Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri • Educational Sciences: Theory & Practice • 14(4) • 1-25
©
2014 Eğitim Danışmanlığı ve Araştırmaları İletişim Hizmetleri Tic. Ltd. Şti.
www.edam.com.tr/kuyeb
DOI: 10.12738/estp.2014.4.2193
Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını
Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli*
Eyüp YURT
a
Necmettin Erbakan Üniversitesi
b
Ali Murat SÜNBÜL
Necmettin Erbakan Üniversitesi
Öz
Bu çalışmada ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin “matematiksel problem çözme” ve “akıl yürütme becerileri”, “matematik öz yeterlik kaynakları”, “uzamsal yetenekleri” ve “matematik başarıları” arasındaki açıklayıcı ve
yordayıcı ilişkilerin bir model üzerinde incelenmesi amaçlanmıştır. Tarama modeli ile gerçekleştirilen araştırmanın örneklemini Konya merkezinde farklı ortaokullarda öğrenim gören 470, 8. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Yaşları 14-15 aralığında değişen öğrencilerin 238’i kız (%50,6), 232’si erkektir (%49,4). Araştırmada öğrencilerin öz yeterliklerinin belirlenmesinde Matematikte Öz Yeterlik Kaynakları Ölçeği; problem çözme becerilerinin
ölçülmesinde Problem Çözme Testi; akıl yürütme becerilerinin ölçülmesinde Akıl Yürütme Testi; uzamsal yeteneklerinin belirlenmesinde Zihinsel Çevirme ve Kâğıt Katlama Testleri; matematik başarılarının ölçülmesinde
ise Matematik Başarı Testi kullanılmıştır. Araştırmada toplanan veriler yapısal eşitlik modellerinden biri olan
Yapısal Regresyon Modeli ile analiz edilmiştir. Elde dilen sonuçlara göre, matematik başarısına doğrudan ve
dolaylı etkileri bulunan “matematik öz yeterlik kaynakları”, “uzamsal yetenek, problem çözme ve akıl yürütme
becerileri” matematik başarısındaki değişimin yaklaşık %75’ini açıklamaktadırlar. Bu değişkenler matematik
başarısı üzerinde oldukça önemli bir etkiye sahiptir. Birbiri ile ilişkili olan bu değişkenlerin bir arada bulunduğu
bir matematik öğretim programının geliştirilerek öz yeterliliği destekleyici etkinliklerle uygulanması, matematik
başarısını önemli ölçüde artırabilir.
Anahtar Kelimeler
Akıl Yürütme Becerisi, Matematik Başarısı, Öz Yeterlik Kaynakları, Problem Çözme Becerisi, Uzamsal Yetenek,
Yapısal Eşitlik Modellemesi.
Olağanüstü ve çok hızlı değişimlerin yaşandığı günümüzde matematik bilmek ve matematiği anlamak
oldukça önem kazanmıştır. Çünkü günlük hayatın
temelleri artarak matematiksel bir hâl almaktadır.
İnsanlar günlük hayatlarında alım satım, sigorta,
seçme ve karşılaştırma gibi birçok şeye karar verirken matematiği bir araç olarak kullanmaktadırlar.
Bireyler için matematiksel gereksinimler sürekli
*
artarken, sağlıktan grafik tasarımına kadar birçok
meslekte de bu duruma bağlı olarak matematiksel
düşünebilme ve matematiksel becerilere sahip olma
ihtiyacı hızla artmaktadır. Değişen dünyada matematiği anlayan ve kullanabilen bireyler geleceklerini şekillendirebilecek fırsat ve imkânları artırmada
daha fazla söz sahibi olacaklardır (NCTM, 2000).
Bu bağlamda matematiği anlamak, matematiksel
Bu çalışma ilk yazarın doktora tezinden üretilmiştir.
b Sorumlu Yazar: Eyüp YURT Eğitim Programları ve Öğretim alanında çalışmaktadır. Çalışma alanları arasında
matematik başarısı, uzamsal yetenek, öz yeterlik kaynakları, matematiksel problem çözme ve akıl yürütme
becerileri yer almaktadır. İletişim: Necmettin Erbakan Üniversitesi Ahmet Keleş Eğitim Fakültesi, Eğitim
Bilimleri Bölümü, 42090 Meram, Konya. Elektronik posta: [email protected]
c Dr. Ali Murat SÜNBÜL Eğitim Programları ve Öğretim alanında profesördür. İletişim: Necmettin Erbakan
Üniversitesi Ahmet Keleş Eğitim Fakültesi, Eğitim Bilimleri Bölümü, 42090 Meram, Konya. Elektronik posta:
[email protected]
KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ
becerilere sahip olmak, matematikte başarılı olmak
daha da önem kazanmıştır.
Başarı, okul ortamında belirli bir disiplinden veya
akademik programdan bireyin ne ölçüde faydalandığının bir ölçüsü ya da göstergesi olarak tanımlanabilir (Özgüven, 2005, s. 74). Matematik başarısı
ise, Matematik Öğretim Programı dikkate alınarak
yapılan sınavlardan öğrencinin aldığı notların ya da
puanların ortalaması olarak düşünülebilir. Başarıda
olduğu gibi matematik başarısında da bireysel faktörler oldukça önemlidir (Akyüz, 2014; Peker, 2005;
Usher, 2009). Bireysel faktörler nedeni ile her öğrenci aynı düzeyde başarı gösterememektedir (NCTM,
2000; Özgüven, 2005). Bu doğrultuda; öğrencilerin
yetenekleri düzeyinde başarı gösterip göstermediklerini kontrol etmek, başarıyı etkileyen faktörleri
araştırmak, öğretmenlere ve öğrencilere uygulamaya yönelik önerilerde bulunmak oldukça önemlidir.
Literatürdeki araştırmalar incelendiğinde matematiği ve matematik başarısını etkileyen birçok
faktörün bulunduğu görülmektedir. Matematiği ve
matematik başarısını etkileyen başlıca faktörlerin;
öz düzenleme stratejileri (Üredi ve Üredi, 2005),
uzamsal yetenek (Battista, 1990; Casey, Pezaris ve
Nuttall, 1992; Mohler, 2001), problem çözme becerisi (Alcı, Erden ve Baykal, 2010; Arsal, 2009; Günhan
ve Başer, 2008; Özsoy, 2005), akıl yürütme becerisi
(Ball ve Bass, 2003; Brodie, Coetzee ve Lauf, 2010;
Kilpatrick, Swafford ve Findell, 2001; Umay, 2003),
öğrenme stilleri (Peker, 2005; Şentürk ve İkikardeş,
2011), motivasyon (Fadlelmula, 2011; Üredi ve Üredi, 2005; Yıldırım, 2011), öz yeterlik (Alcı ve ark.,
2010; Yıldırım, 2011), okul türü (Dursun ve Dede,
2004; Savaş, Taş ve Duru, 2010; Weissglass, 2002),
aile gelir düzeyi (Savaş ve ark., 2010), ders çalışma
süresi (Savaş ve ark., 2010), tutum ve ilgi (Demir
ve Kılıç, 2010; Peker ve Mirasyedioğlu, 2003; Savaş
ve ark., 2010), kaygı (Dursun ve Bindak, 2011) ve
dershaneye gitme süresi (Savaş ve ark., 2010) olarak sıralanması mümkündür. Matematik başarısını
etkileyen faktörler gruplanarak incelendiğinde bu
faktörlerin; bilişsel, motivasyonel, ailevi ve sosyoekonomik kaynaklı olduğu anlaşılmaktadır. Bilişsel
ve motivasyonel faktörlerin doğası gereği ailevi ve
sosyoekonomik faktörlere göre daha esnek ve eğitim ile değiştirilebilir olduğu söylenebilir. Bu doğrultuda öğrencilerin matematik alanında bilişsel
becerilerini ve motivasyon düzeylerini artırmak için
birçok çalışma gerçekleştirilmiştir (Arsal, 2009; Koç
ve Bulut, 2002; Küpçü, 2012; Mevarech ve Kramarski, 1997; Özsoy, 2007; Sulak, 2005).
Bazı bilişsel faktörler matematiksel beceriler olarak
da görülebilir. Literatürde tanımlanan matematik-
2
sel becerilerden hangilerinin daha önemli olduğunu belirlemek için ulusal ve uluslararası kurumların
tanımlamış oldukları matematiksel becerilerin incelenmesi faydalı olacaktır.
Ulusal Matematik Öğretmenleri Kurulu’nun
(NCTM, 2000, s. 256-285) hazırlamış olduğu standartlar kitabında; problem çözme, akıl yürütme,
iletişim, ilişkilendirme ve görselleştirme becerilerinin sekizinci sınıf öğrencileri için temel standartlar içerisinde yer aldığı bilinmektedir. Milli Eğitim
Bakanlığı (MEB, 2009) matematik öğretim programında, matematik alanına özgü becerileri Ulusal
Matematik Öğretmenleri Kurulu’na (NCTM, 2000)
benzer şekilde; problem çözme, akıl yürütme, iletişim ve ilişkilendirme olarak sınıflamıştır. Problem
çözme; çözüm yolu önceden bilinmeyen bir alıştırma ve sorun olarak tanımlanmıştır (MEB, 2009, s.
12). Matematiksel problemlerin alışagelmiş çözüm
yolları olmayan birkaç farklı bilginin ve becerilerin
birlikte kullanılmasını gerektirdiği ifade edilmiştir
(MEB, 2009). Akıl yürütme becerisinin; matematik
öğrenirken genellemeler ve çıkarımlar yapma, matematikteki ve matematik dışındaki çıkarımlarının
doğruluğunu savunma, yaptığı çıkarımların, duygu
ve düşüncelerinin geçerliliğini sorgulamayı kapsadığı ifade edilmiştir (MEB, 2009, s. 17). İletişim
becerisinin; matematiksel sembolleri ve terimleri
etkili ve doğru kullanma, matematiksel dili farklı
disiplinlerde ve günlük yaşamda etkili kullanma,
matematiksel kavramları ve durumları farklı temsil
biçimlerinde kullanarak ifade etme, matematikle ilgili konuşulanları dinleme ve anlamayı gerektirdiği
belirtilmiştir (MEB, 2009, s. 16). İlişkilendirme becerisinin ise; matematik öğrenirken ilişkilendirmeden yararlanma, matematikteki iç ilişkilendirmeleri
yapma, matematikle diğer disiplinler ve günlük yaşam arasında ilişkilendirmeler yapma, matematiksel kavramların ve durumların farklı temsil biçimlerini ilişkilendirme ve farklı matematiksel temsil
biçimleri arasında dönüşüm yapmayı gerektirdiği
ifade edilmiştir (MEB, 2009, s. 20).
NCTM’nin (2000) matematik standartları ve
MEB’in (2009) matematik öğretim programı birlikte incelendiğinde, iletişim, ilişkilendirme ve
görselleştirme becerilerinin problem çözme ve akıl
yürütme süreçleri içerisinde kullanılan beceriler olduğu görülmektedir. Çünkü bir matematik problemin çözümü için gerekli denklem veya denklemleri
oluştururken; uygun matematiksel sembollerin ve
terminolojinin kullanılması, matematiksel kuralların, sembollerin, şekillerin ve işlemlerin bir anlam
bütünlüğü içerisinde ele alınarak düzenlenmesi gerekmektedir. Benzer şekilde akıl yürütme sürecin-
YURT, SÜNBÜL / Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli
de; teorem ve ispatları sorgularken matematiksel
dilin kullanılması, elde edilen sonuçların görselleştirilerek bir anlam bütünlüğü içerisinde ele alınması gerekmektedir. Sonuç olarak problem çözme ve
matematiksel akıl yürütme süreçlerinde iletişim,
ilişkilendirme ve görselleştirme becerilerinin kullanıldığı açık bir şekilde görülmektedir.
Ulusal Eğitimsel Gelişimi Değerlendirme Birimi
(NAEP) (2002, s. 35), matematik becerilerini kavram anlama, işlem bilgisi ve problem çözme olmak
üzere üçe ayırmıştır. Kavram anlama en basit anlamda bireyin sahip olduğu bilgi seviyesinin ölçüsü
olarak tanımlanabilir. İşlem bilgisi ise öğrencinin bir
işlemin “nasıl” gerçekleşeceği hakkındaki bilgisidir
(NAEP, 2002, s. 37). Öğrenciler yeni karşılaştıkları
durumlarda matematiksel bilgi birimlerini kullanarak problem çözerler. Problem çözme; (i) problemleri ayırt etme ve formülleştirme, (ii) verilerin
yeterliği ve tutarlığı hakkında karar verme, (iii) matematik ile ilişkili stratejileri, verileri, modelleri kullanma, (iv) işlemleri üretme, genişletme ve yeniden
üretme, (v) yeni matematiksel durumlarda uzamsal, tümdengelimsel, tümevarımsal, istatistiksel ve
orantısal akıl yürütme yaklaşımlarını kullanma ve
(vi) geliştirilen çözümleri doğruluk ve mantıksal
tutarlılık açısından değerlendirme aşamalarını kapsamaktadır (NAEP, 2002, s. 39). NAEP’e (2002, s.
37) göre kavram anlama ve işlem bilgisi becerileri;
(i) bir problemin tanımlanmasına ve anlaşılmasına,
(ii) problemi çözmek için bir planın hazırlanmasına, (iii) problem için bir sonuca varılmasına ve (iv)
ulaşılan sonucun değerlendirilmesine esas teşkil
etmektedir. Dolayısı ile problem çözme, kavram ve
işlem bilgisi becerilerini kapsayan üst düzey bir matematiksel beceri olarak görülebilir.
Uluslararası Matematik ve Fen Bilgisi Çalışması’nın
(TIMSS) yaptığı uluslararası sınavlarda sekizinci sınıf öğrencileri için üç adet bilişsel alan tanımlamıştır. Bu alanlar; bilme, uygulama ve akıl yürütmedir.
TIMSS’e (Mullis, Martin, Ruddock, O’Sullivan ve
Preuschoff, 2012) göre bilme, matematikte ustalığın
veya matematiksel bir durum için akıl yürütmenin
bir ön koşuludur. Bilme; hatırlamayı, fark etmeyi,
işlem yapmayı, veri okumayı, uygun ölçme araçlarını seçmeyi ve sınıflama yapmayı içeren bir süreçtir.
Uygulama, matematiksel araçların farklı durumlara uygulanabilmesi olarak görülebilir. Uygulama;
seçim yapmayı, görsel olarak ifade etmeyi, model
oluşturmayı, matematiksel yönergeleri uygulamayı
ve rutin matematiksel problemleri çözmeyi ifade
eder. Akıl yürütme ise, sistematik ve mantıklı düşünme kapasitesini olarak görülebilir. Akıl yürütme
modeller ve örüntüler üzerinde gerçekleştirilen tü-
mevarımsal ve tümdengelimsel akıl yürütme yöntemlerini kapsamaktadır. Özellikle akıl yürütme,
öğrencilerin rutin olmayan problemler ile karşılaştırdıklarında kullandıkları bir problem çözme yaklaşımıdır. Yapılan tanımlar incelendiğinde bilişsel
alan olarak akıl yürütme, bilme ve uygulama alanlarına göre daha üst düzey bir alandır ve bu alan
bilme ve uygulama bilişsel alanlarını kapsamaktadır (Mullis ve ark., 2012, s. 41-46).
NCTM (2000), NAEP (2002), TIMSS (akt., Mullis
ve ark., 2012) ve MEB’in (2009) matematik öğretim
programlarında tanımlanan matematiksel beceriler
incelendiğinde, problem çözme ve akıl yürütme
becerilerinin ön plana çıktığı anlaşılmaktadır. Tanımlanan ve açıklanan diğer matematiksel beceriler problem çözme ve akıl yürütme becerilerinin
doğru ve etkili bir şekilde kullanılmasında bir araç
vazifesi görmektedir.
