Fyzikálny korešpondenčný seminár
30. ročník, 2014/2015
FKS, KTFDF FMFI UK, Mlynská dolina, 84248 Bratislava
e-mail: [email protected]
web: http://fks.sk
Bavia Ťa predmety ako matematika, fyzika či chémia?
Nudíš sa na hodinách, ale túžiš sa niečo nové naučiť?
Chcel by si poriadnu výzvu?
Tak to sme tu práve pre Teba!
Korešpondenčný seminár FKS je fyzikálna súťaž organizovaná študentmi Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave. Neprinášame iba obyčajné
učebnicové príklady, ale zaujímavé experimenty či situácie, ktoré poznáme z bežného života.
Snažíme sa ukázať, že fyzika nie je nudná, nezaujímavá a ani taká ťažká, ako sa občas zdá.
FKS má už takmer 30-ročnú tradíciu. Riešenie nášho seminára ti pomôže nielen v škole,
ale aj na príjmačkách na univerzity alebo v rôznych súťažiach, ako napríklad olympiády. Väčšina slovenských účastníkov medzinárodných fyzikálnych olympiád (napríklad v Kórei,
Singapure, Vietname alebo Mexiku) je zároveň aj riešiteľmi FKS. A každoročne zbierajú cenné
medaily. Mnoho bývalých účastníkov aj organizátorov FKS teraz študuje na najlepších svetových univerzitách (Oxford, Cambridge, ETH Zürich, MIT) či na bakalárskom alebo doktorandskom štúdiu. To ale nie je všetko.
FKS ti predovšetkým dá komunitu ľudí s podobnými záujmami a priateľstvá na celý
život. Pre najlepších riešiteľov organizujeme dvakrát do roka sústredenia – týždenné akcie, na
ktorých popri prednáškach a seminároch z modernej fyziky zažiješ aj skvelú zábavu, akčné hry,
večery pri gitare. Nechýba aj pravidelný sústredkový náboj či nočná šifrovačka. . . Hlavne však
spoznáš skvelých ľudí! Ak aj fyzika nebola vždy tvojou obľúbenou disciplínou, zistíš, že fyzici
sú super.
Už sa nevieš dočkať? Ako sa teda zapojiť?
Súťaž prebieha korešpondenčnou formou. V rukách držíš zadania prvých dvoch zimných sérií
úloh. Ich riešenia (celý postup, nielen výsledok) nám pošli do stanoveného termínu poštou alebo
elektronicky (http://submit.fks.sk). Organizátori seminára tvoje riešenia opravia, obodujú
a spolu so vzorovými riešeniami pošlú späť. Do decembra prebehnú tri série súťaže, na základe
ktorých vyberieme najlepších 36 riešiteľov z oboch kategórii na januárové sústredenie (v prípade
nezáujmu pozvaných pozývame náhradníkov, zvyčajne ďalších podľa poradia).
Seminár podporujú:
Mediálny partner:
Pravidlá
Pravidlá a postihy (BUBUBU)
• Od zverejnenia zadaní série na našej stránke Ti garantujeme aspoň 3 týždne času na
riešenie.
• Súťažiť môžeš v jednej z dvoch kategóriach s označením A (pre ostrieľanejších) a B
(začínajúcich strelcov). To, ktorá kategória je pre teba určená, vieš zistiť, keď si vypočítaš
svoj FKS koeficient. Ten nájdeš nasledovným spôsobom:
3 − počet rokov do maturity + počet úspešných semestrov.
Semester sa považuje za úspešný, ak si sa v ňom umiestnil v prvej trojke riešiteľov na
jednej z výsledkoviek alebo ak si sa počas neho zúčastnil sústredenia FKS.
– Ačko môžeš riešiť s akýmkoľvek FKS koeficientom.
– Ak tvoj koeficient nie je väčší ako 3, môžeš riešiť kategóriu B.
– Ak si sa niekedy účastnil celoštátneho kola fyzikálnej olympiády, tak musíš riešiť
Ačko.
• V každej kategórii sa hodnotia štyri príklady s označením 1 až 4.
• Špeciálny nultý príklad v Béčku je pre teba určený, ak je tvoj FKS koeficient menší
alebo rovný 0. Ak ho pošleš spolu s ďalšími úlohami, do hodnotenia sa ti započítajú štyri
najlepšie vyriešené príklady z Béčka.
