SPOĽAHLIVOSŤ
PREDNÁŠKA č. 2
ŠTATISTICKÁ
SPOĽAHLIVOSŤ
© Vladimír Stuchlý,
Katedra obnovy strojov a zariadení, 2000
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
1
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
ZÁKLADY TEÓRIE SPOĽAHLIVOSTI
SPOĽAHLIVOSŤ
Spoľahlivosť – všeobecná vlastnosť objektu, ktorá spočíva v schopnosti plniť požadované
funkcie pri zachovaní hodnôt stanovených ukazovateľov prevádzky v daných medziach a v čase
podľa stanovených technických podmienok.
Ukazovateľ spoľahlivosti – kvantitatívna charakteristika jednej alebo viacerých
vlastností, ktoré tvoria spoľahlivosť objektu.
Bezporuchovosť – schopnosť objektu plniť nepretržite požadované funkcie počas
stanovenej doby a za stanovených technických podmienok. Kvantitatívne sa vyjadruje ako:
1.
Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky – R(t)
2.
Pravdepodobnosť poruchy – Q(t)
3.
Hustota pravdepodobnosti poruchy – f(t)
4.
Intenzita porúch - (t)
5.
Stredná doba bezporuchovej prevádzky Tstr
Doba bezporuchovej činnosti je náhodná veličina.
Spoľahlivosť musí s časom klesať pokiaľ sa niečo nevykoná, čo zásadne vráti alebo obnoví
objekt do pôvodného stavu v ktorom sa nachádzal v čase t = 0  základ preventívnej údržby.
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
2
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ
Vyšetrované objekty a ich základné charakteristiky
OBJEKT
BEZPORUCHOVOSŤ
ŽIVOTNOSŤ
PRVOK
SYSTÉM
ZÁLOHA
Technický život
Predpísaný život
Distribučná funkcia
sledovanej veličiny
Hustota pravdepodobnosti
sledovanej veličiny
Intenzita sledovanej
veličiny
UDRŽOVATEĽNOSŤ
Prácnosť údržby
Prestoj v údržbe
OPRAVITEĽNOSŤ
Prácnosť opravy
Prestoj v oprave
Rozptyl sledovanej
veličiny
POHOTOVOSŤ
Doba prevádzky
Doba prestoja
Doba opravy
Medzná hodnota
sledovanej veličiny
Súčiniteľ pohotovosti
Počet obnov v časovom
intervale opraviteľného
výrobku
Súčiniteľ technického
využitia
PREVÁDZKOVÁ
SPOĽAHLIVOSŤ
A ĎALŠIE
10/2/2012
Doba do 1. poruchy
Doba medzi poruchami
Štatistická spoľahlivosť
Stredná hodnota
sledovanej veličiny
Gama percentná hodnota
sledovanej veličiny
3
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
n
U
t
n
U
r
n
R
r
n
M
t
n
M
r
Špeciálny prípad n,U,n
Sledované veličiny
doba do 1. poruchy, doba medzi poruchami
PRIEBEH UKAZOVATEĽOV TEORETICKÝCH MODELOV
1,2
0,04
Rte(ti)
0,035
1
0,03
0,8
R(ti)
SPOĽAHLIVOSŤ
SKÚŠKY SPOĽAHLIVOSTI - 5 základných typov skúšok
Qte(ti)
f(ti) sec os
L(ti) sec os
0,025
0,6
0,02
0,015
0,4
0,01
0,2
0,005
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0
500
veličina výkonu (čas)
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
4
SPOĽAHLIVOSŤ
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
Všetky základné charakteristiky sú rovnocenné,
stačí vypočítať jednu z nich a ostatné sa dajú
určiť:
Q(t) = 1 – R(t)
R(t )
f (t )
 (t )

t
R(t )
R(t )
1   f (t )dt
e
   ( t ) dt
0
0
f (t )
 (t )


dR(t )
dt
dR(t )

dt  R(t )
f (t )
f (t )

 (t )  e
   ( t ) dt
0
 (t )
 f (t )dt
0
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
5
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ
STREDNÁ DOBA BEZPORUCHOVEJ ČINNOSTI
n


Tstr   t  f (t )  dt   R(t )  dt 
0
0
t
i 1
i
N0
POHOTOVOSŤ
A
MTBF
MTBF  MTTR
MTBF = stredná doba medzi poruchami – miera spoľahlivosti
MTTF = stredná doba opravy – miera udržovateľnosti
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
6
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ
ZÁKONY ROZDELENIA NÁHODNÝCH VELIČÍN
Exponenciálne rozdelenie :
Weibullovo rozdelenie :
Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky
R(t )  e t
  t  c 
R(t )  exp  

  a 
Intenzita porúch
 (t )  
Hustota pravdepodobnosti poruchy
f (t )    e t
t
f (t )  b   
a
 = konštanta
b 1
b 1
1
 e
a

t
 
a
1
a
b
a > 0 parameter merítka
b > 0 parameter tvaru
c
parameter polohy
intenzita porúch je konštantná a
nezávisí od doby prevádzky
10/2/2012
f (t )
t
 (t ) 
 b 
R(t )
a
b
Štatistická spoľahlivosť
7
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
ANALYTICKÉ METÓDY VÝPOČTOV PARAMETROV ROZDELENIA UKAZOVATEĽOV SPOĽAHLIVOSTI
SPOĽAHLIVOSŤ
BODOVÉ ODHADY a A b PARAMETROV WEIBULLOVHO ROZDELENIA
Norma STN 01 0611
Bodové odhady možno zistiť aj pre zostávajúce
plány skúšok ....
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
8
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ SÚSTAV
Pod sústavou rozumieme zariadenie, ktoré sa skladá z viacerých prvkov.
Treba poznať štruktúru sústavy a charakter práce do takej miery, aby sme
mohli o každom prvku rozhodnúť, či jeho porucha zapríčiní poruchu sústavy
alebo nie.
10/2/2012
Štatistická spoľahlivosť
9
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ SÚSTAV
Sústava je zálohovaná s m záložnými
obvodmi
Paralelné sústavy –
SPOĽAHLIVOSŤ
a) s celkovým zálohovaním
1
1
2
1
2
1
2
n
Pravdepodobnosť poruchy sústavy sa
vypočíta ako súčin pravdepodobnosti
porúch základného a záložných obvodov.
(Ak majú všetky rovnaké prvky zhodné
Qi(t)):
2
n
m+1
10/2/2012
n
Štatistická spoľahlivosť
10
ŠTATISTICKÁ SPOĽAHLIVOSŤ
SPOĽAHLIVOSŤ SÚSTAV
Paralelné sústavy –
SPOĽAHLIVOSŤ
a) rozdelené (súčiastkové zálohovanie
Sústava má n základných prvkov a pri
každom základnom prvku je m záložných
prvkov.
Pravdepodobnosť poruchy sústavy do
okamžiku t ako následok poruchy na i-tom
prvku sa vypočíta:
1
1
1
2
2
2
m+1
m+1
m+1
Qi, (t ) 
m 1
 1  Ri (t )
i 1
Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky iteho do okamžiku t sa vypočíta:
Pretože skupiny prvkov sú zapojené sériovo,
pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky
sústavy rovná súčinu pravdepodobností
jednotlivých skupín. Rs(t) sa vypočíta:
Rs (t )  1 
10/2/2012
m 1

i 1
Ri, (t ) 
m 1
Ri, (t )  1   1  Ri (t )
i 1
m 1alebo R (t )  1  1  R (t )m 1n



1

1

R
(
t
)

i
s
i
m 1
i 1
Štatistická spoľahlivosť
11
Download

Štatistická spoľahlivosť