Slovenská matematická spoločnosť
sekcia JSMF
Žilinská pobočka JSMF
43. konferencia
slovenských matematikov
1. – 4. december 2011
Jasná pod Chopkom
Slovenská matematická spoločnosť
sekcia JSMF
Žilinská pobočka JSMF
43. konferencia
slovenských matematikov
Editor:
Mariana Marčoková
1
Obsah
1
OBSAH ............................................................................................ 5
2
O KONFERENCII ......................................................................... 9
2.1
2.2
3
O KONFERENCII ................................................................................. 9
PREDBEŽNÝ PROGRAM 43. KONFERENCIE SLOVENSKÝCH
MATEMATIKOV ................................................................................ 14
ABSTRAKTY PREDNÁŠOK..................................................... 17
3.1
Alena Bachratá
3.2
Eva Barcíková
NAVRHOVANIE MIKROČIPOVÝCH EXPERIMENTOV ......................... 17
RIEŠENIE APOLLONIOVÝCH ÚLOH BEZ POUŽITIA KRUŽNICOVEJ
INVERZIE........................................................................................ 18
3.3
Max Igor Bazovský
TEACHING SUBLABEL CONSCIOUSNESS WITH CREATIVE ACT
THEORY.......................................................................................... 19
3.4
Jindřich Bečvář
ČARODĚJ GERBERT Z AURILLACU ................................................. 20
3.5
Martina Bečvářová
150 LET JEDNOTY ČESKÝCH (ČESKOSLOVENSKÝCH) MATEMATIKŮ
A FYZIKŮ ....................................................................................... 21
3.6
Jana Blunárová
PROGRAM CHIC AKO NÁSTROJ VYHODNOCOVANIA EXPERIMENTU
ZAMERANÉHO NA ROZVOJ ARGUMENTÁCIE ŽIAKOV ZŠ ................. 22
3.7
Katarína Boďová
O VPLYVE NÁHODNOSTI NA PROBLÉMY V MATEMATICKOM
MODELOVANÍ ................................................................................. 23
3.8
Jaroslava Brincková, Jozef Fulier, Ján Gunčaga
OKRÚHLY STÔL S UČITEĽMI MATEMATIKY ZÁKLADNÝCH
A STREDNÝCH ŠKÔL........................................................................ 24
3.9
Jiří Bureš
ŽÁKOVSKÁ TVORBA SLOVNÍCH ÚLOH ............................................. 25
3.10
Katarína Čárska
HRACIE KOCKY - HLAVNÝ ČI POMOCNÝ NÁSTROJ ?......................... 26
3.11
Soňa Čeretková
ČO PONÚKA PROJEKT PRIMAS UČITEĽOM MATEMATIKY A ICH
ŽIAKOM?......................................................................................... 27
5
3.12
Jana Fraasová
3.13
Jozef Hanč, Martina Hančová
ROZUMEJÚ UČITELIA SVOJIM ŽIAKOM? ........................................... 28
MODERNÉ DIDAKTICKÉ METÓDY VO VÝUČBE A POPULARIZÁCII
MATEMATIKY .................................................................................. 29
3.14
Martina Hančová, Jozef Hanč
KONKRÉTNE UKÁŽKY APLIKÁCIE MODERNÝCH DIDAKTICKÝCH
METÓD VO VÝUČBE A POPULARIZÁCII MATEMATIKY ....................... 30
3.15
Tatiana Hiková, Ľudmila Potočáková
3.16
Martin Hriňák
GONIOMETRIA TROCHU INAK .......................................................... 31
ČASOPISY MLADÝ VEDEC A MATMIX .......................................... 33
3.17
Veronika Hucíková
3.18
Ondrej Hutník
3.19
Stanislav Jendroľ
O GRAFOCH A PLOCHÁCH ............................................................... 34
ČO SA SKRÝVA ZA ANALÝZOU NESTACIONÁRNYCH SIGNÁLOV? ..... 35
VLASTNOSTI CYKLICKÝCH SLOV A ZAFARBENIA ROVINNÝCH
GRAFOV ........................................................................................... 36
3.20
František Kardoš
TRI PODOBY JEDNEJ MATEMATICKEJ TÉMY ...................................... 38
3.21
Zuzana Kellnerová, Ján Šunderlík
REFLEXIA UČITEĽA MATEMATIKY AKO POMÔCKA PRI VYTVÁRANÍ
NOVÝCH VEDOMOSTÍ A STRATÉGIÍ .................................................. 39
3.22
Martin Mačaj
3.23
Radko Mesiar
ZÁKON MALÝCH ČÍSEL ................................................................... 40
VIEME INTEGROVAŤ? ...................................................................... 41
3.24
Gabriela Pavlovičová, Lucia Rumanová, Valéria Švecová
GEOMETRIA V ZÁHRADÁCH A PARKOCH ......................................... 42
3.25
Gabriela Pavlovičová, Júlia Záhorská
TESTOVANIE ŽIAKOV 5. A 6. ROČNÍKA ZŠ ZAMERANÉ NA ICH
MATEMATICKÚ GRAMOTNOSŤ ......................................................... 43
3.26
Monika Porkertová
AKO ELIMINOVAŤ ŽIACKE ALGORITMICKÉ POSTUPY PRI RIEŠENÍ
ÚLOH Z PLANIMETRIE? .................................................................... 44
3.27
Ján Šunderlík, Soňa Čeretková
DYNAMICKÉ SYSTÉMY V PRÍPRAVE UČITEĽOV MATEMATIKY –
PROJEKT COMENIUS DYNAMAT ................................................... 45
6
3.28
Dušan Šveda, Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák
MOŽNOSTI VYUŽITIA DIGITÁLNYCH TECHNOLÓGIÍ V MATEMATICKOM
VZDELÁVANÍ (V KONTEXTE NÁRODNÝCH PROJEKTOV MODERNIZÁCIA
VZDELÁVACIEHO PROCESU NA ZŠ/SŠ) .............................................. 46
3.29
Dušan Vallo, Viliam Ďuriš
NIEKOĽKO NÁMETOV PRE PRÁCU SO SIEŤAMI TELIES ........................ 48
4
ČLÁNKY NA AKTUÁLNE TÉMY ........................................... 49
4.1
Martina Bečvářová
150 LET JEDNOTY ČESKÝCH (ČESKOSLOVENSKÝCH) MATEMATIKŮ
A FYZIKŮ ......................................................................................... 49
4.2
Jaroslava Brincková
JUBILEUM VÝZNAMNÉHO SLOVENSKÉHO MATEMATIKA: ................. 57
PROF. RNDR. BELOSLAV RIEČAN, DRSC., DR. H. C. – 75-ROČNÝ .... 57
5
ORGANIZUJEME... .................................................................... 63
5.1
5.2
CENA AKADEMIKA ŠTEFANA SCHWARZA ........................................ 63
CENA PETRA PAVLA BARTOŠA ....................................................... 65
7
8
2
O konferencii
2.1
O konferencii
Tradícia
Prvá konferencia slovenských matematikov sa konala v roku
1969. Zakladateľmi sú Ladislav Berger a Jozef Moravčík.
Usporiadatelia
• Jednota slovenských matematikov a fyzikov (JSMF),
pobočka Žilina
• Slovenská matematická spoločnosť, sekcia JSMF
• Katedra matematiky Fakulty humanitných vied
Žilinskej univerzity v Žiline
• Katedra aplikovanej matematiky Strojníckej fakulty
Žilinskej univerzity v Žiline
Špecifikácia
Domáca konferencia. Na konferenciu sú pozývaní hostia zo
zahraničia.
Časová periodicita
Každoročne na prelome novembra a decembra.
Miesto konania
Jasná pod Chopkom
Ciele
V rámci celej matematickej komunity na Slovensku
• sprostredkovávať informácie o nových poznatkoch
v matematike
• napomáhať riešiť problémy života učiteľov matematiky
• zdokonaľovať metodiku vyučovania matematiky
• plniť aj spoločenskú, komunikačnú a organizátorskú
funkciu.
9
Výbor Slovenskej matematickej spoločnosti
Predseda:
prof. RNDr. Roman NEDELA, DrSc.
E-mail: [email protected]
Podpredseda pre vedeckú sekciu:
prof. RNDr. Pavol ZLATOŠ, DrSc.
E-mail: [email protected]
Podpredseda pre pedagogickú sekciu:
doc. RNDr. Vojtech BÁLINT, CSc.
E-mail: [email protected]
Tajomník:
doc. RNDr. Mariana MARČOKOVÁ, CSc.
E-mail:[email protected]
Hospodár:
Henrieta PAĽOVÁ
E-mail: [email protected]
Členovia vedeckej sekcie:
Prof. RNDr. Pavol BRUNOVSKÝ, DrSc.
E-mail: [email protected]
prof. RNDr. Jozef DOBOŠ, CSc.
E-mail: [email protected]
doc. RNDr. Martin KNOR, CSc.
E-mail:[email protected]
prof. RNDr. Roman NEDELA, DrSc.
E-mail: [email protected]
doc. RNDr. Miroslav PLOŠČICA, CSc.
E-mail:[email protected]
10
RNDr. DušanVallo, PhD.
E-mail:[email protected]
prof. RNDr. Pavol ZLATOŠ, DrSc.
E-mail: [email protected]
Členovia pedagogickej sekcie:
doc. RNDr. Vojtech BÁLINT, CSc.
E-mail: [email protected]
doc. PaedDr. Soňa ČERETKOVÁ, PhD.
E-mail:[email protected]
prof. RNDr. Jozef FULIER, CSc.
E-mail:[email protected]
PaedDr. Ján GUNČAGA, PhD.
E-mail:jan. [email protected]
prof. RNDr. Pavol HANZEL, CSc.
E-mail: [email protected]
RNDr. Stanislav LUKÁČ, CSc.
E-mail:[email protected]
PaedDr. Helena PAVELKOVÁ
E-mail:[email protected]
Mgr. Zuzana SEDLIAČKOVÁ, PhD.
E-mail: [email protected]
PaedDr. Ľubica TÖRÖKOVÁ
E-mail: [email protected]
prof. RNDr. Rudolf ZIMKA, CSc.
E-mail: [email protected]
RNDr. Ing. Ján RYBÁRIK, CSc.
E-mail: [email protected]
11
Revízna komisia:
doc. RNDr. Mariana MARČOKOVÁ, CSc.
E-mail:[email protected]
RNDr. Lucia RUMANOVÁ, PhD.
E-mail:[email protected]
Výbory konferencie:
Organizačný výbor:
doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc.
RNDr. Božena Dorociaková, PhD.
Mgr. Zuzana Sedliačková, PhD.
RNDr. Vladimír Guldan
Ing. Martin Záborský
Programový výbor:
Vedecká sekcia :
prof. RNDr. Pavol Brunovský, DrSc.
prof. RNDr. Roman Nedela, DrSc.
doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc.
doc. RNDr. Miroslav Ploščica, CSc.
Didaktická sekcia :
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
doc. RNDr. Pavel Klenovčan, CSc.
doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD.
Editor zborníka:
doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc.
Vydanie zborníka bolo finančne podporené grantom KEGA
088 ŽU – 4/2011
Matematika v atestačnom programe učiteľov
12
Pozvaní prednášatelia
•
doc. RNDr. Martina Bečvářová, PhD.
ČVUT Praha
•
prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc.
