Korešpondenčný seminár z chémie organizuje
Prírodovedecká fakulta
Univerzity Komenského v Bratislave
Ústav anorganickej chémie
Slovenskej akadémie vied
Korešpondenčný seminár z chémie podporuje
Dostali sa k Vám zadania úloh záverečného 3.kola. Potom, ako nám ich pošlete
vyriešené, v priebehu niekoľkých týždňov najlepších z Vás pozveme na sústredenie.
Súčasne budú postupne zverejňované výsledkové listiny jednotlivých kôl. Skontrolujte si
počty udelených bodov a v prípade otázok nás kontaktujte. Študenti, ktorí sa
nezaregistrovali do súťaže elektronicky, sú vo výsledkovej listine označení farebne.
Dodatočne sa zaregistrujte.
Chceme Vás poprosiť, aby ste neodpisovali. Podľa Vašich riešení je úplne jasne vidieť
kto opisoval. Pozrite si na stránke diskusiu k tejto téme v starších príspevkoch.
Opisovanie monitorujeme a bude zohľadnené v závere súťaže. Ak riešia seminár viacerí
študenti z jednej školy, je normálne, že hľadajú informácie spolu, problematiku
rozkonzultujú. Veď je to dobré prediskutovať problém, ktorý riešim, s iným človekom,
niektorí to považujú za základ vedeckej prace.Ale keď problematiku rozoberáte
spoločne, čo je dobre, tak samotné úlohy už vyriešte každý sám. Verte, že aj keď ste
informácie hľadali spolu, riešenia budú odlišné, aj keď budú viesť k rovnakému výsledku.
Takto je to správne, len tak môžete mat úprimnú radosť z výsledku súťaže.
Pravidlá korešpondenčného seminára:
1. Úlohy sú rozdelené do dvoch kategórií:
Juniori pre 1. a 2. ročník stredných škôl
Seniori pre 3. a 4. ročník stredných škôl
2. Za každú správne vyriešenú oblasť úloh (napr. fyzikálna chémia) získava riešiteľ 10 bodov, za
neúplné, alebo čiastočne správne riešenie primerane menej.
3. Riešenia úloh musia byť odoslané najneskôr v deň, ktorý je uvedený pri zadaniach úloh daného
kola.
4. Súťaž pozostáva z 3 kôl, v ktorých študenti vyriešia zadané úlohy a svoje riešenia zašlú na opravu.
Jednotlivé kolá nie sú postupové, teda úlohy vyšších kôl rieši študent bez ohľadu na výsledok
predchádzajúcich kôl. Poradie sa určuje až na záver súťaže.
Pokyny pre riešiteľov:
1. Úlohy riešte samostatne!
2. Riešenie píšte výhradne na papier formátu A4.
3. Riešenie každej oblasti úloh musí byť na osobitnom papieri, pretože ich opravujú vždy ich autori.
4. Každý papier musí mať hore viditeľne uvedenú oblasť úloh (kód v pravom hornom rohu, napr. J-1),
meno riešiteľa, školu a triedu. Ak je riešenie jednej oblasti úloh na viacerých listoch papiera, tieto
musia byť očíslované.
5. Spolu s riešením prvého kola sa zaregistrujte na internetovej stránke chem.korsem.sk.
6. Zadania úloh 2. a 3. kola budú uverejnené v elektronickej verzii najneskôr v posledný deň
odovzdania riešení predchádzajúceho kola na adrese chem.korsem.sk .
7. Pokiaľ máte nejaké nejasnosti v zadaniach úloh, reklamácie k opravám, otázky k riešeniam,
neváhajte sa nás opýtať. Kontaktujte nás na telefónnom čísle 02/59 410 487 alebo napíšte na
[email protected]
Vyriešené úlohy posielajte do 15.4.2013 na adresu: Korešpondenčný seminár z chémie
Prírodovedecká fakulta UK
Mlynská dolina
842 15 Bratislava 4
JUNIORI
J1 – Všeobecná chémia
Trpasličie doly
V trpasličích doloch sa nachádza kúzelná hlina, nesmierne bohatá na zlato,
striebro, meď i zinok. Trpaslíci si k spracovaniu vzali 2 tony horniny. Najprv ju
dôkladne rozmleli a potom ju lúhovali zriedeným roztokom kyanidu draselného za
súčasného vháňania vzduchu (1). Získaný roztok zahustili na menší objem a prisypali
k nemu 1 kg zinkových hoblín (2). Roztok prefiltrovali, zrazeninu premyli
koncentrovanou kyselinou chlorovodíkovou a vysušili. Dostali tak 82 g surového
kovu.
Pre analýzu odobrali 5,00 g surovej práškovej zliatiny a rozpúšťali ju za varu
v koncentrovanej kyseline dusičnej asi dve hodiny (3). Potom roztok odparili
dosucha, vylúhovali horúcou vodou a kvantitatívne prefiltrovali. Nerozpustený zvyšok
po vysušení vážil 3,84 g. Filtrát odparili, celý zvyšok rozpustili v horúcej vode
a doplnili po vychladnutí v odmernej banke na 100 ml. Pre titráciu odobrali 10,00 ml
tohto roztoku, pridali 1 ml roztoku dichromanu draselného (4) ako indikátora a titrovali
roztokom chloridu sodného s koncentráciou c = 0,05000 mol.dm-3 (5) až do
vymiznutia hrdzavého zafarbenia. Spotreba bola 12,4 ml roztoku chloridu sodného.
a) V krokoch (1) – (5) vznikajú zlúčeniny, ktoré obsahujú striebro. Napíšte ich vzorce.
b) Vypočítajte hmotnostný zlomok zlata, striebra a medi v surovom kove.
Predpokladajte, že surový kov okrem týchto troch kovov žiadne ďalšie prímesi
neobsahoval. Výsledok uveďte v percentách.
c) Za predpokladu, že účinnosť izolácie bola 75 %, vypočítajte zastúpenie prvkov
v pôvodnej hornine. Výsledok uveďte v ppm (t.j. desaťtisícinách percenta).
d) Vysvetlite, prečo sa surový kov premýval koncentrovanou kyselinou
chlorovodíkovou.