• Ak si si nie istý, do ktorej kategórie spadáš, na http://fks.sk/pravidla/pravidla.php
nájdeš jednoduchú aplikáciu, ktorá ti pomôže. Po zadaní všetkých údajov ti prezradí,
ktoré príklady sú pre teba určené.
• Do pozornosti dávame aj špeciálnu kategóriu FX (http://fks.sk/fx), ktorá je určená
skutočným labužníkom. Výsledky z FX sa k celkovým FKS výsledkom pripočítavajú iba
vtedy, ak si riešil kategóriu A a dosiahol si aspoň 75 % bodov najlepšieho riešiteľa. Tým sa
po skončení korešpondenčnej časti k normálnym bodom pripočítajú body získané vo FX
za príslušné obdobie. Okrem toho máme pre teba ďalšiu skvelú ponuku. Ak samostatne
v kategórii FX dosiahneš v danom polroku aspoň polovicu plného počtu bodov, budeš
automaticky pozvaný na sústredenie, aj keby si v žiadnej FKS výsledkovke nevystupoval.
A Úlohy rieš samostatne! Za odpisovanie strhávame body a sme agresívni.
A Príklady posielaj načas! Dôležitý je termín odoslania riešení (ak posielaš poštou, tak roz-
hoduje pečiatka odoslania). Za jeden deň po termíne ti strhneme 25% tvojich získaných
bodov zaokrúhlených nadol. Riešenia odovzdané neskôr už neakceptujeme. Ak kvôli nejakému závažnému dôvodu nestíhaš odoslať riešenia načas, neváhaj nás kontaktovať na
[email protected] a vyriešime to individuálne.
2
[email protected]
Pravidlá
Ako má vyzerať moje riešenie?
• Každý príklad píš na osobitný papier A4. Viacstranové riešenie nezabudni zopnúť spinkou.
• Na každý papier napíš hore hlavičku s menom, triedou, školou a číslom príkladu.
Inak u nás vo FKS zavládne chaos!
• Je iba málo vecí, ktoré vedia priviesť opravovateľa, ktorý je v časovom strese, do stavu
nepríčetnej zúrivosti. Nečitateľné riešenia to však dokážu perfektne. Pokiaľ nevieš písať
čitateľne a táto choroba sa u vás dedí po generácie, skús pouvažovať o písaní na počítači.
• Pri elektronických riešeniach sú ideálne počítačové formáty pdf a doc. Vieme prežiť ešte
docx a vo výnimočných prípadoch aj png a jpg. Ak však používaš Linux, prosím ukladaj
súbory do doc, nie do odt.
Ako získať veľa bodov za moje riešenie?
Ako v mnohých iných súťažiach, aj tu platí jednoduchá zásada – písať všetko, čo o príklade
vieš. Teda, aj keď nevieš celé riešenie, oplatí sa spísať aspoň časti riešenia (názory, postrehy,
pokusy, náčrty). Pokiaľ však o svojom riešení vieš, že nie je úplné, určite to napíš!
Neprepadaj panike! Ak príklad nevieš vyriešiť, pravdepodobne to znamená, že je ťažký. Ak
je ťažký pre teba, tak je zrejme ťažký aj pre iných. Nikto nevraví, že musíš byť v prvej trojke.
Aj 12. miesto je úspech – minimálne z hľadiska pozvania na sústredko.
Opravovateľ je (väčšinou) tiež len človek a občas sa stane, že mu geniálna myšlienka v tvojom riešení unikne. Ak máš pocit, že si obeťou konšpirácie a nezmyselnej lobby zameranej na
poškodenie tvojej osoby, napíš k príkladu pár milých slov (podľa možností niečo pádnejšie ako
„Chcem viac bodov!ÿ) a pošli ho späť. Jednoduchšie však bude, ak napíšeš mail.
Neopisuj! Po prvé, je to nemorálne. Po druhé, aj tak na to prídeme. Ak sa dve riešenia
líšia iba farbou pera, nedementný opravovateľ si to nabetón všimne. Ak aj vám priamo nebudú
strhnuté body, budeme vás ohovárať na priedomku.
