Mechanické vlastnosti PL
1. Geometrie PD, skluz, dislokace
2. PD monokrystalů – kritické skluzové napětí, křivka zpevnění a její parametry, zpevnění
kovů s kubickou a hexagonální mřížkou, dvojčatění
3. PD slitin – substituční TR, vícefázové slitiny, disperzní a precipitační zpevnění
4. PD polykrystalů
Literatura:
P. Lukáč: Mechanické vlastnosti pevných látek – skriptum MFF UK
P. Kratochvíl, P. Lukáč, B. Sprušil: Úvod do fyziky kovů, SNTL, Praha 1984
V. Valvoda, M. Polcarová, P. Lukáč: Základy strukturní analýzy, Karolinum Praha, 1992
R. E. Reed-Hill: Physical Metallurgy Principles, PWS Publishing Company, 1992
M.A. Meyers, K.K. Chawla: Mechanical Metallurgy – principles and applications, PrenticeHall, Inc., 1984
G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, Mc Graw Hill, 1986
R.W. Cahn, P. Haasen: Physical Metallurgy, North Holland, 1996
Geometrie plastické deformace
Vztah: atom. str. ↔ PD
Geometrie x-talů:
Mříže:
1. SC – NaCl, LiF
1 atom v EB
Millerovy indexy – roviny: (h k l)
směry: [u v w]
{h k l}
<u v w>
Vztahy:
[u v w] ┴ (h k l) ↔ u=h, v=k, l=w
[u v w] ‌ ‌ (h k l) ↔ uh + vk + wl = 0
(h1 k1 l1) ┴ (h2 k2 l2) ↔ h1h2 + k1k2 + l1l2 = 0
[u1 v1 w1] ┴ [u2 v2 w2] ↔ u1u2 + v1v2 + w1w2 = 0
(h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → průsečnice ( )1 x ( )2
[u1 v1 w1] , [u2 v2 w2] → leží v rovině [ ]1 x [ ]2
(h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → úhel θ :
2. BCC – Fe, Cr, W, Ni, Mo
2 atomy v EB
3. FCC – Al, Cu, Ag, Au
4 atomy v EB
4. HTU – Mg, Ti, Zn, Cd
(h k i l) , (h´, k´, l´) , i= -(h+k)
[u v t w] , [u’ v’ w’]
Převod:
(h k i l) → (h´, k´, l´)
h´ = 2h + k
k´ = h + 2k
l´ = l
(h´, k´, l´) → (h k i l)
h = 1/3 x (2h´- k´)
k = 1/3 x (2k´- h´)
i = - (h+k)
l = l´
Vrstvení rovin
FCC: ABCABC
HTU: ABAB
(c/a)id = √8/3 = 1.633
Deformace skluzem (geometrická koncepce)
PD – posuv bloků x-talu po sobě podél x-talogr. rovin – skluzové roviny
Skluz se uskutečňuje v určitých směrech – směr skluzu
v určité x-talografické rovině – rovina skluzu
Skluzová rovina – rovina s největší hustotou atomů (nejvzdálenější, nejmenší odpor
vůči skluzu)
Směr skluzu – směr nejtěsnějšího uspořádání atomů ve skluz. rovině
Směr skluzu a rovina skluzu – skluzový systém
Skluzové systémy:
1. FCC - {111} <110>
4 x 3 = 12 skl.s.
2. HTU – {0001} <11-2 0>
1x
3 = 3 skl. s.
závisí na c/a
{10-1 0} <11 –20>
3. BCC (není nejtěsněji uspoř. struktura !)
nejč. {110}
<111> vždy !
{112}
{113}
48 skluz. systémů – vlnitý charakter skluz. pásů, PS
Poznámka:
Skl.s. – f(T) → vyšší T : Al {110}
Mg {10-10} , směr skluzu se nemění
Skluz v dokonalé mříži
1. Skluz – vzájemný posuv rovin atomů po sobě
Odhad smykového napětí v dokonalé mříži:
τm … amplituda, b… perioda
Hookeův z. , G … modul ve smyku
pro malé x/b
porovnání 2. a 3. vztahu
pro b≅a, τm .. teor. smyk. pevnost dokonalého krystalu
Greal = 20-150 GPa → τteor = 3-30 GPa
(po korekci respektující meziatomové síly - τm = G/16 FCC
G/8 str. NaCl
G/4 kovalentní diamant. str.
x τreal = 0,5 – 10 MPa !!!!
