URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Mikrodalga Bölgesinde Zaman Domeni Sonlu Farklar Metodu ve Zaman
Çevrimi Algoritması ile Görünteleme
Cemile BARDAK1 , Mohammad SAED2
1
2
Celal Bayar Üniversitesi, MANİSA
[email protected]
Department of Electrical and Computer Engineering,
Texas Tech University, Lubbock, TX, US
[email protected]
Özet: Zaman çevrimi algoritması ile birlikte Zaman Domeni Sonlu Farklar yöntemi (FDTD), Maxwell
denklemlerinin çözümü ve görüntüleme açısından oldukça önemli sonuçlar sağlar. Bu çalışmada FDTD-TR
algoritması, CPML (konvensiyonel mükemmel eşleştirilmiş katmanlar) sınırlarıyla 3 boyutlu duruma
genişletildi. Yüksek oranda absorpsiyon sağlayan CPML sınırları, uzak alanda çalışmaya imkan vermesinin
yanısıra, zaman ve hesaplama belleği açısından önemli oranda azalmaya sebep olan yakın alanda da işlev
görmektedir. Yansıma ve geçiş görüntüleme modelleri yakın ve uzak alanda incelendi. Yöntemin birden çok
nesleri görüntelemedeki ve duvar arkasındaki cisimlerin görüntüsünü elde etmekteki hassasiyeti araştırıldı.
Abstract: A 3D microwave imaging technique based on the FDTD method is presented in this paper. The
image construction algorithm relies on time reversal of the FDTD equations to obtain detailed images of
scattering objects. In this study, we implemented the FDTD-TR algorithm in three dimensions using
convolutional perfectly matching layers (CPML) as boundaries [1] to truncate the simulation domain.
Transmissions as well as reflections imaging modalities in the near-field and far-field were investigated. The
method’s capability in imaging of multiple objects and through the wall imaging is also presented.
1. Giriş
FDTD yöntemini kullanarak mikrodalga yapılarının numerik simulasyonlarda zamanın geriye çevrilme imkanı
gösterildi [2]. Yöntemin göğüs kanseri tümörünün teşhisine uygulanması Kosmos ve Rappaport tarafından
önerildi [3]. Çalışmalarında sabit bir verici ve alıcılar yerleştirilerek yansıma ölçümleri alınıp sadece tümörün
yerini tesbit etmeye çalıştılar fakat tümörün şekli ve boyutu hakkında bilgi sağlayamadılar [4]. Bu çalışmada biz
zamanda geriye çevrilmiş FDTD yöntemini bir ileriki aşamaya geliştirip saçılma yapan nesnelerin sadece
konumlarını değil aynı zamanda detaylı görüntülerini elde ettik.
Yansımanın yanı sıra geçiş görüntüleme modlarını yakın alan ve uzak alanda inceledik. Yakın alanda
görüntüleme de daha iyi çözünürlük elde edilmesine karşın uzak alanda çalışma birçok uygulama için gerekli;
örneğin, duvar arkasını görüntüleme, uzaktan algılama. Geliştirdiğimiz teknik ile bütün hesaplama domeni için
zamanda ters çevirmenin gerekli olmadığını gösterdik dolayısıyla uzak alan görüntülerini çok kısa bir zaman
aralığında elde edebildik.
Bilgisayar simülasyonlarındaki temel problemlerden biri, küçük bir simulasyon alanında açık alan problemlerini
çözmek için sınırlarda mükemmel absorbsiyon sağlamaktır. Sınırlardaki yansımaları önlemek için çok etkili
absorbe sınırları olarak CPML (konvensiyonel mükemmel eşlenmiş tabakalar) kullandık [5,6]. CPML uzak
alanda olduğu kadar yakın alanda da etkili soğurma sağladığından, sınırlar nesnelere oldukça yakın
yerleştirilebilir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Şekil 1 a) Küp şeklindeki nesne, b)Ön yüzeyin görüntüsü, c) 1λ ve d)
2λ derinliğindeki yüzey kesitlerinin görüntüleri
2. FDTD Yöntemi ve Zaman Çevrim Algoritması
FDTD ve kullandığımız zaman çevrimli FDTD yöntemini ayrıntıları ile Ref [7] de tanımladık. Özetle, yansıma
veya geçiş moduyla elde edilen verilerden görüntüyü oluşturmak için FDTD denklemleri zamanda ters çevrilmiş
şekline modifiye edilip üç boyutta çözümünü elde ettik. Örnek olarak CPML bölgesindeki FDTD-TR (zamanda
çevrimli FDTD) denklemlemrinden biri olarak
elektrik alan ifadesi;
(
)
[
(
(
)
)
(
(
)
]
)
(
(
[
(
(
)
)
(
)
(
(
))
)
(
(
)
(
))
(
)
)]
şeklinde tanımlanır. Burada,
(
)
(
)
(
(
)
(
))
(
)
(
)
(
(
)
(
))
(
)
(
[
]
)
, PML iletkenlik katsayısıdır. Parametreler
şeklinde tanımlanır
(
). Parametrelerin özel seçimiyle CPML sınırlarıyla çevrili geliştirilmiş bir hesaplama bölgesi
sağlanır. Zamanda çevrimli FDTD denkleri, (
) zaman dilimindeki geçerli alan değerlerini aynı konumdaki
(
) zaman dilimindeki alan değerlerini kullanarak hesaplamaya olanak sağlar. Esas itibariyle, FDTD-TR
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
denklemlerini kullanarak örgü üzerindeki alanlar istenen zaman dilimi için düzlemsel yüzey üzerinde kaydedilen
alan değerlerinden hesaplanabilir. FDTD-TR iterasyonları sırasında uygun bir zaman basamağında saçılma
yapan nesnelerin görüntüleri elde edilebilir.
