Pravouhlý trojuholník
Riešenie úloh pomocou Pytagorovej vety
1. Výpočtom rozhodni, či trojuholníky s danými stranami sú pravouhlé.
a. ∆ ABC; a = 265 mm; b = 23 mm; c = 264 mm
b. ∆ DEF; d = 12,5 dm; e = 130 cm; f = 0,9 m
c. ∆ JHZ; j = 41 cm; h = 40 cm; z = 9 cm
d. ∆ WPT; w = 112 m; p = 113 m; t = 16 m
e. ∆ MNK; m = 51m; n = 5 101 cm; k = 10,1 dm
f. ∆ STV; s = 3 960 mm; t = 90 mm; v = 3 961 mm
g. ∆ RAD; r = 2,244 km; a = 670 dm ; d = 67,1 m
2. Predná strana stanu typu „áčka“ je pri zemi 150 cm široká. Bočná stena stanu je od
zeme až po vrchol 180 cm dlhá. Určte výšku stanu.
3. Pyramída so základňou tvaru štvorca má výšku 50m a výšku bočnej steny 75 m. Aká je
šírka základne pyramídy?
4. Vypočítaj veľkosť prepony c v pravouhlom  ABC,
ak poznáš dĺžky odvesien:
a) a = 4 cm, b = 3 cm
b) a = 10 m, b = 24 m
c) a = 40 mm, b = 42 mm
d) a = 9,5 m, b = 16,8 m.
5. Vypočítaj veľkosť druhej odvesny v pravouhlom  ABC s preponou c, ak poznáš:
a) a = 9 cm, c = 15 cm
b) a = 15 m, c = 17 m
c) a = 0,7 m, c = 2,5 m
d) b = 4,9 cm, c = 15,3 cm
e) b = 85 m, c = 157 m
f) b = 28 cm, c = 300 cm.
6. Všetky trojuholníky na obrázku sú pravouhlé.
a) Napíš vzorce na výpočet dĺžok ich
strán.
b) V každom trojuholníku vypočítaj
veľkosť neznámej strany.
c) Vypočítaj obvod a obsah každého
trojuholníka.
d) V každom trojuholníku vypočítaj
výšku na najdlhšiu stranu.
7. Rebrík dlhý
2,5 m je opretý o stenu tak, že jeho najvyšší bod je opretý
o stenu, najnižší bod je 0,7 m od steny. Na najvyššom bode
rebríka sedí mačka. Ako vysoko je nad zemou ?
8. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky v obdĺžniku ABCD, ak jeho strany
sú a) a = 20 cm, b = 21 cm
b) a = 4,8 m. b = 1,4 m
9. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky vo štvorci so stranou a = 100 cm.
10. Aký priemer musí mať kmeň stromu, aby z neho mohli vyrezať trám s rozmermi 20
cm x 15 cm ? Priečny rez kmeňa je kruh, rez trámu je obdĺžnik.
11. Dvojitý rebrík má dĺžku 2,5 m a jeho spodné časti sú od seba vzdialené 90 cm. Ako
vysoko siaha rebrík?
12. Rebrík je opretý o stenu. Siaha do výšky 4 m a jeho spodná časť je vzdialená od steny 3
m. Aký dlhý je rebrík?
13. Vypočítaj obvod pravouhlého lichobežníka, ak vieš, že jeho výška v je 9 cm, základňa a
= 11 cm, základňa c = 7 cm.
14. Uhlopriečka televízora je dlhá 102 cm. Vypočítaj
dĺžky jeho strán, ak sú v pomere 9:16.
15.
16. Všetky trojuholníky na obrázku sú rovnoramenné. Vypočítaj ich obvod a obsah !
17. Dvojitý rebrík má každé rameno 4 m dlhé. Jeho spodné
1,2 m. Do akej výšky rebrík dosahuje ?
konce sú od seba vzdialené
18. Uhlopriečky v kosoštvorci sú na seba kolmé a rozpoľujú sa. Vypočítaj obvod a obsah
kosoštvorca, v ktorom sú uhlopriečky dlhé
a) 10 cm a 24 cm
b) 18 mm a 80
mm.
