Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
P1
SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU
A MEMINDUKTORU
Ing. Zdeněk Biolek, Ph.D.
Ústav mikroelektroniky; Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT Brno, [email protected]
Abstrakt
Abstract
Díky objevu prvku zvaného “HP memristor” v kalifornských laboratořích
firmy Hewlett Packard v roce 2008 byl znovu „oprášen“ starý koncept
paměťových prvků typu memkapacitor a meminduktor z 80. let minulého
století. Cílem článku je ukázat společné rysy memristoru, memkapacitoru
a meminduktoru, poukázat na projevy paměťového chování napříč různými
fyzikálními platformami a poskytnout inspiraci pro další studium
prostřednictvím počítačových modelů.
With the discovery of the element called "HP memristor" in California
laboratories of Hewlett Packard in 2008, the old concept of memory elements
called memcapacitor and meminductor from the eighties of last century has
been restored. This article aims to show common features of memristor,
memcapacitor and meminductor, to point out the signs of memory behavior
across assorted physical platforms, and to provide inspiration for further study
via computer models.
Klíčová slova: Memristor, memkapacitor, meminduktor, konstituční relace,
modelování
Keywords: Memristor, memcapacitor, meminductor, constitutive relation,
modeling
1
Úvod
Objev memristoru v pevné fázi, k němuž došlo v laboratořích Hewlett Packard v kalifornském Palo Altu v průběhu roku
2008, vyvolal značnou vlnu zájmu o problematiku tzv. memprvků, což jsou paměťové varianty RLC prvků klasické
elektrotechniky. Hledají se další dva chybějící prvky,
memkapacitor a meminduktor, a to hlavně v oblasti nanosvěta,
často napříč různými fyzikálními platformami.
Přes značnou různorodost fyzikálních principů dosud
objevených součástek s paměťovým chováním mají všechny
tyto prvky společný základ, který se projevuje i mimo oblast
nanometrických rozměrů. Jednou z publikací, která na tento
fakt upozorňuje, je rozsáhlá přehledová práce [1]. Ukazuje se,
že nejrůznější paměťové principy zaujímají svá místa v objektivně existující hierarchii [2], a to bez ohledu na fyzikální
rámec, v němž je paměťový efekt realizován. Integrál jako
matematický operátor, který přirozeně vyjadřuje proces zápisu
informace do živé i neživé hmoty, je zároveň „vstupenkou“
do vyššího patra této hierarchie.
Hlavním cílem následujícího pojednání je poskytnout úvod
do studia společných principů, na kterých jsou založeny
memristor, memkapacitor a meminduktor. Je ukázáno,
že projevy typické pro tyto paměťové prvky lze nalézt
i v oblastech mimo elektrotechniku. Je poukázáno na modely,
které umožňují efektivní studium chování těchto systémů
formou počítačových simulací.
2
Hierarchie paměťových prvků
V roce 2008 bylo v [3] uveřejněno schéma, které
představovalo vztah mezi základními pasivními prvky
elektrotechniky. Jeho upravená podoba je na levé straně
obr. 1.
Mezi napětím u, proudem i a jejich časovými integrály tokem ϕ a nábojem q - existují tři známé vazby: Ohmův zákon
pro rezistor u=Ri, vztah ϕ=Li pro induktor a relace q=Cu
pro kapacitor. Na obr. 1 dosud není nakreslen prvek, který by
ϕ
q
p
q
∫
∫
∫
∫
u
i
F
v
Obr. 1.
Hierarchie tří pasivních prvků elektrotechniky a mechaniky.
vyjadřoval relaci mezi tokem ϕ a nábojem q. V roce 1971
odvodil vlastnosti tohoto čtvrtého chybějícího prvku Leon
Chua [4] a nazval jej memristorem. Objev „HP memristoru“
roku 2008 pak vyvolal mohutnou vlnu zájmu o fundamentální
otázku základních pasivních prvků.
Kapacitor C a induktor L jsou (na rozdíl od rezistoru R)
po právu vnímány jako paměťové prvky; z obr. 1 je patrné,
proč tomu tak je. Na skladování informace v LC prvcích je
možno pohlížet jako na skladování energie, ale také jako
na skladování elektrického náboje q, případně magnetického
toku ϕ. Náboj i tok se přirozeně nabízejí pro skladování
informace, neboť jsou integrálními veličinami. Odezní-li
zápisová veličina, kterou je proud (napětí), uskladněný náboj
(tok) zůstává na poslední hodnotě a ideální induktor
(kapacitor) se chová jako nevolatilní paměť.
Kapacitor střádá náboj q(t) postupnou integrací
protékajícího proudu i(t). Když proud přestane protékat např.
kvůli odpojení od zdroje energie, náboj se přestane měnit
a zůstane na posledně uložené hodnotě. Pro uchování náboje
je ovšem nutné zamezit jeho úniku, tj. svorky kapacitoru musí
po ukončení zápisu zůstat rozpojené. Každý reálný kapacitor
má však svod, který způsobuje samovolné vybíjení. Paměti
DRAM, které skladují elektrický náboj, proto musí být
vybaveny přídavnými obvody pro vykompenzování tohoto
nežádoucího jevu.
P2
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
Mechanické paměťové prvky jsou představeny v pravé části
obr. 1. Mechanickou obdobou rezistoru může být tlumič, který
zavádí pevnou vazbu mezi působící sílu F a rychlost pohybu v.
Mechanickou obdobou kapacitoru může být pružina, resp.
vzorek pružného materiálu např. v mikromechanickém
systému. Mechanickým ekvivalentem elektrické kapacity
je poddajnost, která zajišťuje relaci mezi vnější silou F
a protažením materiálu q.
V induktoru se střádá magnetický tok ϕ(t) integrací
svorkového napětí u(t). Aby zůstal magnetický tok zachován
i po ukončení zápisu, je nutno zajistit na svorkách induktoru
nulové napětí, což znamená provést mezi svorkami dokonalý
zkrat. Každý reálný induktor má ovšem nenulový odpor, který
způsobí postupné utlumení proudu. Uskladnit energii ve formě
magnetického toku lze v supravodivých cívkách, u kterých lze
zajistit bezeztrátové kolování proudu.
Mechanickou analogií induktoru je podle pravé části obr. 1
pohybující se hmota. Obdobou elektrické indukčnosti
je hmotnost M, která zajišťuje vazbu mezi okamžitou rychlostí
v a hybností p pohybující se hmoty. Mechanickou analogií
supravodivé zkratované cívky je idealizovaný případ
rovnoměrného pohybu hmoty. Reálným příkladem je např.
pohyb objektů sluneční soustavy, který byl kdysi vzorem
pro sestavení prvního stroje pro záznam historie proudu času
neboli hodinového stroje jako důmyslné analogové paměti.
Pokud jde o technické aplikace, mechanické paměťové prvky
nacházíme v moderních systémech MEMS (Micro-ElectroMechanical Systems).
3
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
charakteristiky, které se běžně používají: ampérvoltová
pro rezistor, weber-ampérová pro induktor, a coulomb-voltová
pro kapacitor. Každá KR je výhradní vlastností prvku a jeho
okolí ji nemůže nijak změnit.
Uvažujme případ kapacitoru C, který je součástí obvodu
buzeného velmi složitým signálem (podrobnosti k tomuto
příkladu v kapitole Simulace). Na obr. 2 jsou uvedeny
výsledky simulace pro napětí, proud, náboj a tok na kapacitoru
C, tj. pro všechny čtyři veličiny z hierarchie naznačené
na obr. 1.
