Pohyby nabitých částic v
elektrických a magnetických
polích
Pohyb nabitých částic
• V obecném případě pohybu nabité částice v gravitačním a
elektromagnetickém poli je pohybová rovnice pro tuto částici s
klidovou hmotností m0 a elektrickým nábojem q dána vztahem
• Pro jednoduchost se omezíme pouze na pohyby částic s malou
rychlostí, tj. relativistické efekty zanedbáme a zanedbáme též
gravitační pole
Homogenní elektrické a
magnetické pole
• B = 0, E ≠ 0
• Pohyb nabité částice v homogenním elektrickém poli je analogií k
pohybu částice v poli gravitačním
• Nejjednodušším případem je rovnoměrně zrychlený pohyb ve
směru orientace pole pro který platí rovnice
Homogenní elektrické a
magnetické pole
• B ≠ 0, E = 0
• V tomto případě částice vykonává pohyb po kružnici – jedná se
cyklotronní pohyb; Larmorova gyrace / rotace
• Základní pohybovou rovnicí je
Homogenní elektrické a
magnetické pole
• Larmorův poloměr
• Cyklotronová frekvence
Zkřížená pole
• B ≠ 0, E ≠ 0
• Pokud se do studovaného systému přidá ještě elektrické pole,
výsledný pohyb bude součtem obou předchozích pohybů:
Larmorova rotace (gyrace) a unášivý (driftový) pohyb gyračního
středu
Gravitační drift
• V případě, že na částici působí kromě magnetického pole ještě
další silové pole, které se mění v průběhu gyrační periody jen
velmi málo nebo vůbec, můžeme pro driftovou rychlost gyračního
středu psát:
• Takovou silou může být např. síla gravitační, potom:
Nehomogenní magnetické pole
Nehomogenní magnetické pole
Drift zakřivení
• Při pohybu kolem zakřivené siločáry magnetického pole bude na
částici působit odstředivá síla:
• Výsledkem bude drift zakřivení
Další drifty
• Nehomogenní E pole
• Časově proměnné E pole
Dodatky k pohybu nabitých částic –
netepelné záření
• Mezi takové záření patří např.:
–
–
–
–
–
Čerenkovovo záření
Comptonův jev – inverzní Comptonův jev
Synchrotronové záření
Cyklotronové záření
Gyrosynchrotronové záření
Záření netepelného původu
• Významné záření netepelného původu ve vesmíru je
synchrotronové záření – záření vyvolané relativistickými elektrony,
kroužícími v magnetickém poli (vznik v mezihvězdném plynu,
zbytky supernov, erupce na Slunci, …)
•
Vrcholový úhel kužele:
Tokamak
• V toroidálním poli vzniká ExB drift díky němuž pak částice z
takového systému unikají a plazma se rozpadá
• Tomu se dá částečně zabránit zavedením tzv. poloidálního pole
– Stelarátor
– Tokamak
– Multipóly
Numerické simulace pohybu částic
• Newtonovo – Eulerovo schéma
– Nalezněte diferenční schéma pro výpočet urychlení nabité částice mezi
deskami kondenzátoru, přičemž elektrické pole považujeme za
homogenní a pohyb je nerelativistický
• Leap-frog schéma
Dodatek – pohyb gyračního středu
• V mnoha případech nepotřebujeme znát detailní popis pohybu
částice v magnetickém poli
• Vystředuje-li se přes známý gyrační pohyb, můžeme se zabývat jen
pohybem samotného gyračního středu
• Pohybová rovnice částice:
• Po vystředování:
Příklady
• Které částice při daném B0 a Bm v případě magnetického zrcadla
uniknou?
• Pokuste se jednoduše v Excelu aplikovat Eulerovu metodu na
řešení rovnice y(x) = 0,5 x2 + 2 x – 1,5 a porovnejte analytické
řešení s numerickým pro různě velké kroky.
• V Excelu aplikujte Eulerovu metodu na řešení pohybu tělesa v
gravitačním poli centrálního tělesa s velkou hmotností. Diskutujte
různé velikosti časových kroků na získané výsledky.
• Ve Vámi zvoleném programovacím jazyku řešte předchozí úlohu za
použití např. Leap-frog metody či Runge-Kuttovy metody 4. řádu.
•
V textu byly použity některé obrázky a text z knihy:
P. Kulhánek, Úvod do teorie plazmatu, AGA 2011, Praha.
Download

Pohyby nabitých částic v elektrických a magnetických polích