Posuv rovin atomů po sobě nemůže realizovat skluz !!!!
Zavedení pojmu dislokace
2. Skluz pohybem dislokací
Axiomy PD:
→
1) Směr skluzu → b
2) Rovina skluzu → hranová x šroubová dislokace
3) Skluz probíhá postupně, pohybem disl. smyčky
4) Výstup dislokace na povrch → stupeň ~ b → v x-talu se pohybuje velké množství dislokací
FCC
2 stupňový skluz:
Energetické hledisko:
(a0)2/2 > (a0)2/3
Po 1. stupni: Porucha vrstvení: ABCAC⎪ABC
Po 2. stupni: Porucha vymizí
Obecně:
2 rozštěpené (neúplné, Shockley) dislokace:
(a0)/6 <112> - Shockley, Heidenreich
neúplné – bS < b
a) Odpudivá síla:
Rovnováha:
b) Minimální šířka ≈ min. E
d0 …. šířka rozštěpené dislokace
γ …. Energie VCH
Poznámky:
1. Disociační reakce nezávisí na charakteru dislokace (hranové i šroubové disl.)
2. Rozštěpená šroubová disl. – leží v pevně dané rovině ≈ r. VCH - {111} x nerozšt. š. d.
3. PS rozštěpené šroubové dislokace – zaškrcení
Důsledek:
PS je snadný v Al a obtížný v ocelích.
2 typy neúplných dislokací v FCC:
Shockleyova (a0)/6 <112>
Frankova (a0)/3 <111>
Šroubová disl.
Hranová disl.
Skluzová disl. (glissile) - {111}
Zakotvená (sessile) - b ⊥ rovinu VCH
Pouze šplhá (difuze BP k/od VCH)
Vznik: Kondenzace disku vakancí v (111) - TEM
Lomer-Cottrellova zakotvená dislokace
Vznik: Skluzový pohyb dvou úplných dislokací v protínajících se skluz. r. {111}
Koutová disl. (stair rod)
– čistě hranová v r. (100)
– b neleží v žádné z rovin VCH → zakotvená
– silná překážka, překonání jen za vysokých
τ/T
– významný příspěvek ke zpevnění (ne
nejdůležitější)
Další podrobnosti: Chmelík
Zdroje dislokací
Nedeform. (vyžíhaný) x-tal – růstové dislokace: 1010 – 1012 m-2
Def. x-tal: 1014 – 1016 m-2 → musí ex. zdroje (multiplikační mechanismy) , T negeneruje
dislokace na rozdíl od vakancí
Frankův-Readův zdroj:
DD´ = l0
Fτ = τ.b …….síla vyvolaná napětím τ
Energie dislokace W ~ l → EL ≈ Gb2/2
tah v disl. čáře (čarové napětí)
FL = EL/r síla způsobená čarovým napětím
Rovnováha: Fτ = FL → τ = Gb/2r → τmax (r=l0/2) ⇒ r> l0/2 → τ= konst. spontánní šíření
dislokace (c-d) → spojení, anihilace opačných úseků (e) → smyčka + nový úsek DD´
τFR = Gb/l0
Poznámky:
1) Proces není nekonečný – zpětné napětí disl. smyček nakupených ve skl. r. - τBS = τFR –
zastavení zdroje
2) Povrchový zdroj
Rotace kolem zakotveného segmentu (AB) mimo skluz. smyčky – n otáček → n.b stupeň
na povrchu
3) Vícenásobný PS
Úseky AC a BD v rovině PS jsou nepohyblivé - kotvící body pro FR zdroj v paralelních
rovinách
Rozdíl od FR – nevytvoří se smyčka, ale jedna spojitá dislokace ležící v mnoha paralelních
rovinách → široké skluz. pásy
4) Bardeen-Herringův zdroj
Jen HT – hranové úseky (AC, BD) se vyboulí jako FR následkem migrace vakancí
Plastická deformace monokrystalů
Kritické skluzové napětí
γ
τR –
-σ
struktura
orientace
kritické skluzové napětí
Schmidův z.
