ
ATANMIŞ GÖREVLER BELİ
BELİRLENİ
RLENİR.
BU GÖ
GÖREVLER, ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITINA GÖ
GÖRE ATANABİ
ATANABİLECEK DURUMDA
OLAN GÖ
GÖREVLERDİ
REVLERDİR.
BELİ
BELİRLENEN BU ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDAN EN BÜ
BÜYÜK POZİ
POZİSYON
AĞIRLIĞ
IRLIĞINA SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV SEÇ
SEÇİLİR VE İSTASYONA ATANMAYA ÇALIŞ
ALIŞILIR.
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI AŞ
AŞILIYORSA ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDAN BİR
SONRAKİ
SONRAKİ EN BÜ
BÜYÜK POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞINA SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV ATANMAYA
ÇALIŞ
ALIŞILIR.
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITINI SAĞ
SAĞLAYAN
GÖREV OLMAMASI DURUMUNDA YENİ
YENİ BİR İSTASYON AÇILIR VE EN BÜ
BÜYÜK
POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIKLI GÖ
GÖREV YENİ
YENİ İSTASYONA ATANIR. BİR GÖ
GÖREV
ATANDIKTAN SONRA ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNE BAĞ
BAĞLI OLARAK ATANABİ
ATANABİLİR
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİ GÜNCELLENİ
NCELLENİR. Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON – BIRNIE)
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT (IUFF) YÖNTEMİ
NTEMİ GÖREVLERİ
REVLERİN TABLODA
VERİ
İ
LEN
ALTI
FONKSİ
İ
YONA
İ
L
İŞK
K
İ
N
DEĞ
Ğ
ERLERİ
VER
FONKS
İŞ
DE ERLERİNİ BELİ
BELİRLEYEREK
ATANABİ
İ
LECEK
GÖ
Ö
REVLERE
BU
DEĞ
Ğ
ERLERE
GÖ
Ö
RE
Ö
NCELİ
İ
K
ATANAB
G
DE
G
NCEL TANIYAN Bİ
BİR
YÖNTEMDİ
İ
R.
NTEMD
TABLODAKİ
TABLODAKİ FONKSİ
FONKSİYONLARDAN HANGİ
HANGİSİNİN KULLANILDIĞ
KULLANILDIĞINA BAĞ
BAĞLI OLARAK,
IUFFn OLARAK KISALTILIR (n=1,2,…
…
,6).
(n=1,2,
n
FONKSİYON ADI
AÇIKLAMA
1
POZİSYON AĞIRLIĞI
GÖREVİN KENDİSİNİN VE TÜM ARDILLARININ GÖREV SÜRELERİ TOPLAMI
2
TERS POZİSYON AĞIRLIĞI
GÖREVİN KENDİSİNİN VE TÜM ÖNCÜLLERİNİN GÖREV SÜRELERİ TOPLAMI
3
ARDIL SAYISI
GÖREVİN ARDILLARININ SAYISI
4
KOMŞU ARDIL SAYISI
GÖREVİN KOMŞU ARDILLARININ SAYISI
5
ÖNCÜL SAYISI
GÖREVİN ÖNCÜLLERİNİN SAYISI
6
GÖREV SÜRESİ
GÖREVİN SÜRESİ
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ
TABLODAKİ
FONKSİ
HANGİ
TABLODAKİ
FONKSİYONLARDAN
HANGİSİNİN
BELİ
BELİRLENDİ
RLENDİKTEN SONRA IUFF YÖNTEMİ
NTEMİ ŞÖYLE ÇALIŞ
ALIŞIR:
KULLANILACAĞ
KULLANILACAĞI
1.G
1.GÖREVLERİ
REVLERİN İLGİ
LGİLİ FONKSİ
FONKSİYONA İLİŞK
İŞKİN DEĞ
DEĞERLERİ
ERLERİNİ BELİ
BELİRLE
2.ATANAB
2.ATANABİİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİNİ GÜNCELLE (Ö
(ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITINI
SAĞ
SAĞLAMAK İÇİN ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİ, TÜ
TÜM ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİ ATANMIŞ
ATANMIŞ
GÖREVLERDEN OLUŞ
OLUŞUR)
3.ATANAB
3.ATANABİİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİNDEKİ
NDEKİ GÖREVLER İÇERİ
ERİSİNDEN FONKSİ
FONKSİYON
DEĞ
DEĞERİ
ERİ EN YÜ
YÜKSEK OLAN GÖ
GÖREVİ
REVİ İLGİ
LGİLİ İSTASYONA ATA (BURADA
FONKSİ
FONKSİYON DEĞ
DEĞERİ
ERİ EN YÜ
YÜKSEK OLAN GÖ
GÖREV, SÜ
SÜRESİ
RESİNDEN DOLAYI
İSTASYONA ATANAMIYORSA, FONKSİ
FONKSİYON DEĞ
DEĞERİ
ERİ EN YÜ
YÜKSEK Bİ
BİR SONRAKİ
SONRAKİ
GÖREVE BAKILIR. ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİNDEN Hİ
HİÇ BİRİ BU
İSTASYONA ATANAMIYORSA YENİ
YENİ İSTASYON AÇ
AÇILIR)
4.T
4.TÜM GÖ
GÖREVLER ATANMADIYSA ADIM 2’
2’YE Gİ
GİT.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: ÖRNEĞİ
MİZİ YİNE C = 10 İÇİN IUFF3 YÖNTEMİ
RNEĞİM
NTEMİYLE ÇÖZEL
ÇÖZELİİM.
3
2
4
2
6
3
7
8
5
5
1
7
1
6
9
12
3
6
4
4
4
5
10
11
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ
ÖRNEK: 3 NUMARALI FONKSİ
FONKSİYON ‘’G
‘’GÖREVİ
REVİN ARDIL SAYISI’
SAYISI’’ ŞEKLİ
EKLİNDEYDİ
NDEYDİ. BU
DURUMDA HER Bİ
BİR GÖ
GÖREV İÇİN FONKSİ
FONKSİYON DEĞ
DEĞERLERİ
ERLERİ ŞÖYLE OLACAKTIR:
GÖREV (i)
3(i)
1
11
2
8
3
7
4
8
5
7
6
6
7
2
8
1
9
1
10
2
11
1
12
0
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: FONKSİ
FONKSİYON DEĞ
DEĞERLERİ
ERLERİNİ BELİ
BELİRLEDİ
RLEDİKTEN
GÖREVLER KÜ
Ü
MESİ
İ
(AGK)
OLUŞ
Ş
TURACAĞ
Ğ
K MES
OLU TURACA IZ VE BU
FONKSİ
İ
YON
DEĞ
Ğ
ERİ
İ
EN
YÜ
Ü
KSEK
GÖ
Z.
FONKS
DE ER
Y
GÖREVİ
REVİ SEÇ
SEÇECEĞİ
ECEĞİZ.
SONRA
KÜ
KÜME
ATANABİ
ATANABİLİR
İÇERİ
ERİSİNDEN
BAŞ
BAŞLANGIÇ
LANGIÇTA ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINA GÖ
GÖRE AGK’
AGK’DE YALNIZCA 1 NOLU
GÖREV VARDIR VE 1. İSTASYONA ATANIR.
1. GÖ
GÖREV ATANDIKTAN SONRA AGK,
AGK, 2 VE 4. GÖ
GÖREVLERDEN OLUŞ
OLUŞUR. BU İKİ
GÖREVİ
İ
N
FONKSİ
İ
YON
DEĞ
Ğ
ERİ
İ
E
ŞİTT
TTİ
İ
R
VE
HERHANGİ
İ
B
İ
R
İ
SEÇ
REV FONKS
DE ER Şİ
HERHANG
SEÇİLEBİ
LEBİLİR. 2’
2’Yİ
SEÇ
Ç
ELİ
İ
M.