UPJŠ Košice
•
Ing. RNDr. František Kardoš, PhD.
UPJŠ Košice
•
doc. RNDr. Martin Mačaj, PhD.
UK v Bratislave
•
prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.
STU Bratislava
Súťaže
Na konferencii sú každoročne vyhlásené výsledky
dvoch matematických súťaží:
•
Súťaž o cenu akademika Schwarza – založená
profesormi Štefanom Známom a Beloslavom Riečanom
•
Súťaž o cenu Petra Pavla Bartoša
Adresa konferencie
•
•
•
•
www.konferenciajasna.sk
[email protected]
[email protected]
[email protected]
13
2.2
Predbežný program 43. konferencie
slovenských matematikov
Štvrtok 1. decembra 2011
14.00 – 22.00 hod.
Príchod, prezentácia, ubytovanie, schôdze.
Piatok 2. decembra 2011
08.30 – 08.45 hod.
Otvorenie konferencie a vyhlásenie
výsledkov súťaží SMS.
08.45 – 09.45 hod.
S. Jendroľ: Vlastnosti cyklických slov a
zafarbenia rovinných grafov.
09.45 – 10.15 hod.
Prestávka na kávu.
10.15 – 10.45 hod.
Prednášky víťazov súťaže o „Cenu
akademika Schwarza“ založenej
profesormi Štefanom Známom a
Beloslavom Riečanom.
10.45 – 12.00 hod.
Prihlásené referáty.
Obed
13.00 – 14.00 hod.
Schôdza výboru Slovenskej matematickej spoločnosti.
15.00 – 16.00 hod.
Prihlásené referáty.
16.00 – 18.00 hod.
Prednášky víťazov súťaže o „Cenu P. P.
Bartoša“ a program pre učiteľov ZŠ
a SŠ.
Večera
14
Sobota 3. decembra 2011
08.30 – 9.30 hod.
M. Mačaj: Zákon malých čísel.
09.30 –10.00 hod.
Prestávka na kávu.
10.00 –11.00 hod.
M. Bečvářová: 150 let Jednoty českých
(československých) matematiků a fyziků.
11.00 –12.00 hod
F. Kardoš: Tri podoby jednej matematickej
témy.
Obed
16.00 – 18.00 hod.
Prihlásené referáty.
Večera
20.00 hod.
Spoločenský večer.
Nedeľa 4. decembra 2011
08.30 – 09.30 hod.
R. Mesiar: Vieme integrovať?
09.30 – 10.00 hod.
Prestávka na odhlásenie sa z ubytovania.
10.00 – 11.30 hod.
Prihlásené referáty.
11.30 hod.
Ukončenie konferencie.
Obed
15
16
3
Abstrakty prednášok
3.1
Navrhovanie mikročipových
experimentov
Alena Bachratá
Navrhovanie experimentov sa využíva na maximalizáciu
informácie získanej z experimentu pri danom počte meraní.
Používa sa vo viacerých odvetviach - v poľnohospodárstve,
priemysle a začína sa využívať aj v genetike.
V prezentácii vysvetlím myšlienku navrhovania
experimentov na konkrétnom genetickom experimente. Vytvorím
pre daný experiment optimalizačnú úlohu na základe informačnej
matice a kritérií optimality. Ukážem možnosť prevedenia tejto
optimalizačnej úlohy na optimalizačnú úlohu z teórie grafov a
nakoniec jej samotné riešenie pomocou metódy simulovaného
žíhania. Príspevok bude zhrnutím mojej diplomovej práce a
vychádza z článkov R. A. Bailey [1], [2].
[1] R. A. Bailey: Design for two-colour microarray experiments,
Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied
Statistics) 56, Part 4, pp. 365-394, 2007.
[2] R. A. Bailey, P. J. Cameron: Combinatorics of optimal
designs, London Math. Soc. Lecture Notes 365, Cambridge
University Press, pp. 19-73, 2009.
Kontakt:
Mgr. Alena Bachratá
KAMŠ FMFI UK
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava
e-mail: [email protected]
17
3.2
Riešenie Apolloniových úloh bez
použitia kružnicovej inverzie
Eva Barcíková
Problematika Apolloniovej úlohy podnecuje tvorivé myslenie
a objavovanie v geometrii už po stáročia. V závislosti od voľby
polohových vlastností vstupných objektov je náročnosť jej
riešenia rôzne variovateľná. V článku poukazujeme na alternatívu
k použitiu metódy kružnicovej inverzie, ktorá sa na stredných
školách nevyučuje. Na rozdiel od toho je metóda množín bodov
danej vlastnosti študentom známa. K základným množinám bodov
danej vlastnosti sme pridali aj kužeľosečky, ktoré zavádzame do
riešenia objavným spôsobom. Riešenie Apolloniovej úlohy sa tak
stáva pekným prepojením učiva o kužeľosečkách, analytickej
a konštrukčnej geometrie. Zároveň sa v jednej úlohe spája
dôkazová a konštrukčná úloha. Odporúčame pri tomto spôsobe
riešenia využívať geometrický softvér GeoGebra. Jeho veľkou
výhodou je možnosť priameho algebrického vstupu, ktorý
umožňuje zostrojiť kužeľosečku zadanú parametrickou rovnicou,
čím sa stáva celá konštrukcia dynamická. Cieľom riešenia
uvedených príkladov je rozvíjanie logického myslenia počas
objavovania daných množín bodov a nie len ukážka ich
zostrojenia pomocou softvéru.
Literatúra
[1] Štalmašek, J.: Geometrické konštrukcie. Bratislava: Slovenské
vydavateľstvo technickej literatúry, 1959.
[2] Sklenáriková, Z.: K metódam riešenia Apolloniovej úlohy.
Matematika v proměnách věků III. Praha: Prométheus, 2004.
Kontakt:
PaedDr. Eva Barcíková
Katedra matematiky, FPV UKF v Nitre
Trieda A. Hlinku 1
949 74 Nitra
e-mail: [email protected]
18
3.3
Teaching Sublabel Consciousness with
Creative Act Theory
Max Igor Bazovský
Associativity and commutativity are difficult concepts to
grasp as significant unless simple real-life examples are given of
their opposites. This contribution gives a non-mathematical,
linguistic game for showing that the concept of associativity can
help people to understand common language more effectively and
to think more critically. The game also teaches a sublabel
consciousness.
We consider trivial examples first, and then more general
ones. The one known (to the author) example which answers the
challenge posed above in the affirmative way will be presented.
References
[1] Max Igor Bazovský: Using a Systems Approach with the VaV
Method to Design an Introduction to Antimatter for Secondary
School Students, Conference Proceedings, Festival of Physics,
2010, Conference of SFS, Smolenice. To be published.
Kontakt:
Mgr. Ing. Max Igor Bazovský
Štefánikova 704, Senica, 90501, SR
e-mail: [email protected]
19
3.4
Čaroděj Gerbert z Aurillacu
Jindřich Bečvář
Po stručné informaci o životě a působení Gerberta
z Aurillacu (kolem r. 940 až 1003), který se stal papežem
Sylvestrem II. a se sv. Vojtěchem ovlivňoval evropskou politiku,
bude následovat několik ukázek z jeho díla. Bude vidět, proč byl
obdivován, ale i zatracován, a proč byl dokonce považován za
čaroděje.
Kontakt:
Doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Katedra didaktiky matematiky MFF UK
Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
e-mail: [email protected]
20
3.5
150 let Jednoty českých
(československých) matematiků
a fyziků
Martina Bečvářová
Jednota českých matematiků a fyziků je ve střední Evropě jedním
z nejstarších odborných matematických spolků s nepřetržitou
aktivitou. Jejím hlavním cílem byla, je a bude podpora rozvoje
matematiky a fyziky. V březnu roku 2012 Jednota oslaví
úctyhodných 150 let své existence. V přednášce budou
připomenuty nejdůležitější momenty její bohaté historie, připojen
bude přehled základní literatury.
Kontakt:
Doc. RNDr. Martina Bečvářová, Ph.D.
Fakulta dopravní ČVUT v Praze
Na Florenci 25, Praha 1, 110 00
e-mail: [email protected]
21
3.6
Program CHIC ako nástroj
vyhodnocovania experimentu
zameraného na rozvoj argumentácie
žiakov ZŠ
Jana Blunárová
V príspevku sa budeme venovať nami realizovanému
experimentu, ktorý bol zameraný na rozvoj argumentácie žiakov
ZŠ. Teoretickým východiskom pre analýzu a posteriori bola
Teória didaktických situácií. (Podrobnej zostupnej a vzostupnej
analýze a priori sme sa venovali v minuloročnom príspevku.) Pri
vyhodnotení realizovaného experimentu sme používali štatistický
program CHIC.
Základom úspechu pri vyhodnotení je správna voľba
didaktických premenných. CHIC ponúka porovnanie ich
podobnosti (stromy podobnosti), poukazuje na vzťahy kohézie
medzi nimi (kohezívne stromy) a percentom pravdepodobnosti ich
realizácie vyjadruje aj pravdepodobnosť uskutočnených implikácií
medzi nimi (implikatívne grafy).
Pre potreby kvalitatívnej analýzy a posteriori sme si
rozdelili vstupné údaje do dvoch skupín. V prvej sme sa zamerali
na použité žiacke riešenia – didaktické premenné, ktoré tvorili
jednotlivé kroky riešenia experimentálnych úloh v adidaktickej
situácii (stanovené v analýze a priori). Druhú skupinu dát tvorili
premenné, ktoré vypovedali o (ne)použitej žiackej argumentácii.
Konkrétne ukážky grafov a výsledky realizovaného
experimentu budú súčasťou nášho príspevku.
Tento experiment bol realizovaný za podpory Grantu
Univerzity Komenského č. UK/16/2011.
Kontakt:
PaedDr. Jana Blunárová, PhD.
KAGDM FMFI UK
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava
e-mail: [email protected]
22
3.7
O vplyve náhodnosti na problémy
v matematickom modelovaní
Katarína Boďová
Cieľom matematického modelovania je zlepšiť porozumenie
systémom, vyskytujúcim sa v aplikovaných problémoch. Avšak,
pri interpretácii výsledkov modelovania je potrebné zohľadniť, že
reálne procesy sú ovplyvnené náhodnosťou, ktorá často v
modeloch chýba a pre jednoduchosť sa zanedbáva. V príspevku
predstavím tri problémy, ktoré demonštrujú veľký, často dokonca
neintuitívny vplyv náhodnosti.
V prvom probléme, inšpirovanom tepelnou konvekciou vo
fyzike tekutín, môže ľubovoľne malá náhodnosť, napríklad
zaokrúhľovacia chyba, dramaticky zmeniť vlastnosti riešení. V
druhom probléme z oblasti neurovedy má náhodnosť z rôznych
zdrojov selektívny vplyv na funkciu prenosu elektrického signálu
v neuróne. V treťom probléme ľudskej motoriky je náhodnosť
vysvetľujúcim faktorom pre pochopenie, prečo človek nedokáže
udržať pri chôdzi priamy smer. V prednáške načrtnem problémy,
ale aj základné prístupy k ich skúmaniu.