Literatürdeki problem çözme ve akıl yürütme becerileri ile ilgili çalışmalar incelendiğinde bu beceriler
arasında pozitif yönlü ilişkilerin bulunduğu anlaşılmaktadır (Barbey ve Barsalou, 2009; Çelik ve Özdemir, 2011; Çetin ve Ertekin, 2011; Umay, 2003). Her
hangi bir matematiksel problemi çözmek ve aynı
problemin çözümü için alternatif yollar üretmek
muhakeme becerisi ile yakından ilişkilidir (Umay,
2003). Akıl yürütme yaklaşımlarından biri olan tümevarıma dayalı akıl yürütme yaklaşımı problem
çözme sürecinde sıklıkla kullanılmaktadır (Barbey
ve Barsalou, 2009). Bir diğer akıl yürütme yaklaşımlarından biri olan orantısal akıl yürütme becerisi ile problem kurma becerisi arasında anlamlı bir
ilişki vardır ve orantısal akıl yürütme beceri düzeyi
arttıkça oran-orantı problemi kurma oranı artmaktadır (Çelik ve Özdemir, 2001). Ayrıca, orantısal
akıl yürütme becerisi ile denklem çözme başarısı arasında pozitif yönlü bir ilişki bulunmaktadır
(Çetin ve Ertekin, 2011). Yapılan çalışmalar ve ilgili
araştırmalar, problem çözme ve akıl yürütme becerilerinin birbiri ile ilişkili iki beceri olduğunu açık
bir şekilde göstermektedir.
English (2004), akıl yürütme yaklaşımlarından biri
olan benzetime dayalı akıl yürütmenin problem
çözmede kullanılması ile ilgili çalışmaların sayısının son dönemlerde önemli ölçüde arttığını belirtmiştir. Bu çalışmalarda, akıl yürütme yapanın, daha
önce çözdüğü problem (kaynak) ile yeni karşılaştığı
problemin (hedef) ilişkisel yapıları arasındaki benzerliği algılaması üzerinde durulmaktadır. Akıl yürütme yapanın kullandığı bu yöntem, iki problem
arasında “yapısal hizalama” veya “haritalama” olarak adlandırılmıştır. Leighton ve Sternberg’e (2004)
göre akıl yürütme, en genel anlamı ile bir sonuca
3
KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ
varma veya bir sonuç çıkarma süreci olarak tanımlanabilir. Sonuca varma veya sonuç çıkarma süreçleri problem çözme ve karar verme işlemlerinin
temel birer ögesidir (Leighton ve Sternberg, 2004).
Ayrıca, akıl yürütmenin problem çözme sürecinde
aracı bir rolü vardır. Bir aracı olarak akıl yürütme,
sahnenin arkasında çalışır, fikirleri ve önermeleri
koordine eder (Leighton ve Sternberg, 2004).
Problem çözme ve akıl yürütme becerileri ile ilişkili
olan ve matematik başarısı üzerinde önemli etkilere sahip olan bir başka değişken, uzamsal düşünme
yeteneğidir. French (1951) uzamsal yeteneği, üç boyutlu uzayda nesnelerin hareketlerini canlandırarak
nesneleri kavrama veya nesneleri zihinsel olarak
hareket ettirebilme yeteneği olarak tanımlamıştır
(s. 21’den akt., McGee, 1979). Guilford ve Zimmerman (1947) uzamsal yeteneği, nesne veya nesneleri
zihinsel olarak hareket ettirme, çevirme, bükme veya
döndürme yeteneği olarak tanımlamışlardır. Ayrıca
bu yeteneğin farklı yönlerde döndürülmüş nesnelerin yeni görünümlerini veya pozisyonlarını algılayabilmeyi de gerektirdiği belirtilmişlerdir (s. 8’den akt.,
Thompson, 1987). Tartre (1990, s. 216) ise uzamsal
yeteneği, ilişkileri görsel olarak anlamayı, değiştirebilmeyi, kullanabilmeyi, yeniden düzenlemeyi ve
ifade etmeyi içeren bir zihinsel yetenek olarak tanımlamıştır. Linn ve Petersen’e göre (1985, s. 14821483) uzamsal yetenek; temsil etme, dönüştürme,
geliştirme, üretme, simgesel ve sözel olamayan bilgileri hatırlama alanlarında yetenekli olmayı gerektirir.
Yapılan tanımlar dikkate alındığında genel olarak
uzamsal yeteneğin, görsel şekillerin iki ve üç boyutlu
uzayda zihinde manipüle edilebilmesini gerektiren
bir yetenek olduğu anlaşılmaktadır.
Yapılan çalışmalar uzamsal yeteneğin öğrencilerin
matematik başarısı, akıl yürütme ve problem çözme
becerileri ile ilişkili olduğunu göstermiştir (Battista,
1990; Bishop, 1980’den akt., Tartre, 1990; Booth ve
Thomas, 1999; Delialioğlu ve Aşkar, 1999; Fennema
ve Sherman, 1977; Fennema ve Tartre, 1985; Guay
ve McDaniel, 1977; Hegarty ve Kozhevnikov, 1999;
Kayhan, 2005; Markey, 2009; McGee, 1979; Smith,
1964; Van Garderen ve Montague, 2003; Wheatley
ve Wheatley, 1979). Bu çalışmalarda uzamsal yeteneğin matematik öğretiminde temel bir beceri
olduğu vurgulanmıştır. Örneğin Arcavi’ye (2003,
s. 235) göre uzamsal yeteneğin bir bileşeni olan
görselleştirme becerisi, matematiksel akıl yürütme,
problem çözme ve kanıtlama becerilerinin temel
bir ögesidir. Bazı araştırmalarda uzamsal yetenek
bileşenlerinin mantıklı düşünme ve akıl yürütme
becerileri üzerinde önemli etkilere sahip olduğu da
vurgulanmıştır (Battista, 1990; Wheatley ve Whe-
4
atley, 1979). Ayrıca Uzamsal düşünme yeteneğinin
matematiksel ve bilimsel düşünmede önemli bir rol
oynadığı da söylenebilir (Kayhan, 2005; Van Garderen ve Montague, 2003; Wheatley, 1998). Örneğin,
mantıksal düşünme yeteneği ile uzamsal düşünme
yeteneği arasında pozitif yönlü bir ilişki bulunmaktadır (Kayhan, 2005). Ayrıca, yüksek uzamsal
yeteneğe sahip öğrencilerin daha yüksek mantıksal
düşünme becerisine sahip olduğu anlaşılmıştır (Tai,
2003, s. 12’den akt., Kayhan, 2005).
Alan yazında öğrencilerin akademik aktivitelerini
ve öğrenmelerini etkileyen motivasyonel faktörleri
ele alan çalışmalar incelendiğinde, öz yeterlik inancının ön plana çıktığı görülebilir (Bandura, 1997;
Haşlaman ve Aşkar, 2007; Phan, 2012; Schommer‐
Aikins, Duell ve Hutter, 2005; Schunk, 2011). Bunun en önemli nedenlerinden biri, öğrenme ile ilişkili diğer motivasyonel kavramlara göre öz yeterlik
inancının öğrenenlerin performanslarını daha fazla
yordamasıdır (Bong ve Clark, 1999; Bong ve Skaalvik, 2003; Ferla, Valcke ve Cai, 2009). En yalın
anlamıyla öz yeterlik, kişinin öğrenme düzeyini ve
davranışlarını hedeflediği seviyeye ulaştırmak için
kendi kapasitesine olan inancı olarak tanımlanabilir (Bandura, 1997).
Öz yeterlik, kişinin kendini gerçekleştirmesinde
oldukça önemli bir role sahiptir (Bandura, 1997).
Öz yeterlik kişinin ne yapmak istediğini bilmesinden çok neyi yapmaya yeterli olduğunu bilmesidir
(Senemoğlu, 2007). Öz yeterlik inancı bir bireyin;
etkinlik seçimleri, çaba ve azmi, sabır ve sebatı,
öğrenme ve başarısı hakkında önemli ipuçları vermektedir (Bandura, 1997; Schunk ve Pajares, 2009).
Öz yeterlik, bireylerin üretkenlik yetileri üzerinde de önemli bir etkiye sahiptir (Bandura, 1997).
Benzer becerilere sahip farklı bireylerin veya farklı
koşullar altında bulunan benzer becerilere sahip bireylerin, öz yeterlik inançlarına bağlı olarak ortaya
koydukları performansları farklılık gösterebilmektedir (Bandura, 1997; Usher, 2009). Bandura (1997)
bireylerin öz yeterliklerinin faklı dört kaynaktan
beslenerek geliştiğini belirtmiştir. Bu kaynaklar;
“kişisel deneyimler”, “dolaylı yaşantılar”, “sosyal
iknalar”, “psikolojik ve duyuşsal durumlar” olarak
adlandırılmıştır.
Bandura’nın öz yeterlik kavramını açıklamasından
sonra, eğitim araştırmacılarının yaptığı çalışmalarda öz yeterlik inancının her düzeydeki akademik
yaşantıda etkili olduğunu gözlenmiş ve öz yeterlik
inancının her tip başarılı davranışın önemli bir
unsuru olduğu görülmüştür (Schunk, 2011). Yani
her başarılı davranışın arkasında o davranışı yerine getirebilecek öz yeterlik inancının bulunduğu
YURT, SÜNBÜL / Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli
belirtilmiştir. Bu açıklamalardan sonra yapılan
çalışmalar, öz yeterlik inancının farklı akademik
görevlerin performans sonuçları için bir belirleyicisi ve arabulucusu olduğunu ortaya koymuştur
(Bandura, 1997; Chen, 2003; Fadlelmula, 2011; Pajares ve Kranzler, 1995; Zimmerman, Bandura ve
Martinez-Pons, 1992). Ayrıca öz yeterlik inancının
akademik başarıyı artırdığı pek çok çalışmada ortaya çıkmıştır (Bandura, 1997; Pajares, 1997; Schunk,
2011). Örneğin Schunk (2011, s. 148) art arda yürütmüş olduğu deneysel çalışmaları sonucunda, öz
yeterlik inancı yüksek olan öğrencilerin öz yeterlik
inancı düşük olan öğrencilere göre, farklı akademik
görevleri daha başarılı bir şekilde yerine getirdiklerini ortaya koymuştur.
İlgili kuramsal temel ve araştırmalar ışığında, yukarıda açıklanan ve birbiri ile ilişkisi bulunan uzamsal
düşünme, problem çözme, akıl yürütme becerilerinin bireylere kazandırılmasında ve farklı akademik
görevler içerisinde bu becerilerin etkili bir şekilde
kullanılmasında, öz yeterlik inancının önemli bir
etkisinin bulunduğu söylenebilir.
Çalışmanın Amacı ve Önemi
Ülkemizde sekizinci sınıf öğrencilerinin de katıldığı TIMSS uluslararası sınav sonuçları, Türk
öğrencilerin matematik başarılarının uluslararası
ortalamanın altında kaldığını göstermiştir (Mullis, Martin, Robitaille ve Foy, 2009; Mullis ve ark.,
2012). Bu durum, matematik başarısına etki eden
bilişsel ve motivasyonel değişkenleri araştırmaların
odak noktası hâline getirmiştir (Akyüz, 2014; Bilican, Demirtaşlı ve Kilmen, 2011; Uzun, Bütüner
ve Yiğit, 2010; Yıldırım ve Yıldırım, 2009; Yıldırım,
Çıkrıkçı ve Akbaş, 2012). Diğer yandan yapılan çalışmalar incelendiğinde, matematik başarısına etki
eden bilişsel ve motivasyonel değişkenlerin çoğunlukla ayrı ayrı ve daha çok ikili ilişkiler şeklinde ele
alınarak incelendiği anlaşılmaktadır (Arslan, 2012,
2013; Booth ve Thomas, 1999; Çetin ve Ertekin,
2011; Delialioğlu ve Aşkar, 1999; Kayhan, 2005;
Markey, 2009; Montague, 2003; Tartre, 1990; Üredi ve Üredi, 2005). Matematik başarısına etki eden
bilişsel ve motivasyonel değişkenlerin bir arada
incelendiği çalışmaların sayısı oldukça azdır (Alcı
ve ark., 2010; Başaran, 2011; Fadlelmula, 2011; Kalender, 2010). Bu çalışma ile matematik başarısına
etki eden matematiksel becerilerin ve matematik öz
yeterlik kaynaklarının birlikte bir model üzerinde
incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda matematik dersi ile ilgili bazı bilişsel beceriler
ve motivasyonel kavramlar bir araya getirilerek bu
kavramlar arasındaki doğrudan ve dolaylı ilişkileri
açıklayan bir yapısal eşitlik modeli oluşturulmuştur. Bu sayede, öğrencilerin problem çözme, akıl
yürütme, uzamsal yetenekleri, matematik öz yeterlik inançları ile matematik başarıları arasındaki
doğrudan ve dolaylı ilişkiler incelenebilecektir.
Son yıllarda öz yeterlik kavramı, öz benlik ve öz
saygı kavramlarına oranla öğrenme ve motivasyon
kuramlarında daha fazla yer almaktadır (Şahin,
2013). Bunun en önemli nedenlerinden biri, öğrenme ile ilişkili diğer kavramlara göre öz yeterlik
inancının öğrenenlerin performanslarını daha fazla
yordamasıdır (Bong ve Clark, 1999; Bong ve Skaalvik, 2003; Ferla ve ark., 2009). Alan yazında öz
yeterlik inancı ile ilgili yapılan çalışmaların lise ve
üniversite öğrencileri üzerinde yoğunlaştığı belirtilmektedir (Usher, 2009). Arslan (2012), ülkemizde öz yeterlik inancı ile ilgili yapılan çalışmaların
büyük bir bölümünün öğretmenlerin ve öğretmen
adaylarının üzerinde yürütüldüğünü belirtmiştir.
Ülkemizde ortaokul öğrencileri ile gerçekleştirilen
çalışmaların sayısı oldukça azdır (Arslan, 2012,
2013; Çetin, 2009; Özyürek, 2005). Bu çalışmalarda ise ortaokul öğrencilerinin öz yeterlik inancı;
öğrencilerin demografik bilgileri (Arslan, 2013;
Çetin, 2009), öğrenme ve performansla ilgili öz
yeterlik inançları (Arslan, 2012) ve matematik öz
yeterlik inançları (Özyürek, 2005) ile ilişki incelenmiştir. Yapılan bu çalışmalarda ise öz yeterlik inancının matematiksel problem çözme ve muhakeme
becerileri, uzamsal yetenek ve matematik başarısı
ile ilişkisi bir model üzerinde incelenecektir. Bu sayede öz yeterlik inancının matematik performansı
ve farklı matematiksel beceriler üzerindeki etkileri
birlikte görülebilecektir.
Ayrıca, ortaokul yıllarının öğrencilerin matematik
ve fen başarıları için kritik bir dönem olduğu bilinmektedir (Reynolds, 1991). Bu doğrultuda elde
edilen bulgular, matematik başarısına etki eden
bilişsel ve motivasyonel değişkenlerin bir bütün
olarak anlaşılmasında öğretmen ve araştırmacılara
yardımcı olacaktır. Ayrıca bu araştırmanın sonuçları öğrencilerinin matematik başarısını artırmak
için yapılacak çalışmalara ışık tutacaktır. Özellikle
elde edilen bulgular, öğrencilerin matematik öz yeterliklerinin artırılmasında ve matematiksel becerilerinin geliştirilmesinde hem teorik hem de pratik
bilgiler sunacaktır.
