Optika
Elektromagnetické záření
Záření, jehož energie se přenáší prostorem prostřednictvím elektromagnetického
vlnění, nazýváme elektromagnetické záření. Ke svému šíření nepotřebuje
látkové prostředí, může se šířit i vakuem. Má tzv. duální charakter, za určitých
podmínek se projevuje jako látka („fotony“: částicový – korpuskulární charakter), za
jiných jako vlnění (vlnový charakter).
Základní charakteristikou elektromagnetického vlnění je vlnová délka λ nebo
frekvence ν (ν =
8
-1
c
λ
), vlnění se šíří ve vakuu rychlostí světla, tj. c = 299792458 m⋅s-1
≈ 3⋅10 m⋅s . Tuto rychlost lze ji spočítat podle Maxwellovy teorie vztahem
1
c=
ε 0 µ0
Rychlost elektromagnetických vln závisí na prostředí
v=
1
εµ
=
c
ε r µr
Přenášená elektromagnetická energie není libovolně dělitelná, ale úzce souvisí s frekvencí
vlnění. Při dané frekvenci je nejmenší možná hodnota energie (kvantum vlnění) energie
jednoho fotonu Eν, Eν = hν =
hc
λ
, kde h je Planckova konstanta h = 6,626069⋅10-34 J⋅s.
Energie fotonu Eν je tak třetí možnou charakteristikou elektromagnetického záření.
Optika
Elektromagnetické záření
základní pojmy:
Světlo je elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami od 380 nm do 760 nm, které
v lidském oku způsobuje fyziologický vjem zvaný vidění.
Prostředí, kterým se světlo šíří, nazýváme optické prostředí. Může být průhledné
(propouští světlo bez podstatného zeslabení nebo rozptýlení) nebo neprůhledné
(většina světla se odráží nebo rozptyluje), průsvitné (propouští světlo, ale rozptyluje
ho všemi směry) nebo neprůsvitné.
Má-li prostředí ve všech místech stejné optické vlastnosti je homogenní, má-li stejné
vlastnosti i ve všech směrech je izotropní.
Směr šíření světla je určen světelným paprskem (čára probíhající
kolmo k vlnoplochám), pro šíření světla platí Huyghensův princip.
Světla s různými vlnovými délkami způsobují v lidském oku
subjektivní dojem jedné barvy. Světlo o jedné vlnové délce
nazýváme monochromatické. Složené světlo je směs skládající se
z více monofrekvenčních složek. Bílé světlo (např. sluneční) je složeno
z elektromagnetických vlnění různých vlnových délek.
Frekvence světla nezávisí na prostředí, kterým prochází, je určena zdrojem světla,
vlnová délka a fázová rychlost na prostředí závisí.
Optika
Geometrická optika
Geometrická optika předpokládá přímočaré šíření světla, studuje zákonitosti jeho šíření plynoucí
z tohoto předpokladu.
základní zákony jsou:
- přímočarého šíření: v homogenním izotropním prostředí
- nezávislosti světelných paprsků: jedním bodem může procházet
libovolný počet paprsků, aniž by se navzájem ovlivnily
- odrazu (reflexe)
a) velikost úhlu odrazu je rovna velikosti úhlu dopadu (měříme vždy od
kolmice dopadu)
b) odražený paprsek zůstává vždy v rovině dopadu
c) úhel odrazu nezávisí na frekvenci světla
- lomu (refrakce)
a) velikost úhlu lomu je dána Snellovým vztahem
sin α1 v1
= = n12
sin α 2 v2
n12 je relativní index lomu při přechodu z prostředí 1 do 2
Používá se také absolutní index lomu prostředí - poměr rychlosti světla ve vakuu a v prostředí n =
b) lomený paprsek zůstává vždy v rovině dopadu
c) úhel lomu závisí na frekvenci světla (nejméně se láme červené, nejvíce fialové světlo)
Při šikmém dopadu bílého světla na rozhraní dvou prostředí dochází k disperzi (rozkladu světla na
jednotlivé barevné složky)
c
v
Optika
příklad
59. Potápěč je 10 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině,
kterým může potápěč vidět svět vně vody? Když se potápěč ponoří hlouběji, jak se změní
průměr tohoto kruhu? Index lomu vody je 1,33. [22,8 m]
Řešení:
Světlo z vnějších zdrojů dopadá do očí potápěče poté, co se lomilo na rozhraní vzduch-voda podle zákona lomu
Zavedeme indexy 1 pro vzduch a 2 pro vodu, n1 = 1,00 a n2 = 1,33; n2 > n1.
