Sojuz na matemati~ari na Makedonija
Aleksa Mal~eski
\or|i Markoski
Aneta Gacovska
Metodi Glav~e
Del~o Le{koski
Velinov Daniel
Zoran Misajleski
Pavel Dimoski
Mirko Petru{evski
Martin [optrajanov
Vesna Manova-Erakovi}
Sla|ana Brsakoska
Valentina Miovska
Bojan Prangoski
Slobodan Filipovski
Sawa Kostadinova
Petar Sokoloski
Tomi Dimoski
Vesna Andova
Jasmina Angeleska
Natprevari po matematika za u~enicite od
srednoto obrazovanie 2014
Skopje октомври 2014 godina
Izdava~: Sojuz na matemati~ari na Makedonija
Pretsedatel na SMM: Aleksa Mal~eski
Ul. bul. Aleksandar Makedonski bb
Skopje, Republika Makedonija
CIP - Каталогизација во публикација
Национална и универзитетска библиотека "Св. Климент Охридски", Скопје
51(079.1)
НАТПРЕВАРИ по математика за учениците од средното образование 2014/ Алекса
Малчески ... [и др.]. - Скопје : Сојуз на математичари на Македонија, 2014. - 68 стр. :
илустр. ; 24 см. - (#Библиотека #Сигма)
Автори: Алекса Малчески, Слаѓана Брсакоска, Валентина Миовска, Делчо Лешковски,
Даниел Велинов, Зоран Мисајлески, Павел Димоски, Петар Соколоски, Весна МановаЕраковиќ, Анета Гацовска, Ѓорѓи Маркоски, Слободан Филипоски, Сања Костадинова, Петар
Соколоски, Томи Димоски, Методи Главче, Мирко Петрушевски, Весна Андова, Мартин
Шоптрајанов, Јасмина Англевска
ISBN 978-9989-646-36-2 (ед.)
ISBN 978-9989-646-66-9 (кн.)
1. Малчески, Алекса [автор]
а) Математика - Задачи од натпревари
COBISS.MK-ID 97360906
PREDGOVOR
Нatprevariте vo srednoto obrazovanie imaat bogata tradicija vo Republika
Makeodnija. Posebno zadovolstvo e koga istite }e se odvivaat vo fer i korektna
atmosfera, i koga vistinskite vrednosti na u~enicite dojdat do poln izraz. Posebno
treba da se istakne ulogata na dvata subjekti koi visoko profesionalno si ja
zavr{ija svojata zada~a: Komisijata za natprevari vo srednoto obrazovanie pri SMM
i mentorite na u~enicite od koi se formiraat и lokalnite komisii za pregleduvawe
na zada~ite на регионалниот натпревар. Dokaz za toa e minimalniot broj na prigovori
koi ovaa godina pristinaa do centralnata komisija.
U~ili{tata doma}ini na natprevarite zaslu`uvaat kako i sekoga{ dostojna po~it
za svojata uloga koja ja imaat vo sekoj regionalen natprevar. SMM kako i sekoga{
toplo i srde~no ima se zablagodaruva.
Sojuzot na matemati~ari na Makedonija prodol`uva da ja ispolnuva svojata misija,
i da organizira natprevari po najvisoki strandardi kako {to toa bea i natprevari vo
srednoto obrazovanie 2014 godina. Samo so po~ituvawe na standardite za odr`uvawe
na natprevari i nivnoto dosledno primenuvawe mo`e u~enicite da postignuvaat
rezultati, za {to dokaz e izminatiot period od deluvaweto na SMM. Treba da se
istakne deka regionalnite natprevari se esencijata od koja proizleguva celiot
sistem na natprevari i od koi se po~nuva gradeweto na mladi matemati~ari so koi
Makedonija mo`e da se ka`e deka obiluva. Ostanatite natprevari od ciklusot na
natprevari se samo fino rafinirawe na najdobrite u~enici natprevaruva~i koi
treba da ja reprezentiraat Republika Makedonija i Sojuzot na matemati~ari na
Makedonija vo me|unarodni ramki, na brojnite natprevari na koi u~estvuvame.
Sekako so u~estvata i uspesite treba da se gordeat i u~ili{tata od koi poteknuvaat
kako i lokalnite zaednici.
Na site u~enici, mentori i u~ili{ta im blagodarime za u~estvoto na ciklusot
natprevari vo 2014 godina, i im posakuvame ponatamo{ni uspesi vo svojata rab ota.
Komisija za natprevari pri SMM
Natprevari po matematika vo sredno obrazovanie 2014 godina
Содржина
Предговор
Регионален натпревар за учениците од средното образование 2014-формулации
Државен натпревар за учениците од средното образование 2014-формулации
Македонска математичка олимпијада 2014-10-12
Регионален натпревар за учениците од средното образование 2014-решенија
Државен натпревар за учениците од средното образование 2014-решенија
Македонска математичка олимпијада 2014-решенија
Регионален натпревар за учениците од средното образование 2014-резултати
Државен натпревар за учениците од средното образование 2014-резултати
Македонска математичка олимпијада 2014-резултати
Содржина
3
5
21
22
23
30
36
40
57
67
69
Download

Natprevari po matematika sredno 2014 c.cdr