Yöntem
Araştırmanın Modeli
Bu araştırmada, sekizinci sınıf öğrencilerinin “matematik öz yeterlik kaynakları”, “uzamsal yetenekle-
5
KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ
ri”, “matematik başarıları”, “matematiksel problem
çözme” ve “akıl yürütme becerileri” arasındaki ilişkilerin varlığını ve derecesini belirlemek için ilişkisel tarama modeli kullanılmıştır. İlişkisel tarama
modelleri, iki ya da daha çok sayıdaki değişken arasındaki değişimin varlığını ve derecesini ölçmeyi
amaçlayan modellerdir (Karasar, 2008, s. 81).
İşlem
İlgili kuramsal temel ve araştırmalar ışığında, yukarıda açıklanan ve birbiri ile ilişkisi bulunan bilişsel
ve motivasyonel kavramlar arasındaki doğrudan ve
dolaylı ilişkileri incelemek için Şekil 1’deki model
geliştirilmiştir. Modelde matematik öz yeterlik kaynakları uzamsal düşünme yeteneği, akıl yürütme,
problem çözme becerileri ve matematik başarısı ile
doğrudan ilişkilidir. Ayrıca matematik öz yeterlik
kaynaklarının uzamsal yetenek, akıl yürütme ve
problem çözme becerileri üzerinden, matematik
başarısına dolaylı bir etkisi söz konusudur. Modelde aracı değişken olarak yer alan matematiksel akıl
yürütme becerisinin matematik başarısına hem doğrudan hem de problem çözme becerisi ve uzamsal
yetenek üzerinden dolaylı bir etkisi bulunmaktadır.
Benzer şekilde uzamsal yeteneğin matematik başarısına hem doğrudan hem de problem çözme becerisi
üzerinden dolaylı bir etkisi bulunmaktadır. Son olarak modelde problem çözme becerisinin matematik
başarısına doğrudan bir etkisinin bulunduğu görülmektedir. Araştırmada ayrıca her bir yapısal eşitlik
için etki büyüklüğü değerleri hesaplanacaktır.
Şekil 1
Matematik Başarısını Açıklayan Yapısal Eşitlik Modeli
Evren ve Örneklem
Araştırmanın evrenini Konya merkezinde bulunan
farklı ortaokullarda öğrenim gören 8. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Bu öğrencilerin devam ettikleri okulların SBS puan ortalaması 195 ile 465 puan
aralığında değişmektedir. Araştırmanın örneklemi
tabakalı örnekleme yöntemi ile seçilmiştir. Buna
göre, okulların SBS puan ortalaması dikkate alınarak evren üç tabakaya ayrılmıştır. Birinci tabakayı
SBS puan ortalaması 350 puan ve üstü olan okullar
(n=35, %18), ikinci tabakayı SBS puan ortalaması
350-290 puan arası olan okullar (n=118, %58) ve
üçüncü tabakayı ise SBS puan ortalaması 290 puan
ve altı olan okullar (n=49, %24) oluşturmuştur.
Tabakalarda bulunan okulların sayısının birbirine
oranı dikkate alınarak; birinci tabakadan bir okul,
ikinci tabakadan üç okul ve üçüncü tabakandan bir
okul olmak üzere toplam 5 okul rastgele seçilmiştir.
Tablo 1
Araştırmanın Örnekleminde Yer Alan Öğrencilerin Demografik Bilgileri
Okullar
SBS
Ortalaması
A Okulu
410
B Okulu
C Okulu
D Okulu
E Okulu
344
350
371
290
Toplam
6
Sınıflar
Cinsiyet
Sınıftan Katılan Öğrenci
Sayısı
Kız
Erkek
A
15
16
31
B
16
15
31
C
15
16
31
A
16
15
31
B
17
16
33
C
17
15
32
A
15
15
30
B
16
14
30
C
15
16
31
A
16
16
32
B
15
16
31
C
16
15
31
A
18
15
33
B
15
16
31
C
16
16
32
15 sınıf
238
(%50,6)
232
(%49,4)
470
Okuldan Katılan Öğrenci
Sayısı
Yüzde
(%)
93
20
96
91
60
94
96
20
470
100
YURT, SÜNBÜL / Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli
Daha sonra, seçilen okullardan üçer sınıf rastgele
seçilerek araştırmanın örneklemi oluşturulmuştur.
Son durumda araştırmanın örnekleminde 470 sekizinci sınıf öğrencisi yer almaktadır. Yaşları 14-15
aralığında değişen öğrencilerin 238’i kız (%50,6),
232’si erkektir (%49,4). Örneklemde yer alan öğrencilerin demografik bilgileri Tablo 1’de özetlenmiştir.
Veri Toplama Araçları
Araştırmada ortaokul 8 sınıf öğrencilerinin; (i)
matematiksel akıl yürütme becerilerini ölçmek için
açık uçlu Akıl Yürütme Testi, (ii) uzamsal yeteneklerini belirlemek için Zihinsel Çevirme ve Uzamsal
Görselleştirme Testleri, (iii) problem çözme becerilerini ölçmek için açık uçlu Problem Çözme Testi,
(iv) Matematik öz yeterlik inançlarını belirlemek
için Matematikte Öz Yeterlik Kaynakları Ölçeği ve
(v) başarılarını ölçmek için Matematik Başarı Testi
kullanılmıştır.
Matematik Başarı Testi: Araştırmada öğrencilerin matematik başarılarını ölçmek için araştırmacı
tarafından geliştirilen Matematik Başarı Testi kullanılmıştır. Matematik Başarı Testi sekizinci sınıf
öğrencilerinin bir dönemde görmüş oldukları konuları kapsamaktadır. Matematik Başarı Testi’nin
kapsam geçerliğinin sağlanmasında son iki yılda
yapılan SBS sınavlarındaki soru dağılımı dikkate
alınmış ve uzaman görüşüne başvurulmuştur. Matematik Başarı Testi; sayılar (3 soru), olasılık ve istatistik (4 soru), geometri (5 soru) ve cebir (4 soru)
öğrenme alanlarını kapsayan 16 sorudan oluşmaktadır. Başarı Testi’nin madde analizi çalışması 145
(%54 kız, %46 erkek) 8. sınıf öğrencisiyle gerçekleştirilmiştir. Matematik Başarı Testi’nin ayırt edicilik
katsayısı 0.36, güçlük katsayısı ise 0.46 olarak hesaplanmıştır. Testin KR-20 güvenirlik katsayısı 0.89
(n=145) olarak bulunmuştur. Matematik testinde
yanlış yapılan ve boş bırakılan her bir soru 0; doğru
yapılan her bir soru ise 1 puan olarak değerlendirilmektedir.
Problem Çözme Testi: Araştırmada problem çözme becerisini ölçmek için sayılar, ölçme, geometri,
örüntü, cebir, istatistik ve olasılık öğrenme alanlarını kapsayan 14 açık uçlu soru geliştirilmiştir (EK
1). Testte yer alan her bir soruda ilgili yönergeler
ile öğrencilerin problemi kendi cümleleri ile ifade
etmeleri, problemin çözümü için plan yapmaları,
yaptıkları planı uygulamaları ve ulaştıkları sonucu
kontrol etmeleri istenmiştir. Cevapların değerlendirilmesinde Polya’nın (1957) tanımladığı problem
çözme basamakları dikkate alınmış ve her bir soru
0-4 aralığında değişen değerlerle puanlanmıştır.
Cevapların değerlendirilmesinde kullanılan dereceli puanlama anahtarı Tablo 2’de gösterilmiştir.
Testtin geçerliğinin sağlanmasında uzman görüşü
alınmış ayrıca Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA)
gerçekleştirilmiştir. DFA sonucunda madde yükü
0.32’nin altında bulunan iki madde testten çıkarılmıştır (χ2=106.61; p < 0,001; χ2/Sd= 2,18; CFI=0.95;
RMSEA=0.06; SRMR=0.05). 12 sorudan oluşan nihai testtin Cronbach Alpha güvenirlik katsayısı 0.75
(n=240) olarak hesaplanmıştır. Testtin uygulama
süresi bir ders saatidir (40 dk.).
Tablo 2
Problem Çözme Testi Dereceli Puanlama Anahtarı
Ölçütler
Puan
• Problemi tanımlama
- Problemi kendi ifadesi ile yazma
- Bilinenleri ve bilinmeyenleri eksiksiz yazma
1
• Plan yapma
- Problemin çözümü için uygun matematiksel
cümleyi yazma
- Probleme uygun görselleştirmeler (şekil,
şema, tablo vb.) oluşturma
1
• Planı uygulama
- Kurulan denklemi hatasız çözme
- Görselleştirmeleri doğru yorumlama
1
• Kontrol
- Farklı çözüm yolları ile sonucun sağlamasını
yapma
- Ulaşılan sonucun doğru olup olmadığını nedeniyle yazma
1
Toplam
4
Akıl Yürütme Testi: Matematiksel akıl yürütme
becerisini ölçmek için Yeşildere (2006) tarafından
geliştirilen Matematiksel Güç Ölçeği’nin Matematiksel Akıl Yürütme alt testi kullanılmıştır. Yeşildere, Matematiksel Güç Ölçeği’nin geliştirilmesinde
NAEP (2002) tarafından belirlenen matematiksel
güce yönelik temel yapıyı dikkate almıştır. Bu doğrultuda 8. sınıf öğrencilerinin akıl yürütme becerilerini ölçmek için açık uçlu 10 soru geliştirmiştir
(EK 2). Açık uçlu problemlere verilen cevaplar, Tablo 3’te yer alan derecelendirilmiş puanlama anahtarı ile 0-4 aralığında değişen değerlerle puanlanmaktadır. Ayrıca bu araştırmada Akıl Yürütme Testi’nin
geçerliğinin sağlanmasında DFA kullanılmıştır.
DFA sonucunda madde yükü 0.32’nin altında bulunan bir madde testten çıkarılmıştır (χ2 = 44.78;
p < 0.01; χ2/Sd= 1.95; CFI=0.96; RMSEA=0.06;
SRMR=0.05). Dokuz sorudan oluşan nihai testtin
Cronbach Alpha güvenirlik katsayısı 0.76 (n=240)
olarak hesaplanmıştır.
7
KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ
Tablo 3
Problem Çözme Testi Dereceli Puanlama Anahtarı
Ölçütler
Puan
Problemi çözme şekli ve açıklaması doğru, düşüncelerini doğru matematiksel gösterim ve sembollerle ifade eden, muhakeme biçimini net olarak
ifade eden ve tam bir anlama içeresinde olduğunu
belirten cevaplara verilmiştir.
4
Problemi çözme sekli ve açıklaması birkaç küçük
hata veya belirsizlik dışında doğru olan, düşüncelerini doğru matematiksel gösterim ve sembollerle ifade eden, muhakeme biçimini ifade eden
ve tam bir anlama içeresinde olduğunu belirten
cevaplara verilmiştir.
3
Problemi çözme sekli ve açıklaması problemin
biraz anlaşıldığını gösterse de çözüme yönelik
açıklamaları bazı yönlerden yetersiz bilgiye sahip
olduğuna işaret eden cevaplara verilmiştir.
2
Problemi çözme şekli ve açıklaması, konu ile ilgili
sınırlı bilgiye sahip olduğunu gösteren cevaplara
verilmiştir.
1
Problemi yanlış çözen veya yanıtsız bırakılan cevaplara verilmiştir.
0
Matematikte Öz Yeterlik Kaynakları Ölçeği:
Araştırmaya katılan öğrencilerin matematik öz
yeterlik kaynaklarını belirlemek için Usher ve Pajares (2009) tarafından geliştirilen, Yurt ve Sünbül
(2013) tarafından Türkçeye uyarlanan Matematikte Öz Yeterlik Kaynakları Ölçeği kullanılmıştır. 24
maddeden oluşan ölçekte, Kişisel Deneyimler (6
madde), Dolaylı Yaşantılar (6 madde), Sosyal İknalar (6 madde) ve Psikolojik Durumlar (6 madde)
olmak üzere dört boyut bulunmaktadır. Ölçekte her
bir madde 1 ile 100 arası değerlerle puanlanmaktadır. Bir ve bire yakın düşük puanlar maddelere
katılım derecesinin düşük olduğunu, yüz ve yüze
yakın yüksek puanlar ise maddelere katılım derecesinin yüksek olduğunu işaret etmektedir. Ölçeğin
geçerliğini test etmek için 520 öğrenciyle (%48 kız,
%52 erkek; %34’ü 6. sınıf, %32’si 7. sınıf ve %34’ü 8.
sınıf) AFA (n=266) ve DFA (n=254) gerçekleştirilmiştir. AFA sonucuna göre ölçek orijinalinde olduğu gibi dört faktörden oluşmaktadır ve bu faktörler
toplam varyansın yaklaşık %70’ini açıklamaktadır.
DFA sonucunda ise dört faktörlü modelin kabul
edilebilir düzeyde uyum değerlerine sahip olduğu
anlaşılmıştır (χ2 = 488,15; p < 0.001; χ2/Sd= 2.10;
CFI = .95, RMSEA = 0.07, SRMR = 0.07). Ölçeğin
geneline ve boyutlarına ilişkin hesaplanan Cronbach Alpha güvenirlik katsayıları 0.80 ile 0.94 arasında değişen değerler almaktadır.
Uzamsal Yetenek Testleri: Bu araştırmada
Olkun’un (2003) yapmış olduğu uzamsal yetenek
bileşenleri tanımı temel alınmıştır. Olkun, uzamsal ilişkiler ve uzamsal görselleştirme becerilerinin
uzamsal yeteneği oluşturan temel iki bileşen olduğunu belirtmiştir. Uzamsal görselleştirme becerisinin ölçülmesinde Kâğıt Katlama (Ekstrom, French,
Harman ve Dermen, 1976) ve uzamsal ilişkiler becerisinin ölçülmesinde Zihinsel Çevirme (Vandenberg ve Kuse, 1978) testleri kullanılabilmektedir.
Kâğıt Katlama Testi’nde 20 soru bulunmaktadır.
Testte yer alan her bir sorunun niteliği aynıdır. Testteki her bir soruda kâğıt önce katlanmakta, sonra
delinmekte ve son olarak açılmaktadır. Her bir
soruda farklı şekillerde katlanıp farklı yerlerinden
delinen kâğıtların, açıldıklarında deliklerin nerede
belireceği bulunmalıdır. Testtin puanlanmasında,
verilen her bir doğru cevap için 1; yanlış ve boş bırakılan her bir cevap için ise 0 puan verilmektedir.
Zihinsel Çevirme Testi’nde ise 24 soru yer almaktadır. Testte yer alan her bir sorunun niteliği aynıdır.
Zihinsel Çevirme Testi’nde yer alan her bir soru
verilen üç boyutlu şekillerin farklı görünümlerini zihinde manipüle edebilmeyi gerektirmektedir.
Öğrencilerden testteki her soruda üç boyutlu bir
şeklin verilen dört şekil arasından kendisi ile aynı
fakat farklı görünümleri olan doğru iki şekli bulmaları istenmektedir. Test puanlanırken; bulunan her
iki doğru şekil için 1, bulunan bir doğru şekil veya
yanlış şekiller için ise 0 puan verilmektedir.
Kâğıt Katlama ve Zihinsel Çevirme Testleri aynı zamanda birer hız testidir. Kâğıt Katlama Testi’nin uygulama süresi 6 dakika, Zihinsel Çevirme Testi’nin
uygulama süresi ise 16 dakika sürmektedir. Araştırmada, Cronbach Alpha güvenirlik katsayısı Kağıt
Katlama Testi için 0.75 (n=70); Zihinsel Çevirme
Testi için ise 0.72 (n=70) olarak hesaplanmıştır.
