TOK 2014 Bildiri Kitabı
11-13 Eylül 2014, Kocaeli
Genel Stewart Platformları (GSP) için Boyutsal Eniyileme
Yazılımının ve Yeniden Ayarlanabilir 3 Bacaklı bir GSP
Mekanizmasının Geliştirilmesi
A. Burak İNNER1, Serdar KÜÇÜK2
1
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
[email protected]
2
Biyomedikal Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
[email protected]
en uygun mekanizmanın imalatının gerçekleştirilmesinden
önce bilgisayar ortamında benzetimi ve mekanizmanın üretim
parametrelerinin belirlenmesi önemli avantajlar sağlamaktadır
[1-7].
STEWSIM [1,2], GSP mekanizmaları üzerinde ters ve
ileri kinematik, Jacobian, beceri, çalışma uzayı, tekillik ve
yörünge analizini gerçekleştirebilmektedir. Yazılım MATLAB
ortamında grafiksel arabirime sahip olacak şekilde
geliştirilmiş ve kullanıcıya etkileşimli görsel kullanım imkânı
sunulmuştur. STEWSIM yazılımının en önemli katkılarından
birisi de üç ile altı arasında bacak sayısına sahip 3x3,
4x3,…,6x5, 6x6 gibi olası tüm GSP mekanizmalarının tasarım
ve analizinin tek bir kod parçası ile yapılabilmesini sağlayan
bağlantı matrisi algoritmasıdır [2,3]. Bu algoritma sayesinde
farklı GSP mekanizmaları için ayrı ayrı uygulamaların
geliştirilmesine gerek kalmamıştır. STEWSIM yazılımının
kinematik özelliklerini temel alan, GSP mekanizmalarının
boyutsal eniyileme işlemlerinde kullanılmak üzere STEWOPT
isimli bir yazılım geliştirilmiştir. Beceri ölçütünün hesabında,
Jacobian matrisinin elemanları arasındaki boyutsal uyuşmazlık
önlemek için karakteristik uzunluk kullanılmıştır. Beceri
ölçütünün elde edilmesinde, iki farklı norm operatörü
yardımıyla Jacobian matrisinin koşul sayısı (condition
number) hesaplanmaktadır. STEWOPT belirlenen bacak
uzunluklarına göre GSP mekanizmalarının sabit ve hareketli
platformlarının yarıçap büyüklüğü ve bacakların platformlar
üzerindeki bağlantı noktalarının konumlarını, Parçacık Sürü
eniyileme (PSO) algoritması kullanılarak hesaplayabilir. Elde
edilen sonuçların uygulanabilmesi için 3 bacaklı yeniden
ayarlanabilir bir GSP mekanizması tasarlanıp imal edilmiştir.
Özetçe
Bu çalışmada STEWSIM’in [1] kinematik özellikleri temel
alan üç ile altı bacak sayısına sahip olası tüm GSP
mekanizmalarının boyutsal eniyilemesini yapabilen bir
yazılım (STEWOPT) geliştirilmiştir. STEWOPT kullanıcının
seçtiği içine çekilmiş (retracted) ve uzatılmış (extended) bacak
uzunluğuna göre sabit ve hareketli platformun yarıçaplarını,
bacakların sabit ve hareketli platform üzerindeki bağlantı
noktalarının konumlarını beceri ölçütü (dexterity) yardımıyla
eniyilemektedir. Bacakların bağlantı noktalarının bir daire
üzerinde olduğu kabul edilmiştir. Beceri ölçütü elde edilirken
iki farklı norm operatörü yardımıyla Jacobian matrisinin koşul
sayısı (condition number) hesaplanmaktadır. Eniyileme
algoritması olarak parçacık sürü veya kuantum parçacık sürü
algoritmalarından birisi seçilebilmektedir. STEWOPT, GSP
mekanizmalarının
beceri
değerlerini
karşılaştırarak,
hedeflenen bir işe en uygun GSP mekanizmasının kinematik
özelliklerini araştırmacıya sunmaktadır. Elde edilen sonuçların
uygulanabilmesi için 3 bacaklı yeniden ayarlanabilir bir GSP
mekanizması tasarlanıp imal edilmiştir.
1. Giriş
Paralel manipülatörler son yıllarda araştırmacıların ilgi
odağı olmaya başlamıştır. Genel Stewart Platform (GSP)
Mekanizması
altı
serbestlik
derecesiyle,
paralel
manipülatörlerin en yaygın tipidir ve ilk olarak pilot
yetiştirmek amacıyla uçuş benzetimi için kullanılmıştır.
Zaman içerisinde bu tip paralel mekanizmalara olan ilgi artmış
eğlence, tıp ve yapı sektöründen, hassas konumlama
uygulamalarına, pilot eğitiminden, deniz ve uzay
araştırmalarına kadar pek çok alanda başarıyla kullanılmıştır.
Paralel mekanizmalar yüksek katılık, yüksek hassasiyet, yük
taşıma kapasitesi ve yüksek hız gibi avantajlarından dolayı
seri mekanizmalara göre tercih edilmektedirler. Bununla
beraber kısıtlı çalışma uzayı, karmaşık kinematik çözümler ve
çalışma uzayı içerisindeki tekillikler bu tip mekanizmalarda
karşılaşılan en önemli problemlerdir. Hareketli platforma
birden fazla bacağın bağlı olması nedeniyle kaldıracakları
kütlenin, mekanik yapılarının kütlesine oranı seri robotlara
göre büyüktür. Çok hassas konumlama yapabildikleri gibi aynı
hareketi tekrarlama kabiliyetleri de yüksektir. İstenilen bir işe
2. GSP Mekanizmalarının Yapısı
GSP mekanizmaları yapısal olarak birçok şekilde
sınıflandırılabilirler. En önemli sınıflamalardan biri
bacaklarının taban ve hareketli platforma bağlanma
noktalarının sayısıdır. Örnek olarak, bacakların tabana
bağlandığı nokta sayısı altı, hareketli platforma bağlandığı
nokta sayısı üç olan mekanizma 6x3 GSP şeklinde
isimlendirilmektedir. Dikkat edilirse bu mekanizmaların
tümünde bacak sayısı altıdır. Altı bacaktan daha az bacağa
sahip GSP mekanizması da tasarlanabilir fakat bu çalışma
kapsamında altı bacaklı 3x3, 4x3, 4x4, 5x3, 5x4, 5x5, 6x3,
460
6x4, 6x5 ve 6x6 mekanizmalar incelenmiştir. Şekil 1’de iki
farklı GSP mekanizması görülmektedir. Şekil 1.a’da gösterilen
3x3 GSP mekanizmasında, üç bacak sabit olup, hareketli
platforma üç bağlantı noktasından bağlanmıştır. Şekil 1.b’de
görülen 6x6 GSP mekanizmasında, altı bacak sabit olup,
hareketli platforma altı bağlantı noktasından bağlanmıştır.
Sabit platformun merkezi O, hareketli platformun merkezi P
ile ifade edilmek üzere, B={X, Y, Z} ve M={x, y, z}
koordinat eksenleri Şekil 1’de gösterildiği gibi sırasıyla O ve P
noktalarına yerleştirilmiştir. Bacaklar pasif eklemler
yardımıyla B i ve M i (3x3 GSP için i=1, 2, 3 ve 6x6 GSP için
i=1, 2, …, 6) noktalarından sabit ve hareketli platforma
bağlanmıştır ve sırasıyla B ile M koordinat eksenlerinde
tanımlanmıştır. B i vektörlerinin B koordinat sistemindeki x
ekseni ile yaptığı açılar