2.
GÖ
Ö
REVİ
İ
N
1.
İ
STASYONA
ATANMASI
Ç
EVRİ
İ
M
ZAMANI
KISITINI
SE EL
G REV
EVR
İHLAL ETMEZ DOLAYISIYLA ATANIR VE İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 8 OLUR.
2. GÖ
GÖREV DE ATANDIKTAN SONRA AGK’
AGK’DE 3 VE 4. GÖ
GÖREVLER BULUNUR.
BUNLARDAN EN BÜ
Ü
Y
Ü
K
FONKSİ
İ
YON
DEĞ
Ğ
ERİ
İ
NE
SAHİ
B
FONKS
DE ER
SAHİP GÖ
GÖREV 4’
4’TÜR. 4.
GÖREVİ
İ
N
BU
İ
STASYONA
ATANMASI
Ç
EVRİ
İ
M
ZAMANI
KISITINI
İHLAL
REV
EVR
EDECEKTİ
İ
R.
AGK’
’
DEKİ
İ
D
İĞER
ER
GÖ
Ö
REV
OLAN
3.
GÖ
Ö
REVE
BAKILIR.
3.
GÖ
Ö
REV
DE
EDECEKT AGK DEK İĞ G
G
G
SÜRESİ
İ
İ
T
İ
BARİ
İ
YLE
BU
İ
STASYONA
ATANAMAZ.
YENİ
İ
B
İ
R
İ
STASYON
AÇ
Ç
ILIR
VE
RES
BAR
YEN
A
EN BÜ
Ü
Y
Ü
K
FONKSİ
İ
YON
DEĞ
Ğ
ERİ
İ
NE
SAHİ
İ
P
4.
GÖ
Ö
REV
2.
İ
STASYONA
ATANIR.
B
FONKS
DE ER
SAH
G
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ
ÖRNEK:
BU ŞEKİ
EKİLDE DEVAM EDİ
EDİLEREK TÜ
TÜM GÖ
GÖREVLER ATANDIĞ
ATANDIĞINDA SONUÇ
SONUÇ ŞÖYLE
OLACAKTIR:
I
II
III
1,2
4,3
5
IV
V
6 , 7 , 9 10 , 11
VI
VII
8
12
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
RANK AND ASSIGN (SIRALA VE ATA) YÖNTEMİ
NTEMİ IUFF YÖNTEMİ
NTEMİNE ÇOK
BENZER.
IUFF’
IUFF’DE ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ÜZERİ
ZERİNDEN İLERLENEREK, ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREV
KÜMESİ
MESİ OLUŞ
OLUŞTURULUYOR VE BU KÜ
KÜME İÇERİ
ERİSİNDEN, SEÇ
SEÇİLEN FONKSİ
FONKSİYON
DEĞ
DEĞERİ
ERİ EN YÜ
YÜKSEK OLAN GÖ
GÖREV ATANMAYA ÇALIŞ
ALIŞILIYORDU.
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ
NTEMİNDE İSE Yİ
YİNE IUFF’
IUFF’DEKİ
DEKİ ALTI FONKSİ
FONKSİYONDAN Bİ
BİRİ
SEÇ
SEÇİLEREK, TÜ
TÜM GÖ
GÖREVLER FONKSİ
FONKSİYON DEĞ
DEĞERLERİ
ERLERİNE GÖ
GÖRE BÜ
BÜYÜKTEN
KÜÇÜĞ
ÜÇÜĞE SIRALANIR VE ELDE EDİ
EDİLEN BU SIRA ÜZERİ
ZERİNDEN ATAMA
GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLİR.
SIRADAKİ
SIRADAKİ BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ VE ÇEVRİ
EVRİM SÜ
SÜRESİ
RESİ KISITLARINI
İHLAL EDİ
İ
P
ETMEDİĞİ
İĞİ
KONTROL
EDİ
İ
L
İ
R.
ED ETMED
ED
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITINI İHLAL EDİ
EDİYORSA SIRADAKİ
SIRADAKİ BİR SONRAKİ
SONRAKİ GÖREVE
BAKILIR.
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITINI İHLAL EDİ
EDİYORSA YENİ
YENİ BİR İSTASYON AÇ
AÇILIR VE
ATAMAYA DEVAM EDİ
EDİLİR. POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞINDAKİ
INDAKİ GİBİ ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINA
UYGUN GÖ
GÖREV BULUNMAYA ÇALIŞ
ALIŞILMAZ.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ
ÖRNEK: ÖRNEĞİ
MİZİ C = 10 İÇİN IUFF YÖNTEMİ
RNEĞİM
NTEMİNDE 3 NUMARALI FONKSİ
FONKSİYON
(GÖ
(GÖREVİ
REVİN ARDIL SAYISI) KULLANARAK RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ
NTEMİYLE
ÇÖZEL
ÇÖZELİİM.
3
4
2
6
2
3
7
8
5
5
1
7
1
6
9
12
3
6
4
4
4
5
10
11
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: GÖREVLERİ
REVLERİ ARDIL SAYISINA GÖ
GÖRE SIRALADIĞ
SIRALADIĞIMIZDA ŞU SIRAYI ELDE
EDERİ
İ
Z:
EDER
GÖREV (i)
3(i)
1
11
2
8
4
8
3
7
5
7
6
6
7
2
10
2
8
1
9
1
11
1
12
0
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ
ÖRNEK:
GÖREVLER BU SIRAYA BAĞ
BAĞLI OLARAK ATANDIĞ
ATANDIĞINDA ELDE EDİ
EDİLECEK SONUÇ
SONUÇ
ŞU ŞEKİ
EKİLDE OLACAKTIR:
I
II
III
IV
V
VI
VII
1,2
4,3
5
6,7
10 , 8
9 ,11
12
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
COMSOAL (Computer Method for Sequencing Operations for Assembly
Lines) METODU, ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINA GÖ
GÖRE OLUŞ
OLUŞTURULAN ATANABİ
ATANABİLİR
GÖREVLER ARASINDAN RASTGELE SEÇ
Ç
İ
M
YAPARAK
GÖ
SE
GÖREVLERİ
REVLERİ
İSTASYONLARA ATAMAYI VE BU İŞLEM
LEMİ
İ
DEFALARCA
TEKRAR
EDEREK
BU
İŞ
TEKRARLAR ARASINDAN EN İYİ ÇÖZ
Z
Ü
M
Ü
KABUL
ETMEYİ
İ
ESAS
ALAN
Bİ
ÇÖ
ETMEY
BİR
YÖNTEMDİ
İ
R.
NTEMD
BİR MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN, DAHA ÖNCE BAHSEDİ
BAHSEDİLEN
SEZGİ
SEZGİSEL YÖ
YÖNTEMLERDEN HERHANGİ
HERHANGİ BİRİ KULLANILARAK ELLE ÇÖZ
ÇÖZÜM
BULMAK MÜ
MÜMKÜ
MKÜNDÜ
NDÜR.
ANCAK COMSOAL METODU Bİ
BİLGİ
LGİSAYAR YARDIMIYLA ÇÖZ
ÇÖZÜMLER ELDE
EDİ
EDİLMESİ
LMESİNİ SAĞ
SAĞLAYAN Bİ
BİR METOTTUR.
COMSOAL METODUNDA, ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ÜZERİ
ZERİNDEN İLERLENEREK
ÖNCÜ
NCÜLÜ OLMAYAN VEYA TÜ
TÜM ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİ ATANMIŞ
ATANMIŞ GÖREVLERDEN OLUŞ
OLUŞAN
BİR ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİ BELİ
BELİRLENİ
RLENİR.