Kâğıt Katlama ve Zihinsel Çevirme Testleri ile ilgili
örnek sorular Şekil 2’de yer almaktadır.
Şekil 2
Zihinsel Çevirme (a) ve Kâğıt Katlama (b) Testleri Örnek Soruları (Olkun, 2003, s. 10)
8
YURT, SÜNBÜL / Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli
Veri Toplama Süreci
Araştırma verileri 2012-2013 bahar dönemi süresince toplanmıştır. Bu doğrultuda araştırmada
kullanılan ölçme araçlarının hazırlanmasına 20122013 güz döneminde başlanmıştır. Ölçme araçlarının geçerlik ve güvenirlik çalışmaları, araştırmanın
yapılacağı öğrencilerin özelliklerine benzer bir grup
ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada kullanılan ölçme araçlarının geçerlik ve güvenirlik çalışmalarını
gerçekleştirmek ve araştırma verilerini toplamak
için uygun okullar seçilmiş ve Konya Milli Eğitim
Müdürlüğü’nden belirlenen okullarda çalışma yapmak için araştırma izni alınmıştır. Araştırma izni
alındıktan sonra çalışmanın yapılacağı okulların
her biri ile görüşülerek veri toplama süreci adım
adım planlanmıştır. Veri toplama süreci araştırmacı
tarafından yürütülmüştür. Veri toplama sürecinde
ölçme araçlarının uygulama sırası Tablo 4’te yer
almaktadır.
Tablo 4
Veri Toplama Araçları ve Uygulama Süreci
Veri Toplama Araçları
Oturum Sırası ve Süresi
Matematiksel Problem Çözme Birinci Oturum / Bir Ders
Testi
Saati
Matematiksel Akıl yürütme İkinci Oturum / Bir Ders
Testi
Saati
Kâğıt Katlama Testi
Zihinsel Çevirme Testi
Üçüncü Oturum / Bir
Ders Saati
Matematik Başarı Testi
Dördüncü Oturum / Bir
Matematikte Öz Yeterlik KayDers Saati
nakları Ölçeği
Verilerin Analizi
Araştırmada toplanan veriler yapısal eşitlik modellerinden biri olan yapısal regresyon (YR) modeli ile
analiz edilmiştir. Yapısal regresyon modeli Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) ve Yol Analizi (YA) modellerinin bir sentezidir. YA modellerinde olduğu
gibi YR modelleri de doğrudan ve dolaylı etkilerin
test edilmesine imkân tanımaktadır. YR modelleri
YA modellerinden farklı olarak gizil değişkenler
içermektedir. Yani YR modelleri DFA modellerinde olduğu gibi, faktörlerin altında tanımlanmış
gözlenen değişkenleri de temsil etmektedir. Dolayısı ile YR modelleri, bir model üzerinde hem yapısal hem de ilişkisel ölçümlerin test edilebilmesine
imkân sağlayarak araştırmacılara büyük kolaylık
sağlamaktadır (Kline, 2011, s. 218). Bu çalışmada
“matematik öz yeterlik kaynakları”, “matematiksel
problem çözme” ve “akıl yürütme becerileri”, “zihinsel çevirme” ve “uzamsal görselleştirme” yetenekleri ve “matematik başarısı” arasındaki ilişkileri
incelemek ve bu değişkenler arasındaki doğrudan
ve dolaylı etkileri belirlemek için yapısal regresyon
modeli kullanılmıştır. Model AMOS programında
maksimum olabilirlik tekniği ile analiz edilmiştir.
Şekil 3’te, test edilen yapısal regresyon modeli gösterilmiştir. Matematik Öz Yeterlik Kaynakları dışsal
(eksojen); Uzamsal Yetenek, Matematiksel Problem
Çözme ve Akıl yürütme Becerileri ise içsel (endojen) değişken olarak modelde yer almaktadır. Matematik Öz Yeterlik Kaynakları; Temel Yeterlikler,
Dolaylı Yaşantılar, Sözel İknalar ve Fizyolojik Durumlar boyutlarından; Uzamsal Yetenek ise, Uzamsal Görselleştirme ve Uzamsal İlişki bileşenlerinden
oluşmaktadır. Modelde son değişken olan Matematik Başarısı ise; Sayılar, Olasılık, Geometri ve Cebir
öğrenme alanlarını kapsamaktadır.
Araştırmada aynı zamanda etki büyüklüğü de hesaplanmıştır. Etki büyüklüğünün hesaplanmasında
Cohen’in (1988) önerdiği yöntem kullanılmıştır.
Cohen, Regresyon analizleri ve doğrusal modeller
için etki büyüklüğünün hesaplanmasında standartlaştırılımış etki büyüklüğü (f2) değerinin hesaplanmasını önermiştir. f2 değeri, çoklu korelasyon
katsayısının (R2), birden çıkarılan değerine (1–R2)
bölünmesi ile elde edilmektedir (f2= R2/(1 – R2)).
Cohen’nin sınıflandırmasına göre, 0.02 ≤ f2 < 0,15
değeri küçük etkiyi, 0.15 ≤ f2 < 0.35 değeri orta etkiyi ve 0.35 ≤ f2 değeri ise geniş etkiyi göstermektedir.
Bu değerler R2 için dönüştürüldüğünde; 0.02 ≤ R2
< 0.13 değeri küçük etkiyi, 0.13 ≤ R2 < 0.26 değeri orta etkiyi ve 0.26 ≤ R2 değerler ise geniş etkiyi
göstermektedir.
Araştırmada verilerin düzenlenmesinde, madde
analizinin gerçekleştirilmesinde, etki büyüklüğünün ve güç analizinin hesaplanmasında Office 2010
ve SPSS 18.0 programları; yapısal regresyon modelinin analizinde ise AMOS 19.0 programı kullanılmıştır.
Bulgular
İlgili literatür kapsamında geliştirilen modeli test
etmek için yapısal eşitlik modellemesi türlerinden
biri olan yapısal regresyon modeli kullanılmıştır. Kullanılan model ile “matematik öz yeterlik
kaynakları, “matematiksel problem çözme ve akıl
yürütme becerileri”, “zihinsel çevirme ve uzamsal
görselleştirme yetenekleri” ve “matematik başarısı”
arasındaki ilişkiler incelenerek bu değişkenler arasındaki doğrudan ve dolaylı etkiler belirlenmiştir.
Tablo 5’te yapısal regresyon modeline ilişkin elde
edilen uyum değerleri özetlenmiştir.
9
KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ
Tablo 5
Yapısal Regresyon Modeline İlişkin Elde Edilen Uyum Değerleri
Uyum
Ölçütleri
Mükemmel
Uyum Değerleri
Kabul Edilebilir Uyum
Değerleri
Elde Edilen
Uyum
Değerleri
(χ2/sd)
≤3
≤ 4-5
1.74
RMSEA
≤ 0.05
0.06-0.08
0.042
SRMR
≤ 0.05
0.06-0.08
0.042
CFI
≥ 0.97
≥ 0.95
0.945
GFI
≥ 0.90
≥ 0.85
0.91
AGFI
≥ 0.90
≥ 0.85
0.89
IFI
≥ 0.95
≥0.90
0.95
Tablo 5’te yer alan uyum değerleri incelendiğinde, genel olarak, modelin mükemmel düzeyde
uyum değerlerine (χ2/sd =1,736; RMSEA=0,04;
SRMR=0,04; CFI=95; IFI=0,95; GFI=0,91;
AGFI=0,89; NFI=0,90) sahip olduğu anlaşılmaktadır (Bollen, 1990; Browne ve Cudeck, 1993; Byrne,
2006; Hu ve Bentler, 1999; Kline, 2011; Steiger,
2007; Tanaka ve Huba, 1985). Geliştirilen ve test
edilen yapısal regresyon modeli Şekil 3’te gösterilmiştir. Modelde sadece anlamlı bulunan yollar yer
almaktadır (p < 0,001).
Yapısal regresyon modeli analiz sonuçlarına göre,
“matematik öz yeterlik kaynakları” “uzamsal yeteneği” (β=0,202, p < 0.01), “matematik başarısını”
(β=0.280, p < 0.001), “matematiksel problem çözme”
(β=0.205, p < 0.001) ve “akıl yürütme becerilerini”
(β=0.632, p < 0.001) doğrudan pozitif yönlü etkilemektedir. Özellikle “matematik öz yeterlik kaynaklarının” “ma­tematiksel akıl yürütme becerisine”
doğrudan pozitif yönlü önemli bir etkisi (β=0.632,
p < 0.001) bulunmaktadır. Modelde “matematik öz
yeterlik kaynaklarının” dolaylı etkileri incelendiğinde, matematik öz yeterlik kaynaklarının “matematiksel problem çözme becerisine” (β=0.533), “uzamsal yeteneğe” (β=0.306) ve “matematik başarısına”
(β=0.457) dolaylı ve pozitif yönlü etkisinin de bulunduğu anlaşılmaktadır. Matematik öz yeterlik kaynaklarının “problem çözme becerisi” üzerindeki toplam
etkisi 0.739; “akıl yürütme becerisi” üzerindeki toplam etkisi 0.632; “uzamsal yetenek” üzerindeki toplam etkisi 0.544 ve “matematik başarısı” üzerindeki
toplam etkisi 0.736 olarak hesaplanmıştır. Buna göre,
“matematik öz yeterlik kaynaklarının” matematiksel
beceriler ve matematik başarısı için oldukça önemli
bir değişken olduğu anlaşılmaktadır.
Modelde matematiksel akıl yürütme becerisinin,
“problem çözme becerisini” (β=0.621, p < 0.001) ve
“uzamsal yeteneği” (β=0.484, p < 0.001) doğrudan
ve pozitif yönlü etkilediği görülmektedir. Ayrıca
matematiksel akıl yürütme becerisinin “problem
çözme becerisine” (β=0.126, p < 0.001) ve “matematik başarısına” (β=0.446, p < 0.001) dolaylı ve
pozitif yönlü bir etkisi de bulunmaktadır. Modelde
akıl yürütme becerisinin “uzamsal yeteneğe” toplam etkisi 0.484; “matematik başarısına” toplam
etkisi 0.446 ve “problem çözme becerisine” toplam
etkisi 0.747 olarak hesaplanmıştır. Modelde matematik öz yeterlik kaynaklarının “matematiksel akıl
yürütme becerisindeki” değişimin yaklaşık %40’ını
açıkladığı anlaşılmaktadır.
Modelde yer alan bir başka bilişsel değişken “uzamsal yetenektir”. Modelde uzamsal yetenek, “problem
Tablo 6
Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler Arasındaki Toplam Etkiler
Bağımsız Değişken
Bağımlı Değişken
Toplam Etki a
Doğrudan
Etki
Dolaylı Etki
Standart
Hata
Kritik Oran (t)
Öz Yeterlik
Kaynakları
Akıl yürütme
Becerisi
0.632
0.632
-
<0.001
10.93***
Öz Yeterlik
Kaynakları
Problem Çözme
Becerisi
0.739
0.205
0.533
<0.001
4.27***
Öz Yeterlik
Kaynakları
Uzamsal Yetenek
0.544
0.238
0.306
0.001
3.91***
Öz Yeterlik
Kaynakları
Matematik Başarısı
0.736
0.280
0.457
<0.001
4.43***
Akıl yürütme
Becerisi
Uzamsal Yetenek
0.484
0.484
-
0.301
6.78***
Akıl yürütme
Becerisi
Problem Çözme
Becerisi
0.747
0.621
0.126
0.103
7.46***
Akıl yürütme
Becerisi
Matematik Başarısı
0.446
-
0.446
Uzamsal Yetenek
Problem Çözme
Becerisi
0.260
0.260
-
0.014
4.81***
Uzamsal Yetenek
Matematik Başarısı
0.358
0.244
0.114
0.013
3.32***
Problem Çözme
Becerisi
Matematik Başarısı
0.439
0.439
-
0.072
4.36***
a
: Toplam Etki = Doğrudan Etki + Dolaylı Etki, ***p < 0.001
10
YURT, SÜNBÜL / Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli
çözme becerisini” (β=0.260, p < 0.001) ve “matematik başarısını” (β=0.358, p < 0.001) doğrudan
ve pozitif yönlü etkilemektedir. Bununla birlikte
modelde uzamsal yeteneğin, “problem çözme becerisi” üzerinden matematik başarısına (β=0.114)
dolaylı ve pozitif yönlü etkisinin de bulunduğu anlaşılmaktadır. Uzamsal yeteneğin “problem çözme
becerisine” toplam etkisi 0.260, “matematik başarısına” toplam etkisi ise 0.350 olarak hesaplanmıştır.
Modelde uzamsal yeteneği etkileyen “matematik öz
yeterlik kaynaklarının” ve “matematiksel akıl yürütme becerisinin” uzamsal yetenekteki değişimin
yaklaşık %44’ünü açıkladığı anlaşılmıştır.
Modelde yer alan ve sadece “matematik başarısını”
etkileyen tek değişken “problem çözme becerisidir”.
Problem Çözme Becerisinin “matematik başarısına” (β=0.439, p < 0.001) doğrudan ve pozitif yönlü
bir etkisi söz konusudur. Modelde problem çözme
becerisine doğrudan ve dolaylı etkileri bulunan
“matematik öz yeterlik kaynakları”, “matematiksel akıl yürütme becerisi” ve “uzamsal yeteneğin”
problem çözme becerisindeki değişimin yaklaşık
%92’sini açıkladığı anlaşılmaktadır. Modelde son
değişken “matematik başarısıdır”. Matematik başarısı üzerinde doğrudan ve dolaylı etkileri bulunan
“matematik öz yeterlik kaynaklarının”, “uzamsal yeteneğin”, “matematiksel akıl yürütme” ve “problem
çözme becerilerinin” matematik başarısındaki değişimin yaklaşık %75’ini açıkladığı anlaşılmaktadır.
Tablo 7
Her Bir Yapısal Eşitlik İçin Hesaplanan Etki Büyüklük Değerleri
Yapısal Eşitlik
R2
f2
Matematiksel Akıl yürütme
0,40 0,19
Matematiksel Problem Çözme
0,92 5,51
Uzamsal Yetenek
0,44 0,24
Matematik Başarısı
0,75 1,29
Son olarak modelde yer alan her bir yapısal eşitliğe
ait etki büyüklüğü değerleri hesaplanmıştır (Tablo
7). Elde edilen sonuçlara göre, “matematiksel problem çözme” ve “matematik başarısına” ait yapısal
eşitlikler için hesaplanan etki değerleri geniş; “matematiksel akıl yürütme” ve “uzamsal yeteneğe” ait
yapısal eşitlikler için hesaplanan etki değerleri ise
orta derecede etkiyi göstermektedir.
Tartışma, Yorum ve Öneriler
Bu araştırmada, matematik öz-yeterlik kaynakları,
matematiksel akıl yürütme ve problem çözme becerileri ve uzamsal yetenek değişkenleri arasındaki
ilişkiler ve bu değişkenlerin matematik başarısına
etkisi yapısal eşitlik modellemesi ile incelenmiştir.