Kontakt:
Mgr. Katarína Boďová, PhD
KAMŠ, FMFI UK
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava
e-mail: [email protected]
23
3.8
Okrúhly stôl s učiteľmi matematiky
základných a stredných škôl
Jaroslava Brincková, Jozef Fulier, Ján Gunčaga
Od 1. septembra 2008 základné a stredné školy na Slovensku
začali pracovať podľa nového Štátneho vzdelávacieho programu,
vypracovaného v súlade s klasifikáciou ISCED. Štátny vzdelávací
program predstavuje prvú, rámcovú úroveň dvojúrovňového
participatívneho modelu riadenia škôl. Vyššie uvedené stretnutie s
učiteľmi bude realizované v súčinnosti s riešiteľmi projektu
KEGA 3/7068/09 Matematika v schválených štátnych
vzdelávacích programovch ISCED 1, 2 a 3 a bude zamerané na
všeobecné otázky spojené s reformou vyučovania.
Zameriame sa hlavne na nasledovné otázky:
• rozvíjanie matematickej gramotnosti a matematických
kompetencií žiakov na ZŠ,
• príprava doplnkového didaktického materiálu k vyučovaniu
matematiky v súlade s ISCED 2,
• implementácia alternatívnych vyučovacích metód do prípravy
učiteľov pre nižšie sekundárne vzdelávanie,
• analýza obsahu pre 4. ročník gymnázia, 4. a 8. ročník ZŠ,
• podpora využívania IKT vo vyučovacom procese, opatrenia
na zefektívnenie vyučovania a budovanie slovenskej
GeoGebra Wiki stránky, podpora ďalšieho vzdelávania
učiteľov v tejto oblasti.
Kontakt: doc. RNDr. Jaroslava Brincková, CSc.
Katedra matematiky FPV UMB v Banskej Bystrici
prof. RNDr. Jozef Fulier, CSc.
Katedra matematiky FPV UKF v Nitre
doc. PaedDr. Ján Gunčaga, PhD.
Katedra matematiky PF KU v Ružomberku
e-mail: [email protected] ; [email protected] ; [email protected]
24
3.9
Žákovská tvorba slovních úloh
Jiří Bureš
Žákovská tvorba úloh patří mezi aktivity, které lze využít
ve výuce matematiky v různorodých situacích. Vlastní tvorba úloh
přispívá k rozvoji tvořivosti žáků, schopnosti přesně formulovat
myšlenky a využívat získané matematické poznatky v dalších
situacích. Tvorba slovních úloh může také sloužit učiteli jako
diagnostický nástroj pro zjišťování úrovně žákovského
porozumění danému tématu.
V současné době probíhá výzkum, jehož cílem je
analyzovat, jaké prostředky pro tvorbu slovních úloh používají
žáci na konci povinné školní docházky, které z nich využívají pro
zvýšení obtížnosti vytvářených úloh, a zda a jakým způsobem se
projevuje způsob výuky matematiky v dané třídě na schopnosti
žáků tvořit slovní úlohy. V příspěvku budou představeny některé
úvodní výsledky výzkumu a prostředky pro kvalitativní analýzu
tvorby slovních úloh prostřednictvím konkrétních příkladů
slovních úloh vytvořených v rámci výzkumu.
Kontakt: Mgr. Jiří Bureš
Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy v Praze
M.D.Rettigové 4, 116 39 Praha 1
e-mail: [email protected]
25
3.10
Hracie kocky - hlavný či pomocný
nástroj ?
Katarína Čárska
Je cieľom vyučovania pravdepodobnosti – osvojenie si
definícií, pojmov, viet a pravidiel? Či ich pohotové aplikovanie
na jednotlivé školské úlohy? Čo takto vybaviť žiakov silnými
nástrojmi – hracími kockami a mincami... a nechať im dostatok
času na objavovanie za pomoci motivujúcich úloh. V príspevku
by som chcela predstaviť úlohy, k riešeniu ktorých deti skutočne
potrebujú hracie kocky. Možné prístupy detí, aj cesty k riešeniu.
Jednou z takýchto úloh je Penneyova hra, ktorá bola zadaná v
korešpondenčnom seminári pre ZŠ – Sezamko.
Kontakt:
Mgr. Katarína Čárska
FMFI UK Bratislava
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava
e-mail: [email protected]
26
3.11
Čo ponúka projekt PRIMAS učiteľom
matematiky a ich žiakom?
Soňa Čeretková
Projekt 7RP PRIMAS, ktorý rieši Katedra matematiky na
Fakulte prírodných vied, UKF v Nitre, je bohatým zdrojom
materiálov vhodných na využitie vo vyučovaní matematiky a tiež
na popularizáciu matematiky medzi mladými ľuďmi.
V príspevku budú predstavené vybrané metodické
materiály pre učiteľov matematiky, ktoré sú zamerané na
oboznámenie sa učiteľov matematiky s metódami objavného
vyučovania matematiky a ukážky vybraných matematických úloh
vhodných k objavnému vyučovaniu.
Opísaný bude priebeh a skúsenosti získané pri realizácii
súťaže s názvom: Matematický B-deň. Súťaž, v ktorej súťažia
tímy 15 – 18 ročných žiakov, sa pilotne uskutočnila v novembri
2011 na pôde Katedry matematiky FPV UKF v Nitre.
Kompletné informácie o projekte nájde čitateľ na web
stránke projektu: www.primas-project.eu .
Kontakt:
doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD.
Katedra matematiky
Fakulta prírodných vied
Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre
Tr. A. Hlinku 1
949 74 Nitra
e-mail: [email protected]
27
3.12
Rozumejú učitelia svojim žiakom?
Jana Fraasová
Už veľa sa toho popísalo a narozprávalo o žiackych
riešeniach a ich analýzach, ale menej, aspoň podľa môjho názoru,
o analýzach opráv žiackych riešení učiteľom. Aj to je jeden
z dôvodov, prečo sme sa rozhodli orientovať sa na skúmanie
práve tejto oblasti, ktorú pokladáme za esenciálnu súčasť
kvalitného vzdelávania.
Na konkrétnych ukážkach chceme prezentovať, ako rôzne
okomentujú a ohodnotia to isté žiacke riešenie rôzni
opravovatelia. Zatiaľ len na základe skúseností a nášho názoru sa
pokúsime navrhnúť triedenie opravovateľov do skupín podľa
spôsobu ich opravy a tiež sa pokúsime predpovedať reakciu žiaka
na tú ktorú opravu.
Do budúcnosti by sme chceli naše návrhy či nápady opäť
konfrontovať s realitou a aj preto by sme uvítali akékoľvek rady,
podnety a výmenu skúseností.
Kontakt:
Mgr. Jana Fraasová
Gymnázium Jura Hronca, Novohradská 3, Bratislava
KAGDM, FMFI UK, Mlynská dolina, Bratislava
e-mail: [email protected]
28
3.13
Moderné didaktické metódy vo
výučbe a popularizácii matematiky
Jozef Hanč, Martina Hančová
V príspevku predstavíme základné myšlienky moderných
didaktických metód, ktoré v súčasnosti revolučne zmenili výučbu
matematiky ako základu prírodovedných disciplín. Tieto metódy
patria k najefektívnejším vo výučbe matematiky jednak na
vysokej, či strednej škole. Naše priame skúsenosti v tejto oblasti
sú aplikované tiež v popularizačnom APVV projekte
SCIENCENET, kde jedným z cieľov projektu je šíriť tieto metódy
aj medzi učiteľmi matematiky, aby sa predmet matematika stal
medzi žiakmi viac obľúbeným a zaujímavým.
Poďakovanie. Prezentácia tohto príspevku je podporená grantovými
prostriedkami projektu SCIENCENET, LPP-0134-09 Agentúry na
podporu výskumu a vývoja (APVV) v programe podpora ľudského
potenciálu v oblasti výskumu a vývoja a popularizácia vedy (LPP).
Kontakt:
RNDr. Jozef Hanč, PhD.
Ústav fyzikálnych vied, Prírodovedecká fakulta UPJŠ
Park Angelinum 9, 040 01 Košice
e-mail: [email protected]
29
3.14
Konkrétne ukážky aplikácie
moderných didaktických metód vo
výučbe a popularizácii matematiky
Martina Hančová, Jozef Hanč
V príspevku, ktorý nadväzuje na príspevok Moderné
didaktické metódy vo výučbe a popularizácii matematiky,
uvedieme konkrétne príklady výučby a popularizácie matematiky
pomocou týchto metód v oblastiach matematická analýza a
štatistika pre prírodovedne zameraných študentov. Tieto
konkrétne ukážky využívame ako ilustrácie pre učiteľov
matematiky na stredných školách zapojených do nášho
popularizačného APVV projektu SCIENCENET.
Poďakovanie. Prezentácia tohto príspevku je podporená grantovými
prostriedkami projektu SCIENCENET, LPP-0134-09 Agentúry na
podporu výskumu a vývoja (APVV) v programe podpora ľudského
potenciálu v oblasti výskumu a vývoja a popularizácia vedy (LPP).
Kontakt:
RNDr. Martina Hančová, PhD.
Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta UPJŠ
Jesenná 5, 040 01 Košice
e-mail: [email protected]
30
3.15
Goniometria trochu inak
Tatiana Hiková, Ľudmila Potočáková
V súčasnosti sledujeme, že žiaci nie sú ochotní zapájať sa
do mimovyučovacích aktivít, matematických súťaží, na
vyučovacích hodinách sú pasívni, nevedia sa sústrediť a málo
spolupracujú s učiteľom. Rozhodli sme sa ich vyprovokovať
k tvorivosti a aktivite zmenou priebehu vyučovacej hodiny
a riešením zaujímavej projektovej úlohy, akou je tvorba vlastných
slovných trigonometrických úloh a z nich zostavenie netradičnej
matematickej zbierky.
Hlavným cieľom našej práce je ukázať, ako možno využitím
projektovej metódy v tematickom celku Goniometria zmeniť
tradičné vyučovanie na tvorivo-humánne vzdelávanie, v ktorom sa
kladie dôraz predovšetkým na aktivitu žiakov a komplexné
riešenie úloh.
Prácu sme rozdelili do troch kapitol. Prvé dve kapitoly majú
všeobecno-didaktický charakter a funkčne sú zamerané na tretiu
kapitolu. V nej sme systematicky metodicky spracovali obsah
tematického celku Goniometria použitím moderných prostriedkov
vyučovania ako je inštrukčný list, pracovný list, skupinová práca,
gradovaná previerka s výslednou bodovou stupnicou a práca
s počítačom v programe Cabri geometria.
Čítaním inštrukčného listu žiak pracuje vlastným tempom
a učí sa čítať text s porozumením. Vypĺňaním pracovného listu si
precvičuje, utvrdzuje získané poznatky a učí sa riešiť matematické
úlohy. Počas vyučovania je dobré striedať prácu v skupinách s
individuálnou. Ak žiak pracuje v tíme a pre tím, rieši spoločný
problém, začne pociťovať zodpovednosť za to, ako skupina splní
zadanú úlohu. Ak ku skupinovej práci priradíme súťaž, aktivita
u mnohých žiakov sa znásobuje, lebo žiak vidí možnosť presadiť
sa a získať lepšie hodnotenie svojho výkonu. Gradované písomné
práce učia žiaka vyberať si úlohy primerane svojim schopnostiach
tak, aby bol úspešný. Práca s programom Cabri geometria
31
umožňuje žiakovi sledovať zmeny grafov v sústave súradníc
v závislosti od zmeny hodnôt koeficientov v predpise funkcie.
Riešením projektovej úlohy na tému Goniometria trochu
inak a jej spracovaním do printovej podoby si študenti vytvoria
prehľad poznatkov z tematického celku Goniometria, overia
schopnosť uplatniť svoje vedomosti pri riešení praktických
problémov a zistia, ako vedia využiť i výpočtovú techniku.
Vymýšľaním matematických úloh, príbehov, ich ilustrovaním
dostávajú šancu uplatniť sa v matematike aj žiaci s umeleckými
sklonmi.
Naša práca v predloženom rozsahu môže poslúžiť ako
metodická príručka pre učiteľov stredných škôl pri príprave
žiakov na maturitnú skúšku. Ak chceme, aby naša spoločnosť
získala tvorivých, kreatívnych, vedomostne i psychicky zdatných
ľudí, doporučujeme, aby problémové a projektové vyučovanie sa
stalo v krátkej budúcnosti bežnou vyučovacou metódou na našich
školách.
Kontakt: Mgr. Tatiana Hiková, Mgr. Ľudmila Potočáková
Gymnázium, Hlinská 29, 011 80 Žilina
email: [email protected] ; [email protected]
32
3.16
Časopisy Mladý vedec a MATMIX
Martin Hriňák
Časopis Mladý vedec je zameraný na populárne písané
články z oblasti prírodných a technických vied. Cieľovou
skupinou časopisu sú žiaci druhého stupňa základných škôl a žiaci
stredných škôl, ktorým je určená aj korešpondenčná súťaž
zameraná nielen na počítanie úloh, ale aj na čítanie s
porozumením. Časopis vychádza už od roku 2007 a v súčasnej
podobe je jeho vydávanie do roku 2012 podporené Agentúrou na
podporu výskumu a vývoja na základe zmluvy č. LPP-0355-09.
Časopis MATMIX píše tento rok už svoj 17. ročník.
Obsahuje korešpondenčnú súťaž pre žiakov základných a
stredných škôl a zaujímavé články z histórie matematiky a jej
rôznych oblastí, zadania úloh matematickej olympiády a podobne.
Vzhľadom na svoje zameranie oba časopisy poskytujú aj
možnosti propagácie štúdia na vysokých školách. Svojím
príspevkom by som chcel ponúknuť kolegom možnosť
publikovania nielen populárnych príspevkov pre cieľovú skupinu
týchto časopisov, ale aj možnosť propagácie svojej školy/ústavu
širšej základo- a stredoškolskej verejnosti.
Kontakt:
Ing. Mgr. Martin Hriňák
P-MAT, n. o.
Kalinčiakova 27, 831 04 Bratislava
e-mail: [email protected]
33
3.17
O grafoch a plochách
Veronika Hucíková
Istá časť teórie grafov sa zaoberá grafmi, ktoré sú nakreslené na
plochách. Na prácu s nimi sa vyvinul prekvapivo elegantný aparát
založený na algebraických štruktúrach. Aj keď jeho vybudovanie
nie je úplne triviálne, jeho používanie je pomerne jednoduché.
Kontakt:
Mgr. Veronika Hucíková
Department of Mathematics
Faculty of Civil Engineering
Slovak University of Technology Bratislava
Radlinskeho 11
813 68 Bratislava
Slovakia
e-mail: [email protected]
34
3.18
Čo sa skrýva za analýzou
nestacionárnych signálov?
Ondrej Hutník
Nestacionárne signály sú tie signály, ktorých frekvenčný obsah sa
mení v čase. Typickými príkladmi sú ľudská reč, či hudba.
Klasický aparát Fourierovej analýzy nie je vhodný pre analýzu
nestacionárnych signálov, pretože neposkytuje informáciu o tom,
kedy dochádza k sledovaným frekvenčným zmenám. Dnes
existuje niekoľko metód skúmania nestacionárnych signálov,
z ktorých sa bližšie budeme venovať oknovej Fourierovej
transformácii (short-time Fourier transform) a spojitej waveletovej
transformácii (continuous wavelet transform). Stručne poukážeme
na ich vzájomnú príbuznosť, ako aj základné rozdiely
a predstavíme im zodpovedajúce Toeplitzove lokalizačné
operátory, ktoré umožňujú rekonštrukciu pôvodného signálu po
aplikácii určitého filtra odstraňujúceho istú neželanú informáciu
(napr. šum). Spomenieme tiež viaceré aplikácie týchto operátorov
v analýze reči, hudobných signálov, ale aj v telekomunikačnom
(mobilnom) priemysle.
Kontakt:
RNDr. Ondrej Hutník, PhD.
Ústav matematických vied PF UPJŠ v Košiciach
Jesenná 5, 040 01 Košice
e-mail: [email protected]
35
3.19
Vlastnosti cyklických slov a
zafarbenia rovinných grafov
Stanislav Jendroľ
Nech je daná kone ná abeceda
, ktorej
prvky voláme písmená (cifry, farby, znaky). Pod slovom dĺžky
, kde
pre
nad abecedou rozumieme výraz
každé
. Podslovom
slova
rozumieme výraz
, kde
.
rozumieme cyklický
Pod cyklickým slovom dĺžky
výraz
,
. (Uvažujeme cyklické slovo ako
postupnosť za sebou idúcich písmen, ktorými sú ozna ené vrcholy
konvexného mnohouholníka.) Podslovo cyklického slova je jeho
ľubovľná časť.
Pripomeňme si niektoré vlastnosti slov. Slovo je vlastné,
ak neobsahuje podslovo tvaru
(t.j. žiadne dve ze sebou idúce
písmená v slove nie sú rovnaké. Napríklad slovo "
" je
" nie je vlastné.).
vlastné, ale slovo "
Slovo tvaru
, v ktorom
pre každé
sa volá repetícia. Slovo je bez repetície, ak žiadne
jeho podslovo nie je repetícia.
Príklad: Slovo
je repetícia, slovo
je bez
repetície, kým slovo
nie je bez repetície, lebo obsahuje
ako podslovo repetíciu
.
Pod palindromom rozumieme slovo, ktoré sa íta rovnako
a
sú
spredu ako aj zo zadu. Napríklad slová
palindromy. Slovo je bez palindromu, ak žiadne jeho podslovo
nie je palindrom.
Slovo je slabo neparitné, ak aspoň jedno písmeno sa v
ňom vyskytuje nepárny po et krát. Napr. slovo
je slabo
paritné. Slovo je silne neparitné, ak každé v ňom použité
písmeno sa v ňom vyskytuje nepárny po et krát. Napr. slovo
"
" je silne neparitné.
36
Uvažujme konvexný (trojrozmerný) mnohosten. Jeho
steny sú konvexné mnohouholníky. Ak ozna kujeme všetky
vrcholy konvexného mnohostena
písmenami z , tak každej
jeho stene
ur enej vrcholmi
je možné
prirodzeným spôsobom priradiť cyklickú postupnosť
,
kde je veľkosť (stupeň) steny a
je písmeno, ktorým je
ozna kovaný vrchol .
V príspevku sa budeme zaoberať otázkou: Aký je
najmenší možný po et písmen v abecede , ktorými je možné
označkovať vrcholy daného konvexného mnohostena
tak, aby
všetky cyklické slová nad odpovedajúce stenám z mali danú
vlastnosť ?
Ukážeme, že tento jednoduchý koncept vedie k veľmi
závažným a zásadným poznatkom. Náš problém zamestnával a
zamestnáva matematikov takmer 160 rokov.
Poznamenávame, že pri štúdiu kombinatorických vlastností
konvexných trojrozmerných mnohostenov sa sta í zaoberať,
vďaka Steinitzovej vete z roku 1922, 3-súvislými rovinnými
grafmi ( ľahko predstaviteľnými ako priemetmi vrcholov a hrán
mnohostena do niektorej jeho steny).
Kontakt:
prof. RNDr. Stanislav Jendroľ, DrSc.
Ústav matematických vied PF UPJŠ v Košiciach
Jesenná 5, 040 01 Košice
e-mail: [email protected]
37
3.20
Tri podoby jednej matematickej témy
František Kardoš
Obsahom prednášky je zamyslenie sa nad tým, čo môže
urobiť učiteľ, aby urobil matematiku (ne)stráviteľnou.
Pokiaľ poslucháčom odovzdávame matematické poznatky
na vyššej úrovni formalizácie, než na akej je ukotvená ich
skúsenostná štruktúra, môžu poslucháči nadobudnúť dojem, že
matematika je veľmi ťažká, nezrozumiteľná a že je to hra s
písmenkami a zvláštnymi slovami.
Čím bližšie sa kontext, v ktorom pracujeme priblíži k
žiakovi známym objektom, tým lepšie žiak dokáže matematiku
nielen vnímať, ale aj ju tvoriť.
Navyše sa ukazuje, že aj žiaci, ktorí dobre ovládajú tému
na abstraktnejšej úrovni, sa s ňou radi pohrajú na tej jednoduchšej.
Na úlohe nájdenia počtu všetkých deliteľov prirodzeného
čísla ukážeme, ako naše vnímanie témy a práca v nej závisia od
spôsobu, akým je prezentovaná.
Kontakt:
RNDr. Ing. František Kardoš, PhD
Ústav matematických vied
Prírodovedecká fakulta UPJŠ
Jesenná 5, 041 54 Košice
e-mail: [email protected]
38
3.21
Reflexia učiteľa matematiky ako
pomôcka pri vytváraní nových
vedomostí a stratégií
Zuzana Kellnerová, Ján Šunderlík
V príspevku prezentujeme spoluprácu študentky učiteľstva
matematiky počas pedagogickej praxe a výskumíka. Zamerali sme
sa na problematikou vnútropredmetových vzťahov vo vyučovaní
matematiky,
konkrétne
vytvorením
prepojenia
medzi
geometrickým objektom a jeho vyjadrením v analytickej
geometrii. Interaktívny program GeoGebra spája analytickú
a syntetickú geometriu, čo umožňuje rýchlejšie dosiahnuť
stanovený cieľ. Vytváranie vnútropredmetových vzťahov
napomáha žiakom dosiahnuť najvyššiu úroveň matematickej
kompetencie a to úroveň reflexie.
Pre zavedenie vnútropredmetových vzťahov do
vyučovania matematiky je často potrebné vytvorenie nových
vyučovacích stratégií zo strany učiteľa. Pomôckou na ich
vytvorenie je aj reflexia na svoju vlastnú pedagogickú činnosť.
Ako vhodný prostriedok na reflexiu jednotlivých postupov učiteľa
navrhujeme použiť videozáznam vyučovacej hodiny spracovaný
do formy VideoListu.
Kontakt:
Mgr. Zuzana Kellnerová
FPV UMB
Tajovského 40, 974 01 Banská Bystrica
e-mail: [email protected]
PaedDr. Ján Šunderlík, PhD.
FPV UKF
Trieda Andreja Hlinku 1, 949 01 Nitra
e-mail: [email protected]
39
3.22
Zákon malých čísel
Martin Mačaj
Počas štúdia na strednej a čiastočne aj na vysokej škole
človek nadobudne presvedčenie, že typické správanie sa číselnej
postupnosti sa prejaví na malých číslach. Ukážeme si, že na
udržanie tohoto presvedčenia je nutné prijať Zákon malých čísel,
ktorý tvrdí: Malých čísel je nekonečne veľa.
Kontakt:
doc. RNDr. Martin Mačaj, PhD.
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
e-mail: [email protected]
40
3.23
Vieme integrovať?
Radko Mesiar
Prudký rozvoj humanitných vied pracujúcich s kvantitatívnymi
informáciami podnietil vznik a rozvoj viacerých teoretických
oblastí aj v rámci matematiky. Jedna takáto oblasť je teória
neaditívnych mier a integrálov.
Čo je to integrál? Stručne môžeme povedať, že ide o jednu
reprezentatívnu hodnotu popisujúcu informáciu obsiahnutú v
integrovanej funkcii a v miere, vzhľadom na ktorú integrujeme.
V prednáške sa pozrieme na rôzne prístupy k integrovaniu,
neopustiac reálne čísla ako potenciálne hodnoty mier či
integrovaných funkcií. Pomocou klasických aritmetických
operácií vieme budovať viaceré integrály. Pripomenieme si
Riemannov a Lebesgueov integrál, ukážeme si Choquetov,
Shilkretov, Lehrerov a PAN-integrál. Diametrálne odlišný je
prístup k tzv. univerzálnym integrálom, aj keď pokrývajú niektoré
zo spomínaných. Tu sa informácie obsiahnuté v miere a
integrovanej funkcii skumulujú do jednej reálnej funkcie (analógia
distribučných funkcií) a ten ktorý integrál sa buduje už len na
základe tejto novej funkcie. Ukážeme si najmä univerzálne
integrály založené na kopulách, ktoré môžeme chápať ako
vyjadrenie závislosti hodnôt funkcií a hodnôt mier, s ktorými pri
týchto integráloch pracujeme. Jednotlivé prístupy k integrovaniu
budú ilustrované na jednoduchých príkladoch.
___________________________________
Práca na tomto príspevku bola podporená grantom
APVV-LPP-0004-07
Kontakt:
prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.
SvF STU
Radlinského 11
813 68 Bratislava
e-mail: [email protected]
41
3.24
Geometria v záhradách a parkoch
Gabriela Pavlovičová, Lucia Rumanová, Valéria Švecová
V našom príspevku sa zameriame na tvorbu úloh, ktorých
cieľom je zvýšenie motivácie žiakov k ich riešeniu. Inšpirovali
sme sa nádhernými záhradami a parkami, ktoré sú bohatým
zdrojom geometrických objektov. Riešením uvedených úloh si
žiaci zároveň rozvíjajú priestorovú predstavivosť a aplikujú už
získané geometrické vedomosti. Podkladom pre tvorbu úloh sú
obrázky a fotografie súčasných a historických záhrad a parkov.
Jednotlivé tematické celky sa môžu prelínať a k daným obrázkom
je možné vytvoriť aj viacero rôznych úloh.
Úlohy sme rozdelili do týchto tematických celkov:
• Geometrické tvary v záhradách a parkoch
• Symetrie v záhradách a parkoch
• Labyrinty v záhradách a parkoch
• Miera v záhradách a parkoch
Prezentované aplikačné úlohy vznikli v rámci projektu
COMENIUS
Math2Earth
a
publikáciu
nájdete
na
www.math2earth.org.
Kontakt:
PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD.
PaedDr. Lucia Rumanová, PhD.
PaedDr. PhDr. Valéria Švecová, PhD.
Katedra matematiky FPV UKF v Nitre
Tr. A. Hlinku 1
949 74 Nitra
e-mail: [email protected]
42
3.25
Testovanie žiakov 5. a 6. ročníka ZŠ
zamerané na ich matematickú
gramotnosť
Gabriela Pavlovičová, Júlia Záhorská
V rámci projektu KEGA 3/7001/09 Zvyšovanie kľúčových
kompetencií - alternatívne učebné programy z matematiky pre
základné školy v zmysle cieľov nového štátneho vzdelávacieho
programu a v zmysle zvyšovania matematickej gramotnosti podľa
dopadov PISA, boli v priebehu dvoch rokov v experimentálnych
školách v piatom a následne v rovnakých triedach v šiestom
ročníku
odučené
matematické
problémy
pripravované
riešiteľským kolektívom. Na konci školského roka 2009/2010 a
2010/2011 boli pripravené a zrealizované testy, ktoré boli
štatisticky vyhodnotené a následne bola zisťovaná a porovnávaná
úspešnosť v testovaní medzi experimentálnou a kontrolnou
skupinou. Do projektu bolo zapojených približne 800 žiakov
základných škôl, ktorí boli po absolvovaní vstupného testu na
začiatku 5. ročníka rozdelení na kontrolnú a experimentálnu
skupinu. V príspevku budeme informovať o príprave úloh na
zvyšovanie matematickej gramotnosti v rámci jednotlivých
tematických oblastí podľa ISCED 2, o príprave a realizácii
testovania a o jeho výsledkoch.
Kontakt:
PaedDr. Gabriela Pavlovičová, PhD.
Katedra matematiky FPV UKF
Tr. Andreja Hlinku 1, 94974 Nitra
[email protected]
PaedDr. Júlia Záhorská, PhD.
Katedra matematiky FPV UKF
Tr. Andreja Hlinku 1, 94974 Nitra
[email protected]
43
3.26
Ako eliminovať žiacke algoritmické
postupy pri riešení úloh
z planimetrie?
Monika Porkertová
Nízka argumentačná schopnosť našich žiakov je faktom,
ktorý potrvdzujú nielen osobné skúsenosti učiteľov, ale aj
výsledky medzinárodných štúdií. Žiaci väčšinou riešia úlohy na
základe naučených algoritmov a preto ich potreba akéhokoľvek
zdôvodňovania je veľmi nízka alebo nulová.
V rámci predexperimentu žiaci 1. ročníka gymnázia riešili
komplexnú úlohu (Úloha so špirálou), v ktorej sme vyžadovali
zdôvodnenie jednotlivých krokov jej riešenia. Na základe
kvalitatívnej analýzy týchto riešení pripravujeme súbor
planimetrických úloh, ktoré budú použité v prvej fáze
experimentu. Tieto úlohy budeme riešiť so žiakmi v rámci
didaktickej situácie, pričom sa budeme zameriavať práve na
rozdielne stratégie ich riešení (aby sme obmedzili algoritmické
postupy) a na zdôvodňovanie jednotlivých krokov riešenia.
Následne budú žiakom zadané úlohy, ktoré budú riešiť
samostatne. Kvalitatívnou analýzou týchto riešení sa budeme
snažiť získať odpoveda na otázky: V ktorých krokoch riešenia sa
žiaci najčastejšie dopúšťajú chýb? Prečo? Akým spôsobom by sa
podobným situáciám učiteľ mohol v budúcnosti vyhnúť?
V príspevku sa zaoberáme kvalitatívnou analýzou
výsledkov zrealizovaného predexperimentu a analýzou a priori
planimetrických úloh, ktoré plánujeme použiť počas experimentu.
Kontakt:
Mgr. Monika Porkertová
KAGDM Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava
e-mail: [email protected]
44
3.27
Dynamické systémy v príprave
učiteľov matematiky – projekt
Comenius DYNAMAT
Ján Šunderlík, Soňa Čeretková
V uvedenom príspevku predstavíme základné východiská
a ciele projektu DYNAMAT. Jedným z dôležitých prvkov je aj
vizualizácia, ktorú chápeme ako stratégiu riešenia matematických
problémov. Spolu so skutočnosťou, že mnohé situácie
každodenného života sú založené na matematických a vedeckých
poznatkoch, rozpracovanej v projekte Comenius Math2Earth
(www.math2earth.org), môžeme hovoriť o „otvorení očí“, ktoré
nám umožní dôkladnejšie vnímať a následne aj riešiť matematické
problémy. Ďalším dôležitým aspektom je fakt, že v posledných
desaťročiach je matematika a jej vyučovanie ovplyvňované
novými technológiami a softvérmi, ktoré rozširujú možnosti
kreatívneho prístupu k vyučovaniu matematiky. Napriek
prudkému vývoju rôznych matematických softvérov, výskumy
ukazujú, že softvér samotný nezabezpečí prepojenie medzi
skúsenosťou, reálnym používaním objektov a matematickými
poznatkami. A tak učiteľ stále zohráva dôležitú úlohu pri
vytváraní vhodného prostredia pre formovanie myslenia žiakov.
Preto učitelia, aj študenti učiteľstva matematiky, potrebujú
konkrétne príklady a ukážky dobrej praxe, ktoré im ukážu, ako
softvér používať efektívnejšie na rozvíjanie dynamického
myslenia, kreativity žiakov a schopnosti zdôvodňovať. Cieľom
projektu DYNAMAT je napomôcť k vyplneniu medzery v
používaní dynamického matematického softvéru.
Kontakt:
PaedDr. Ján Šunderlík, PhD.
doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD.
KM FPV UKF v Nitre
Tr. A. Hlinku 1, 94974 Nitra
e-mail: [email protected]; [email protected]
45
3.28
Možnosti využitia digitálnych
technológií v matematickom
vzdelávaní (v kontexte národných
projektov Modernizácia
vzdelávacieho procesu na ZŠ/SŠ)
Dušan Šveda, Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák
Pre úspešné integrovanie digitálnych technológií do
vzdelávacieho procesu je potrebné predovšetkým rozvíjať
kompetencie učiteľov pre moderné vyučovanie v škole 21.
storočia. V roku 2009 sa na Slovensku začala realizácia
národných projektov Modernizácia vzdelávacieho procesu na ZŠ
resp. SŠ (MVP). Hlavnými cieľmi projektov MVP je inovovať
a modernizovať obsah, metódy a výstupy vyučovacieho procesu
na báze digitálnych technológií v súlade s požiadavkami
vyplývajúcimi z vývoja vedomostnej spoločnosti. Prebiehajúce
vzdelávanie učiteľov v rámci projektov MVP je rozdelené do
troch modulov. Prvé dva moduly sú zamerané na základnú
digitálnu gramotnosť a modernú didaktickú techniku využiteľnú
v práci učiteľov.
Kľúčové postavenie v projektoch má tretí modul zameraný
na aplikáciu digitálnych technológií do vyučovania jednotlivých
predmetov. V predmete matematika sú uplatňované dva prístupy
k využívaniu digitálnych technológií pre podporu vyučovania.
Prvý prístup spočíva v hľadaní spôsobov ako využiť digitálne
technológie pri riešení rôznych typov matematických úloh.
Podstatou druhého prístupu je identifikácia didaktických
problémov pri vyučovaní konkrétnych matematických tém,
v ktorých tradičné postupy sa ukazujú ako statické, časovo
náročné a neumožňujúce individuálny prístup k vyučovaniu
a hľadanie vhodných stratégií ako s podporou digitálnych
technológií eliminovať tieto negatívne aspekty.
46
Medzi hlavné výstupy projektov MVP v predmete
matematika patria metodiky, pričom dôraz je kladený na prvotné
osvojovanie pojmov. Na ukážku uvádzame časť metodiky k téme
Logaritmické funkcie, ktoré sa vo vyučovaní matematiky
zavádzajú cez pojem inverzná funkcia. Navrhnutá metodika je
rozvrhnutá do nasledovných etáp:
1. Motivácia - riešenie jednoduchých exponenciálnych rovníc,
ktoré sa štandardne riešia pomocou logaritmov.