DAHA SONRA BU ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİNDEKİ
NDEKİ GÖREVLERDEN Bİ
BİRİSİ
RASTSAL OLARAK SEÇ
SEÇİLEREK Bİ
BİR Lİ
LİSTEYE KAYDEDİ
KAYDEDİLİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
COMSOAL YÖNTEMİ
TÜM GÖ
GÖREVLER Lİ
LİSTEYE KAYDEDİ
KAYDEDİLDİ
LDİKTEN SONRA, Lİ
LİSTEDEKİ
STEDEKİ SIRAYA GÖ
GÖRE
GÖREVLER İSTASYONLARA ATANIR.
SIRADAKİ
SIRADAKİ GÖREV MEVCUT İSTASYONA ATANDIĞ
ATANDIĞINDA ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI
AŞILIYORSA YENİ
YENİ BİR İSTASYON AÇ
AÇILIR VE O GÖ
GÖREV YENİ
YENİ AÇILAN İSTASYONA
ATANIR.
BU ŞEKİ
EKİLDE Lİ
LİSTEDEKİ
STEDEKİ TÜM GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASI
SAĞ
SAĞLANIR.
COMSOAL METODUNDA BURAYA KADAR ANLATILAN TÜ
TÜM İŞLEMLER
İŞLEMLER Bİ
BİR
DENEMEYE (İ
(İTERASYON) KARŞ
KARŞILIK GELİ
GELİR.
TÜM BU İŞLEMLER,
İŞLEMLER, KARAR VERİ
VERİCİ TARAFINDAN BELİ
BELİRLENECEK DENEME
SAYISI KADAR TEKRAR EDİ
EDİLİR VE HER Bİ
BİR DENEMEDE BULUNAN SONUÇ
SONUÇ O ANA
KADAR BULUNAN EN İYİ SONUÇ
SONUÇLA KARŞ
KARŞILAŞ
ILAŞTIRILIR.
DAHA İYİYSE EN İYİ SONUÇ
SONUÇ OLARAK KABUL EDİ
EDİLİR. BÖ
BÖYLECE BELİ
BELİRLENEN
DENEME SAYISI KADAR ÇÖZ
ÇÖZÜM İÇERİ
ERİSİNDEN EN İYİSİ BULUNMUŞ
BULUNMUŞ OLUR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
COMSOAL YÖNTEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: AYNI ÖRNEK PROBLEM İÇİN COMSOAL MANTIĞ
MANTIĞIYLA ATANABİ
ATANABİLİR
GÖREVLER ARASINDAN RASTGELE SEÇ
Ç
İ
M
YAPARAK
Bİ
İ
R
GÖ
Ö
REV
Lİ
SE
B
G
LİSTESİ
STESİ
OLUŞ
Ş
TURALIM
VE
BU
Lİ
İ
STEYİ
İ
C
=
10
İ
Ç
İ
N
İ
STASYONLARA
ATAYALIM.
OLU
L STEY
3
2
4
2
6
3
7
8
5
5
1
7
1
6
9
12
3
6
4
4
4
5
10
11
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
COMSOAL YÖNTEMİ
ÖRNEK:
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ÜZERİ
ZERİNDEN İLERLEYEREK, ÖNCÜ
NCÜLÜ OLMAYAN VEYA
TÜM ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİ ATANMIŞ
ATANMIŞ GÖREVLERDEN OLUŞ
OLUŞTURACAĞ
TURACAĞIMIZ ATANABİ
ATANABİLİR
GÖREVLER KÜ
KÜMELERİ
MELERİ ARASINDAN RASTGELE SEÇ
SEÇİM YAPARAK ELDE
EDECEĞİ
MİZ Bİ
EDECEĞİM
BİR GÖ
GÖREV Lİ
LİSTESİ
STESİ ŞÖYLE OLABİ
OLABİLİR:
1 , 4 , 5 , 2 , 3 , 6 , 10 , 7 , 11 , 8 , 9 , 12
BU GÖ
GÖREV Lİ
LİSTESİ
STESİNİN AYNI SIRAYLA İSTASYONLARA ATANMIŞ
ATANMIŞ HALİ
HALİ İSE ŞÖYLE
OLACAKTIR:
I
II
III
IV
V
VI
1,4
5,2
3,6
10 , 7 , 11
8,9
12
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
COMSOAL YÖNTEMİ
SEZGİ
SEZGİSEL YÖ
YÖNTEMLERİ
NTEMLERİN U–
U–TİPİ HAT
DENGELEMEYE UYARLANMASI
Doç. Dr. Yakup KARA
ÜRETİM PLANLAMA – II
Doç. Dr. Yakup KARA
ŞU ANA KADAR BAHSEDİ
BAHSEDİLEN SEZGİ
SEZGİSEL ALGORİ
ALGORİTMALAR VE BU
ALGORİ
ALGORİTMALARIN ÇALIŞ
ALIŞMA PRENSİ
PRENSİPLERİ
PLERİ YALNIZCA TMD PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN
AÇIKLANMIŞ
IKLANMIŞTIR.
BİR TMU PROBLEMİ
PROBLEMİNİ BU SEZGİ
SEZGİSEL ALGORİ
ALGORİTMALARDAN Bİ
BİRİYLE ÇÖZMEK
ÇÖZMEK
İSTENİ
K UYARLAMALAR YAPILARAK TMU
STENİRSE, ALGORİ
ALGORİTMADA KÜÇÜ
KÜÇÜK
PROBLEMİ
PROBLEMİNİN ÇÖZ
ÇÖZÜMÜNE UYGUN HALE GETİ
GETİRİLMESİ
LMESİ GEREKİ
GEREKİR.
ÖRNEĞİ
N, POZİ
RNEĞİN,
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖNTEMİ
NTEMİNİ DÜŞÜNELİ
NELİM. TMD PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN
EN BÜ
BÜYÜK POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞINA SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREVİ
REVİN ATANMASININ AMACI,
KENDİ
KENDİSİNDEN SONRA YAPILMASI GEREKEN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN SÜ
SÜRESİ
RESİ EN UZUN
OLAN GÖ
GÖREVİ
REVİ ÖNCEKİ
NCEKİ İSTASYONLARA ATAMAK VE BÖ
BÖYLECE İSTASYON
SAYISINI AZALTMAKTIR.
ANCAK, TMU PROBLEMİ
PROBLEMİNDE ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ÜZERİ
ZERİNDEN Gİ
GİDİLİRSE,
ÖNCÜ
NCÜLÜ OLMAYAN VEYA ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİ ATANMIŞ
ATANMIŞ GÖREVLERİ
REVLERİN YANI SIRA,
ARDILI OLMAYAN VEYA ARDILLARI ATANMIŞ
ATANMIŞ GÖREVLERİ
REVLERİN ATANABİ
ATANABİLMESİ
LMESİ DE
SÖZ KONUSU OLACAKTIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINA GÖ
GÖRE ARDILI OLMAYAN Bİ
BİR GÖ
GÖREV, ÖNCELİ
NCELİK
DİYAGRAMININ EN SONUNDA YER ALAN GÖ
Ö
REVDİ
İ
R.
G REVD
DOLAYISIYLA,
POZİ
AĞ
KULLANARAK
DENGELEME
POZİSYON
AĞIRLIĞ
IRLIĞI
YAPACAĞ
Ğ
IMIZDA,
KENDİ
İ
S
İ
VE
KENDİ
İ
S
İ
NDEN
SONRA
YAPILMASI
GEREKEN
YAPACA
KEND
KEND
GÖREVLERİ
İ
N
SÜ
Ü
RELERİ
İ
TOPLAMINE
EŞİ
ŞİT
T
OLAN
POZİ
İ
SYON
AĞ
Ğ
IRLIĞ
Ğ
I
BU
GÖ
REVLER S RELER
E
POZ
A IRLI
GÖREV
İÇİN Bİ
İ
R
Ş
EY
İ
FADE
ETMEYECEKTİ
İ
R.