Stanovení τR pro MK deformovaný v tahu
λ - úhel mezi směrem skluzu a směrem tahu
Φ (ϕ) – úhel mezi normálou ke skluz rovině a směrem
tahu
τR = µ σ, µ … Schmidův orientační faktor; σ = P/A
Kritické skluzové napětí pro monokrystaly různých kovů deformovaných za pokoj. teploty
Křivka zpevnění monokrystalů
Experiment:
σ, t (ε = ∆L/L0 = L1 –L0/L0) →
(podrobnosti Chmelík, Král)
τ vs. γ - křivka zpevnění monokrystalů
Vzorek je pevně upnut v čelistech!
Během deformace:
- zmenšování průřezu vzorku
- natáčení skluzových rovin do směru tahu
Ozn.: D = L1/L0= 1 + ε
Experiment na určení křivky zpevnění:
1) Určit výchozí orientaci MK - χ0, λ0
2) Určit výchozí délku: L0
3) Během deformace měřit F a prodloužení (D).
Pozn: Deformace v tlaku: D´= L0/L1
Parametry křivky zpevnění
a≡γ
τ0 ≡ τR
Koeficient zpevnění : ϑ =
dτ
dγ
FCC: pouze primární skluz. systém (střední orientace)
Stadium I (easy glide)
- ϑI ≅ 1/10 ϑII → nízké hodnoty, silná závislost na orientaci
- dlouhé (100-1000 µm), rovné a homogenně rozdělené (10-100 nm) skluz. čáry
- a > aII sekundární skluz
- u kovů s vysokou SFE (např. Al) existuje pouze za velmi nízkých teplot (LN2), za RT ex.
jen u kovů s nízkou SFE (např. Cu, oceli)
- neexistuje u PK
Stadium II
- ϑII/G ≈ 1/300 – konst. pro většinu kovů (změny max. 2x)
-ϑII ≅ 10 ϑI, málo závisí na T
-aIII závisí silně na T
- rozvinutý sekundární skluz, primární skluz stále aktivní
- heterogenní rozdělení D, oblasti s vysokou ρ x oblasti s nízkou ρ
- τ = τ0 + αGb ρ , τ0 … napětí v x-talu bez D, α = 0.3-0.6
Stadium III
- parabolické zpevnění
- τ = ϑIII (a-a´)1/2, a´… konst
- τIII ≈ exp (-BT)
- ϑIII ≈ exp (-BT)
- skluz není omezen na 1 SR ⇔ vlnité skluz čáry
- dynamické odpevnění
Mechanismy zpevnění
Zvyšování pevnosti materiálů:
i) eliminace všech dislokací
ii) vytváření max. množství silných překážek pohybu dislokací ←
Zpevnění:
PD - pohyb D – interakce mezi D a interakce D a BP resp. napěťovýni poli, které D nebo BP
vytvářejí - ↓ pohyblivost D - ↑ σ aby se D mohly dále pohybovat
Teorie zpevnění:
? ρ a rozložení D – f (ε)
TD:
σ … stavová funkce
ε … dráhová funkce (závisí na historii)
ρ a rozložení D neříká nic o historii tj. o tom, jak byl ε akumulován v xtalu (neznáme „dráhu“ D realizujících ε)
Model zpevnění:
! Historie → model mechanismů tvorby struktury, korelace s experimentem
ALE: ρ a rozložení D – f(struktury, γ, T, ɛ ̇ ,…) → neex. univerzální teorie zpevnění, pouze
fenomenologický popis křivek zpevnění
Nejpropracovanější teorie u FCC ← nejvíce experimentálních poznatků
Popis jednotlivých stadií křivek
Odlišné předp.:
Společné předp.:
V x-talu se pohybuje velké množství dislokací. Hlavní překážka pohybu :
Pohyb D je omezen pohybem D v jiných SR - a) napěťové pole dalekého dosahu
překážky
nakupených D (nejčastější)
b) vnitřní napěťové pole D lesa
c) stupně na pohybujících se
Fenomenologické teorie:
Taylor – 1934
Mott – 1951
Seeger – kol. r. 1960
Kuhlmann-Wilsdorf – 70. léta
Zpevnění hexagonálních kovů
Podobné chování jako FCC (3 stadia)
Rozdíly:
FCC
Kratší oblast I
ϑI – slabá fce T
ϑII – nezávisí na T
HCP
Delší oblast A
ϑA – silná závislost na T
ϑB – silná závislost na T
Teorie zpevnění méně propracována než u FCC kovů, pouze kvalitativní modely
Oblast A
Bazální skluz – (0001)
1 systém → pohyb D. není omezen pohybem D. v jiné SR
Bazální roviny jsou rovnoběžné → L velká, aB >> aII
Analogie s FCC: dalekodosahové napěťové pole D. v paralelních SR → τG:
τG = αGbρ1/2, ϑA = 8G/π (y/L)3/4
Jiné modely: D. pohybující se v rovnoběžných SR → dipóly/multipóly ← dalekodosahové
napěťové pole τG
Oblast B křivky zpevnění
Vznik překážek v důsledku činnosti vedlejších SS.