Bu amaçla ilgili kuramsal temel ve araştırmalar ışığında bir yapısal regresyon modeli oluşturulmuş ve
test edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre; test edilen modelde matematik öz yeterlik kaynaklarının
akıl yürütme ve problem çözme becerilerini, uzamsal yeteneği ve matematik başarısını pozitif yönde
ve önemli ölçüde etkilediği belirlenmiştir. Elde
Şekil 3
Matematik Başarısını Açıklayan Yapısal Regresyon Modeli, n= 470; χ2 = 720,34; p < 0.001; χ2/Sd= 1.74
11
KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ
edilen bu bulgu, öz yeterlik ile ilgili alan yazında
yer alan kuramsal açıklamaları ve yapılan çalışmaları desteklemektedir. Bandura (1997), öz yeterlik
inancının farklı akademik görevlerin performans
sonuçları için önemli bir belirleyici olduğunu öne
sürmüştür. Bu konuda yapılan çalışmalarla öz yeterlik inancının her düzeydeki akademik yaşantıda
etkili olduğu gözlenmiş ve öz yeterlik inancının her
tip başarılı davranışın önemli bir unsuru olduğu
vurgulanmıştır (Chen, 2003; Chen ve Zimmerman,
2007; Fadlelmula, 2011; Multon, Brown ve Lent,
1991; Pajares ve Kranzler, 1995; Pajares ve Miller,
1994; Pietsch, Walker ve Chapman, 2003; Renga
ve Dalla, 1993; Schunk, 2011; Zimmerman ve ark.,
1992). Her başarılı davranışın arkasında o davranışı
yerine getirebilecek öz yeterlik inancının bulunduğu belirtilmiştir (Schunk, 2011).
Diğer yandan alan yazında yapılan çalışmalar, öz
yeterlik inancının uzamsal yetenek (Kinsey, Towle,
O’Brien ve Bauer, 2008; Towle ve ark., 2005), akıl
yürütme becerisi (Lawson, Banks ve Logvin, 2007),
problem çözme becerisi (Güven ve Cabakcor, 2012;
Pajares, 1996; Pajares ve Kranzler, 1995; Pajares ve
Miller, 1994) ve matematik başarısı (Alcı ve ark.,
2010; Chen, 2003; Chen ve Zimmerman, 2007;
Lent, Lopez ve Bieschke, 1991; Lopez, Lent, Brown
veGore, 1997; Pietsch ve ark., 2003; Usher, 2009;
Üredi ve Üredi, 2005; Williams ve Williams, 2010)
ile pozitif yönlü ve anlamlı ilişkilere sahip olduğunu
göstermiştir. Örneğin Towle ve arkadaşları (2005),
yapmış oldukları araştırmada öz yeterlik inancı ile
uzamsal yetenek arasında pozitif yönlü ve anlamlı
bir ilişki bulmuşlardır. Pajares ve Kranzler (1995),
geliştirmiş oldukları bir yol analizi modeli ile öz
yeterliğin matematiksel problem çözme becerisi
üzerinde önemli bir etkisinin bulunduğunu ortaya
koymuşlardır. Üredi ve Üredi (2005) ise öz yeterliğin matematik başarının anlamlı ve pozitif bir
yordayıcısı olduğunu belirtmişlerdir. Literatürdeki
çalışmalar ve bu araştırmanın sonucu, Bandura’nın
(1997) öz-yeterlik inancının farklı akademik görev
ve performanslar için önemli bir belirleyicidir hipotezini desteklemektedir.
Modelde yer alan akıl yürütme becerisi; uzamsal
yeteneği doğrudan, problem çözme becerisini ise
hem doğrudan hem de dolaylı olarak pozitif yönde
etkilemektedir. Alan yazında, elde edilen bu bulguları destekleyen araştırmalara rastlamak mümkündür (Ball ve Bass, 2003; Barbey ve Barsalou, 2009;
Battista, 1990; Brodie ve ark., 2010; Çelik ve Özdemir, 2011; Çetin ve Ertekin, 2011; Kilpatrick ve
ark., 2001; Wheatley ve Wheatley, 1979). Barbey ve
Barsalou (2009), muhakeme yaklaşımlarından biri
12
olan tümevarıma dayalı muhakeme yaklaşımının
problem çözme sürecinde bir araç olarak kullanıldığını belirtmişlerdir. Çelik ve Özdemir (2001) ise
orantısal muhakeme becerisi ile problem kurma becerisi arasında anlamlı bir ilişki bulmuşlardır. Benzer şekilde Çetin ve Ertekin (2011), orantısal muhakeme becerisi ile denklem çözme başarısı arasında
yüksek düzeyde ve pozitif yönlü bir ilişki keşfetmişlerdir. Markey (2009) de görsel-uzamsal muhakeme
becerisi ile matematik ve geometri problemlerini
çözme başarısı arasında pozitif yönlü ve anlamlı bir
ilişkinin var olduğunu belirtmiştir. Battista (1990)
ise mantıksal muhakeme ile geometri problem çözme performansı ve uzamsal görselleştirme becerisi
arasında anlamlı bir ilişkinin bulunduğunu ifade
etmiştir. İlgili çalışmalar ve bu araştırmanın sonucu
muhakeme becerisinin, uzamsal yeteneğin ve problem çözme becerisinin matematikte etkili bir şekilde kullanılmasında önemli bir katkısı bulunduğunu
göstermiştir.
Araştırmada elde edilen en çarpıcı bulgulardan
biri, modelde akıl yürütme becerisinin matematik
başarısına doğrudan bir etkisinin bulunmamasıdır.
Modelde, akıl yürütme becerisi uzamsal yetenek ve
problem çözme becerisi üzerinden matematik başarısını dolaylı olarak etkilemektedir. Yani akıl yürütme becerisi uzamsal yetenek ve problem çözme
becerisi ile birlikte çalışarak, onlara destek vererek,
matematik başarısına dolaylı ve olumlu bir katkıda
bulunmaktadır. Muhakeme becerisinin problem
çözme sürecindeki işlevini açıklayan araştırmalar,
bu bulguyu destekler niteliktedir. English (2004),
muhakeme yaklaşımlarından biri olan benzetime
dayalı muhakemenin daha önce çözülen problem
ile yeni karşılaşılan problemin ilişkisel yapıları
arasındaki benzerliğin algılanmasını sağlayarak
problemlerin çözüm sürecine katkıda bulunduğunu belirtmiştir. Leighton ve Sternberg (2004)
muhakemenin problem çözme sürecinde aracı bir
rolünün bulunduğunu ve sahnenin arkasında çalışarak, fikirleri ve önermeleri koordine ettiğini ifade
etmiştir.
Modelde yer alan uzamsal yetenek matematik başarısını hem doğrudan hem de problem çözme
becerisi üzerinden dolaylı olarak etkilemektedir.
Literatürde uzamsal yeteneğin matematik başarısı (Delialioğlu ve Aşkar, 1999; Fennema ve Tartre,
1985; Guay ve McDaniel, 1977; Kayhan, 2005) ve
problem çözme beceri (Booth ve Thomas, 1999;
Hodgson, 1996; Markey, 2009; Smith, 1964) ile ilişkili olduğunu gösteren birçok çalışma bulunmaktadır. Problem çözme becerisi ile uzamsal yetenek
arasındaki ilişkiyi inceleyen çalışmaların ortak
YURT, SÜNBÜL / Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını Açıklayan Bir Yapısal Eşitlik Modeli
noktası, etkili problem çözme becerisine sahip öğrencilerin problemin çözümünde görselleştirme ve
tasvir etme yöntemini etkili bir şekilde kullanmakta olduklarıdır. Bu durum öğrencilerin problem
çözme performanslarına ve matematik başarılarına olumlu yönde bir katkı sağlamaktadır. Ayrıca,
NCTM (2000) uzamsal yeteneğin öğrencilerin
görselleştirmeler yapabilmesi, üç boyutlu düşünebilmesi, akıl yürütebilmesi ve geometrik modeller
kullanarak problemler çözebilmesi için gerekli bir
yetenek olduğunu belirtmiştir.
Son olarak modelde problem çözme becerisinin
matematik başarısına doğrudan ve pozitif yönde
önemli bir etkisinin bulunduğu görülmektedir. Literatürdeki birçok çalışma elde edilen bu bulguyu
destekler niteliktedir (Güven ve Cabakcor, 2012;
Özsoy, 2005; Pape ve Wang, 2003; Saygı, 1990). Örneğin, Pape ve Wang (2003), problem çözme ve matematik başarısı arasında yüksek düzeyde bir ilişki
bulmuşlardır. Benzer şekilde Güven ve Cabakcor
(2012), öz yeterlik ve akademik başarısı arasında
yüksek düzeyde bir ilişkinin bulunduğunu ifade
etmişlerdir. Özsoy (2005) ise ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematik başarıları ile problem
çözme becerileri arasında oldukça yüksek düzeyde
bir ilişki bulmuştur. Problem çözme becerisi matematik başarısı için oldukça önemlidir (NCTM,
2000) ve bu beceri farklı kurumlar tarafından tanımlanan temel matematiksel beceriler arasında
yer almaktadır (NAEP, 2002; NCTM, 2000; MEB,
2009). Alan yazında yapılan çalışmalar ve bu araş-
tırmanın sonucu problem çözme becerisinin matematik başarısı için önemli ve temel bir beceri olduğunu desteklemektedir.
Araştırmanın en çarpıcı bulgularından biri de modelde matematik başarısına doğrudan ve dolaylı
etkileri bulunan “matematik öz yeterlik kaynakları”,
“uzamsal yetenek”, “problem çözme ve akıl yürütme becerilerinin” matematik başarısındaki değişimin yaklaşık %75’ini açıklamasıdır. Literatürdeki
çalışmalardan farklı olarak bu araştırmanın sonucu
göstermiştir ki; uzamsal yetenek, problem çözme ve
akıl yürütme becerileri öz yeterlik inancı ile beraber matematik başarısı üzerinde oldukça önemli bir
etkiye sahiptir. Birbiri ile ilişkili olan bu değişkenlerin bir arada bulunduğu bir matematik öğretim
programının geliştirilerek öz yeterliliği destekleyici etkinliklerle uygulanması, matematik başarısını
önemli ölçüde artırabilir.
Mevcut ilköğretim matematik öğretim programı
incelendiğinde, bu araştırmada ele alınan değişkenlere programda geniş yer verildiği görülmektedir.
Fakat yapılan sınavlar ve araştırmalar öğrencilerin
matematik başarısının istenen düzeyde olmadığını
göstermiştir (Mullis ve ark., 2009; Mullis ve ark.,
2012; Turğut, 2007). Bu doğrultuda programda yer
alan kazanımların, etkinliklerin, öğretim yöntem ve
tekniklerin, öğretmen ve okul faktörlerinin eleştirel bir gözle incelenmesi gerekmektedir. Bu amaç
doğrultusunda yapılacak nitel ve nicel çalışmalara
ihtiyaç vardır.
13
Educational Sciences: Theory & Practice • 14(4) • 14-24
©
2014 Educational Consultancy and Research Center
www.edam.com.tr/estp
DOI: 10.12738/estp.2014.4.2193
A Structural Equation Model Explaining 8th Grade
Students’ Mathematics Achievements*
Eyüp YURT
a
Necmettin Erbakan University
a
Ali Murat SÜNBÜL
Necmettin Erbakan University
Abstract
The purpose of this study is to investigate, via a model, the explanatory and predictive relationships among the
following variables: Mathematical Problem Solving and Reasoning Skills, Sources of Mathematics Self-Efficacy,
Spatial Ability, and Mathematics Achievements of Secondary School 8th Grade Students. The sample group of
the study, itself conducted using a survey model, consisted of 470 8th grade students aging between 14 and 15
years old attending different secondary schools in the city of Konya, Turkey and its surrounding area. Of the total
students, 238 were female (50.6%) and 232 were male (49.4%). In the study, the Scale of Sources of Mathematics Self-Efficacy was used to determine students’ levels of self-efficacy; the Problem Solving Test was used to
measure their problem solving skills; the Reasoning Test was used to measure their reasoning skills; both the
Mental Rotation and the Paper Folding Tests were used to measure their spatial skills; and the Mathematics
Achievement Test was used to measure their level of mathematics achievement. The data collected in the study
were analyzed using one of the Structural Equation Models, that being the Structural Regression Model. According to the results obtained, the variables Sources of Mathematics Self-Efficacy, Spatial Ability, and Problem
Solving and Reasoning Skills were witnessed to account for 75% of the variation in mathematics achievement.
These variables have a considerable effect on mathematics achievement. Knowing this, it is recommended that,
in order increase mathematics achievement, a mathematics teaching model in which these interrelated variables coexist be developed and then implemented in activities supporting self-efficacy.
Keywords
Mathematics Achievement, Problem Solving Skill, Reasoning Skill, Sources of Self-Efficacy, Spatial Ability,
Structural Equation Modeling.
Today, in a time when extraordinary and
rapid developments occur daily and because
foundations of daily life are increasingly becoming
mathematical, knowing and understanding
mathematics have gained considerable importance.
In such a changing world, individuals able to
understand and use mathematics will have more say
in enhancing opportunities and occasions that may
shape their future (NCTM, 2000). In this context,
understanding and being successful in mathematics
have gained further importance.
Individual factors are highly important in
mathematics achievement and success (Akyüz, 2014;
Özgüven, 2005; Peker, 2005; Usher, 2009). However,
a This study was developed from the first author’s doctoral dissertation.
b Eyüp YURT works in the field of Education Programs and Teaching. His areas of study include mathematical
achievement, spatial skill, sources of self-efficacy, and mathematical problem solving, and reasoning skills.
Correspondence: Necmettin Erbakan University, Ahmet Keleşoğlu Faculty of Education, Department of
Educational Sciences, 42090 Meram, Konya, Turkey. Email: [email protected]
c Ali Murat SÜNBÜL, Ph.D., is a professor of Education Programs and Teaching. Contact: Necmettin Erbakan
University, Ahmet Keleşoğlu Faculty of Education, Department of Educational Sciences, 42090 Meram,
Konya, Turkey. Email: [email protected]
YURT, SÜNBÜL / A Structural Equation Model Explaining 8th Grade Students’ Mathematics Achievements
not all students are able to exhibit the same level
of achievement due to individual factors (NCTM,
2000). Accordingly, it is quite important to ascertain
whether students achieve in accordance with their
skills or not, to investigate the factors affecting
achievement, and to make practical suggestions to
teachers and students. When the studies conducted
in the relevant literature are examined, many factors
are observed to affect mathematics and mathematics
achievement. The major factors affecting
mathematics and mathematics achievement may
be listed as follows: (Üredi & Üredi, 2005), spatial
ability (Battista, 1990; Casey, Pezaris, & Nuttall,
1992; Mohler, 2001), problem solving skills (Alcı,
Erden, & Baykal, 2010; Arsal, 2009; Günhan & Başer,
2008; Özsoy, 2005), reasoning skills (Ball & Bass,
2003; Brodie, Coetzee, & Lauf, 2010; Kilpatrick,
Swafford, & Findell, 2011; Yıldırım, 2011), school
type (Dursun & Dede, 2004; Savaş, Taş, & Duru,
2010; Umay, 2003; Weissglass, 2002), learning style
(Peker, 2005; Şentürk & İkikardeş, 2011), motivation
(Fadlelmula, 2011; Üredi & Üredi, 2005; Yıldırım,
2011), self-efficacy (Alcı et al., 2010), family income
level (Savaş et al., 2010), duration of study (Savaş
et al., 2010), attitude and interest (Demir & Kılıç,
2010; Peker & Mirasyedioğlu, 2003; Savaş et al.,
2010), anxiety (Dursun & Bindak, 2011), and the
duration one has attended a university preparation
course (Savaş et al., 2010). When the factors affecting
mathematics achievement are grouped together and
then investigated, it is seen that they form a part
of the cognitive, motivational, familial, and socioeconomic source. It can be said that cognitive and
motivational factors, by virtue of their very nature,
are not only more flexible in general, but are also
more mendable through education than are familial
and socio-economic factors. Accordingly, various
studies have been conducted in order to ascertain
how to increase students’ cognitive skills and
motivational levels in mathematics (Arsal, 2009; Koç
& Bulut, 2002; Küpçü, 2012; Mevarech & Kramarski,
1997; Özsoy, 2007; Sulak, 2005).