B
ETMEYECEKT
ARDILI OLMAYAN Bİ
BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YALNIZCA KENDİ
KENDİ GÖREV
SÜRESİ
İ
NE
EŞİ
ŞİT
T
OLACAK
VE
DİĞ
İĞER
ER
POZİ
İ
SYON
AĞ
Ğ
IRLIKLARINA
GÖ
Ö
RES
E
D
POZ
A
G RE OLDUKÇ
OLDUKÇA
KÜÇÜK
K
Bİ
İ
R
DEĞ
Ğ
ER
ALACAKTIR.
BU
DURUMDA
ALTERNATİ
İ
FLER
ARASINDAN
BU
ÜÇÜ B DE
ALTERNAT
GÖREVİ
İ
N
SEÇ
Ç
İ
LME
İ
HTİ
İ
MALİ
İ
ORTADAN
KALKACAKTIR.
REV SE
HT MAL
BURADAN ANLAŞ
ANLAŞILDIĞ
ILDIĞI ÜZERE, TMU PROBLEMİ
PROBLEMİNİN YAPISINA BAĞ
BAĞLI OLARAK
ÖNCELİ
İ
K
Dİ
İ
YAGRAMI
Ü
ZERİ
İ
NDEN
HEM
İ
LERİ
İ
YE
DOĞ
Ğ
RU
HEM
DE GERİ
NCEL D
ZER
LER
DO
GERİYE
DOĞ
Ğ
RU
İ
LERLEME
İ
MKANI
BULUNMAKTA
ANCAK
GERİ
İ
YE
DOĞ
Ğ
RU
İ
LERLERKEN
DO
GER
DO
GÖREVLERİ
REVLERİN SEÇ
SEÇİLMESİ
LMESİ SÜRECİ
RECİNDE, İLERİ
LERİYE DOĞ
DOĞRU İLERLERKEN KULLANILAN
SEÇ
SEÇME KRİ
KRİTERİ
TERİNDEN FARKLI Bİ
BİR KRİ
KRİTERE İHTİ
HTİYAÇ
YAÇ DUYULMAKTADIR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
BAHSEDİ
BAHSEDİLEN BU KRİ
KRİTER, POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖ
YÖNTEMİ
NTEMİ İÇİN TERS POZİ
POZİSYON
AĞIRLIĞ
IRLIĞI’DIR.
TERS POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI, POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞININ TERSİ
TERSİNE, Bİ
BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN
KENDİ
KENDİ SÜRESİ
RESİ İLE TÜ
TÜM ÖNCÜ
NCÜLLERİ
LLERİNİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ TOPLAMINA
EŞİTT
ŞİTTİİR.
TMU PROBLEMİ
PROBLEMİ POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖ
YÖNTEMİ
NTEMİYLE DENGELENİ
DENGELENİRKEN, ÖNCELİ
NCELİK
DİYAGRAMININ HEM ÖN HEM DE ARKA TARAFINDAN ATANABİ
ATANABİLECEK
GÖREVLER KARŞ
KARŞIMIZA ÇIKACAKTIR.
ATANABİ
MİNİNDEN OLUŞ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER KÜ
KÜMESİ
MESİ BU İKİ KÜMENİ
MENİN Bİ
BİRLEŞİ
RLEŞİM
OLUŞUR
VE BU GÖ
GÖREVLER ARASINDAN SEÇ
SEÇİM YAPARKEN, ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMININ ÖN
TARAFINDAN GELEN GÖ
GÖREVLER İÇİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI, ARKA TARAFINDAN
GELEN GÖ
GÖREVLER İÇİN TERS POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI DEĞ
DEĞERLERİ
ERLERİ DİKKATE ALINIR
VE BU DEĞ
DEĞERLER ARASINDAN EN BÜ
BÜYÜK DEĞ
DEĞERE SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV SEÇ
SEÇİLİR.
BUNU ÖRNEK ÜZERİ
ZERİNDEN GÖ
GÖRELİ
RELİM.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: AYNI ÖRNEK PROBLEMİ
PROBLEMİ C = 10 İÇİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIĞ
IRLIĞI YÖ
YÖNTEMİ
NTEMİ İLE
U – TİPİ DENGELEYELİ
İ
M
DENGELEYEL
3
2
4
2
6
3
7
8
5
5
1
7
1
6
9
12
3
6
4
4
4
5
10
11
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK: ÖNCELİ
NCELİKLE GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN POZİ
POZİSYON AĞ
AĞIRLIKLARINI VE TERS POZİ
POZİSYON
AĞIRLIKLARINI BELİ
BELİRLEYELİ
RLEYELİM
GÖREV
POZİSYON
AĞIRLIĞI
TERS POZİSYON
AĞIRLIĞI
1
50
5
2
36
8
3
33
12
4
38
8
5
35
14
6
29
26
7
15
28
8
13
34
9
8
27
10
15
30
11
11
34
12
7
50
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK: ŞİMD
ŞİMDİİ ALGORİ
ALGORİTMAYI ADIM ADIM İŞLETEL
İŞLETELİİM.
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
1
50
5
ÖN
12
7
50
ARKA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
1. GÖ
GÖREV İÇİN PA,
PA, 12. GÖ
GÖREV İÇİN TPA DEĞ
DEĞERLERİ
ERLERİNE BAKIYORUZ. HER İKİSİ
DE 50 OLDUĞ
OLDUĞU İÇİN HERHANGİ
HERHANGİ BİRİNİ SEÇ
SEÇEBİ
EBİLİRİZ. 1. GÖ
GÖREVİ
REVİ SEÇ
SEÇELİ
ELİM VE 1.
İSTASYONA HATTIN ÖN TARAFINA ATAYALIM.
I
ÖN
1
ARKA
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
2
36
8
ÖN
4
38
8
ÖN
12
7
50
ARKA
NORMAL VE TERS PA’
PA’LAR ARASINDA EN YÜ
YÜKSEK DEĞ
DEĞER 50 İLE 12. GÖ
GÖREVE
AİTTİ
TTİR. ANCAK 12 GÖ
GÖREV ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI NEDENİ
NEDENİYLE 1. İSTASYONA
ATANAMAZ. Bİ
BİR SONRAKİ
SONRAKİ EN YÜ
YÜKSEK DEĞ
DEĞER 4. GÖ
GÖREVE AİTTİ
TTİR VE BU GÖ
GÖREV
1. İSTASYONA HATTIN ÖN TARAFINDAN ATANIR.
I
ÖN
1,4
ARKA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
2
36
8
ÖN
5
35
14
ÖN
12
7
50
ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITINI İHLAL ETMEDEN
1. İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLECEK GÖ
GÖREV YOKTUR. YENİ
YENİ BİR İSTASYON AÇ
AÇILIR VE
EN YÜ
YÜKSEK PA DEĞ
DEĞERİ
ERİNE SAHİ
SAHİP 12. GÖ
GÖREV HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR.
I
ÖN
ARKA
II
1,4
12
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
2
36
8
ÖN
5
35
14
ÖN
8
13
34
ARKA
9
8
27
ARKA
11
11
34
ARKA
EN YÜ
YÜKSEK PA DEĞ
DEĞERİ
ERİNE SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV 36 İLE 2. GÖ
GÖREVDİ
REVDİR. ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI
KISITINI İHLAL ETMEDİĞİ
ETMEDİĞİ İÇİN 2. İSTASYONUN ÖN TARAFINA ATANIR.
