ELEKTROENERGETIKA, Vol.5, No.2, 2012
20
Dušan Medveć, Michal Kolcun, Daniel HlubeĖ, Rastislav Stolárik, Štefan Vaško
Modelovanie teplotných polí v okolí fotovoltických
þlánkov
Tento príspevok sa zaoberá riešením rozloženia teplotného poĐa v okolí fotovoltických þlánkov, resp.
modulov, polí.
KĐúþové slová: fotovoltický þlánok, teplotné pole, ANSYS
I.
ÚVOD
Fotovoltický (FV) þlánok je polovodiþová súþiastka, ktorá priamo
konvertuje svetelnú energiu na energiu elektrickú pomocou
fotoelektrického javu. Fotovoltické þlánky majú v súþasnosti
množstvo aplikácií. FV þlánky sa používajú napríklad na napájanie
malých zariadení, ale využívajú sa aj na generovanie veĐkých
výkonov, kde sa zapájajú do jednotlivých modulov, tie do polí
a vytvárajú fotovoltické elektrárne. Aj elektrizaþná sústava zažíva
pomerne znaþné prírastky v pripojení nových FV elektrární, ktorých
výkon je potrebné predikovaĢ.
ÚþinnosĢ FV þlánkov závisí od množstva faktorov. Medzi
najdôležitejšie faktory ovplyvĖujúce úþinnosĢ FV þlánkov patrí:
•
kvalita a druh použitého materiálu, z ktorého je FV þlánok
vyrobený (monokryštalický Si, polykryštalický Si, amorfný
Si, GaAs, CdTe, CdS, ...),
•
lokalita, v ktorej je FV umiestnený (poþet slneþných dní
v roku, využiteĐné množstvo slneþnej energie dopadajúcej na
povrch FV þlánku, teplota okolia v danej lokalite, ...),
•
geometrické vyhotovenie FV þlánku (sklon FV þlánku, rôzny
tvar, ...),
•
atć.
Ako už bolo vyššie spomenuté, teplota okolia pomerne znaþne
ovplyvĖuje úþinnosĢ FV þlánku. Zistenie presného rozloženie
teplotného poĐa pomôže navrhnúĢ a zvoliĢ optimálny tvar, materiál,
prúdové vodivé cesty FV þlánku, prípadne pridaĢ dodatoþné chladiace
zariadenie pre zníženie teploty celého panela (modulu).
V tomto príspevku bude v ćalšej þasti uvedený návrh riešenia
rozloženia teplotného poĐa jedného typického FV kremíkového þlánku
o rozmeroch 125×125 mm.
Obr. 1. Grafické znázornenie FV bunky, panela a poĐa
II.
MATEMATICKÉ MODELOVANIE TEPLOTNÉHO POďA
Matematické modelovanie je jedna z þasto používaných metód pri
stanovení rozloženia teplotného poĐa. Teoretické modely sa menia od
jednoduchých, ktoré je možné spoþítaĢ jednoduchými vzĢahmi „na
papieri“, až po zložité, ktorých numerická analýza vyžaduje
niekoĐkohodinové výpoþty využitím moderných superpoþítaþov.
Výber vhodného teoretického modelu závisí od niekoĐkých faktorov,
ktoré zahĚĖajú zložitosĢ inžinierskej úlohy, presnosĢ výpoþtu, þas
výpoþtu a v neposlednom rade cenu.
Pred samotným výpoþtom je dôležité rešpektovaĢ skutoþnosĢ, že
akákoĐvek výpoþtová metóda môže prinajlepšom vyprodukovaĢ len
také výsledky, ktoré sú odvodené z fyzikálnych rovníc. Preto, prvým
a jedným z najdôležitejších krokov v matematickom modelovaní je
výber správneho teoretického modelu, ktorý správne popisuje
technologický proces alebo jav.
Vo všeobecnosti, þasovo premenné procesy tepelného deja je
možné popísaĢ rovnicou vedenia tepla:
c⋅ρ ⋅
∂ϑ
+ ∇ ⋅ (− λ ⋅ ∇ϑ ) = qe
∂t
(1)
kde ϑ je teplota, ρ je objemová hmotnosĢ materiálu, c je merná
tepelná kapacita, λ je tepelná vodivosĢ materiálu a qe je merný tepelný
výkon vnútorného zdroja energie v jednotke objemu. Tento merný
tepelný výkon zdroja energie qe sa získa z výpoþtu dopadajúceho
sálavého toku z výhrevných þlánkov ohrievacieho telesa na povrch
skúmaného materiálu.
Materiálové veliþiny λ a c sú nelineárne funkcie teploty.
V mnohých aplikáciách tepelného namáhania je možné tieto veliþiny
definovaĢ ako konštantné. Naproti tomu, pri precíznejšej analýze sa
tieto veliþiny uvažujú ako funkcie teploty.
Rovnica (1), spolu s vhodnými hraniþnými a poþiatoþnými
podmienkami, predstavuje rozloženie teploty v trojrozmernom
priestore v ĐubovoĐnom þase a v ĐubovoĐnom mieste poĐa. Poþiatoþná
teplotná podmienka sa vzĢahuje na rozloženie teploty v þase t = 0 s,
preto táto podmienka sa stanovuje len pri þasovo premenných
teplotných poliach, kde teplota je funkciou priestorových súradníc a aj
þasu.
V mnohých úlohách tepelného namáhania, hraniþné podmienky sa
kombinujú s tepelnými stratami spôsobenými prúdením a sálaním.
Ako príklad takejto hraniþnej podmienky je možné uviesĢ výraz [2]
−λ⋅
∂ϑ
= α ⋅ ϑp − ϑ0 + cp ⋅ ϑp4 − ϑ04 + qp
∂n
(
)
(
)
(2)
kde ∂ϑ / ∂n je teplotný gradient v smere normály k povrchu
v uvažovanom bode, α je koeficient prestupu tepla prostredím, cp je
koeficient sálania šedého povrchu (súþin Stefan-Boltzmannovej
konštanty a príslušnej emisivity) qp je generovaný výkon na povrchu
skúmaného materiálu a n vyjadruje normálový vektor k hranici
povrchu.
C 2012 Technical University of Košice
ISSN 1337-6756, ¥
ELEKTROENERGETIKA, Vol.5, No.2, 2012
Ak je ohrievané teleso symetrické pozdĎž osi symetrie,
Neumannova hraniþná podmienka má tvar
∂ϑ
=0
∂n
21
poukladané jeden vedĐa druhého do modulu (tento koeficient bol
aplikovaný na krajné strany þlánku).
(3)
Neumannova hraniþná podmienka vyjadruje skutoþnosĢ, pri ktorej
teplotný gradient v smere normály k osi symetrie je rovný nule. Alebo
inými slovami, v osi symetrie neprebieha žiadna výmena tepla. Táto
hraniþná podmienka sa rovnako používa, ak je povrch valcového
telesa dokonale izolovaný.
V prípade rozloženia teploty v telese valcového tvaru, rovnicu (1)
je možné formálnym prepisom uviesĢ do tvaru
c⋅ρ ⋅
∂ϑ ∂ϑ § ∂ϑ · 1 ∂ §
∂ϑ ·
=
⋅¨λ ⋅
¸ + ⋅ ¨λ ⋅r ⋅
¸ + qe
∂t
∂z © ∂z ¹ r ∂r ©
∂r ¹
(4)
Obr. 3. Priebeh rozloženia teploty FV þlánku (pohĐad spredu)
Podobne, rovnica (1) sa môže v pravouhlej sústave súradníc (napr.
pre rovinnú dosku, hranol) prepísaĢ do tvaru
c⋅ρ ⋅
∂ϑ ∂ϑ § ∂ϑ · ∂ϑ § ∂ϑ · ∂ϑ § ∂ϑ ·
¸+
=
⋅¨λ ⋅
⋅¨λ ⋅
⋅¨λ ⋅
¸+
¸ + qe
∂t
∂x © ∂x ¹ ∂y ¨© ∂y ¸¹ ∂z © ∂z ¹
(5)
Rovnice (4) a (5) spolu s hraniþnými podmienkami (2) a (3) sa
najviac používajú pri matematickom modelovaní tepelných procesov.
