BÖLÜM 1
MEKANİZMA TEKNİĞİNE GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR
1.1 MEKANİZMA TEKNİĞİNE GİRİŞ
Bu bilim dalının temeli, Alman Mekanikçisi Franz Reuleaux tarafından
atılmıştır. Mecburi hareketlilik kavramından doğmuştur.
Reuleaux göre; “Makine, mekanik kuvvetleri vasıtasıyla belirli hareketlerde,
belirli tesirler ortaya koyacak şekilde düzenlenmiş mukavim cisimler topluluğudur.”
Diğer bir Alman bilim adamı Rudolf Franke’ye göre; “Mekanizma, herhangi
bir cinsten enerji ve hareketin dönüşümüne yarayan bir düzendir.” Herhangi bir uzvu
mekanik olarak tahrik edilen bir mekanizma ise makinedir. Mekanizma tekniği bilimi,
makine teorisi biliminden kaynaklandığı için elbette “Makine” kavramı önemli bir yer
tutar.
“Reuleaux’e göre yaptığımız tanımın yanında “Makine; kuvvete karşı
koyabilen mukavim cisimlerden oluşan, tabiat kuvvetlerini belirli bir hareketle işe
dönüştüren sistemdir.”
Mekanizma: Motordan alınan hareketi, çıkış uzvuna belli bir fonksiyona bağlı
olarak ileten birbirlerine mafsallanmış uzuvlar topluluğudur.
Makine: Enerjiyi kaynaktan, çalışma uzvuna taşıyan, bir veya birden çok
mekanizmadan oluşmuş, iş yapan, karmaşık, dinamik bir sistemdir. Günümüzde
makinelerin çok çeşitli tipleri vardır. Pompa, kompresör gibi tek bir mekanizmadan
oluşan makinelerin yanı sıra, uçak, ağır sanayide kullanılan otomatik teknoloji
makineleri, otomobil gibi çok sayıda mekanizmadan meydana gelen karmaşık makine
sistemleri de mevcuttur. Örneğin otomobilde motor, hız kutusu, diferansiyel gibi
birçok mekanizma bir araya getirilmiştir. Otomobildeki bu mekanizmalar topluluğu,
motorun silindirlerindeki yanma enerjisini arka tekerlerin dönme hareketine çevirir ve
bir taşıma aracı olarak çalışır.
Buradaki “mukavim cisimler” deyimini ifade edecek olursak;
Katı Haldeki Cisimler
- Rijit Cisimler
- Elastik Cisimler
Tek Yönde Kuvvet Taşıyanlar
- Akışkan Cisim
- Zincir, Kayış
Bir Sistemin Makine Olabilmesi Gerekli Şartlar;
a-) Güç ve Hareket iletmeli
b-) İş yapmalı
c-) Tabiatta bulunan kuvvetlerden doğrudan veya dolaylı olarak yararlanabilmeli
d-) Sistem olarak kuvvete karşı koyabilen cisimlerden oluşmalı
Rijit Cisim:Bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde, cisim üzerinde alınan iki
noktanın, kuvvet uygulandığında dahi yer değiştirmemesine dair olan özelliktir.
Rijitlik kavramı tamamen teorik bir kavramdır. Pratikte Rijit Cisim diye
adlandırılan bir cisim yoktur. Herhangi bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde cisim
1
üzerinde muhakkak bir deformasyon oluşur. Oluşan bu deformasyonun değeri genel
boyutlara oranla çok küçük bir değer olduğundan cisim Rijit kabul edilir.
Mekanizma: Rijit cisimlerin rijit mafsallarla birleştirilmesinden oluşan,
hareketle birlikte kuvvet iletebilen sistemlere Mekanizma denir.
Mekanizma tekniğini 3 ana bölümde irdeleyebiliriz:
Mekanizma Tekniği Bilim Dalı:
1-) Mekanizmaların Sistematiği
2-) Mekanizmaların Analizi
3-) Mekanizmaların Sentezi
Mekanizmaların Sistematiği: Mekanizmaların geliştirilme düzenlenme
imkânlarını inceler. Bir Mekanizmayı tanımlayabilmeyi ve sınıflandırabilmeyi sağlar.
Mekanizmaların Analizi: Bir mekanizmanın hareket halinde iken yapmış
olduğu hareketi inceler
Mekanizmaların Sentezi: Belirli, istenen bir hareketi gerçekleştirebilmek için
gerekli olan yeni bir mekanizmanın Tasarlanması ve Boyutlandırılmasını inceler.
Mekanizma Tekniği incelenirken:
1-) Kinematik ( Kinematik Analiz, Kinematik Sentez ) Hareketin İncelenmesi
2-) Dinamik ( Statik Kuvvet Analizi, Dinamik Kuvvet Analizi ) Kuvvet Analizi
1.2 TEMEL KAVRAMLAR
Kinematik Eleman: Rijit bir cismin, başka bir rijit cisimle bağlantısını
sağlayan yüzey parçasıdır.
Kinematik Çift (Mafsal): Rijit bir cismin, başka bir rijit cisimle birleştirilerek
birbirlerine göre hareketine müsaade edebilecek biçimde birleştirilmesidir.