ÖN
I
II
1,4
2
12
ARKA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
3
33
12
ÖN
5
35
14
ÖN
8
13
34
ARKA
9
8
27
ARKA
11
11
34
ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI NEDENİ
NEDENİYLE BU
İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLECEK GÖ
GÖREV YOKTUR. 3. İSTASYON AÇ
AÇILIR VE 5. GÖ
GÖREV
HATTIN ÖN TARAFINA ATANIR.
ÖN
ARKA
I
II
III
1,4
2
5
12
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
3
33
12
ÖN
8
13
34
ARKA
9
8
27
ARKA
11
11
34
ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA EN YÜ
YÜKSEK PA DEĞ
DEĞERİ
ERİNE SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREVLER
8 VE 11’
11’DİR. 8. GÖ
GÖREV ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITINI SAĞ
SAĞLAMADIĞ
LAMADIĞI İÇİN 11.
GÖREV SEÇ
SEÇİLİR VE HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR.
ÖN
I
II
III
1,4
2
5
ARKA
12
11
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
3
33
12
ÖN
8
13
34
ARKA
9
8
27
ARKA
10
15
30
ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI NEDENİ
NEDENİYLE BU
İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLECEK GÖ
GÖREV YOKTUR. 4. İSTASYON AÇ
AÇILIR VE 8. GÖ
GÖREV
HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR.
ÖN
ARKA
I
II
III
1,4
2
5
12
11
Doç. Dr. Yakup KARA
IV
8
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
3
33
12
ÖN
7
15
28
ARKA
9
8
27
ARKA
10
15
30
ARKA
EN YÜ
YÜKSERK PA DEĞ
DEĞERİ
ERİNE SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV 3. GÖ
GÖREVDİ
REVDİR VE 4. İSTASYONA
HATTIN ÖN TARAFINA ATANIR.
ÖN
I
II
III
IV
1,4
2
5
3
12
11
8
ARKA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
6
29
26
ÖN
7
15
28
ARKA
9
8
27
ARKA
10
15
30
ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI NEDENİ
NEDENİYLE BU
İSTASYONA ATANABİ
ATANABİLECEK GÖ
GÖREV YOKTUR. 5. İSTASYON AÇ
AÇILIR VE 10.
GÖREV HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR.
ÖN
ARKA
I
II
III
IV
1,4
2
5
3
12
11
8
Doç. Dr. Yakup KARA
V
10
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
6
29
26
ÖN
7
15
28
ARKA
9
8
27
ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA EN YÜ
YÜKSEK PA DEĞ
DEĞERİ
ERİNE SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV 29
İLE 6. GÖ
GÖREVDİ
REVDİR VE HATTIN ÖN TARAFINA ATANIR.
ÖN
I
II
III
IV
V
1,4
2
5
3
6
12
11
8
10
ARKA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
7
15
28
ÖN – ARKA
9
8
27
ÖN – ARKA
ATANABİ
ATANABİLİR GÖ
GÖREVLER ARASINDA EN YÜ
YÜKSEK PA DEĞ
DEĞERİ
ERİNE SAHİ
SAHİP GÖ
GÖREV
OLAN 7. GÖ
GÖREV ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI NEDENİ
NEDENİYLE BU İSTASYONA
ATANAMAZ. DİĞ
ER GÖ
DİĞER
GÖREV OLAN 9. GÖ
GÖREV İSE BU İSTASYONA HATTIN HEM
ÖN HEM ARKA TARAFINA ATANABİ
ATANABİLİR. Bİ
BİZ ARKAYA ATAYALIM
ÖN
ARKA
I
II
III
IV
V
1,4
2
5
3
6
12
11
8
10 , 9
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
ÖRNEK:
ATANABİLİR
GÖREVLER
PA
TPA
ÖNC. DİY.
KONUMU
7
15
28
ÖN – ARKA
GERİ
GERİYE KALAN 7. GÖ
GÖREV İSE ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITI NEDENİ
NEDENİYLE BU
İSTASYONA ATANAMAZ VE 6. İSTASYON AÇ
AÇILARAK BU İSTASYONA ATANIR.
II
III
IV
V
1,4
2
5
3
6
VI
7
ARKA
12
11
8
10 , 9
Doç. Dr. Yakup KARA
KARIŞIK MODELLİ MONTAJ HATLARI
Doç. Dr. Yakup KARA
ÜRETİM PLANLAMA – II
ÖN
I
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
TMU PROBLEMİ
FARKLI ÜRÜNLERİ
NLERİN VEYA AYNI ÜRÜNÜN FARKLI MODELLERİ
MODELLERİNİN AYNI HAT
ÜZERİ
ZERİNDE ÜRETİ
RETİLDİĞİ
LDİĞİ VEYA MONTAJININ GERÇ
GERÇEKLEŞ
EKLEŞTİRİLDİĞİ
LDİĞİ ÜRETİ
RETİM TARZI
ÇOK/KARIŞ
OK/KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ ÜRETİ
RETİM (MULTİ
(MULTİ / Mİ
MİXED MODEL PRODUCTİ
PRODUCTİON)
OLARAK ADLANDIRILIR.
ÇOK MODELLİ
MODELLİ ÜRETİ
RETİMDE ÇEŞİTL
ŞİTLİİ MODELLER AYNI HAT ÜZERİ
ZERİNDE PARTİ
PARTİLER
HALİ
HALİNDE ÜRETİ
RETİLİR.
KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ ÜRETİ
RETİMDE İSE HATTAKİ
HATTAKİ PARTİ
PARTİ BÜYÜKLÜ
KLÜĞÜ BİR ADEDE
KADAR DÜ
DÜŞEBİ
EBİLMEKTEDİ
LMEKTEDİR.
1
C
B
2
3
4
A
5
6
7
C
8
B
A
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KARIŞIK MODELLİ MONTAJ HATLARI
Doç. Dr. Yakup KARA
KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ ÜRETİ
RETİMİN BAŞ
BAŞARISI “KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ HAT DENGELEME”
DENGELEME”
VE “MODEL SIRALAMA”
SIRALAMA” OLARAK ADLANDIRILAN İKİ ÖNEMLİ
NEMLİ PROBLEMİ
PROBLEMİN
ETKİ
ETKİLİ ÇÖZ
ÇÖZÜMLERİ
MLERİNE BAĞ
BAĞLIDIR.
KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİNİN (KMD) TEK
MODELLİ
MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİNDEN FARKI, HATTA
ÜRETİ
RETİLEN MODEL ÇEŞİD
ŞİDİNİN Bİ
BİRDEN FAZLA OLMASI NEDENİ
NEDENİYLE, GÖREVLERİ
REVLERİN,
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN VE ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNİN MODELLER ARASINDA
FARKLILIK GÖ
GÖSTERMESİ
STERMESİDİR.
MODEL SIRALAMA PROBLEMİ
PROBLEMİ İSE, MONTAJ HATTINDA ÜRETİ
RETİLEN ÇEŞİTL
ŞİTLİİ
MODELLERİ
MODELLERİN HANGİ
HANGİ SIRADA ÜRETİ
RETİLECEKLERİ
LECEKLERİNİN BELİ
BELİRLENMESİ
RLENMESİ İLE İLGİ
LGİLİDİR.
BUGÜ
NDE, KARIŞ
BUGÜNE KADAR YAPILAN ÇALIŞ
ALIŞMALAR İNCELENDİĞİ
NCELENDİĞİNDE,
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ
MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİNİN İKİ TEMEL YAKLAŞ
YAKLAŞIM
KULLANILARAK BASİ
BASİT MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİNE
DÖNÜŞTÜRÜLDÜ
LDÜĞÜ VE BU ŞEKİ
EKİLDE ÇÖZ
ÇÖZÜLDÜ
LDÜĞÜ GÖRÜLMEKTEDİ
LMEKTEDİR:
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
1. BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ (COMBİ
(COMBİNED) ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI YÖ
YÖNTEMLERİ
NTEMLERİ
2. AYARLANMIŞ
AYARLANMIŞ GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ YÖNTEMLERİ
NTEMLERİ
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI,
YAGRAMI, Bİ
BİRDEN FAZLA SAYIDA MODELE Aİ
AİT
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMLARINI TEMSİ
TEMSİL EDEN ORTAK Bİ
BİR ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMIDIR.
BU YAKLAŞ
KEN SAYISINI
YAKLAŞIM, PROBLEMİ
PROBLEMİN ÇÖZ
ÇÖZÜMÜNÜ ETKİ
ETKİLEYEN DEĞİŞ
DEĞİŞKEN
ÖNEMLİ
NEMLİ DERECEDE DÜ
DÜŞÜRMEKTEDİ
RMEKTEDİR.
FAKAT BURADA Dİ
DİKKAT EDİ
EDİLMESİ
LMESİ GEREKEN EN ÖNEMLİ
NEMLİ NOKTA, FARKLI
MODELLERDEKİ
MODELLERDEKİ ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ ARASINDA HERHANGİ
HERHANGİ BİR
UYUMSUZLUĞ
DİR.
UYUMSUZLUĞUN OLMAMASI GEREKTİĞİ
GEREKTİĞİD
FARKLI Bİ
BİR İFADE İLE, EĞ
EĞER Bİ
BİR MODELDE 2 NUMARALI GÖREVİ
REVİN 1
NUMARALI GÖREVDEN SONRA YAPILMASI GEREKİ
GEREKİYORSA, DİĞER
İĞER BÜ
BÜTÜN
MODELLERDE DE 2 NUMARALI GÖREVİ
REVİN 1 NUMARALI GÖREVDEN SONRA
YAPILMASI GEREKİ
GEREKİR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ŞEKİ
EKİLDE A VE B GİBİ İKİ FARKLI MODELE Aİ
AİT ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMLARI İLE HER
İKİ MODEL İÇİN DE GEÇ
GEÇERLİ
ERLİ OLAN Bİ
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK GÖ
GÖRÜLMEKTEDİ
LMEKTEDİR.
2
5
2
5
2
7
1
2
5
3
3
1
5
1
8
1
4
8
6
4
6
4
3
7
5
6
A MODELİ
MODELİ
1
B MODELİ
MODELİ
2
5
3
7
6
8
4
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
FARKLI MODELLERDE ORTAK OLAN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN ZAMANLARININ AĞ
AĞIRLIKLI
ORTALAMALARININ
HESAPLANMASI
SURETİ
PROBLEMİ
SURETİYLE
PROBLEMİN
DÖNÜŞTÜRÜLDÜ
LDÜĞÜ YÖNTEMLER İSE AYARLANMIŞ
AYARLANMIŞ GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ
YÖNTEMLERİ
NTEMLERİ OLARAK ADLANDIRILIR.
24 SAATLİ
SAATLİK (1440 DAK.) Bİ
BİR ÜRETİ
RETİM DÖ
DÖNEMİ
NEMİ İÇİN Bİ
BİR ÖNCEKİ
NCEKİ SLAYTTA
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMLARI VERİ
VERİLEN A VE B MODELLERİ
MODELLERİNİN TALEPLERİ
TALEPLERİNİN
SIRASIYLA 120 ADET
ADET VE 60 ADET OLDUĞ
OLDUĞUNU VE MODEL SIRASININ “AAB”
AAB”
ŞEKLİ
EKLİNDE OLDUĞ
OLDUĞUNU DÜ
DÜŞÜNELİ
NELİM.
BU DURUMDA, BELİ
BELİRLENEN 1440 DAKİ
DAKİKALIK ÜRETİ
RETİM DÖ
DÖNEMİ
NEMİ İÇİN ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANI;
C = 1440 dakika / (120+60) adet = 8 dakika/adet OLARAK HESAPLANIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
BU ÖRNEK İÇİN AĞ
AĞIRLIKLI ORTALAMA GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ TABLODA
GÖRÜLDÜ
LDÜĞÜ GİBİ HESAPLANIR.
HERHANGİ
HERHANGİ BİR GÖ
GÖREV İÇİN AĞ
AĞIRLIKLI ORTALAMA GÖ
GÖREV SÜ
SÜRESİ
RESİ, ÜRETİ
RETİM
DÖNEMİ
NEMİNDE O GÖ
GÖREV İÇİN HARCANAN TOPLAM SÜ
SÜRENİ
RENİN TOPLAM ÜRETİ
RETİM
MİKTARINA ORANIDIR.
GÖREV SÜRELERİ
GÖREV
MODEL A
MODEL B
TOPLAM
AĞIRLIKLI ORTALAMA
1
5
3
1205+603=780
780/180 = 4,33
2
1
5
1201+605=420
420/180 = 2,33
3
6
0
1206+600=720
720/180 = 4,00
4
0
1
1200+601=60
60/180 = 0,33
5
2
6
1202+606=600
600/180 = 3,33
6
0
4
1200+604=240
240/180 = 1,33
7
4
2
1204+602=600
600/180 = 3,33
8
3
5
1203+605=660
660/180 = 3,66
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ, Bİ
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ
ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI VE AĞ
AĞIRLIKLI ORTALAMA GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ İLE TEK
MODELLİ
MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ
PROBLEMİNE DÖ
DÖNÜŞTÜRÜLMÜ
LMÜŞ
OLUR.
KARIŞ
KARIŞIK MODELLİ
MODELLİ PROBLEM TEK MODELLİ
MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME
PROBLEMİ
PROBLEMİNE DÖ
DÖNÜŞTÜRÜLDÜ
LDÜKTEN SONRA HERHANGİ
HERHANGİ BİR YÖ
YÖNTEMLE
ÇÖZ
ÇÖZÜLEBİ
LEBİLİR.
FAKAT DENGELEMEDE AĞ
AĞIRLIKLI ORTALAMA GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİN
KULLANILMASI, DENGELEME SONRASINDA GERÇ
GERÇEK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ
DİKKATE ALINDIĞ
ALINDIĞINDA BAZI İSTASYONLARIN İŞ YÜKLERİ
KLERİNİN ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANINI
AŞ
DURUMUNUN
ORTAYA
ÇIKMASINA
SEBEP
AŞMASI
OLABİ
OLABİLMEKTEDİ
LMEKTEDİR.
DÜZ MONTAJ HATLARINDA BU DURUMU ORTADAN KALDIRABİ
KALDIRABİLMEK İÇİN
DÜZGÜ
ZGÜNLEŞ
NLEŞTİRME ALGORİ
ALGORİTMALARI KULLANILMAKTADIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
YUKARIDAKİ
YUKARIDAKİ ÖRNEK PROBLEM, Bİ
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI VE
AĞIRLIKLI ORTALAMA GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ İLE, 8 DAKİ
DAKİKALIK ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI İÇİN
DÜZ MONTAJ HATTI OLARAK DENGELENDİĞİ
NDE ORTAYA ÇIKAN OPTİ
DENGELENDİĞİNDE
OPTİMAL
HAT DENGESİ
DENGESİ 4 İSTASYONDAN OLUŞ
OLUŞMAKTADIR VE ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
I
II
III
IV
1,2,4
3,5
6,7
8
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
BU MONTAJ HATTINDA HERHANGİ
HERHANGİ BİR ÇEVRİ
EVRİMDE Bİ
BİR İSTASYONDA SADECE
BİR MODELİ
MODELİN ÜRETİ
RETİMİ SÖZKONUSUDUR. FARKLI MODELLER İÇİN BU DÖ
DÖRT
İSTASYONUN İŞ YÜKLERİ
TİR.
KLERİ TABLODA VERİ
VERİLMİŞ
LMİŞT
İSTASYON
1
2
3
4
ATANAN GÖREVLER
{1,2,4}
{3,5}
{6,7}
{8}
1. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
6
8
4
3
2. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
6
8
4
3
3. ÇEVRİM: B MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
9
6
6
5
TABLODA GÖ
GÖRÜLDÜ
LDÜĞÜ GİBİ, Bİ
BİRİNCİ
NCİ İSTASYONDA B MODELİ
MODELİNİN ÜRETİ
RETİMİ
SÖZKONUSU OLDUĞ
OLDUĞUNDA İSTASYON YÜ
YÜKÜ 8 DAKİ
DAKİKALIK ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI
AŞMAKTADIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
AYARLANMIŞ
AYARLANMIŞ GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ KULLANILARAK DENGELENMİŞ
DENGELENMİŞ MONTAJ
HATLARINDA, ELDE EDİ
TİRİLMEDEN
EDİLEN OPTİ
OPTİMAL İSTASYON SAYISI DEĞİŞ
DEĞİŞT
ARDIŞ
KLİİKLERİ
ARDIŞIK İŞ İSTASYONLARI ARASINDA BAZI GÖ
GÖREV DEĞİŞİ
DEĞİŞİKL
KLERİ YAPMAK
SURETİ
SURETİYLE (DÜ
(DÜZGÜ
ZGÜNLEŞ
NLEŞTİRME) ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI AŞ
AŞAN İŞ YÜKLERİ
KLERİ EN AZA
İNDİ
NDİRİLMEYE ÇALIŞ
ALIŞILABİ
ILABİLİR.
BU ÖRNEKTE 1. İSTASYONDA YER ALAN 4 NUMARALI GÖREV 2. İSTASYONA
KAYDIRILIRSA HEM ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ İHLAL EDİ
EDİLMEMİŞ
LMEMİŞ HEM DE GERÇ
GERÇEK
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ GÖZ ÖNÜNE ALINDIĞ
ALINDIĞINDA TÜ
TÜM İSTASYONLAR İÇİN ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANI KISITI SAĞ
SAĞLANMIŞ
LANMIŞ OLACAKTIR.
İSTASYON
1
2
3
4
ATANAN GÖREVLER
{1,2}
{4,3,5}
{6,7}
{8}
1. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
6
8
4
3
2. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
6
8
4
3
3. ÇEVRİM: B MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
8
7
6
5
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
I
II
III
IV
1,2
4,3,5
6,7
8
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
AYARLANMIŞ
AYARLANMIŞ GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ KULLANILARAK DENGELEME YAPILMASI
DURUMUNDA, DEĞİŞ
KEN VE KISIT SAYISINDA ÖNEMLİ
DEĞİŞKEN
NEMLİ BİR AZALMA OLURKEN,
DENGELEME İŞLEM
İŞLEMİİNDEN SONRA Bİ
BİR TAKIM DÜ
DÜZGÜ
ZGÜNLEŞ
NLEŞTİRME İŞLEMLER
İŞLEMLERİİNE
İHTİ
Tİ.
HTİYAÇ
YAÇ DUYULDUĞ
DUYULDUĞU BELİ
BELİRTİ
RTİLMİŞ
LMİŞT
ANCAK BAZI DURUMLARDA, ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ VE ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARI
NEDENİ
NEDENİYLE DÜ
DÜZGÜ
ZGÜNLEŞ
NLEŞTİRME İŞLEM
İŞLEMİİ YAPILAMAYACAK ÇÖZ
ÇÖZÜMLERLE
KARŞ
KARŞILABİ
ILABİLECEKTİ
LECEKTİR.
BU DURUMDA GERÇ
GERÇEK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ GÖZ ÖNÜNE ALINDIĞ
ALINDIĞINDA ÇEVRİ
EVRİM
ZAMANI KISITI SAĞ
SAĞLANMAMIŞ
LANMAMIŞ OLACAKTIR.
HEM BU DURUMUN ÜSTESİ
STESİNDEN GELMEK HEM DE DÜ
DÜZGÜ
ZGÜNLEŞ
NLEŞTİRME
İŞLEM
KEN VE KISIT
İŞLEMİİNE İHTİ
HTİYAÇ
YAÇ DUYMAMAK İÇİN, KMD PROBLEMİ
PROBLEMİNİ, DEĞİŞ
DEĞİŞKEN
SAYISININ ARTMASINA GÖ
GÖZ YUMARAK Bİ
BİR TAKIM MATEMATİ
MATEMATİKSEL MODELLER
YARDIMIYLA ÇÖZMEK
ÇÖZMEK MÜ
MÜMKÜ
MKÜNDÜ
NDÜR.
BU MODELLERDEN Bİ
BİRİNİ İNCELEYELİ
NCELEYELİM.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
KMD PROBLEMİ
PROBLEMİ İÇİN KULLANILAN BU MODELDE, ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİNİ YİNE
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI ÜZERİ
ZERİNDEN SAĞ
SAĞLARKEN, GÖ
GÖREV
SÜRELERİ
RELERİ İÇİN GERÇ
GERÇEK GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNİ KULLANACAĞ
KULLANACAĞIZ.
MODELİ
MODELİN VARSAYIMLARI ŞÖYLEDİ
YLEDİR:
 GÖREVLERİ
REVLERİN HER Bİ
BİR MODEL İÇİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ BELLİ
BELLİDİR VE
BİLİNMEKTEDİ
NMEKTEDİR. ORTAK GÖ
GÖREVLER FARKLI MODELLERDE FARKLI
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİNE SAHİ
SAHİP OLABİ
OLABİLİR.
 HER Bİ
BİR MODEL İÇİN GÖ
GÖREVLERİ
REVLERİN ARALARINDAKİ
ARALARINDAKİ ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ
BİLİNMEKTEDİ
NMEKTEDİR.
 İSTASYONLAR ARASI ARA STOKLARA İZİN VERİ
VERİLMEMEKTEDİ
LMEMEKTEDİR.
 FARKLI MODELLERDEKİ
MODELLERDEKİ ORTAK GÖ
GÖREVLER AYNI İSTASYONA ATANMAK
ZORUNDADIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
KISALTMALAR:
i, r, s
j
p
C
mmax
n
P
tip
S
(r,s)S
xij
zj
: gö
görev
: istasyon
: model (ü
(ürün)
: çevrim zamanı
zamanı
: maksimum istasyon sayı
sayısı
: toplam gö
görev sayı
sayısı
: model sayı
sayısı
: i görevinin p modeli iç
için tamamlanma sü
süresi
: öncelik iliş
ilişkileri kü
kümesi
: bir öncelik iliş
ilişkisi; r görevi s görevinin komş
komşu öncü
ncülüdür
: 1, i görevi j istasyonuna atanmış
atanmış ise; 0, aksi halde
: 1, j istasyonunu aç
açılmış
lmış ise; 0, aksi halde
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
MODEL:
Minimize
mmax
z
j
x
ij
t
ip ij
(1)
j1
mm ax
1
i
(2)
x  C zj
j; p
(3)
(r , s)  S
(4)
j1
n
i 1
mm ax
 j(x
rj
 x sj )  0
j1
x ij , z j  0,1
(5)
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
PROBLEMİ
PROBLEMİN AMAÇ
AMAÇ FONKSİ
FONKSİYONU, HAT BOYUNCA AÇ
AÇILAN İSTASYON SAYISINI
MİNİMİZE ETMEYE YÖNELİ
NELİKTİ
KTİR.
2 NUMARALI KISIT,
KISIT, ATAMA KISITLARIDIR.