Pokiaľ nepochopíš úplne presne zadanie príkladu, môžeš sa nás na podrobnosti opýtať e-mailom na [email protected] Oplatí sa ale tiež sledovať debatu zverejnenú na našej stránke
http://fks.sk. Pokiaľ by bola v príklade nejaká vážnejšia nejasnosť, nedajbože chyba v zadaní,
na debate sa zjaví opravené zadanie príkladu.
Chcem začať riešiť! Čo mám spraviť?
Zaregistruj sa na http://submit.fks.sk a začni čo najskôr počítať. Nečakaj však, že všetko
stihneš porátať za posledný víkend či hodinu slovenčiny v deň termínu odoslania série :).
Veľa zdaru Ti prajú Tvoji vedúci!
3
[email protected]
Zadania 1. kola zimnej časti – 29. 9. 2014
Zadania 1. kola zimnej časti 2014/2015
Termín: 29. 9. 2014
B0 – Kvapkajúce leňochody (9 bodov)
Malé leňochody v dokumentárnom filme Katku natoľko uchvátili, že si založila vlastnú leňochodiu farmu. Okrem kŕmenia, upratovania výbehov a rozplývania sa nad ich rozkošnosťou ich
občas musí aj vykúpať.1 Aby jej mokré leňochody nekvapkali kade-tade, vešia ich na takýto
sušiak:
Obr. 1: Sušiak na leňochody
Závesné mechanizmy vždy nastaví tak, aby boli leňochody v rovnováhe a harmónii. Aký je
momentálne pomer hmotností druhého a piateho leňochoda?
B1 – Pirátska (9 bodov)
Internetoví piráti opäť začali rabovať a majiteľov autorských práv to už naozaj prestáva baviť.
Zabezpečili si preto delo a už aj na nich pália! Podarilo sa im zasiahnuť lodný sťažeň s dĺžkou L
a hmotnosťou m, ktorý sa následne zvalil, pričom spodok zostal stále uchytený na lodi. O koľko
sa posunulo telo lode v dôsledku pádu sťažňa, ak mala celá loď pôvodne hmotnosť M ?
B2 – Diplomovka (9 bodov)
Napísanie takej dobrej diplomovej práce nie je vôbec jednoduchá vec, to vám povie každý. Aký
priemerný výkon je vykonávaný študentmi na celom svete pri písaní svojich diplomových prác?
Skúste odhadnúť čo najpresnejšie všetky parametre od počtu univerzít až po hĺbku tlačítka na
klávesnici! Na záver nezabudnite udať aj nepresnosť vašich odhadov a všetky konkrétne zdroje
vašich použitých hodnôt.2
1
2
Viac o kúpaní leňochodov sa dozviete tu: https://www.youtube.com/watch?v=q1mAGQAw3Oc .
Výraz „z internetuÿ sa nepovažuje sa relevantný zdroj.
4
[email protected]
Zadania 1. kola zimnej časti – 29. 9. 2014
B3/A1 – Hľa, drží to! (9 bodov)
Určite ste sa už všetci stretli so situáciou, kedy vám balón začal ťahať vlásky alebo sa jednoducho len tak prilepil ku stene. Skúste teoreticky objasniť príčiny priťahovania balóna k rôznym
predmetom ako aj spôsoby, ako takúto vlastnosť zlikvidovať. Ďalej experimentálne zistite, akou
veľkou silou sa balón tlačí ku stropu, keď ho k nemu elektrostaticky prilepíte. K experimentálnym dátam samozrejme nesmie chýbať ich riadne spracovanie a fotky.
B4/A2 – Sedemnásty plavby deň (9 bodov)
V časoch, keď starí Vikingovia útočili na nepriateľské územia, nebolo inej možnosti, než sa plaviť
loďami. Dráhy po mori však neboli rovné a vietor tiež často fučal a tlačil z rôznych smerov.
Takéto nepriaznivé efekty sa dali rušiť mohutnými plachtami zavesenými na sťažňoch lodí.
Skúste objasniť, prečo a akým spôsobom sú lode (malé aj veľké) schopné zatáčať a meniť svoju
rýchlosť vďaka svojim plachtám. Nájdite všetky relevantné parametre a dokážte ich význam.