Oblast C křivky zpevnění
Málo experimentálních výsledků - neex. teoretický popis
Deformace dvojčatěním
Druhý důležitý mechanismus deformace.
Dvojčatění: část mříže, kde proběhlo dvojčatění má symetrickou (zrcadlovou) orientaci vůči
části, kde neproběhlo.
Rovina symetrie (krystalografická rovina): rovina dvojčatění
Rozdíly dvojčatění a skluzu:
Skluz
Stejná orientace x-talu nad i pod rovinou
skluzu.
Skluz nastává posuvem o celé násobky
meziatomových vzdáleností.
Skluz nastává po relativně vzdálených x-tal.
rovinách.
Skl. pás - milisekundy
Dvojčata:
Dvojčatění
Zrcadlová orientace vzhledem k rovině
dvojčatění.
Pohyby atomů jsou obvykle zlomky
meziatom. vzdáleností.
Každá atom. rovina ve dvojčeti se účastní
deformace.
Dvojče – mikrosekundy – často slyšitelné
deformační – BCC, HTU (NT a rychlé def.), oscilace křivky zpevnění
žíhací – FCC (válcování před žíháním)
a) Neumann.
pásy v Fe
b) Deform.
dvojčata
v Zn
c) Žíhací
dvojčata
Typické podmínky pro dvojčatění:
- omezený počet s.s.
- vysoké τR, τDV <τR ← BCC a FCC při vysokých ɛ ̇
Podrobnosti: Chmelík, Král
a HTU s nevhodnou or. pro bazální skluz)
Plastická deformace slitin
CA v mříži → změna ρ, a, G, τ atd.
2 způsoby umístění:
a) Mřížková (substituční) poloha → symetrická distorze mříže v okolí atomu (tenzor malých
def.) – substituční TR (≡ slitina)
b) Meziuzlová (intersticiální) poloha → asymetrická (tetragonální) distorze kolem atomu
(nižší symetrie)
Zpevnění substitučních TR
τ0 = τ0 (c, T, ȧ
, CA, str.) – složitá závislost, řeší se pro jednotlivé intervaly T
PD – pohyb D a interakce s překážkami (D → CA)
4 případy:
1. D nepohyblivé, CA nepohyblivé
2. D pohyblivé, CA pohyblivé
3. D nepohyblivé, CA pohyblivé
4. D pohyblivé, CA nepohyblivé
Výpočet interakční energie D a CA – 1
Plastická deformace – 2, 4 (viz polykrystaly)
Proč:
Cíl - τ - f(c) !
τ = F/S, F = - grad Eint
Interakce dislokace s cizím atomem
a) rCA ≠ rM, stejné elast. vlastnosti → elastická rozměrová interakce
b) GCA ≠ GM, stejné atom. poloměry → elastická modulová interakce
1. Elastická rozměrová interakce
rCA > rM → kulově symetrická porušená oblast
GCA ≈ GM
i) hranová dislokace
oblast komprese - rCA < rM → snížení energie x-talu
oblast dilatace - rCA > rM → snížení energie x-talu
W = p . dV
Práce vynaložená při vložení CA do mřížky
r = r0 + ∆r = r0(1+δr)
r ≡ rCA, r0 ≡ rM, r > r0
δr = ∆r/ r0
dV = 4 π r03 δr
Rozvoj pro δr < 1
Eint = -W
E ∝ δr: ALE obtížné určení δr z exp.