3 NUMARALI KISIT,
KISIT, AÇ
AÇILAN Bİ
BİR İSTASYONDAKİ
STASYONDAKİ GÖREVLERİ
REVLERİN GÖ
GÖREV SÜ
SÜRELERİ
RELERİ
TOPLAMININ HER MODEL İÇİN O MODELİ
MODELİN ÇEVRİ
EVRİM ZAMANINI AŞ
AŞMAMASI
İÇİNDİ
NDİR.
4 NUMARALI KISIT BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMINA GÖ
GÖRE ÖNCÜ
NCÜLÜ
OLAN Bİ
BİR GÖ
GÖREVİ
REVİN YA ÖNCÜ
NCÜLÜYLE AYNI İSTASYONA YA DA ÖNCÜ
NCÜLÜNDEN
SONRAKİ
SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI SAĞ
SAĞLAMAKTADIR.
5 NUMARALI KISIT İSE MODELDEKİ
KENLERİİNİN İKİLİ
MODELDEKİ BÜTÜN xij , zj DEĞİŞ
DEĞİŞKENLER
DÜZENDE (BINARY) (0–
(0–1) OLDUĞ
OLDUĞUNU İFADE ETMEKTEDİ
ETMEKTEDİR.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
ÖRNEK: DAHA ÖNCE VERİ
VERİLEN 2 MODELLİ
MODELLİ ÖRNEK PROBLEM İÇİN C = 15 KABUL
EDEREK MODELİ
MODELİ AÇALIM.
2
5
2
5
2
7
1
2
5
3
3
1
5
1
8
1
4
8
6
4
6
4
3
7
5
6
A MODELİ
MODELİ
B MODELİ
MODELİ
1
2
5
3
7
6
8
4
BİRLEŞ
RLEŞTİRİLMİŞ
LMİŞ ÖNCELİ
NCELİK Dİ
DİYAGRAMI
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
mmin
  ti 


 C 


A MODELİ
MODELİ İÇİN:
 21 
mmin     2
 15 
B MODELİ
MODELİ İÇİN:
 26 
mmin     2
 15 

İSE mmax = 3 OLSUN.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
ÖRNEK:
AMAÇ
AMAÇ FONKSİ
FONKSİYONU:
Minimize
z 1  z2  z 3
ATAMA KISITLARI:
x 11  x 12  x 13  1
x 21  x 22  x 23  1
x 31  x 32  x 33  1
x 41  x 42  x 43  1
x 51  x 52  x 53  1
x 61  x 62  x 63  1
x 71  x 72  x 73  1
x 81  x 82  x 83  1
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
ÖRNEK:
ÇEVRİ
EVRİM ZAMANI KISITLARI:
A MODELİ
MODELİ İÇİN
5x 11  1x 21  6x 31  2x 51  4x 71  3x 81  15z1
5x 12  1x 22  6x 32  2x 52  4x 72  3x 82  15z2
5x 13  1x 23  6x 33  2x 53  4x 73  3x 83  15z3
B MODELİ
MODELİ İÇİN
3x 11  5x 21  1x 41  6x 51  4x 61  2x 71  5x 81  15z1
3x 12  5x 22  1x 42  6x 52  4x 62  2x 72  5x 82  15z2
3x 13  5x 23  1x 43  6x 53  4x 63  2x 73  5x 83  15z3
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
ÖRNEK:
ÖNCELİ
NCELİK İLİŞK
İŞKİLERİ
LERİ KISITLARI:
S  (1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,7),(3,7),(4 ,8),(5,6),(6 ,8),(7,8)
1(x 11  x21 )  2(x 12  x 22 )  3(x13  x 23 )  0
1(x 11  x 31 )  2(x12  x 32 )  3(x13  x 33 )  0
1(x 11  x 41 )  2(x12  x 42 )  3(x 13  x 43 )  0
1(x 21  x 51 )  2(x 22  x 52 )  3(x 23  x 53 )  0
1(x 21  x 71 )  2(x 22  x 72 )  3(x 23  x 73 )  0
1(x 31  x 71 )  2(x 32  x 72 )  3(x 33  x 73 )  0
1(x 41  x 81 )  2(x 42  x 82 )  3(x 43  x 83 )  0
1(x 51  x 61 )  2(x 52  x 62 )  3(x 53  x 63 )  0
1(x 61  x 81 )  2(x 62  x 82 )  3(x 63  x 83 )  0
1(x 71  x 81 )  2(x 72  x 82 )  3(x 73  x 83 )  0
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
Doç. Dr. Yakup KARA
MODELİ
MODELİN ÇÖZ
ÇÖZÜLMESİ
LMESİ SONUCU ELDE EDİ
EDİLEN OPTİ
OPTİMAL HAT DENGESİ
DENGESİ ŞÖYLE
OLACAKTIR:
I
II
1,2,3,4,5
6,7,8
İSTASYON
1
ATANAN GÖREVLER
2
{1,2,3,4,5} {6,7,8}
1. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
14
2. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
14
7
3. ÇEVRİM: B MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ
15
11
Doç. Dr. Yakup KARA
7
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
KMD PROBLEMİ
1) KARA, Y., 2004. ‘’U
‘’U-TİPİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ
PROBLEMLERİ İÇİN YENİ
YENİ
MODELLER VE OTOMOTİ
NDE Bİ
OTOMOTİV YAN SANAYİİ
SANAYİİNDE
BİR UYGULAMA’’
UYGULAMA’’,, YAYINLANMAMIŞ
YAYINLANMAMIŞ
DOKTORA TEZİ
TEZİ, SELÇ
SELÇUK ÜNİVERSİ
VERSİTESİ
TESİ, KONYA.
2) ELSAYED, A.E. and BOUCHER, T.O., “ANALYSIS AND CONTROL OF PRODUCTION
SYSTEMS”
SYSTEMS”, PRENTICE HALL, SECOND EDITION, NEW JERSEY, 1994.
3) TANYAŞ
TANYAŞ, M. ve BASKAK, M., “ÜRET
“ÜRETİİM PLANLAMA VE KONTROL”
KONTROL”, İRFAN
YAYIMCILIK, 3. BASKI, İSTANBUL, 2008.
4) URBAN, T.L., 1998. ‘’OPT
‘’OPTIIMAL BALANCI
BALANCING OF UU-SHAPED ASSEMBLY LI
LINES’’
NES’’..
MANAGEMENT SCI
SCIENCE 44: 5, 738738-741.
5) HELGESON W.P. and BI
BIRNI
RNIE D.P., “ASSEMBLY LI
LINE BALANCI
BALANCING USI
USING THE RANKED
POSI
POSITIONAL WEI
WEIGHT TECHNI
TECHNIQUE”
QUE”, JOURNAL OF INDUSTRI
INDUSTRIAL ENGI
ENGINEERI
NEERING, 12(6),
pp. 394–
394–398, 1961.
6) HACKMAN S.T., MAGAZI
MAGAZINE M.J. and WEE T.S., “FAST, EFFECTI
EFFECTIVE ALGORI
ALGORITHMS FOR
SIMPLE ASSEMBLY LI
LINE BALANCI
BALANCING PROBLEMS”
PROBLEMS”, OPERATI
OPERATIONS RESEARCH, 37(6),
pp. 916–
916–924, 1989.
7) ARCUS, A.L., 1966, “COMSOAL: A COMPUTER METHOD Of SEQUENCI
SEQUENCING
OPERATI
OPERATIONS FOR ASSEMBLY LI
LINES”
NES”, INTERNATI
INTERNATIONAL JOURNAL Of PRODUCTI
PRODUCTION
RESEARCH, 4, 4.
4.
Doç. Dr. Yakup KARA
İMALAT / MONTAJ HATTI DENGELEME
YARARLANILAN KAYNAKLAR
Download

Montaj Hattı Dengeleme notu