Kinematik Çift:
1-) Temas şekline Göre
a-) Basit kinematik Çift
b-) Yüksek Kinematik Çift
2-) Temas sağlanma Şekline Göre
a-) Kuvvet Kapalı
b-) Şekil Kapalı
2
“Daktilo Tuşu” Mekanizması
“Fork-lift” Mekanizması
Şekil 1.1
“Otomobil Ön Kapak” Mekanizması
“Vargel-Kurs” Mekanizması
3
“Otomobil Koltuğu” Mekanizması
Daha az hareketle daha fazla yatma
Mafsal ucu yaklaşınca açı
fazlalaşır hareket kısalır.
Alt parçanın üste bağlı kayması için
parça ile bağlantı sağlanır. Böylece
alt parça üste bağlı olarak öne kayar.
Otomobil “SİLECEK” Mekanizması
“VİNÇ” Mekanizması
Şekil 1.1
Tekrar "makine" tanımına dönecek olursak, bir sistemin makine olabilmesi
için:
1. Güç ve hareket iletmesi
2. İş yapması
3. Tabiatla bulunan kuvvetlerden (dolaylı veya dolaysız)
faydalanması
4. Sistem olarak kuvvete karşı koyabilen cisimlerden oluşması
gerekir.
Bu tanım ve açıklamaya göre pek çok sistem, makine tanımının dışında kalır
(Örnek-mekanik saat). Makineler özel bir iş için yapılmıştır. Yapılan işe göre tasarlanıp
şekillendirilmiş bir sistemdir.
4
Mekanizma: Makine tek başına belli bir fonksiyonu yerine getirebilen bir
düzendir. Mekanizma ise, bir makine içerisinde birden fazla bulunabilen, hareket veya
enerji iletebilen çeşitli kısımlardır.
En genel tanımıyla : "Rijit cisimlerin, rijit mafsallarla birleştirilmesinden
oluşan, hareketle birlikte kuvvet ileten bir sistemdir." Mekanizmaların, tek tek yapıları
sonuçta makinenin genel şeklini tanımlamaktadır.
Günlük hayatın bir parçası olarak pek çok mekanizma ile karşı karşıyayız
(Şekil 1.1, 1.2). Mekanizmalarda, kendilerine verilen bir dönme veya doğrusal hareketin,
karşı tarafta aynı cinsten veya başka şekilde bir hareketle dönüşümü söz konusudur.
Otomobilin Krank Biyel Mekanizması:
Şekil 1.2
Krank- Biyel mekanizması sadece otomobillerde kullanılır diye bir kayıt
yoktur. Çok değişik yerlerde değişik amaçlarla kullanılır.
Mekanizmalar uygulama alanına göre sınırlı değildirler, çok değişik amaçlarla
kullanılırlar.
Basit Kinematik Çift: İki rijit eleman arasında bir Yüzey boyunca temas
sağlanıyorsa, bu tür kinematik çiftlere Basit Kinematik Çift veya Adi Mafsal denir.
Yüksek Kinematik Çift: İki rijit eleman arasında Noktsal veya Çizgisel bir
bağlantı sağlanıyorsa, bu tür kinematik çiftlere Yüksek Kinematik Çift veya Yüksek
Mafsal denir.
Kuvvet Kapalı Kinematik Çift: İki kinematik elemanın birbiriyle bağlantısı
için bir kuvvete ihtiyaç varsa, buna Kuvvet Kapalı Kinematik Çift veya Kuvvet Kapalı
Kinematik Mafsal denir.
Şekil Kapalı Kinematik Çift: İki kinematik elemandan biri diğerini
çevreliyorsa, bu iki elemanın birbiriyle teması için bir kuvvete ihtiyaç yoksa, bu tür
kinematik çiftlere Şekil Kapalı Kinematik Çift veya Şekil Kapalı Mafsal denir.
Basit
Kinematik Çiftlerle Yüksek Kinematik Çiftlerin Kullanılma
Nedenleri
5
1-) Basit Kinematik Çiftler; taşıdıkları yükler açısından önemlidirler. Fazla yük yaşıma
kabiliyetlerine sahiptirler. Buna karşın düşük hareket serbestliği sağlarlar
2-) Yüksek Kinematik Çiftler; kuvvetlere karşı çok fazla mukavim değillerdir. Fazla
hareket serbestliği sağlarlar. Karmaşık mekanizmalarda kullanılacak parça sayısını
azaltmak için Yüksek Kinematik Çiftler kullanırlar.
Nokta teması neden önemlidir?
δ =
F
olduğuna göre Alan küçüldükçe Gerilim artar.
A
⎛ A → 0⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝δ → ∞ ⎠
Noktanın alam teorik olarak "0" ise → δ = ∞
olur. Ancak nokta temasında
dahi, deforme durumunda (Kuvvet ve sürtünme tesiri ile) nokta küçük bir alana dönüşür.
Bu durumda yüzey (Hertz) Gerilimleri şöyle oluşur (Şekil 1.3).
* Kuvvet fazla olduğunda yüksek kinematik
çiftlerde aşınma fazla olur. Yüksek kinematik
çiftler fazla hareket serbestisi verir.