bi
ve
M
i
vektörleri doğrultusundaki birim vektörler
Denklem (3)’deki gibi elde edilebilir.
zi 
mi
i
BiM
i
Bi M

i
(3)
di
J Ax  J Bq
z
1

 z 2T

T
 z3
 T
 z4
 T
 z5
 T
 z 6
T
ile ifade edilmiştir
[2]. Bu açı değerleri gelişigüzel olarak belirlenebilir.
m1
Bi M
ile ifade edilirse,
zi
2.2. Jacobian Matrisi Analizi
6x6 GSP platformunun Jacobian matrisi aşağıdaki gibi elde
edilir. [7].
vektörlerinin M koordinat
sistemindeki x ekseni ile yaptığı açılar 
norm operatörünü ifade etmektedir. BiMi

Denklemde
m1
z1    v
px

T

z2   v p
 y

T

z3   v p
 z

T
z 4    Px

T 
z5    pz

T  
z 6    P z
M 1 
M
2

M
3

M
4

M
5

M
6

Buradaki
J
T
A

1


0



0
 


0

0



 0

0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0   d1

0 d2

0 d3

0 d4
0 d5

1   d 6
Denklem (5)’de ifade edilmiştir.
boyutlu birim matristir. Ayrıca denklemdeki
doğrusal hızlarını göstermektedir
  d , d
1
2
q









JB
(4)
ise 6x6
bacakların

d6  .

x
ise
hareketli platformun doğrusal ve açısal hızlarını ifade
etmektedir
 b1

  v px

vp
vp
y
 b1
 P x ( )
 z1
 T
 z2
 zT
3
 T
 z4
 T
z
 5
T
 z 6
T
JA
(a)
z
(b)
Şekil 1. a) 3 bacaklı 3x3 GSP mekanizması b) 6 bacaklı 6x6
GSP mekanizması
 Py (  )
T

