10) Měření odporů můstkovými metodami
Obecný můstek Wheatstoneova typu.
Odvození rovnováhy v můstku.
Odporové normály.
Wheatstoneův můstek a Thomsonův můstek.
Můstkové metody měření jsou založené na tom, že v obvodu můstku nastavováním součástek
můstku dosáhneme určitého stavu-střední příčkou neprotéká žádný proud. V tomhle stavu jsme pak schopni
ze známých součástek v můstku dopočítat součástky neznámé.
Obecný můstek Wheatstoneova typu
Wheatstoneův můstek se skládá ze 4 větví a nulového indikátoru(to je velmi citlivý necejchovaný
ampérmetr, schopný ukázat hodnotu v obou polaritách ), podle obrázku:
I1
R1
B
R2
Ig
S1
A
A
R3
I2
C
S2
R4
D
Odvození rovnováhy v můstku
Můstek je vyvážený ve chvíli, kdy skrz nulový indikátor neprotéká žádný proud. Ten neprotéká ve
chvíli, kdy mezi body B a D není žádné napětí. Každou větví obvodu přitom protéká určitý proud, I1 a
I2.Proto můžeme pro obě smyčky psát:
U R 1 + U CD − U R 3 = 0
U R 2 − U R 4 − U CD = 0
R1.I 1 − R3 .I 2 = 0
R2 .I 1 − R4 .I 2 = 0
R1.I 1 = R3.I 2
R2 .I 1 = R4 .I 2
Rovnice mezi sebou vydělíme:
R1 R3
=
=> R 1 .R4 = R3 .R2
R2
R4
Můstek je tedy v rovnováze, rovnají-li se součiny odporů ležících v protilehlých větvích. Za odpor R1 se
většinou dosazuje měřený odpor, za R2 dekáda, za R3 a R4 odporové normály – etalony. Při měření máme
tedy pevný poměr mezi R3 a R4 a nastavováním dekády R2 můstek vyvažujeme.
Normály odporu na stejnosměrný proud
Normály musí mít odpor nezávislý na čase a malou závislost na teplotě. Proto se na jejich výrobu
používají slitiny, nejčastěji nikelin. Ten má v rozsahu teplot 20 až 80°C téměř nulovou závislost odporu na
teplotě a velmi malé termoelektrické napětí proti mědi. Před prodejem se nechávají elektrické normály uměle
několik měsíců při vyšší teplotě stárnout.
Normály menších odporů, asi do jedné setiny ohmu, se vyrábějí z plechu, větší se vinou
z nikelinového drátu. Normály mají čtyři svorky – dvě napěťové a dvě proudové, aby se omezil přechodový
odpor. Celý normál je uložený v ochranném kovovém krytu(takový ty kovový válečky s pacinkama), ve
kterém jsou otvory pro lepší chlazení. Normály odporu se vyrábí po dekádách od hodnoty 10-4 do hodnoty
105 Ω.
Normály odporu na střídavý proud
Kromě vlastností pro stejnosměrné normály musí mít také nulovou kapacitu a indukčnost. Do odporů
100 Ω je kapacita zanedbatelná a k odstranění indukčnosti použijeme bifilární vinutí. To znamená že je ta
normála namotána z jednoho drátu přehnutého v půlce. Takže vedle sebe v jednu chvíli tečou dva stejné
proudy a každý má jinej směr – jeden teče tam a druhý zase zpátky. Takže se jejich magnetické účinky
vyruší. Takže pak ta normála nemá téměř žádnou indukčnost. U etalonů s odporem vyšším než je 1000 Ω už
není zanedbatelná kapacita, takže tam kapacitu odstraníme tzv. Chaperonovo vinutím. Normály se používají
jen do 100Hz, protože pak už se projevuje skin efekt.(proud pak teče jen na povrchu vodiče-odpor stoupá)
Wheatstoneův můstek
Základní pojetí je patrné ze schématu zapojení. Odpor RX je neznámý, měřený. Odpory Rd2, Rd3, Rd4 jsou
známé. Vyvažování můstku spočívá v tom, že měníme odpory Rd2, Rd3, Rd4 tak dlouho, až nulový indikátor
G ukazáže nulu. Pro tento tzv. vyvážený stav platí, že mezi body C, D nesmí být žádné napětí, tzn. potenciál
bodu C se musí rovnat potenciálu bodu D, takže úbytek napětí na odporu Rx se musí rovnat úbytku napětí na
odporu Rd1 a současně úbytek napětí na odporu Rd4 se musí rovnat úbytku napětí na odporu Rd3.
Pro vyvážený vztah platí(odvození na začátku):
RX
R
R × Rd 3
= d1 ⇒ R X = d1
Rd 3 Rd 4
Rd 4
Z posledního vzorce je patrné, že neznámý odpor můžeme po vyvážení můstku vypočítat ze známých hodnot
Rd1, Rd3, Rd4
Wheatsoneův můstek nelze použít pro měření velmi malých odporů, protože u něho nelze vyloučit vliv
přechodových odporů přívodních svorek a spojovacích vodičů.
Thomsonův můstek
Pro měření malých odporů se používá dvojitý můstek, který jako první sestavil Wiliam Thomson. Pro
velikost odporu měřeného Thomsonovým můstkem platí:
R X = RN ×
R3
R4
Musí však být splněna tzv. vedlejší podmínka rovnováhy
R3'
R
= 3
'
R4 R4
Splnění vedlejší podmínky rovnováhy se obvykle řeší použitím dvojité odporové dekády R3=R3‘ a stejných
rezistorů R4=R4‘. Pro přesnost můstku je nutné, aby odpor spojky RXN byl co nejmenší, nejvýše roven RX.
Download

10) Měření odporů můstkovými metodami