Mekanizmalarda kullanılacak parça sayısını
azaltmak için Yüksek Kinematik çiftler tercih
edilebilir.
*Adi kinematik çiftlerinin tercih sebebi taşıdıkları
yük açısından önemlidir. Sürtünme yüzeyleri
önemli değildir.
En yüksek basınç nokta temasından sonra çizgisel
temasta oluşur.
Şekil 1.3
İki kinematik elemanın birbirleri ile bağlantısı için bir kuvvete ihtiyaç varsa bu
tür kinematik çiftlere "KUVVET KAPALI" kinematik çift adı verilir (Şekil 1.4).
Bir kinematik elemanı, diğer kinematik eleman çevreliyorsa, iki kinematik
çiftin birbirleri ile çalışması için kuvvet gerekli değildir. Bu tür kinematik çiftlere "ŞEKİL
KAPALI" kinematik çift adı (Şekil1.4.)verilir.
Şekil 1.4
6
BÖLÜM 2
MEKANİZMA SERBESTLİK DERECESİNİN TAYİNİ
2.1. UZAY SERBESTLİK DERECESİ
Bir rijit cismin, ilgili uzayda konumunu belirleyebilmek için gerekli olan bağımsız
parametre sayısına Uzay Serbestlik Derecesi denir.
2.1.1 Düzlemsel (İki boyutlu) Uzayda Serbestlik Derecesi
Şekil 2.1
Önce bir referans sistemi seçilmelidir;
1. Cismin bir noktasının (A) koordinatları ve xle yaptığı acı bir cismin uzaydaki konumunu
belirler. (Şekil 2,1a). (a,b,θ) 3 parametre
İlk etapta referans noktasına göre parametre sayısı 4 gibi görünüyor (Şekil 2.1.b).
a,b,c,d=4
veya;
2. Cismin bir noktasının (A) referans noktasına uzaklığı (r), bu uzaklığın x’le yaptığı
açı (φ) ve noktanın (A’nın) x’le yaptığı açı (φ) ise
r⎫
⎪
θ ⎬ 3 parametre
φ ⎪⎭
Bağımsız parametre sayısı “3” tür.
7
Oysa ki ABC dik üçgeninde
l = (c − a ) 2 + ( d − b ) 2
O halde l sabit bir değer olduğundan a,b,c,d parametrelerinden üç tanesi verildiğinde
4. parametre bulunur. O halde 4. parametre bağımlı parametredir.
Bağımsız parametre sayısı “3” tür.
O halde;
İki boyutlu uzayda serbestlik derecesi =3 (Düzlemsel Uzayda)
2.1.2. Üç Boyutlu Uzayda Serbestlik Derecesi
Şekil 2.2
•
•
A noktasının yeri a,b,c
Düzlemlere göre konumu x’e göre, y’ye göre, z’ye göre θ , α, γ
Üç Boyutlu Uzayda Serbestlik Derecesi = 6
2.2. Mafsal Serbestlik Derecesi
Bir kinematik çift (mafsal) ile birleştirilen rijit cisimlerin birbirlerine göre konumlarını
belirlemek için gerekli olan bağımsız parametre sayısı "mafsal serbestlik derecesi" olarak
adlandırılır.
Mekanizmalarda, asıl önemli olan kinematik çiftin (mafsalın) serbestlik derecesidir.
Şekil hiçbir suretle önemli değildir. Çok değişik şekillere sahip olabilirler.
Uzuv: En az iki kinematik elemanı bulunan rijit cisimdir. Uzuvun boyutu derken iki
mafsal arasındaki uzaklık esas alınır. Diğer biçim imalatla ilgilidir (Şekil 2.3).
8
Uzuvlan basit geometrik şekillerle göstermeye çalışırız
(Şekil 2.4). Böylece şekil karmaşıklıktan uzaklaşır. Rijit
cisimler arasında hareket yoksa uzuv adlandırılmaz.
Şekil 2.3
Şekil 2.4
İki parçanın sabit (tek parça-yekpare) olduğunu gösterir, arada hareket yoktur.
Birkaç kinematik eleman bir arada bağlanırsa, aralarında kinematik eleman sayısından
bir eksik mafsal var demektir. (Şekil 2.5)
Şekil 2.5
Şekilde üç kinematik eleman vardır. Bu durumda bir mafsal değil de iki mafsal vardır diye
yorumlanır. Eğer 4. kinematik eleman da bağlanırsa 3 mafsal var diye kabul edilir.
İki kinematik eleman => 1 mafsal
Üç kinematik eleman => 2 mafsal
Dört kinematik eleman => 3 mafsal olur.
Kinematik Zincir
Mafsalların peş peşe gelerek oluşturdukları sisteme Kinematik Zincir denir. Zincir
uzuvların birbiri ile birleştirilmesiyle oluşur.
9
Zincir uzuvların birbirine mafsallanması ile oluşur.
* Kinematik zincirin bir uzvu sabitlenirse elde edilen
sistem bir mekanizmadır.
Şekil 2.6
Bir kinematik çift ile birleştirilen rijit cisimlerin birbirlerine göre konumlarını
belirleyebilmek için gerekli olan bağımsız parametre saysına Mafsal Serbestlik Derecesi
denir.