Daguerrotypia
Bola to prvá prakticky používaná komplexná metóda fotografovania. Vynašiel
ju francúzsky výtvarník Louis Daguerre po 23 ročnom výskume, ktorý úspešne zavŕšil
v roku 1839. Prakticky fungovala nasledovne:
Medená doska sa ponorila do roztoku dusičnanu strieborného (1) a takto
upravená doska sa zatvorila do komory a vystavila sa parám jódu (2). Od tejto chvíle
treba dosku chrániť pred svetlom. Po expozícií svetlom (3) bola komora s doskou
naplnená parami ortuti (4). Takto upravená doska potom bola ponorená do roztoku
sulfidu sodného (5). Exponované miesta boli mliečno biele, zatiaľ čo miesta, ktoré
expozícii unikli, boli čierne.
a) Napíšte chemické rovnice pre deje (1) až (5).
b) Ktoré látky sú zodpovedné za biele a za čierne sfarbenie na daguerrotypii?
c) Čo je to amalgám a ako vzniká? Akú farbu má strieborný amalgám, vznikajúci
počas tohto postupu?
d) Aká je koncentrácia strieborných iónov nad zrazeninou jodidu strieborného?
Vypočítajte koncentráciu sulfidových iónov, pri ktorej sa z roztoku jodidu strieborného
začne zrážať sulfid strieborný. Čo sa stane, keď na pevný jodid strieborný pôsobíme
roztokom sulfidu sodného s koncentráciou c = 0,1 mol.dm-3?
Ks(AgI) = 8.10-17, Ks(Ag2S) = 6.10-50
J2 – Fyzikálna chémia
Rozpustenie látky v rozpúšťadle má za následok zníženie tlaku pár rozpúšťadla nad
vzniknutým roztokom. Podľa Raoultovho zákona je tento tlak priamo úmerný
molovému zlomku rozpúšťadla v roztoku.
p = p0. x, kde p je tlak pár rozpúšťadla v roztoku, p0 je tlak pár čistého rozpúšťadla
a x je molový zlomok rozpúšťadla v roztoku.
1. Tlak pár vody pri 25 °C je rovný 3,17 kPa. Vypočítajte, aký bude tlak pár nad
100 g roztoku glukózy s w = 0,100 .
Keďže bod varu kvapaliny v otvorenej nádobe je definovaný ako teplota pri ktorej je
tlak jej pár rovný atmosférickému tlaku, zníženie tlaku pár rozpustením neprchavej
látky v tejto kvapaline spôsobí zvýšenie jej teploty varu. Tento fakt je možné využiť
na stanovenie molekulovej hmotnosti neznámej látky pomocou metódy nazývanej
ebulioskopia. Pre zmenu teploty varu platí:
∆T = i . Ke . m, kde ∆T je rozdiel teplôt varu roztoku a čistého rozpúšťadla, i je van´t
Hoffov faktor, Ke je ebulioskopická konštanta rozpúšťadla a m je molalita rozpustenej
látky v roztoku.
2. Vypočítajte konštantu Ke pre vodu, keď roztok 0,100 mol glukózy rozpustenej
v 200 g vody má teplotu varu zvýšenú o 0,256 K oproti teplote varu čistej vody pri
rovnakých podmienkach.
3. Aký bude rozdiel teploty varu vzniknutého roztoku oproti teplote varu vody, keď
sme v 200 g vody rozpustili 0,100 mol sacharózy?
4. Aký bude rozdiel teploty varu vzniknutého roztoku oproti teplote varu vody, keď
sme v 200 g vody rozpustili 0,100 mol NaCl, pričom predpokladáme že NaCl je
v roztoku úplne disociovaný?
V prípade roztoku NaCl bude reálne zvýšenie teploty varu nižšie oproti hodnote,
ktorú ste vypočítale v úlohe 4. Je to spôsobené faktom, že časť iónov Na+ a Cl- bude
v roztoku stále asociovaná vo forme NaCl.
5. Vypočítajte koľko percent molekúl NaCl sa nachádza v úlohe 4. v roztoku
neionizovaných, keď sme namerali nárast teploty varu o 0,033 K nižší oproti
vypočítanej hodnote.
J3 – Organická chémia
Kým ste sa dostali až sem, nakukli ste trocha do organickej chémie radikálov
a potom aj katiónov. Ako ste už isto mnohí vytušili, posledné kolo organiky bude
venované úlohe aniónov – a vôbec záporného náboja v chémii.
V minulom kole ste sa mohli presvedčiť, že organické molekuly často reagujú, ak sa
k nim pridá kyselina. Fakt, že kyseliny reagujú s organickou hmotou je široko známy
medzi laickou populáciou: obľúbená fáma z lacných detektívok, že sa pomocou
(nejakej) kyseliny dá elegantne zbaviť tela – napríklad vo filme „Rozpuštený a
vypuštený“ riešia kriminalisti práve vraždu, kde sa už telo v kúpeľni nenašlo – ale
zato sa tam našla fľaša kyseliny. Aj jedna z najznámejších básní Karla Plíhala je
nasledovného znenia:
„Někdo zvoní, nadávám, nemám ruce volné,
právě tchýni vyndávám z kyseliny solné.
Pár gumových rukavic, marně šmátrám po dne,
nezbylo z ni vůbec nic, ač jí bylo hodně. „
Snáď aj Plíhalovými básňami a uvedeným filmom sa nechali inšpirovať mafiáni, ktorí
sa pomocou kyseliny sírovej snažili zbaviť „stôp“ po svojej neblahej činnosti.
Skutočnosť je ale taká, že anorganické kyseliny rozpúšťajú organické látky len veľmi
neochotne – a oných mafiánov chytili okrem iného práve na základe zvyškov, čo
zostali po neborákoch obetiach. Je zaujímavé že o hydroxide sodnom – voľne
dostupnom ako čistič odtokov - nikdy podobné fámy nekolovali. V skutočnosti je však
práve hydroxid sodný schopný rozpustiť takmer všetku organickú hmotu (veď práve
preto sa používa ako ten čistič). Vidieť, že spomenutí muži zločinu mali asi väčšiu
náklonnosť k literatúre a kinematografii, než k prírodným vedám.
Po tejto krátkom úvode vás asi už nemusím nejak obzvlášť presviedčať o tom, že
zásady
reagujú
s organickými
látkami.
O
O
O
verzus
Organických
chemikov
však
väčšinou
O
O
zaujímajú reakcie pri ktorých sa selektívne
odštiepi len jeden vodík - a to na vopred
F H
známom mieste.
Cl
Cl
F
F
F
Cl
Cl
verzus
F
O
O
O
verzus
O
verzus
verzus
CH
1: Najprv sa trochu zastavíme pri štruktúre
karbaniónov (tj. aniónov, ktoré majú negatívny
náboj na uhlíku). Metylový katión aj metylový
anión majú rovnaký vzorec: CH3. Budú mať ale
aj rovnaký tvar, alebo nie? Vysvetlite prečo.
