SOYUT YAPILAR
ARAŞTIRMA SORULARI-1
1. Tasarlanan herhangi bir donanım ya da yazılım sistem özelleştirmelerinin tanımlanmış oldukları
dilden mantıksal ifadelere doğru bir şekilde dönüştürülmüş olması önemli ve temel bir işlemdir.
Herhangi bir sistem özelleştirmesinin tutarlı olması demek, birbiriyle çelişecek farklı anlamlar
türetmeden mantıksal olarak birbiriyle tutarlı olacak şekilde cümleler üretmek anlamına
gelmektedir. Buna göre aşağıda verilen sistem özelleştirilmesinin tutarlı olup olmadığını
inceleyiniz:
 Diagnostic (teşhis edici) mesaj ara bellekte depolanır veya yeniden transfer edilir.
 Diagnostic mesaj ara bellekte depolanmaz.
 Eğer, diagnostic mesaj ara bellekte depolanırsa, yeniden transfer edilir.
(İpucu: yukarıda verilen cümleleri öncelikle mantıksal önermelerle ifade etmelisiniz. Daha sonrada bu
üç önermenin de aynı anda doğru olup olmayacağını incelemelisiniz. Böylelikle tutarlı olduğunu
görebilirsiniz. Eğer, bir çelişki oluşuyorsa o zaman bu özelleştirme tutarlı değildir.)
2. p,q ve r önermeleri aşağıdaki gibi verilsin:
p: Hastalandın.
q: Final sınavını kaçırdın.
r: Dersten geçtin.
Buna göre, aşağıdaki önermelerin Türkçe olarak ne anlama geldiğini ifade ediniz.
a. p  q
b. p  r)  (q  r)
c. p  q)  (q r)
d.q  r
3. Elimizde A,B ve C ile gösterdiğimiz üç farklı Smartphone olsun. Bu smartphoneların RAM,ROM ve
kamera çözünürlüğü özellikleri şu şekilde olsun:
A: 256 MB RAM, 32 GB ROM ve 8MP kamera çözünürlüğüne sahip olsun.
B: 288 MB RAM, 64 GB ROM ve 4 MP kamera çözünürlüğüne sahip olsun.
C: 128 MB RAM, 32 GB ROM ve 5 MP kamera çözünürlüğüne sahip olsun.
Buna göre, aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz:
a. Smartphone B bu üç telefon içinde en büyük RAM belleğe sahiptir.
b. Smartphone C daha çok ROM belleğe sahiptir veya B’den daha büyük kamera çözünürlüğüne
sahiptir.
c. Smartphone B daha çok RAM ve daha çok ROM belleğe sahiptir ve A’dan daha büyük kamera
çözünürlüğüne sahiptir.
d. Eğer, B, C’den daha çok ROM ve daha çok RAM belleğe sahipse aynı zamanda daha fazla kamera
çözünürlüğüne sahiptir.
e. A’nın B’den daha çok RAM belleğe sahip olması için gerek ve yeter şart B’nin A’dan daha çok RAM
belleğe sahip olmasıdır.
4. p, q ve r önermeleri aşağıdaki gibi verilsin:
p: Final sınavından AA aldın.
q: Kitaptaki bütün soruları çözdün.
r: Dersten AA ile geçtin.
Buna göre, aşağıda verilen cümleleri yukarıda verilen önermeleri kullanarak ifade ediniz:
a. Dersten AA aldın fakat kitaptaki bütün soruları çözmedin.
b. Kitaptaki bütün soruları çözdün, final sınavından AA aldın ve dersten AA ile geçtin.
c. Bu dersten AA ile geçmen için finalden AA alman gerekir.
d. Finalden AA almazsan ve kitaptaki bütün soruları çözmezsen dersten AA ile geçemezsin.
5. Aşağıda verilen şartlı önermelerin birer totoloji olduğunu
a. Doğruluk değerleri tablosunu kullanarak,
b. Doğruluk değerleri tablosunu kullanmadan gösteriniz.
i.[
 p  ( p  q)]  q
ii.[(
 p  q)  (q  r)]  ( p  r )
iii.[(
 p  q)  (p  r)  (q  r)]  r
6. NOR ve NAND adında iki birleşik önerme şu şekilde tanımlansın:
NOR: p NOR q önermesi sadece p ve q yanlışken doğru, diğer durumlarda yanlış olsun.
NAND: P NAND q önermesi p ve q doğruyken yanlış, diğer durumlarda doğru olsun.
Buna göre;
a. Gösteriniz ki, (p NOR q) NOR (p NOR q) önermesi mantıksal olarak p˅q önermesine denktir.
b. p NAND q ve q NAND p önermelerinin mantıksal olarak denk olduğunu gösteriniz.
7. m ve n mükemmel kare(perfect square) tamsayılar olsun. Buna göre, doğrudan ispat yöntemini
kullanarak, mn nin de bir mükemmel kare(perfect square) tamsayı olduğunu gösteriniz. (bir a
tamsayısı mükemmel bir kare tamsayı ise en az bir b tamsayısı için a = b2’dir.)
8. n bir tamsayı olsun. Eğer, n3 + 5 tek ise n’ in çift olduğunu;
a. Dolaylı ispat yöntemiyle,
b. Olmayana ergi yöntemiyle gösteriniz.
9. x bir irrasyonel sayıysa 1/x’ inde bir irrasyonel sayı olduğunu ispatlayınız. Buradan hareketle de,
eğer, x bir rasyonel sayıysa 1/x’ inde bir rasyonel sayı olduğunu gösteriniz. (x≠0’dır.)
10.Heritamsayısıiçin,

i 1
Ai  ?

i 1
Ai  ?
a. Ai  {i, i 1,..., 1,0,1,..., i 1, i}
b. Ai  {i, i}
c. Ai  [i, i]
d. Ai  [i, )
11. Kabul edelim ki, U kümesi sonlu boyutta bir küme olsun. U’nun bir A alt kümesini uzunluğu n
olacak şekilde bir bit ağıyla(yani, 0 ve 1’in bir zinciri) temsil edelim öyle ki, eğer, A’nın bir a i
elemanı bu kümeye aitse ağdaki i. bitin değeri 1, aksi takdirde, yani, ait değilse 0 olsun. Buna
göre, U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} olmak üzere;
a.
b.
c.
d.
e.
f.
U’ da ki bütün tek tamsayıların alt kümesi hangi bit ağıyla temsil edilir? Bulunuz.
U’ da ki bütün çift tamsayıların alt kümesi hangi bit ağıyla temsil edilir? Bulunuz.
U’ da ki 5’ten büyük olan elemanların alt kümesi hangi bit ağıyla temsil edilir? Bulunuz.
{ } ve U’nun kendisine karşılık gelen bit ağını bulunuz.
{1,2,5,7,9} ile {1,3,6,7} kümelerinin kesişimi ve birleşimlerine karşılık gelen bit ağını bulunuz.
1111100000 ve 0000011111 bit ağlarına karşılık gelen U’nun alt kümelerini bulunuz.
Download

Araştırma Soruları-1