Univerzitet u Banjoj Luci
Elektrotehniˇcki fakultet
Katedra za opˇstu elektrotehniku
Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 1
Druga vjeˇ
zba
Raspodjela naelektrisanja
Student:
Broj indeksa:
Raspodjela naelektrisanja
Kulonov zakon
Kulonov zakon definiˇse silu koja djeluje izmedu naelektisanih tijela koja se nalaze
u stanju mirovanja. Posmatrajmo dva naelektrisana tijela, dimenzija mnogo manjih od
medusobnog rastojanja ta dva tijela. Neka je prvo tijelo naelektrisano koliˇcinom naelektrisanja Q1 , a drugo koliˇcinom naelektrisanja Q2 i neka je rastojanje medu njima jednako
r. Naelektrisana tijela, ˇcije su dimenzije barem za red veliˇcine manje u odnosu na njihovo
rastojanje, nazivamo taˇckastim naelektrisanjima. Sila kojom prvo tijelo djeluje na drugo
je, prema Kulonovom zakonu:
F~12 =
1 Q1 Q2
~r012
4πε0 r2
(1)
gdje je ~r012 jediniˇcni vektor poloˇzaja drugog tijela u odnosu na prvo, a ε0 dielektriˇcna
permitivnost vakuuma1 . Ukoliko posmatramo sistem od viˇse naelektrisanih tijela, tj.
ako treba izraˇcunati silu kojom nekoliko naelektrisanih tijela djeluje na jedno taˇckasto
naelektrisanje, prema principu superpozicije moˇzemo pojedinaˇcno odrediti uticaj svakog
naelektrisanog tijela na taˇckasto naelektrisanje, pa zatim vektorski sabrati sve dobijene
sile.
Vektor jaˇ
cine elektriˇ
cnog polja i potencijal
Iako Kulonov zakon daje strogu matematiˇcku formulaciju medusobnog uticaja naelektrisanih tijela, ostaje pitanje kojim sredstvom jedno naelektrisano tijelo utiˇce na drugo
na daljinu. Elektriˇcno polje se definiˇse kao posebno stanje polja u okolini naelektrisanih
~ Pretpostavimo da je koliˇcina
tijela, a karakteriˇse se vektorom jaˇcine elektriˇcnog polja E.
naelektrisanja Q2 iz jednaˇcine (1) znatno manja od koliˇcine nalektrisanja prvog tijela, tako
da ne remeti raspodjelu naelektrisanja na prvom tijelu. U tom sluˇcaju koliˇcinu naelektrisanja drugog tijela nazivamo probnim naelektrisanjem Qp . Sila kojom prvo naelektrisano
tijelo djeluje na probno naelektrisanje je srazmjerna koliˇcini probnog naelektrisanja:
~
F~ = Qp E
(2)
~ vektor jaˇcine elektriˇcnog polja ˇciji je izvor naelektrisanje prvog tijela:
gdje je E
~ =
E
1 Q1
~r0
4πε0 r2
(3)
gdje je ~r0 jediniˇcni vektor poloˇzaja posmatrane taˇcke u kojoj se nalazi probno naelektrisanje u odnosu na prvo naelektrisano tijelo.
1
Dielektriˇcna permitivnost vakuuma pribliˇzno iznosi ε0 ≈ 8, 8542 · 10−12 F/m
Potencijal neke taˇcke M u odnosu na referentnu taˇcku se definiˇse preko linijskog integrala:
ZR
~ ~l
(4)
VM R = Ed
M
Potencijal je skalarna veliˇcina koja opisuje elektriˇcno polje, sliˇcno kao i vektor jaˇcine
elektriˇcnog polja. Referentna taˇcka se, za sluˇcaj kada su posmatrana naelektrisana tijela
konaˇcnih dimenzija, moˇze usvojiti u beskonaˇcnosti. Razlika potencijala izmedu dvije taˇcke
predstavlja napon izmedu tih taˇcaka.
Integralne jednaˇ
cine elektrostatiˇ
ckog polja
Za opisivanje elektrostatiˇckog polja u vakuumu ili vazduhu dovoljno je koristiti integralne jednaˇcine za Gausov zakon i cirkulaciju vektora elektriˇcnog polja:
I
I
QS
~ ~l = 0
~
~
Ed
(5)
EdS =
ε
C
S
Gausov zakon kaˇze da je fluks vektora jaˇcine elektriˇcnog polja kroz bilo koju zatvorenu
povrˇs S srazmjeran ukupnoj koliˇcini slobodnog naelektrisanja kojeg obuhvata ta povrˇs.
Zakon o cirkulaciji vektora elektriˇcnog polja govori da je cirkulacija vektora elektriˇcnog
polja po bilo kojoj zatvorenoj konturi C jednaka nuli.
Na osnovu integralnih jednaˇcina za elektrostatiˇcko polje (5) se moˇze zakljuˇciti da je
~ unutar svakog provodnog tijela jednak nuli i da na povrˇsi svakog provodnog tijela
vektor E
~
postoji samo normalna komponenta vektora E.