Porovnajte celkový počet elektrónov metánu
a metylového aniónu. Vysvetlite (ne)existenciu
rozdielu.
2: Všetky látky na obr. 1 môžu tvoriť karbanióny. Rozhodnite (a uveďte aj svoje
vysvetlenie), ktorá látka z každej dvojice bude tvoriť karbanión ochotnejšie (pomôcka:
ochotnejšie tvoria karbanión také látky, ktoré môžu náboj nejako stabilizovať –
napríklad rezonanciou). Pri látkach, ktoré ste vybrali vyznačte, ktorý vodík sa odštiepi
najľahšie. Pomenujte všetky látky z úlohy 2.
3: Chemička Etela z výskumného ústavu
v Kanianke sa venuje vo svojom bádaní niečomu
O
vskutku výnimočnému – snaží sa nájsť kameň
HO
O
mudrcov,
ktorý
by
držiteľovi
poskytol
OH
nesmrteľnosť! Teda... aspoň tak to napísala do
OH
žiadosti o finančnú podporu. V skutočnosti
OH
neklamala až toľko – skúma totiž deriváty
polyfenolov: látok ktoré sa vyskytujú napríklad v kakau a víne a ich vplyv na ľudskú
dlhovekosť. V jednom z krokov potrebovala deprotonovať svoj medziprodukt
(obrázok 2). Potrebovala z neho odšiepiť jeden z červeno označených protónov.
Vieme, že ako bázu použije butyllítium, ktoré má koncentráciu 1.6 mol/l. Ak Etela
dala do reakcie 300 mg medziproduktu, koľko roztoku butyllítia má pridať? Pri
počítaní pamätajte na to, že Etela potrebuje odštiepiť jeden z červených protónov,
predtým sa odštiepia ale samozrejme aj všetky protóny, ktoré sú kyslejšie. (rada:
butyllítium je jednosýtna zásada.)
H
H
COOH
Kvôli tomu, aby organickí chemici vedeli presnejšie predpovedať správanie aniónov
v reakciách vznikla takzvaná teória mäkkých a tvrdých kyselín a zásad. Bez toho aby
sme do tejto témy nejako hlbšie zabŕdli môžeme povedať, že tvrdosť zásady závisí
od hustoty náboja v anióne. Povedané ľudovejšími slovami: Čím viac náboja je
v anióne stesnané do čím menšieho objemu, tým je látka tvrdšia zásada.
4: Na základe toho, čo ste sa dozvedeli v predchádzajúcom odstavci skúste porovnať
tvrdosť zásad v nasledujúcich dvojiciach. Svoje rozhodnutie vždy zdôvodnite:
fluoridový anión (F-)
metanolátový anión (MeO-)
fenylmeď (PhCu)
hydrid sodný (NaH)
verzus
verzus
verzus
verzus
iodidový anión (I-)
tiolátový anión (MeS-)
fenylnátrium (PhNa)
borohydrid sodný (NaBH4)
Záporný náboj niekedy môžu látky získať nečakanými spôsobmi – a v nečakanej
forme. Pamätáte sa na to, čo sa stane, keď budete trieť ebonitovú tyč líščim
chvostom? Aj keď ste naživo ebonit ani líščí chvost nevideli – odpoveď asi poznáte.
Napriek tomu, že statická elektrina je bežným fenoménom, teória okolo jej vzniku nie
je veľmi jednoduchá.
5: V prípade ebonit – líška sa ebonit nabil záporne a líška kladne. Vysvetliť prečo, je
takmer nemožné. Niekedy ale s pomocou trochy chemickej intuície môžeme
predpovedať, čo sa stane. Skúste (čisto na základe chemickej logiky) predpovedať,
ako sa nabije teflónová panvica, keď ju budeme škrabať hliníkovým príborom.
Nakreslite vzorec teflónu. (pozn.: Toto NIE JE experimentálna úloha. Teflónová
panvica nemá rada kovové príbory. Nepoďakovala by sa vám – a ani vaši rodičia)
6: (len druháci) Zaujímavým prekurzorom, ktorý sa používa niekedy pri syntéze
Eteliných látok je deoxybenzoín. Etela ho syntetizovala z toluénu podľa schémy na
obrázku 3. Doplňte reagenty A-F. V poslednom kroku benzén slúži ako reagent ale aj
ako rozpúšťadlo.Vysvetlite, čo by sa stalo, ak by ho Etela pridala len 1 ekvivalent (tj.
1 mol benzénu na 1 mol chloridu kyseliny).
Anketová – sociologická - otázka:
-Akú známku ste mali na pol roku z chémie a akú zo slovenčiny?
(anketa je plne anonymná, nemusíte odpovedať, ale čím viac ľudí odpovie tým
zaujímavejšie výsledky budeme môcť zverejniť).
J4 – Chemická štruktúra
Tak, a zase to prišlo. Človek si nemôže ani poriadne oddýchnuť a užiť si darčeky,
a už musí bojovať o známky v škole. Asi takto nejako vnímal Fero celú situáciu, ktorá
nastala v januári. Ako by toho nebolo dosť, cestárov opäť raz prekvapila nádielka
snehu avizovaná len týždeň dopredu a z cesty zo školy sa stalo ešte väčšie utrpenie
ako bola škola samotná. A k tomu ešte pribudla chrípková epidémia. Ale keďže
všetko zlé je na niečo dobré, epidémia so sebou priniesla aj chrípkové prázdniny!
A tak mal zrazu Fero nečakane veľa voľného času, ktorý využil po svojom – pozrel si
najnovší diel The Big Bang Theory. Potom spal dvanásť hodín denne. Potom hral
World of Warcraft. A keď už nevedel čo od nudy, bola mu zrazu aj opäť „chvíľu“
zanedbávaná kvantová chémia dobrá. Rozhodol sa začať, kde skončil, a trochu si
prehĺbiť vedomosti z oblasti dvojatómových molekúl.