Experimentálně dostupná veličina:
relativní změna a s koncentrací c příměsí
ii) šroubová dislokace
Analogicky jako pro HD
δr → δ
2. Elastická modulová interakce
GCA ≠ GM (GCA≡G1, GM≡G) – různé elastické vlastnosti M a příměsi
rCA ≈ rM → δ = 0
Okolí příměs. atomu v mříži: → porušení původních vazeb → “tvrdší” x “měkčí” oblasti →
τT > τM ↔ Eint ≈ -W (práce na posuv D z oblasti M do T)
i) šroubová dislokace
τzΘ = τΘz = Gb/2πR
Napěťové pole ŠD v prostředí s modulem G
εzΘ = εΘz = b/2πR
Def. energie x-talu objemu V
(E = 1/2 τij εij V)
Def. energie CA s modulem G1
Interakční energie
Předp. objem (atomu) kulového tvaru
poloměru r0
Analogické nahrazení exp. dostupnou
veličinou: G1 – G → 1/G dG/dc
Definice parametru η
Interakční energie mezi ŠD a CA
ii) hranová dislokace
Interakční energie mezi HD a CA
Kritické skluzové napětí slitin
Reálný x-tal: více CA – interakce s D → napěťové pole, které musí D překonávat.
F (τ) ∝ 1/R → rozhodují překážka = atomy v nejbližších sousedních rovinách
(dalekodosahové napěťové pole)
τ0 = Fm/bL
τ0 …napětí nutné k pohybu D
Fm .. síla (maximální), kterou působí překážky na D
L … průměrná vzdálenost překážek podél D. čáry
Podmínka pro maximální sílu: F = - grad E (E …..interakční energie)
Fleischer:
Pohyb D v SR (xz) → rozhodující složka Fx
Z interakční energie lze určit:
Fx,δH, Fx,δŠ
Fx,ηH, Fx,ηŠ
Reálná situace: rozměrová i modulová interakce
→ FxH = Fx,δH + Fx,ηH + …
→ FxŠ = Fx,δŠ + Fx,ηŠ + ….
Výsledná síla (výslednice sil):
Maximální síla: Fm ↔ r0 = b/2
αF = 3 ... ŠD, αF = 16 … HD
Koncentrační závislost
L …. prům. vzd. překážek
l ….. prům. vzd. CA
Předp.: L = l, l = b/c1/2 ⇔ neohebné D
Ohebné dislokace (celá D se nepohybuje
najednou, nýbrž se ohýbá podél oblastí
Eint(max))
τ ∝ c1/2 Fleischer
Labusch:
F = - grad (Eint)
L: Interakce D-CA → překonávání překážek s jistým dosahem
+ reakce D na relativní změnu polohy překážek vůči D v prim. SR (D nevybočí ze SR)
Z1 = Z1(EL) …. Číselná konst. závislá na
materiálu
τ ∝ c2/3 Labush
Poznámky:
1. L teorie lépe vyhovuje experimentu - τ0 - τ0(c) → extrapolace τ0-c2/3 na c=0 → τ0 čistý kov
(souhlas s experimentem x Fleischer – nikoliv: τ0 < 0)
2. Jiné ověření L vztahu: dτ0/dc2/3 – ln εL pro 1 leguru → směrnice ≈ 4/3
3. Vztahy platí pro T=0 K. τ0 ↓ as T ↑ - TA → Fm(T) < Fm(0) (TA napomáhá překonávat
překážky za působení sil menších než Fm)
Skluzové napětí v oblasti vysokých teplot
T> Tm/2: Pohyblivé CA
Exp. poznatky (PD monokrystalů slitin): Ostrá mez kluzu a Portevin-Le Chatelierův jev
1. Ostrá mez kluzu (yield-point)
BCD – ostrá mez kluzu – na začátku
B – horní mez kluzu
C – dolní mez kluzu
CD - σ≈ konst. ↔ yielding
GHJ - “ostrá mez kluzu” po odtížení
→
deformační stárnutí
Pravď def. stárnutí ↑ as tpřer. ↑
as Tpřer. ↑
2. Portevin-Le Chatelierův (PLC) jev
τk, ak … skoky napětí (jerky flow)
Vysvětlení:
Opakované uvolňování a zakotvování D
atmosférou CA
→ vD ≈ vCA
Podrobnosti: Chmelík, Král
Zpevnění v materiálech se dvěma fázemi
(disperzní a precipitační zpevnění)
TR – částečná rozpustnost příměsi v M → malé ∆τTR
Komerční slitiny – heterogenní µstruktura – 2 nebo více fází (silnější překážky pro D) →
∆τPH: ∆τPH > ∆τTR
Mikrostruktury dvoufázových systémů:
a) agregovaná struktura
dč ≈ dM
Př.: β-mosaz v α-mosazi
Perlitické kolonie ve feritu
b) dispergovaná struktura
dč << dM
Každá částice je obklopena matricí téže or.
