NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE
Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
Nestacionární magnetické pole
Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost.
a. nepohybující se vodič s časově proměnným proudem,
b. pohybující se vodič s proudem ( konstantním či proměnným ),
c. pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet.
Elektromagnetická indukce
Mezi elektrickým a magnetickým polem je těsná souvislost.
Díky nestacionárnímu magnetickému poli vzniká elektrické pole
ve vodiči.
Označujeme ho jako indukované elektrické pole.
Tento jev nazýváme elektromagnetická indukce.
Elektromagnetická indukce
Na koncích cívky ( vodiče ) vzniká indukované napětí Ui a
uzavřeným obvodem prochází indukovaný proud Ii .
Elektrické siločáry znázorňující indukované elektrické pole jsou
uzavřené křivky - indukované elektrické pole je pole vírové!
Magnetický indukční tok
Fyzikální veličina popisující elektromagnetickou indukci
Značka: Φ ( řecké písmeno “fí” )
Základní jednotka: Wb ( Weber )
Magnetický indukční tok
Charakterizuje velikost magnetické indukce protékající plochou.
Pokud je vektor magnetické indukce kolmý k rovině plochy, platí:
Φ= B ⋅ S
Pokud ne, platí obecnější vztah:
Φ = B ⋅ S ⋅ cos α
α je úhel mezi vektorem magnetické indukce a normálou roviny.
Magnetický indukční tok
Často se využívá harmonicky se otáčející závit v magnetickém poli.
Otočení se mění harmonicky a časem: α = ω∙t
Φ = B ⋅ S ⋅ cos ω t
Indukované elektromotorické napětí má také
harmonický průběh.
Jde o princip výroby elektrické energie v
elektrárnách.
Faradayův zákon
elektromagnetické indukce
Jestliže se magnetický indukční tok plochou ohraničenou
vodičem za dobu Δt změní o ΔΦ, indukuje se ve vodiči
elektromotorické napětí. Jeho střední hodnota je:
ΔΦ
Ui = −
Δt
Faradayův zákon
elektromagnetické indukce
Schéma pro odvození:
ΔΦ
Ui = −
Δt
Faradayův zákon
elektromagnetické indukce
Tento zákon nám vysvětluje, proč při otáčení závitu v
magnetickém poli má napětí harmonický průběh, konkrétně:
ui =U i ⋅ sin ω t
Jde o střídavé napětí.
Pro α = 0°, resp. α = 180°, je okamžité indukované napětí
nulové, pro α = 90°, resp. α = 270°, je okamžité indukované
napětí maximální.
Indukovaný proud
Vzniká při elektromagnetické indukci v každém uzavřeném
obvodu.
Směr proudu je takový, že jeho magnetické pole odpuzuje
magnet, tj. působí proti změně, která ho vyvolala.
Jeho střední hodnota je dána vztahem:
Ui
Ii =
R
Indukovaný proud
Lenzův zákon: “Indukovaný elektrický proud v uzavřeném
obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí
proti změně indukčního toku, která je jeho příčinou.”
Indukovaný proud
Indukované proudy vznikají i v masivních vodičích ( desky,
plechy, hranoly, ... ).
Tyto proudy označujeme jako vířivé ( Foucaultovy ) proudy.
Indukční vařič
Varná zóna obsahuje cívku z mědi, kde vzniká magnetické pole.
Ve dnu nádoby se indukují vířivé proudy, které se díky
velkému odporu materiálu mění na teplo.
Teplo lze také získat hysterezí feromagnetického materiálu
nádoby při magnetizaci ( méně než 10% ).
Soustava plotýnka - hrnec funguje jako transformátor.
Indukční vařič
Mikrovlnná trouba
Proč po vložení vajíčka do mikrovlnné trouby toto vejce
vybuchuje?
Proč je uvnitř otočný talíř ?
Proč se dovnitř nesmějí vkládat kovové předměty?
Příklad 1
Přímý vodič délky 15 cm se pohybuje rychlostí 5 cm∙s-1 ve směru
kolmém k indukčním čarám homogenního magnetického pole o
magnetické indukci 0,1 T. Určete:
a. velikost indukovaného napětí na konci vodiče,
b. indukovaný proud procházející vodičem v obvodu uzavřeném
mimo magnetické pole, je-li odpor vodiče 0,3 Ω,
c. elektrickou energii, která se pohybem vodiče získá za 10 s.
