SLOUP NAMÁHANÝ TLAKEM A OHYBEM
Posuďte únosnost centricky tlačeného sloupu délky 5,0 m, profil HEA 340, ocel S 355,
γ M 0 = 1,00 γ M1 = 1,00 . Schéma podepření a zatížení je vidět na následujícím obrázku:
NEd,z
NEd,z
5m
5m
NEd,y
schéma
pro osu y-y
schéma
pro osu z-z
NEd,z = 950 kN
NEd,z
MEd,y
= 250kNm y-y
z-z
Průřezové hodnoty pro HEA 340:
h = 330mm, b = 300mm, tf = 16,5mm, tw = 9,5mm, r = 27mm
A = 13510 mm 2
I y = 276,9 ⋅10 6 mm 4 , i y =144 mm
I z = 75,25 ⋅10 6 mm 4 , i z = 74,6 mm
tw
z
y
d
h
r
tf
b
Zatřídění průřezu:
Tlačená pásnice:
c (300 − 9,5 − 2 ⋅ 27 ) / 2
235
=
= 7,16 ≤ 9 ε = 9
= 38 ⋅ 0,81 = 7,32 .
tf
16,5
fy
 Pásnice je třídy 1
Stěna průřezu je namáhaná kombinací ohybu a tlaku:
c = d = 330 − 2 ⋅16,5 − 2 ⋅ 27 = 243 mm
c 243
=
= 25,8
tw
9,5

α = 0,5 ⋅ 1 +

NEd 
950


 = 0,5 ⋅ 1 +
 = 1,08;
⋅
⋅
,
fy ⋅ tw ⋅ d 
355
9
5
243


−1 ≤ α ≤ 1
α = 1,0
c
369 ⋅ ε
369 ⋅ 0,81
= 25,8 ≤
=
= 26,73
tw
13 ⋅ α − 1
13 − 1
 Stěna je třídy 1
 Celý průřez je třídy 1
Únosnost sloupu budeme posuzovat zvlášť pro namáhání ve směru jednotlivých os. Pro
namáhání kolmo na osu y-y budeme posuzovat průřez na kombinaci tlakové síly NEd a
ohybového momentu MEd s uvažováním ztráty stability. Pro namáhání kolmo na osu z-z
bude průřez namáhán pouze vzpěrným tlakem.
Kritické délky:
Lcr , y = 10000 mm ( pro konzolu )
Lcr , z = 5000 mm ( pro nosník podepřený kloubově na obou koncích )
Štíhlosti při vybočení v hlavních rovinách se vypočtou ze vztahu:
λy =
Lcr , y 10 000
=
= 69,44 ,
iy
144
λz =
Lcr , z 5 000
=
= 67,02.
iz
74,6
Pro válcovaný I profil se určí součinitel vzpěrnosti z příslušné křivky, pro poměrné
štíhlosti
kde
λy =
λy
λ1
βA =
69,44
⋅ 1 = 0,91
76,40
pro křivku b
χ y = 0,66 ,
λz =
λz
λ1
βA =
67,02
⋅ 1 = 0,88
76,40
pro křivku c
χ z = 0,62 ,
λ1 = 93,9ε = 93,9
235
235
= 93,9
= 76,40 .
fy
355
Posouzení pro osu z – z:
Návrhová vzpěrná únosnost prutu (pro průřezy tříd 1, 2 a 3 se dosadí β A = 1,0 ) je rovna
N b,Rd =
χ min A fy 0,62 ⋅13510 ⋅ 355
=
= 2 973,5 ⋅ 10 3 N = 2 973 kN ≥ 950 kN .
1,00
γ M1
Prut vyhoví.
Posouzení pro osu y – y:
Prut je namáhán kombinací ohybového momentu a tlakové síly včetně možné ztráty
stability.
Klopení
Pro získání součinitele klopení χ LT je možné využít postupu uvedeného v národní
příloze normy ČSN EN 1993-1-1 (článek NB.3.2). Alternativně je možné postupovat
podle postupu uvedeného v dokumentu Access Steel (viz: http://www.access-steel.com
dokument SN002). Postupem dle zmíněného dokumentu lze získat přímo hodnotu λLT :
λ LT =
1
λ
1
⋅ U ⋅ V ⋅ z βw =
⋅ U ⋅ V ⋅ λ z βw ,
λ1
C1
C1
kde
C1
je parametr závisející na tvaru momentového obrazce, konzervativně C1 = 1,0
U
je parametr závisející na geometrii průřezu, daný vztahem
U=
W pl, y ⋅ g I z
,
A
Iw


I
g = 1 − z  nebo konzervativně g = 1,0.


