Elektrotehniˇcki fakultet
Katedra za Opˇstu elektrotehniku
3.7.2013.
Ispit iz predmeta: Teorija elektriˇcnih kola 1
Trajanje ispita: 180 minuta
Zadatak 1. U elektriˇcnom kolu prikazanom na Slici 1 djeluje naponski generator nepromjenljivog napona
ug (t) = U0 , a prekidaˇc P je zatvoren dovoljno dugo. U trenutku t = 0 prekidaˇc se otvara. Na´ci diferencijalnu
jednaˇcinu koja daje realciju izmedu ulaza i izlaza za struju kroz kalem iL (t) kao izlaznu promjenljivu. Ako
je L = R2 C na´ci najmanju vrijednost r (parametar strujno kontrolisanog naponskog generatora) za koje je
sopstveni reˇzim kola kritiˇcan. U tom sluˇcaju na´ci talasni oblik struje kalema za t ≥ 0.
rix (t)
P
R
−
+
ix (t)
−
+
ug (t)
iL (t)
R
C
L
Slika 1: Elektriˇcno kolo uz prvi zadatak.
Zadatak 2. Posmatraju se elektriˇcna kola.
a Ako je za linearno i vremenski invarijnatno kolo odziv na Hevisajdovu funkciju jednak 1 − e−2t sin (t) , na´ci
talasni oblik odziva na ug = Tt (h(t) − h(t − T ))
b Ako je ulazni signal elektriˇcnog kola jednak x(t) i ako je izlazni signal jednak y(t) = dx(t)/dt + 3x(t) ispitati
da li se radi o linearnom i vremenski invarijantnom kolu.
c Na ulaz linearnog i vremenski invarijantnog elektriˇcnog kola se dovodi napon u(t) ˇciji je talasni oblik prikazan
na Slici 2a. Izalazna struja u tom sluˇcaju je data na Slici 2b. Odrediti talasni oblik izalzne struje, ako je
talasni oblik ulaznog napona u1 (t) dat na Slici 2c.
u(t)
i(t)
u1 (t)
2U0
U0
I0
U0
t
(a) Talasni oblik napona u(t).
t
(b) Odziv na napon u(t).
Slika 2
T
t
(c) Talasni oblik napona u1 (t).
Zadatak 3. Za elektriˇcno kolo prikazano na Slici 3 postaviti jednaˇcine stanja u matriˇcnom obliku .
L3
R
R
L1
L2
ig (t)
R
R
Slika 3: Elektriˇcno kolo uz tre´ci zadatak.
Zadatak
√ kolu prikazanom na Slici 4 djeluje sloˇzenoperiodiˇcni generator ciji je talasni oblik
√ 4. U elektriˇcnom
ug (t) = 2U cos (ωt) + 2U cos (3ωt). Poznati su parametri L1 , L2 , C1 i k. Odrediti kapacitivnost C2 i induktivnost L3 tako da struja sekundara bude prostoperiodiˇcna uˇcestanosti 3ω, a struja primara prostoperiodiˇcna
uˇcestanosti ω.
i1 C1
i2
k
−
+
ug
•
L1
•
L2
C2
Slika 4: Elektriˇcno kolo uz ˇcetvrti zadatak.
L3
Download

Elektrotehnicki fakultet Katedra za Opštu elektrotehniku