A3 – Copatá (9 bodov)
Väčšina dievčat a menšina chlapcov vie, že dlhšie vlasy občas treba uviazať do chvostu (aby toľko
nezavadzali kde-tade). Najjednoduchšie riešenie je zobrať si gumičku, párkrát ju obtočiť okolo
vlasov a nechať si ich stlačiť jej silným tlakom. Uvažujme valcovitý zväzok vlasov o polomere R
a gumičku kľudovej dĺžky L s modulom pružnosti E a medzou pevnosti σm . Zamyslite sa nad
tým, akou najväčšou silou vieme zviazať vlasy3 gumičkou rôznych kľudových dĺžok a nakreslite
graf tejto závislosti so zadaným pomerom σm /E = 2. Trenie a stlačiteľnosť vlasov zanedbajte.
A4 – Šetríme zotrvačnosťou (9 bodov+3 bonusové)
Keď Dušan upratoval na chate šopu s náradím, našiel páčidlo o hmotnosti m tvaru písmena
L s dĺžkami strán a a b. Ako zvedavého fyzika ho okamžite začalo zaujímať, okolo ktorej osi
prechádzajúcej páčidlom ho musí rotovať, aby malo čo najmenší moment zotrvačnosti. Pomôžte
mu a nájdite takú polohu osi aj s príslušnou hodnotou Imin !
Plný počet bodov získate už za vyriešenie úlohy pre konkrétny prípad a = b. Za vyriešenie
úlohy pre všeobecné a a b viete získať až o 3 bonusové body viac.
3
Tým myslíme to, že sa gumičku snažíme natiahnuť čo najviac a obtočiť ju okolo vlasov.
5
[email protected]
Zadania 2. kola zimnej časti – 27. 10. 2014
Zadania 2. kola zimnej časti 2014/2015
Termín: 27. 10. 2014
B0 – Vodovodná (9 bodov)
Keď si Samo išiel umyť ruky po tom, čo sa chytal špinavých trubiek v MHD, zamyslel sa
nad kúpeľňovým kohútikom v ich dome. Bola to taká tá klasická, v Európe štandardizovaná
zmiešavacia vodovodná batéria, ktorá určuje pomer prítokov teplej a studenej vody podľa toho,
ako veľmi ju určitým smerom natočíme. Predpokladajte, že pomer teplej a studenej vody je
priamo úmerný natočenému uhlu.
Obr. 2: Vodovodná batéria
O koľko stupňov a ktorým smerom musí Samo natočiť batériu a pustiť vodu tak, aby mala
príjemnú teplotu t = 30 ◦ C?
Predpokladajte ideálne zmiešavanie studenej vody s teplotou t1 = 20 ◦ C a teplej vody
s teplotou t2 = 60 ◦ C. Batéria sa dá natočiť maximálne o 90◦ doľava (kedy tečie len teplá voda)
alebo o 90◦ doprava (vtedy tečie len studená voda).
B1 – Vytláčač mydla (9 bodov)
Keď si už Samo konečne namiešal vodu správnej teploty, chcel zničiť baktérie na svojich rukách
tekutým mydlom. Rýchlym šmahnutím ruky tresol po hlave pumpičky,
Obr. 3: Pumpička na tekuté mydlo
6
[email protected]
Zadania 2. kola zimnej časti – 27. 10. 2014
a mydlo vystreklo von. Popíšte uvedené zariadenie a vysvetlite, prečo je Samo vďaka nemu
schopný dostať mydlo mimo nádobu.
B2 – Nabitá doska (9 bodov)
Veľkolepá súťaž NÁBOJ sa blíži a treba byť dobre pripravený. Nechajme teda jeden náboj letieť
rýchlosťou v1 = 400 m/s smerom kolmo na zavesenú drevenú dosku. Náboj dosku prestrelí a
pokračuje ďalej vo svojom pôvodnom smere s o niečo menšou rýchlosťou v2 = 100 m/s. Doska sa
samozrejme v dôsledku mierne vychýli, pozri obrázok. Koľko energie sa stratí na deformáciu a
teplo počas samotného priestrelu? Predpokladajte hmotnosť náboja m = 8 g a dosky M = 2 kg.
Obr. 4: Prestrelenie dosky
B3/A1 Nabitý balón (9 bodov)
Keď Juraj konečne dokončil experimentálku z predošlej série, kde elektrostaticky pricapil balón
ku stropu, tak si povedal, že mu to nestačí. Urobil ďalší experiment, kde sa mu podarilo zistiť
približnú hodnotu náboja, ktorý sa nachádzal na zelektrizovanom balóne.
Vykonajte (a zdokumentujte) tento experiment aj vy a zistite, na koľko coulombov viete
nabiť svoj balón!
B4/A2 – Prší, prší, len sa leje. . . (9 bodov)
Predstavte si, že stojíte vonku, do dverí domu to máte už len D metrov a tu zrazu začne hrozne
pršať. Zo skúsenosti viete, že rýchlosť dážďa je v a že v rôznych fyzikálnych modeloch môžete
človeka aproximovať kvádrom s hornou plochou o veľkosti S a bočnými plochami o veľkostiach
4S. Akou rýchlosťou u musíte začať utekať domov, aby ste zmokli čo najmenej? Úlohu riešte
pre viaceré situácie, kedy:
a) Nefúka a teda dážď dopadá priamo zhora.
b) Fúka protivietor a dážď teda padá pod uhlom α (meraného od zeme).
c) Fúka bočný vietor a dážď teda padá pod uhlom α.
d) Fúka zozadu a dážď teda padá pod uhlom α.
e) Neprší.
A3 – Opité molekuly (9 bodov)
Dušan opäť upratoval šopu a tentoraz našiel veľmi dlhú dutú trubicu. Neváhal a jej stred
si označil ako bod 0, do ktorého následne položil N molekúl. V dôsledku náhodných zrážok
7
[email protected]
Zadania 2. kola zimnej časti – 27. 10. 2014
sa každá molekula pohla každú desatinu sekundy náhodne o 1 cm buď doľava alebo doprava.
Dušan teda mohol sledovať krásne vyzerajúcu distribúciu.
Postupne pre počty N = {10, 100, 1000} molekúl nasimulujte ich pohyb v tabuľkovom kalkulátore alebo niektorom programovacom jazyku. To znamená, že vašou úlohou je:
• Vykresliť histogram polôh častíc pre jednotlivé časy t = {1, 10, 100} sekúnd.
Akú očakávate strednú hodnotu vzdialenosti molekuly od počiatku? Očakávate viac molekúl
s kladnou hodnotou vzdialenosti alebo so zápornou hodnotou vzdialenosti? Zodpovedajú
histogramy vašim očakávaniam?
• Určiť strednú hodnotu druhej mocniny vzdialenosti molekúl od počiatku a skúsiť odhadnúť, o akú funkciu časového priebehu ide.
Tento výpočet urobte po všetkých troch časoch so všetkými troma počtami molekúl a výsledky zapíšte do tabuľky. V ktorom prípade sa váš odhad najviac priblížil získanej hodnote?
Pri všetkých výpočtoch považujte súradnice vľavo od bodu 0 za záporné a vpravo za kladné.
Molekuly na seba nepôsobia žiadnymi silami a žiadne iné vonkajšie vplyvy neexistujú.
A4 – Mravenisko (9 bodov)
Keď Enka na svojej záhradke už po tretíkrát našla mravenisko, povedala si, že tentoraz s nimi
riadne zatočí. A to doslova.
Celé mravenisko položila na stred veľkého diskového kolotoča a roztočila ho na uhlovú
rýchlosť ω. Mravci postrehli náhle fyzikálne zmeny, tak začali z mraveniska utekať von. Vyliezalo
ich približne n za sekundu s rýchlosťou v v radiálnom smere. Keďže koeficient trenia medzi ich
nožičkami a kolotočom bol iba f , tak po prejdení istej vzdialenosti začali mravčekovia odlietať
preč.4 Po akom čase mohla Enka vďaka mravcom pozorovať, že sa uhlová rýchlosť kolotoča
zmenšila na polovicu?
Moment zotrvačnosti kolotoča bez mraveniska je I a hmotnosť jedného mravca so zanedbateľými rozmermi je m. Predpokladajte, že na začiatku boli všetky mravce centrované presne
v strede kolotoča v mravenisku so zanedbateľnou hmotnosťou.
4
Nejedná sa o škaredé okrídlené mravce.
8
[email protected]
Download

knižka