Uzuv
En az iki kinematik elemanı bulunan rijit cisimlere UZUV denir.
Uzvun boyutları denilince; iki mafsal arasındaki mesafe akla gelmedir. Uzvun şekli
hiçbir suretle önemli değildir. Uzvun şekli imalatla ilgilidir. Birbiriyle bağlı olan cisimlerden
biri diğerine göre farklı bir hareket yapıyorsa uzuvdur, yapmıyorsa iki eleman tek uzuv olarak
nitelendirilir.
Kinematik Zincir – Mekanizma İlişkisi
•
Kapalı Kinematik Zincir
•
Bir Uzvun Tespit Edilmesi
•
Mekanizma
•
n Tane Uzvun Tahriki
•
Yönlendirilmiş Mekanizma
•
Belirli Bir İş İçin Kullanma
•
Makine
2.3. Mekanizma Serbestlik Derecesi
2.3.1. Geometrik Yöntem
Bir mekanizmada bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için gerekli olan
bağımsız parametre sayısına "Mekanizma Serbestlik Derecesi" diyoruz.
10
Bir mekanizmanın serbestlik derecesini belirlemek;
Şekil 2.7
Uzvun hareketli
Şekil 2.8
Parametre sayısı
1. nolu uzvun hareketi
söz konusu değil…….…....………………….0
2. uzvun konumu için A noktası
referans olduğ nd n sadece 0
acısını belirlemek yeterli…………………….1
3. uzvun konumu sadece θ acısı
ile belirlenir…….……………………………1
4. uzvun konumu 4 noktasının
A'ya uzaklığı S ile belirlenir...……………….1
Buna göre Mekanizmada Parametre sayısı (3) gibi görünüyorsa da;
“Mekanizmada AB ve BC uzunlukları cisimler rijit olduğundan boyu belirlidir. O
halde φ acısı bağımsız parametre değildir. θ verildiğinde φ hesaplanabilir.”
θ açısı verildiyse "h" yüksekliği
ABD’de
h = a.sin θ
Yine φ ye bağlı olarak; h = b.Sin (180-φ) => [Sin (180-φ) = Sin-φ)] ise
BCD’ de
⎡ a. sin θ ⎤
h = a. sin θ = b. sin φ ⇒ φ = arcsin ⎢
⎣ b ⎥⎦
Demek ki φ hesaplanabiliyor. O halde bağımsız parametre değildir.
Yine aynı dik üçgenleri kullanarak “S” mesafesini de hesaplayabiliriz.
S = a.cosθ + b.cos(18O-φ)
11
Bu eşitlikte cos(180-φ)= -cos(φ) ise
S = a.cosθ-b.cos(φ)
θ açısı verildiğinde önce θ'ya bağlı olarak φ’yi daha sonra da ikisine bağlı olarak S'yi
hesaplayabiliriz. O halde φ ve S bağımlı parametrelerdir.
Bağımsız parametre sayısı =(l)'dir. O halde "Mekanizma Serbestlik derecesi =1"
olacaktır.
Hatırlatma:
Sinüs Ve Cosinüs Teoremleri :
Cosinüs Teoremi
a 2 = b 2 + c 2 − 2bcx cos A
Sinüs Teoremi
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
b 2 = a 2 + c 2 − 2acx cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2abx cos C
Bir başka mekanizma (4 çubuk Mekanizması) inceleyelim (Şekil 2.9)
Uzvun hareketi
Parametre sayısı
1. uzuv sabit…………………………………………0
2. uzuv φ açısıyla belirlenir…………………………1
(d bilinen bir değerdir.)
3. uzuv γ açısıyla belirlenir.…………………………1
4. uzuv θ açısıyla belirlenir.…………………………1
Bu şekilde belirlenen parametreler(θ, φ, γ) olur. Ancak sadece bunlardan birini bilmek
yeterlidir. Sadece biri bağımsız, diğerleri ona bağımlıdır. Şimdi bu diğerlerini nasıl
hesaplayabileceğimizi görelim:
12
ABD’de Cosinüs Teoreminden;
p 2 = d 2 + a 2 − 2adx cos θ (θ’ya bağlı olarak bulundu)
BCD’den aynı p’yi yazarsak
p 2 = b 2 + c 2 − 2bcx cosη =
b2 + c2 − p2
(p’ye bağlı bulundu)
2bc
ABD’de Sinüs Teoreminden;
⎡ a. sin θ ⎤
a
p
=
⇒ η = arcsin ⎢
⎥ sonucu elde edilir. (p ve θ’ya bağlı)
sin η sin θ
⎣ p ⎦
BCD’de Sinüs Teoreminden;
⎡ b. sin μ ⎤
b
p
=
⇒ ψ = arcsin ⎢
⎥ (μ ve p’ye bağlı)
sinψ sin μ
⎣ p ⎦
μ ve ψ açısı da bilindiğine göre => φ = 180-ψ-μ=180-( ψ+η)
φ açısı belli olduğuna göre
φ+180-μ=γ
γ=180+φ-μ olur
Sonuçta θ’ya bağlı olarak önce φ’yi sonra da γ’yı
hesaplayabildik. O halde bağımsız parametre
sayısı 1’dir.