 P z ( )  

m 1  z1 

m 2  z2 
m 3  z3 

m 4  z4 

m 5  z5

m 6  z 6 

[6].
(5)
Böylece sonuç Jacobian matrisi aşağıdaki gibi bulunur.
1
J  JB JA
2.1. Ters Kinematik
Ters kinematik analiz, hareketli platformun konum ve
yönelmesi bilindiğinde, o konum ve yönelmeyi sağlayacak
olan bacak uzunluklarının bulunması işlemine denir. GSP
mekanizmalarının ters kinematik hesaplama sonucu sadece bir
doğru çözümü bulunmaktadır. Bu da endüstriyel
uygulamalarda büyük kolaylık sağlamaktadır. Hareketli
platformun sabit platforma göre ötelemesi Şekil 1’de
gösterildiği gibi 3-boyutlu uzayda O ile P noktaların
arasındaki uzunluk T=[Px,Py,Pz]T şeklinde ifade edilir.
Yönelimi ifade ederken, Euler veya Yuvarlanma-YunuslamaYandönme (Roll-Pitch-Yaw) açı seti kullanılabilir. Şekil 1 göz
önünde bulundurulduğunda aşağıdaki denklem kolaylıkla elde
edilir.
(1)
O Bi  Bi M i  T + R  M i
(6)
2.3. Beceri Ölçütü
Beceri ölçütü, bir mekanizmanın çalışma uzayı içerisinde
rastgele yönlere küçük adımlarla (displacement) mümkün
olduğu kadar kolay ulaşabilmesi olarak tanımlanabilir [8].
Ayrıca beceri ölçeği, bir mekanizmanın kinematik
performansının eniyilenmesinde kullanılmaktadır. GSP
mekanizmaları gibi karmaşık serbestlik derecesine (öteleme ve
yönelimi aynı anda içeren) sahip uzaysal paralel
manipülatörlerin Jacobian matrisleri homojen olmadıklarından
Jacobian matrisinin homojenleştirilmesinde karakteristik
uzunluk (characteristic length) [9, 10] kullanılmaktadır.
Denklem (5)‘de verilen J A matrisinin ilk üç sütunu birim
uzunluk iken son üç sütunu birim2 uzunluk şeklindedir. Koşul
sayısı boyutsal olmadığından (non-dimensional) karakteristik
uzunluk (L) hesaplanmalıdır [11-13]. J A matrisinin ilk üç
Denklemde R sabit platformdaki koordinat sistemine göre
Yuvarlanma-Yunuslama-Yandönme açı seti kullanılarak elde
edilen dönme matrisidir. Denklem 1’deki ifadelerde kullanılan
i indisi mekanizmada bulunan bacak sayısını göstermektedir.
Denklem 1’den bacak uzunlukları aşağıdaki gibi elde edilir.
(2)
d i  BiM i
sütunu  J A 1  , son üç sütunu  J A 2  olacak şekilde ifade
edilirse  J A 2  karakteristik uzunluğa (L) bölünerek homojen
Jacobian matrisi elde edilebilir.
461
J
Ah


J


1
A1
J
L
A2



3. STEWOPT – Eniyileme - PSO
(7)
3.1 Parçacık sürü eniyileme algoritması (PSO)
1995’te Dr. Eberhart ve Dr. Kennedy [21] tarafından
geliştirilmiş Parçacık Sürü Eniyilemesi (Particle Swarm
Optimization) (PSO) sayısal eniyileme problemlerinin
çözümü için kullanılan etkili, sürü tabanlı sezgisel bir
eniyileme tekniğidir. Kuş sürülerinin sosyal davranışları
incelenirken bu davranışlardan esinlenerek bir eniyileme
algoritması olarak kullanılabileceği düşünülmüş ve başarıyla
uygulanmıştır. PSO algoritmasının genetik algoritmalara göre
avantajları şu şekilde sıralanabilir : (i) PSO kolaylıkla
gerçekleştirilebilir, (ii) hesaplama zamanı kısadır, (iii)
ayarlanması gereken parametre sayısı azdır, (iv) uygunluk
fonksiyonunu hızla yakınsar ve (v) geniş arama uzayında
arama yapmak için uygundur. PSO algoritması pek çok çeşit
mühendislik alanlarına başarı ile uygulanmıştır.
D-boyutlu bir arama uzayı göz önüne alınırsa olası
çözümü ifade eden her bir D-boyutlu çözümler parçacık, bu
parçacıkların oluşturduğu nüfus ise sürü (swarm) olarak
tanımlanır. M tane parçacıktan oluşan bir sürü düşünelim ve
s. parçacık vektörü Xs = (xs1, xs2, …, xsD) ile gösterilsin.
Her bir parçacık için o ana kadarki en iyi çözümün değeri
kişisel en iyi değer PBests= (PBs1, PBs2… PBsD) olarak
saklanır. O ana kadar tüm parçacıkların içindeki en iyi çözüm
değeri ise global en iyi değer (Gbest) olarak saklanır.
Sürüdeki her bir parçacığın hızı ise Vs= (Vs1, Vs2, …, VsD)
ile ifade edilir. Her bir adımda parçacıkların hızları aşağıdaki
Denklem (12) yardımıyla güncellenir.
Yeni durumda Koşul sayısına    aşağıdaki gibi ifade edilir
[14,15].
  J
J
1
(8)
operatörü matris norm operatörüdür ve aşağıdaki
Burada
şekilde hesaplanabilir.
J 
tr  J n J
T

ve
J
1


tr J
1
nJ
1

T

(9)
Buradaki n köşegen matristir.  değeri 1 ile sonsuz ()
arasında değişebilmektedir. Özellikle eniyileme işlemlerinde
karşılaştırma ve hesaplama kolaylığı açısından bu koşul
sayısının tersi   1 /   alınarak normalize edilir. Böylece 
değeri 0 ile 1 arasında değişir. Burada en iyi beceri değerini
ifade eden   1 olduğu durumda her yönde eşit kuvvet
uygulandığı, en kötü beceri değeri olan   0 durumunda ise
mekanizmanın kontrol edilemediği tekil bir durum konum
olduğu söylenir[16]. Bir robot manipülatörünün global
özelliğini ölçmek için Global Beceri İndeksi (GBİ) [17]
kullanılır.
GBİ 

 dW
(10)
W

dW
W
Denklemde kesirin paydası, mekanizmanın çalışma uzayını
ifade etmektedir. GBİ, 1 değerine yaklaştıkça mekanizma çok
daha iyi hareket kabiliyetine sahip olmaktadır. Denklemdeki
integral işleminin bilgisayar yardımıyla hesaplama işleminin
kolaylaştırılması için aşağıdaki denklem kullanılabilir [18].
GBİ 

V s  1   sV s d  c 1 r1  P B s d  X
çalışma
uzayındaki
r
2 2
 G best
sd
 X
sd

(12)
2
(11)
nokta
c
Buradaki  s atalet ağırlığını (inertia weight), c 1 kendi en
iyi değerini c 2 ise global en iyi değerini ne kadar takip
edeceğini ayarlayan öğrenme faktörlerini, r1 ve r ise 0 ile 1
arasında düzenli dağılmış rastgele sayılardır. Öğrenme
faktörleri c 1 ve c 2 sabit olarak 2 civarında seçilir. Her bir
parçacığın konumu ise Denklem (13) yardımıyla her bir
adımda güncellenir.
(13)
X s 1  X s  V s 1
nsa
Denklemde n s a
göstermektedir.
sd
sayısını
2.4. Çalışma Uzayı
Bir manipülatörün çalışma uzayı, uç işlevcisinin uzayda
ulaşabildiği hacim olarak tanımlanır [7]. Genel olarak bir
paralel manipülatör için çalışma uzayı hareketli platforma
yerleştirilen uç işlevcisinin üç boyutlu uzayda ulaşılabileceği
noktalar kümesi olarak tanımlanabilir [5].
3.2 Kuantum parçacık sürü eniyileme algoritması (QPSO)
Son yıllarda PSO algoritmasının yakınsama hızı ve global
yakınsama özelliklerinin geliştirilmesi konusunda çok çalışma
yapıldığı görülmektedir. Klasik PSO algoritmasının global en
iyi sonucu bulmayı garanti etmediği Van den Bergh [22]
tarafından hazırlanmış doktora tezinde gösterilmiştir. Klasik
PSO algoritmasının yörünge analizi ve kuantum
mekaniğinden kavramlar göz önüne alınarak global
yakınsamayı garantileyecek arama tekniği olan Kuantum
Parçacık Sürü Eniyileme (QPSO) algoritması Sun ve diğ. [22,
23] tarafından önerilmiştir. QPSO algoritmasının PSO’dan
üstün olduğu [23] gösterilmiştir.
QPSO algoritmasında hız bilgisi yerine dalga
fonksiyonları
kullanılmaktadır. Bu algoritmaya göre
parçacıkların konumları Denklem (14)’da gösterildiği gibi
hesaplanmaktadır.
Çalışma uzayı hesaplama yöntemleri, geometrik ve analitik
yöntemler olmak üzere iki farklı grupta sınıflandırılabilir [14].
Bonev ve Ryu [19], 6 serbestlik dereceli mekanizmalar için 3
boyutlu yönelme uzayını ayrıklaştırma metodu kullanarak
başarılı ve verimli bir şekilde hesaplamışlardır. Yine Fichter
[20] tarafından 6 serbestlik dereceli paralel manipülatörün
çalışma uzayı tespitinde bu yöntem kullanılmıştır. Bu nedenle
bu makalede ayrıklaştırma metodu kullanılmıştır.
Nokta ayrıklaştırma yönteminde manipülatör çevresindeki
uzay eşit olarak dağılmış noktalara bölünür. Her bir noktanın
ters kinematik çözümü ile olası bacak uzunlukları bacak
limitleriyle, eklemlerin açıları eklem limitleriyle ve bacakların
birbirleriyle girişimde olmaması için bacaklar arasındaki en
küçük mesafe limitleri kontrol edilerek bu şartların tümünü
birden sağlayan değerler erişilebilir çalışma uzayı olarak
saklanır [2].
X
X
 t 1
 p s     m B est  X
t
  ln  1 / u 
if k  .5 ,
 t 1
 p s     m B est  X
 ln  1 / u 
t 
if k  .5
(14)
Buradaki , u ve k 0 ile 1 arasında düzenli dağılmış
rastgele sayılardır. p s ve m B e s t değerleri Denklem (15)’de
462
basılarak bir sonraki adım olan bağlantı noktaları ile ilgili