Some mathematical factors can also be seen
as mathematical skills. It may be necessary to
investigate what skills are defined as mathematical
skills by various important institutions (Milli Eğitim
Bakanlığı [MEB], 2009; NAEP, 2002; NCTM, 2000;
TIMSS (Mullis, Martin, Ruddock, O’Sullivan &
Preuschoff, 2012) in order to determine which
mathematical skills defined in the relevant literature
are of greater importance
When the mathematical skills defined in NCTM
(2000), NAEP (2002), TIMSS (Mullis et al., 2012),
and MEB’s (2009) mathematical teaching programs
are examined, it is seen that problem solving and
reasoning skills are prominent. Other mathematical
skills that have been defined and explained serve as
tools in the accurate and effective use of problem
solving and reasoning skills. When the studies
conducted in the relevant literature on problem
solving and reasoning skills are examined, it is
understood that there are positive relationships
among these skills (Barbey & Barsalou, 2009; Çelik &
Özdemir, 2001; Çetin & Ertekin, 2011; Umay, 2003)
Another variable linked to problem solving and
reasoning skills which has significant effects on
mathematics achievement is spatial thinking
ability. Although spatial ability has been defined
differently by different researchers (Linn &
Petersen, 1985; McGee, 1979; Tartre, 1990;
Thompson, 1987), a common point shared among
its various definitions is that spatial ability is an
ability that requires one to manipulate visual forms
on two and three dimensional space within his or
her mind. While studies conducted in this regard
have indicated that spatial ability is connected with
students’ mathematics achievement, reasoning,
problem solving, and scientific thinking (Arcavi,
2003; Battista, 1990; Booth & Thomas, 1999;
Delialioğlu & Aşkar, 1999; Fennema & Sherman,
1997; Fennema & Tartre, 1985; Guay & McDaniel,
1977; Hegarty & Kozhevnikov, 1999; Kayhan, 2005;
Markey, 2009; McGee, 1979; Smith, 1964; Tartre,
1990; Van Garderen & Montague, 2003; Wheatley,
1998; Wheatley & Wheatley, 1979), it was also
emphasized in these studies that spatial ability is a
fundamental skill in the teaching of mathematics.
When the motivational factors in the relevant
literature affecting students’ academic activities
and learning are examined, it can be said that
the belief in self-efficacy appears in the forefront
(Bandura, 1997; Chen, 2003; Fadlelmula, 2011;
Haşlaman & Aşkar, 2007; Pajares 1997; Pajares &
Kranzler, 1995; Phan, 2012; Schommer‐Aikins,
Duell, & Hutter, 2005; Schunk, 2011; Zimmerman,
Bandura & Martinez-Pons, 1992). One of the most
important reasons for this is that compared with
other motivational concepts linked to learning,
the belief in self-efficacy is a better predictor
of learners’ performance (Bong & Clark, 1999;
Bong & Skaalvik, 2003; Ferla, Valcke, & Cai,
2009). In its simplest sense, self-efficacy can be
defined as an individual’s belief that s/he has the
capacity to raise his or her learning levels and
behaviors to the desired level (Bandura, 1997).
The belief in self-efficacy provides significant
15
EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE
clues as to an individual’s choices of activity,
effort & perseverance, patience & determination,
and learning & achievement (Bandura, 1997;
Schunk & Pajares, 2009; Senemoğlu, 2007; Usher,
2009). Self-efficacy is based on a number of basic
sources, including Mastery Experiences, Vicarious
Experiences, Social Persuasions, and Psychological
States (Bandura, 1997).
In light of the relevant conceptual bases and
research, it can be said that the belief in selfefficacy plays a significant role in the effective use
of the aforementioned interrelated skills of spatial
thinking, problem solving, and reasoning in
mathematics.
Purpose of the Study
The results of the TIMMS exam, in which 8th graders
in Turkey participated, indicated that mathematics
achievement of students of Turkey is below the
international average (Mullis, Martin, Robitaille, &
Foy, 2009; Mullis et al., 2012). This reality provoked
the cognitive and motivational variables affecting
mathematics achievement to become a central point
for researchers in Turkey (Akyüz, 2014; Bilican,
Demirtasli, & Kilmen, 2011; Uzun, Bütüner, &
Yiğit, 2010; Yıldırım & Yıldırım 2009; Yıldırım,
Çıkrıkçı, & Akbaş, 2012). On the other hand, when
the studies conducted in this regard are examined,
it is understood that cognitive and motivational
variables affecting mathematics achievement have
not only been investigated separately, but also while
taking into account various mutual relationships
(Arslan, 2012, 2013; Booth & Thomas, 1999; Çetin
& Ertekin, 2011; Delialioğlu & Aşkar, 1999; Kayhan,
2005; Markey, 2009; Montague, 2003; Tartre, 1990;
Üredi & Üredi, 2005). Since the number of studies in
which cognitive and motivational variables affecting
mathematics achievement were investigated is
limited (Alcı et al., 2010; Başaran, 2011; Fadlelmula,
2011; Kalender, 2010), the purpose of the
current study is to investigate mathematical skills
affecting mathematics achievement and sources of
mathematics self-efficacy via a model. In accordance
with this purpose, a number of cognitive skills
related to mathematics classes and motivational
concepts were brought together and a structural
equation model explaining the direct and indirect
relationships between these concepts was formed.
In this way, both direct and indirect relationships
between students’ problem solving skills, spatial
ability, and mathematics self-efficacy beliefs and
their mathematics achievements were able to be
investigated.
16
In recent years, the concept of self-efficacy has been
more frequently included in learning and motivation
theories rather than the terms “self ” and “self-esteem”
(Şahin, 2013). One of the most important reasons
for this is that the self-efficacy belief better predicts
students’ performance compared with the other
concepts related to learning (Bong & Clark, 1999;
Bong & Skaalvik, 2003; Ferla et al., 2009). It is pointed
out that the studies in the relevant literature on selfefficacy belief usually concentrate on high school and
university students (Usher, 2009). Arslan (2012), on
the other hand, states that while a large majority of
the studies conducted in Turkey on self-efficacy have
been implemented on teachers and student teachers,
the number of studies conducted in Turkey with
secondary school students is quite limited (Arslan,
2012, 2013; Çetin, 2009; Özyürek, 2005). In these
studies, secondary school students’ self-efficacy beliefs
were investigated in relation to their demographics
(Arslan, 2013; Çetin, 2009), their self-efficacy beliefs
about learning and performance (Arslan, 2012), and
their mathematics self-efficacy beliefs (Özyürek,
2005). In the current study however, the relationship
of self-efficacy belief with mathematical problem
solving and reasoning skills, spatial ability, and
mathematics achievement will be investigated via a
model. In this way, the effects of self-efficacy belief
on mathematics performance and on a variety of
different mathematical skills will be seen together.
Moreover, it is known that secondary school years
constitute a critical period in regard to students’
mathematics and science achievements (Reynolds,
1991). As such, the findings of this study will help
teachers and researchers in understanding cognitive
and motivational variables affecting mathematics
achievement as a whole. In addition, the results
of this study will shed light on future studies
whose goals will be to ascertain ways to increase
students’ mathematics achievement. In particular,
the findings obtained will provide both theoretical
and practical information in increasing students’
mathematics self-efficacies and in improving their
mathematical skills.
Method
Research Design
This is a descriptive study conducted using the
relational survey model. Relational Survey models
are models that aim to measure the presence and
degree of variation between two or more variables
(Karasar, 2008, p. 81).
YURT, SÜNBÜL / A Structural Equation Model Explaining 8th Grade Students’ Mathematics Achievements
Universe and Sampling
The population of the study is comprised of 8th
grade students attending secondary schools in
Greater Konya, Turkey. The sample group of the
study however, was selected using the stratified
sampling method in which 470 8th grade students
aged between 14 and 15 were included. Of the
total, 238 were female (50.6%) and 232 were male
(49.4%).
Data Collection Tools
Mathematics Achievement Test: The Mathematics
Achievement Test, developed by the researcher, was
used to measure students’ mathematics achievement
in the study. The Mathematics Achievement Test
contains 16 questions covering the learning fields
of numbers, probability and statistics, geometry,
and algebra. The discrimination coefficient of the
Mathematics Achievement Test was calculated to
be 0.36, its difficulty coefficient was calculated to be
0.46, and its KR-20 reliability coefficient was found
to be 0.89 (n=145).
Problem Solving Test: The Problem Solving
Test was composed of 14 open-ended questions
covering the learning fields of numbers,
measurement, geometry, pattern, algebra, statistics,
and probability. Taking into account the problem
solving stages stated by Polya (1957), students were
asked via instructions, for each question included in
the test, to express the problem in their own words,
to make a plan to solve the problem, to implement
the plan they made, and to check their result. The
responses given to the questions in the test were
scored in values varying between 0 and 4 using a
rubric. The Cronbach Alpha Reliability Coefficient
of the test was calculated to be 0.75 (n=240).
Reasoning Test: In order to measure the
mathematical reasoning skill, the Mathematical
Reasoning sub-test of the Mathematics Strength
Scale developed by Yeşildere (2006) was used.
The test included 10 open-ended questions. The
responses given to the open-ended questions were
scored in values varying between 0 and 4 using a
rubric. The Cronbach Alpha Reliability Coefficient
of the test was calculated to be 0.76 (n=240).
Sources of Self-Efficacy in Mathematics: In
order to determine the sources of self-efficacy
of participating students, the Scale of Sources of
Self-Efficacy in Mathematics, developed by Usher
and Pajares (2009) and adapted into Turkish by
Yurt and Sünbül (2013), was used. There are four
dimensions in the scale, itself composed of 24 items,
namely: Mastery Experience (6 items), Vicarious
Experience (6 items), Social Persuasions (6 items),
and Psychological States (6 Items). Each item on the
scale was scored with values varying between 1 and
100. The Cronbach Alpha Reliability Coefficients
calculated for both the whole of the scale and for
its dimensions took on values varying between 0.80
and 0.94.
Spatial Ability Tests: In this study, the definition
of the spatial ability components made by Olkun
(2003) was taken as a basis. Olkun stated that
spatial relationships and spatial visualization
skills are two fundamental components. While
the paper folding test can be used in measuring
one’s spatial visualization skill (Ekstrom, French,
Harman, Dermen, 1976), the mental rotation test
can be used in measuring one’s spatial relationships
skill (Vanderberg & Kuse, 1978) (Olkun, 2003).
In this study, the Cronbach Alpha Reliability
Coefficient was calculated to be 0.75 (n=70) for the
Paper Folding Testand 0.72 (n=70) for the Mental
Rotation Test.
Data Analysis
The data obtained were analyzed using the
Structural Regression Model, which is one of
the structural equation models. This model is a
synthesis of the Confirmatory Factor Analysis and
the Path Analysis Models (Kline, 2011, p. 218).
In this study, the Structural Regression Model
was used not only to investigate the relationships
between the Sources of Mathematics Self-Efficacy,
Mathematical Problem Solving and Reasoning
Skills, Mental Rotation and Spatial Visualization
skills, and Mathematics Achievement, but also to
determine their indirect effects.
Furthermore, the effect size was also calculated in
this study. The method proposed by Cohen (1988),
in which he proposed that the standardized effect
size (f2) value be used in the calculation of effect
size for regression analyses and for linear models,
was used in calculating effect size. According to
Cohen’s classification (1988), the value of 0.02 ≤ f2
< 0,15 indicates a small effect, 0.15 ≤ f2 < 0.35 an
intermediate effect, and 0.35 ≤ f2 a large effect.
Findings
The adaptive values for the tested model were
found to be χ2 =720,34; p < 0.001; χ2/sd =1,736;
RMSEA=0,04; SRMR=0,04; CFI=95; IFI=0,95;
17
EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE
GFI=0,91; AGFI=0,89; and NFI=0,90. It can be said
that these values are near perfect adaptive values
(Bollen, 1990; Browne & Cudeck, 1993; Byrne,
2006; Hu & Bentler, 1999; Kline, 2011; Steiger, 2007;
Tanaka & Huba, 1985). All the paths shown on the
model are significant (p < 0,001).
According to the results of the structural regression
analysis model, mathematics self-efficacy sources
have a direct and positive effect on spatial ability
(β=0,202, p < 0.01), mathematics achievement
(β=0.280, p < 0.001), mathematical problem solving
(β=0.205, p < 0.001), and reasoning skills (β=0.632, p
< 0.001). When the indirect effects of the Mathematics
Self-Efficacy Sources are examined in the model, it is
understood that Mathematics Self-Efficacy Sources
have an indirect and positive effect on Mathematical
Problem Solving Skill (β=0.533), Spatial Ability
(β=0.306), and Mathematics Achievement (β=0.457).
It is also seen in the model that the variable
Mathematical Reasoning Skill has a direct and
positive effect on Problem Solving Skill (β=0.621, p
< 0.001) and on Spatial Ability (β=0.484, p < 0.001).
Moreover, the Mathematical Reasoning Skill variable
has an indirect and positive effect on Problem
Solving Skill (β=0.126, p < 0.001) and Mathematics
Achievement (β=0.446, p < 0.001). It is understood
that the Mathematics Self-Efficacy Sources affecting
Mathematical Reasoning Skill accounted for about
40 % of the variation in Reasoning Skill.
Another important variable included in the model
is Spatial Ability. In the model, Spatial Ability has
a direct and positive effect on Problem Solving
Skill (β=0.260, p < 0.001) and on Mathematics
Achievement (β=0.358, p < 0.001). However, it is
also understood that Spatial Ability has an indirect
and positive effect on Mathematics Achievement
(β=0.114) via the Problem Solving Skill. It is seen in
the model that Mathematics Self-Efficacy Sources
and Mathematical Reasoning Skills affecting Spatial
Ability account for approximately 44% of the
variation in Spatial Ability.
The only variable included in the model which
affects only Mathematics Achievement is Problem
Solving Skill. The Problem Solving Skill variable
has a direct and positive effect on Mathematics
Achievement (β=0.439, p < 0.001). It is understood
that in the model, the variables Mathematics SelfEfficacy Sources, Mathematical Reasoning Skill,
and Spatial Ability account for about 92% of the
variation in Problem Solving Skill.
The last variable in the model is Mathematics
Achievement. It is understood that the variables
18
Mathematics Self-Efficacy Sources, Spatial Ability,
Mathematical Reasoning and Problem Solving
Skills, which have either direct or indirect effects on
Mathematics Achievement, account for about 75%
of the variation in Mathematics Achievement.
Finally, values of effect size were calculated for each
structural equation in the model. According to the
results obtained, the effect size values calculated
for the variables Mathematical Problem Solving
and Mathematics Achievement indicate a large
effect whereas the effect size values calculated for
the variables Mathematical Reasoning and Spatial
Ability indicate an intermediate level effect.