Mekanizma serbestlik derecesi 1’dir.
Geometrik çizimle, bir değişken verildiğinde diğerlerin konumunu nasıl belirleriz?
(Şekil 2.11)
Bir mekanizma numaralandırılırken
1. Sabit uzuv
2. Tahrik eden uzuvdur.
Şekil 2.11
13
5 Kollu Mekanizma (5 çubuk mekanizması)
Uzuv
Parametre sayısı
1.için sabit
2.için açısı θ
5.için φ açısı
0
1
1
Şekil 2.12
θ açısı verildiğinde p hesaplanabilir, p hesaplanınca mekanizma 4 kollu hale gelir.
Daha önce hesapladığı gibi 4 kollu mekanizmanın serbestlik derecesi "1" 'dir. O halde bu
örnek için "Mekanizma Serbestlik derecesi =2"olur.
2.3.2. Mekanizma Serbestlik Derecesine Etki Eden Faktörler
•
•
•
•
•
Mekanizma Serbestlik Derecesi
Uzuv boyutlarına bağlı delildir,
Uzuv sayısına bağlıdır,
Mafsal sayısına bağlıdır,
Mafsal tiplerine bağlıdır (Mafsal serbestlik derecesi Şekil 2.13),
Mekanizmanın çalıştığı uzay serbestlik derecesine bağlıdır.
14
I.Dönme ve Öteleme hareketleri bağımsız olan kinematik çiftler
Şekil 2.13
15
Şekil 2.14
16
2.3.3. Mekanizma Serbestlik Derecesinin Hesaplanması
u = Uzuv sayısı
m = Mafsal sayısı
λ = Uzay serbestlik derecesi => Düzlemsel uzayda λ = 3
=> Üç boyutlu uzayda λ = 6
Si = i mafsalının serbestlik derecesi
S= Mekanizma serbestlik derecesi olsun:
Serbest uzuv sayısı; (u-1)
Mafsal olmadığında uzuvların konumunu
belirlemek için gerekli toplam bağımsız
parametre sayısı.
λ (u-1) olacaktır.
Burada “ l ” kolu için üç parametre (a, b ve θ)
gerekirken, B belirlendiğinden “ l + 1 ” kolu
için sadece bir parametre (φ) gerekir.
Bu mekanizmada
l kolu için => a, b ve θ parametreleri gerekli
iken, “ l + 1 ” kolu için => S parametresi
gereklidir.
Mafsalın Serbestlik derecesine bağlı olarak
“ l ” kolu için => a, b, θ
“ l + 1 ” kolu için => φ, S gerekli olur.
i mafsalı tarafından hareketle getirilen sınırlama sayısı (λ-Si) ise
m
∑ (λ − Si) → Mekanizmada bulunan mafsalların meydana getirdiği toplam sınırlama sayısı
i −1
17
Mekanizma Serbestlik Derecesi;
m
S = λ (u − 1) − ∑ (λ − Si )
i =1
m
m
m
m
i =1
i =1
i =1
i =1
∑ (λ − Si) = ∑ λ − ∑ Si = mλ − ∑ Si
m
S = λ ( μ − 1 − m) + ∑ Si
i =1
m
S = λ ( μ − 1) − mλ + ∑ Si
i =1
ÖRNEK: Krank Biyel Mekanizması
Mafsal sayısı : m=4 (3R+1P)
Uzuv sayısı : u=4
R : döner mafsal
P : kayar mafsal
Şekil 2.16
R ve P için Si=1 ise
∑ Si = 4
λ =3
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si
S = 3(4 − 4 − 1) + 4
S = −3 + 4
S = 1 (Mekanizma Serbestlik Derecesi = 1)
ÖRNEK : 4 Kollu Mekanizma
Mafsal sayısı : m=4 (4R)
Uzuv sayısı : u=4
Si = 1 ise ∑ Si = 4
λ=3 olduğuna göre
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si = 3(4 − 4 − 1) + 4
S = 1 (Mek. Ser. Derecesi =1)
Şekil 2.17
18
ÖRNEK : Kurs Mekanizması
R=Döner mafsal
P=Kayar mafsal
Cs=Kamalı silindir
Mafsal sayısı : m=6 (3R,2P,1Cs)
Uzuv sayısı : u=5
Si=1 (R ve P için), Si=2 (Cs için)
∑ Si = 3 + 2 + 2 = 7
Şekil 2.18
λ =3
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si = 3(5 − 6 − 1) + 7
S=1 (Mek. Ser. Derecesi=1)
ÖRNEK : 5 Kollu Mekanizma
Mafsal sayısı : m=5 (5R)
Uzuv sayısı : u=5
R için Si=1 ⇒ ∑ Si = 5
λ =3
S=3(5-5-1)+5
S=2 olur. (Mek. Ser. Derecesi=2)
Şekil 2.19
ÖRNEK :
Uzuv Sayısı:u=7
Mafsal sayısı : m=8 (8R)
R için Si=1 ⇒ ∑ Si = 8
λ =3
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si = 3(7 − 8 − 1) + 8
S=2 olur. (Mek. Ser. Derecesi=2)
Şekil 2.20
19
2 Serbestlik dereceli mekanizmalarda, bir kol ayar kolu olarak kullanılır. Bu kol belli
bir yerde sabitlenebilir ve istenildiğinde yeri değiştirilebilir.