Příklad 2
Magnetický indukční tok procházející cívkou s 80 závity se na
dobu 5 s změnil z 3∙10-3 Wb na 1,5∙10-3 Wb. Určete
indukované napětí na koncích cívky.
Příklad 3
Přímý vodič délky 1 m o odporu 2 Ω se nachází v magnetickém
poli o magnetické indukci 0,1 T. Vodič je připojen ke zdroji o
napětí 1 V. Určete proud procházející vodičem, jestliže
a. vodič je v klidu,
b. vodič se pohybuje rychlostí 4 m/s vlevo ( vpravo ).
Kterým směrem a jakou rychlostí se vodič musí pohybovat, aby
jím neprocházel žádný proud?
Vlastní indukce
Při sepnutí obvodu na obrázku se žárovka Z1 rozsvítí ihned, ale
žárovka Z2 se rozsvítí až později.
Vlastní indukce
Příčinou je nestacionární magnetické pole cívky.
To vzniká tak, že proud procházející cívkou postupně narůstá.
Vzniká indukované elektrické pole v cívce, které podle Lenzova
zákona působí proti změně, která jej vyvolala.
Proud narůstá postupně až do maximální hodnoty a ustálí se,
proto indukované pole zaniká.
Vlastní indukce
“Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách
magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním
vodičem. Tento jev se nazývá vlastní indukce.”
Indukční tok je přímo úměrný proudu v cívce:
Φ= L ⋅ I
L - indukčnost cívky
Základní jednotka: 1 H ( Henry )
Vlastní indukce
V cívce se pak indukuje napětí o střední hodnotě:
ΔΦ
ΔI
Ui = −
=− L ⋅
Δt
Δt
Indukčnost je vedle parametrů R a C dalším významným
parametrem elektrických obvodů!
Přechodný děj
Děj, při kterém se skokově mění napětí z hodnoty U1 na U2.
Použijeme předchozí zapojení.
Přechodný děj
V části s odporem vzroste napětí téměř okamžitě z nulové
hodnoty na hodnotu I0 = Ue/R.
V části s cívkou vzniká vlivem Indukčnosti cívky indukované
napětí a proud je dán vztahem:
ΔI
U
−
L
⋅
e
U e + Ui
Δt
I=
=
R
R
Přechodný děj
V okamžiku zapnutí ( I = 0 A ) platí: Ui = - Ue
Proud se začíná zvětšovat až do určité hodnoty I0.
Podobný jev nastává při vypnutí - při rozpojení je odpor
nekonečný a proud klesá k nule.
Při rozpojení platí, že Ui ≫ Ue.
Přechodný děj
Grafické znázornění časového průběhu napětí a proudu v části s
cívkou:
Energie magnetického pole
Vztah pro energii magnetického pole:
1 2
Em = LI
2
Tento vztah platí jen přibližně pro cívku bez jádra a s otevřeným
jádrem.
Pro cívku s uzavřeným jádrem platí složitější vztah.
Příklad 4
Rovnoměrnou změnou proudu v cívce o 1,5 A za 0,2 s se v cívce
indukovalo napětí 30 mV. Určete indukčnost cívky.
Příklad 5
Dlouhou cívkou o indukčnosti 0,4 mH, která má obsah plochy
příčného řezu 10 cm2 a 100 závitů, prochází proud 0,4 A.
Určete velikost magnetické indukce pole uprostřed cívky.
Příklad 6
K cívce o indukčnosti 0,3 H zhotovené ze silného měděného
vodiče je paralelně připojen rezistor a obvod je připojen ke zdroji
elektromotorického napětí 4 V, jehož vnitřní odpor je 2 Ω.
Určete energii cívky a rezistoru po odpojení zdroje napětí.
Příklad 7
Magnetický indukční tok cívkou se 400 závity se v závislosti na
čase měnil podle grafu. Nakreslete graf závislosti napětí na
koncích cívky na čase.
Φ [mWb]
7,5
5,0
2,5
0
0
0,1
0,2
t [s]
0,3
0,4
Download

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE