Mekanik
Dinamik
1.3.15–00 Moment ve açısal momentum
Ne öğrenebilirsiniz…
Dairesel hareket
Açısal hız
Açısal hızlanma
Atalet momenti
Newton kanunları
Rotasyon
Prensip:
Rotasyon açısı ve açısal hız; sürtünme olmadan dönmesi için, ekseni etrafında
döndürülen ve moment ile etkilenen bir gövde üzerinde, bir zaman işlevi olarak
ölçülmektedir. Açısal hızlanma momentin bir işlevi olarak belirlenmektedir.
İhtiyacınız olanlar:
Açı ölçeğine sahip döner tabla
Döner tabla için açıklık plakası
Deklanşör kablosuna sahip tutma aleti
Havalı yatak
Hassas makara
Basınç borusu, u=1,5m
Fan
Sayaçlı ışık bariyeri
02417.02
02417.05
02417.04
02417.01
11201.02
11205.01
13770.93
11207.30
1
1
1
1
1
1
1
1
Güç kaynağı 5V DC/2.4 A
PEK kapasitörü 100 nF/250 V
Adaptör, BNC-fiş/soket 4mm
Ağırlık kaldırıcı 1g
Dilimli ağırlık, 1g, doğal renkte
İpek ip, u=200m
Bağlantı kordonu, u=1000mm, mavi
Bağlantı kordonu, u=1000 mm, kırmızı
Küresel düzeç
Üç ayaklı taban-PASSSilindir tabanı-PASSTezgah mengenesi-PASS-
11076.99
30105.18
07542.26
02407.00
03916.00
02412.00
07363.04
07363.01
02122.00
02002.55
02006.55
02010.00
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
2
Komple donanım seti, CD-ROM’ da kullanım kılavuzu dâhildir
Moment ve açısal momentum
P2131500
M=0.01 kg, r=0.015 m için eşit oranda hızlandırılmış dönel harekete sahip zaman
işlevi olarak rotasyon açısı.
Görevler:
Eşit oranda hızlandırılmış dönel hareket ile aşağıdakiler belirlenecektir.
1. Zaman işlevi olarak rotasyon açısı,
2. Zaman işlevi olarak açısal hız,
3. Zaman işlevi olarak açısal hızlanma,
4. Levye kolunun bir işlevi olarak açısal hızlanma
20/ Laboratuar Deneyleri Fizik PHYWE Systeme GmbH & Co. KG. D-37070 Göttingen PHYWE
PHYWE
Moment ve açısal momentum
LEP 1.3.15-00
İlgili Başlıklar
Dairesel hareket, açısal hız, açısal hızlanma, atalet momenti, Newton Kanunları,
rotasyon.
Prensip
Rotasyon açısı ve açısal hız; sürtünme olmadan dönmesi için, ekseni etrafında
döndürülen ve moment ile etkilenen bir gövde üzerinde, bir zaman işlevi olarak
ölçülmektedir. Açısal hızlanma momentin bir işlevi olarak belirlenmektedir.
Donanım
Açı ölçeğine sahip döner tabla
Döner tabla için açıklık plakası
Deklanşör kablosuna sahip tutma aleti
Havalı yatak
Hassas makara
Basınç borusu, u=1,5m
Fan
Sayaçlı ışık bariyer
Güç kaynağı 5V DC/2.4 A
PEK kapasitörü 100 nF/250 V
Adaptör, BNC-fiş/soket 4mm
Ağırlık kaldırıcı 1g
Dilimli ağırlık, 1g, doğal renkte
İpek ip, u=200m
Bağlantı kordonu, u=1000mm, mavi
Bağlantı kordonu, u=1000 mm, kırmızı
Küresel düzeç
Üç ayaklı taban-PASSSilindir tabanı-PASSTezgah mengenesi-PASS-
02417.02
02417.05
02417.04
02417.01
11201.02
11205.01
13770.93
11207.30
11076.99
30105.18
07542.26
02407.00
03916.00
02412.00
07363.04
07363.01
02122.00
02002.55
02006.55
02010.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
2
Görevler:
Eşit oranda hızlandırılmış dönel hareket ile aşağıdakiler belirlenecektir.
5. Zaman işlevi olarak rotasyon açısı,
6. Zaman işlevi olarak açısal hız,
7. Zaman işlevi olarak açısal hızlanma,
8. Levye kolunun bir işlevi olarak açısal hızlanma
Düzenleme ve usul
Deneysel düzenleme Şekil 1’de gösterildiği biçimde yapılacaktır. Su terazisi vasıtası
ile fanın açılması ile döner kısım destek tabanındaki iki ayarlama ayağı ile birlikte
yatay olarak hizalanmaktadır. Ayırma anahtarı ayarlandığı konumda daire sektör
maskesinin kavisine değecek biçimde ayarlanacaktır. Tetikleme aralığı ve elektrikli
anahtarlama noktası tırtırlı vida ile ayarlanabilecektir. Ölçülecek olan açısal aralık
ışık bariyeri hareket ettirilerek sabitlenmektedir. Ayırma anahtarı ve ışık bariyeri
Şekil 2’de gösterildiği biçimde bağlanacaktır. Hassas makara iplik plaka üzerinden
yatay olarak askıya alınacak biçimde sıkıştırılacaktır ve makara ile bir hizada
olacaktır.