parametrelerinin seçimine geçilebilir. Bacakların sabit ve
hareketli platform üzerindeki bağlantı noktaları sabit olarak
seçilebilir veya eniyilenmesi de istenebilir. Bu durumda
minimum ve maksimum açı değerlerinin hesaplanması
gerekir [2]. GSP mekanizmasının çalışma uzayının
belirlenmesinde ayrıklaştırma yöntemi kullanılmıştır.
Ayrıklaştırma yönteminde küp şeklinde bir çalışma uzayı
sabit sayıda noktalara bölünerek her bir nokta için GSP
mekanizmasının o noktaya gidip gidemeyeceğine karar
verilir. Gidilebilen noktalar kümesi çalışma uzayı olarak
kabul edilir. Çalışma uzayını x,y ve z eksininde başlangıç
(P_bas) ve bitiş (P_son) değerleri ile bu noktalar arasındaki
noktaları belirlemek için kullanılacak adım sayısın verilmesi
gerekmektedir. Tüm bu noktalar sadece bir yönelim için
hesaplanır. Ayrıca Yönelim uzayı içinde yuvarlanma ( ),
yunuslama (  ) ve yandönme (  ) açıları için başlangıç-bitiş
değerleri ile yönelim için adım büyüklükleri belirlenir. Bu
durumda her bir pozisyon için farklı yönelimler için beceri
değerlerinin hesaplanması gerekeceği için hesaplama zamanı
oldukça fazla olacaktır. “Sonraki Adım” düğmesine basılarak
bir sonraki adıma geçilir.
gösterildiği gibi hesaplanır. Dikkat edilirse buradaki m B e s t
değeri tüm parçacıkların ortalaması alınarak hesaplanır.
p s  φ  P B s  (1  φ )  G B e s t
m B est 
1
m
(15)
m
b
i
i 1
3.3 STEWOPT yazılımının tanıtımı
STEWSIM [1,2] yazılımının kinematik özellikleri göz
önüne alınarak olası tüm GSP mekanizma çeşitleri üzerinde
eniyileme
yapacak
şekilde
STEWOPT
yazılımı
geliştirilmiştir. Araştırmacılar Şekil 2’de verilen akış
diyagramından da görülebileceği gibi pek çok özelliklere göre
eniyileme işlemini STEWOPT yazılımını kullanabilmektedir.
Yeni bir mekanizma tasarımı yapılabilir veya daha önce
kaydedilmiş bir mekanizma ve eniyileme özellikleri
yüklenerek eniyileme algoritması farklı parametreler için
tekrar çalıştırılabilir. Eniyileme için seçilen özelliklerin sayısı
arttıkça yazılımın çalışma zamanı da artacaktır.
Başla
«GSP Tasarımı»
Seçildi mi?
Mekanizmanın Tipini Seç
hayır
Bacak Boyları
eniyilensin mi?
hayır
Sabit bacak parametrelerini
giriniz
Bacak uzunluk aralıklarını
giriniz
Kaydedilmiş mekanizma
dosyasını seçiniz
Sabit ve hareketli
platformun yarıçapları
eniyilensin mi?
hayır
Sabit yarıçap parametrelerini
giriniz
Yarıçap aralıklarını giriniz
Sabit ve hareketli platform
üzerindeki bağlantı noktaları
eniyilensin mi ?
Sabit bağlantı nokta
konumlarını giriniz
Çalışma uzayı parametrelerini
giriniz
Bağlantı noktalarının offset
değerlerini giriniz
Şekil 3. Mekanizmanın tipi ile ilgili ayarlamalar
Performans indisi olarak global beceri indisi (GBİ) veya
yerel koşul indisinden (YKİ) birsinin tercih edilmesi
gerekmektedir. Global beceri değeri yeni bir mekanizma
tasarımında kullanılabilir. GSP mekanizmasının bir konum ve
yönelimi için YKİ değerinin istenilen bir değerden büyük
olması şartı aranarak GSP mekanizması için en elverişli
çalışma uzayının bulunması istenen durumlarda tercih
edilebilir. Bacak uzunlukları sabit seçilerek eniyileme
yapılmak istendiğinde çalışma uzayı büyüdükçe beceri
değerinin küçüldüğü gözlemlenmiştir. Bu nedenle beceri ile
çalışma uzayın arasındaki ağırlıkları %50 olarak belirlemek
yerine %78 beceri ve %12 çalışma uzayı hesaplanarak
uygunluk fonksiyonu çalıştırılmıştır. Kullanıcı bu değerleri
değiştirerek farklı amaçlar için kullanılacak mekanizmaları
eniyileyebilir. Örneğin çalışma uzayının küçük ama beceri
değerinin büyük olması istenen durumda bu ağırlıklar uygun
şekilde seçilebilir. Performans indisi olarak YKİ değeri
seçilirse bu mevcut bir mekanizmanın becerikli çalışma
uzayının eniyilemesinde kullanılabilir. Bu durumda YKİ
değerinin 0 ile 1 arasında seçilen bir değerden büyük olduğu
değerlere sahip mekanizmalar göz önüne alınacaktır.
Eniyileme algoritması olarak parçacık sürü veya kuantum