Lom paprsků při průchodu rozhraním vzduch-voda probíhá směrem
k normále. Lom obecného paprsku s úhlem dopadu θ1 a úhlem lomu θ2 je
ukázán na a). Potápěč je v bodu E.
Lomený paprsek svírá se svislicí v bodě E úhel θ2.
Abychom našli úhly, pod kterými paprsky z vnějších zdrojů dosáhnou E,
musíme najít příslušný rozsah úhlů θ1. To nám pak dá rozmezí úhlů θ2.
Nejmenší hodnota θ1 je 0◦, což je hodnota pro paprsek dopadající na rozhraní
kolmo.
sin θ 2 =
1
⋅ sin 0° = 0 ⇒ θ 2 = 0°
1,33
Maximální hodnota θ1 je přibližně 90◦, tj. hodnota pro světlo, které dopadá
téměř rovnoběžně s rozhraním.
sin θ 2 =
1
⋅ sin 90° = 0,752 ⇒ θ 2 = 48,8°
1,33
Při chodu paprsku opačným směrem je úhel θ2 maximální úhel, pod kterým
se paprsky ještě dostanou do druhého prostředí. Nazýváme ho mezní úhel.
Optika
Geometrická optika
Optické zobrazení činí předměty viditelné na jiném místě, případně zlepšuje jejich viditelnost.
Útvar, který zobrazujeme, je předmět; zařízení, které realizuje optické zobrazení (provádí
transformaci svazku reálných nebo myšlených paprsků vycházejících z předmětu na paprsky
sbíhající se v obrazu) je optická soustava (např. oko, zrcadlo, čočka, lupa, mikroskop, dalekohled).
Výsledkem optického zobrazení je obraz předmětu.
Prostor, v němž se nachází předmět je předmětový prostor, prostor, v němž se vytváří obraz, je
obrazový prostor. Transformace paprsků může probíhat lomem (čočky) nebo odrazem (zrcadla).
Z technického hlediska se v optických soustavách nejčastěji užívá rovinných nebo kulových ploch,
středy křivosti kulových ploch se řadí do jediné přímky, kterou nazýváme optická osa.
Poměr vhodně sdružených veličin předmětu a obrazu nazýváme zvětšení
y′
⇒obraz zvětšený×zmenšený; přímý×převrácený
y
tan σ ′
b) úhlové γ =
tan σ
a) příčné β =
Dále rozlišujeme obraz (předmět) reálný a virtuální (podle znaménka obrazové a předmětové
vzdálenosti).
Důležité body optické soustavy jsou především ohniska:
a) předmětové bod na optické ose, který se zobrazí na optické ose v nekonečnu
b) obrazové bod optické osy, který je obrazem na bodu ležícího v předmětovém prostoru nekonečně daleko
od optické soustavy
Optika
Geometrická optika
Zobrazení rovinným zrcadlem
zrcadlo: dokonale hladké rozhraní dvou optických prostředí
a) vzniká zdánlivý (virtuální) obraz – za zrcadlem
b) obraz stejně velký jako předmět, vzpřímený, stranově převrácený
c) obraz nelze zachytit na projekční stěně
d) předmětová a obrazová vzdálenost jsou stejné (předmět a obraz jsou sdružené
podle roviny zrcadla)
Zobrazení kulovým zrcadlem
kulové (sférické) zrcadlo: odrážející plocha je částí kulové plochy
- duté (konkávní)
- vypuklé (konvexní)
optická osa zrcadla o,
paraxiální paprsky, paraxiální prostor,
střed křivosti C,
poloměr křivosti R,
ohnisko F (společné předmětové i obrazové),
ohnisková vzdálenost f = R , ohnisková rovina,
2
předmětová vzdálenost a, obrazová vzdálenost a´
Optika
Geometrická optika
Zobrazení tenkou čočkou
Čočka je průhledné lámavé prostředí ohraničené dvěma centrovanými kulovými plochami (jedna
může být rovinná).
Index lomu čočky je odlišný od okolního prostředí.