Doteraz sa zaoberal len dvojatómovými molekulami, ktoré boli zložené z rovnakých
atómov (ako O2, F2). Situácia je trochu iná, ak sa jedná o odlišné atómy. Porovnajme
molekulové diagramy pre O2 a CO:
Úloha 1: Prvý očividný fakt je ten, že atómové orbitály na uhlíku a kyslíku nemajú
rovnakú energiu – tie na kyslíku ju majú nižšiu. Ak orbitály nemajú rovnakú energiu,
interakcia medzi nimi je slabšia – preto zníženie energie pri tvorbe väzbového
orbitálu je menšie pre CO ako pre O2 a kovalentná väzba je slabšia. Čím väčší
rozdiel, tým menšie zníženie a tým slabšia väzba.
a) Zrátajte počet elektrónov vo valenčných orbitáloch pre molekulu CO. Ktorá
dvojatómová molekula ho má rovnaký? Skúste nakresliť Lewisov štruktúrny vzorec
pre CO aj pre dvojatómovú molekulu. Zhodujú sa? (teda, je možné tieto molekuly
označiť za izoelektrónové?)
b) Ako by ste očakávali, že sa bude meniť energia valenčných orbitálov v periodickej
tabuľke prvkov i) pri prechode zľava doprava a ii) pri prechode zhora nadol?
c) Na základe vašej odpovede k časti b) skúste predpovedať, ako sa bude meniť
väzbová energia v rade: HF, HCl, HBr, HI (orbitály jódu majú menšiu energiu ako tie
na vodíku). Ako sa vaša predpoveď zhoduje so skutočnými hodnotami (rovnaké
poradie, v kJmol-1): 565, 428, 362, 295?
A tak si teda Fero myslel, že najlepšie by bolo vždy spájať dokopy len rovnaké
atómy. Avšak, ak ste niekedy videli vybuchnúť balón s vodíkom a kyslíkom (v
molovom pomere 2:1, ideálne), asi o tom máte nejaké pochybnosti. A to je preto,
lebo čistý kovalentný charakter nebude to jediné, čo prispieva ku väzbe.
2. Úloha: Slávny chemik Linus Pauling si svojho času uvedomil, že ak máme dve
dvojatómové molekuly s rovnakými atómami (napríklad H2 a Cl2), tak priemer ich
väzbových energií je väčšinou oveľa nižší, ako energia väzby zmiešanej molekuly (v
tomto prípade HCl). Táto extra stabilizácia sa dá pripísať tomu, že v takejto molekule
bude nerovnaká distribúcia elektrónov (viac ich bude tam, kde bola menšia energia
orbitálov – pretože elektróny sú „lenivé“ a chcú mať čo najmenšiu energiu1) a teda
existuje elektrostatická interakcia medzi atómami, ktorá prispieva ku väzbe. Pauling
definoval kvantitu zvaná elektronegativita, ktorá je veľmi známa – omieľa sa už od
základnej školy. Čo je ale podstatnejšie, vymyslel aj semi-empirický vzorec, ktorý
umožňuje predpovedať energiu takýchto molekúl:
EA-B = ½(EA-A + EB-B) + (XA – XB)2
Tento vzorec funguje, ak sú všetky energie uvedené v eV. Energie sú označené
pomerne jasne, A a B sú prvky, no a XA a XB sú elektronegativity príslušných prvkov,
presne tie, ktoré máte v tabuľke.
a) Overte, že tento vzorec platí, ak A aj B sú rovnaké prvky.
b) Väzbová energia pre H2 je 436 kJmol-1, zatiaľ čo tá pre Cl2 je 243 kJmol-1.
Odhadnite väzbovú energiu pre HCl len ako aritmetický priemer hodnôt, a potom
pomocou horeuvedeného vzorca. Ktorá hodnota sa lepšie zhoduje so skutočnou
(pozri 1. Úloha)?
c) Pomocou uvedených hodnôt skúste odhadnúť zmenu entalpie pri reakcii:
½ H2 (g) + ½ Cl2 (g) -> HCl (g)
Takže, už sa to Ferovi všetko začína v hlave spájať dokopy! Väčšina väzieb je zčasti
kovalentná a zčasti iónová, a cieľom je proste zaistiť čo najmenšiu energiu. Čo sa
však stane, ak to s rozdielom elektronegativity preženieme?
3. Úloha: Ak to chceme prehnať, tak poriadne! Uvažujme teda molekulu CsF.
a) Za predpokladu, že väzbu sprostredkúva jeden s orbitál na atóme cézia a jeden p
orbitál na atóme fluóru (každý s jedným elektrónom), skúste načrtnúť jednoduchý
molekulový diagram pre CsF (ostatné atómové orbitály tam byť nemusia). Berte do
úvahy rozdiel energie orbitálov a teóriu z 1. Úlohy.
1
Túto vetu nikde necitujte, lebo mi nedovolia dokončiť vysokú školu.
b) Berúc do úvahy pre zmenu teóriu 2. Úlohy, určte kde predovšetkým sa budú
nachádzať tieto dva elektróny v molekule CsF.
Iste spoznáte, ako to vedel aj Fero, že CsF nie je typická molekula. Skôr by sme
o nej uvažovali ako o iónovej zlúčenine, ktorá sa bude nachádzať v kryštálovej
mriežke a držať pokope ju budú elektrostatické sily.
4. Úloha: Ak vytvoríme celú mriežku, mali by sme o väzbách uvažovať inak. Chcelo
by to mriežkovú energiu, čo je energia uvoľnená pri vzniku kryštálovej mriežky
z iónov v plynnom stave. Existujú nepriame cesty, ako ju vyrátať – experimentálne to
totiž veľmi nejde2. Jeden spôsob je využiť výpočty založené na elektrostatike.
a) Napíšte vzorec pre energiu dvoch bodových nábojov opačného znamienka,
ktorých vzdialenosť je r a náboje Q+ a Q-.
b) V skutočnosti musíme brať do úvahy aj odpudivé sily, ktoré pôsobia, keď sú atómy
pri sebe blízko (nejde len o náboj atómu ako celku, ale samotné elektróny sa
navzájom odpudzujú, tak isto protóny). Celková rovnica pre energiu vzniku jedného
molu iónových párov (ešte nie mriežky) sa dá zapísať ako:
Eion pair = - NA e2 Z+ Z- (1 – 1/n) / (4 π ε0 r0)
Konštanta n sa nazýva Bornov exponent. Identifikujte, ktoré konštanty tejto rovnice
korešpondujú ktorým častiam vašej rovnice v časti a) (rada: rozdeľte si výraz na
pravej strane na súčet dvoch zlomkov). Ak r+ a r- sú atómové polomery katiónu,
respektíve aniónu, čomu zopovedá r0? Ak pre NaCl n = 9, r+ = 116 pm a r- = 167 pm,
aká energia sa uvoľní pri vzniku jedného molu iónových párov?
c) Experimentálna mriežková energia pre NaCl je o dosť väčšia3, asi -774 kJmol-1.
