Univerzitet u Banjoj Luci
Elektrotehniˇcki fakultet
Katedra za opˇstu elektrotehniku
Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 1
Osma vjeˇ
zba
Mjerenje otpornosti UI metodom i Vitstonovim mostom
Student:
Broj indeksa:
Mjerenje otpornosti UI metodom i Vitstonovim mostom
UI metoda za mjerenje otpornosti
UI metoda za mjerenje otpornosti je posredna metoda koja koristi pokazivanje voltmetra (Uv ) i ampermetra (Ia ), pri ˇcemu se mjerena otpornost dobija kao odnos:
R=
Uv
Ia
(1)
Povezivanje instrumenta prilikom mjerenja nepoznate otpornosti Rx se moˇze iszvrˇsiti na
dva naˇcina, kao ˇsto je prikazano na Slici 1.
mA
Rx
−
+
V
E
−
+
E
mA
Rx
V
(a)
(b)
Slika 1: UI metoda za mjerenje nepoznate otpornosti
Izbor redosljeda vezivanja instrumenta zavisi od njegovih karakteristika i ˇzeljenog mjernog opsega. Neka je unutraˇsnja otpornost ampermetra jednaka Ra , a unutraˇsnja otpornost
voltmetra Rv . Da bismo izraˇcunali kako ove otpornosti utiˇcu na taˇcnost mjerenja kod elektriˇcnih ˇsema sa Slike 1, realne instrumente ´cemo modelovati odgovaraju´cim otpornostima.
Ra
I
Rv
I1
I2
Rx
E
−
+
−
+
E
Ra
(a)
I
Rv
I1
I2
Rx
(b)
Slika 2: Uticaj karakteristika instrumenata na taˇcnost prilikom mjerenja otpornosti
Potrebno je odrediti koliko je jednako pokazivanje instrumenata u oba sluˇcaja. U
sluˇcaju kada se koristi elektriˇcno kolo prikazano na Slici 2a, voltmetar mjeri pad napona
na serijskoj vezi otpornika otpornosti Ra i Rx , pa je Uv = (Ra + Rx ) I2 , dok ´ce ampermetar
mjeriti upravo struju I2 . Mjerena otpornost se dobija prema jednaˇcini (1):
(1)
Rm
= Ra + Rx
(2)
Kada za mjerenje koristimo elektriˇcno kolo prikazano na Slici 2b, voltmetar mjeri pad napona na otporniku nepoznate otpornosti Uv = Rx I2 , dok je struja koju mjeri ampermetar,
na osnovu prvog Kirhofovog zakona, jednaka Ia = I1 + I2 . Na osnovu Omovog zakona i
jednaˇcine (1), dobija se:
(2)
Rm
=
Uv
Rv Rx
=
(1/Rv + 1/Rx ) Uv
Rv + Rx
(3)
Apsolutne greˇske mjerenja u oba sluˇcaja moˇzemo dobiti kao razliku izmjerenih otpornosti
(1)
(2)
Rm i Rm i taˇcne otpornosti Rx :
(1)
∆R(1) = |Rm
− Rx | = Ra
(2)
∆R(2) = |Rm
− Rx | = |
(4a)
Rv Rx
− Rx |
Rv + Rx
(4b)
Realtivne greˇske raˇcunamo prema:
δ (1) =
δ
(2)
∆R(1)
Ra
100 =
100
Rx
Rx
∆R(2)
=
100 =
Rx
1−
1
1 + Rx /Rv
(5a)
100
(5b)
Analizom jednaˇcina (5) moˇze se zakljuˇciti koja od elektriˇcnih ˇsema pogodnija za mjerenje
velikih, a koja za mjerenje malih otpornosti.
Vitstonov most
Mostne metode imaju ˇsiroku praktiˇcnu primjenu prilikom mjerenja parametara pasivnih elemenata: otpornosti, induktivnosti, kapacitivnosti, ugla gubitaka, faktora dobrote,
itd. U oblasti elektriˇcnih mjerenja, Vitstonov most se koristi za mjerenje otpornosti od nekoliko stotina oma do nekoliko desetaka kilooma, dok se Tomsonov most koristi za mjerenje
otpornosti do nekoliko desetaka oma.
Mjerenje otpornosti pomo´cu mjernih mostova spada u nulte metode mjerenja, jer kada
se balansiranjem otpornosti most dovede u ravnoteˇzu, razlika potencijala izmedu odredenih
taˇcaka u kolu je jednaka nuli. Dakle, stanje kada se most nalazi u ravnoteˇzi se moˇze
detektovati indikatorom nule. U tom sluˇcaju postoji odredena veza izmedu parametara
kola, pomo´cu koje se mogu raˇcunati nepoznati parametri. Principijelna elektriˇcna ˇsema
Vitstonovog mosta je prikazana na Slici 3a.
U kolu sa Slike 3a mikroampermetar predstavlja indikator nule. Ukoliko je struja kroz
mikroampermetar jednaka nuli, tada je razlika potencijala izmedu taˇcaka A i B jednaka
nuli i most se nalazi u ravnoteˇzi. Kao indikator nule se moˇze koristiti i voltmetar. Neka
je R0 unutraˇsnja otpornost indikatora nule, primjenom Kirhofovih zakona se dobija izraz
za struju kroz indikator nule:
I0 = E
R1 Rx − R2 R3
R0 (R1 + R3 ) (R2 + Rx ) + R1 R3 (R2 + Rx ) + R2 Rx (R1 + R3 )
2
(6)
R1
A
R3
A
R1
µA
R2
µA
R2
Rx
R3
Rx
B
B
E
E
−
+
−
+
(a) Principijelna elektriˇcna ˇsema
Vitstonovog mosta
(b) Realizacija Vitstonovog mosta
pomo´cu potenciometra
Slika 3
Ova struja je jednaka nuli, kada je most u ravnoteˇzi, odakle se dobija odnos otpornosti:
R1 Rx = R2 R3
(7)
pa se nepoznata otpornost Rx moˇze izraˇcunati:
Rx =
R2 R3
R1
(8)
Na Slici 3b je prikazana elektriˇcna ˇsema koja prikazuje jednu mogu´cnost za praktiˇcnu
realizaciju Vitstonovog mosta. Umjesto otpornika koristi se potenciometar, ˇcijim klizaˇcem
se mogu mijenjati otpornosti R1 i R2 da bi se postigla ravnoteˇza mosta (7).
Cilj vjeˇ
zbe
Potrebno je mjeriti razliˇcite otpornosti i analizom greˇsaka mjerenja ustanoviti koja od
elektriˇcnih ˇsema je pogodnija za mjerenja malih a koja za mjerenje velikih otpornosti.
Takode, potrebno je upoznati se sa mostnim metodama mjerenja otpornosti.
Potrebna laboratorijska oprema
• Izvor nepromjenljivog napona,
• ploˇca za spajanje,
• voltmetar i miliampermetar,
• otpornici razliˇcitih otpornosti,
• potenciometar,
• kablovi za povezivanje.
3
Priprema za vjeˇ
zbu
Zadatak 1. Poznata je unutraˇsnja otpornost voltmetra Rv = 10 kΩ i unutraˇsnja otpornost
ampermetra Ra = 100 Ω. Izraˇcunati relativne greˇske mjerenja otpornosti UI metodom,
prema jednaˇcinama (5) ako se mjere otpornosti od 200 Ω, 470 Ω, 1 kΩ i 5 kΩ.
Zadatak 2. Ponoviti prethodni zadatak ako se koristi voltmetar unutraˇsnje otpornosti
Rv = 500 kΩ i ampermetar unutraˇsnje otpornosti Ra = 10 Ω.
Zadatak 3. Ukoliko je unutraˇsnja otpornost indikatora nule, u elektriˇcnom kolu prikazanom na Slici 3a, zanemarivo mala R0 → 0, primjenom Kirhofovih zakona izvesti izraz za
struju kroz indikator nule.
Rjeˇ
senja:
4
Rad u laboratoriji
Uticaj karateristika mjernih instrumenata na rezultate mjerenja:
1. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1a i UI metodom izmjeriti otpornosti otpornika,
ˇcije su nominalne otpornsoti jednake 470 Ω, 1 kΩ, 2,2 kΩ, 47 kΩ, 68 kΩ i 100 kΩ.
Rezultate upisati u Tabelu 1.
2. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1b i ponoviti mjerenja otpornosti UI metodom za
iste otpornike kao u prethodnom mjerenju. Rezultate upisati u Tabelu 1.
Tabela 1: Mjerenje otpornosti UI metodom.
Elektriˇcna ˇsema sa Slike 1a
Napon [V]
Struja [mA]
Rm [Ω]
Rn [Ω]
∆R(1) = |Rn − Rm | [Ω]
δ (1) = ∆R/Rn · 100 [%]
Elektriˇcna ˇsema sa Slike 1b
Napon [V]
Struja [mA]
Rm [Ω]
Rn [Ω]
∆R(2) = |Rn − Rm | [Ω]
δ (2) = ∆R/Rn · 100 [%]
3. Na osnovu nominalne otpornosti otpornika izraˇcunati apsolutne i relativne greˇske za
svako od mjerenja.
4. Izvrˇsiti uporednu analizu relativnih greˇsaka u prethodna dva sluˇcaja. Koja elektriˇcna
ˇsema je pogodnija za mjerenje malih a koja za mjerenje velikih otpornosti?
Tabela 2: Mjerenje otpornosti pomo´cu Vitstonovog mosta.
Napon [V]
Struja [mA]
Rm [Ω]
Rn [Ω]
∆R(1) = |Rn − Rm | [Ω]
δ (1) = ∆R/Rn · 100 [%]
Vitstonov most:
1. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 3b i pomo´cu Vitstonovog mosta izmjeriti otpornosti
otpornika, ˇcije su nominalne otpornsoti jednake 470 Ω, 1 kΩ, 2,2 kΩ, 47 kΩ, 68 kΩ
i 100 kΩ. Rezultate upisati u Tabelu 2.
5
2. Kao indikator nule koristiti mikroampermetar, a kao referentni otpornik koristiti
otpornik otpornosti R3 = 10 kΩ.
3. Na osnovu nominalne otpornosti otpornika izraˇcunati apsolutne i relativne greˇske za
svako od mjerenja.
Rezultati mjerenja i zakljuˇ
cak
6
δ [%]
δ [%]
Rn [Ω]
Rn [Ω]
(a) Realtivna greˇska mjerenja otpornosti UI
metodom za elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1a
(b) Realtivna greˇska mjerenja otpornosti UI
metodom za elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1b
δ [%]
Rn [Ω]
(c) Realtivna greˇska mjerenja otpornosti
Vitstonovim mostom za elektriˇcnu ˇsemu sa
Slike 3b
Slika 4
7
Download

Mjerenje otpornosti UI metodom i Vitstonovim mostom