ÖRNEK : Garaj Kapısı Mekanizması
λ=3
u=6
m=7 (7R)=>Si=1 (R için)
∑ Si = 7
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si = 3(6 − 7 − 1) + 7
S=1 olur. (Mek. Ser. Derecesi=1)
Şekil 2.21
ÖRNEK : Dalga Yapma Mekanizması Modeli
Uzaysal bir mekanizma olduğundan λ =6’dır.
u=4
m=4 (2R, 2S)
Si=1 (R için)
Si=3 (S için)
Şekil 2.22
∑ Si = 2 + 6 = 8
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si = 6(4 − 4 − 1) + 8
S=2 olur. (Mek. Ser. Derecesi=2)
Küre Kabuk çiftinden dolayı bu mafsallara bağlı 3 nolu uzuv kendi ekseni etrafında
rahatlıkla dönebilir. Bu yüzden onun konumunu belirlemek gerekir.
Bu sebeple mekanizma serbestlik derecesi 2'dir.
Küre kabuk çiftinden birine kama yerleştirilse idi:
Ss
λ=6, m=4 (2R, 1S, 1Ss)
u=4
∑ Si = (2 x1 + 1x3 + 1x2) = 7
S=6(6-4-1)+7
S=1 olurdu.
20
ÖRNEK : Dişli Mekanizması
u=3
λ=3
m=3 (2R, 1G)
Si=1 (R için)
Si=2 (G için)
Şekil 2.23
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si
S=3(3-3-1)+4
S=1 (Mek. Ser. Derecesi=1)
ÖRNEK : Kum-Çakıl Toplayan Kepçe Mekanizması
Uzuv sayısı : u=10
Mafsal sayısı : m=13 (12R, 1P)
Si=l (R ve P için)=>∑Sİ = 13
λ=3
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si
S=3(10-13-1)+13
S=1 (Mek. Ser. Derecesi=1)
Şekil 2.24
ÖRNEK :
Uzuv sayısı : u=9, λ=3
Mafsal sayısı: m=12 (8R, 2P, 2G)
P ve R için Si=1
G için Si=2 => ∑Si=14
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si
S=3(9-12-1)+14
S=2 (Mek. Ser. Derecesi=2)
(7 no’lu uzuv ayar içindir.)
Şekil 2.25
21
ÖRNEK : Kendiliğinden Kapanan Menteşe Mekanizması
Uzuv sayısı : u=3, λ=6
m=3 (2C, 1S)
Si=2 (C için)
Si=3 (S için) => ∑Si=4+3=7
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si = 6(3 − 3 − 1) + 7
S=1 (Mek. Ser. Derecesi=1)
Şekil 2.26
2.3.4. Özel Durumlar
1. S=0 olabilir.
Bu durumda (Belirli bir statik yapı" var demektir. Mafsallara gelen kuvvetler statik
denklemler yardımı ile çözülebilir demektir (Şekil 2.27)
( ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0 )
u=9, m=12 (12R)
∑Si=12
S=3(9-12-1)+12
S=0
Belirli statik yapı
Şekil 2.27
2. S=-1
S=-2 => olabilir: Bu durumda belirsiz (Hiperstatik) yapı var demektir.
Hiperstatik yapılarda kuvvetleri bulmak için gerekli denklemler yetmez.
Mafsallarda bir yer değiştirme vardır ki bu mafsalların yer değiştirme miktarlarından
hareketle çözüm yapılır.
F .L
δ =
E. A
ÖRNEK :
u=6 R için Si=1=>∑Si=8
m=8
λ=3
S = λ (u − m − 1) + ∑ Si
S=3(6-8-1)+8=>S=-1
Hiperstatik yapı
22
Şekil 2.28
Bu tür (-) mekanizmalarda hareket vardır. Döner çifti eksenleri hareket olabilmesi için
muhakkak bir noktada kesişmeleridir. Biz bu tür mekanizmalara uzaysal gibi gözükselerde,
uzaysal mekanizma değil de "KÜRESEL MEKANİZMA" adını veriyoruz (Eksenleri kesişen
mekanizmalar). Küresel mekanizmalarda uzay serbestlik derecesi "λ=3" olarak alınır.
Şekil 2.29
•
•
Döner mafsallarda sürtünmeden dolayı enerji kaybı azdır.
Kayar mafsallarda sürtünme çok önemlidir ve enerji kaybı fazladır.
BÖLÜM 3
HAREKET ANALİZİ
3.1. Dört Çubuk Mekanizmasında Hareket Analizi
Örnek olarak çizilen " 4 çubuk mekanizması" nda 2 kolunun ve buna bağlı olarak 3 ve
4 kollarının pozisyonu θ açısı ile belirlenecektir.
İkinci olarak yapılan çizim herhangi
bir θ açısı söz konusu olduğunda
φ'nin konumunu da göstermektedir.
B noktasının θ açısı değiştiğinde B’
veya B” ne gelmesi söz konusudur.
Şekil 3.1
Mekanizmada B noktasının B” noktasına gelebilmesi için mafsalların sökülüp ters
bağlanması gerekir. Normalde bu kadar ani değişmeler söz konusu değildir.