(zrno)
a) Agregovaná struktura
Faktory ovlivňující zpevnění:
- velikost, tvar, počet a rozložení částic
- pevnost, tvárnost a deformovatelnost M a Č
- x-talografie (mismatch) mezi Č-Č, Č-M
- energie rozhraní
- energie vazby mezi fázemi
→ v experimentech nelze současně měnit všechny faktory, obtížné měření jednotlivých
veličin
Více fázová slitina: jednotlivé fáze přispívají k chování celku
i) nezávislé příspěvky fází → celek = váhový průměr příspěvků fází (např. ρ = ρ1 f1 + ρ2 f2)
ii) započtení vzájemné interakce mezi fázemi ↔ strukturně citlivé mech. vlastnosti
b) Dispergovaná struktura
- disperzní částice (disperzní zpevnění) → omezená rozpustnost Č. v M (i při HT)
Př.: tvrdé částice (oxidy, karbidy, nitridy, boridy, atd.) + prášková matrice (prášková
metalurgie)
oxidy vznikající interní oxidací
- precipitáty (precipitační zpevnění, vytvrzení) → úplná rozpustnost při HT, pokles
rozpustnosti as T ↓
Mechanismus vzniku – rozpad přesyceného TR
3 etapy:
a) rozpouštěcí žíhání
Ohřev do 1-fáz. oblasti (K) + výdrž →
rozpuštění všech precipitátů ⇔ všechny
příměsi v TR
b) zakalení
Rychlé zachlazení na NT (oblast K+Θ)
(zabránění tvorby stabilních P) →
přesycený TR
c) stárnutí
Ponechání na RT → jemné přechodové
(metastabilní) P → stabilní fáze
Typy precipitátů (rozhraní):
Kriteria vzniku: minimum práce nutné k vytvoření rozhraní
minimalizace deformační energie obou fází (fce vzájemné orientace)
Koherentní rozhraní
Úplné propojení rovin mříže M a P
Vznik koherentní deformace:
e = ⎢aM – aP ⎢/ aM
Počáteční stadia rozpadu přesyceného TR
Semikoherentní rozhraní
Částečné propojení rovin mříže M a P
Nekoherence kompenzována D v rozhraní
Nekoherentní rozhraní
Neexistuje propojení rovin mříže M a P
Struktura rozhraní ≈ struktura GB
Zpevnění precipitačně/disperzně vytvrditelných slitin
Částice jiné fáze (P) → překážky pohybu D → τ ↑ - zpevnění
Faktory ovlivňující další pohyb D:
- velikost P – předp. koule – poloměru r0
- vzájemná vzdálenost ve skluz. rovině – L resp. objemový podíl (frakční objem) f částic
- deformovatelnost částic – D projde částicí nebo ji musí obejít
- flexibilita D
- stupeň uspořádání uvnitř částic
1. Zpevnění koherentními precipitáty
Dislokace „protíná“ koherentní precipitát, tj.
prochází v P po téže skluzové rovině jako
v matrici.
Labusch: náhodně rozložené překážky (předp. 1 typ překážek, kulové překážky = KP)
Interakce D-Č ⇔ interakce D – CA → převzetí výsledného vztahu
f … frakční objem překážek
F0 … interakční síla
r0 … poloměr kulové překážky
w … dosah překážky (F0 ≠ 0)
E0 = F0 w … interakční energie
2. Zpevnění nekoherentními precipitáty
Zachycení D na NK precipitátech → τ ↑ →
prohnutí D kolem P → analogie FR zdroje
Rozdíl!
