DERS˙
IN Ö˘
GRET˙
IM ÜYES˙
I:Dr. Salim CEYHAN
MAT201
Soru 1.
22 Eylül 2014
GÜZ DÖNEM˙
I
D˙
IFERANS˙
IYEL DENKLEMLER- ÖDEV- II
A¸sa˘
gıda (de˘
gi¸skenlere) ayrılabilir diferansiyel denklemlerin çözü-
münü bulun.
a
b
dy
+ y= 2
dx
y0 – 2 1 + y2 + x y2 = 2x
cos2 x
Çözüm: y = 2 + Ce– tan x
Çözüm: arctan y = x2 + 2x + C
c
(sin x + cos x) dy + (cos x – sin x) dx = 0
d
y y0 + x y2 = x
Soru 2.
2
Çözüm: y2 = 1 – Ce–x
A¸sa˘
gıdaki tam diferansiyel denklemlerin çözümünü bulun.
a
(sin y – y sin x) dx + (x cos y + cos x) dy = 0
b
ey dx + xey + 2y dy = 0
c
1
ln x
1+
dx –
dy = 0
xy
y2
Soru 3.
C
Çözüm: y = ln
sin x + cos x
Kapalı Çözüm: x sin y + y cos x = C
Kapalı Çözüm: xey + y2 = C
Kapalı Çözüm: x +
ln x
=C
y
A¸sa˘
gıdaki diferansiyel denklemlerin tam olması için a sabiti ne ol-
malıdır. a sabitinin bu de˘
gerini kullanarak diferansiyel denklemi çözün.
a
2xy
x + ye
dx + axe2xy dy = 0
b
eax+y + 3x2 y2 dx + 2yx3 + eax+y dy = 0
Kapalı Çözüm:
x2 + e2xy
+y = C
2
Kapalı Çözüm: ex+y + x3 y2 + y = C
DERS˙
IN Ö˘
GRET˙
IM ÜYES˙
I:Dr. Salim CEYHAN
Soru 5.
GÜZ DÖNEM˙
I
22 Eylül 2014
A¸sa˘
gıdaki diferansiyel denklemleri yalnızca µ(x) veya µ(y) biçiminde
birer integrasyon çarpanı bularak çözün.
a
(xy – 1) dx + (x2 – xy) dy = 0
b
x2 + y2 + 4 dy + 4xy3 dx = 0
Kapalı Çözüm: xy – ln x –
Kapalı Çözüm: –
y2
=C
2
x2 1
–
=C
y3 y2
Download

Soru 2.