Rozlišujeme čočky
a) spojné – svazek paprsků vycházející z daného bodu v předmětovém prostoru se sbíhá do
jednoho bodu v obrazovém prostoru
obrazová ohnisková vzdálenost je kladná
je nejtlustší v místě optické osy
b) rozptylné - svazek paprsků vycházející z daného bodu v předmětovém prostoru se rozbíhá z
jiného bodu v předmětovém prostoru
obrazová ohnisková vzdálenost je záporná
je nejtenší v místě optické osy
Při grafické konstrukci obrazu využíváme 3 význačné paprsky
a) paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do obrazového ohniska
b) paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme do rovnoběžně s optickou osou
c) paprsek jdoucí optickým středem čočky se neláme
zobrazovací rovnice čočky
1 1 1
+ =
a a′ f
Optika
Příklady – řešení viz
http://if.vsb.cz/... Studium … FBI … Základního kurzu fyziky … Další materiály k předmětu Fyzika II
… Studijní materiály - Sbírka úloh z fyziky …Modul 4. Optika (kapitoly 4.1-4.4)
1.
Potápěč je 10 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině, kterým může
potápěč vidět svět vně vody? Když se potápěč ponoří hlouběji, jak se změní průměr tohoto
kruhu? Index lomu vody je 1,33.
[22,8 m]
2.
Určete předmětovou vzdálenost předmětu tak, aby duté zrcadlo vytvořilo jeho převrácený, a)
4krát větší; b) 4krát menší obraz. (BLP 4.2.2-18)
[1,25f ; 5f]
3.
Poloměr vypuklého zrcadla je 20cm.Ve vzdálenosti 30cm od zrcadla je umístěn předmět
velikosti 1cm. Vypočítejte, kde vznikne obraz a jak bude velký. (ZLP 4.2.2-8)
[-7,5 cm; 0,25 cm]
4.
Předmět je pozorovaný lupou, která je ve vzdálenosti c = 0,02 m od oka. Vypočítejte
ohniskovou vzdálenost lupy, jestliže při 6-ti násobném úhlovém zvětšení se obraz vytvoří ve
vzdálenosti 0,3 m od lupy. (BLP 4.2.2-18)
[0,045m]
5.
Předmět je umístěn 8cm před rozptylkou, která má ohniskovou vzdálenost 24cm. Vypočítejte
obrazovou vzdálenost a příčné zvětšení předmětu.
[–0,06m ; 0,75]
6.
Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém je ještě možno pozorovat červenou čáru vlnové délky
700 nm pomocí optické mřížky, která má 300 vrypů na milimetr. (BLP 4.2.2-18)
[4]
7.
Svazek bílého světla dopadá kolmo na optickou destičku tloušťky 400nm a indexu lomu 1,5.
Destička je ve vzduchu. Vypočítejte, které vlnové délky viditelné části spektra se v odraženém
světle zesilují, a odhadněte, jaké barvy jim odpovídají. (BLP 4.2.2-18)
[480 nm]
I.M.Hlaváčová
Strana 6
Optika
otázky
Základní zákony geometrické optiky
paprsek, index lomu (definice, rovnice), optické prostředí (základní rozdělení), optické
rozhraní, opticky hustší a řidší prostředí, optická osa, optická dráha (délka), kolmice dopadu,
zákon odrazu (rovnice, obrázek, odvození), zákon lomu (rovnice, obrázek, odvození), úplný
odraz, lom ke kolmici a od kolmice, mezní úhel (odvození vzorce).
Zobrazení tenkou čočkou
Čočka (definice, druhy – tlustá/tenká, spojná/rozptylná, ploskovypuklá), význačné body, chod
paprsků, znaménková konvence, předmětový/obrazový prostor/vzdálenost, příčné/úhlové
zvětšení, konvenční zraková vzdálenost, zobrazovací rovnice pro tenkou čočku.
Zobrazení zrcadlem
zrcadlo (definice, druhy – rovinné, kulové, duté, vypuklé), význačné body, chod paprsků,
znaménková konvence, předmětový/obrazový prostor, předmětová/obrazová vzdálenost, obraz
reálný a zdánlivý, obraz zmenšený a zvětšený, zobrazovací rovnice pro zrcadlo.
Vlnová optika, interference světla,
základní jevy vlnové optiky, interference světla (definice, příklad: tenká vrstva – průchod
a odraz), dráhový a fázový rozdíl světelných vlnění, podmínku pro zesílení (maximum)
a zeslabení (minimum), podmínka koherence, koherentní světelné zdroje.
I.M.Hlaváčová
Strana 7
Optika
Vlnová optika
Vlnová optika studuje jevy založené na vlnové povaze světla
- interference (jev podmíněný skládáním vlnění)
- polarizace
- difrakce (ohyb)
- disperze (jev související se závislostí n = n(λ ) )
Jevy pozorované při průchodu světla prostředím:
- absorpce
- rozptyl (difúze)
- rozklad světla
Ryze interferenční jevy: - nastává interference, aniž se současně projeví odchylky od přímočarého šíření
Ohybové jevy:
- dochází-li k interferenci v oblastech, které při přímočarém šíření světla jsou světelným paprskům nepřístupné
(tzv. oblasti geometrického stínu)
interference - nutná podmínka interference:
„Pozorovatelný interferenční jev může nastat pouze mezi dvěma koherentními vlnami,
které mají stejné frekvence a časově neproměnný fázový rozdíl.“
Pozn.: pokud se fázový rozdíl skládaných světelných vln neustále mění, vzniká nesmírně rychle proměnné a
nestálé rozdělení světelné intenzity, což se vymyká pozorování.
Zdroje světelných vln (zářiče): atomy - vysílají veliký počet vln s různou vzájemnou fází
⇒ v optice je k dosažení pozorovatelné interference nutno skládat světelné svazky, které získáme rozdělením
světla z jednoho zdroje, přičemž nesmí být překročen určitý maximální dráhový rozdíl obou světelných vln
zdroj koherentního vlnění: LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
I.M.Hlaváčová
Strana 8
LS2011
Optika
Vlnová optika
I.M.Hlaváčová
Strana 9
LS2011
Optika
Vlnová optika
Dva extrémní případy při skládání světelných vlnění:
a) maximální zesílení dopadajícího vlnění
b) maximální zeslabení dopadajícího vlnění
- mějme dvě světelná vlnění koherentních zdrojů Z1 a Z2
- setkají-li se vlnění v určitém bodě P:
- se stejnou fází ⇒ interferenční maximum
- s opačnou fází ⇒ interferenční minimum
Fázový rozdíl, se kterým se vlnění setkávají v bodě P, závisí na rozdílu
optických drah ∆l = l 2 − l1 = n2 s 2 − n1s1
Optická dráha: l = n s =
c
s = ct ,
v
kde
s je geometrická dráha, n je
index lomu prostředí (dráha, jakou by světlo za stejnou dobu urazilo ve vakuu)
Světlo projde stejnými optickými drahami v různých prostředích za
stejnou dobu.
Interferenční maximum: ∆l = n2 s2 − n1s1 = 2k
λ
2
= kλ , k = 0,1,2,3,
λ
Interferenční minimum: ∆l = n2 s2 − n1s1 = (2k + 1) , k = 0,1,2,3,
Odraz světelného vlnění na rozhraní:
2
odraz na opticky hustším prostředí: změna fáze o π - mění se na „opačnou“ - změna optické dráhy o ∆l =
odraz na opticky řidším prostředí: beze změny fáze.
I.M.Hlaváčová
Strana 10
LS2011
λ
2
Optika
Kvantová optika
Fotoelektrický jev. Fotony
Fotoelektrický jev byl objeven v roce 1888 A.G. Stoletovem při sledování
vlivu světla na elektricky nabitá tělesa.
Schéma uspořádání jeho pokusu je na obrázku. Katodu (K) tvořila zinková
elektroda, anodu (A) kovová síťka, obě byly připojeny ke zdroji napětí.
Katoda byla osvětlována elektrickým obloukem Účinkem světla ztrácela
záporně nabitá elektroda svůj náboj a obvodem začal procházet el. proud.
Podobný jev byl pozorován i při umístění obou elektrod do vakuové baňky
a při použití libovolného kovu pro elektrody. Tento fotoelektrický jev se
označuje jako vnější fotoelektrický jev.
Intenzita procházejícího proudu se vzrůstajícím napětím na elektrodách
zpočátku roste až dosáhne hodnoty tzv. nasyceného proudu. Má-li kovová
síťka (A) záporný potenciál proti osvětlenému kovu, brzdí záporné elektrody
vymršťované z jeho povrchu a při dostatečně vysokém záporném napětí na
U
síťce (tzv. brzdné napětí Ub) proud přestane obvodem procházet. Z této
hodnoty napětí lze stanovit kinetickou energii, s níž jsou elektrony emitovány.
Experimentálně byly prokázány tyto závislosti fotoelektrického jevu:
1) Intenzita fotoelektrického proudu je úměrná osvětlení a nezávisí na frekvenci světla.
2) Energie elektronů uvolněných při monochromatickém osvětlení roste lineárně s frekvencí světla.