Discussion and Suggestions
In this study, the relationships among the variables
of mathematics self-efficacy sources, mathematical
reasoning and problem solving skills, and spatial
ability as well as the effect of these variables on
mathematics achievement were investigated
using the structural equation modeling. To this
end, a structural regression model was formed in
light of the relevant theoretical basis and research
and was then tested. According to the results
obtained, in the tested model, mathematics selfefficacy sources positively and significantly affected
reasoning and problem solving skills, spatial ability,
and mathematics achievement. This finding is in
support of the theoretical explanations and studies
conducted in the relevant field on self-efficacy. In
his study, Bandura (1997) argued that self-efficacy
belief is an important predictor of one’s performance
results in different academic tasks. It was observed,
thanks to the studies conducted on this issue,
that self-efficacy belief is effective at all levels of
academic life and has therefore been emphasized
that self-efficacy belief is a significant component
of all kinds of successful behaviors (Chen, 2003;
Chen & Zimmerman, 2007; Fadlelmula, 2011;
Multon, Brown, & Lent, 1991; Pajares & Kranzler,
1995; Pajares & Miller, 1994; Pietsch, Walker, &
Chapman, 2003; Renga & Dalla, 1993; Shunk, 2011;
Zimmerman et al., 1992). Shunk (2011) even stated
that behind each successful behavior lies one’s belief
[of self-efficacy] that s/he would be able to perform
that specific behavior successfully.
Studies conducted in the relevant field have indicated
that self-efficacy belief has positive and significant
relationships with spatial ability (Kinsey, Towle,
O’Brien, & Bauer, 2008; Towle et al., 2005), reasoning
skills (Lawson, Banks, & Logvin, 2007), problem
solving skills (Güven & Cabakcor, 2012; Pajares, 1996;
YURT, SÜNBÜL / A Structural Equation Model Explaining 8th Grade Students’ Mathematics Achievements
Pajares & Kranzler, 1995; Pajares & Miller, 1994), and
mathematics achievement (Alcı et al., 2010; Chen,
2003; Chen & Zimmerman, 2007; Lent, Lopez, &
Bieschke, 1991; Lopez, Lent, Brown, & Gore, 1997;
Pietsch et al., 2003; Usher, 2009; Üredi & Üredi, 2005;
Williams & Williams, 2010). For example, in a study
conducted by Towle et al. (2005), the researchers
found a positive and significant correlation between
one’s self-efficacy belief and spatial ability. Pajares and
Kranzler (1995), via the path analysis model that they
developed, revealed that self-efficacy has a significant
effect on mathematical problem solving skills. Üredi
and Üredi (2005) furthermore stated that self-efficacy
is a significant and positive predictor of mathematics
achievement. Both studies present in the literature
and the results of the current study support Bandura’s
(1997) hypothesis that one’s self-efficacy belief is an
important predictor of his or her success in different
academic tasks and of his or her level of performance.
Although the reasoning skill included in the model
has a direct effect on spatial ability, it also both
directly and indirectly affects problem solving skills
in a positive way. It is possible to find studies in the
relevant literature supporting these findings (Ball &
Bass, 2003; Barbey & Barsalou, 2009; Battista, 1990;
Brodie et al., 2010; Çelik & Özdemir, 2011; Çetin
& Ertekin, 2011; Kilpatrick, et al., 2001; Wheatley
& Wheatley, 1979). Specifically, while Barbey and
Barsalou (2009) stated that the inductive reasoning
approach may be used as a tool in the problem
solving process, Çelik and Özdemir (2011) found
a significant correlation between proportional
reasoning skills and problem posing skills.
Likewise, Çetin and Ertekin (2011) discovered
both a high level and positive correlation between
proportional reasoning skills and equation solving
achievement. Markey (2009) also pointed out that
there is a both positive and significant correlation
between visual-spatial reasoning skills and success
in solving mathematics and geometry problems.
Furthermore, Battista (1990) found a significant
relationship between logical reasoning and
geometrical problem solving performance and
spatial visualization skills. Both relevant studies
and the results of the current study indicate that
reasoning skills significantly contribute to one’s
ability to effectively use spatial skills and to one’s
skills in solving mathematics problems.
One of the most striking findings of this study is
that the reasoning skill within the model has no
direct effect on mathematics achievement. In the
model, the reasoning skill has an indirect effect on
mathematics achievement via spatial ability and
problem solving skills. In other words, reasoning
skills have an indirect and positive effect on
mathematics achievement by cooperating with
and by supporting spatial ability and problem
solving skills. Studies explaining the function of
reasoning skills in the problem solving process
support this finding. English (2004) stated that
reasoning by analogy contributes to one’s ability
to solve problems by aiding him or her to perceive
the similarity between the relational structures of
a problem previously solved and those of a newly
encountered problem. In a similar vein, Leighton
and Sternberg (2004) have indicated that reasoning
plays an intermediary role in the problem solving
process and coordinates ideas and premises by
operating behind the scenes.
The spatial ability in the model affects mathematics
achievement both directly and indirectly via
problem solving skills. There are many studies
within the relevant literature indicating that one’s
spatial ability is correlated with mathematics
achievement (Delialioğlu & Aşkar, 1999; Fennema
& Tartre, 1985; Guay & McDaniel, 1977; Kayhan,
2005) and problem solving skill (Booth & Thomas,
1999; Hodgson, 1996; Markey, 2009; Smith, 1964).
A common point of those studies investigating
the relationship between spatial ability and
problem solving skills is that those students with
effective problem solving skills effectively use the
visualization and depiction method. This situation
contributes positively to students’ problem solving
performances and mathematics achievement.
Moreover, NCTM (2000) stated that spatial
ability is an ability necessary for students to make
visualizations, think in a three-dimensional way,
reason, and solve problems by using geometrical
models.
Finally, the problem solving skill in the model
has a direct, positive, and significant effect on
mathematics achievement. Various studies in the
relevant literature support this result (Güven &
Cabakcor, 2012; Özsoy, 2005; Pape & Wang, 2003;
Saygı, 1990). For example, Pape and Wang, (2003)
found a high correlation between problem solving
and mathematics achievement. Likewise, while
Güven and Cabakcor (2012) stated that there exists
a high level of correlation between self-efficacy
and academic achievement, Özsoy (2005) found a
high level of correlation between the mathematics
achievement of primary education 5th graders
and their problem solving skills. Indeed, problem
solving skills are quite important for mathematics
achievement (NCTM, 2000), and these skills are
19
EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE
among the fundamental mathematics skills defined
by different institutions (NAEP, 2002; NCTM, 2000;
MEB, 2009). In the same vein, studies conducted in
the relevant literature and the result of the current
study support the idea that problem solving skills
are both important and fundamental skills for
mathematics achievement.
Another of the most striking findings of these
study is that Mathematics Self-Efficacy Sources,
Spatial Ability, Problem Solving and Reasoning
Skills, which either directly or indirectly
affect mathematics achievement, account for
approximately 75% of the variation in mathematics
achievement. Unlike the studies in the relevant
literature, the result of the current study indicate
that spatial ability, problem solving, and reasoning
skills together with one’s self-efficacy belief have
a significant effect on mathematics achievement.
20
Developing a mathematics teaching program
including these interrelated variables together and
using it in activities that support self-efficacy may
significantly increase mathematics achievement.
When the existing primary education mathematics
teaching curriculum of Turkey is examined, it is
seen that although the a large portion of the current
study’s variables are present in the curriculum, both
students’ exams and research conducted indicate
that students’ levels of mathematics achievement is
not at the desired level (Mullis et al., 2009; Mullis
et al., 2012; Turğut, 2007). As such, various other
factors, including student acquisition, activities,
teaching methods and techniques, teacher, and
school need to be considered critically, leading
to the need for both qualitative and quantitative
studies to be conducted to this end.
YURT, SÜNBÜL / A Structural Equation Model Explaining 8th Grade Students’ Mathematics Achievements
References/Kaynakça
Akyüz, G. (2014). TIMSS 2011’de öğrenci ve okul
faktörlerinin matematik başarısına etkisi. Eğitim ve Bilim,
39(172), 150-162.
Alcı, B., Erden., M. ve Baykal, A. (2010). Üniversite
öğrencilerinin matematik başarıları ile algıladıkları
problem çözme becerileri, özyeterlik algıları, bilişüstü
özdüzenleme staretejileri ve ÖSS sayısal puanları
arasındaki açıklayıcı ve yordayıcı ilişkiler örüntüsü.
Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 25(2), 55-68.
Arcavi, A. (2003). The role of visual representations
in the learning of mathematics. Educational Studies in
Mathematics, 52(3), 215-241.
Arsal, Z. (2009). Öz düzenleme öğretiminin ilköğretim
öğrencilerinin matematik başarılarına ve tutumuna etkisi.
Eğitim ve Bilim, 34(152), 3-14.
Arslan, A. (2012). İlköğretim öğrencilerinin öz yeterlik
inancı kaynaklarının öğrenme ve performansla ilgili öz
yeterlik inancını yordama gücü. Kuram ve Uygulamada
Eğitim Bilimleri, 12, 1907-1920.
Arslan, A. (2013). Investigation of relationship between
sources of self-efficacy beliefs of secondary school students
and some variables. Kuram ve Uygulamada Eğitim
Bilimleri, 13, 1983-1993.
Ball, D. L., & Bass, H. (2003). Making mathematics
reasonable in school. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D.
Schifter. (Eds.), A research companion to principles and
standards for school mathematics (pp. 227-236). Reston,
VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control.
New York: Freeman.
Barbey, A. K., & Barsalou, L. W. (2009). Reasoning and
problem solving: Models. In L. Squire (Ed.), Encyclopedia
of neuroscience (pp. 35-43). Oxford: Academic Press.
Başaran, S. (2011). An exploration of affective and
demographic factors that are related to mathematical
thinking and reasoning of university students (Doktora
tezi, Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri
Anabilim Dalı, Ankara). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden
edinilmiştir.
Battista, M. T. (1990). Spatial visualization and gender
differences in high school geometry. Journal for Research in
Mathematics Education, 21(3), 47-60.
Bilican, S., Demirtasli, R. N., & Kilmen, S. (2011). The
attitudes and opinions of the students towards mathematics
course: the comparison of TIMSS 1999 and TIMSS 2007.
Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 11, 1277-1283.
Browne, M. W., & Cudeck, R. (1993). Alternative ways of
assessing model fit. Sage Focus Editions, 154, 136-136.
Byrne, B. M. (2006). Structural equation modeling with
EQS: Basic concepts, application, and programming (2nd
ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Casey, M. B., Pezaris, E., & Nuttall, R. L. (1992). Spatial
ability as a predictor of math achievement: The importance
of sex and handedness patterns. Neuropsychologia, 30, 345.
Chen, P. P. (2003). Exploring the accuracy and predictability
of the self-efficacy beliefs of seventh-grade mathematics
students. Learning and individual differences, 14(1), 77-90.
Chen, P., & Zimmerman, B. (2007). A cross-national
comparison study on the accuracy of self-efficacy beliefs
of middle-school mathematics students. The Journal of
Experimental Education, 75(3), 221-244.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral
sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Earlbaum
Associates.
Çelik, A. ve Özdemir, E. Y. (2011). İlköğretim öğrencilerinin
orantısal akıl yürütme becerileri ile oran-orantı problemi
kurma becerileri arasındaki ilişki. Pamukkale Üniversitesi
Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(1), 1-11.
Çetin, B. (2009). Yeni ilköğretim programı (2005)
uygulamalarının ilköğretim 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin
öz yeterliliklerine etkisi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim
Fakültesi Dergisi, 25(1), 130-141.
Çetin, H., & Ertekin, E. (2011). The relationship between
eighth grade primary school students’ proportional
reasoning skills and success in solving equations.
International Journal of Instruction, 4(1), 47-62.
Delialioğlu, Ö., & Aşkar, P. (1999). Contribution of students’
mathematical skills and spatial ability to achievement in
secondary school physics. Hacettepe Üniversitesi Eğitim
Fakültesi Dergisi, 16(17), 34-39.
Demir, I., & Kılıç, S. (2010). Using PISA 2003, examining
the factors affecting students’ mathematics achievement.
Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 38, 44-54.
Dursun, Ş. ve Dede, Y. (2004). Öğrencilerin matematikte
başarısını etkileyen faktörler: Matematik öğretmenlerinin
görüşleri bakımından. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(2),
217-230.
Dursun, Ş. ve Bindak, R. (2011). İlköğretim II. kademe
öğrencilerinin matematik kaygılarının incelenmesi. Sosyal
Bilimler Dergisi, 35(1), 18-21.
Ekstrom, R. B., French, J. W., Harman, H. H., & Dermen,
D. (1976). Manual for kit of factor-referenced cognitive tests.
Princeton, NJ: Educational Testing Service.
Bollen, K. A. (1990). Overall fit in covariance structure
models: Two types of sample size effects. Psychological
Bulletin, 107(2), 256.
English, L. D. (Ed.). (2004). Mathematical and analogical
reasoning of young learners. Mahwah, NJ: Lawrence
Erlbaum.
Bong, M., & Clark, R. E. (1999). Comparison between selfconcept and self-efficacy in academic motivation research.
Educational psychologist, 34(3), 139-153.
Fadlelmula, F. K. (2011). A structural model on 7th
grade students’ motivational beliefs, use of self-regulation
strategies, and mathematics achievement (Doktora tezi,
Ortadoğu Teknik Üniversitesi, İlköğretim Anabilim Dalı,
Ankara). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
Bong, M., & Skaalvik, E. M. (2003). Academic self-concept
and self-efficacy: How different are they really? Educational
psychology review, 15(1), 1-40.
Booth, R. D., & Thomas, M. O. (1999). Visualization in
mathematics learning: Arithmetic problem-solving and
student difficulties. The Journal of Mathematical Behavior,
18(2), 169-190.
Brodie, K., Coetzee, K., & Lauf, L. (2010). Teaching
mathematical reasoning in secondary school classrooms.
New York: Springer.
Fennema, E., & Sherman, J. (1977). Sex-related differences
in mathematics achievement, spatial visualization, and
affective factors. American Educational Research Journal,
14(1), 51-71.
Fennema, E., & Tartre, L. A. (1985). The use of spatial
visualization in mathematics by girls and boys. Journal for
Research in Mathematics Education, 16(3), 184-206.
21
EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE
Ferla, J., Valcke, M., & Cai, Y. (2009). Academic self-efficacy
and academic self-concept: Reconsidering structural
relationships. Learning and Individual Differences, 19(4),
499-505.
Guay, R. B., & McDaniel, E. D. (1977). The relationship
between mathematics achievement and spatial abilities
among elementary school children. Journal for Research in
Mathematics Education, 3(8), 211-215.
Günhan, B. C. ve Başer, N. (2008). Probleme dayalı
öğrenme yönteminin öğrencilerin matematiğe yönelik
tutumlarına ve başarılarına etkisi. Abant İzzet Baysal
Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(3), 227-242.
Güven, B., & Cabakcor, B. O. (2012). Factors influencing
mathematical problem-solving achievement of seventh
grade Turkish students. Learning and Individual
Differences, 23, 131-137.
Haşlaman, T. ve Aşkar, P. (2007). Programlama dersi
ile ilgili özdüzenleyici öğrenme stratejileri ve başarı
arasındaki ilişkinin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi
Eğitim Fakültesi Dergisi, 32, 110-122.
Hegarty, M., & Kozhevnikov, M. (1999). Types of visual–
spatial representations and mathematical problem solving.
Journal of Educational Psychology, 91(4), 684.
Hodgson, T. (1996). Students’ ability to visualize set
expressions: An initial investigation. Educational Studies in
Mathematics, 30, 159-178.
Hu, L. T., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit
indexes in covariance structure analysis: Conventional
criteria versus new alternatives. Structural Equation
Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55.
Kalender, Ö. M. (2010). The roles of affective, socioeconomic
status and school factors on mathematics achievement: A
structural equation modeling study (Doktora tezi, Ortadoğu
Teknik Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik
Alanları Eğitimi Anabilim Dalı, Ankara). http://tez2.yok.
gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
Karasar, N. (2008). Bilimsel araştırma yöntemi. Ankara:
Nobel Yayın Dağıtım.