I
y 


g = 1 −

U=
V
75252 
 = 0,853
276900 
W pl, y ⋅ g I z
1850 ⋅10 3 ⋅ 0,853 75252 ⋅10 3
=
= 0,866
A
Iw
13510
1824 ⋅10 9
je parametr vztažený ke štíhlosti. Není-li zatížení destabilizující, může být
roven:
buď konzervativně = 1,0 pro všechny průřezy symetrické okolo osy největší
tuhosti,
nebo zjednodušeně platí V =
1
1  λz
41+

20  h t f



2
pro dvouose symetrické válcované
průřezy tvaru I a H. Nejvíce přesná definice V, pokud zatížení není
destabilizující, je:
1
V=
4
 k

 kw

(λ )2
 + 2 z
π E A Iw

2
1
=
1 +
(67,02 )2
2
4
π 2 ⋅ 210 000
81 000
G It I z
⋅
= 0,88
13 510
1 824 ⋅ 10 9
⋅
3
1 272 ⋅ 10 75 252 ⋅ 10 3
kde
λz
=
kL 5 000
=
= 67,02 ,
iz
74,60
L
je vzdálenost mezi body příčného podepření tlačené pásnice
k
součinitel vzpěrné délky, který má být roven 1,0, pokud se neprokáže jiná
hodnota
=
βw
Wy
= 1,0 pro průřez třídy 1 a 2.
W pl, y
průřezový modul pro výpočet Mb,Rd:
Wy
λ1
Pro průřezy třídy 1 a 2:
Wy = Wpl,y
Pro průřezy třídy 3:
Wy = Wel,y
=π
E
210000
=π
= 76,41
fy
355
stěny.
λ LT = 0,75 ⋅ 0,853 ⋅ 0,88.
Tabulky hodnot
, kde fy je mez kluzu odpovídající tloušťce
67,02
1 = 0,49
76,41
1
pro různé momentové obrazce jsou na následující straně:
C1
Tabulka 4.1
Hodnoty
1
pro zatížení koncovými momenty při k=1,0
C1
ψ
1
C1
+1,00
1,00
+0,75
0,94
+0,50
0,87
+0,25
0,81
0,00
0,75
-0,25
0,70
-0,50
0,66
-0,75
0,62
-1,00
0,63
M
ψM
-1 ≤ ψ ≤ +1
Tabulka x.x
Hodnoty
1
pro případy s příčným zatížením při k=1,0
C1
Zatížení a podmínky
podepření
Tvar momentového
obrazce
1
C1
0,94
0,62
0.86
0,77
O únosnosti sloupu rozhoduje možnost ztráty stability prutu.
Vstupní hodnoty pro stabilitní posouzení:
–
Vzpěrná délka pro vybočení kolmo na osu y: Lcr,y = 10 m
– Vzpěrná délka pro vybočení kolmo na osu y: Lcr,z = 5 m
–
Vzpěrná délka na klopení: LLT = 5 m
Postup podle přílohy B normy ČSN EN 1993-1-1
Vnitřní síly:
NEd = 950 kN
My,Ed = 250 kNm
relativní štíhlost λLT = 0,49
Protože h b = 330 300 = 1,1 < 2 , platí křivka klopení a.
Součinitel klopení pro křivku a: χ LT = 0,978
Součinitele interakce kyy, kzy
Pro určení součinitelů použijeme přílohu B. Součinitele budou určeny pro:
– pruty citlivé na deformace zkroucením (platí pro všechny pruty otevřeného pruřezu)
Součinitele ekvivalentního konstantního momentu:
Cmy = 0,9
CmLT = 0,6 + 0,4 ψ = 0,6 > 0,4 pro poměr koncových momentů  = 0
Interakční součinitel kyy – pro průřez třídy 1




950 ⋅10 3
 = 0,9 1 + (0,91 − 0,2 )
 = 1,092


0,66 ⋅13510 ⋅ 355 / 1,0 
y Rk / γ M1 






NEd
950 ⋅10 3
 = 0,9 1 + 0,8
 = 1,116
≤ Cmy 1 + 0,8



/
,
/
,
χ
γ
N
0
66
13510
355
1
0
⋅
⋅
y Rk
M1 



(
k yy = Cmy 1 + λ y − 0,2
k yy
) χ NN
Ed
Je tedy kyy = 1,09
Interakční součinitel kzy – pro průřez třídy 1 a λ z > 0,4

k zy = 1 −

 

0,1λ z
NEd
0,1 ⋅ 0,88
950 ⋅10 3
=
−
1
= 0,919
 
(CmLT − 0,25 ) χ zNRk / γ M1   (0,6 − 0,25 ) 0,62 ⋅13510 ⋅ 355 / 1,0 


 
0,1
NEd
0,1
950 ⋅10 3
=
−
1

 = 0,909

mLT − 0,25 ) χ zNRk / γ M1 
 (0,6 − 0,25 ) 0,62 ⋅13510 ⋅ 355 / 1,0 
k zy ≥ 1 −
(C

Je tedy kzy = 0,909
Po dosazení do podmínek (2.17) a (2.18):
M y,Ed
NEd
950 ⋅10 3
250 ⋅10 6
+ 1,09
=
+ k yy
=
χ y NRk
χLT M y,Rk 0,66 ⋅13510 ⋅ 355 / 1,0
0,978 ⋅1850 ⋅10 3 ⋅ 355 / 1,0
γ M1
γ M1
= 0,30+0,424 = 0,724 < 1,0
Ve vztazích je:
NRk = A fy; My,Rk = Wpl,y fy
M y,Ed
NEd
950 ⋅10 3
250 ⋅10 6
+ k zy
=
+ 0,909
=
χ z NRk
χLTM y,Rk 0,62 ⋅13510 ⋅ 355 / 1,0
0,978 ⋅1850 ⋅10 3 ⋅ 355 / 1,0
γ M1
γ M1
= 0,32+0,35 = 0,67 < 1,0
Sloup na tlak s ohybem vyhoví.
Download

SLOUP NAMÁHANÝ TLAKEM A OHYBEM b tw r z y