Konstituční relace
V letech 1980 až 1984 byly publikovány zásadní články
[5] – [7], v nichž se autor Leon O. Chua věnoval zásadám
„správného modelování“ složitých nelineárních systémů. Když
se později ukázalo, že tyto práce poskytují klíč k řešení potíží,
které vznikají s matematickým popisem nanosoučástek, Chua
aktualizoval toto téma v souhrnné práci [2].
Základní myšlenka „správného modelování“ je následující:
lze-li jednoznačně definovat hranice systému, které jej oddělují
od jeho okolí, pak „správný model“ systému nemůže záviset
na tomto okolí. Jinými slovy - všechny informace, nutné k predikci chování systému při působení libovolných vlivů okolí,
musí být obsaženy uvnitř modelu.
V technické praxi se často setkáváme s modely, které sice
nejsou „správné“, avšak plně postačují k popisu reality
za předpokladu, že se okolí chová v rámci předem daných
omezení. Při obvodových analýzách například běžně
používáme modely RLC prvků, vedoucí k výpočtům
svorkových impedancí a ke konstrukcím náhradních modelů,
sestávajících z rezistorů a reaktančních prvků s kmitočtově
závislými odpory, indukčnostmi či kapacitami. Tyto
malosignálové modely mají svou cenu při analýze obvodů
v harmonických ustálených stavech, avšak nemohou být
využity k výpočtům odezev na signály libovolných časových
průběhů a už vůbec nepostihují „velkosignálové“ nelineární
chování obvodu. To je pouze jeden z příkladů, kdy model
závisí na okolí, konkrétně na způsobu vnějšího buzení.
„Správný model“ systému lze složit pouze ze „správných
modelů“ jeho komponent. Pro jednoduchost se omezíme
na komponenty typu elektrický dvojpól. „Správným modelem“
dvojpólu je jeho tzv. konstituční relace (KR). Chua ukazuje,
že KR klasických součástek typu R, L a C jsou právě ty jejich
Obr. 2.
Napětí, proud, náboj a tok na kapacitoru C jako odezvy
na audiosignál. Na obrázku je zachyceno pouze prvních 100 ms.
Podle zásad „správného modelování“ by měl kapacitor
svazovat obvodové veličiny relací, která je typická
pro kapacitor a nezávisí na vnějším buzení, nýbrž pouze
na vlastnostech tohoto kapacitoru. To znamená, že zpětnou
analýzou časových průběhů z obr. 2 bychom měli přijít nejen
na to, že součástka, na které jsou veličiny změřeny,
je kapacitor; z těchto křivek bychom dokonce měli být schopni
zjistit i jeho fundamentální charakteristiku - konstituční relaci.
Na první pohled je nemožné vyzkoumat přesnou zákonitost,
která panuje mezi časovými průběhy z obr. 2. Případná
korelace by se však objevila u grafu, který by měl na osách
umístěny právě ty dvě veličiny, mezi které prvek vnáší vazbu.
Přestože víme, že v případě kapacitoru by měly být těmito
veličinami napětí a náboj, nezdá se na první pohled, že by mezi
oběma křivkami existovala těsnější korelace. Pro ověření
domněnky si vezmeme na pomoc následující experiment.
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
V roce 1971 byl axiomaticky zaveden další obvodový
prvek, memristor [4], který svazuje jednoznačnou relací náboj
q a tok ϕ. Memristor je tedy prvkem typu (-1, -1). V průběhu
80. let 20. století publikoval Leon Chua myšlenku, že všechny
základní prvky elektrotechniky včetně rezistoru, kapacitoru,
induktoru a memristoru lze uspořádat do tabulky [2], která je
obdobou chemické Mendělejevovy periodické soustavy prvků
[8]. V roce 2008 prezentuje L. Chua na konferenci [9] dva
další prvky z periodické tabulky, které vykazují slibné
paměťové vlastnosti. Je to prvek (-1, -2) zvaný memkapacitor
a prvek (-2, -1) neboli meminduktor. Leon Chua vyzývá
přítomné zástupce firmy Hewlett-Packard, aby zahájili výzkum
pro jejich využívání v pamětech pro počítačový průmysl.
Všechny tři „mem-prvky“ je možno graficky znázornit
schématem v levé části obr. 4, které představuje rozšíření
„základny“ klasických prvků R, L, C o „nadstavbu“ jejich
paměťových variant. Podrobnosti je možno nalézt v [10].
σ
∫
ρ
ϕ
q
p
q
∫
σ
∫
ρ
∫
Zcela obecně platí, že dvojpól svazuje mezi sebou vždy dvě
obvodové veličiny relací typu f(u(α), i(β)) = 0, kde veličiny u(α)
a i(β) jsou odvozeny od svorkového napětí u a proudu i.
Celočíselné indexy α a β udávají řád derivace (pro kladný
index), resp. integrace (záporný index) podle času. Například
napětí s indexem (-1) udává časový integrál napětí, index (-2)
znamená integrál z integrálu, index (+1) první derivaci podle
času, atd. Tímto způsobem je do konstitučních relací prvků R,
L a C zaveden logický řád: rezistor je speciálním případem
prvku typu (α, β) = (0, 0). Kapacitor je prvek typu (0, -1),
protože jeho KR je vztahem mezi napětím (α = 0) a nábojem,
který je časovým integrálem proudu (β = -1). Podobně
induktor je prvkem typu (-1, 0), neboť jeho KR je vztahem
mezi tokem, tj. časovým integrálem napětí, a proudem.
Memristor, memkapacitor a meminduktor
∫
Vzájemné relace napětí, proudu, náboje a toku na kapacitoru
při buzení audiosignálem. Reakce na buzení o délce 620 ms.
4
∫
Obr. 3.
Z minulé ukázky lze odvodit, že zvolíme-li pro charakterizaci rezistoru jinou souřadnou soustavu než napětí a proud,
pro charakterizaci kapacitoru jinou soustavu než napětí
a náboj, a pro induktor jinou soustavu než tok a proud, pak
při buzení prvku signálem obecného časového průběhu
(například hudebního signálu) získáme změť zdánlivě
chaoticky vykreslovaných křivek, které daný prvek
jednoznačně necharakterizují. Získání KR prvku je tedy věcí
správné volby dvojice svorkových veličin, resp. věcí správné
volby indexů α a β.
∫
Na obr. 3 jsou vyobrazeny všechny kombinace vzájemných
relací mezi veličinami z obr. 2, tj. napětím, proudem, tokem
(tj. časovým integrálem z napětí – nezaměňovat s magnetickým tokem) a nábojem kapacitoru. Oproti obr. 2, na kterém
je zachyceno pouze prvních 100 ms buzení, ukazuje obr. 3
odezvy na kompletní audiosignál o délce 620 ms. Jak napovídá
použitá symbolika, na vodorovných osách grafů jsou vyneseny
proud a náboj a na svislých osách jsou tok a napětí. Na první
pohled je vidět, že veličinami, mezi které vnáší kapacitor
jednoznačnou vazbu, jsou napětí a náboj. Konstituční relací
pro kapacitor je tedy jeho volt-coulombová charakteristika,
které se pracovní bod vytrvale drží a opakovaně po ní putuje
bez ohledu na složitost vnějšího buzení. Vyjadřuje neměnnou
vlastnost prvku; zbytek obvodu se přizpůsobuje prvku tak,
aby umožnil platnost KR.
Podle obr. 3 je kapacitor silně nelineární, neboť jeho KR
je nelineární funkcí. Nelinearita prvku se dá vyjádřit jako
závislost dominantního parametru (v tomto případě kapacity)
na některé z konstitučních proměnných (v tomto případě
na napětí nebo náboji). KR je lineární pouze tehdy, je-li
dominantní parametr prvku nezávislý na konstitučních
proměnných. Je-li KR (ne)lineární funkcí, pak je prvek také
(ne)lineární.
Konstituční relací pro rezistor je volt-ampérová
charakteristika.
Konstituční relací pro induktor je weber-ampérová
charakteristika.
P3
∫
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
u
i
F
v
Obr. 4.
Paměťové varianty RLC prvků elektrotechniky a mechaniky.
Pravá část obr. 4 představuje mechanické ekvivalenty
klasických RLC prvků a jejich paměťových variant.
Již v roce 1972 vysvětlili Oster a Auslander [11],
že mechanickým memristorem je každý tlumič, jehož odpor je
závislý na poloze pístu. Zatímco mezi působící silou
a okamžitou rychlostí pístu je možno sledovat typickou
hysterezi, vztah mezi integrálem síly (hybností p) a integrálem
rychlosti (polohou q) je jednoznačnou závislostí neboli
konstituční relací.
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
P4
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Tab. 1. Shodné znaky paměťových principů memristoru, memkapacitoru a meminduktoru.
Memristor
Memkapacitor
u
u
R(q)
i
u
D(σ)
i
Λ(ρ)
i
Ψ
i
∫
∫
∫
σ
Ψ = q = ∫ idt
magnetický tok
u
i
G(ϕ)
uR
i
C(ϕ)
∫
ϕ
uC
napětí elektrostatického pole
Mechanickou analogií meminduktoru je např. oblíbená
hračka – jojo. Při vertikálním pohybu se mění hmotnost joja
díky hmotnosti navíjené nebo odvíjené niti. Hmotnost joja,
která je mechanickým ekvivalentem elektrické indukčnosti,
tedy závisí na jeho úhlovém natočení neboli poloze q, která je
integrálem proměnlivé rychlosti otáčení v. Je to podobné jako
u meminduktoru, jehož indukčnost je závislá na historii
proudu. Jinou mechanickou analogii meminduktoru je možno
nalézt v [12].
Mechanickým memkapacitorem by mohla být pružina
vyrobená z paměťového materiálu, který mění svou poddajnost
(obdoba elektrické kapacity) v závislosti na úsilí p (integrálu
síly F), které je vkládáno do jeho deformace.
Je pozoruhodné, že všechny tři paměťové prvky –
memristor, memkapacitor i meminduktor – mají z hlediska
stavového popisu jednotnou vnitřní strukturu, jak je patrné
z tab. 1.
Okamžitá hodnota dominantního parametru prvku (odpor,
kapacita nebo indukčnost) je odvozena od okamžitého stavu
paměti. Paměť je vždy realizována čistou jednostupňovou
integrací fyzikální veličiny, která je pro daný typ prvku
„nativní“. Oba řádky tabulky představují vzájemně duální
vyjádření konstitučních relací všech tří paměťových prvků.
Memristor se jako prvek fyzikálně zařazuje do proudového
pole, ve kterém se volné nosiče náboje pohybují vodičem
ve směru napěťového spádu (intenzita E) podél tohoto vodiče.
Sám memristor působí v toku nábojů jako překážka projevující
se jako elektrický odpor, takže mezi napětím a proudem stále
platí vztah Ohmova zákona pro odpor u(t) = R(q) i(t), resp.
pro vodivost i(t) = G(φ) u (t).
prvky řízené
napětím
(effort)
L(q)
iL
∫
∫
uR
napětí proudového pole
u
uC
ϕ
ρ
ϕ = ∫ udt
dielektrický tok
u
prvky řízené
tokem
(flow)
ϕ
q
i
tok nosičů náboje
Poznámka
Meminduktor
q
iL
magnetické napětí
Memkapacitor je prvkem patřícím do elektrostatického
pole, jehož zdrojem je statický náboj vytvářející statický
indukční tok Ψ. V teorii elektrostatického pole se indukční tok
a náboj jednotkově ztotožňují, tj. indukční tok se udává
v coulombech. V případě kapacitoru platí, že veškerý tok
tekoucí skrze dielektrikum je roven tomuto náboji. Sám
memkapacitor působí v tomto toku jako překážka a projevuje
se jako elektrostatický odpor D rovný převrácené hodnotě
kapacity. Platí zde KR u(t) = D(σ)q(t), resp. q(t)=C(φ)u(t), kde
kapacita C je z fyzikálního hlediska elektrostatickou vodivostí.
Meminduktor fyzikálně patří do elektromagnetického pole,
jehož zdrojem je pohybující se elektrický náboj neboli
elektrický proud. Proto v současné terminologii teorie
elektromagnetického pole vystupuje elektrický proud v roli
magnetického napětí, které s ním souhlasí i jednotkově,
tj. magnetické napětí se udává v ampérech. Sám meminduktor
působí jako překážka magnetickému indukčnímu toku
a projevuje se jako magnetický odpor Λ rovný převrácené
hodnotě indukčnosti. KR má tvar i(t)=Λ(ϱ)φ(t), resp.
φ(t)=L(q)i(t), kde indukčnost L je z fyzikálního hlediska
magnetickou vodivostí.
Z tab. 1 je zřejmá podstata paměťového efektu memprvků.
Informace je zapsána do proměnlivého parametru prvku
(odpor, kapacita, indukčnost) prostřednictvím pole, které je
generováno konstituční veličinou. Stálost paměti je pak dána
tím, že hodnota tohoto parametru zůstává po odpojení
od zdroje energie zachována. Toho může být dosaženo jedině
zrušením fyzikálního pole, které je s tímto prvkem spojeno.
Dokud toto pole existuje, dochází ke změnám parametrů neboli
k zápisu do paměti.
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
V případě memristoru musí „vymizet“ proudové pole, což
prakticky znamená zajistit nulové napětí nebo nulový proud
memristorem zkratováním nebo rozpojením svorek.
U memkapacitoru musíme zajistit zrušení elektrostatického
pole. Prakticky to znamená odčerpání veškerého náboje
z memkapacitoru, tj. zajistit svorky zkratem. Překvapením
může být skutečnost, že nestačí pouze odpojit nabitý
memkapacitor od zbytku obvodu.
Meminduktor musí ztratit elektromagnetické pole, tj. musí
dojít k zastavení nosičů proudu, které toto pole generují.
Prakticky to znamená přivést proud tekoucí meminduktorem
k nule a rozpojením svorek zajistit, že nulovým zůstane.
Je dobré si uvědomit, že ideální meminduktor nelze takto
„zajistit“ zkratováním svorek, neboť případný proud
součástkou by takto nezanikl.
Memprvky jako paměti se tedy zásadně liší od prvků
klasických: zatímco paměťový efekt kapacitoru a induktoru
spočíval ve schopnosti prvku udržet si energii, stav
„pamatování“ memkapacitoru a meminduktoru je naopak
podmíněn tím, že se prvek veškeré energie zbaví. Memprvky
jsou unikátní tím, že si nepamatují energii, nýbrž parametry.
Tato unikátní vlastnost z nich činí ideální kandidáty na pravé
nevolatilní paměti.
5
P5
Všech šest základních pasivních prvků – rezistor R,
kapacitor C, induktor L, memristor MR, memkapacitor MC
a meminduktor ML – propojíme mezi sebou podle obr. 5
a výsledný obvod budeme budit ze zdroje napěťového signálu
s velmi složitým časovým průběhem. Zapojení bylo z čistě
formálních důvodů vybráno tak, aby napodobovalo
hierarchickou strukturu podle obr. 4. Rezistor, kapacitor
a induktor jsou nelineární prvky, jejichž konstituční relace
budou patrné z výsledků simulace. Modely memristoru,
memkapacitoru a meminduktoru jsou převzaty z [14], [16]
a [17].
Obvod je buzen akustickým signálem, který byl získán
digitalizací slova „memristor“ vysloveného Leonem Chuou
na sympoziu o memristivních systémech v listopadu 2008
v Berkeley. Časový průběh signálu je zřejmý z obr. 6.
Simulace
Periodická tabulka základních prvků elektrotechniky
umožňuje matematicky popsat všechny její elementy.
Sestavením příslušného matematického modelu se nám tak
otevírá pozoruhodná příležitost – můžeme provádět realistické
počítačové experimenty s prvky, které dosud nebyly objeveny.
Prostřednictvím počítačových simulací tak badatelé získávají
v teoretické přípravě cenný náskok. Prakticky ihned
po zveřejnění objevu „HP memristoru“ v r. 2008 vznikly
modely memristoru ve formátu SPICE [13]-[15], dnes
je možno experimentovat dokonce i s různými variantami
modelů memkapacitoru a meminduktoru [16]-[18]. Podle
následujících ukázek si může čtenář utvořit představu, jaké
detaily o chování mnohdy hypotetických součástek lze zjistit
pomocí precizních modelů a výkonného simulačního softwaru.
CM
LM
RM
C
L
R
Vaudio
Obr. 5.
Dvojpól tvořený šesticí základních pasivních prvků, buzený
složitým signálem.
Obr. 6.
Složitý signál použitý k buzení obvodu podle obr. 5.
Výsledky simulace jsou uvedeny v tab. 2. Grafy jsou
sestaveny pro všech šest základních pasivních prvků se všemi
smysluplnými kombinacemi veličin u, i, ϕ, q, ρ a σ podle
hierarchie z obr. 4. Většina trajektorií se jeví jako chaotické
křivky, pouze jedna pro každý prvek je jednoznačnou křivkou
- ta představuje konstituční relaci prvku. Konstituční relace
pro všech šest fundamentálních prvků jsou v tab. 2 zvýrazněny
barevným orámováním a doplněny názvem prvku.
Zaměřme se na pravý sloupec tab. 2, který obsahuje
memprvky. Všimněme si charakteristik, které se nacházejí
o jednu buňku „napravo a nahoru“ od konstitučních relací.
Tyto charakteristiky mají na svých osách časové derivace
konstitučních proměnných daného prvku, takže v případě
memristoru jde o i-u charakteristiku, u meminduktoru
a memkapacitoru máme na mysli i-ϕ a q-u charakteristiku.
Je zřejmé, že trajektorie pracovního bodu memprvku
vykreslovaná v souřadné soustavě, která je nativní pro ten
samý prvek bez paměti, tvoří smyčky, které jsou „skřípnuté“
v počátku souřadnic. „Skřípnutí“ vyplývá z toho, že u pasivních memristorů (memkapacitorů, resp. meminduktorů)
dosahuje dvojice veličin i-u (i-ϕ, resp. q-u) nulových hodnot
vždy souběžně. V případě ideálních mem-prvků se obě ramena
smyčky v počátku souřadnic kříží, tj. jde o „skřípnutí“ typu I
[1]. Existuje ještě skřípnutí typu II, které se může vyskytovat
v obecnějším případě tzv. memristivních, memkapacitativních
nebo meminduktivních prvků, o kterých se zmíníme dále.
Smyčky jsou důležitým poznávacím znamením memprvků,
neboť průvodním znakem paměti, která je založena na změně
parametru prvku, je právě hystereze.
P6
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Tab. 2. Průběhy napětí, proudů a jejich integrálů na všech pasivních prvcích v zapojení podle obr. 5.
Klasické prvky R, L, C
Memprvky MR, ML, MC
Ze srovnání pravé a levé strany tab. 2 názorně vyplývá,
co se stane, když paměť memprvku vymizí: ztrátou paměti
přechází memprvek na klasický prvek, jehož charakteristika
je jednoznačná, tj. bez hystereze.
Prvek je jednoznačně určen konstituční relací. Tato relace
se prosazuje v okolní síti vždy a za všech okolností. Z toho
vyplývá, že při buzení prvků napěťovými a proudovými zdroji
existují kombinace, které jsou zakázány. Tak např. rezistor
podle tab. 2 bude svazovat napětí a proud závislostí, která je
vzhledem k napětí nejednoznačnou funkcí. Buzení takového
rezistoru z paralelně připojeného zdroje napětí by se muselo
přizpůsobit jeho KR, neboť při pokusu o překročení bodů
obratu KR by došlo ke konfliktu.
KR není jedinou charakteristikou prvku. O další
charakteristice pojednává následující kapitola.
6
Parameter vs. State Map (PSM)
Až dosud jsme se prakticky obešli bez matematiky.
Pro popis klasických RLC prvků i jejich paměťových variant
jsme vystačili s jejich konstitučními relacemi. Pro studium
chování memprvků však existuje ještě jedna užitečná charakte-
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
ristika, takzvaná PSM, což je zkratka z Parameter-vs-StateMap. Jde o to, že všechny tři typy memprvků jsou v podstatě
RLC prvky, jejichž parametry (odpor, indukčnost, kapacita)
jsou funkcí stavu přidruženého dynamického systému, který
tvoří paměť. PSM je právě ta funkce, která popisuje vztah mezi
okamžitým stavem paměti a okamžitou hodnotou parametru.
Ukážeme si to na příkladu tzv. HP memristoru.
V případě HP memristoru je parametrem odpor R, který je
závislý na okamžité poloze x rozhraní mezi dotovanou
a nedotovanou vrstvou TiO2 [3]. Toto rozhraní je unášeno
ve směru protékajícího proudu a jeho okamžitá poloha je
úměrná množství proteklého náboje q. Paměť lze tedy v tomto
zjednodušeném případě modelovat jako přidružený dynamický
systém tvořený jednostupňovou integrací příčiny, kterou je
proud (veličina způsobující zápis do paměti). Funkce, která
mapuje vztah mezi okamžitým stavem x memristoru
a okamžitou hodnotou parametru R, tedy může být buď R(x)
nebo R(x(q)). Pokud zvolíme jiný úhel pohledu, přičemž
považujeme za parametr vodivost G a za zápisovou veličinu
napětí u, pak úlohu PSM přebírají funkce G(x), resp. G(x(φ)).
PSM umožňuje studovat rovněž složitější typy memprvků,
jejichž parametry závisí např. na vektorovém stavu. Více o této
problematice viz např. [19].
Mezi KR a PSM existují jednoduché transformace.
Ukážeme si to na příkladu memristoru. Uvažujme KR ve tvaru
φ= φ(q). Derivací KR podle času dostaneme
dϕ dϕ dq .
=
dt
dq dt
(1)
přičemž levá strana se rovná napětí u a druhý člen pravé strany
je roven proudu i. Proto musí platit
R M (q ) =
dϕ ,
dq
(2)
kde RM je tzv. memristance neboli rezistance závislá na paměti,
čemuž odpovídá index M. Vztah (2) je tedy speciální případ
PSM a zároveň vyjadřuje jednoduché pravidlo pro zjištění
okamžité hodnoty odporu memristoru z okamžité polohy
pracovního bodu na KR: memristance RM je rovna směrnici
tečny ke KR memristoru φ= φ(q) v pracovním bodě. Obdobně
platí, že memduktance GM, tj. paměťově závislá vodivost,
je rovna směrnici tečny ke KR memristoru q=q(φ) v pracovním
bodě.
Obdobné vztahy platí také pro další dva memprvky, tj.
pro memkapacitor a meminduktor. Přehledně jsou uvedeny
v tab. 3, kde najdeme také zpětné transformace z PSM na KR.
Mírnou úpravou (2) totiž dojdeme k závěru, že v případě
memristoru platí
(3)
ϕ (q ) = ∫ R M (q )dq ,
což se dá formulovat tak, že plocha pod křivkou RM(q)
ohraničená dvěma sousedními pracovními body je rovna toku
φ, který je nutný k přechodu mezi těmito pracovními body.
Obdobné vztahy pro memkapacitor a meminduktor jsou rovněž
uvedeny v tab. 3.
Transformační vztahy mezi KR a PSM tvoří jakousi malou
násobilku, kterou je nutno zvládnout, aby nám mohl před
očima vyvstat ucelený obrázek o fungování memristoru,
memkapacitoru a meminduktoru. To však většinou nestačí,
chceme-li pracovat s modely reálných memprvků založených
na konkrétních fyzikálních principech.
7
P7
Zvláštnosti reálných memprvků
Fyzikální principy, které by se daly beze zbytku popsat
rovnicemi memristoru, memkapacitoru nebo meminduktoru
a zároveň by byly vhodné k realizaci elektronické nevolatilní
paměti, jsou v reálném světě velmi vzácné. Většina
objevených principů spadá spíše do kategorie memristivních,
memkapacitních a meminduktivních systémů. Ty se od memristorů, memkapacitorů a meminduktorů liší ve dvou
praktických ohledech, které si přiblížíme na příkladu
memristoru.
Memristor je speciálním případem memristivního prvku
zavedeného Leonem Chuou a jeho spolupracovníkem SungMo Kangem v roce 1976 [20]. Memristivní prvek je vlastně
nelineární rezistor závislý na stavu přidruženého dynamického
systému. Tato součástka tedy vzhledem k napětí a proudu
vyhovuje Ohmovu zákonu ve formě
v = R M (x, i )i ,
(4)
kde x je stavový vektor podléhající pohybové rovnici
dx
= f (x, i ) .
dt
(5)
První odlišnost vůči memristoru je zjevná z podoby
Ohmova zákona (4), tj. spočívá v nelinearitě součástky
vzhledem k proudu, resp. napětí. Memristance prvku tedy
nezávisí pouze na stavu systému, ale vliv na ni mají také
okamžité hodnoty napětí či proudu. To však odporuje původní
definici memristoru, jehož memristance musí záviset pouze na
stavu systému. Nelinearita prvku vzhledem k napětí či proudu
totiž znamená, že okamžitý stav prvku nemůže být
automaticky považován za okamžitý stav paměti. U nevolatilních pamětí je předpokladem, že prvek si pamatuje svůj stav,
i když je odpojen od zdroje vnější energie. Pokud by byl stav
závislý na hodnotě napětí či proudu, znamenalo by to, že
při odpojení od zdroje energie by se tento stav mohl změnit.
Druhá odlišnost se týká dynamiky prvku. Rychlost změny
stavu totiž většinou nezávisí pouze na hodnotách napětí
a proudu, ale mnohdy je ovlivněna také okamžitým stavem
prvku, jak to vyplývá z pohybové rovnice (5). U ideálního
memristoru nezávisí rychlost změny stavu na stavu samotném.
V opačném případě by po odeznění napěťového či proudového
buzení docházelo vinou vlastní dynamiky k další změně stavu,
což by znamenalo, že prvek by nemusel být použitelný jako
analogová nevolatilní paměť.
Dnes již víme, že tzv. HP memristor je ve skutečnosti
složitým memristivním systémem, který lze podle všech
dostupných zjištění použít jako nevolatilní paměť. Situace se
obdobně zopakovala také u dalších objevů, kdy se buď
ukázalo, že prvek se jako memristor chová pouze při setrvání
pracovního bodu v předem vymezené oblasti, nebo vlivem
nelinearity vzhledem k napětí nebo proudu naplatí ani to.
Tyto obtíže vedou ke snahám některých badatelů revidovat
původní definici memristoru tak, aby se striktně nerozlišovaly
memristory od obecnějších memristivních systémů. Je to velmi
citlivá otázka, na kterou se teprve hledá odpověď. Představa
memristoru jako fundamentálního prvku, který logicky
doplňuje chybějící prvek do mozaiky základních prvků
elektrotechniky, je však natolik cenná, že je vhodné rozlišovat
mezi "ideálním" memristorem ve smyslu jeho originální
definice z r. 1971 [4] a jeho zobecněnými verzemi, které lze
souhrnně nazvat memristivními systémy [20].
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
P8
Tab. 3. KR a PSM memristoru, memkapacitoru a meminduktoru.
Memristor
ϕ
R(q) =
Memkapacitor
ϕ
dϕ
dq
D(σ ) =
q
ϕ
q
q
G (ϕ ) =
σ
q = ∫ Λ ( ρ ) dρ
ρ
dσ
dϕ
L(q ) =
ρ
σ
σ = ∫ C (ϕ )dϕ
Protože memristor ve smyslu [4] je v principu ideálním
obvodovým prvkem, není v této práci přívlastek „ideální“
používán a pro čtvrtý fundamentální prvek používáme
zkrácený termín "memristor".
Naprosto
stejná
situace
se
opakuje
v případě
memkapacitoru a meminduktoru. Dosud zaznamenané projevy
paměti [1] se týkají spíše memkapacitních a meminduktivních
systémů, což jsou vlastně kapacitory a induktory závislé na
stavu obecného dynamického systému a navíc nelineární
vzhledem k budicí veličině.
Memprvky neelektrické povahy
Poté, co byla v r. 2008 publikována zpráva o úspěšné
implementaci memristoru na bázi TiO2 [3], zájem o tento
prvek neobyčejně vzrostl, avšak o memristoru se začíná
uvažovat výhradně jako o prvku elektrické povahy. Navíc
dle původní definice je stavem memristoru, od kterého
se odvíjí okamžitá hodnota memristance, náboj (příp. tok).
Postupem času se však zjistilo, že v reálných systémech může
být paměťové chování způsobeno komplikovanými fyzikálními procesy, jejichž okamžitý stav může být dán celým
vektorem veličin nejrůznějšího fyzikálního původu [1].
Příkladem může být paměť realizovaná např. magnetickým
dρ
dq
prvky řízené
napětím
(effort)
L(q)
C(ϕ)
ϕ
ρ
q
ϕ
q
8
σ
C (ϕ ) =
ϕ
G(ϕ)
prvky řízené
tokem
(flow)
q
ϕ = ∫ D(σ )dσ
dq
dϕ
dq
dρ
Λ(ρ)
ϕ
q = ∫ G (ϕ )dϕ
Λ( ρ ) =
ρ
D(σ)
ϕ = ∫ R(q)dq
q
dϕ
dσ
σ
R(q)
Poznámka
Meminduktor
ϕ
ρ = ∫ L(q)dq
q
spinem, procesy v TiO2 apod. Z hlediska rezistivní brány
figurují sice v rovnici memristoru napětí a proud, avšak
konkrétní fyzikální princip zajišťující paměťové chování je
promítnut do stavové rovnice stavem x, kde x je obecně vektor
neelektrických veličin. To je výrazné zobecnění původní definice memristoru, ve které byl za stav systému považován
pouze elektrický náboj. Myšlenka zobecněného memristoru
jako prvku obecně neelektrické povahy, jejíž užitečnost pro
popis reálných systémů se prokázala ještě před objevem v Palo
Alto, se tedy začíná pod tlakem okolností promítat do jedné ze
dvou rovnic memristoru - stavové rovnice. Z hlediska branové
rovnice je však memristor stále považován za elektrický prvek.