parçacık sürü algoritmalarından birisi seçilebilir. Sürünün
boyutu (swarm size) ve iterasyon sayısı her iki eniyileme
algoritmasında da kullanılmaktadır. Klasik parçacık sürü
algoritmasındaki w, c1 ve c2 parametrelerinin değiştirilmesi
mümkündür. “Sonraki Adım” düğmesine basıldığında ise
Beceri hesaplamasında
kullanılan norm operatörünü
seçiniz
PSO veya QPSO
algoritmalarından birini
seçiniz
Eniyileme işlemini
gerçekleştir
Son
Şekil 2: STEWOPT yazılımı en iyileme algoritması.
STEWOPT yazılımı ile kullanıcının yeni bir mekanizma
tasarlayarak veya daha önce tasarlamış olduğu bir
mekanizmayı seçerek eniyileme yapması mümkündür.
Kullanıcı yeni bir mekanizma tasarlayabilmesi için önce Şekil
3’de gösterildiği gibi mekanizma tiplerinden (3x3, 3x4,
3x5,…,6x5 ve 6x6) birisini, bacak sayısını ve bağlantı matrisi
yardımıyla bacakların hangi noktalara birleştirileceğini
belirlemelidir. İlgili ayarlamalar tamamlandığında “Sonraki
Adım” düğmesine basılarak bir sonraki adıma geçilebilir.
Sabit ve hareketli platformun yarıçap değerleri sabit olarak
seçilebileceği gibi eniyilenmesi de istenebilir. Bu durumda
eniyileme yapılacak aralığın (minimum ve maksimum yarıçap
limitleri) belirtilmesi gerekir. “Sonraki Adım” düğmesine
463
doğrulama ekranına geçilebilir. Bu adıma kadar seçilen tüm
değerlerin gösterildiği doğrulama ekranda Şekil 4’deki gibi
gösterilecektir. Bu ekran sadece doğrulama için değil aynı
zamanda parametreler üzerinde değişiklik yapmak için de
kullanılabilmektedir. Eniyileme işlemi tamamlandığında elde
edilen mekanizmanın verileri STEWSIM [1,2] yazılımında
kullanılabilecek
formatta
kaydedilmektedir.
Böylece
eniyileme sonucu STEWSIM yazılımında da analiz ve
benzetim yapılabilmektedir.
4. Örnek uygulama
Bu çalışma kapsamında STEWOPT yazılımı kullanılarak beş
farklı strok uzunluklarında bacaklara sahip 10 GSP
mekanizmasının eniyilemesi gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada
endüstride yaygın olarak kullanıldığı düşünülen 50mm,
100mm, 150mm, 200mm ve 250 mm değerleri strok
uzunlukları olarak alınmıştır. Eklem yarıçapları ise 13.5mm ve
30mm arasında değişmektedir. 5 farklı strok değeri için eklem
yarıçaplarının (rj) 18mm olduğu kabul edilmiştir. Son olarak
PI M-840.PD3 mekanizması göz önünde bulundurularak iki
komşu eklemin birbirine en yakın yerleştirilebileceği mesafe
(jm) 6mm olarak kabul edilmiştir. Hesaplama kolaylığı
açısından yönelim açıları α  γ    0 seçilmiştir. Çok-amaçlı
eniyileme probleminde sürüdeki bireylerin amaç fonksiyonları
olarak Denklem (11)’deki beceri değeri ve çalışma uzayının
hacminin aynı anda maksimize edilmesi seçilmiştir. PSO
algoritmasının parametreleri olarak   0 .7 2 9 8, c  c  2 .0 5
seçilmiştir. Nüfus büyüklüğü olarak 60 seçilmiştir. Sürüdeki
her bir parçacık sabit ve hareketli platformun yarıçapları ile
bağlantı noktalarından oluşan 13 elemanlı bir vektördür. Amaç
fonksiyonu 60 jenerasyon boyunca çalıştırılmıştır. 3x3 GSP
mekanizması için elde edilen eniyileme sonuçları Tablo 1’de
verilmiştir. Tabloda platformların yarıçap değerleri, bağlantı
noktalarını ifade eden açı değerleri, çalışma uzayının hacmi
(ÇUH), GBİ değerleri ile sabit ve hareketli platformun şekli
verilmiştir. Tablo 1’de görüldüğü gibi beş farklı strok
uzunluğunun kullanıldığı 3x3 GSP mekanizmasının her
birisinde sabit platformun yarıçap değeri haraketli platformun
yarıçap değerinden büyük çıkmıştır. Bağlantı noktalarının
birleştirilmesiyle Şekil 5’de görüldüğü gibi üçgenler oluştuğu
gözlemlenmiştir. Tablo 1 incelendiğinde strok uzunlukları
arttığında çalışma uzayının hacminin büyümesine rağmen GBI
değerlerinin aynı oranda artmadığı görülmektedir. Ayrıca
Tablo 1’den Strok değeri 100 mm olan 3x3 GSP
mekanizmasının en iyi GBİ değerlerine sahip olduğu
görülmektedir.
Şekil 4. Tüm parametrelerinin doğrulanma ekranı