Şekil 1. Eşit oranda hızlandırılmış hareketin araştırılması için deneysel düzenek
Zamanın bir işlevi olarak (t) rotasyon açısının (ϕ) ölçülmesi:
—Çatal tipi ışık bariyerinin
üzerine seçim anahtarını yerleştirin.
—Deklanşör ile istenen açıya (ϕ) ışık bariyerini yerleştirin.
—Deklanşör kablosuna basın ve yerine kilitleyin.
—Deklanşör kablosu durdurucusunun gevşetilmesi; ekran ile birlikte rotasyon
plakasının hareketini ayarlamaktadır ve sayaç başlamaktadır.
—Ekran deklanşörün pimini geçtikten sonra, deklanşör kablosuna yeniden basılır ve
kilitlenir.
—Ekran ışık bariyerinin ışık yoluna girer girmez, sayaç durmaktadır.
Açıklama
Gevşetilirken veya deklanşör kablosuna basarken eğer sayaç durur ise, yüksek
kapasiteye sahip bir kapasitör deklanşör kablosuna paralel bağlanacaktır.
—Zamanın bir işlevi olarak (t) açısal hızın ölçümü (Ώ).
Işık bariyerindeki sektör maskesinin karanlık zamanı hızın ölçülmesi için
kullanılmaktadır (geçit zamanı ∆t).
Bir rotasyon açısına (ϕ) ilişkin olarak rotasyon zamanının (t) ölçümünden hemen
sonra, ilgili açısal hız ölçülmektedir (Ώ).
—
’de ışık bariyerine seçim anahtarını yerleştirin.
—Işık bariyerinin “Yeniden Başlatma” düğmesine basın.
—Kilitlenmiş deklanşör kablosunun gevşetilmesi; ekran ile birlikte rotasyon
plakasının hareketini ayarlanmaktadır, sayaç “0000”’ü göstermektedir.
—Ekran çatal tipi ışık bariyerinin ışık yoluna girer girmez, sayaç başlamaktadır;
ekran ışık yolundan dışarı çıktığı zaman durmaktadır.
∆t' nin ölçümü
Açısal hızın hesaplanması
Ώ=∆Φ/∆t=0,262/∆t
Eğer∆Φ sektör maskesinin açısı ise, o halde
Ώ (t1 +∆t/2) =∆Φ/∆t,
Burada t1 başlangıçtan sektör maskesinin ışık bariyerine (açı zamanı) ulaştığı
zamandır.
Hızı kuvvetin bir işlevi olarak belirlemek için, ağırlık kefesi üzerindeki kütle bir
zamanda 1g olarak arttırılmaktadır. Hızın yarıçap üzerindeki bağımlılığı sabit
kütlede belirlenmektedir. Ani hızlar sabit bir yerde ölçülmektedir. Hassas makara
ilgili yarıçapa hizalı olmalıdır (yükseklik, hizalama).
Şekil 2. Işık bariyerinin bağlanması (Lb).
Teori ve değerlendirme
Yer çekimi merkezinde başlangıç noktası ile birlikte sabit koordinat sisteminde sabit
bir gövdenin açısal momentumu
=d/dt
’ dir
Açısal momentum açısal hız
ve onun üzerindeki moment
arasındaki ilişki,
(1)
ve atalet tensörü ile ifade edilmektedir
= . ,
Bu da vektör ile tensörün azaltılmasıdır.
esas atalet ekseninin yönüne sahiptir (z-ekseni), böylece
Bu örnekte,
bir bileşeni bulunmaktadır:
L z =I z .
’nin sadece
,
Burada I z plakanın esas atalet tensörünün z-bileşenidir.
Bu durum için, eşitlik (1) şu şekilde okunmaktadır:
T z =I z. dώ/dt.
Şekil 3. Döner plaka üzerindeki ağırlık kuvvetinin momenti
PHYWE
Moment ve açısal momentum
LEP 1.3.15-00
Şekil 4. m=0.01 kg, r =0.015 m için eşit oranda hızlanmış döner hareket ile zaman
işlevi olarak rotasyon açısı
Şekil 5. m=0.01 kg, r=0.015 m için eşit oranda hızlanmış döner harekette zaman
işlevi olarak rotasyon açısı
kuvvetinin momenti (Bakınız Şekil 2)
Şekil 3’de gösterildiği gibi, şunu vermektedir
Böylece hareket eşitliği şu şekildedir
(2)
Başlangıç durumu ile
şu elde edilmektedir
(3)
Başlangıç durumu ile rotasyon açısı için (ϕ)
Φ(0)=0
(4)
Üslü ifade ile, Şekil 4’ün ölçülen değerlerine bağlanımdan
Y=A.XB
Üssü elde edilmektedir
B=2.005
(bakınız (4))
Lineer ifade ile Şekil 4’ün ölçülen değerlerine bağlanımdan
Y=A+B.X
Eğimi elde edilmektedir
B=0.114
(bakınız (3))
Bundan (2)’ ye uygun atalet momenti elde edilmektedir.
I z = 0.0129 kgm2
PHYWE
Moment ve açısal momentum
LEP 1.3.15-00
Şekil 6. r=0.03 m için eşit oranda hızlandırılmış döner hareket ile etkin kuvvetin
bir işlevi olarak açısal hızlanma ϕ=ώ/t
Şekil 7. m=0.016 kg için eşit oranda hızlandırılmış döner hareket ile levye kolunun
bir işlevi olarak açısal hızlanma
Download

1.3.15–00 Moment ve açısal momentum Ne öğrenebilirsiniz