Vznik D smyčky kolem P
Orowanovo napětí = napětí nutné
k protlačení D mezi překážkami (P)
L≡λ … vzdálenost částic
D … průměr částic
EL = α G b2 … tah v D. čáře
Orowan- Ashbyho vztah (modifikovaný
Orowanův vztah)
A = 2 π … (ŠD)
2 π (1-ν) … (HD)
Vylepšení:
- ELŠ ≠ ELH
- interakce obou větví D. čáry za překážkou
- statistické zpracování efektivní vzdálenosti
P podél D. čáry
Charakteristika překážek – kritický úhel φc
Předp.:
D se zachytí na pravidelné řadě překážek (P).
Další pohyb D → τ ↑
Kritický tvar D. čáry ↔ pro další pohyb není
třeba zvyšovat τ → char. úhlem φc mezi
oběma rameny D
Orowan: φc = 0 ALE φc ≠ 0 → přitažlivá síla mezi rameny (a) a (b) za překážkou.
φc … všeobecná charakteristika překážky (nezávisí na mechanismu překonávání)
Síla D na překážku F = 2 EL cos (φc/2)
Klasifikace překážek dle φc:
a) Pevné překážky – D se silně ohýbá φc ∈
(0, 60°); φc ↓ as L-D ↑.
b) Středně pevné překážky: φc ≈ π/2. D je
méně ohebná na překážkách. Vzniká méně
D. smyček.
c) Měkké překážky: φc ≈ π. D zůstává přímá
a pohybuje se takto přes překážku.
Nevznikají D. smyčky
Zpevnění kompozitních materiálů: Chmelík
Plastická deformace polykrystalů
Monokrystaly
1. Homogenita deformace
Homogenní deformace
Polykrystaly
Nehomogenní deformace
Různá v různých zrnech i v různých místech
zrna
2. Začátek deformace
τ0
σu (σ0.2) >> τ0
3. Zpevnění
dτ/dγ
dσ/dε >> dτ/dγ
→ vliv hranic zrn
Hranice zrn a deformace
GB (grain boundary) – oblasti porušené mříže, dGB ≈ 10 Å (několik a)
přechod přes GB → náhlá změna orientace
Dělení:
Nízkoúhlová hranice (LAGB)
Vysokoúhlová hranice (HAGB)
Vyšší
dezorientace
Malá dezorientace (θ < 15°, obvykle
i) atomy patřící obou zrnům – koincidenční
minuty)
body → Σ
Vysoký stupeň pořádku ↑ as θ ↓
ii) atomy nepatřící k žádnému zrnu (většina)
Pravidelné uspořádání D (D stěna,
subhranice)
GB dislokace – nepohyblivé → ledge
ρL ↑ as θ ↑
HAGBs – vysoká energie (Cu: EGB ≈ 600 mJ/m2 x ETWIN B. ≈ 25 mJ/m2)
⇒ preferenční místo pro reakce v pevné fázi – difúze, precipitační reakce, fázové
transformace; segregace příměsí
Deformace PK
MK – jednoduchý skluz, rotace mříže do směru tahu
PK − zachování kontinuity → zrna se nemohou deformovat jako v MK (není jednoosý tah).
Hrubozrnné PK: εokolí GB ≠ εstřed zrna, okolí GB – skluz nenastává v nejtěsněji usp. SS,
složité rotace mříže → deformační pásy
Von Mises – zachování kontinuity deformace ↔ 5 nezávislých SS
Důvod: εlib. ↔ 6 x εij, ale ∆V = εii = 0 ⇒ 5 nezávislých εij)
Kubické materiály – OK – tvárné
Hexagonální – LT – ne – nízká tvárnost, dvojčatění
HT – nebazální skluz – vyšší tvárnost
Ashby
Dislokační model deformace PK
Deformace PK:
Skluz v zrnech dle Schmidova z. →
statisticky uložené D
ALE: překryvy a dutiny mezi zrny (b)
→ geometricky nutné D. (c) – spojitý PK (d)
Vyšší T (T>0.5Tm) – pokluzy po GB – viz
creep a superplasticita
Deformace PK tahem
ɛ ̇ = konst.