III. VÝPOýET ROZLOŽENIA TEPLOTNÉHO POďA FV
ýLÁNKU
Pre stanovenie rozloženia teplotného poĐa bol vybraný kremíkový
FV þlánok podĐa obr. 2.
Obr. 4. Priebeh rozloženia teplotného gradientu FV þlánku (pohĐad spredu)
Obr. 2. Grafické znázornenie FV bunky, panela a poĐa
Materiálové vlastnosti panela (predpokladá sa len Si) a kontaktov
(Ag) zadané v simulaþnom prostredí sú nasledovné:
Doštiþka (Si):
•
koeficient tepelnej vodivosti λ = 149 W⋅m–1⋅K–1,
hmotnostná tepelná kapacita c = 700 J⋅kg–1⋅K–1,
•
objemová hmotnosĢ ρ = 2329 kg⋅m–3.
•
Kontakty (Ag):
koeficient tepelnej vodivosti λ = 429 W⋅m–1⋅K–1,
•
hmotnostná tepelná kapacita c = 240 J⋅kg–1⋅K–1,
•
objemová hmotnosĢ ρ = 10490 kg⋅m–3,
•
Predpokladaná teplota okolia sa uvažuje ϑo = 25 C, ako aj
poþiatoþná teplota celého FV þlánku. Uvažuje sa, že výkon jedného
FV þlánku o rozmeroch 125×125 mm je 5 W. Koeficient prestupu
tepla α je stanovený na 3 W⋅m–2⋅K–1, nakoĐko jednotlivé FV þlánky sú
Obr. 5. Grafické znázornenie teploty od vzdialenosti – „stredová línia“ pohĐad
spredu)
Materiálové vlastnosti pre riešenie rozloženia teplotného poĐa
z boku (podĐa obr. 1) sú uvedené v nasledujúcej tabuĐke:
TABUďKA I
Materiálové vlastnosti FV þlánku
Vrstva
λ [W⋅m–1⋅K–1]
c [J⋅kg–1⋅K–1]
ρ [kg⋅m–3]
Sklo
1,38
840
3800
Antireflexná vrstva (SiO2)
1,04
703
2648
10490
Kontakty (Ag)
429
240
N-typ kremíka (Si + P)
155
–
–
P-typ kremíka (Si + B)
149
700
2329
Zadná platĖa (Al)
237
910
2700
C 2012 Technical University of Košice
ISSN 1337-6756, ¥
ELEKTROENERGETIKA, Vol.5, No.2, 2012
22
Aj v simulácii pohĐadu zboku sa predpokladala teplota okolia
ϑo = 25 C, ako aj poþiatoþná teplota celého FV þlánku. Uvažovalo sa,
že výkon jedného FV þlánku, o rozmeroch 125×125 mm, je 5 W.
Koeficient prestupu tepla α bol stanovený na 3 W⋅m–2⋅K–1 (z boþných
stien), 5 W⋅m–2⋅K–1 (z oblasti skla), 2 W⋅m–2⋅K–1 (zospodu).