3. Sonuçlar
Metal ve dielektrik malzemeleri görüntülemek için çeşitli görüntüleme senaryoları incelendi; örneğin, yakın alan
ve uzak alanda yansıma ve geçiş ölçümleri, duvar arkasını görüntüleme. Daha sonraki aşama olarak görüntüleme
tekniğini deneysel ortamda test ettik.
Şekil-1 de 3-boyuttaki sonuçlara örnek olarak 6GHz için iki köşesinden
ve
derinliğinde kesitler alınmış
bir kenarı
uzunluğunda olan iletken bir küpün görüntüsünü elde ettik. Kaynak olarak diferansiyel gaussian
puls dalga formu ile gelen düzlem dalgayı kullandık. Pulsun içerdiği en yüksek frekans (10-dB noktası) 6 GHz
dir. Simulasyonda yansıyan dalgalar, aralarında 6GHz için ⁄ grid mesafesi bulunan küçük dipol antenlerle
kaydedildi. Yansıyan dalgaların hepsinin kaydedilmesi için gerekli zaman iterasyonu yapıldı. Görüntüyü elde
etmek için kaydedilen dalgalar düzlemsel grid üzerinde eş zamanlı olarak hesaplama bölgesine zamanda ters
çevrilmiş bir şekilde gönderildi.
Şekil 2 a) Görüntülenecek nesne olarak prob anten, b)Deney düzeneği, c) Tahta bloğun arkasından elde edilen görüntü
Mikrodalga bölgesinde duvar arkasını görüntüleme çok büyük önem arzetmektedir. Şekil-2 de deneysel düzenek
olarak 8cm kalınlığındaki tahta blok arkasına yerleştirilmiş prob anteni görütülemek için horn anten kullanarak
düzlemsel yüzeyi, pulsun içerdiği en yüksek frekans (10-dB noktası) 12GHz için ⁄ grid mesafesi ile taradık.
Elde edilen yansıyan sinyalleri IFFT ile zaman domenine çevirip FDTD-TR programımızda görüntüyü elde ettik.
Dikkat edilmesi gereken husus görüntüler, herhangibir görüntü iyileştirme işlemi yapılmaksızın elde edilen ilk
görüntülerdir. İlave sonuçlar, yöntemin detayları ve sınırlamaları konferansta sunulacaktır.
Kaynaklar
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
J. A. Roden, and S. D. Gedney, "Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS-PML for arbitrary
media" Microwave Opt. Technol. Lett., Vol. 27, No. 5, 334-339, 2000.
R. Sorrentino, L. Roselli, P. Mezzanotte, “ Time Reversal in FDTD Method”, IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol.3,
No.11, 1993.
P. Kosmos, M. Pappaport, “Time Reversal with the FDTD Method for Microwave Breast Cancer Detection”, IEEE Transactions
on Microwave Theory and Techniques, Vol.53, No.7, 2005.
P. Kosmos, M. Pappaport, “A matched-filter FDTD-based time reversal approach for microwave breast cancer detection,” IEEE
Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 54, No. 4, pp. 1257-1264, April 2006
M. Kuzuoglu, R. Mittra, “Frequency dependence of the constitutive parameters of causal perfectly matched anisotropic
absorbers”, IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Vol.6, No.12, pp.447-449 1996.
A. Elsherbeni, V. Demir, “The Finite-Difference Time-Domain Method for Electromagnetics with MATLAB Simulations”,
SciTech, 2009.
C. Bardak, M.Saed, “ Microwave imaging with a time-reversed finite-difference time-domain technique” Journal of
Electromagnetic Waves and Applications, DOI: 10.1080/09205071.2014.929048, 2014
Download

120