2. Aktualizácia – dynamické konštrukcie na zobrazovanie
geometrických útvarov v osovej súmernosti.
3. Príprava a zavedenie pojmu inverzná funkcia k danej funkcii
– skúmanie grafickej reprezentácie a prechod k algebraickej
reprezentácii.
4. Objavovanie vlastností logaritmických funkcií a vyústenie
zistení do zavedenia pojmu logaritmická funkcia.
Opisovaná metodika bola odskúšaná v reálnych školských
podmienkach. Pri skúmaní grafov, vlastností a predpisov funkcií
žiaci využívali dynamický geometrický systém Geogebra a
matematický program Derive.
Literatúra:
[1] LUKÁČ, S. a kol.: Využitie informačných a komunikačných
technológií v predmete matematika pre stredné školy. elfa, s.r.o.,
Košice, 2010. ISBN 978-80-8086-149-0.
[2] SEMANISINOVA, I a kol.: Využitie informačných a
komunikačných technológií v predmete matematika pre základné
školy. elfa, s.r.o., Košice, 2010. ISBN 978-80-8086-158-2.
Kontakt:
doc. RNDr. Dušan Šveda, CSc.,
RNDr. Stanislav Lukáč, PhD.
ÚMV PF UPJŠ v Košiciach
Jesenná 5
040 01 Košice
e-mail: [email protected]
[email protected]
RNDr. Jozef Sekerák, PhD.
CCV PF UPJŠ v Košiciach
Šrobárova 2
040 01 Košice
[email protected]
47
3.29
Niekoľko námetov pre prácu so
sieťami telies
Dušan Vallo, Viliam Ďuriš
Cieľom referátu je poukázať na didaktický aspekt
manipulácie s telesom a tvorby modelu jeho siete. Zameriame sa
najmä na dve telesá - štvorsten a kocku. Kladieme dôraz na
vytváranie a detailné
pozorovanie konkrétnych, najmä
papierových a stavebnicových modelov sietí, pričom vychádzame
najmä z vlastných skúseností s výučbou predmetu s názvom
Geometria telies na KM FPV UKF v Nitre.
Kontakt:
RNDr. Dušan Vallo, Ph.D.
RNDr. Viliam Ďuriš, Ph.D.
Katedra matematiky
Fakulta prírodných vied UKF v Nitre
Tr. A. Hlinku 1
949 74 Nitra
e-mail: [email protected], [email protected]
48
4
4.1
Články na aktuálne témy
150 let Jednoty českých
(československých) matematiků
a fyziků
Martina Bečvářová
Jednota českých matematiků a fyziků je ve střední Evropě jedním
z nejstarších odborných matematických spolků s nepřetržitou
aktivitou. Jejím hlavním cílem byla, je a bude podpora rozvoje
matematiky a fyziky. V březnu roku 2012 Jednota oslaví
úctyhodných 150 let své existence. V přednášce budou
připomenuty nejdůležitější momenty její bohaté historie, připojen
bude přehled základní literatury.
*****
Významným mezníkem v rozvoji matematického života
v našich zemích byl vznik Spolku pro volné přednášky
z mathematiky a fysiky, který nejprve sdružoval pražské
univerzitní studenty, české a německé, později přibral i studenty
techniky. Založili jej ve školním roce 1861/62 čtyři posluchači
Filozofické fakulty, Gabriel Blažek (1842–1910), Josef Finger
(1841–1925), Josef Laun (1837–1915) a Josef Vaňaus (1839–
1910). Roku 1869 se Spolek přetvořil v Jednotu českých
mathematiků, která měla v následujících desetiletích velký vliv na
rozkvět naší matematicko-fyzikální obce.
Jednota se postupem času stala přirozeným centrem domácí
odborné a pedagogické práce v matematice a fyzice. Stmelovala
vysokoškolské a středoškolské pedagogy, učitele nižších škol a
studenty, a tak získávala další zájemce o matematiku a fyziku.
S obrovským nesobeckým nasazením však pro ni vždy pracovalo
jen několik málo členů. Právě tito lidé obětovali svůj čas,
49
odbornou kariéru a finanční prostředky pro její další rozvoj
a umožnili tak rozšiřovat a v kritických časech udržovat její pestré
aktivity. Například Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
(1872) ovlivňoval řadu let naši terminologii a školskou
matematiku a fyziku, poskytoval prostor pro publikační, recenzní
a vzdělávací práci, přinášel informace o činnosti Jednoty, zprávy
o schůzích, přednáškách a počtech členů. Byl pojítkem naší
matematicko-fyzikální inteligence roztroušené po celém
Rakousku-Uhersku s pražským centrem.1 Díky Časopisu rostl
zájem o aktivní účast v Jednotě, která od prvopočátku budovala
knihovnu, navazovala kontakty s odbornými
zahraničními
společnostmi a od druhé poloviny 80. let 19. století se podílela se
na vydávání učebnic pro všechny typy škol.
V roce 1912 členové Jednoty schválili nové stanovy, jež
přinesly nový název Jednota českých mathematiků a fysiků a
umožnily zakládání nových odborů – poboček v těch městech,
která byla sídlem vysokých škol. Prvním byl brněnský odbor,
který vznikl po delších jednáních dne 10. března 1913.
Po roce 1918 se Jednota stala respektovaným partnerem
československé vlády a zahájila práci na reformách výuky
matematiky a fyziky na všech typech škol. Jak narůstal počet
jejích členů, tak se rozvíjely četné aktivity – sepisování a
recenzování učebnic, monografií, odborných, vzdělávacích a
popularizačních článků, organizování přednášek a soutěží pro
talentované studenty, začínající odborníky a učitele. V roce 1921
valná hromada přijala nový název společnosti – Jednota
československých matematiků a fyziků. Pražské a brněnské
středisko v roce 1929 doplnil nový kroužek – pobočka
1
Poznamenejme, že časopis vychází do současné doby, v roce 1991 byl
přejmenován; nyní nese název Mathematica Bohemica s podtitulem
Časopis pro pěstování matematiky. Je vydáván anglicky a má ryze
odborný charakter.
50
v Bratislavě.2 Po celé meziválečné období Jednota udržovala
četné kontakty s našimi i zahraničními spolky a společnostmi. Na
její půdě se setkávali čeští, slovenští, němečtí i zahraniční
atematici a fyzici, učitelé, studenti a odborníci z praxe. Bohatá
byla i její činnost publikační, neboť vydávala Časopis pro
pěstování mathematiky a fysiky a Rozhledy mathematickopřírodovědné (1921), učebnice pro základní i střední školy,
vysokoškolské učebnice a odborné monografie, výroční zprávy,
informativní a osvětové tisky. Brzy se u nás stala prakticky
jediným uznávaným vydavatelem literatury z oblasti matematiky,
fyziky a deskriptivní geometrie.3 Rozšiřovala informace
o nejnovějším vývoji matematiky a fyziky, pečovala o svoji
rozsáhlou odbornou knihovnu, organizovala vzdělávací kurzy
a přednášky, snažila se publikovat populárně vzdělávací texty a
učební pomůcky.4
Roku 1938 dokončila stavbu vlastního domu v centru
Prahy, který poskytoval dostatečný prostor pro velkou knihovnu,
prodejnu učebnic a učebních pomůcek a přednáškové místnosti.
Již v následujícím roce byla naše země obsazena německými
okupanty, kteří 17. listopadu 1939 uzavřeli české vysoké školy a
od roku 1940 začali výrazně omezovat počet českých středních
škol a stanovovali kvóty jejich absolventů a maturantů.
Jednota byla důležitým místem, kde se i za druhé světové
války mohla v omezené míře pěstovat matematika a fyzika. Její
činnost však byla nacistickými okupanty postupně tlumena.
V roce 1940 bylo zakázáno tištění nových učebnic, roku 1941
2
Samostatná bratislavská pobočka JČMF byla zřízena na žádost
slovenských členů teprve v roce 1938.
3
Roku 1919 získala státní licenci na tisk a prodej učebnic, krátce na to
zřídila vlastní nakladatelství, které se roku 1933 spojilo
s nakladatelstvím báňských inženýrů, a tak vzniklo nakladatelství
Prometheus, moderní centrum specializované na tisk odborné literatury.
4
Roku 1935 byla založena společnost Fysma, která se zaměřila na
výrobu vědeckých a učebních pomůcek.
51
vydávání Časopisu pro pěstování matematiky a fysiky,5 roku 1943
bylo uzavřeno knihkupectví Jednoty a postupně vázla i výroba
učebních pomůcek. Velmi důležitým počinem Jednoty v tomto
období bylo vydávání edice Cesta k vědění, v níž od roku 1940
vycházely pěkné drobné knížky uvádějící čtenáře do různých
partií matematiky, fyziky, chemie a některých technických
disciplín. Sloužily k samostatnému studiu a do určité míry
suplovaly výuku základů vysokoškolské matematiky, fyziky a
chemie. Byly vyhledávanými učebními texty i v několika
následujících desetiletích. Širokému okruhu „studentů” byly
určeny „návody ke studiu vybraných vysokoškolských partií
matematiky”, které byly otištěny v 70. ročníku Časopisu pro
pěstování matematiky a fysiky. Jak již jejich název napovídá,
jejich hlavním cílem bylo usnadnit čtenářům, kteří nemohli
studovat na vysokých školách, samostatné studium základů
algebry, geometrie a analýzy.
Během podzimu roku 1945 Jednota postupně obnovila své
nejdůležitější předválečné aktivity – přednáškovou, publikační a
podnikatelskou činnost. Pustila se opět do vydávání Časopisu pro
pěstování matematiky a fyziky, učebnic, edičních řad a do výroby
učebních pomůcek. Úspěšně pokračovala ve vydávání
vzdělávacích knížek v edici Cesta k vědění a na začátku roku 1948
založila ještě edici Brána k vědění, která byla určena studentům a
všem zájemcům o matematiku a fyziku.
Na konci 40. let byla činnost Jednoty tehdejší politickou
mocí utlumena. Byla jí odňata tiskárna a možnost podnikání,
postupně ztratila veškerý majetek i knihovnu. Časopisy, které
vydávala, byly reformovány a jejich vydávání převzaly státní
instituce. Již koncem roku 1948 byl podle sovětského vzoru
založen nový časopis Matematika ve škole, který uveřejňoval
články zaměřené k výuce na základních školách. V roce 1951
proběhla proměna Časopisu pro pěstování matematiky a fyziky;
rozdělen byl na několik samostatných časopisů vydávaných
5
70. ročník vyšel roku 1941, další ročník však až roku 1946.
52
tehdejšími vědeckými ústavy. Jeho přímými pokračovateli se staly
Časopis pro pěstování matematiky a Československý časopis pro
fyziku. V témže roce vyšel také první svazek mezinárodního
časopisu Czechoslovak Mathematical Journal a jeho ruská mutace
Čechoslovackij Matematičeskij Žurnal; uveřejňovaly anglické a
ruské překlady článků našich a zahraničních autorů uveřejněné v
Časopisu pro pěstování matematiky. Od roku 1953 začal vycházet
jediný mezinárodní časopis Czechoslovak Mathematical Journal,
který byl obsahově nezávislý na Časopisu pro pěstování
matematiky.
