České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
Dynamická pevnost a životnost
Jur, příklad I
Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý
[email protected]
1/10
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
2/10
Faktor intenzity napětí – příklad 1

Jak velké mohou být síly F působící na nosník na dvou podporách s převislými konci, aby
nedošlo k nestabilnímu šíření trhliny  lomu průchozí trhliny o délce a = 35 mm, je-li
lomová houževnatost materiálu KIc = 70 MPa√m.
200
F
F
a  35
c  1200
b  5000
w  150
c  1200
B  10
M  F c
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
3/10
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
Lom nastane, pokud se hodnota faktoru intenzity napětí K rovná hodnotě lomové
houževnatosti daného materiálu (při dané teplotě a okolních podmínkách):
KI ,konstrukce  KIC
Faktor intenzity napětí na čele trhliny je dán vztahem:
KI  Y     a ,
kde a je délka trhliny,  je tzv. VZTAŽNÉ napětí:
Vztažné napětí je obvykle definováno jako maximální napětí v místě (v řezu)
neporušeného tělesa, kde se nachází trhlina.
PŘÍKLAD pro F = 1000 N:
o 
Mo 1200  F 1200  1000


 32 MPa
1
1
Wo
b  h2
 10  1502
6
6
Oblast, kde bude
modelována
trhlina
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
4/10
V tomto příkladu je však zátěžná síla neznámá. Vztažné napětí je tedy funkcí síly F. K
lomu nosníku dojde v okamžiku, kdy F dosáhne kritické hodnoty Fkrit:
o 
Mo 1200  F

1
Wo
b  h2
6
Y je tzv. KOREKČNÍ FUNKCE.
Pro jednoduché případy je možné najít relevantní korekční funkci ve výpočetních
příručkách. Např: HANDBOOK: Stress intensity factors, D.P. Rooke, D.J. Cartwright, 1974.
Ukázka použití uvedené příručky bude ukázána v příkladu II.
V rámci tohoto příkladu bude korekční funkce vytvořena na základě MKP výpočtů (software
ABAQUS).
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
5/10
KONSTRUKCE KOREKČNÍ FUNKCE  K-kalibrace
Východiskem konstrukce korekční funkce je výpočet faktoru intenzity napětí K na čele
několika různě dlouhých trhlin. Předpokladem těchto výpočtů je znalost směru růstu trhliny
v tělese.
V tomto případě jsou pomocí MKP modelovány trhliny ve vzdálenosti 200 mm od levé
podpory (dle schématu) s délkou 10, 20, 30, 40, 50, 70, 90 mm.
200
F
F
a  10, 20, 30, 40, 50, 70, 90 mm
w  150
c  1200
b  5000
c  1200
B  10
Zatížení, resp. velikost sily F je volena, F = 1000 N. (někdy se používá jednotkové zatížení,
nebo zatížení skutečné provozní).
Výsledkem MKP výpočtů jsou hodnoty faktoru intenzity napětí K na čelech jednotlivých
modelovaných trhlin.
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
6/10
MKP MODELOVÁNÍ
Bylo vytvořeno 7 MKP modelů s délkou trhlin 10, 20, 30, 40, 50, 70, 90 mm. Model nosníku
byl rovinný s uvažováním podmínek rovinné deformace s tloušťkou 10 mm.
Pokud by došlo k postupnému únavovému růstu trhliny v nosníku nebo k lomu, potom tato
trhlina poroste kolmo na největší hlavní napětí, které trhlinu otvírá v módu I. Vzhledem k
jednoduchému způsobu namáhání materiálu lze předpokládat, že trhlina poroste kolmo k
podélné hraně nosníku.
Vzhledem ke koncentraci napětí na čele trhliny je nutné výpočetní síť v blízkosti čela trhliny
patřičně zahustit. Konkrétní způsob provedení MKP výpočetní sítě na čele trhliny vychází i
ze způsobu následného výpočtu faktoru intenzity napětí K.
Oblast, kde je
modelována
trhlina
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
7/10
MKP MODELOVÁNÍ
Bylo vytvořeno 7 MKP modelů s délkou trhlin 10, 20, 30, 40, 50, 70, 90 mm.
40 mm
10 mm
20 mm
30 mm
50 mm
70 mm
90 mm
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
8/10
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
NÁVRH KOREKČNÍ FUNKCE Y
Pro jednotlivé délky trhlin 10, 20, 30, 40, 50, 70, 90 mm byl vypočten faktor intenzity napětí
KI-MKP pomocí MKP. Upravíme rovnici pro analytický výpočet K:
KI  Y      a
na vztah pro výpočet hodnot korekční funkce (pro modelované délky trhlin postupně
dosazujeme dvojice KI-MKP,i a ai pro jednotlivé modelové trhliny i):
Yi 
K I ,i
    ai
, i  1,... 7
Tyto hodnoty vyneseme do grafu a proložíme vhodným polynomem, který definuje
hledanou korekční funkci.
Korekční funkce Y
2.5
K I ,1
    a1

190
 1.059
32    10
3
2
 a 
 a 
Y  5.404     0.751   
W 
W 
 a 
 0.078     1.062
W 
2
Hodnota Y [-]
Y1 
y = 5.404039758E+00x3 - 7.511619259E-01x2 7.792260793E-02x + 1.062022395E+00
1.5
1
korekce
0.5
Polynomický (korekce)
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Poměrná délka trhliny - a/W [mm]
0.6
0.7
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
9/10
VÝPOČET KRITICKÉ SÍLY – DOSAŽENÍ MEZNÍHO STAVU
Jak velké mohou být síly F působící na nosník na dvou podporách s převislými konci, aby
nedošlo k nestabilnímu šíření trhliny  lomu průchozí trhliny o délce a = 35 mm, je-li
lomová houževnatost materiálu KIc = 70 MPa√m.
200
F
F
a  35
c  1200
b  5000
w  150
c  1200
B  10
M  F c
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
DPŽ + MSK Jurenka, příklad I
10/10
Faktor intenzity napětí na čele trhliny je dán vztahem:
KI  Y     a ,
Korekční, resp. tvarová funkce byla navržena pomocí MKP výpočtů ve tvaru:
3
2
a
a
a
Y  5.404     0.751    0.078     1.062
W 
W 
W 
Vztažné napětí je dáno:

Mo
Mo
F  1200


 0.032  F
1
1
Wo
BW 2
10  1502
6
6
V okamžiku nestability trhliny se musí KI rovnat lomové houževnatosti KIc. Odtud plyne:
KIC  KI  Y      a
Fkrit
10  1502  70  1000


 6156 N
6c   a  Y 6  1200    35  1.0715
BW 2KIc
Download

příklad 1