2
Şekil 5: 3x3 GSP strok uzunluğu 100 sabit ve hareketli
platform bağlantı noktalarının gösterimi
Tablo 1: 3x3 GSP Mekanizması için eniyileme sonuçları
Eniyilenmiş
Tasarım
Değişkenleri
Yarıçap
(mm)
Strok Uzunluğu (mm)
50
100
150
200
250
rb
130,7
203,3
42,0
404,8
515,4
rm
45,1
42,3
52,9
54,5
58,6
0
0
172,6
92,5
93,9
121,1
118,8
293,2
211,1
212,9
239,1
238,6
105,5
314,7
318,0
36,1
38,8
105,5
0
0
159,3
158,0
224,2
113,4
113,9
275,3
279,6
345,7
230,1
231,2
150
250
280
592
740
200
350
430
792
990
0,918
0,829
0,821
0,784
0,785
116,2
328,2
1133
1344
1550
L5
L6
Hareketli
Sabit Platformun
Platformun
Yerleşim Açıları
Yerleşim Açıları
(derece)
(derece)
1
5. 3 bacaklı ayarlanabilir GSP mekanizması
Elde edilen sonuçların uygulanabileceği tekrar uyarlanabilir 3
bacaklı
GSP
mekanizması
tasarlanarak
imalatı
tamamlanmıştır. Sabit platform üzerinde bulunan kızaklar
kaydırılarak bacakların uygun şekilde konumlandırılması
sağlanmaktadır. Hareketli platform üzerinde önceden
hazırlanmış yuvalara bacakların vidalanması ile üst platform
bağlantı noktaları ayarlanmaktadır.
İçine çekilmiş
uzunluk (mm)
Uzatılmış
uzunluk (mm)
GBİ
ÇUH (cm )
3
Sabit ve hareketli platformdaki bağlantı noktaları
Bacak
464
L1
L2
L3
L4
Sabit
B1
B1
B2
B2
B3
B3
Hareketli
M3
M1
M1
M2
M3
M1
[6] Merlet J. P., Parallel robots, 2nd Ed., Springer,
Netherlands, 2006.
[7] Tsai L. W., Robot Analysis: The Mechanics of Serial
and Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New
York, NY, 1999.
[8] Klein C. A., Blaho B. E., “Dexterity measures for the
design and control of kinematically redundant
manipulators”, The International Journal of Robotics
Research, 1987, 6(2), 72-83.
[9] Pond G., Carretero J. A., “Formulating Jacobian matrices
for the dexterity analysis of parallel manipulators”,
Mechanism and Machine Theory, 41, 1505-1519, 2006.
[10] Merlet J. P., “Jacobian, Manipulability, Condition
Number, and Accuracy of Parallel Robots”, Journal of
Mechanical Design, 2006, 128, 199-206
[11] Zanganeh E. K., Angeles J., Kinematic Isotropy and the
Optimum Design of Parallel Manipulators, The
International Journal of Robotics Research, 1997, 16,
185-197.
[12] Kim D., Chung W., Analytic singularity equation and
analysis of six-DOF parallel manipulators using local
structurization method, IEEE Transactions on Robotics
and Automation, 1999, 15, 612-622.
[13] Kucuk S., A dexterity comparison for 3-DOF planar
parallel manipulators with two kinematic chains using
genetic algorithms, Mechatronics, 2009, 19, 868-877.
[14] Gosselin C., Angeles J., A Global Performance Index for
the Kinematic Optimization of Robotic Manipulators,
Journal of Mechanical Design, 1991, 113, 220-226.
[15] Gosselin C., Determination of the workspace of 6-d.o.f
parallel manipulators, ASME Journal of Mechanical
Design, 1990, 112, 331-336.
[16] Kucuk S., Bingul Z., Comparative study of performance
indices for fundamental robot manipulators, Robotics and
Autonomous Systems, 2006, 54, 567-573.
[17] Fattah A., Hasan Ghasemi A. M., Isotropic Design of
Spatial Parallel Manipulators, The International Journal
of Robotics Research, 2002, 21, 811-824.
[18] Pusey J., Fattah A., Agrawal S., Messina E., Design and
workspace analysis of a 6-6 cable-suspended parallel
robot, Mechanism & Machine Theory, 2004, 39, 761-778.
[19] Bonev I. A., Ryu J., A new Approach to Orientation
Workspace Analysis of 6-DOF Parallel Manipulators,
Mechanism and Machine Theory, 2001, 36, 15-28.
[20] Fichter E. F., A Stewart Platform-Based Manipulator:
General Theory and Practical Construction, The
International Journal of Robotics Research, 1986, 5,
157-182.
[21] Kennedy J., Eberhart R. C., Particle swarm optimization,
Proc. of IEEE Int. Conf. on Neural Networks,
Piscataway, 1995, 1942-1948.
[22] Van den Bergh F., An analysis of particle swarm
optimizers, PhD Thesis, University of Pretoria, 2001.
[23] Sun J., Feng B., Xu W., Particle swarm optimization with
particles having quantum behavior, Congress on
Evolutionary Computation, 2004, 1, 325 - 331.
[24] Sun J., Xu W., Feng B., A global search strategy of
quantum-behaved particle swarm Optimization, IEEE
Conference on Cybernetics and Intelligent Systems, 2004,
1, 111-116.
Şekil 6: 3 bacaklı tekrar ayarlanabilir Genel Stewart Platform
mekanizması
6. Sonuçlar
Bu çalışmada üç ile altı bacak sayısına sahip olası tüm GSP
mekanizmalarının boyutsal eniyilemesini yapabilen bir
yazılım (STEWOPT) geliştirilmiştir. Bu çalışmadan elde
edilen sonuçlar aşağıdaki gibi sıralanabilir: i) STEWOPT
farklı sayıda bacak ve farklı bağlantı noktalarına sahip
3x3,4x3,4x4,…,6x5,6x6 gibi GSP mekanizmalarının tümünü
tek bir arayüz yardımıyla eniyileyebilmesi, ii) STEWOPT
kullanılarak gerçekleştirilen örnek uygulamada 3x3 GSP
mekanizmasının her strok değeri için sabit platformun yarıçap
değeri haraketli platformun yarıçap değerinden büyük
çıkmıştır, iii) Elde edilen sonuçların uygulanabilmesi için 3
bacaklı yeniden ayarlanabilir bir GSP mekanizması tasarlanıp
imal edilmiştir, iv) STEWOPT, GSP mekanizmalarının beceri
değerlerini karşılaştırarak, hedefle-nen bir işe en uygun GSP
mekanizmasının kinematik özelliklerini araştırmacıya
sunmaktadır.
Sonraki çalışma olarak bacakların bağlantı konumlarının bir
daire üzerinde olmadığı duruma göre eniyileme yapılması
planlanmaktadır.
Teşekkür
Bu çalışma Kocaeli Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri
Birimi’ne (KOU–BAP) 2010/36 numaralı proje kapsamında
desteklenmiştir.
Kaynakça
[1] B. Inner and S. Kucuk, “A novel kinematic design,
analysis and simulation tool for general Stewart
platforms,” SIMULATION, vol. 89, no. 7, pp. 876–897,
Jul. 2013.
[2] Burak İNNER, “Stewart Platform Benzetim ve Eniyileme
Yazılımının Gerçekleştirilmesi”, Doktora Tezi, Kocaeli
Üniversitesi, Kocaeli, 2013.
[3] İnner B., Küçük S., Bingül Z., “Farklı Yapıdaki Stewart
Platformlarının Tek Bir Çatı Üzerinden Tasarımı Ve
Benzetimi”, Ulusal Otomatik Kontrol Toplantısı (TOK),
Kocaeli, Türkiye, 21-23 Eylül 2010.
[4] Dasgupta B., Mruthyunjaya T. S., “The Stewart platform
manipulator: a review”, Mechanism and Machine
Theory, 2000, 35, 15-40.
[5] Anlı E., Alp H., Yurt S. N., Özkol İ., “Paralel
Mekanizmaların Kinematiği Dinamiği ve Çalışma
Uzayı”, Havacılık ve Uzay Teknolojileri Dergisi (Hava
Harp Okulu), 2005, 2(1), 19-36.
465
Download

Genel Stewart Platformları (GSP)