S čím súvisí tento rozdiel pri usporiadaní iónových párov do mriežky? Ukáže sa, že
náš vzorec treba už len mierne modifikovať, aby bol vcelku správny – vynásobiť
pravú stranu Madelungovou konštantou M. Určte jej hodnotu pre NaCl z vašich
výpočtov. Ako sa zhoduje so skutočnou hodnotou 1.74756? Je podľa vás správne
používať rovnakú hodnotu r0 pre iónový pár aj pre mriežku?
A tak sa Fero dopočítal konečne až k tomu, aby ho začala nudiť aj chémia. Keďže sa
k nej uchýlil až v krajnej núdzi, už nevedel, čo má robiť. Našťastie, vlna chrípky odišla
tak ako prišla a škola opäť otvorila svoje dvere. Už aj sneh sa začal topiť a najväčší
skeptici posedávali v pivniciach s čerpadlami. Ale keď sa Fero vybral von, nadýchol
sa čerstvého vzduchu (ktorý je z 99% z dvojatómových molekúl4), znovu získal chuť
do života. A možno sa v živote bude nakoniec venovať chémii – kto vie. Chémia je aj
tak všade okolo nás, či si ju chceme všímať alebo nie...
2
Proste mi verte, nemusíte skúšať doma pripravovať plynné ióny v kalorimetri.
Toto berte ako nápovedu ☺. A keď vravím väčšia, myslím tým viac negatívna.
4
Dúfajme, že toho CO tam zas tak veľa nebude.
3
SENIORI
S1 – Všeobecná chémia
Neznáma látka
Jedného dňa šikovný (občas aj nešikovný) chemik Marek našiel, pri svojich
potulkách skladom chemikálií na istom gymnáziu, fľaštičku s bielou kryštalickou
látkou. Fľaštička nebola nijako označená a preto sa rozhodol, že zistí o akú látku sa
jedná. Vyskúšal rôzne činidlá a reakcie a dostal nasledujúce výsledky:
1. Plameň plynového kahana sfarbovala neznáma látka na intenzívne žlto.
2. Ak sa neznáma látka zahrieva, rozkladá sa a uvoľňuje sa neznámy plyn. Marek
svojimi pokusmi zistil, že ide o kyslík.
3. Vodný roztok neznámej látky je neutrálny. Po pridaní kvapky roztoku kyseliny
siričitej sa vodný roztok sfarbil na tmavohnedo a po pridaní väčšieho množstva
roztoku kyseliny siričitej sa roztok úplne odfarbil.
4. Keď sa pridal k odfarbenému roztoku z predchádzajúceho pokusuroztok
dusičnanu strieborného (okysleného kyselinou dusičnou), vyzrážala sa žltá
zrazenina, ktorá sa nerozpúšťala v roztoku amoniaku, ale ľahko sa rozpustila po
pridaní roztoku kyanidu draselného alebo tiosíranu sodného.
5. Keď sa k vodnému roztoku neznámej látky pridal jodid draselný a zriedená
kyselina sírová vznikol intenzívne hnedý roztok, ktorý sa okamžite odfarbil pridaním
roztoku kyseliny siričitej alebo roztoku tiosíranu sodného.
6. 0,1000 g neznámej látky sa rozpustilo vo vode, pridalo sa 0,5 g jodidu draselného
a 8 ml zriedenej kyseliny sírovej (c = 1,4 mol.dm-3). Vzniknutý hnedý roztok sa ihneď
titroval roztokom tiosíranu sodného (c = 0,1000 mol.dm-3), pokým sa roztok úplne
odfarbil. Spotreba roztoku tiosíranu sodného bola 37,40 ml.
Úlohy:
a) Na základe pokusov 1 až 5 a výpočtu 6 určte o akú neznámu látku ide. Marek to
dokázal, tak to dokážete aj Vy!
b) Pre všetky uvedené pokusy napíšte rovnice chemických reakcií v iónovom tvare
pre neznámu látku.
Analýza zliatiny
Zliatina pripravená pre experimentálne použitie obsahuje hliník, zinok, kremík
a meď. Ak sa 1,0000 g zliatiny rozpustilo v kyseline chlorovodíkovej (c = 3 mol.dm-3),
uvoľnilo sa 843 ml vodíka (0 °C, 101,325 kPa) a zostalo 170 mg nerozpusteného
zvyšku. Ak sa 0,5000 g zliatiny rozpustilo v roztoku hydroxidu sodného
(c = 5 mol.dm-3), uvoľnilo sa 517 ml vodíka za rovnakých podmienok ako
v predchádzajúcom prípade. V tomto prípade taktiež ostal nerozpustený zvyšok.
Úlohy:
a) Napíšte všetky chemické rovnice v iónovom tvare pre prebiehajúce reakcie.
b) Ak predpokladáte, že všetky prebiehajúce reakcie prebehli kvantitatívne
a vzniknutý vodík sa správa stavovo ideálne, vypočítajte zloženie zliatiny
v hmotnostných percentách.
S2 – Fyzikálna chémia
Clausius-Clappeyronova rovnica je v rukách chemika veľmi užitočný nástroj.
Vyjadruje vzťah medzi tlakom pár kvapaliny, jej teplotou a jej výparnou entalpiou.
Väčšinou sa s ňou stretneme v tvare:
ln
=
1
−
1
kde ∆Hvap je výparná entalpia danej kvapaliny, R je plynová konštanta, p1 je tlak pár
pri teplote T1 a p2 je tlak pár pri teplote T2 .
1. V chemických laboratóriách je často nutné robiť chemické reakcie pri teplotách
vyšších ako je teplota varu použitého rozpúšťadla za atmosférického tlaku. Na tento
účel sa používajú uzavreté reakčné nádoby, schopné do určitej miery vzdorovať
pretlaku v ich vnútri (napr. autoklávy). Vypočítajte do akej maximálnej teploty
môžeme zahriať tlakovú nádobu čiastočne naplnenú tetrahydrofuránom (bežné
organické rozpúšťadlo s výparnou entalpiou 32,0 kJ.mol-1 a teplotou varu 65,6 °C pri
tlaku 100 kPa), keď nádoba je dimenzovaná do pretlaku 1000 kPa.
2. Ďalšou činnosťou s ktorou sa chemici často stretávajú je odparovanie rozpúšťadiel
pomocou rotačnej vákuovej odparky. V podstate sa jedná o aparatúru na destiláciu
za zníženého tlaku pri konštantnej teplote. Vypočítajte na akú hodnotu musí chemik
znížiť pomocou vývevy tlak nad tetrahydrofuránom aby začal vrieť, pokiaľ je jeho
teplota 40 °C.