Cilj vjeˇ
zbe
U ovoj vjeˇzbi je potrebno ispitati na koji naˇcin se rasporeduje naelektrisanje po povrˇsi
provodnih tijela na osnovu mjerenja varijacija u gustini naelektrisanja.
Potrebna laboratorijska oprema
• Elektrometar,
• izvor elektrostatiˇckog napona,
• Faradejev kavez,
• sonde za ispitivanje,
• kablovi za povezivanje,
• provodna tijela.
2
Priprema za vjeˇ
zbu
Zadatak 1. Posmatra se usamljeno tijelo, sfernog oblika polupreˇcnika a = 10 cm,
naelektrisano koliˇcinom naelektrisanja Q = 5 nC, koje se nalazi u vakuumu. Napisati
opˇsti izraz za vektor jaˇcine elektriˇcnog polja na rastojanju r (r > a) od centra sfere.
~ na rastojanju r = 20 cm od centra sfere?
Koliki je intenzitet vektora E
Zadatak 2. Izraˇcunati koliki je potencijal naelektrisane sfere iz prethodnog zadatka u
odnosu na referetnu taˇcku u beskonaˇcnosti.
Zadatak 3. Objasniti kako se rasporeduju slobodni nosioci naelektrisanja na provodnom
tijelu proizvoljnog oblika.
Rjeˇ
senja:
3
Rad u laboratoriji
Raspodjela naelektrisanja po provodnim tijelima:
1. Prikljuˇciti elektrometar na uzemljenje na radnom stolu preko odgovaraju´ceg kabla.
Na taj naˇcin se obezbjeduje praˇznjenje viˇska naelektrisanja ukoliko je to neophodno.
Potrebno je spojiti elektrometar sa Faradejevim kavezom, tako da se crveni prikljuˇcak
poveˇze sa samim kavezom, a crni sa zaˇstitnim kavezom. Nakon toga je zaˇstitni kavez
mogu´ce koristiti za razelektrisanje Faradejevog kaveza, sondi itd.
2. Izvor elektrostatiˇckog napona je, takode, potrebno prikljuˇciti na uzmeljenje preko
konektora oznaˇcenog sa COM.
3. Povezati prvu provodnu sferu na konektor od 2000 V na izvoru elektorstatiˇckog
napona, a drugu provodnu sferu postaviti barem 50 cm dalje od prve. Druga sfera
treba da se oslobodi eventualnog zaostalog naelektrisanja preko uzemljenja.
4. Koristiti sondu za ispitivanje da se ispita koliˇcina naelektrisanja na drugoj sferi (na
rastere´cenoj sferi, koja nije prikljuˇcena na izvor elektrostatiˇckog napona). Kada se
sondom za ispitivanje dodirne provodna povrˇs, sonda praktiˇcno postaje dio povrˇsi, pa
´ce koliˇcina naelektrisanja na sondi biti srazmjerna gustini naelektrisanja na mjestu
gdje se sondom dodirne provodno tijelo. Za ispitivanje koliˇcine naelektrisanja na
sondi se moˇze koristiti Faradejev kavez i elektrometar, tako ˇsto se sonda stavi u
Faradejev kavez i sa elektrometra oˇcita razlika potencijala. Prilikom mjerenja treba
voditi raˇcuna da su elektrometar i kavez rastere´ceni prethodnog naelektrisanja.
5. Pribliˇziti drugu sferu prvoj (optere´cenoj sferi) i zabiljeˇziti pokazivanje elektrometra,
ako se sondom za ispitivanje dodirne druga sfera na razliˇcitim mjestima. Ispitati
predznak naelektrisanja na dijelu druge sfere najbliˇzem prvoj sferi, na dijelu druge
sfere najudaljenijem od prve i na vrhu druge sfere. Zbog ˇcega postoji naelektrisanje
na drugoj sferi, iako nije prikljuˇcena na izvor elektrostatiˇckog napona? Objasniti
rezultate mjerenja.
6. Izvrˇsiti uzemljenje druge sfere tako ˇsto se jednom rukom dodirne sama sfera a drugom
uzemljeni ˇstit na Faradejevom kavezu. Nakon toga udaljiti prvu sferu i iskljuˇciti
generator elektrostatiˇckog napona.
7. Sondom za ispitivanje provjeriti i zabiljeˇziti kakvo je naelektrisanje na drugoj sferi
u taˇckama u kojima je izmejereno prvi put. Objasniti dobijene razultate.
8. Preko izvora elektrostatiˇckog napona od 2000 V opteretiti konusno provodno tijelo.
Zabiljeˇziti pokazivanje elektrometra, ako se sondom za ispitivanje dodirne konusno
tijelo na mjestima razliˇcite zaobljenosti.
9. Na kom mjestu konusne sfere postoji najve´ca gustina naelektrisanja? Zaˇsto?
10. Preko izvora elektrostatiˇckog napona od 2000 V opteretiti ˇsuplju sferu i porediti
gustinu naelektrisanja na vanjskoj i unutraˇsnjoj povrˇsi sfere.
4
Rezultati mjerenja i zakljuˇ
cak
5
Download

Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnicki fakultet