Pamětníci však vědí, že s projevy memristivního chování
se badatelé setkávali již dávno před objevem memristoru.
Tyto projevy byly popisovány a modelovány pomocí
prostředků, mezi kterými memristor chyběl. Bezprostředně
po zavedení konceptu memristoru v roce 1971 se začal tento
hypotetický prvek využívat k modelování některých procesů,
které vykazovaly atributy paměťového chování. Memristor byl
použit k modelování zařízení založených na různorodých
a vzájemně nesouvisejících fyzikálních principech. Příkladem
je práce Ostera [11], která ukazuje, že kónický tlumič nebo
elektrolytický systém se dají modelovat jako memristory.
Od 70. let minulého století má memristor své pevné místo jako
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
modelovací nástroj v oborech využívajících metod “network
thermodynamics“ [21]. O memristoru jako o modelovacím
nástroji v oblasti biotermodynamiky se lze dočíst např. v knize
[22] napsané a vydané v bývalém Československu.
Záhy se tedy ukázalo, že koncept memristoru je užitečný
i pro jiné oblasti než je elektrotechnika. Memristor je
definován konstituční relací mezi elektrickými veličinami
„tok“ a „náboj“, které jsou časovými integrály napětí a proudu.
Napětí a proud mají v různých vědních disciplínách
(mechanika, hydraulika, termika, chemie aj.) své přesné,
vědecky podložené obdoby v tzv. zobecněných veličinách
effort (úsilí) a flow (tok). Jednotné přístupy založené na zobecněných veličinách vedly k tzv. vazebním grafům (Bond
Graph), které jsou dnes nepostradatelné při studiu složitých
celků složených z vzájemně propojených subsystémů
rozdílných fyzikálních povah (např. mechatronické systémy).
Součin veličin effort a flow má fyzikálně rozměr výkonu, graf
ukazuje tok výkonu jednotlivými částmi systému bez ohledu
na jejich fyzikální realizaci.
Výzkumníci zabývající se modelováním systémů složených
z podsystémů různé fyzikální povahy, jak je to běžné např.
v elektromechanice, nyní pracují s tzv. zobecněným
memristorem [23]. Ten zavádí vazbu mezi dvojici fyzikálních
veličin, které jsou v daném fyzikálním oboru obdobou toku
a náboje, což je např. v případě mechaniky úsilí (effort)
a poloha. Pomocí memristoru tak lze modelovat procesy
v systémech nejrůznější fyzikální povahy, ať už jsou to systémy mechanické [24], hydraulické [25], neuromorfní [26]
a jiné. Díky tomuto obecnému pojetí lze na memristor pohlížet
jako na prvek, který garantuje jednoznačnou závislost mezi
nastřádaným úsilím (momentum, integrál z effort) a dosaženým
stavem (displacement, integrál z flow).
Tabulka 4 ukazuje, které veličiny mohou zastávat roli
effort a flow v elektrotechnice, mechanice, hydraulice
a termice. Pro oblast termiky je uvedena často používaná
dvojice veličin „teplota – tepelný tok“, jejichž součin nemá
rozměr výkonu – dvojice patří do tzv. pseudo Bond Graph
[27]. Obrázek 4 se tak dá rozšířit o schémata platná pro další
fyzikální platformy, které mají své vlastní ekvivalenty
základních pasivních prvků. Do dnešní doby byly dobře
popsány mechanické, termální, hydraulické a jiné verze
rezistoru, kapacitoru, induktoru a v omezené míře dokonce
i memristoru.
Tab. 4. Role effort a flow v různých fyzikálních platformách.
doména
elektrická
hydraulická
mechanická
rotační
pseudotermální
effort
napětí [V]
tlak [Pa]
síla [N]
moment [Nm]
teplota [K]
flow
proud [A]
objem. průtok [m3s-1]
rychlost [ms-1]
úhlová rychlost [s-1]
tepelný tok [W]
V roce 1961 vyšla práce [28], ve které byl zveřejněn tzv.
stavový čtyřstěn (viz obr. 7) jako grafické vyjádření relací
mezi veličinami effort (zobecněná síla), flow (zobecněný tok)
a jejich časovými integrály p (zobecněný impuls) a q
(zobecněná souřadnice). Díky tomu se hypotetický memristor
začal používat k modelování jevů neelektrické podstaty ihned
po zveřejnění Chuovy fundamentální práce [4].
Obr. 7.
P9
Stavový čtyřstěn (Tetrahedron of State) podle [28].
Krátce po objevu HP memristoru byla veřejnost seznámena
s různými variantami působivého grafického vyjádření
memristoru jako čtvrtého chybějícího prvku. Jeden z nich je
na obr. 8, shoda se stavovým čtyřstěnem z r. 1961 je zjevná.
Obr. 8.
Memristor jako fundamentální pasivní prvek.
Chuova a Kangova práce [20] z r. 1976 uvádí memristivní
chování z oblasti termiky (termistor), elektrochemie, resp.
neurologie (Hodgkinův – Huxleyův model axonu) a fyziky
plynů (výbojka). Dobře známa je práce [26] popisující projevy
memristance u živého organismu – améby. V r. 2010 bylo
objeveno memristivní chování lidské kůže [29], o rok později
byl publikován článek [30] o analogickém chování lidské krve.
Roku 2014 začala vycházet série článků o projevech
memristivního chování v rostlinné říši, viz např. [31].
Hledání prakticky využitelných projevů memristance,
memkapacitance a meminduktance probíhá napříč všemi
známými fyzikálními platformami. Nově objevované projevy
mem-chování jsou tedy založeny na celém spektru
nejrůznějších fyzikálních principů. U jediné konkrétní
realizace může jít o interakci několika procesů rozdílné
fyzikální povahy. V současné době neexistuje racionální
důvod, proč by se měl memristor (resp. memkapacitor nebo
meminduktor) považovat za výhradně elektronický prvek.
Jeden příklad za všechny je uveden dále. Jedná se o hydraulický memristor, jehož SPICE model lze využít k sérii
zajímavých počítačových experimentů.
9
Hydraulický memristor
Zajímavý příklad memristivního chování lze nalézt v oblasti
hydrauliky. Na obr. 9 je znázorněn dobře známý případ
systému s plovákovým ventilem, který se postupně uzavírá
v důsledku stoupající hladiny. Okamžitá hodnota hydraulického odporu přívodního potrubí je jednoznačně dána objemem
vody v nádobce, která funguje jako integrátor průtoku. Jakmile
voda stoupne do určité výšky, plovák způsobí úplné zavření
ventilu.
Tento zpětnovazební systém se dá samozřejmě modelovat
a zkoumat metodami teorie nelineární regulace v obvyklém
rámci „regulátor – regulovaná soustava“. Systém však lze
elegantně modelovat také jako hydraulický memristor.
i(t)
i
Q
QLIM
in+
u
GM
RAUX
in-
GINT
MLIM
RM(q)
q(t)
Obr. 9.
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
P10
EMLIM
RINT
CINT EQLIM
M
EM
Radius
ERadius
Struktura dobře známého hydraulického memristoru.
Pro udržení přehlednosti použijeme pro hydraulické
parametry elektrotechnickou symboliku. Ventil mění svůj
odpor podle výšky hladiny v nádržce, která je úměrná
časovému integrálu objemového průtoku i neboli celkového
objemu q tekutiny, která protekla potrubím. Tím se z hydraulického odporu stává paměťový odpor RM(q).
Za předpokladu laminárního proudění tekutiny platí mezi
objemovým průtokem i [m3s-1] a tlakovým spádem u [Pa]
na ventilu vztah Ohmova zákona u=RM(q)i. Pro jednoduchost
předpokládejme, že veškerý hydraulický odpor kladený
přitékající tekutině je soustředěn do ventilu, který se chová
jako úsek potrubí o délce L s proměnným kruhovým průřezem
o vnitřním poloměru r, který je závislý na objemu tekutiny q
v nádržce. Pak pro odpor ventilu platí [32]
R M (q ) =
8µL .
πr 4 (q )
(6)
Vztah (4) je PSM funkce hydraulického memristoru, jehož
okamžitý stav může být jednoznačně určen objemem q vody
v nádržce, který koresponduje se stavem plováku. Pro správnou funkci splachovače je nezbytné, aby se po naplnění
nádržky objemem vody Q0 ventil zcela uzavřel, tj. aby funkce
r(q) splňovala podmínku r(Q0)=0. V práci [25] je navrhována
funkce je tvaru

q
r (q ) = r0 1 −
 Q0
m
 ,


(7)
kde r0 = r(0) a m je reálné kladné číslo, které pomáhá
modelovat způsob uzavírání ventilu v závislosti na stoupání
hladiny. Pro m → 0 dostáváme dvoupolohovou regulaci
průtoku – parametry potrubí se nemění, potrubí je po dosažení
požadované výšky hladiny skokově uzavřeno. Případ m = 1
popisuje plynulé uzavírání potrubí, kdy se jeho průměr
zmenšuje lineárně s rostoucím objemem proteklé tekutiny.
V [25] jsou odvozeny výsledné analytické vztahy pro PSM
i CR. My půjdeme jinou cestou a ukážeme si, jak lze chování
tohoto
hydraulického
memristoru
studovat
pomocí
simulačního programu. Vztahy (6) a (7) postačí k sestavení
SPICE mikroobvodu, jehož struktura je představena
na obr. 10.
Obr. 10. Struktura SPICE modelu hydraulického memristoru.
Hydraulický memristor je tvořen řízeným zdrojem proudu
GM a paralelním pomocným rezistorem RAUX, jeho svorky jsou
označeny jako in+ a in-. Proudový zdroj GINT tvoří spolu
s kapacitorem CINT integrátor pro výpočet objemu Q kapaliny
v nádržce, odpor RINT zajišťuje stejnosměrné spojení uzlu Q
a zemního uzlu. Na základě objemu kapaliny se vypočítá
a následně ovlivní vodivost M ventilu (převrácená hodnota
odporu RM). Veličiny QLIM a MLIM slouží pouze k zajištění
konvergence výpočtu při dosažení mezních stavů ventilu.
Výpis netlistu podobvodu SPICE je v tab. 5.
Tab. 5. Podobvod SPICE hydraulického memristoru.
* SPICE Model of „WC Memristor“
*
* For Transient Analysis only
**************************
* Qinit - Starting-point volume of the
* liquid in water tank [m^3]
* Q0 – Volume of the water tank - [m^3]
* viskosity – visk. of the water [Pa s]
* L - Length of the flow-pipe [m]
* r0 – Starting-point radius of the
* circular flow space[m]
* m - Coefficient [-]
*
.subckt WC_memristor in+ in+ params: Qinit=0 viskosity=1m L=100m
+ r0=10m Q0=10m m=1
.param pi=3.1415926535 Raux=10MEG
Gint 0 Q value={V(in+,in-)*V(MLIM)}
Cint Q 0 1 IC={Qinit}
Rint Q 0 1T
EQLIM QLIM 0
+value={LIMIT(V(Q),0,Q0)}
Eradius Radius 0
+ value={r0*(1-V(QLIM)/Q0)^m}
EM M 0
+ value={(pi*V(Radius)^4)/(8*viskosity*L)}
EMLIM MLIM 0
+ value={if(V(Radius)<0,0,V(M))}
Raux in+ in- {Raux}
Gmem in+ in+ value={V(in+,in-)*(V(MLIM)-1/Raux)}
.ends WC_memristor
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
Na obr. 11 jsou výsledky simulace, která zkoumá proces
uzavírání ventilu v čase pro různé hodnoty parametru n = 4m.
Podmínky simulace: konstantní vstupní tlak u = 100 kPa,
r0 = 2 mm, L = 100 mm, µ = 10-3 Pa.s (viskozita vody),
konečný objem vody v nádržce Q0 = 10-2 m3.
8m
i
(m 3s -1 )
n = 0.001
6m
0.010
0.070
4m
0.200
0.500
2m
0
0.800
0
2
4
Time (s)
6
8
P11
PSM (Parameter vs. State Map) patří k základním
charakteristikám memristoru, memkapacitoru i meminduktoru.
„Malá násobilka“ potřebná pro vzájemné převody mezi PSM
a KR uvedená v tab. 3 je jednoduchá a pro pochopení toho,
jak memprvky pracují, je nezbytná.
Bez důkladného pochopení principů fungování memristoru,
memkapacitoru a meminduktoru nelze seriózně pracovat
s reálnými memprvky, které jsou horkými kandidáty
na paměťové prvky budoucnosti. Memristivní, memkapacitivní
a meminduktivní systémy podléhají obecnějším zákonitostem
a jejich teorie se bouřlivě vyvíjí.
K dnešnímu dni je k tématu „memristor“ celosvětově
evidováno více než 1600 vědeckých prací [33]. Je pozoruhodné, že téměř 500 z nich vyšlo v průběhu posledních deseti
měsíců. Mezi autory jsou také mladí začínající vědci, kteří
tíhnou k teoretické nebo experimentální práci. Jde o výzvu,
která se již nemusí opakovat. A tak je tento článek zároveň
pozváním pro ty, kteří chtějí být u toho, když se tvoří něco
nového.
Obr. 11. Snižování průtoku ventilem v závislosti na čase. Převzato z [25].
Literatura
Čtenář může s modelem podle tab. 5 volně experimentovat.
Jeden námět pro zajímavý pokus: vykreslete lalok hysterezní
smyčky v rovině u-i pro případ vybuzení jednorázovým
tlakovým impulzem ve tvaru kladné sinusové půlperiody.
Experimentujte s amplitudou a délkou impulzu a ve výsledcích
simulace
identifikujte
základní
poznávací
znamení
memristoru.
[1] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Memory effects in complex
materials and nanoscale systems. Advances in Physics,
2011, vol. 60, no. 2, p. 145–227.
[2] Chua, L. O. Nonlinear Circuit Foundations for Nanodevices, Part I: The Four-Element Torus. Proceedings
of the IEEE, 2003, vol. 91, no. 11, p. 1830–1859.
[3] Strukov, D. B., Snider, G. S., Stewart, D. R., Williams,
R.S. The missing memristor found. Nature (London),
2008, vol. 453, p. 80–83.
[4] Chua, L. O. Memristor – The Missing Circuit Element.
IEEE Transactions on Circuit Theory, 1971, vol. CT-18,
no. 5, p. 507–519.
[5] Chua, L. O. Device Modeling Via Basic Nonlinear
Circuit Elements. IEEE Transactions on Circuit Theory,
1980, vol. CAS-27, no. 11, p. 1014–1044.