23
θ'nın bir devrinde φ nasıl değişirdi?
Şekil 3.2
φ'nin θ’ya göre değişim grafiği
Şekil 3.3
24
Yüzeysel Bir Uzuv Söz konusu Olduğunda (Şekil 3.4)
Şekil 3.4
3.2. Krank Biyel Mekanizmasında Hareket Analizi
Krank-Biyel Mekanizmasında θ açısı herhangi bir şekilde değiştiğinde “S” kursunun
nasıl değiştiğini inceleyelim. (Şekil 3.5)
Şekil 3.5
25
θ'nın bir devrinde “S” ne kadar değişirdi? (Şekil 3.6)
Şekil 3.6
θ'ya göre S’nin değişimi (Hareke Diyagramı)
Şekil 3.7
26
Garaj Kapısı Mekanizmasının Hareket Analizi
Şekil 3.8
3.3.Mekanizmaların Uzuvları ve Grashof Kuralı
4 Kol (Çubuk) Mekanizmalarında Uzuvlar
Tam bir dönme yapabilen, sabit uzva bağlı uzuvlara “KRANK”, iki nokta (değer)
arasında belli bir salınım hareketi yapan, sabit uzva bağlı uzva ise “SARKAÇ” adını
veriyoruz
Sabit uzva bağlı kolların durumuna göre mekanizmalar:
1. Her ikisi de tam bir dönme yapabiliyorsa
2. Her ikisi de sadece salınım yapıyorsa
3. Biri tam dönme, diğeri ise salınım yapıyorsa
-Çiftkol-Çift Sarkaç-Kol Sarkaç-
Mekanizması diye adlandırılır.
3.3.2.Grashof Teoremi
Bir mekanizmada kollara ait boyutları;
e → En uzun uzvun boyutunu
s → En kısa uzvun boyutunu
p,q → Ara uzuvlara ait boyutlar (ne uzun, ne kısa ) şeklinde tanımlanırsa;
Bu uzuvlara ait boyutlar arasındaki ilişkiyi üç şekilde açıklayabiliriz:
1.Durum : e + s < p+q ise üç tür mekanizma karşımıza çıkar
27
a) eğer en kısa uzuv komşu ise en kısa uzuv “krank” tır ve mekanizma “kol-sarkaç”
mekanizmasıdır
b) En kısa uzuv sabit ise, mekanizma bir “çift-kol” mekanizmasıdır
c) En kısa uzva karşı uzuv sabit ise mekanizma bir, “çift sarkaç” mekanizmasıdır.
(Şekil 3.11)
Örnekler :
1a)
AoA = 100→ s
AB = 220 →p
BoB = 150 →q
AoBo = 250 →e
(l+s)<(p+q)
(100 + 250)<(220 + 150)
350< 370
Şekil 3.9
Birinci durum söz konusudur. En kısa uzuv A A sabit uzva komşudur ve mekanizma
bir “kol sarkaç” mekanizmasıdır.
1b)
AoA = 300→ p
AB = 315→e
BBo = 290 →q
AoBo = 215→s
(l+s) < (p+q)
(315+215)<(300+290)
530 < 590
Şekil 3.10
Birinci durum “b” şıkkına uygun. En kısa uzuv sabit uzuv olduğuna göre “çift-kol”
mekanizmasıdır.
(Kolum biri tam devir yaptığında diğeri tam devir yapacak diye bir şey söz konusu
değildir)
1c)
AoBo = 218→ p
AoB = 415→q
AB = 115 →s
BoB = 500→l
(l+s) < (p+q)
(500+115)<(218+415)
615 < 633
Şekil 3.11
28
2)
AoA = 100→ p
AB = 229→q
BoB = 99 →s
AoBo = 300→l
(l+s) > (p+q)
(300+99)<(100+229)
399> 329
O halde ikinci durum ve tek tip mekanizma söz konusudur. Mekanizma bir "çiftsarkaç" mekanizmasıdır.
3.Durum: l+s = p+q ise;
1. durumdaki, a,b,c, şıklarının hepsi geçerlidir. Yalnız bir tek özel durum ve problem
söz konusudur. O da, mekanizmanın bir konumunda bütün uzuvlar üst üste biner.
Şekil 3.13
Şekil 3.14
Üst üste geldiği bu durumdan sonra herhangi bir konum için hareket analizi yapılırsa,
iki noktada çözüm gerçekleşir. Bunlardan her ikisi de çözüm olabilir. Hangisinin çözüm
olacağı kesin belirlenemez. Buna en belirgin örnek “Paralelogram (Paralel organ)”
mekanizmasıdır. (Şekil 3.13)
Bu şekilde bir mekanizmanın çalışmasını istiyorsak buna bir tane daha paralel organ
ekleriz. Yalnız bu durumda, mekanizmanın serbestlik derecesi “0” çıkar. Bu bizi
yanıltmamalıdır.
Komşu organlar birbirine eşit bir başka mekanizmayı inceleyelim:
29
AoBo=AoA
AB=BoB=2AoBo=2AoA
ise AoA kolu iki devir yaptığında
BoB kolu bir devir yapar.