Kayhan, E. B. (2005). Lise öğrencilerinin uzaysal
yeteneklerinin incelenmesi (Yüksek lisans tezi, Ortadoğu
Teknik Üniversitesi, Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği
Anabilim Dalı, Ankara). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden
edinilmiştir.
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds.). (2001).
Adding it up: Helping children learn mathematics.
Washington, DC.: National Academy Press.
Kinsey, B. L., Towle, E., O’Brien, E. J., & Bauer, C. F. (2008).
Analysis of self-efficacy and ability related to spatial tasks
and the effect on retention for students in engineering.
International Journal of Engineering Education, 24(3), 488494.
Kline, R. B. (2011). Principles and practice of structural
equation modeling. New York: Guilford Press.
Koç, Y. ve Bulut, S. (2002). İşbirliğine dayalı ve bireysel
problem çözme yöntemlerinin matematiksel problem
çözme performansına etkisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim
Fakültesi Dergisi, 22, 82-90.
Küpçü, A. R. (2012). Etkinlik temelli öğretim yaklaşımının
ortaokul öğrencilerinin orantısal problemleri çözme
başarısına etkisi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim
Fakültesi Dergisi, 13(3), 175-206.
Lawson, A. E., Banks, D. L., & Logvin, M. (2007). Self‐
efficacy, reasoning ability, and achievement in college
biology. Journal of Research in Science Teaching, 44(5),
706-724.
22
Leighton, J. P., & Sternberg, R. J. (Eds.). (2004). The nature
of reasoning. Cambridge: Cambridge University Press.
Lent, R. W., Lopez, F. G., & Bieschke, K. J. (1991).
Mathematics self-efficacy: Sources and relation to sciencebased career choice. Journal of counseling psychology, 38(4),
424-430.
Linn, M. C., & Petersen, A. C. (1985). Emergence and
characterization of sex differences in spatial ability: A
meta-analysis. Child development, 56(6), 1479-1498.
Lopez, F. G., Lent, R. W., Brown, S. D., & Gore, P. A. (1997).
Role of social–cognitive expectations in high school
students’ mathematics-related interest and performance.
Journal of Counseling Psychology, 44(1), 44-52.
Markey, S. M. (2009). The relationship between visual-spatial
reasoning ability and math and geometry problem-solving.
(PhD thesis). Available from ProOuest Dissertations and
Theses database. (UMI No. 3385692)
McGee, M. G. (1979). Human spatial abilities: Sources of
sex differences. New York: Praeger.
Mevarech, Z. R., & Kramarski, B. (1997). IMPROVE: A
multidimensional method for teaching mathematics in
heterogeneous classrooms. American Educational Research
Journal, 34(2), 365-395.
Milli Eğitim Bakanlığı. (2009). İlköğretim (6-8. sınıflar)
matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu (Milli
Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu başkanlığı).
Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi.
Mohler, L. J. (2001, September ). Using interactive
multimedia technologies to improve student understanding
of spatially-dependent engineering concepts. Paper
presented at the International Conference on Computer
Graphics and Vision, Nyzhny Novgorod, Russia.
Montague, M. (2003). Solve It! A mathematical problem
solving instructional program. Reston, VA: Exceptional
Innovations.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Robitaille, D. F., & Foy, P.
(2009). TIMSS advanced 2008 international report: Findings
from IEA’s study of achievement in advanced mathematics
and physics in the final year of secondary school. Chestnut
Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch
School of Education, Boston College.
Mullis, I. V., Martin, M. O., Ruddock, G. J., O’Sullivan,
C. Y., & Preuschoff, C. (2012). TIMSS 2011 assessment
frameworks. Chestnut Hill: International Association for
the Evaluation of Educational Achievement.
Multon, K. D., Brown, S. D., & Lent, R. W. (1991). Relation
of self-efficacy beliefs to academic outcomes: A metaanalytic investigation. Journal of counseling psychology,
38(1), 30-38.
National Assessment of Educational Progress. (2002).
Mathematics FRAMEWORK for the 2003 National
Assessment of Educational Progress. Washington, DC:
Author.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000).
Principles and standards for school mathematics. Reston,
VA: Author.
Olkun, S. (2003). Making connections: Improving spatial
abilities with engineering drawing activities. International
Journal of Mathematics Teaching and Learning, 3(1), 1-10.
Özgüven, İ. E. (2005). Bireyi tanıma teknikleri. Ankara:
Nobel Yayın Dağıtım.
Özsoy, G. (2005). Problem çözme becerisi ile matematik
başarısı arasındaki ilişki. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi,
25(3), 179-190.
YURT, SÜNBÜL / A Structural Equation Model Explaining 8th Grade Students’ Mathematics Achievements
Özsoy, G. (2007). İlköğretim beşinci sınıfta üstbiliş
stratejileri öğretiminin problem çözme başarısına etkisi
(Doktora tezi, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü,
İlköğretim Anabilim Dalı, Ankara). http://tez2.yok.gov.tr/
adresinden edinilmiştir.
Schunk, D. H. (2011). Learning theories: An educational
perspective. Boston: Pearson Education, Inc.
Özyürek, R. (2005). Informative sources of math-related
selfefficacy expectations and their relationship with mathrelated self-efficacy, interest, and preference. International
Journal of Psychology, 40, 145-156.
Senemoğlu, N. (2007). Gelişim öğrenme ve öğretim. Ankara:
Gönül Yayıncılık.
Pajares, F. (1996). Self-efficacy beliefs and mathematical
problem-solving of gifted students. Contemporary
educational psychology, 21(4), 325-344.
Pajares, F. (1997). Current directions in self-efficacy
research. In M. Maehr & P. R. Pintrich (Eds.), Advances in
Motivation and Achievement, 10, 1-149.
Pajares, F., & Kranzler, J. (1995). Self-efficacy beliefs and
general mental ability in mathematical problem-solving.
Contemporary Educational Psychology, 20(4), 426-443.
Pajares, F., & Miller, M. D. (1994). Role of self-efficacy
and self-concept beliefs in mathematical problem solving:
A path analysis. Journal of educational psychology, 86(2),
193-203.
Pape, S. J., & Wang, C. (2003). Middle school children’s
strategic behavior: Classification and relation to academic
achievement and mathematical problem solving.
Instructional Science, 31(6), 419-449.
Peker, M. (2005). İlköğretim matematik öğretmenliğini
kazanan öğrencilerin öğrenme stilleri ve matematik
başarısı arasındaki ilişki. Eğitim Araştırmaları, 21, 200-210.
Peker, M. ve Mirasyedioğlu, Ş. (2003). Lise 2. sınıf
öğrencilerinin matematik dersine yönelik tutumları ve
başarıları arasındaki ilişki. Pamukkale Üniversitesi Eğitim
Fakültesi Dergisi, 2(14), 157-166.
Phan, H. P. (2012). Relations between informational
sources, self-efficacy and academic achievement: A
developmental approach. Educational Psychology, 32(1),
81-105.
Pietsch, J., Walker, R., & Chapman, E. (2003). The
relationship among self-concept, self-efficacy, and
performance in mathematics during secondary school.
Journal of Educational Psychology, 95(3), 589-603.
Polya, G. (1957). How to solve it: A new aspect of
mathematical methods. Princeton, New Jersey: Princeton
University Press.
Renga, S., & Dalla, L. (1993). Affect: A critical component
of mathematical learning in early childhood. In R. J. Jensen
(Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood (pp.
22-42). New York: Mac Millan/NCTM.
Reynolds, A. J. (1991). The middle schooling process:
Influences on science and mathematics achievement from
the longitudinal study of American youth. Adolescence,
26(101), 133-158.
Savaş, E., Taş, S., & Duru, A. (2010). Factors affecting
students’ achievement in mathematics. İnönü Üniversitesi
Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(1), 113-132.
Saygı, M. (1990). Assessment and analysis of prospective
mathematics teachers mathematical problem-solving skills
for selected variables of math-ability. Reading comprehension
and attitudes toward mathematics (Doktora tezi, Orta
Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara). http://tez2.yok.gov.tr/
adresinden edinilmiştir.
Schommer‐Aikins, M., Duell, O. K., & Hutter, R. (2005).
Epistemological beliefs, mathematical problem‐solving
beliefs, and academic performance of middle school
students. The Elementary School Journal, 105(3), 289-304.
Schunk, D. H., & Pajares, F. (2009). Self-efficacy theory. In
K. R. Wentzel & A. Wigfield (Eds.), Handbook of motivation
at school (pp. 35-53). New York: Routledge.
Smith, I. M. (1964). Spatial ability. London: University of
London Press.
Steiger, J. H. (2007). Understanding the limitations of
global fit assessment in structural equation modeling.
Personality and Individual Differences, 42(5), 893-98.
Sulak, S. (2005). İlköğretim matematik dersinde problem
çözme stratejilerinin problem çözme başarısına etkisi
(Yüksek lisans tezi, Selçuk Üniversitesi, İlköğretim
Anabilim Dalı, Konya). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden
edinilmiştir.
Şahin, R. (2013). Öğrenme psikolojisi. M. Baloğlu (Ed.),
Sosyal bilişsel kuram içinde (s. 111-140). Ankara: Nobel
Akademik Yayıncılık.
Şentürk, F., & İkikardeş, N. Y. (2011). The effect of learning
and teaching styles on the 7th grade students’ mathematical
success. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve
Matematik Eğitimi Dergisi, 5(1), 250-276.
Tanaka, J. S., & Huba, G. J. (1985). A fit index for covariance
structure models under arbitrary GLS estimation. British
Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 38, 197201.
Tartre, L. A. (1990). Spatial orientation skill and
mathematical problem solving. Journal for Research in
Mathematics Education, 21(3), 216-229.
Thompson, M. E. (1987). The relationship of the human
spatial ability factors of spatial orientation and spatial
visualization to the performance of young adults on a
microcomputer graphics exercise. (PhD thesis). Available
from ProOuest Dissertations and Theses database. (UMI
No. 8724229)
Towle, E., Mann, J., Kinsey, B., O’Brien, E. J., Bauer, C. F.,
& Champoux, R. (2005, October). Assessing the self efficacy
and spatial ability of engineering students from multiple
disciplines. Paper presented at the 35th ASEE/IEEE
Frontiers in Education Conference, Indianapolis, Indiana.
Turğut, M. (2007). İlköğretim 2. kademe öğrencilerinin
uzamsal yeteneklerinin incelenmesi (Yüksek lisans tezi,
Dokuz Eylül Üniversitesi, İlköğretim Anabilim Dalı,
İzmir). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği.
Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(3), 234-243.
Usher, E. L. (2009). Sources of middle school student’s
self-efficacy in mathematics a qualitative investigation.
American Educational Research Journal, 46(1), 275-314.
Usher, E. L., & Pajares, F. (2009). Sources of self-efficacy
in mathematics: A validation study. Contemporary
educational psychology, 34(1), 89-101.
Uzun, S., Bütüner, S. Ö., & Yiğit, N. (2010). A comparison
of the results of TIMSS 1999-2007: The most successful five
countries-turkey sample. İlköğretim Online, 9(3), 1174-1188.
Üredi, I. ve Üredi, L. (2005). İlköğretim 8. sınıf
öğrencilerinin öz-düzenleme stratejileri ve motivasyonel
inançlarının matematik başarısını yordama gücü. Mersin
Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(2), 250-260.
Van Garderen, D., & Montague, M. (2003). Visual‐spatial
representation, mathematical problem solving, and
students of varying abilities. Learning Disabilities Research
& Practice, 18(4), 246-254.
23
EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE
Vandenberg, S. G., & Kuse, A. R. (1978). Mental rotations,
a group test of three-dimensional spatial visualization.
Perceptual and motor skills, 47(2), 599-604.
Weissglass, J. (2002). Inequity in mathematics education:
Questions for educators. The Mathematics Educator, 12(2),
34-39.
Wheatley, C., & Wheatley, G. (1979). Developing spatial
ability. Mathematics in Schools, 8(1), 10-11.
Wheatley, G. H. (1998). Imagery and mathematics
learning. Focus on learning problems in mathematics, 20(2),
65-77.
Williams, T., & Williams, K. (2010). Self-efficacy and
performance inmathematics: Reciprocal determinism in
33 nations. Journal Of Educational Psychology, 102(2), 453466.
Yeşildere, S. (2006). Farklı matematiksel güce sahip
ilköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel
düşünme ve bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi
(Doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri
Enstitüsü, İzmir). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden
edinilmiştir.
24
Yıldırım, H. H. ve Yıldırım, S. (2009). TIMSS anketinin
matematik dersleriyle ilgili sorularında öğrencilerin
tutarsız cevapları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik
Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 3(2), 226-237.
Yıldırım, Ö., Çıkrıkçı, N. D., & Akbaş, U. (2012). The
opinions of mathematics teachers on homeworks and
in-class assessments: TIMSS 1999 and TIMSS 2007
application periods. Eğitim ve Bilim, 37(163), 126-142.
Yıldırım, S. (2011). Self-efficacy, intrinsic motivation,
anxiety and mathematics achievement: Findings from
Turkey, Japan and Finland. Necatibey Eğitim Fakültesi
Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(1), 277-291.
Yurt, E. ve Sünbül, A. M. (2013, Kasım). Matematikte öz
yeterlik kaynakları ölçeği: Türkçeye uyarlama, geçerlik ve
güvenirlik çalışması. 2nd World Conference on Educational
and Instructional Studies’de sunulan bildiri, Antalya,
Türkiye.
Zimmerman, B. J., Bandura, A., & Martinez-Pons, M.
(1992). Self-motivation for academic attainment: The role
of self-efficacy beliefs and personal goal setting. American
Educational Research Journal, 29(3), 663-667.
YURT, SÜNBÜL / A Structural Equation Model Explaining 8th Grade Students’ Mathematics Achievements
EK 1.
Matematiksel Problem Çözme Testinin Örnek Sorusu
1. Bir salyangoz 4 metrelik bir kuyuda bulunmaktadır. Salyangoz gündüzleri 30 cm yukarı, geceleri ise 12 cm aşağı
inmektedir. Salyangoz yukarı çıkmaya pazartesi günü başladığına göre kuyunun tepesine hangi gün çıkar? Aşağıdaki
adımları gerçekleştirerek problemi çözünüz.
Problemi tanımla (Problemde bilinmeyen ve ulaşılmak istenen bilgiler nelerdir?)
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Plan Yap (Denklem kur; gerekli ise tablo oluştur; şema, grafik vb. çiz)
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Planını Uygula (Denklemi çöz; şema, tablo, ve grafikleri yorumla)
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Sonucu Kontrol Et (Ulaştığın sonuç mantıklı mı? Farklı çözüm yolları ile aynı sonuca ulaşabilir misin?)
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
EK 2.
Matematiksel Muhakeme Testinin Örnek Sorusu
1. Ayşe elindeki küçük küpleri bir araya getirerek daha büyük küpler elde etmeye çalışıyor. İlk önce bir tane küçük küp
koyuyor (Şekil 1). Daha sonra iki tane küçük küpü yan yana koyuyor ve diğer küçük küpleri de, cisim daha büyük bir
küp olacak şekilde yerleştiriyor (Şekil 2).
Ayşe beş tane küçük küp yan yana koyarak başladığı daha büyük küpün tamamı için kaç küp gerektiğini tek tek küpleri
koymadan hesaplamak istiyor. Ayşe bunu nasıl yapabilir? Ayrıntıları ile açıklayınız.
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
25
Download

Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarını