.foto Profimedia.sk/Corbis/Jack Fields
.veda
MARTIN MOJŽIŠ
Choroba alebo liek?
Matematické modely sú podstatnou súčasťou dnešnej
mainstreamovej ekonómie. Masívne používanie
matematiky väčšinou znamená solídnosť a serióznosť.
Ale matematika dokáže aj iné veci – napríklad maskovať
neporozumenie. Je teda matematika liekom na problémy
súčasnej ekonómie, alebo je skôr súčasťou choroby?
.r
ubrika .veda má v tomto časopise už
od jeho vzniku stále rovnakú štruktúru
– sériu piatich článkov na nejakú tému vždy
uzatvára dvojica krátkych rozhovorov, ktoré
s touto témou súvisia. Po šiestich rokoch prevrátime túto štruktúru hore nohami a dvoma
krátkymi článkami uvedieme sériu piatich
dlhších rozhovorov.
To však nie je jediný obrat hore nohami.
V rubrikách, ako je táto, autor spravidla píše
o veciach, ktorým aspoň trochu rozumie –
a toto porozumenie sa snaží čiastočne preniesť aj na čitateľov. Teraz to však bude inak.
Reč bude o použití matematiky v ekonómii,
ktorej autor nerozumie. A na čitateľov sa bude snažiť preniesť toto svoje neporozumenie.
V ďalších piatich číslach .týždňa sa potom
spýtame múdrejších ľudí, ako to vlastne s tou
ekonómiou a špeciálne s použitím matematiky v ekonómii vlastne je.
11. týždeň l 14. marca 2011
41
.foto Profimedia.sk/Corbis
.foto Profimedia.sk/Corbis/Ted Spiegel
.veda
Paul Samuelson a zvrátená logika
.t
ento text je pokus o stručné, ostré a nahnevané vyjadrenie myšlienky, že skoro
celá súčasná mainstreamová ekonómia nie je
oveľa viac, ako sebavedomá kamufláž rozsiahlej nevedomosti. Takáto kacírska myšlienka
vyslovená outsiderom asi nebude mať veľkú
váhu. Ale aspoň bude vyslovená.
S modernou ekonómiou som sa prvý raz
stretol prostredníctvom učebnice Paula Samuelsona a Williama Nordhausa, ktorá vyšla
v slovenskom preklade v roku 1992. Neviem,
či som v živote čítal horšiu knihu (a to som
prečítal aj niekoľko desiatok strán z Leninovho Materializmu a empiriokriticizmu). Ak by
som mal jedným slovom charakterizovať toto dvojzväzkové dielo, asi by to bolo slovo
„predstieranie“. Kniha predstiera hĺbku a pritom je plytká, predstiera syntézu a pritom je
nekoherentná, tvári sa pedagogicky a pritom
je často nezrozumiteľná, a tak ďalej.
Napriek tomu, lepšie povedané, práve preto, je to veľmi dôležitá kniha. Ide totiž o jednu z najvplyvnejších učebníc mainstreamovej ekonómie. Od prvého anglického vydania
v roku 1948 do devätnásteho vydania v minulom roku sa predali (spolu s prekladmi do štyridsiatich jazykov) viac ako štyri milióny výtlačkov. A to znamená, že buď sa autor tohto
textu v hodnotení knihy totálne mýli, alebo
táto kniha vydáva zničujúce svedectvo nielen
o sebe, ale aj o celej disciplíne, ktorú reprezentuje.
Asi najvýraznejšou črtou Samuelsonovej
knihy (pôvodným autorom je len Paul Samuelson, neskorší nositeľ ceny Švédskej banky, ľudovo nazývanej Nobelovou cenou za ekonó-
42
11. týždeň l 14. marca 2011
miu) je hrubé pokrútenie logiky. Jednoduché
a prirodzené veci sú často vysvetľované zložitejšími a menej prirodzenými predpokladmi,
pričom mnohé z týchto vysvetlení v skutočnosti nijakými vysvetleniami nie sú. Ako príklad uveďme citát zo strany 40 druhého dielu
prvého slovenského vydania:
„Princípy, ktoré sme tu načrtli, môžu pomôcť vysvetliť známu otázku, ktorá znepokojovala Adama Smitha. Čudoval sa, ako je možné, že voda, ktorá je taká užitočná, že sám život bez nej nie je možný, nemá hodnotu, zatiaľ čo diamanty, ktoré vonkoncom nie sú užitočné, majú takú vysokú cenu? Na rozdiel od
Adama Smitha vy môžete dať na túto otázku
nasledujúcu správnu odpoveď: Krivky ponuky vody a dopytu po vode sa pretínajú pri veľmi nízkej cene, zatiaľ čo dopyt po diamantoch a ponuka diamantov sú také, že rovnovážna cena diamantov je veľmi vysoká.“
Človeku, ktorý má o krivkách ponuky a dopytu len veľmi hmlisté alebo nijaké vedomosti, môže toto „vysvetlenie“ pripadať vedecky
a seriózne. Nezrozumiteľnosť tu nie je na škodu, pretože sa chápe práve ako prejav vedeckosti. Ale aj takýto človek zrejme uzná, že zrozumiteľné vysvetlenie je predsa len o čosi lepšie. A zrozumiteľné vysvetlenie (ktoré poznal
aj Adam Smith) je takéto: voda je lacná preto,
lebo je jej, na rozdiel od diamantov, veľa a je
ľahko dostupná.
Samuelsonovo vysvetlenie k tomu zdanlivo niečo pridáva, ale všetko pridané je len
balast. Ním spomínané krivky sa v prípade
vody pretnú v bode zodpovedajúcom veľkému množstvu a nízkej cene, pri diamantoch
je to malé množstvo a vysoká cena. Na prvý
pohľad to teda vyzerá tak, ako keby sme ceny
dostali z nejakých priesečníkov, ale tak to vôbec nie je. Každému, kto si čo len trochu hlbšie
premyslí význam kriviek ponuky a dopytu,
musí byť jasné toto: 1. jediné, čo o vieme o týchto krivkách na základe pozorovaní pomerne
spoľahlivo povedať, je práve to, kde sa pretínajú 2. všetky ostatné informácie o týchto
krivkách sú len dohady 3. tieto dohady môžu
byť ako-tak spoľahlivé v blízkosti priesečníka,
ale čím viac sa od tohto priesečníka vzďaľujeme, tým menej o krivkách vieme. (Poznámka
pre znalcov: Ďaleko od priesečníka sú tieto
krivky len bohapusté fantazmagórie, ktoré
nemajú nič spoločné s realitou. Tento evidentný dôsledok „predpokladu o nemennosti
všetkých ostatných premenných“ sa z neznámych dôvodov takmer všade zamlčiava.)
Logika Samuelsonovej knihy je teda takáto: jednoduchú a prirodzenú vec vysvetlí na
základe podstatne zložitejších konštrukcií,
o ktorých v skutočnosti nevieme skoro nič
okrem vysvetľovanej skutočnosti. Zaujímavé
na tom je, že mnohé pseudovysvetlenia majú
akúsi matematickú príchuť a vôňu. Samuelson narába s krivkami a grafmi (často dosť neporiadne) a hoci to nahlas nehovorí, často
operuje s pojmom derivácie (väčšinou veľmi
neohrabane). Matematika dodáva argumentácii zdanie serióznosti, ale v skutočnosti je
len kamuflážou zastierajúcou neporiadne myslenie. A vzhľadom na popularitu a vplyv Samuelsonovej knihy je takmer určite možné rozšíriť
výhrady voči nej aj na tú vetvu ekonómie, ktorá berie túto knihu aspoň trochu vážne.
Ak je to pravda, potom nezrozumiteľnosť
takejto ekonómie nie je dôsledkom jej obťažnosti. Nezrozumiteľnosť je prejavom zdravého rozumu toho, kto nerozumie.
Gerard Debreu a prílišná abstrakcia
.t
ento text je pokusom o určité oponovanie predchádzajúcemu textu. Hovorí
o tom, že v ekonómii existuje aj poctivá a náročná matematika, ktorá veci nezahmlieva,
ale objasňuje. Otázka je, čo táto matematika
vypovedá o reálnom svete.
V prvom rade treba povedať, že existujú
aj podstatne kultivovanejšie učebnice makroekonómie, než je na predchádzajúcej strane spomínaná Samuelsonova kniha. Vo svojich východiskách a metódach sa však od Samuelsona zásadne nelíšia a ak sú tieto východiská a metódy nesprávne, tak tieto učebnice svojou presvedčivejšou logikou a matematikou len lepšie schovávajú kostlivca v skrini.
Celkom iného charakteru je kniha, ktorú
mi raz po mojich vyrývaniach odporučil (s istou dávkou dobre skrývanej škodoradosti)
jeden ekonóm z Cambridge. Nebola to nijako zvlášť moderná kniha, vyšla v roku 1965,
volala sa Teória hodnoty a napísal ju Gerard
Debreu. Išlo o čisto matematickú knihu, matematika v nej bola dosť náročná a úplne korektná, výsledky boli zaujímavé a podľa všetkého ekonomicky relevantné. Napriek tomu
som z nej mal rozpačitý dojem. Tentoraz preto, lebo matematika bola až príliš dobrá.
Čo môže byť zlé na dobrej matematike?
Nuž, už len to, že čím lepšia matematika,
tým užší okruh ľudí, ktorí jej rozumejú. To
by však nemal byť zásadný problém – ak to
povaha veci vyžaduje, musíme sa zmieriť
s tým, že porozumenie nebude prístupné širokým masám. Podstatne vážnejšie nebezpečenstvo spočíva v niečom inom. Jazyk poriadnej matematiky môže byť natoľko vzdialený bežnej realite, že čím je matematika poriadnejšia, čistejšia a abstraktnejšia, tým menej vypovedá o skutočnom svete.
Ako ilustráciu nie príliš masovej zrozumiteľnosti „príliš dobrej matematiky“, uveďme
napríklad definíciu spotrebiteľa, ktorej súčasťou je jednak definícia spotrebiteľskej
množiny ako nejakej uzavretej, súvislej a konvexnej podmnožiny n-rozmerného euklidovského priestoru a jednak definícia spotrebiteľských preferencií ako kváziusporiadania
na tejto množine. Zjavnou nevýhodou takéhoto prístupu je, ako už bolo povedané, jeho
nezrozumiteľnosť pre takmer všetkých ekonómov. Výhodou je, že ak sa v takomto prístupe niečo dokáže, môžeme si byť istí, že je
to pravda. A v spomínanej knihe sa dokazujú skutočne pozoruhodné tvrdenia: naprí klad, že v trhovej ekonómii so súkromným
vlastníctvom vždy existuje rovnovážny stav
a že táto trhová rovnováha predstavuje optimálny stav (všetky pojmy sú pritom chápané v presne definovanom zmysle).
Pri takýchto silných a dôležitých tvrdeniach sa zdá, že výhody výrazne prevyšujú
nevýhody. Lenže na to, aby sa dosiahli silné
tvrdenia, sú často potrebné silné predpo-
klady, ktoré sú niekedy značne neintuitívne.
To by možno až tak nevadilo, aj keď neintuitívne predpoklady dosť znižujú užitočnosť
výsledného vhľadu do ekonomiky skutočného sveta. Podstatne horšie je, že pri nie ktorých predpokladoch nie je celkom jasné,
či zodpovedajú realite. Nuž, a nerealistické
predpoklady majú potenciál užitočnosť výsledkov nielen znižovať, ale úplne ruinovať.
(Poznámka pre znalcov: Jedným zo spochybniteľných predpokladov prísne matematicky pojatej ekonómie je podľa môjho názoru
predpoklad o tranzitívnosti relácie indiferencie, a teda aj kváziusporiadania spotrebiteľských preferencií. Domnievam sa, že
táto tranzitívnosť sa dá vyvrátiť pomerne
jednoduchými psychologickými experimentmi.)
Istú nedôveru k peknej a pôsobivej ekonomickej matematike vo mne vyvolala ešte
jedna skutočnosť. Ak by sa v ekonómii naozaj dali dokázať dôležité tvrdenia s matematickou presnosťou, ako si potom vysvetliť
úspešné pretrvávanie vášnivých sporov v základných ekonomických otázkach? Ako je
možné, že v otázkach prerozdeľovania, štátnych intervencií, úlohe centrálnej banky,
a podobne, existujú medzi ekonómami diametrálne odlišné názory? Je to dané len tým,
že ekonómovia matematikom nerozumejú?
Alebo skôr tým, že poriadna ekonomická matematika je len vzdušným zámkom, ktorý súvisí s realitou len veľmi voľne? Asi sa budeme fakt musieť spýtať ľudí, ktorí tomu rozumejú. Skúsime to v najbližších piatich čís l
lach .týždňa.
:banka, ktorá miluje vedomosti
tb_baner_tyzden_188x11_25_0211.indd 1
11. týždeň l 14. marca 2011
28.2.2011 10:14:23
43
.veda
Matematik Pavel Brunovský.
.foto Boris Németh
Egypťania zle počítali plochu
trojuholníka. Ale v tých situáciách, v ktorých to používali,
bola odchýlka od správneho výsledku zanedbateľná. Páči sa
mi bonmot, že čistá matematika robí to, čo sa dá, tak ako treba, a aplikovaná to, čo treba,
tak ako sa dá. No a v prípade
aplikácií môžu byť značné rozdiely v tom, čo by som nazval
priliehavosťou použitej matematiky.
.pod priliehavosťou sa myslí
to, či príslušná matematika alebo matematický model vystihuje opisovanú realitu?
Áno. V prvom rade ide o to,
či predpoklady zodpovedajú
realite. A potom, samozrejme,
aj o to, či realite zodpovedajú
závery. Overovanie súladu s realitou sa prekvapujúco často zanedbáva, a to nielen v ekonómii, kde sa experimenty robia
dosť ťažko. Toto overovanie často chýba aj tam, kde sa dá robiť pomerne ľahko, vrátane inžinierskych aplikácií. Keď sme
pred rokmi počítali dynamiku
tlakov a prietokov vo vodovodnej sieti Bratislavy, vychádzali
sme z inžinierskych formuliek,
ktoré sme našli v knihách a
o ktorých sme sa nevedeli dopátrať, do akej miery zodpovedajú realite. Nikde sme nenašli
porovnanie teórie s reálnym
svetom. Nakoniec sme my matematici urobili overovací experiment na malom piatom tlakovom pásme na Kolibe.
.poďme späť k ekonómii a skúsme ju rozdeliť na makroekonómiu, mikroekonómiu
a financie. Aká matematika sa používa
v týchto oblastiach a nakoľ ko je priliehavá?
Je to trochu inak. Teoretická ekonómia sa
spravidla delí na mikro, makro, teóriu hier
a ekonometriu. Výpočtové financie sú dosť
oddeleným svetom. Náš študijný program
je svetovou raritou v tom, že ich spája a môžem s hrdosťou povedať, že naši absolventi
tým bodujú aj v zahraničí. Pretože medzi
ekonómiou a financiami je, samozrejme,
veľký prienik. Ale je pravda, že v používanej
matematike a jej priliehavosti je medzi spomínanými oblasťami zreteľný rozdiel.
.tak začnime makroekonómiou. Aká sa
tam používa matematika a aká je jej priliehavosť?
Makroekonómia sa pozerá na ekonomiku akosi zvonku. Snaží sa nájsť zákonitosti
MARTIN MOJŽIŠ
O priliehavosti matematiky
Sériu rozhovorov o úlohe matematiky v ekonómii sme ťažko mohli začať niekým
iným, ako zakladateľom študijného programu Ekonomická a finančná matematika
na bratislavskom matfyze. Ťažko sa na túto tému nájde niekto povolanejší ako
Pavel Brunovský.
.v prvom rade chcem využiť príležitosť
spýtať sa človeka, ktorý má skúsenosti
s čistou matematikou, ale aj s matematikou v prírodných a technických vedách,
a napokon aj s matematikou v ekonómii:
ako sa líši použitie matematiky v týchto
oblastiach?
50
12. týždeň l 21. marca 2011
Okrem matematiky, ktorá vychádza zo
svojich vnútorných potrieb, existuje aj čosi, čo by som nazval matematikou na objednávku. Ak by som to mal rozlíšiť na nejakom historickom príklade, tak grécka matematika spadala do tej prvej kategórie, bola to čisto špekulatívna záležitosť. Na dru-
hej strane mezopotámska alebo egyptská
matematika boli matematiky na objednávku. Úlohou bolo, napríklad, počítanie veľkosti plôch poľnohospodárskych pozemkov pre účely výpočtu daní. Táto matematika na objednávku bola menej rigorózna
a často nepresná. Je napríklad známe, že
opisujúce ekonomiku ako celok. V základnej teórii sa používa pomerne jednoduchá
matematika na úrovni nanajvýš prvého ročníka inžinierskeho štúdia. Priliehavosť závisí od predpokladov, z ktorých sa vychádza. V prípade klasickej predkeynesiánskej
makroekonómie sú tie predpoklady pre mňa
zrozumiteľné a jednoznačné. Ale s keynesiánskou ekonómiou som mal vždy prob lém. Tam sú tie predpoklady a východiská
sformulované tak čudne, že som sa cez to
vlastne nikdy poriadne neprehrýzol. Dokonca mám pocit, a potvrdili mi to aj kolegovia keynesiánci, že dodnes neexistuje nejaká jednoznačná a všeobecne prijatá matematická formulácia keynesiánskej makroekonómie.
.ale to je dosť prekvapujúce. Nesvedčí to
o akomsi intelektuálnom neporiadku v tejto
formulácii makroekonómie?
Možno som tomu jednoducho nevenoval dosť času a úsilia. Ale trvám na tom, že
učebnice makroekonómie aj od renomovaných autorov sú písané neporiadne a bez
úcty k čitateľovi – prinajmenšom tie, čo sa
mi dostali do rúk. Predovšetkým mi chýba
„rozdielová“ metóda – teda precízne vymedzenie paralel a rozdielov medzi jednou
a druhou, alternatívnou teóriou.
.ako je to možné, keď ide o takú elementárnu matematiku?
Neviem, ale znovu musím zdôrazniť, že
chyba môže byť aj vo mne. K ekonómii som
sa dostal až nedávno a preto mi v nej chýba
to, čomu v matematike vravíme matematický folklór. To sú veci, ktoré sa človek nikde
nedočíta, ale dostanú sa k nemu jednoducho tým, že sa v tom prostredí pohybuje. Ja
som sa takmer celý život pohyboval v prostredí matematiky a tam som ten folklór do
seba nasal. Ale v ekonómii mi chýba.
.prejdime k mikroekonómii. Aká sa tam
používa matematika?
Mikroekonómia sa pozerá na ekonomiku z pohľadu jednotlivých aktérov, čiže firiem a spotrebiteľov. Týmto aktérom sa hovorí agenti, čo je podľa mňa otrocký a zlý
preklad z angličtiny, ktorý v slovenčine človeku hneď evokuje 007 alebo ŠtB. Lepší som
však nenašiel, a tak ich občas nazývam hobitmi. Matematiky je tam o čosi viac ako
v makroekonómii, ale väčšinou nie až tak
veľmi. Čerešničkou na torte sú výsledky o
všeobecnej rovnováhe, ktoré využívajú sofistikovaný matematický nástroj viet o pevnom bode. Niektoré dôkazy klasikov Arrowa a Debreua sú naozaj „ingenious“. Pre
matematika je mikroekonómia príťažlivá
predovšetkým svojimi myšlienkovými postupmi. Vychádza z niekoľkých zrozumiteľných a prijateľných axióm o firmách
a spotrebiteľoch, z ktorých deduktívne odvodzuje zaujímavé závery o správaní ekonómie ako celku. Treba dodať, že do mik -
PAVELBRUNOVSKÝ/
Jediný slovenský matematik, ktorý mal
pozvanú (tj. organizátormi vyžiadanú) prednášku na Medzinárodnom kongrese matematikov. Ako
hosťujúci profesor pôsobil na univerzitách vo
Viedni, Paríži, Michigane a Tokiu. Je držiteľom
štátneho vyznamenania Pribinov kríž. Zo starších
úspechov stojí za zmienku titul majstra Československa v orientačných pretekoch za roky 1955,
1956 a 1958.
roekonómie sa niekedy zahŕňa aj teória hier,
ktorá dala vznik samostatnej matematickej
disciplíne.
.a ako je to s priliehavosťou tejto matematiky? Nie je to tak, že v sofistikovanej matematike záleží v predpokladoch na každom
detaile a mnohé z týchto predpokladov nezodpovedajú celkom realite?
Je to tak. Napríklad v minulom čísle .týždňa spomínaná tranzitívnosť relácie indiferencie sa naozaj dá spochybniť psychologickými experimentmi, veď práve za to dostal Kahneman Nobelovu cenu. Ale celkove
by som povedal, že hoci priliehavosť matematiky v mikroekonómii nedosahuje úroveň prírodných vied, predsa len je vyššia
ako v makroekonómii.
.a ako je to vo financiách?
Tam sú úlohy väčšinou lepšie formulované ako v ekonómii. Úloha stanoviť cenu
opcie, teda práva kúpiť nejakú akciu o rok
za určitú cenu má určite jednoznačnejšiu
a menej subjektívnu formuláciu ako úloha,
čo sa stane s ekonomikou krajiny, ak sa
zdvihne daň. Takže priliehavosť je zrejme
vyššia ako v ekonómii, čo umožňuje zapojiť do výpočtov oveľa náročnejšiu matematiku. Tieto výpočty potom vedú k hodnoverným číselným výsledkom. Pri dlhodobých prepočtoch sa však nedá obísť bez
často subjektívnych prognóz. To sa týka napríklad analýz dôchodkového systému, či už
z hľadiska dopadov na štátny rozpočet, alebo na jednotlivého poistenca.
.tieto subjektívne prognózy však môžu
často významným spôsobom ovplyvňovať
výsledky a v istom zmysle znehodnocovať
použitú rigoróznu matematiku...
Je pravda, že modely obsahujú subjektívne prvky, napríklad v podobe voľby typu
„produkčných funkcií“. To, nakoľko výsledky závisia od tejto voľby, sa dá skúmať „parametrickými štúdiami“. Tým myslím, že
problematické predpoklady nahradíme alternatívnymi a zistíme, čo to spraví s výsledkami. Či sa zmenia len málo, alebo viac,
alebo či nebodaj neprídeme k celkom protichodným záverom. A podobne, ako v prípade vodovodov, sa mi zdá, že to trápi skôr
l
matematikov ako ekonómov.
:banka, ktorá miluje vedomosti
tb_baner_tyzden_188x11_25_0211.indd 1
12. týždeň l 21. marca 2011
28.2.2011 10:14:23
51
.veda
MARTIN MOJŽIŠ
Matematika
nezaručuje správnosť
Minulý semester strávil na bratislavskom matfyze mladý profesor financií
z Londýna. Do našej série rozhovorov o úlohe matematiky v ekonómii to bol
ideálny respondent. Slovenský vedec, úspešný v zahraničí, s jasnými názormi,
ktoré dokáže zrozumiteľne vysvetliť. Aleš Černý.
.foto Boris Németh
.vy ste pôvodne matematik, ktorý sa neakcie a cenné papiere, tie existujú aj v sku- banky môžu robiť nepretržité
jako dostal k ekonómii, alebo ekonóm, ktorý točnom svete, a keďže študentov zaujíma obchody, dokážu predávať rôzsa nejako dostal k matematike?
obchodovanie s akciami v skutočnom sve- ne deriváty, ako sú opcie, bez
To prvé. Vyštudoval som aplikovanú ma- te, tak sa celkom ochotne zaoberajú aj ma- akéhokoľvek rizika. Toto je výtematiku v Prahe a veľmi som chcel ísť ro- tematickým obchodovaním s akciami v rám- sledok, ktorý sa úplne prieči
biť do praxe. Myslel som si, že skončím ci nejakého jednoduchého modelu v tom ekonomickej intuícii a Black
v Škodovke, alebo podobne, kde budem štylizovanom svete.
mu preto nikdy neveril. A ja
.fajn, lenže koľ ko z tých študentov si uverobiť nejaké matematické modely. Lenže
svojim študentom ukazujem,
práve vtedy výrobný sektor vôbec nefun- domuje, že ak sa učia takúto matematiku,
že tento výsledok je naozaj negoval. Takže keď otvorili v Prahe na Karlo- tak sa učia o štylizovanom svete a nie o tom- zmyselný.
.ako to ukazujete?
vej univerzite CERGE, čo je vlastne postgra- to svete?
Ide o to, že v skutočnosti sa
Na začiatku si podľa mňa všetci myslia,
duálny program v ekonómii, tak som sa
prihlásil. Bolo to celé v angličtine, to bol že toto je ten svätý grál, že toto je to tajom- ceny akcií nesprávajú tak, ako
pre mňa významný motivačný prvok, a stvo fungovania sveta. Viera v matematiku to predpokladá Samuelsonov
okrem toho tam boli dobré štipendiá. Štú- naozaj vedie k tomu, že to, čo je matema- model. Keď Samuelsonov modium v Prahe bolo kvalitné, ale písal sa rok ticky popísané, sa automaticky považuje del nahradíme niečím realis1995, nebolo veľa príležitostí vycestovať, za správne a nezostreliteľné. Na začiatku tickejším, tzv. geometrickým
a ja som chcel ísť ďalej na západ. Našťastie majú tento pocit asi všetci. Ale verím, že Lévyho procesom, tak sa ukásom vtedy dostal viac-menej náhodou šti- na konci mojej prednášky tí, ktorí sú ochot- že, že bezrizikové obchody pre
pendium z EÚ a mohol som ísť robiť dok- ní načúvať a premýšľať, už tento pocit ne- banky neexistujú. Tam, kde
v Black-Scholesovom modeli
majú.
torát do Británie.
.to bol doktorát z ekonómie?
.prečo by ho už nemali mať?
vychádza nulové riziko, dostaneme odrazu
Áno, ale mňa to vždy ťahalo smerom k fiNapríklad preto, lebo im ukážem zlyha- nenulové a nezanedbateľné riziko.
.ale nevznikne potom v študentoch pocit,
nančnej matematike a v jej rámci k použi- nie matematického modelu na jednom kontiu náhodných procesov a pravdepodob- krétnom príklade, a to na príklade oceňo- že hľadaným svätým grálom je ten opravený
nosti. Takže ku koncu som čoraz viac pra- vania opcií. V roku 1900 vymyslel Louis Ba- model?
Nemal by, pretože ja nepredstieram, že
coval so Stewartom Hodgesom, ktorý sa chelier prvý matematický model pre ceny
zaoberal matematickým modelovaním ob- akcií na parížskej burze. Išlo v podstate máme naozaj realistický model. Len im
chodovania na finančných trhoch. Po zí- o Brownov pohyb a jedným z jeho nedo- ukazujem, že výsledky sú citlivé na predskaní doktorátu z ekonómie ma doma ča- statkov bolo, že akcie v ňom mohli nado- poklady. A ak trochu zmeníme predpoklakala vojna, tak som namiesto návratu do- búdať aj záporné ceny, čo nezodpovedá dy, môžu sa zásadne zmeniť výsledky.
.moment, ale nepoužívajú banmov hľadal prácu v Británii. Začal
ky dodnes Black-Scholesov model
som prednášať základy finančnej
Predpovedanie vzdialenej budúcnosti pomocou
pri oceňovaní finančných derivámatematiky na Imperial College
matematických modelov nie je oveľa lepšie ako
tov?
v Londýne. Bolo to zaujímavé, prehádanie z kávovej usadeniny.
Bankám vyhovuje, ak nejaký matože aplikovaná matematika je petematický model tvrdí, že mnohé
dagogicky veľmi vďačná. Aplikácie
ich aktivity sú v podstate bezrizimatematiky v reálnom svete študentom veľmi pomáhajú preniknúť do rôz- realite. V 60. rokoch upravil tento model kové. Rizikové aktivity totiž znamenajú poPaul Samuelson na geometrický Brownov trebu vytvárať kapitálové rezervy a kapitál
nych oblastí matematiky.
.no a tým sa dostávame k základnej otázpohyb, pri ktorom sú ceny kladné a tento je drahý. Každé oddelenie v banke má moke tohto rozhovoru: opisuje tá matematika
model sa stal akýmsi kanonickým mode- tiváciu bagatelizovať mieru rizika, ktoré
naozaj reálny svet?
lom, na ktorom sa tie veci dodnes učia. podstupuje. Keď to krachne, tak škodu zaTo, čo v tejto súvislosti nazývam reál- V roku 1973 ukázali Fischer Black a Myron platí daňový poplatník.
.toto vyzerá ako dokonalý príklad zhubnym svetom, je, samozrejme, veľmi štyli- Scholes v rámci tohto modelu veľmi prezovaný svet. Ale vystupujú v ňom nejaké kvapujúcu vec. V podstate išlo o to, že ak ného pôsobenia matematiky v ekonómii.
44
13. týždeň l 28. marca 2011
Vznešene vyzerajúci matematický model je
ospravedlnením nezodpovedného ekonomického správania.
Ale nemožno z toho viniť matematikov
ani ekonómov. Black a Scholes len preskúmali vlastnosti modelu, ktorý bol vtedy veľmi populárny. A urobili to úplne poctivo.
Rovnako my sa teraz snažíme byť vedecky
poctiví, keď ukazujeme, že bezrizikovosť
tohto modelu je z hľadiska reálneho sveta
iluzórna.
.a toto zas vyzerá ako príklad terapeutických schopností matematiky, ktorá dokáže
jasne identifikovať chybu v doterajšom myslení a pokúsiť sa ju opraviť. Mám to teda
chápať tak, že určité zneužitie matematiky
v ekonómii sa možno dá liečiť lepšou a poctivejšou matematikou?
To je, samozrejme, pravda, ale ono to
ide hlbšie. Podľa mňa banky v zásade nepotrebujú takýto sofistikovaný matematický aparát. Ony by si to riziko nejakým spôsobom vedeli vyčísliť aj na kolene. Problém
je v tom, že majú motiváciu celé riziko čo
najlepšie schovať. A kým sa toto nevyrieši,
tak investičný bankový sektor nemôže dobre fungovať.
.ale aby som sa vrátil k matematike: čo
ak je to tak, že ani ten vylepšený model nepostihuje realitu dostatočne verne?
Podstatné je, aby sa dôležité veličiny zachytili aspoň rádovo. V spomínanom prípade sa z nulového rizika stalo významné
nenulové riziko, na ktoré máme pomerne
jednoduchý vzorec. Otvorená otázka je, či
iné modely prinesú rádovo odlišné odhady
tohto rizika. Tu sa výskum ešte neskončil.
.takže aká je vlastne úloha matematiky
v ekonómii?
Vhodne použitá matematika prináša
transparentnosť. Napríklad popis finančného derivátu je zložitý právnický dokument, kde je na niekoľkých stranách rozpísané slovne to, čo sa matematickým vzorcom dá napísať na jeden riadok. Matematika by však nemala byť samoúčelná. A predpovedanie vzdialenej budúcnosti pomocou matematických modelov nie je oveľa
lepšie ako hádanie z vnútorností alebo kávovej usadeniny.
Aleš Černý prišiel z Londýna na jeden
semester prednášať do Bratislavy.
.je teda matematika v ekonómii naozaj
potrebná?
Najpotrebnejší je zdravý sedliacky rozum. Matematici sú schopní dodať aparát,
ktorý môže modelové výpočty zrýchliť, zjednodušiť a prehľadne popísať. Sami vám
však nepovedia, či ste nezabudli na niečo
dôležité. Na to potrebujete dobrého ekol
nóma.
ALEŠČERNÝ/
Je slovenský finančný matematik. Doktorát
z ekonómie získal na University of
Warwick, sedem rokov prednášal
na Imperial College London, v súčasnosti je profesorom na Cass Business School,
City University London. S podporou programu
„Hosťujúci profesor" Nadácie VÚB pôsobil v zimnom semestri akademického roku 2010/2011 na
FMFI UK.
13. týždeň l 28. marca 2011
45
.veda
Péter Kondor počas svojej
bratislavskej prednášky.
Matematika ako
strážkyňa logiky
Začiatkom minulého roku získal cenu Smitha Breedena za najlepší článok v Journal
of Finance publikovaný v roku 2009. Koncom roka mal prednášku na bratislavskom
matfyze. Pri tej príležitosti veľmi ochotne odpovedal na naše otázky. Péter Kondor.
.matematické pravdy stelesnené v teorémach sú skalopevné a ich dôkazy sú úplne vodotesné. Keď ekonómia používa matematický
jazyk, môže budiť dojem, že je rovnako skalopevná a vodotesná ako matematika. Ale to je
asi značne nesprávny dojem. Alebo nie je?
V podstate si myslím, že ekonómovia po44
14. týždeň l 4. apríla 2011
užívajú matematiku hlavne na to, aby ukázali, že ich argumenty sú logické. Matematika udržiava disciplínu v argumentácii. Niektorí ľudia dokážu argumentovať veľmi logicky aj bez použitia matematiky, ale väčšina
to nedokáže. Takmer všetci ekonómovia, ktorí nepoužívajú matematiku, bežne skĺznu
k nie celkom vodotesným argumentom. A pri
takýchto argumentoch je často ťažké určiť,
či sú naozaj relevantné.
.ani najlepšia logika nás však nikam nedovedie, ak štartujeme zo zlých predpokladov.
Sú z tohto hľadiska predpoklady v ekonómii
v poriadku?
PÉTERKONDOR/
Maďarský ekonóm. Ekonómiu študoval v Amsterdame, Budapešti a Londýne. Tri roky prednášal
na Graduate Business School,
University of Chicago, momentálne pôsobí na
Central European University v Budapešti. Minulý rok mal v Bratislave prednášku v rámci
cyklu Bratislava Open Lectures organizovaného Nadáciou Tatra banky.
Jeden zo spôsobov, ako pochopiť úlohu matematiky v ekonómii, je uvedomiť si, že matematické modely sú metafory.
V ekonómii sú matematické
modely skôr ilustráciou než
podstatou. V každom modeli
vychádzate z nejakých predpokladov a z nich vyvodzujete nejaké závery. A pritom si chcete
viac, alebo menej peňazí do americkej ekobyť istí, že tie odvodenia sú
nomiky. Dôvod našej neistoty je ten, že sme
správne. Cesta od predpoklakonfrontovaní so situáciou, ktorá nastáva
dov k záverom musí byť vodotesná a matematika pomáha
len veľmi zriedkavo, a práve preto predstavuje jednu z tých slepých škvŕn, o ktorých
pochopiť túto cestu. Ale pomásme hovorili. Mali sme Veľkú hospodársku
ha, samozrejme, len tým, ktorí
krízu, videli sme, čo urobili politici a videli
rozumejú jej jazyku. Samotné
sme, aké boli výsledky. Ale to sú vlastne jedipredpoklady môžu byť v rôzné pozorovania, ktoré sme mali k dispozícii.
nych modeloch rôzne. V tom sa
Teraz sme v podobnej situácii, do ekonomiekonómia líši od matematiky –
ky bolo napumpovaných veľa peňazí a stále
v matematike máme koherentsa príliš nezlepšila. Otázka teraz stojí tak, či
nú sadu predpokladov, v ekoje to preto, že sme nenapumpovali dosť veľa
nómii to tak nie je.
.je ekonómia taká ťažká na
peňazí, alebo či sme nemali pumpovať vôpochopenie len pre neexistenciu
bec nijaké peniaze. A jednoducho nemáme
koherentnej sady predpokladov,
dosť údajov na to, aby sme vedeli rozhodalebo skôr pre simultánnu prínúť. Takže toto je jedna z tých slepých škvŕn
tomnosť veľmi nekoherentných
– keďže nebolo dosť údajov, tak ľudia o tejto
predpokladov?
veci dostatočne nepremýšľali. Ale to neznaTo, čo sa deje v ekonómii, sa
mená, že ekonomika ako celok je v zlom stav nejakom zmysle podobá na
ve. Neznamená to, že nevieme nič o ničom.
zdolávanie hory. Na horu sa dá
Akurát, že nevieme nič o tomto.
.posledná otázka. Minulý rok ste získali cevyliezť z rôznych smerov, čomu
nu Smitha Breedena za najlepší článok publiv ekonómii zodpovedá použitie
kovaný v Journal of Finance v roku 2009. Verôznych modelov. Každý model
deli by ste laikom vysvetliť, aspoň do určitej
je určitým zjednodušením, premiery, o čom bol ten článok?
tože, ak by sme chceli zobrať do
Tak to bude ťažšie. (Smiech.) Povedal by
úvahy všetko, bolo by to príliš
som, že ten článok pomohol porozumieť,
zložité. Jeden model zjednoduší niektoré
prečo v inak racionálnom svete môžu ceny
veci a skúma, aké to má dôsledky, iný model
klesnúť pod správnu úroveň a nikto tento
zjednoduší iné veci. Jeden model vám dá
proces nezastaví. Človek by očakával, že keď
obraz hory z jednej strany, iný model obraz
ceny začnú klesať, nájdu sa bohatí investoz inej strany. A ak sa na ne pozrieme naraz,
ri, ktorí sa rozhodnú pri rozumne vyzerajúmôžeme za priaznivých okolností dostať akýcich cenách vstúpiť do hry, čím zastavia pád
si celkový obraz. A to aj vtedy, keď si predtýchto cien. A tento článok svojím spôsopoklady jednotlivých modelov navzájom probom ukázal, že sa to nestane. Celé
tirečia.
.je šanca, že takým postupom
je to založené na predpoklade, že aj
Je čoraz jasnejšie, že o niektorých častiach
vznikne nejaký naozaj koherentný
tí najbohatší investori majú nejaké
ekonómie toho vieme len veľmi málo.
obraz?
ohraničenia, pretože nemajú nekoAzda áno. Prebieha tam istý druh
nečné množstvo peňazí. Z tohto dôselekcie. To, čo ekonómovia v skuvodu nie je ich hlavnou otázkou, či
.lenže z pohľadu outsidera vyzerá polemika
točnosti robia, je rozprávanie príbehov. Kažvstúpiť na trh, ale kedy naň vstúpiť. Článok
dý článok je jeden argument, jeden príbeh. v súčasnej makroekonómii ako totálny zmätok. istými logickými argumentmi ukázal – v tom
Nejaký autor si môže myslieť, že vo finanč- Pre niektorých ekonómov boli lacné peniaze
duchu, ako sme práve hovorili –, že ceny
nej kríze hral dôležitú úlohu jeden konkrét- zdrojom krízy, pre iných sú korene krízy niekde
môžu klesnúť pod svoju fundamentálnu úrony aspekt, a vo svojom príbehu vyrozpráva, úplne inde a lacné peniaze majú byť liekom. Je
veň, aj keď sú vonku bohatí chlapíci pripraprečo by to tak malo byť. Iní autori vyroz- ekonómia naozaj v takom zlom stave?
vení vstúpiť so svojimi peniazmi. A nielen
Nie, takýto pohľad zvonku na krízu eko- to, článok ukázal, že ceny klesnú práve preprávajú iné príbehy. A potom príde tá selekcia. Niektoré príbehy sa ani nedostanú do nómie je zavádzajúci. Aj keď je úplná prav- to, že tam tí bohatí chlapíci sú. Ale bez mal
časopisov, niektoré sa tam dostanú, ale rých- da, že si nie sme istí, či mal FED pumpovať tematiky sa to ťažko vysvetľuje.
.foto Matúš Zajac
MARTIN MOJŽIŠ
lo sa na ne zabudne, a niektoré zaujmú, veľa
sa o nich debatuje a sú konfrontované s dátami. A dúfajme, že z toho niečo vzíde.
.lenže prinajmenšom v makroekonómii
máme nielen navzájom si protirečiace modely, ale celé protichodné myšlienkové školy,
ktoré nikdy nemôžu vytvoriť jeden koherentný obraz...
Radšej by som zostal pri financiách, o ktorých viem viac ako o makroekonómii, ale
v zásade podobná debata prebieha aj vo financiách. A čo sa tam momentálne deje, je
istý posun váh v dôsledku našich skúseností
s finančnou krízou. Napríklad ešte pred krízou tu bola signifikantná skupina ekonómov, ktorí tvrdili, že spôsob, akým fungujú
finančné inštitúcie, hrá dôležitú úlohu.
Okrem iného hovorili, že rozhodnutia o pôžičkách nezávisia len od kvality veriteľa, ale
aj od nedávnych strát či ziskov finančnej inštitúcie, alebo od toho, či chcú vyslať nejaký
signál svojim investorom, alebo od toho, čo
robia iné finančné inštitúcie, a tak ďalej. Tieto názory sa dnes tešia oveľa väčšej pozornosti ako predtým. Uvedomili sme si, že pre
celkový obraz sú tieto názory dôležitejšie,
než sme sa doteraz domnievali. Veda sa prispôsobuje novým skutočnostiam.
.ale platí to aj v makroekonómii, v rámci
ktorej existujú také rozdielne uhly pohľadu
ako keynesiánsky a rakúsky?
V časoch, ako sú tieto, čiže počas finančnej krízy, je čoraz jasnejšie, že o niektorých
častiach ekonómie toho vieme len veľmi málo. Existujú určité slepé škvrny, o ktorých
sme jednoducho neuvažovali dostatočne
hlboko – to je jedno poučenie z tejto krízy.
A matematika je, paradoxne, svojím spôsobom zodpovedná za tieto slepé škvrny.
.to je ako možné?
Ukazuje sa, že vďaka matematike sa ekonómovia často púšťajú do problémov, ktoré
vedia riešiť, namiesto problémov, ktoré by
chceli riešiť. Jeden z mojich profesorov to
prirovnával k situácii, keď máte vyvŕtať dieru do kovovej dosky a namiesto toho, aby
ste ju vŕtali tam, kde ju chcete mať, vŕtate ju
na najtenšom mieste. Toto je akýmsi artefaktom používania matematiky.
:banka, ktorá miluje vedomosti
tb_baner_tyzden_188x11_25_0211.indd 1
14. týždeň l 4. apríla 2011
28.2.2011 10:14:23
45
.veda
.foto Matúš Zajac
Michal Horváth – Oxford aj Bratislava.
MARTIN MOJŽIŠ
Matematika je znakom
porozumenia
Lieta medzi Oxfordom a Bratislavou. Pred niekoľ kými týždňami mal na matfyze
prednášku, po ktorej sme si dohodli tento rozhovor. Urobili sme ho minulý týždeň
na pôde ministerstva financií, pre ktoré pracuje ako poradca. Michal Horváth.
.po vašej prednáške mi Pavel Brunovský
povedal, že je to výborná ukážka súčasného
použitia matematiky v makroekonómii.
Mohli by ste pre čitateľov aspoň zhruba naznačiť, o čom tá prednáška bola?
Podstata mojej terajšej práce spočíva
v skúmaní dopadov progresívneho zdaňovania na správanie ľudí a cez nich na ekonomiku ako celok. Hlavná myšlienka je, že
takéto zdaňovanie okrem krátkodobej redistribúcie bohatstva vyvoláva aj zmeny
44
15. týždeň l 11. apríla 2011
v správaní ľudí a tieto zmeny v správaní
môžu mať nečakané dôsledky. Konkrétne
na tej prednáške som ukazoval, že za istých
okolností môže daňový systém, ktorý zahŕňa daňový bonus a je tým pádom progresívny, viesť k tomu, že chudobnejší si
menej šetria na rezervu pre prípad nečakaných udalostí. Vďaka daňovému bonusu,
ktorý je istou formou verejného poistenia,
môžeme dlhodobo dospieť do situácie, keď
bude majetok chudobnejších ľudí menší,
ako by bol bez progresívneho zdanenia. Čo
iste nie je úmyslom tých, ktorí progresívne
zdanenie zavádzajú.
.toto vám vyšlo na základe konkrétneho
matematického modelu. Ale ten záver – že
ak štát ľudí poistí, budú si oni sami šetriť
menej – sa zdá celkom prirodzený aj bez matematiky. Bola tam tá matematika naozaj
potrebná?
Intuitívnym uvažovaním sa dá dospieť
k všeličomu. Matematika je dôležitá v tom,
že určitý jednoduchý model vystihuje nejaký
aspekt reality, nemusí byť ešte znakom toho,
že ten model je naozaj realistický. Napriek
tomu majú ľudia sklon veriť modelom, ktoré
sú kryté matematikou. Nemajú napríklad
ľudia na ministerstve financií pocit, že matematickým modelom sa dá a má veriť?
Nemyslím, že by politici pri svojom rozhodovaní išli až na takúto hĺbku. Na ministerstve sa, samozrejme, robia rôzne analýzy v rámci štatistických modelov, ale tie sú
väčšinou zamerané na krátkodobé predikcie. S takzvanými štrukturálnymi modelmi,
ktoré majú v pozadí nejakú modelovú ekonomiku, pracujú skôr národné banky. Na
začiatku krízy zažila makroekonómia ťažké
časy, ale nemyslím, že to bolo pre nerealistické modely. Problémy pramenili skôr z toho, že niektorí ľudia sa rozhodli pracovať
s modelmi, ktoré neboli určené na predikciu budúcnosti. Alebo sa modely dostali do
rúk ľuďom, ktorí celkom dobre nerozumeli, na akých predpokladoch sú tie modely
založené. Nechápali, že je to modelový svet
a z toho, že to fungovalo doteraz, ešte nevyplýva, že to bude fungovať za každej situácie.
.lenže mne sa zdá, že v makroekonómii
existujú vedľa seba veľmi protichodné modely a výsledkom je, že niektorí ľudia navrhujú tlačiť nové peniaze, kým iní to považujú za tú najhoršiu vec, aká sa v tejto situácii dá robiť.
Ale také niečo existuje podľa mňa aj vo
fyzike a iných vedách. Aj tam sa dajú nie ktoré javy vysvetliť rôznymi modelmi. To,
že niektorí navrhujú zvýšiť množstvo peňazí až na trojnásobok a iní hovoria, že s tým
treba skončiť a tie peniaze z trhu vysať, to
môžu byť závery z dvoch rôznych modelov,
ktoré obidva veľmi dobre vystihujú tú situáciu, ku ktorej došlo.
.ale ja si myslím, že niečo také vo fyzike
a technických vedách práveže neexistuje. Pri
oprave oslabeného mostu je podľa mňa
MICHALHORVÁTH/Titul
magistra má z Univerzity Komenže dáva ekonómom jeden spoločný jazyk,
ského aj z University of York. Dokv ktorom sa vedia rozprávať. Ekonómia sa
torát získal na University of St. Anvšak od iných vied používajúcich matemadrews, dnes pracuje ako postdoc
tiku líši v tom, že človek po tom, čo niečo
na Department of Economics, Oxford University
vypočíta, musí sformulovať konečnú myšand Nuffield College. Okrem toho pracoval ako
lienku v bežnej reči. A práve o tú myšlienku
poradca v ING Bank a krátkodobo aj v Svetovej
ide. Matematika je len nástroj, lenže bez
banke. V rokoch 2003 – 2004 bol poradcom na
tohto nástroja sa stratí ukotvenie celej myšministerstve práce, sociálnych vecí a rodiny, od
lienky. Robert Lucas nedávno povedal, že
roku 2007 je poradcom na ministerstve financií.
kým nejaký problém nedokáže sformulovať matematicky, tak ho ešte dostatočne
nepochopil.
.úplne súhlasím s tým, že jasná matemaaj ľuďom so značne odlišnými ekonomictická formulácia je znakom toho, že rozukými názormi viesť zmysluplný dialóg. Ten
miem vlastným myšlienkam. Ale obávam sa,
rozpor hovorí možno len toľko, že mateže v ekonómii často dochádza k takému psymatické modely nemusia byť vždy užitočchologickému skoku, že keď poriadne pochoné pre každodennú tvorbu politiky.
.keď už sme pri politike, čo vlastne robíte
pím vlastné myšlienky o svete, tak mám popre ministerstvo financií? Tam tiež používacit, že som pochopil svet. Alebo aspoň jeho
te matematické modely?
časť.
Snažíme sa pripraviť štrukturálne zmeEkonomické modely vychádzajú z pozony, ktoré by zmenili inštitúcie v oblasti rozrovania skutočnosti a túto skutočnosť vo
počtovej politiky na Slovensku. V prípade
svojich predpokladoch aj záveroch rešpekpolitikov vidíme určité správanie, v ekonótujú. Ale jeden a ten istý jav odpozorovaný
mii poznáme nejaké modely, ktoré dokážu
z reality môžu vysvetľovať rôzne modely
to správanie opísať, a tie modely nám horozličným spôsobom. Potom môžu vznikať
voria, ako by sme mali na to správanie reaa aj vznikajú spory o to, ktoré vysvetlenie je
govať. Aby politici nemali buď motiváciu,
správne. Ja som, napríklad, vo svojej práci
alebo možnosť tak konať. Našou snahou je
vychádzal z nejakých empirických štúdií,
pomeniť inštitúcie tak, aby sa podobné spráktoré ukazovali, že k spomínanému javu
vanie minimalizovalo.
dochádza. Že ak ľudia dostávajú či už pod.tie navrhované zmeny sú z politického
mienené, alebo nepodmienené dávky, tak
hľadiska skôr pravicové alebo skôr ľavicové?
si prestávajú šporiť, alebo si šporia menej.
Sú neutrálne. Problém, ktorý riešime,
Na prednáške som ukazoval model, ktorý
nie je pravicová alebo ľavicová záležitosť.
to dokáže vysvetliť a pritom je aj v niektoDlhodobá udržateľnosť verejných financií,
rých ďalších aspektoch v súlade s realitou.
.vaša prednáška je pritom príkladom jedčiže zodpovednosť za naše dlhy, alebo, inak
ného takého minisporu. Z kuloárov som sa
povedané, za naše deti, to nie je pravicová
dozvedel, že jeden kolega má pocit, že ste to
alebo ľavicová vec, to je niečo, na čom by
robili na Miklošovu objednávku a preto vám
sa našla celospoločenská zhoda. Naozaj tu
vyšlo to, čo vám vyšlo.
existuje akýsi konsenzus, aj minulá vláda
To som prekvapený. Fakt je, že nijaký
vo svojom programe stability, ktorý posiemodel v makroekonómii nemá ambíciu vylala do Bruselu, mala návrh inštitucionálsvetliť všetko. A otvorene priznánych reforiem a pravidiel pre fiškálvam, že ten môj model sa v súčasnu politiku, ktoré by v budúcnosti
Ak ľudia dostávajú dávky, tak si prestávajú
nom stave sústreďuje len na jeden
znížili tvorbu deficitu.
šporiť, alebo si šporia menej.
.ale nechovala sa tak.
aspekt ľudského správania a snaží
Mala to v programe.
sa povedať iba toľko, že ak sa nie.ale nechovala sa tak.
čo zmení v parametroch daňovéNechcem hodnotiť správanie žiadnej vláho systému, tak to ovplyvní rozhodovanie prakticky vylúčené, aby jedna skupina renody. V štátnej správe som pôsobil počas viajednotlivca o tom, či spotrebúvať, alebo movaných technikov navrhla nejaký spôsob
cerých vlád ako riadny zamestnanec.
sporiť. A že to môže ovplyvniť distribúciu opravy a iná skupina na to povedala, že pri
.tak to sa vás ešte spýtam, ktoré videnie
bohatstva. Je veľa iných faktorov, ktoré to takejto oprave sa most zrúti a že treba robiť
sveta je vám bližšie. Skúsim to sformulovať,
môžu ovplyvniť a tie sú mimo toho mode- presný opak.
(Dlhšie ticho.) Možno ide len o to, že ten napríklad, takto: považujete za lepší silnejší,
lu. Ale v rámci modelového sveta nemožno
alebo slabší štát?
hovoriť o nejakej objednávke. Môžu mi vy- základný model je vo fyzike vyriešený.
.áno, všetci používajú tú istú mechaniku.
K tomu by som sa v tomto rozhovore netýkať predpoklady, z ktorých vychádzam,
chcel vyjadrovať, lebo je to na dlhšiu debaale akokoľvek zjednodušený ten model je, Nevyberajú si niektorú z navzájom si protitu. Mám svoj názor, ale nemyslím si, že sa
dokáže vysvetliť niektoré aspekty reality. rečiacich mechaník.
Lenže toto stále nie je argument proti to dá zjednodušiť na odpoveď malý štát aleA teraz sa môžeme pozerať, čo všetko ešte
použitiu matematiky v ekonómii. Práve po- bo veľký štát. Štát na správnom mieste, to
dokáže vysvetliť.
.a to je ďalšia vec, ktorá ma zaujíma. To,
l
užívanie matematického jazyka umožňuje by som možno povedal.
:banka, ktorá miluje vedomosti
15. týždeň l 11. apríla 2011
45
.veda
.foto Matúš Zajac
Jozef Hitzinger, fyzik a programátor.
MARTIN MOJŽIŠ
Matematika nemusí
znamenať hĺbku
Vyštudoval teoretickú fyziku, takže o použití matematiky pri opise sveta má veľmi
jasnú predstavu. Jeho záľubou je ekonómia, a to tá jej vetva, ktorá matematiku
príliš nevyužíva. Myslí si, že masívne používanie matematiky nie je zárukou dobrej
ekonómie. Jozef Hitzinger.
.ako sa teoretický fyzik so záujmom
o ekonómiu stane zástancom rakúskej školy,
ktorá matematiku príliš nepoužíva?
Ten dôraz na matematiku je taký zvláštny. Isteže, na praktické výpočty ju treba, ale
aj vo fyzike sa počíta až po tom, keď vieme
čo, prečo a ako. Hovorí sa, že úplne najväčší
fyzici vymýšľajú pojmy, trochu menší fyzici
vymýšľajú teórie, ďalej sú tí, ktorí vymýšľajú
46
16. týždeň l 18. apríla 2011
modely a nakoniec tí, ktorí robia výpočty.
Pre rakúsku školu je typický dôraz na hlbokú
analýzu základných ekonomických pojmov,
v tom sa podľa mňa taký Ludwig von Mises
vyrovná najväčším fyzikom. Mainstreamová
ekonómia túto časť skoro úplne ignoruje
a vrhá sa rovno na modely.
.to je možno z pragmatických dôvodov –
matematické modely umožňujú robiť pred-
povede rýchlejšie ako precízna a starostlivá
analýza pojmov.
Lenže pri predpovediach záleží na tom,
či sú správne, nie na tom, či ich vieme robiť
rýchlo. Skutočná vedecká teória musí byť
schopná robiť testovateľné predpovede a
o úspešnosti teórie by mal rozhodovať práve
súlad či nesúlad jej predpovedí s tým, čo vidíme v reálnom svete. Najdôležitejšie sú pri-
ktorý spustí hospodársky rozmach. Ten je
pre falošnosť signálu neudržateľný a nutne
sa skončí krízou. Podnikatelia sa pustia do
projektov, o ktorých by bez skresľujúceho
prílevu peňazí dopredu vedeli, že sú stratové, a vyhli by sa im. Mnohí majitelia prázdnych nehnuteľností dnes presne vedia,
o čom hovorím. Aj keď väčšina z nich zrejme nechápe, čo ich to zasiahlo. Dívajú sa
na krízu ako na záhadnú prírodnú silu. Ale
to je nielen neuspokojivý, ale dokonca potenciálne škodlivý pohľad. Najmä ak sa ľudia pokúšajú bojovať proti kríze väčšou dávkou toho istého, čo ju spôsobilo. Pričom
samotná kríza je, paradoxne, v celom cykle
prvý rozumný krok, smerujúci k náprave
a späť k udržateľnému rastu.
.ale ak „rakúski“ ekonómovia považujú
umelo lacné peniaze za príčinu krízy a mainstreamoví ekonómovia ich považujú za prostriedok boja proti kríze, tak prinajmenšom
jedni z nich sa fatálne mýlia.
Neodškriepiteľným príspevkom mainstreamu je, že poskytuje krytie pre iných.
Vlády a centrálne banky sa naozaj činia –
toľko nových peňazí z ničoho tu už dávno
nebolo. To, že toto ich konanie bude mať
vážne praktické dôsledky, je jedna z rakúskych predpovedí. Ale v skutočnosti nie je
vždy jednoduché zistiť, čo vlastne mainstream tvrdí. A ak sa to aj zistiť dá, tak sa
často nedá dopátrať, čo presne ich k takým
záverom vedie. A tam, kde sa k niečomu
dopátrať dá, bývajú argumenty podozrivé.
.čím sú podozrivé?
To sa ťažko vysvetľuje na takom malom
priestore, ale skúsim povedať aspoň jeden
príklad, a to agregované veličiny. Mainstream
je plný sčítavania a sumovania, bez toho,
aby sa niekto pýtal, či je dobrý nápad dávať
to všetko na jednu kopu. Na konci dostaneme pár veľkých čísel a počúvame silné
tvrdenia o tom, ako zmeny týchto agregovaných ukazovateľov znamenajú to alebo
ono. Populárne je napríklad odporúčanie,
tom také predpovede, v ktorých sa jednotlivé teórie zásadne líšia. Ak vezmem ako príklad súčasnú krízu, tak „Rakúšania“ už roky
úplne jasne hovorili: tlačíte veľa peňazí, to
vedie k zlým investíciám, ktoré sa navonok
javia ako ekonomický boom, ale za tým zákonite príde prudký prepad ekonomiky.
.ale mainstreamoví ekonómovia budú určite tvrdiť, že aj oni niečo také predpovedali.
Alebo že to prinajmenšom niektorí z nich
pripúšťali.
Samozrejme, že to tvrdia, aj keď mnohí
priznávajú, že ich kríza zaskočila. Lenže tie
ich predpovede sa namáhavo vyhrabávajú
až spätne. A keď si človek pozrie niektoré
staršie články, o ktorých sa dnes tvrdí, že krízu predpovedali, tak vidí, že tam v skutočnosti nijaká jasná predpoveď nie je. Mimochodom, mainstreamová ekonómia so svojimi matematickými modelmi dáva väčšinou
oveľa menej jasné predpovede a odporúčania, než by človek pri všetkej tej matematike
očakával. Odpovede mainstreamu na dôležité otázky mi často pripomínajú Stopárovho sprievodcu či Hlavu XXII. Jasný a zrozumiteľný postoj som v nich väčšinou nenašiel. Často sú to len také neuspokojivé úkroky bokom, ako napríklad v posledných dvoch
rozhovoroch v tejto sérii. Na otázku, či máme tlačiť nové peniaze, alebo nie, nebola daná jasná a jednoznačná odpoveď. Rakúska
škola svoje stanovisko povie na rovinu a vyargumentuje ho.
.aké je to stanovisko a aké sú argumenty?
Stanovisko je jasné: peniaze netlačiť. Mimochodom, práve analýza funkcie peňazí je
jedným z príkladov hĺbky Misesovho prístupu. A zo skutočného porozumenia peniazom potom vyplývajú aj jasné názory na to,
čo ekonomike pomáha a čo jej škodí. Peniaze sú dôležitý nástroj – umožňujú fungovanie zložitej deľby práce, ktorá je jedným
z predpokladov vytvárania reálneho bohatstva. Normálne peniaze vzniknú
spontánne, keď ľudia začnú istý toPráve analýza funkcie peňazí je jedným
var vyhľadávať nielen pre konzumáz príkladov hĺbky Misesovho prístupu.
ciu, ale aj preto, aby ho neskôr vymenili za čosi ďalšie. Z ktorého tovaru sa konkrétne stanú peniaze, to
závisí od situácie. Spočiatku sú všetky do- že keď celková spotreba ide dole pre pokles
stupné veci vo vzájomnej konkurencii, na- privátnej spotreby, má viac míňať vláda.
koniec zostane zopár najvhodnejších. Otre- Vraj „aby to dorovnala“. Je to v poriadku?
paný príklad sú cigarety vo väzniciach, v nor- Privátny sektor, aby zarobil, musí niečo užimálnejších podmienkach sú to najmä zlato točné produkovať. Či zárobok pôjde do spoa striebro. Dnešné peniaze, ktoré môžu cen- treby, alebo úspor je každého osobná vec.
trálne banky tlačiť podľa svojho uváženia, sú Vláda je však čistý spotrebič a všetko, čo
umelým výtvorom. A argumentom proti tla- chce minúť, získava zdanením privátneho
čeniu peňazí je súvis medzi novými peniaz- sektora. Ak má zvýšiť svoju spotrebu, musí
zvýšiť dane, čím ďalej oslabí privátnu spomi a hospodárskou krízou.
.aký je tento súvis?
trebu. Z druhej strany ju podkopáva tým,
Na počiatku sú nové dodatočné peniaze. že odčerpá časť spotrebných vecí pre seba.
Nimi sa vyšle do ekonomiky falošný signál, Akú logiku má teda ten pôvodný návod? Asi
JOZEFHITZINGER/
Vyštudoval teoretickú fyziku na Univerzite Komenského, v diplomovej
práci sa venoval počítačovému modelovaniu kvantových teórií na
mriežke. Dnes pracuje ako programátor a správca
informačných technológií. Jeho záujem o ekonómiu je čisto súkromný a dobrovoľný, ale úprimný
a hlboký.
neprekvapí, že rakúska škola odporúča opak,
teda pri poklese ekonomiky výdavky vlády
obmedziť.
.a nenájdu sa pri kritickom čítaní podozrivé miesta aj v rakúskej škole?
Prehrýzam sa tým už niekoľko rokov a nijaká frustrácia z nepoctivej argumentácie
zatiaľ neprišla. Za seba preto hovorím, že
rakúska ekonómia je zatiaľ to najlepšie, čo
máme. A je tu aj zásadný rozdiel v zrozumiteľnosti. Pri rakúskej škole rozumiem,
z akých predpokladov vyšli a rozumiem aj
celej ceste vrátane výsledku. A v celej ekonómii ma zaujíma najmä porozumenie.
.zaujímavé je, že práve zrozumiteľnosť sa
dnes zvykne používať ako argument proti
rakúskej škole. Všelijakí tunajší géniovia naľavo od stredu – pričom na Slovensku je aj
ten stred už dosť vľavo – tu trúsia múdrosti
o tom, že rakúsku ekonómiu sa možno rýchlo naučiť z brožúrok. Ale naozajstní experti
vraj používajú matematické modely, ktorých
pochopenie vyžaduje dlhé štúdium v zahraničí. Môže amatér protirečiť takémuto názoru?
O tom, že rakúska škola je dávno prekonaná, som už počul veľakrát. Od ľudí, ktorí
to tvrdia, by som očakával, že nám ukážu,
v čom je chyba. Nech to môžeme pochopiť
a napraviť sa. Doteraz sa však v debatách
vždy ukázalo len to, že nerozumejú ani rakúskej teórii, ani metodológii vedy vše obecne. Teda tomu, čo majú teórie mať, aby
to bola skutočná veda. Túto schopnosť rozlišovať si z celej teoretickej
fyziky cením asi najviac.
A keď už sme pri tej teoretickej
fyzike, dovolím si spomenúť ako
príklad teóriu relativity. Tú nevybudoval Einstein okamžitým nasadením
vysokej matematiky, ale veľmi precíznou
a sofistikovanou analýzou fundamentálnych pojmov, ako napríklad čas, meranie
času, synchronizácia hodín a podobne. Ten,
komu tie pojmy pripadajú triviálne a nevenuje ich poctivému premysleniu potrebné
úsilie, ten nikdy teóriu relativity nepochopí. Môže pritom písať štvortenzorové rovnice v Minkowského priestore a tváriť sa
učene, ale v skutočnosti nerozumie vôbec
ničomu.
l
:banka, ktorá miluje vedomosti
16. týždeň l 18. apríla 2011
47
Download

Mojžiš, M.: Matematika v ekonómii