3. Určte výparnú entalpiu neznámej kvapaliny, ktorá má pri teplote 20 °C tlak pár
55,6 Pa a pri teplote 200 °C 133 kPa.
4. Vypočítajte ako sa zmenia výsledky úloh 1. a 2., keď sa nebude jednať o čisté
rozpúšťadlá, ale o roztoky neprchavej nedisociujúcej látky s molalitou 2,0 mol. kg-1.
(M(THF) = 72,11 g. mol-1)
S3 – Organická chémia
V tomto – poslednom kole korsemu sa budeme stále venovať C-C väzbu tvoriacim
reakciám. V prvom kole sme si predstavili aldolovú reakciu – ktorá nám umožňuje
spájať fragmenty obsahujúce karbonylovú funkciu. V druhom kole sme zasa
spomenuli kyslo katalyzované reakcie, ktoré otvorili cestu syntéze nových
aromatických systémov. Najväčšou nevýhodou oboch reakcií je, že majú často nízku
selektivitu – namiesto žiadúceho produktu dostávame zmesi, ktoré sa ťažko oddeľujú
a navyše pri tom strácame drahú východiskovú látku. Na to aby naše reakcie vôbec
prebehli, bolo treba často reakčnú zmes zahrievať na vysoké teploty, čo stojí nie len
energiu, ale navyše aj často vedie k deštrukcii menej stabilných produktov... Reakcie,
ktoré si spomenieme v tomto kole boli takou revolučnou novinkou práve preto, lebo
poskytovali dovtedy nedosiahnuteľné selektivity – a to za veľmi miernych podmienok.
Jedná sa o reakcie s použitím organokovových reagentov.
Najprimitívnejšia verzia tzv. cross-couplingu (reakcie, ktorá spája dva rôzne – aj
nefunkcionalizované - uhlíkaté fragmenty) bola vyvinutá už v polovici 19. storočia.
Spočívala v reakcii dvoch organohalogenidov v prítomnosti sodíka. Pravdepodobný
mechanizmus predpokladá vznik organokovovej zlúčeniny z jedného halogenidu,
ktorá potom substituuje halogén v druhej zlúčenine.
1: Už v 19. storočí si chemici uvedomovali, že takéto usporiadanie nie je veľmi
ideálne – pretože dostávali okrem očakávaného produktu aj veľké množstvo iných
látok.
a) Posúďte sami: pri syntéze 2,2-dimetylpentánu z n-butylbromidu a tercbutylbromidu im dokonca unikal zo zmesi aj nejaký plyn! Navrhnite, aké všelijaké
látky vznikli v tejto reakčnej zmesi. Vysvetlite ich vznik.
b) Napriek týmto nevýhodám sa táto reakcia niekedy dodnes používa. Navrhnite, aký
produkt by ste získali, ak by ste do vysoko zriedeného roztoku 1-brómo-3chlórocyklobutánu v hexáne prisypali sodík.
Veľkým vylepšením bol vynález organohorečnatých reagentov, ktorý urobil Viktor
Grignard na začiatku 20. storočia. Takto už nebolo treba pripravovať organokov len
in situ (tj. priamo v reakčnej zmesi), ale mohli sme si ho už pripraviť aj do zásoby.
Griňáre (ako sa im s láskou hovorí v našich zemepisných šírkach) ochotne atakujú
karbonylové a karboxylové funkcie – a otvárajú cestu k novým hydroxyderivátom.
OH
OH
HO
2: Na obrázku 1 sú štyri látky, ktoré sa dajú pripraviť
pomocou Grignardových reagentov v 1 kroku (+ vodné
spracovanie reakcie). Navrhnite prekurzory z ktorých
OH by ste ich syntetizovali. Posledná – piata látka sa dá
OH syntetizovať postupnosťou dvoch krokov, pričom jeden
z krokov je Grignardova chémia. Navrhnite jej syntézu.
Významné vylepšenie Grignargových činidiel prišlo v polovici 20. storočia, keď sa
zistilo, že horčík sa dá in situ vymeniť v molekule za meď. Takýto reagent potom pri
reakcii s konjugovanými ketónmi poskytoval konjugovanú adíciu namiesto normálnej
adície na karbonyl.
1)
Cu
2
COOMe
1) MeLi, 3eq.
A
2) acetón, var
3) vodné spracovanie
2) vodné
spracovanie
3: (len štvrtáci) Krotónový
ester sme nechali zreagovať
postupne s kuprátom a potom
s acetónom.
Po
vodnom
B
spracovaní sme dostali látku
A. Tá po reakcii s 3
ekvivalentmi
metyl
lítia
a vodnom spracovaní poskytne látku B.
A: 1H NMR (CDCl3, 300 MHz): 7.38 (m, 5H); 5.25 (bs, 1H); 4.10 (s, 3H); 2.94 (d, 1H);
2.82 (quin, 1H); 1.54 (s, 6H); 1.18 (d, 3H).
B: 1H NMR (CDCl3, 300 MHz): 7.41 (m, 5H); 6.02 (bs, 2H); 3.05 (d, 1H) 2.81 (quin,
1H); 1.52 (s, 12H); 1.21 (d, 3H).
(quin. = kvintet. bs = široký (broad) singlet)
(Veľmi krátka pozn. pre tých, čo nikdy nevideli NMR. Signály v spektre sú vždy
charakteristické pre rozdielne protóny = len protóny, ktoré sú celkom rovnaké majú aj
rovnaký signál. Multiplicita – Singlet, Dublet, Triplet.... udáva počet protónov
vzdialených o 4 väzby – tj. na ďalšom uhlíku +1. Hodnota XH udáva počet protónov,
ktoré majú daný signál. Príklad: 2.5 (d, 2H) znamená, že v molekule sú nejaké dva
rovnaké protóny (pravdepodobne CH2 skupina), ktoré majú v susedstve jeden iný
protón. Šifra 1H NMR (CDCl3, 300 MHz) na začiatku hovorí o tom aké atómy meriam
(vodík), v akom rozpúšťadle (deuterochloroform), na akej mašine (300 MHz
magnet)).
S pomocou reakčnej schémy a uvedených NMR spektier vyriešte štruktúru látok
A a B.
Ďalším významným míľnikom v histórii bolo zavedenie organolítnych zlúčenín do
komerčnej praxe. Zatiaľčo pred 50 rokmi sa chemici mocovali s ich nebezpečnou
výrobou sami, dnes si ich môže každý objednať od jednej z chemických firiem.
Možno práve preto, že sú tak ľahko dostupné a často používané, ľudia niekedy
zabúdajú na ich nebezpečnosť. Pretože aj keď komerčne dostupné – sú to látky
vysoko nestále a zápalné...
4: Aspoň malý požiar terc-butyllítia zažil skoro každý, kto s touto látkou narába. Držať
v ruke striekačku plnú horľaviny a vidieť vzplanúť malý plamienok na jej špici naozaj
nie je pre slabšie povahy – ale patrí to k organickej chémii.
a) terc-butyllítium je pyroforické. Vysvetlite, čo to znamená.
b) Ako by ste hasili požiar terc-butyllítia, sodíka.. atď.?
c) terc-butyllítium má také grády (pKa ≈ 50), že pri 25 °C rozkladá väčšinu inak
stabilných éterických rozpúšťadiel. Navrhnite mechanizmus rozkladu dietyléteru tercbutyllítiom. Viete, že jedným z produktov je plyn.
... Rok 1963... Beatles spievajú z rádia „Love me do“, svieti slniečko a po ceste si to
frčí v kabriolete Škoda Felicia na letisko v Ivanke smejúci sa párik. Ujo, čo okopáva
zemiaky sa na nich od cesty zamračí – je si totiž istý, že sú to členovia beatovej
kapely „Ovohuč“, ktorá narobila minulý týždeň v dedine takú hroznú paseku. Ujo sa
ale mýli... Tajomný fešák má totiž na diplomatickom pase obrázok orlice a iniciály
JFK.
Do našej krajiny boli obaja tajne pozvaní v rámci „odmrazovania“ studenej vojny.
Domnienky, že výstup na Kriváň, rybačka v Dunaji a hlavne veľké dávky chladivého
malokarpatského červeného by mohli pohnúť diplomaciu na novú úroveň sa ukázali
správne. Obaja sa teraz veselí vracajú domov, späť do víru povinností. Jemu sa ale
stále preháňa hlavou, že na niečo zabudol. ...„Posledná výzva pre cestujúcich
mimoriadnej priamej linky ČSA Bratislava/Ivanka – Dallas/Fort Worth...“ Až v sedadle
lietadla si spomenie – predsa zabudol pri Dunaji v rybárskom koši svoj nový
pršiplášť!...
... Na miesto nedávnej rybačky sa premiestnili dvaja nenápadní páni v čiernom.
Obaja sa mračia a pozorne skúmajú zem okolo. Jednému sa rozjasní tvár až keď
objaví obsah koša. „Ha – Pozri, čo tu zabudol! Americký atómbordel! Okamžite
preskúmať a dávame do sériovej výroby!!“
(pre neskôr narodených atómbordel = protichemický oblek. Kto bol JFK snáď viete...)
5: V jednom dobre utajenom výskumnom ústave sa pustili
vedci do výskumu toho nešťastného kusu oblečenia.
O
Chytro zistili, že sa musí jednať o nejaký derivát celulózy –
O
ROCO
presnejšie jej ester (jeho štruktúra je na obrázku). Nakoniec
OCOR n
šéf tímu zvolil nasledonú metódu analýzy: trochu látky
nechal zreagovať s veľkým nadbytkom metyl lítia. Produkt reakcie oddestiloval od
zbytku tkaniva a podrobil ho spalnej analýze. Zistil, že z produkte bolo 79.4 % uhlíku
a 8.8 % vodíku (hmotnostne, látka obsahuje len C, H, O). Na základe týchto indícií
povedzte, z akého materiálu bola americká tkanina.
OCOR
6: Chemik Ondra z nášho známeho ústavu sa venuje „modernej“ optoelektronike.
Dostal za úlohu syntetizovať látku, ktorá by sa mohla využiť v premene elektriny na
viditeľné svetlo. Kvôli tomu musí táto látka obsahovať veľký konjungovaný systém.
Ondrova syntéza je na obrázku. Doplňte medziprodukty C-H. Pozor na množstvo
reagentov, ktoré sa používa v jednotlivých krokoch – hrá dôležitú úlohu.
Anketová – sociologická - otázka:
-Akú známku ste mali na pol roku z chémie a akú zo slovenčiny?
(anketa je plne anonymná, nemusíte odpovedať, ale čím viac ľudí odpovie tým
zaujímavejšie výsledky budeme môcť zverejniť).
S4 – Biochémia
Pre Viku nastala s príchodom polroka v škole pomerne ťažká situácia. Ako sa blížil
ďalší míľnik na nekonečnej školskej diaľnici, začali sa jej zmocňovať veľmi filozofické
nálady. Na čo mi toto všetko v živote bude? Bola by som šťastnejšia, ak by som sa
venovala viac kamarátkam a menej škole? Alebo by som si mala nájsť priateľa?
Okrem toho ju začalo hrýzť svedomie, že známky by mohli byť aj lepšie...
Našťastie, ako je všeobecne známe, všetky psychické problémy sa dajú vyriešiť
dostatočnou dávkou čokolády5. A tak, ukľudnená sladkou chuťou, našla v sebe
odpoveď aspoň na jednu otázku – antickú literatúru6 v živote asi nevyužije, ale
chémiu by mohla! Vybrala sa teda znova skúmať, odkiaľ sa v tele berie dostatok ATP
na všetky biochemické procesy. Už samozrejme vedela, že glukóza sa najprv
spracúva v glykolýze.
Úloha 1: Koľko molekúl ATP vygeneruje každá molekula glukózy počas glykolýzy?
Ak by sme mali získavať energiu iba takto, akú hmotnosť glukózy by sme potrebovali
skonzumovať každý deň? Uvažujte, že bežný človek potrebuje 2300 kilokalórií denne
a ATP sa hydrolyzuje iba na ADP, pričom ∆rG = ∆rG0 = - 30,5 kJmol-1. Zodpovedá
táto zmena voľnej energie skutočnosti? (spomeňte si na prvú sériu ☺)
To sa jej zdalo trochu prehnané, ale samozrejme, že glukóza sa spracúva aj ďalej.
Veď doteraz sme vôbec nepotrebovali kyslík! A to by znamenalo, že dýchame úplne
zbytočne...