V letech 1952 až 1955 Jednota nevyvíjela téměř žádnou
činnost. Začala sice spoluorganizovat Matematickou olympiádu
(od 1951) a později i Fyzikální olympiádu (od 1959), ale současně
se potýkala s četnými ekonomickými problémy (nedostatek
finančních prostředků, nedostatek papíru na tisk …) a především
trpěla politickou nesvobodou (hlášení a kontrola aktivit, kontrola
učebnic a učebních plánů …). Po zániku známých edičních řad
Cesta k vědění a Brána k vědění začalo Státní nakladatelství
technické literatury roku 1953 vydávat knižnici Populární
přednášky o matematice. Do roku 1957 v ní vyšlo 18 překladů
sovětských autorů, na jejichž vzniku se podílelo několik členů
Jednoty.
Oživení aktivit Jednoty nastalo až v roce 1956, kdy se
mírně uvolnila politická a společenská atmosféra. Ve stejném roce
začal vycházet časopis Pokroky matematiky, fyziky a astronomie,
který se orientoval hlavně na potřeby středoškolských učitelů
a studentů. Brzy se stal členským časopisem Jednoty.
V šedesátých letech se členové Jednoty zapojili do
nejrůznějších prací souvisejících s reformami a modernizací
výuky, tvorbou osnov, metodik a učebnic pro základní a střední
školy, účastnili se recenzních řízení, jednání o terminologických
otázkách, přednášeli pro učitele z praxe atd. Řada těchto činností
spadala pouze pod Jednotu, některé byly vázány na
Československou akademii věd, jiné na ministerstvo školství
a kultury či Výzkumný ústav pedagogický, někdy byly konány za
53
vzájemné součinnosti těchto institucí. V roce 1969 se
konstituovala samostatná Jednota slovenských matematiků a
fyziků (JSMF).
V 70. letech se Jednota stala oázou vědecké práce
a kolegiální nepolitické spolupráce. Tuto roli si udržela až do roku
1989. Pořádala konference, vydávala časopisy, podílela se na
tvorbě učebnic, organizovala první pravidelná Setkání učitelů
všech typů škol a pečovala o výchovu talentů.6
Mnoho aktivních členů Jednoty po roce 1989 našlo nové
možnosti svého uplatnění (vědecká práce, odchod do zahraničí,
působení na vysokých školách a ve státní správě, podnikání,
cestování, změna oboru …), a proto nastal mírný útlum některých
domácích aktivit. Po krátkém čase došlo k výraznému nárůstu
mezinárodní spolupráce (pořádání konferencí, sympozií,
seminářů, soutěží …) a Jednota se opět chopila možnosti
ovlivňovat vydávání učebnic a učebních textů. Její vliv na školské
záležitosti však poklesl a již nikdy nezískala takové pozice, jaké
měla před druhou světovou válkou.
V roce 1993 vznikly dvě samostatné společnosti Jednota
českých matematiků a fyziků a Jednota slovenských matematiků a
fyziků, které uzavřely dohody o úzké spolupráci.
V současné době je Jednota českých matematiků a fyziků
dobrovolnou profesní společností, která v 15 pobočkách ve všech
regionech České republiky sdružuje asi 2500 členů. Jejím cílem je
podporovat rozvoj matematiky a fyziky v akademických
institucích i ekonomické sféře a pečovat o výuku těchto předmětů
na všech typech škol. Je dělena na čtyři více méně samostatné
sekce: Česká matematická společnost, Česká fyzikální společnost,
Společnost učitelů matematiky a Fyzikální pedagogická sekce.7
6
První setkání matematiků všech typů škol se konalo v Mariánských
Lázních v roce 1983.
7
O současných aktivitách Jednoty českých matematiků a fyziků se lze
více dozvědět na webové stránce http://www.jcmf.cz.
54
Základní literatura o historii Jednoty
1. M. Bečvářová: Union of Czech Mathematicians and
Physicists, Notices from the International Society for
Mathematical Sciences, Scientiae Mathematicae Japonicae,
January, 2011, str. 1–9.
2. M. Bečvářová: Czech Mathematicians and Their Role in the
Development of National Mathematics in the Balkans, in M.
Bečvářová, Ch. Binder (eds.): Mathematics in the AustrianHungarian Empire, Proceedings of a Symposium held in
Budapest on August 1, 2009 during the XXIII ICHST, edition
Dějiny matematiky, volume 41, Matfyzpress, Prague, 2010,
pp. 9–31.
3. M. Bečvářová: Česká matematická komunita v letech 1848–
1918, edice Dějiny matematiky, svazek č. 34, Matfyzpress,
Praha, 2008.
4. M. Bečvářová: Z historie Jednoty 1862–1869, edice Dějiny
matematiky, svazek č. 13, Prometheus, Praha, 1999.
5. L. Berger a kol.: Jednota slovenských matematikov a fyzikov.
Vznik – Poslanie – Činnosť, JSMF, Žilina, 1985.
6. R. Košťál: Vznik a vývoj pobočky JČMF v Brně (K
padesátiletému trvání), JČMF, Praha, 1968.
7. F. Houdek: Dějepis Jednoty českých mathematiků, JČM,
Praha, 1872.
8. L. Pátý (ed.): Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků
a fyziků 1862–1987, Jednota čs. matematiků a fyziků, Praha,
1987.
9. L. Pátý, J. Veselý (eds.): Union of Czechoslovak
Mathematicians and Physicists, JČSMF, Praha, 1984.
10. L. Pick: The Union of Czech Mathematicians and Physicists,
EMS Newsletter, March, 2002, str. 20–21.
11. V. Posejpal: Dějepis Jednoty Českých Mathematiků, JČM,
Praha, 1912.
12. F. Veselý: 100 let Jednoty československých matematiků
a fysiků, SPN, Praha, 1962.
55
13. 20 rokov Jednoty slovenských matematikov a fyzikov 1969–
1989, JSMF, Žilina, 1989.
14. Česká digitální matematická knihovna (DML-CZ):
http://dml.cz.
Kontakt:
Doc. RNDr. Martina Bečvářová, Ph.D.
Fakulta dopravní ČVUT v Praze
Na Florenci 25, Praha 1, 110 00
e-mail: [email protected]
56
4.2
Jubileum významného slovenského
matematika:
prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc.,
Dr. h. c. – 75-ročný
Jaroslava Brincková
Moje štúdium matematiky a chémie na Prírodovedeckej
fakulte UK v Bratislave od septembra 1968 sprevádzali nielen
zmeny v spoločnosti, ale aj zmeny v učiteľských kolektívoch.
Katedru algebry a teórie čísel aj Katedru matematickej štatistiky
PF UK posilnili noví mladí učitelia z techniky: doc. RNDr. Štefan
Znám, CSc. (1936 – 1993) a doc. RNDr. Beloslav Riečan,
DrSc.(1936), ktorí študentov postupne zasväcovali do štúdia
matematiky hlavne z novej zahraničnej literatúry. Prvé dva
ročníky
sme študovali spolu budúci učitelia matematiky
a študenti odboru matematika. Od tretieho ročníka sme sa začali
špecializovať. Budúcich učiteľov matematiky a chémie učil prof.
RNDr. Milan Kolibiar, DrSc., rodák z Detvianskej Huty, známy
svojim obdivom ku chémii a fyzikov zasväcoval do Teórie
57
pravdepodobnosti doc. RNDr. B. Riečan, CSc. Obaja k vedeckej
práci zaúčali svojich študentov. Štedro rozdávali nápady a témy.
Potom čítali a korigovali vedecké prvotiny svojich študentov.
Uvedomele sa venovali vedeckej výchove mladej generácie.
Po skončení fakulty v roku 1974 som začala navštevovať
bratislavský seminár O pravdepodobnosti a miere. V ňom som
stretla v prof. Riečanovi úžasného vysokoškolského učiteľa, ktorý
nádherným spôsobom dokázal zmierniť môj rešpekt z autority
vyučujúceho a pozitívne ovplyvnil moje nadšenie pre vyučovanie
matematiky.
Moje druhé pracovné stretnutie s prof. Riečanom sa datuje v
rokoch 1986 - 89 v Banskej Bystrici, keď sme svoj záujem
o výchovu matematických talentov prostredníctvom Matematickej
olympiády
spojili
v práci
krajského
výboru
MO
v stredoslovenskom kraji. Aj tu dokázal prof. Riečan svojimi
nadšenými prednáškami na sústredeniach riešiteľov MO
výrazným spôsobom ovplyvniť mladé duše študentov pre
objavovanie krás matematiky.
Tretie stretnutie od roku 1998 doposiaľ je našim stretnutím na
spoločnej Katedre matematiky UMB v Banskej Bystrici. Prof.
Riečan sa vrátil do svojej „rodnej“ Bystrice, aby jej vrátil
s úrokmi to, čo v mladosti v Bystrici on získal. Množstvom
nových nápadov, ktoré nezištne ponúka svojim študentom
a kolegom, prednáškami a výchovou doktorandov, organizáciou
vedeckých a spoločenských akcií sa stal neprehliadnuteľným
fenoménom bystrickej matematickej komunity.
Prečo dnes o ňom hovorím? Je to neuveriteľné, ale tento
energiou sršiaci človek, ktorý dokáže spájať ľudí pre dobro veci,
ktorý sa nehanbí poučiť sa aj od mladších kolegov, oslávil už
sedemdesiate piate narodeniny.
Narodil sa 10. novembra 1936 v Žiline ako druhý syn svojich
národne uvedomelých rodičov. Volali ho Belko. Aj dnes, keď ho
už poznáme ako prof. RNDr. Beloslava Riečana, DrSc., Dr.h.c.,
si praje, aby sme ho všetci bez rozdielu volali Belo.
Po smrti matky sa v roku 1941 sťahuje z Púchova do Banskej
Bystrice, kde v rokoch 1942 – 1946 navštevuje Cvičnú školu pri
58
Učiteľskej akadémii, v rokoch 1946 – 1948 je žiakom Gymnázia
A. Sládkoviča a v rokoch 1948 – 1950 chodí do Strednej
chlapčenskej školy. Maturuje na Gymnáziu A. Sládkoviča v roku
1953.
Už v rannom veku sa prejavili jeho tri výrazné lásky, ktoré ho
sprevádzajú celým životom, pod ktorými ho poznáme my
kolegovia, študenti a priatelia. Je to láska k matematike, láska k
hudbe a láska k ľuďom, ktoré mu najviac pomáhajú na
ceste životom. Jedinečná klíma jeho rodiny a aj Banskej Bystrice,
kde sa stierali náboženské rozdiely medzi katolíkmi a evanjelikmi
v záujme koexistencie pre rozvoj Slovenska, bola pre neho
žriedlom poznania, z ktorého čerpá doposiaľ. Patril k najlepším
žiakom gymnázia. Vynikal v hre na klavír a organ, ale bavila ho aj
matematika. Jeho rozhodnutie študovať matematiku na
Prírodovedeckej fakulte UK v Bratislave v rokoch 1953 – 58
malo pre slovenskú matematiku veľký význam.
Počas štúdia sa zapojil do vedeckej činnosti pod vedením prof.
M. Kolibiara a hneď jeho prvý článok K axiomatike modulárnych
zväzov z roku 1957 je citovaný v monografiách významných
matematikov G. Birkhoffa, L.A. Skorniaka a G. Grätzera.