σs … smluvní napětí, σs = F/S0
e ….poměrné prodloužení, e = ∆l/l0 = l-l0 /l0
Rp 0.2 (σ0.2) … mez kluzu
Rm = Fm/S0 … mez pevnosti
A ≡ ef = lf-l0/l0 … tažnost (poměrné
prodloužení při lomu)
.
S0 → S(ε) … během deformace
σ … skutečné napětí
ε … skutečná deformace (skutečné poměrné
prodloužení
Předp.: V = V0 = konst. během deformace
Další parametry křivky zpevnění σ-ε
σmax = Fmax/S = σs S0/Smax
Maximální napětí (skutečné napětí při max.
zatížení) = skutečná pevnost v tahu
εmax = ln S0/Smax
Skutečná deformace při max. zatížení
εf = ln S0/Sf
Max. skutečná deformace
Popis křivek zpevnění:
σ = K εn ………….. n ..exponent deformačního zpevnění
n ≈ 0.1 - 0.5 … kovy
n = 0 …. ideálně plastický materiál
n = 1 …. elastický materiál
K … koeficient
Modifikované mocninné vztahy → σ = K (ε0 + ε)n
→ σ = σ0 + K εn
ε0 … předdeformace
σ0 … mez kluzu
K, n … konstanty
Datsko
Ludwik
Vliv rychlosti deformace
Experimentální závislosti:
C – f(ε, T, d) .. mater.
konst.
m … rychlostní citlivost
Poznámky:
1. Rychlostní citlivost m:
i) Kovy při RT: m < 0.1
ii) T↑ → m ↑ (0.1 – 0.2)
3i) Extrém – horké sklo (vlákna) m = 1
2. Experimentální určení m:
a) směrnice křivek σ - ̇
b) změny rychlosti deformace
Superplasticita: m ≥ 0.25
Další podmínky:
T > 0.4 Tm
d ≈1 µm
mechanismy – viz HT creep
Vliv velikosti zrna na deformační napětí
Hallův –Petchův vztah
σε - σ0.2, σm, lib. napětí
σε0 … konst. - frikční napětí (celkový odpor
krystal. mříže vůči pohybu D)
Kε … konst.- char. relativní příspěvek GB ke
zpevnění
σε0, - f(ε,ε̇ ,T, cCA, …)
Kε - nezávisí na T
d … velikost zrna (stř. průměr) – (←měření)
Odvození H.P. vztahu pro σ0.2 (pile-up model)
Předp.:
PK → PD se uskutečňuje pohybem D
GB – překážka pro pohyb D → nakupení D
Každé zrno se def. do tvaru určovaného
okolními zrny → 5 nezávislých skl. systémů
Počátek PD – PD se šíří od zrna k zrnu
Lz … vzdálenost disl. zdroje od GB ve 2. zrně
(Lz<<d)
Zpevnění polykrystalů
Vliv GB – překážky pohybu D
zdroje D
pasti pro D
Neexistuje universální model zpevnění PK pomocí teorie D
Zpevnění → určeno vytvořením D. struktury → napěťové pole → pohyb D v napěťovém poli
Fenomenologické modely
Předpoklady: ɛ ̇ = konst.
d = konst. během deformace
PD – pouze skluz D (ne dvojčatění ani směrová difúze pod napětím)
ϑ - je určena a) σ pro pohyb D vytvořenou D. strukturou
b) změnou D struktury s ε
a) Po projití L se D. zastaví na překážce
σ pro pohyb D určeno napěťovým polem
nepohyblivých D → nap. pole dalekého
dosahu
b) Změna ρ
Hromadění D – zastavení po projití dráhy dx
ρm – hustota pohyblivých dislokací
Anihilace dislokací (pokles v objemu V)
Lr … stř. délka D, která anihiluje
dS … element plochy ve SR
Bilance změn hustoty D
Předpoklad
Přírůstek skluzu
Koeficient zpevnění
τs … napětí pro začátek PS
Polykrystaly:
M … Taylorův faktor
FCC: M = 3.06
Kocks, Mecking
∂σ/∂ε = A/σ-σy + B – C (σ-σy) – D (σ-σy)3
Balík, Lukáč – A – zpevnění precipitáty
B – zpevnění D
C – odpevnění PS
D – odpevnění šplháním D
Download

Mechanické vlastnosti PL