19. Vypočítaj obvod a obsah útvaru na obrázku vedľa
trojuholníkov.
20. Štít domu má tvar rovnoramenného trojuholníka s výškou
3,6 m a základňou 8 m. Pôdorys domu je obdĺžnik, dom
je dlhý 12 m. Koľko m2 krytiny treba na pokrytie strechy
?
21. Stenová uhlopriečka kvádra
leží celá v niektorej stene kvádra. Telesová uhlopriečka
prechádza
vnútrom kvádra. Na obrázku je stenová uhlopriečka ozn.
s,
telesová t. Vypočítaj dĺžky všetkých stenových
a telesových
uhlopriečok v kvádri s hranami
a) a = 4 cm, b = 3 cm, c = 12 cm
b) a = 24 mm, b = 7 mm, c = 60 mm.
22. Vypočítaj dĺžku stenovej a telesovej uhlopriečky v kocke
s hranou dlhou 60 cm.
23. Pozemok má tvar pravouhlého lichobežníka so základňami dlhými 50 m a 59 m.
Strana
kolmá na základne je dlhá 40 m. Vypočítaj dĺžku plotu okolo pozemku a výmeru
pozemku
24. Vypočítaj uhlopriečku steny kocky s hranou m = 13 cm.
25. Vypočítaj telesovú uhlopriečku kocky s hranou a = 9,5 m.
26. Deti majú šarkana na šnúre dlhej 80m, ktorý sa vznáša nad miestom vzdialeným 25m
od miesta, kde stoja deti. Ako vysoko sa vznáša šarkan nad terénom?
27. Strom má v najužšom mieste priemer 24cm. Môžeme z neho vyrezať hranol
s podstavou štvorca, s podstavnou hranou 21cm dlhou?.
28. Kvetinový záhon tvaru kosoštvorca s uhlopriečkami l AC l = e = 48dm, l BD l = f = 20dm,
potrebujeme vysypať mulčovanou kôrou. Koľko 80 litrových vriec máme kúpiť, keď na 1m 2 sa
spotrebuje asi 10 litrov?
29. Deti majú šarkana na šnúre dlhej 80m, ktorý sa vznáša nad miestom vzdialenými 25m od
miesta, kde stoja deti. Ako vysoko sa vznáša šarkan nad terénom?
30. V akej výške sa nachádza najvyšší bod na šikmej veži v Pizze, ak je jej dĺžka je 55m
a odklon od zvislej polohy je 5m.
31. Miloš si kúpil známku v tvare rovnoramenného lichobežníka so základňami 5 cm a 3
cm a ramenami 2,5 cm dlhými. Môže ju nalepiť na korešpondenčný lístok, v ktorom
má rámček pre známku rozmery 5 cm a 2 cm?
32. Strecha nového domu má tvar rovnoramenného trojuholníka so základňou 10 m
a ramenom 5,5 m. Postaví sa vzpriamene v najvyššom mieste človek vysoký 183cm?
33. Vojde do krabice s od ovocia dáždnik dlhý 75 cm? Krabica má rozmery 390mm
a 510mm.
34. Obrazovka televízora má rozmery 460mm a 350mm. Aká bude uhlopriečka tohto
televízora?
35. Štvorcu so stranou 5 cm je opísaná a vpísaná kružnica. Urč polomery obidvoch
kružníc.
36. Predná strana stanu typu „áčka“ je pri zemi 150 cm široká. Bočná stena stanu od zeme
až po vrchol je 180 cm. Urč výšku stanu.
37. Pyramída so základňou tvaru štvorca má výšku 50m a výšku bočnej steny 75 m. Aká
je šírka základne pyramídy?
Download

Pravouhlý trojuholník