IV. ZÁVER
Obr. 6. Priebeh rozloženia teploty FV þlánku (pohĐad zboku)
V tomto príspevku boli predstavené výsledky riešenia rozloženia
teplotného poĐa kremíkových fotovoltických þlánkov. Z priebehov na
obr. 3 a obr. 6 je, podĐa stanovených vstupných údajov koeficientov
prestupu tepla do okolia, zrejmé, že najvyššia teplota sa dosahuje
prechodom jednosmerného prúdu v oblasti kontaktov. Pri uvažovaní
vyššej teploty okolia (v slneþných dĖoch) a emisivity povrchu FV
þlánku (tmavý povrch) by daný FV þlánok dosahoval znaþne vyššie
teploty sú ako prezentované v tomto príspevku.
Z tohto dôvodu je potrebné navrhnúĢ a doplniĢ FV þlánok
o chladiacu spodnú vrstvu, prípadne zabezpeþiĢ vhodné zníženie
teploty odvodom tepla.
POĆAKOVANIE
Tento príspevok vznikol vćaka podpore v rámci operaþného
programu Výskum a vývoj pre projekt: Výskum charakteristík
fotovoltaických komponentov pre efektívne projektovanie solárnych
systémov, s kódom ITMS: 26220220080, spolufinancovaný zo
zdrojov Európskeho fondu regionálneho rozvoja.
Obr. 7. Detailný pohĐad na obr. 6 v mieste kontaktu
Podporujeme výskumné aktivity na Slovensku /
Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ.
LITERATÚRA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Obr. 8. Priebeh rozloženia teplotného gradientu FV þlánku (pohĐad zboku)
[6]
[7]
Novák, P., Medveć, D.: Premeny elektrickej energie. Košice: Technická
univerzita. 2012. 194 s. ISBN 978-80-553-0883-8.
Novák, P.: Elektrické teplo. Košice. Equilibria. 2010. ISBN978-8089284-48-1.
Rot, D. Efektivní Ĝešení fyzikálnČ sdružených problémĤ z oblasti
elektrotepelných technologií. PlzeĖ : Západoþeská univerzita, 2009, 165
s.
Rot, D., Kožený, J. Modelování startu tavby oxidĤ kovĤ
elektromagnetickou indukcí ve studeném kelímku. ElectroScope, 2010,
roþ. 2010, þ. 4, s. 1-6. ISSN: 1802-4564.
Medveć, D.: Možnosti zvýšenia úþinnosti fotovoltaických panelov. In:
Elektroenergetika. Roþ. 4, þ. 1 (2011), s. 29-32. - ISSN 1337-6756.
Medveć, D.: Využitie numerických metód pri tepelnom namáhaní
vzoriek. In: ELEN 2008 : Odborná konference : Masarykova kolej, Praha
6 - Dejvice, 2.-3. záĜí 2008. Praha : ýVUT, 2008. p. 1-4. ISBN 978-80254-2293-9.
Medveć, D.: Modeling of electromagnetic and thermal fields in induction
heating. In: ELEKTROENERGETIKA 2011 : proceedings of the 6th
International Scientific Symposium on Electrical Power Engineering : 21.
- 23.9.2011, Stará Lesná, Slovak Republic. - Košice : TU, 2011 S. 157163. - ISBN 978-80-553-0724-4
ADRESY AUTOROV
Ing. Dušan Medveć, PhD., prof. Ing. Michal Kolcun, PhD., Ing. Daniel
HlubeĖ, PhD., Technická Univerzita Košice, Katedra elektroenergetiky,
Mäsiarska
74,
Košice,
SK
04210,
Slovenská
Republika,
[email protected], [email protected], [email protected]
Obr. 9. Grafické znázornenie teploty od vzdialenosti – „stredová línia“ pohĐad
zboku v mieste kontaktu – smer: od zadnej spodnej platne k prednému sklu)
Ing. Rastislav Stolárik, Ing. Štefan Vaško, VÁDIUM s.r.o., Plzenská 2, Prešov,
Slovenská Republika, [email protected], [email protected]
C 2012 Technical University of Košice
ISSN 1337-6756, ¥
Download

Modelovanie teplotných polí v okolí fotovoltických článkov