Do pracovného pomeru nastúpil v roku 1958 na Katedre
matematiky Stavebnej fakulty SVŠT a v roku 1965 obhájil
dizertačnú prácu na Matematickom ústave AV ako externý
ašpirant prof. Š. Schwarza. Už v roku 1966 sa habilituje na
Prírodovedeckej fakulte UK a začína tu externe prednášať na
Katedre matematickej štatistiky.
Od roku 1972 sa stáva
kmeňovým pracovníkom Katedry numerickej matematiky
a matematickej štatistiky Prírodovedeckej fakulty UK, ktorá sa
v roku 1980 transformovala na Matematicko - fyzikálnu fakultu
UK. V roku 1979 obhajuje veľký doktorát (DrSc.) a v roku 1981
je menovaný za univerzitného profesora.
Ako vynikajúci hudobník a znalec hudby rozvíja spolu
s Romanom Bergerom od roku 1984 tradíciu odborných
seminárov a konferencií na tému „Matematika a hudba“. V roku
1985 vedie jeho životná púť z Bratislavy na Katedru matematiky
Vysokej vojenskej školy do Liptovského Mikuláša. Tu organizuje
59
v Svätojánskej doline matematické centrum a okolo
interdisciplinárneho seminára o matematike a hudbe zoskupuje
široký okruh domácich aj zahraničných intelektuálov.
V roku 1989 sa vracia do Bratislavy. Stáva sa
prvým
zvoleným dekanom MFF UK. Od roku 1993 je riaditeľom
Matematického ústavu AV. Súčasne na MFF UK 4 roky externe
prednáša budúcim učiteľom matematiky 4 semestre predmet
Matematika (nedelené na algebru, analýzu, geometriu a pod.)
Tento predmet zaviedla Eva Gedeonová ako jeho prodekanka.
Zoskupenie uvedených predmetov považuje za ideálne riešenie.
Osudové rozhodnutie Bela Riečana definitívne zakotviť
v Banskej Bystrici bolo pre Katedru matematiky FPV UMB
šťastným. Od roku 1998 nezastupiteľne pôsobí ako interný učiteľ
katedry. Jeho príchodom mohla katedra naplno rozvinúť svoj
potenciál a stať sa významnou súčasťou Univerzity Mateja Bela.
Prof. Riečan patrí medzi najvýznamnejších matematikov na
Slovensku s výrazným medzinárodným dosahom.
Odborne
pôsobí v oblasti teórie pravdepodobnosti, teórie miery a integrálu,
teórie fuzzy množín a kvantových štruktúr. Vytvorenie jednotnej
teórie miery a integrálu, teórie pravdepodobnosti na fuzzy
množinách a MV-algebrách patrí k jeho najvýznamnejším
vedeckým výsledkom.
Je emeritným členom Učenej spoločnosti SAV a členom 6
zahraničných vedeckých spoločností. Rozvíja medzinárodnú
spoluprácu s Univerzitami v Prahe, Miláne, Novom Sade, Perugii,
Linzi, Bukurešti, atď.... Je dlhoročným členom JSMF a v rokoch
1996 – 2000 bol jej predsedom. Je predsedom Slovenskej
asociáciu Rímskeho klubu. Aktívne sa podieľal na zakladaní
Matematickej sekcie JSMF a konferencií JSMF v Jasnej.
Publikačná činnosť prof. Riečana je obdivuhodná. Z
jeho najvýznamnejších prác uvedieme autorstvo respektíve
spoluautorstvo 7 monografií, 240 vedeckých prác publikovaných
v domácich a zahraničných časopisoch, 80 odborných prác, 5
učebníc pre VŠ, 30 učebníc a učebných pomôcok pre stredné
školy. Bol školiteľom 30 vedeckých ašpirantov a doktorandov, čo
je rekordom na Slovensku. Viedol približne 55 diplomových
60
prác. Mnohí z jeho žiakov patria k vedúcim osobnostiam
vysokých škôl a SAV.
Prof. Riečan je súčasne veľkým propagátorom slovenských
kníh, najmä matematických. Jeho činnosť na tomto poli je
novodobou podobou činnosti Mateja Hrebendu. Svojim osobným
zaujatím dokázal zachrániť mnohé významné knihy pred
zošrotovaním. Neľutuje vlastné prostriedky a energiu na šírenie
matematickej literatúry medzi študentmi. Píše popularizačné
články a televízne relácie o matematike a snaží sa o povznesenie
vzdelanosti na Slovensku. Je jedným z tých, pre ktorého je
matematická kultúra zušľachťujúcim nadšením, harmóniou sveta,
harmóniou prírody a hudby. Zaujíma zásadný postoj k otázkam
činnosti v našej
vzdelávania, vedy, kultúry a duchovnej
spoločnosti. Jeho významným činom je aj oživenie vydávania
časopisu Tvorba, ktorý je intelektuálnym fórom najmä pre
evanjelických vzdelancov.
Za svoju vedeckú, vedecko-pedagogickú a organizátorskú činnosť
K tým
získal mnoho domácich a zahraničných ocenení.
najvýznamnejším patria: Zlatá medaila MFF UK, Pamätná
medaila JČSMF, Čestná oborová medaila B. Bolzana AV ČR za
zásluhy v matematických vedách (1998), Zlatá čestná plaketa
SAV J. Hronca za zásluhy v matematických vedách, Strieborná
medaila Univerzity v Miláne (2000), Medaila SAV za podporu
vedy, člen Učenej spoločnosti SAV (2005), Rad Ľudovíta Štúra 1.
triedy (2002), Doctor honoris causa Akadémie ozbrojených síl
v Liptovskom Mikuláši (2006) a Doctor honoris causa Karlovej
univerzity v Prahe (2011). Všetky ocenenia, ktoré profesor Riečan
získal svedčia o tom, že je vzácny, charizmatický a jedinečný
človek, ktorý veľkou mierou prispel k zušľachteniu ľudských duší
matematickou kultúrou.
U svojich spolupracovníkov sa prof. Riečan teší prirodzenej
úcte a autorite, ktorá pramení z jeho náročnosti k sebe, úprimného
a priateľského prístupu, ochoty vždy poradiť a pomôcť. Jeho
záujem o človeka, o žiakov hraničí často so sebaobetovaním.
Svojou pracovitosťou vytvára presvedčivý vzor začínajúcim
mladým matematikom. Svoje kontakty nezištne ponúka
61
doktorandom a mladým členom katedry. Prostredníctvom aktivít
jeho osobnosti môže katedra využívať výhody spolupráce
s významnými pracoviskami doma i v zahraničí.
Milý Belo, dovoľ mi, v mene širokej matematickej a učiteľskej
verejnosti na Slovensku, popriať Ti k významnému životnému
jubileu ešte mnoho tvorivých, úspešných matematických rokov,
pevné zdravie a veľa entuziazmu k organizovaniu kultúrnohudobného aj duchovného života, ktorý naplní Tvoje predsavzatia
a plány.
Kontakt: doc. RNDr. Jaroslava Brincková, CSc.
Katedra matematiky FPV UMB v Banskej Bystrici
email: [email protected]
62
5
5.1
Organizujeme...
Cena akademika Štefana Schwarza
Vyhlásenie súťaže:
Slovenská matematická spoločnosť, sekcia JSMF,
vyhlasuje na rok 2012 súťaž
O cenu akademika Štefana Schwarza
Pravidlá súťaže:
1. Podanie prihlášky do súťaže adresovať na predsedu SMS.
2. Prihlášku podáva súťažiaci alebo ľubovoľné matematické
pracovisko na Slovensku so súhlasom súťažiaceho.
3. Vek súťažiaceho do 30 rokov v danom kalendárnom roku.
4. Riadne členstvo v JSMF.
5. Predloženie jediného súťažného súboru vedeckých prác z
matematiky.
6. Súťažný súbor prác pozostáva z prác, z ktorých každá alebo
bola publikovaná v niektorom vedeckom matematickom
časopise alebo je priložené potvrdenie o prijatí na jej
publikovanie.
7. Žiadna z predkladaných prác nebola v minulosti súčasťou
súboru prác, ktorý už bol ocenený v tejto súťaži.
63
8. Náležitosti prihlášky do súťaže: prihláška, krátky životopis,
doklad o členstve v jSMF, súbor súťažných prác (2- krát).
9. Uzávierka pre podanie prihlášok do súťaže: 30. jún 2012.
10. Výbor SMS ustanoví komisiu pre vyhodnotenie súťaže a na
základe návrhu tejto komisie odmení najlepších súťažiacich
cenami.
11. Slávnostné vyhlásenie výsledkov bude na nasledujúcej
Konferencii slovenských matematikov v r. 2012.
12. Víťaz súťaže má právo predniesť prednášku o svojich
výsledkoch
v
programe
Konferencie
slovenských
matematikov v r. 2012.
64
5.2
Cena Petra Pavla Bartoša
Vyhlásenie súťaže:
Slovenská matematická spoločnosť, sekcia JSMF,
vyhlasuje na rok 2012 súťaž
O cenu Petra Pavla Bartoša
Pravidlá súťaže:
1. Podanie prihlášky do súťaže na adresu predsedu SMS.
2. Prihlášku podáva súťažiaci alebo ľubovoľné matematické
pracovisko na Slovensku so súhlasom súťažiaceho.
3. Pedagogická prax teraz alebo v minulosti vo výučbe
matematiky na strednej alebo základnej škole minimálne
počas troch školských rokov.
4. Riadne členstvo v JSMF.
5. Predloženie jediného súťažného súboru vedeckých prác z
matematiky.
6. Súťažný súbor prác pozostáva z oblasti vyučovania
matematiky. Jedná sa o práce vedeckého charakteru z
oblasti vyučovania matematiky, alebo o učebnice a iné
učebné texty pre základné a stredné školy, alebo o práce
popularizujúce matematiku pokiaľ súvisia s jej vyučovaním,
a pod.
7. Žiadna z predkladaných prác nebola v minulosti súčasťou
súboru prác, ktorý už bol ocenený v tejto súťaži.
65
8. Náležitosti prihlášky do súťaže: prihláška, krátky životopis,
doklad o členstve v JSMF, súbor súťažných prác (2-krát).
9. Uzávierka pre podanie prihlášok do súťaže: 30. jún 2012.
10. Výbor SMS ustanoví komisiu pre vyhodnotenie súťaže a na
základe návrhu tejto komisie odmení najlepších súťažiacich
cenami.
11. Slávnostné vyhlásenie výsledkov bude na nasledujúcej
Konferencii slovenských matematikov v r. 2012.
12. Víťaz súťaže má právo predniesť prednášku o svojich
výsledkoch v programe Konferencie slovenských
matematikov v r. 2012.
66
Poznámky:
67
68
69
70
Za obsahovú a jazykovú stránku príspevkov
zodpovedajú autori.
DO VIDENIA V ROKU 2012
OPÄŤ V JASNEJ,
PRIATELIA!
Editor:
doc. RNDr. Mariana Marčoková, CSc.
Tlač:
EDIS – vydavateľstvo Žilinskej univerzity,
Žilina, november 2011
Vydanie: prvé
Náklad: 150 výtlačkov
ISBN:
Vydanie zborníka bolo finančne podporené grantom KEGA
088 ŽU – 4/2011
Matematika v atestačnom programe učiteľov
Vytlačené z dodaných predlôh
ISBN
Download

Zborník 43. konferencie slovenských matematikov