3) Fotoelektrický jev nastává jen v případě pokud frekvence dopadajícího světla na kov je větší než
jistá mezní frekvence kovu.
b
I.M.Hlaváčová
Strana 11
LS2011
Optika
Kvantová optika
Tyto zákonitosti fotoelektrického jevu nebylo možno vysvětlit na základě vlnové teorie světla. Podle představ vlnové teorie by musel
elektron dostávat energii dopadajícího záření postupně a teprve po nahromadění energie potřebné k překonání výstupní práce by se
mohl uvolnit z kovu. Při malých intenzitách světla by muselo být pozorováno zpoždění emise elektronů za dopadajícím světlem, které
však nebylo nikdy zjištěno. Vlnovou teorií nelze pak vůbec vysvětlit pozorovanou existenci mezní frekvence.
Jednoduchý výklad všech zákonitostí fotoelektrického jevu podal v roce 1905 Einstein na
základě Planckova předpokladu světelných kvant – fotonů. Předpokládal, že každý fotoelektron
získá celou energii fotonu ε = hv a spotřebuje ji zčásti na práci potřebnou k překonání potenciální
bariéry na povrchu kovu (výstupní práce Av) a na kinetickou energii uvolněného elektronu Ek.
Energetická bilance při uvolnění jednoho fotoelektronu se pak nazývá Einsteinovou rovnicí
fotoelektrického jevu a má tvar: hν = Av + Ek
Minimální energie fotonu umožňující uvolnění elektronu z kovu s nulovou kinetickou energií
hν 0 = Av
určuje mezní frekvenci kovu (charakteristickou frekvenci kovu)
Einsteinovu rovnici lze potom zapsat ve vztahu h (ν −ν 0 ) = Ek = eU b , kde eUb je práce
potřebná k překonání brzdícího pole s napětím Ub. Protože kinetická energie uvolněného elektronu
nemůže být záporná, je zřejmé, že fotoemise elektronu může nastat jen při dopadu záření s frekvencí
ν ≥ νo resp. s vlnovou délkou λ menší, než odpovídá mezní hodnotě λo. Pro většinu kovů leží λo
v UV oblasti, u alkalických kovů spadá do viditelné oblasti (Na - 582,5 nm, Zn - 372 nm, Pt -196,2 nm).
K úkazu velmi blízkému popsanému fotoelektrickému jevu v kovech dochází v důsledku osvětlení
v polovodičích. Při vnitřním fotoefektu absorpce světla nevyvolá emisi elektronů, způsobí vznik
volných nositelů náboje, což vede ke zvýšení vodivosti polovodiče. Mezní vlnová délka vnitřního
fotoelektrického jevu je zpravidla větší než mezní délka vnějšího fotoelektrického jevu a zasahuje až
do infračervené oblasti.
I.M.Hlaváčová
Strana 12
LS2011
Optika
Kvantová optika
Světelná kvanta zavedená Planckem a nazvaná Einsteinem fotony, se šíří rychlostí světla
a chovají se současně jako hmotné částice. Má-li foton energii ε = hv , pak podle Einsteinova vztahu
mezi energií a hmotností
W = hv = mν c 2 mu přísluší hmotnost mν a hybnost p podle vztahů
h h
=
c λ
1
Z relativistické závislosti hmotnosti m na rychlosti částice m =
mν =
h
h
=
c2 λc
p = mν c =
1−
2
v
c2
vyplývá, že částice
s klidovou hmotností mo > 0 nemůže dosáhnout rychlosti světla. Pro fotony pohybující se rychlostí
světla z toho plyne, že jejich klidová hmotnost mo = 0. Hmotný charakter fotonů byl prokázán
pokusy s ohybem světelných paprsků v gravitačním poli. Dalším potvrzením je tzv. „rudý posuv“ ve
spektrech těžkých hvězd způsobených průchodem fotonu gravitačním polem hvězdy. Výraz pro
hybnost fotonu byl prokázán experimentálně tzv. Comptonovým jevem. Při průchodu RTG paprsků
lehkými kovy (např. Li, Be, Mg, Al, Cu, S, Ag) dochází k jejich rozptylu, přičemž rozptýlené
paprsky obsahují kromě záření původní vlnové délky ještě záření s větší vlnovou délkou λ′.
Compton z předpokladu, že se jedná o srážku fotonu s elektronem, který je v těchto kovech slabě
vázán a lze jej pokládat za prakticky volný, odvodil na základě zákona zachování energie a hybnosti
pro posuv vlnové délky vztah
λ′ − λ =
h
(1 − cosθ )
mc
kde λ je vlnová délka dopadajícího
záření, h – Planckova konstanta, me – hmotnost elektronu, c – rychlost světla, θ - rozptylový úhel.
I.M.Hlaváčová
Strana 13
LS2011
Download

Optika - fyzika.wz.cz