[6] Chua, L. O., Szeto, E. W. High-Order Non-Linear Circuit
Elements: Circuit-Theoretic Properties. Circuit Theory
and Applications, 1983, vol. 11, p. 187–206.
[7] Chua, L. O., Szeto, E. W. Synthesis of Higher Order
Nonlinear Circuit Elements. IEEE Transactions
on Circuit Theory, 1984, vol. CAS-31, no. 2, p. 231–235.
[8] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V. Memristor a jeho
místo v teorii obvodů. Slaboproudý obzor, 2009, vol. 65,
no. 2, P1-P16.
[9] Memristor and Memristive Systems Symposium, Part 1.
UC Berkeley Events, 2008. Online:
http://www.youtube.com/watch?v=QFdDPzcZwbs
(odkaz platný k 20.11.2014).
[10] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V. SPICE Modeling
of Memristive, Memcapacitative and Meminductive
Systems. Proceedings of the European Conference
on Circuits Theory and Design, 2009, p. 249–252.
[11] Oster, G. F., Auslander, D. M. The Memristor: A New
Bond Graph Element. J. Dyn. Sys., Meas., Control, 1972,
vol. 94, p. 249–252.
[12] Jeltsema, D., Do`ria-Cerezo, A. Port-Hamiltonian
Formulation of Systems With Memory. Proceedings
of the IEEE, 2011, vol. 100, no. 6, p. 1928–1937.
10 Závěr
Tento článek volně navazuje na Přílohu pro mladé inženýry
[8] z roku 2009, která uváděla do povědomí odborné veřejnosti
nově objevený memristor jakožto paměťovou variantu
klasického rezistoru. Memkapacitor a meminduktor jsou
paměťovými variantami kapacitoru a induktoru a jsou tudíž
dalšími perspektivními kandidáty na nevolatilní paměti.
Všechny tři mem-prvky jsou fundamentálními prvky
elektrotechniky. Žádný z nich totiž nelze nahradit jakoukoliv
kombinací jiných základních prvků.
Článek ukazuje zásadní rozdíl mezi mechanismem paměti
založené na ukládání energie (klasické LC prvky) a na ukládání parametru (memristor, memkapacitor, meminduktor).
Poměrně jasné vysvětlení ukazuje tab. 1, která mj. uvádí
vzájemně duální varianty memprvků, tj. prvky řízené tokem
a napětím.
Chceme-li mem-prvkům porozumět, musíme nejprve
pochopit úlohu KR (konstituční relace). Ilustrativní příklad
na základě počítačové simulace podle obr. 5 a obr. 6 si může
čtenář obměnit sám v rámci nového experimentu, tj. s modely
prvků dle vlastního výběru. Výsledek bude vždy stejný –
v rovině „správných“ konstitučních proměnných bude
pracovní bod opakovaně putovat po jednoznačné křivce KR,
a to bez ohledu na míru chaosu budicího signálu. Naopak
v rovině odpovídající konstitučním proměnným daného prvku
bez paměti bude pracovní bod vždy vykreslovat smyčky
skřípnuté kolem počátku. Poznamenejme, že vzhledem
k vysoké náročnosti experimentu na simulační software je
nutno věnovat zvýšenou pozornost nastavení parametrů
simulátoru, které mají vliv na konvergenci výpočtů.
P12
Z. Biolek: Společné principy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru
[13] Benderli, S., Wey, T. A. On SPICE macromodelling
of TiO2 memristors. Electronics Letters, 2009, vol. 45,
no. 7, p. 377–379.
[14] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. SPICE model
of
memristor
with
nonlinear
dopant
drift.
Radioengineering, 2009, vol. 18, no. 2, p. 210–214.
[15] Rák, A., Cserey, G. Macromodeling of the memristor
in SPICE. IEEE Transactions on Computer-Aided Design
of Integrated Circuits and Systems, 2010, vol. 29, no. 4,
p. 632–636.
[16] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V. SPICE modelling
of memcapacitor. Electronics Letters, 2010, vol. 46,
no. 7, p. 520–522.
[17] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V. PSPICE modeling
of meminductor. Analog Integrated Circuits and Signal
Processing, 2011, vol. 66, no. 1, p. 129–137.
[18] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V. Behavioral modeling
of memcapacitor. Radioengineering, 2011, vol. 20, no. 1,
p. 228–233.
[19] Biolek, D., Biolek, Z. Fourth Fundamental Circuit
Element: SPICE Modeling and Simulation. Memristors
and memristive systems, Springer New York, 2013,
p. 105–162.
[20] Chua, L .O., Kang, S. M. Memristive Devices and
Systems. Proc. IEEE, 1976, vol. 64, no. 2, p. 209–223.
[21] Mikulecky, D. C. Network thermodynamics and complexity: a transition to relational systems theory. Computers
& Chemistry, 2001, vol. 25, p. 369–391.
[22] Dvořák, I., Maršík, F., Andrej, L. Biotermodynamika.
Academia,
1982,
Nakladatelství
Československé
akademie věd.
[23] Jeltsema, D., van der Schaft, A.J. Memristive portHamiltonian Systems. Mathematical and Computer
Modelling of Dynamical Systems, 2010, vol. 16, no. 2,
p. 75–93.
[24] Jeltsema, D., Dòria-Cerezo, A. Port-Hamiltonian
Formulation of Systems With Memory. Proceedings
of the IEEE, 2012, vol. 100, no. 6, p. 1928–1937.
Slaboproudý obzor
Roč. 70 (2014) Číslo 4
[25] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. Analytical Solution
of Circuits Employing Voltage- and Current-Excited
Memristors. Circuits and Systems I: Regular Papers,
IEEE Transactions on, 2012, vol. 59, no. 11,
p. 2619–2628.
[26] Pershin, Y. V., La Fontaine, S., Di Ventra, M.
Memristive Model of Amoeba's Learning. Physical
Review E, 2009, vol. 80, no. 2, p. 1–6.
[27] Thoma, J., Bouamama, B. O. Modelling and Simulation
in Thermal and Chemical Engineering: A Bond Graph
Approach. Springer, 2000.
[28] Paynter, H. M. Analysis and Design of Engineering
Systems. The MIT Press, 1961, Cambridge, Mass.
[29] Martinsen, Ø. G., Grimnes, S., Lütken, C. A., Johnsen, G.
K. Memristance in human skin. International Conference
on Electrical Bioimpedance, Journal of Physics:
Conference Series, 2010, vol. 224, no. , p. 1–4.
[30] Kosta, S. P., Kosta, Y. P., Bhatele, M., Dubey, Y. M.,
Gaur, A., Kosta, S., Gupta, J., Patel, A., Patel, B. Human
blood liquid memristor. Int. J. of Medical Engineering
and Informatics, 2011, vol. 3, no. 1, p. 16–29.
[31] Volkov, A. G., Tucket, C., Reedus, J., Volkova, M. I.,
Markin, V. S., Chua, L. O. Memristors in plants. Plant
Signaling & Behavior, 2014, 9: e28152.
[32] Gendels, S., Jakovičs, A. Numerical modeling
of hydraulic resistance in pipes of various shapes. Latvian
Journal of Physics and Technical Sciences, 2004, vol. 41,
p. 1–8.
[33] Memelements. List of references. Online:
http://memlinks.eu (odkaz platný k 20. 11. 2014).
Poděkování
Tato práce vznikla za podpory projektu MŠMT kód LD14103
„Modelování a simulace mem-systémů“ a projektu GAČR
č. 1419865S “Zobecněné prvky vyšších řádů“.
Download

NÁZEV HLAVNÍHO PŘÍSPĚVKU