Úloha 2: Finálnym produktom glykolýzy je pyruvát, ktorý pokračuje ďalej
v metabolizme, predovšetkým vstupuje do citrátového cyklu. Kvôli tomu sa ale musí
najprv konvertovať na acetyl koenzým A.
a) Napíšte rovnicu premeny pyruvátu na acetyl koenzým A, vrátane potrebného
enzýmu a ostatných reaktantov a produktov.
b) Nakreslite citrátový cyklus, vrátane pomenovania všetkých intermediátov cyklu
(mená enzýmov nie sú potrebné7). Prečo sa cyklus volá citrátový? Koľko molekúl
ATP/GTP je priamo generovaných v cykle?
Hoci kyslík do tohto procesu ešte stále nevstúpil, Viku nateraz upútalo čosi iné.
Citrátový cyklus neexistuje len z energetický dôvodov, je centrálny pre celý
metabolizmus!
Úloha 3: Niektoré intermediáty cyklu sa využívajú na syntézu aminokyselín. Jedná
sa prevažne o intermediát, ktorý možno jednoducho prekonvertovať na glutamát
(anión kyseliny glutámovej).
5
Samozrejme dočasne. Hoci praktické trvanie závisí od vášho rozpočtu na čokoládu.
Tiež zahŕňa, ale nie je limitované na: dejepis, akúkoľvek inú literatúru a náuku o spoločnosti
7
A štruktúry už vôbec nie... to aby bolo jasné.
6
a) Prebiehajúca reakcia sa dá znázorniť ako:
? + pyridoxamín → glutamát + pyridoxal
Identifikujte chýbajúci reaktant.
b) Glutamát sa využíva ako štartovací bod pre ďalšiu biosyntézu aminokyselín
a iných dôležitých zlúčenín. Napíšte meno aspoň aspoň jednej ďalšej proteinogénnej
aminokyseliny, ktorá sa syntetizuje z glutamátu. Tiež napíšte meno biogénneho
amínu – neurotransmitera, ktorý sa z glutamátu získava dekarboxyláciou.
c) Ak uvažujeme podobnú reakciu, ktorý intermediát cyklu by sa mohol premieňať na
aspartát? Vedeli by ste uhádnuť, z čoho sa syntetizuje alanín? (rada: substrát pre
alanín nie je tak celkom členom cyklu)
No lenže pozor, tu nastáva problém! Aký to môže byť cyklus, ak sme použili nejaké
jeho intermediáty? Potom končíme s menej molekulami, ako keď sme začínali!
Našťastie, aj na túto otázku existuje odpoveď.
Úloha 4: Aby sa nahrádzali chýbajúce intermediáty v cykle (ale napríklad aj kvôli
glukoneogenéze), telo je schopné premieňať pyruvát na oxaloacetát. Ktorý enzým
katalyzuje reakciu a aký ďalší substrát vyžaduje? Ako sa volá najrozšírenejší enzým
na Zemi? Čo má spoločné s týmto enzýmom?
Ale najväčší prínos pre produkciu ATP prichádza len teraz! Oxidácia glukózy
produkuje celú kopu redukovaných kofaktorov (NADH, FADH2), ktoré sú postupne
oxidované mitochondriálnymi komplexami. Detaily nie sú podstatné, ale elektróny
nakoniec skončia na kyslíku a získame vodu.8 Čo ale tieto komplexy docielia tiež, je
pumpovanie vodíkových iónov (H+) cez mitochondriálnu membránu a tým vzniká
potenciál, ktorý sa dá využiť na produkciu ATP! Stačí, že prechod iónov naspäť cez
membránu je viazaný na potrebný enzým.
Úloha 5: Aby sa potvrdilo, že ATP je generované predovšetkým cez chemiosmózu,
bolo navrhnutých viacero experimentov, ktoré to mali potvrdiť.
a) Vysvetlite výsledky experimentu,
ktorého priebeh je opísaný vpravo.
Mitochondrie boli vystavené pulzom
kyslíka a meraná bola koncentrácia
vodíkových iónov v médiu. Ako
ovplyvňuje pridanie detergentu
v istom bode experiment a prečo?
b) Očakávali by ste produkciu ATP,
ak by bol gradient vodíkových iónov
cez membránu vytvorený umelo?
8
Poznatok, že ľudské telo produkuje vodu, asi nie je taký vzrušujúci, aby som za neho dával výkričník.
c) Aký efekt na produkciu ATP by ste očakávali, ak by k mitochondriám boli pridané
zlúčeniny, ktoré umožňujú vodíkovým iónom voľne prechádzať cez membránu?
Uveďte príklad takejto zlúčeniny.
d) Ak energia vodíkového potenciálu nie je využitá na produkciu ATP, prejaví sa
v bunke inak. Ako? Ktoré bunky u hibernujúcich cicavcov sú to schopné využiť?
Vika bola teraz sklamaná viac ako inokedy, že stále nemá svoj vlastný biochemický
labák a nemohla si niektorý z týchto experimentov vyskúšať aj sama. Tak sa teda
rozhodla, že urobí aspoň niečo, čo môže urobiť bez laboratórneho vybavenia – a to
niečo je výpočet!9
Úloha 6: Vyrátajte spotrebu glukózy u človeka ako v prvej úlohe, ale tentokrát za
predpokladu, že každá molekula NADH vygeneruje 2,5 molekuly ATP a každá
molekula FADH2 1,5 molekuly ATP. Zahrňte do výpočtu všetky molekuly NADH
vygenerované počas celého spracovania glukózy. Aký je pomer vyrátaných
hmotností glukózy?
S novými znalosťami biochémie, kalkulačkou v ruke a čokoládou v žalúdku sa Vika
cítila veľmi sebaisto. A tak začala jej cesta k tomu, aby si nakoniec podala na nejakú
chémiu aj prihlášku.10 Pre niečo sa predsa musí rozhodnúť, a je vždy lepšie, keď je
to niečo, čo ju baví...
9
Mohla to tiež nechať tak, ale to by ste nemali šiestu úlohu. To by ste chceli?!
Keby riešila KORSEM, mohla to mať bez prijímačiek!
10
Korešpondenčný seminár z chémie 2012/2013
Úlohy tretieho kola, 20. ročník
Vydal: Prírodovedecká fakulta UK, Mlynská dolina, 842 15 Bratislava 4
Autori: Peter Horváth, Ladislav Hovan, Michal Májek, Marek Vician
Táto práca bola podporovaná Agentúrou na podporu výskumu a
vývoja na základe zmluvy č. LPP-0277-09.
http://chem.korsem.sk
Download

3.kolo - Korešpondenčný seminár z chémie