Şekil 3.15
Uygulamada daha çok "kol-sarkaç" mekanizması kullanılır. Ancak diğerlerinin de
çeşitli kullanım yerleri vardır.
Vinç Mekanizmasını tekrar inceleyecek olursak;
Yüklemede dengesizlik söz konusudur. Bu
da motora aşırı yükleme yapar.
Şekil 3.16
Bu vinç mekanizmasında hiçbir zaman belirtilen sınırlar dışına çıkılması istenmez ve
mekanizma son sınırlara kadar zorlanmaz.
Bir kol sarkaç mekanizmasında da, uzuvlardan biri muhakkak tam bir dönme yapacak
değildir. Bu mekanizmanın çalışmalarına ve çalışma sınırlarına bağlıdır. Bazı hallerde "kol"
da kısıtlı hareketler yapar.
Bir kol sarkaç mekanizmasında:
2. uzuv krank (kol), 4. uzuv sarkaç olsun ve mekanizmayı boyutlandıralım.
AoBo=80, AoA=20, BoB=60, AB=50 olsun.
30
Şekil 3.17
BoB kolunun sınır konumlarını "hareket analizi" ile incelersek yukarıdaki B' ve B"
konumları tespit edilir.
Biz bu sınır konumlarını analize gerek kalmadan tespitini yapabiliriz. Bu sınır
konumlarına "ölü konum adı" verilir.
Şekil 3.18
Ölü konumda AoA ve AB kolu aynı doğru üzerindedir.
AoA +AB=70
AB-AoA =20
3.3.3. Krank Biyel Mekanizmalarında Uzuvlar ve Tam Dönme Şartı
Şekil 3.19
31
Tam Dönme Şartı:
Her şeyden önce, krank kolu biyel kolundan küçük olmalıdır. Ayrıca biyel boyu ile
krank kolu farkı (Kaçık merkezli biyel mekanizmaları için) eksantriklikten büyük olmalıdır.
Yani : (b-a)>c ve a<b olmalıdır.
Ölü konumlar için; Krank ile Biyel aynı doğrultuda olmalıdır. (Şekil 3.20)
Şekil 3.20
Centrel (Merkezleri aynı eksende) krank biyel mekanizmalarında
Stroke (Kurs) = Krank çapı veya (2*krank kolu boyu)dur.
3.4.Mekanizmalarda Bağlama Açısı
3.4.1. 4 Çubuk Mekanizmasında Bağlama Açısı (μ)
hmax=b
hmin=0
Şekil 3.21
T4=hxFB
Şekil 3.22
3 kollunun serbest cisim diyagramı
FA+FB=O
FA=-FB
Momentin "0"olabilmesi için moment kolu "0"
olmalıdır.
Şekil 3.23
μ=0˚ olduğunda h=0 olacağında T4=0 olur.
Mekanizma kilitlenir ve hareket iletmez.
4 çubuk mekanizmasında en iyi durum μ =90˚
32
durumudur. Buradaki μ açısına “Bağlama Açısı” adını veriyoruz. Bu açı bize kuvvet
iletiminin iyi olup olmadığı hususunda fikir verir.
3.4.2. 4 Çubuk Mekanizmasında Kritik Bağlama Açıları (μmin)
Bu tür mekanizmalarda μmin krankın sabit uzvuyla aynı doğrultuda olduğu
pozisyonlardır. Bunlardan hangisi küçükse en kritik açı odur. (Şekil 3.25)
Μmin=min(μmin1, μmin2)
Şekil 3.25
3.4.3 Krank-Biyel Mekanizmasında Bağlama Açısı (μ):
Şekil 3.26
Fn artarsa sürtünme artar.
Ft ise iş yapan kuvvettir. Bu yüzden bileşkenin mümkün olduğunca büyük olması
istenir.
3.4.4. Krank Biyel Mekanizmasında “Kritik Bağlama Açısı” (μmin):
μmin “Krank Kolu” nun 90˚ olduğu popzisyonlardır.
33
Kaçık Eksenli Krank-Biyel Mekanizması
Centrel Krank-Biyel Mekanizması
Şekil 3.27
•
•
Şekil 3.28
μmin ve μmin2’den hangisi küçükse kritik bağlama açısı odur. Krank biyel
mekanizmasında μmin>50˚ olmalıdır. Çünkü kayar çiflerde sürtünme fazladır. (Şekil
3.27)
Biyel ne kadar büyükse kuvvet iletimi o kadar iyi olur. Şekil 3.28
cos μ min 1 =
a
olur.
b
Pistonlu pompalarda
a 1
= olmalıdır. Böyle durumlarda μmin>75˚ olur.
b 4
Kritik bağlama açısının genellikle 40° den büyük olması istenir ki kuvvet iletimi iyi
olsun. Ancak mutlaka 40° olmaz. Bazen yukarıdaki gibi 75° den dahi büyük olması istenir.
Mekanizmada yük az ise bu açı 40°'nin altına bile inebilir. Ancak mekanizma ve yükü
konusunda birşey bilinmiyorsa açı muhakkak 40° nin üstünde tututlmalıdır.
Şekil 3.29
34
35
Download

İndir - WordPress.com