Směrník
Základní věty v obecném rovinném trojúhelníku
věta sinová
C
Souřadnicové výpočty
Souřadnicové
výpočty
věta cosinová
γ
b
Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc.
ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra speciální geodézie
A
c
2010
•
Tento dokument slouží jako podklad pro přednášky předmětu Stavební geodézie
(154SGE) a bez výkladu přednášejícího neposkytuje dostatečné informace.
•
Rozsah nemusí odpovídat důležitosti probíraného tématu.
•
Závěr je věnován odkazům na stránky věnující se shodnému tématu.
II
III
IV
I
+x
Δx1
tg12 
  n  2 2R
Δy1
s
+x
2
součet vnějších úhlů v n-úhelníku
B
  n  2 2R
Matematická
+y
Gaussova
+x
IV
II
III
IV
Kontrola (dnes málo
používáno):
+
-
-
Δx (cos) +
-
-
+
tg  45 
2R-
2R+
4R-
II
+x
III

x  y
x  y
Výpočet souřadnic druhého bodu (2. geodetická úloha)
II
+y
III
y
x

 x2  y 2
sin  cos
+
σ
I
y
y12 sin 12

; tg 
x12 cos12
x
I
Δy (sin)
I
+y
σ12
2
Souřadnicové soustavy
Křovákova
Výpočet směrníku a délky (1. geodetická úloha)
s12
2
součet vnitřních úhlů v n-úhelníku

12   21  180   21  200gon
y12  y2  y1; x12  x2  x1
1
σ21
a2  b2  c2  2bc  cos
a

+y
a : b : c  sin  : sin  : sin 
y2 y1  s12 sin 12; x2  x1  s12 cos12
VI
1
Výpočet souřadnic bodu zaměřeného rajonem - příklad
δ
2
B
s1B
+y
σ12
1
+x
Dáno:
y [m]
1 +200,00
2 +400,00
x [m]
+100,00
-50,00
Měřeno:
δ = 90,1111 gon
s1B = 300,00 m
Řešení:
Určit:
yB = ? m
xB = ? m
Protínání vpřed
+y
3
s13
ω1
ω2
2
Protínání vpřed - příklad
Dáno:
1 = [ y1; x1 ]
2 = [ y2; x2 ]
Měřeno:
ω1; ω2
1
σ12
σ13
Dáno:
Určit:
y3 = ? m
x3 = ? m
s13  s12
y
x
úhel
[gon]
1
+100,00
-100,00
1
60,0000
-700,00
-700,00
2
40,0000
2
Určit:
Souřadnice bodu 3 (y, x)
Řešení: (Převedení na rajón)
+x
sin 2
; 13  12  1
sin 1  2 
y12  y2  y1  200,00 m; x12  x2  x1  150,00 m
  arctg
y12
200,00
 arctg
 59,0334gon
x12
150,00
Dle znamének y12 a x12  II. kvadrant  12  140,9666 gon
x  y12 50
Kontrola: tg 12  50 gon   12

 0,142857
x12  y12 350
1B  12    231,0777 gon
y B  y1  s1B sin 1B  200 m  140,70 m  59,30 m
x B  x1  s1B cos 1B  100 m  264,96 m  164,96 m
a dále určení souřadnic bodu 3 výpočtem
rajonu z bodu 1
Početní kontrola výpočtem z bodu 2
Výpočet:
Měřická kontrola zaměřením a výpočtem
další kombinace protínání – strana 13
nebo 23 může být v obou kombinacích
společná
Měřeno:
bod
y12  y2  y1  700,00  100,00  800,00 m
x12  x2  x1  700,00  100,00  600,00 m
y
12  12  arctg 12  59,03345 gon
x12
III. kvadrant  12  259,03345 gon
13  12  1  259,03345  60  199,003345 gon
 23   21  2  59,03345  40  99,003345 gon
sin 2
s13  s12
 587,785 m
sin 1  2 
sin 1
s23  s12
 809,017 m
sin 1  2 
y13  s13 ·sin 13  8,924 m
x13  s13 ·cos 13  587,718 m
y23  s23 ·sin  23  808,924 m
x23  s23 ·cos  23  12, 282 m
y3  y1  y13  y2  y23  108,92 m
x3  x1  x13  x2  x23  687,72 m
2
Polygonové pořady
Polygonové pořady
Jednostranně připojený a orientovaný (volný)
Vyrovnání oboustranně připojeného a orientovaného pořadu
Oboustranně připojený a orientovaný pořad
= vícenásobný rajón
+y
Dáno:
A = [ yA; xA ]
B = [ yB; xB ]
Určit:
souřadnice bodů 2, 3, 4
Měřeno:
ω1; ω2 ; ω3
s12; s23 ; s34
Úhly ω jsou pro výpočet levostranné.
3
s34
4
ω3
s23
s12
2
A=1
ω1
ω2
B
+x
Dáno:
Souřadnice bodů: P, K , A, B
Měřeno:
Délky: dP1 , d12 , d2 K
Úhly: P , 1, 2, K
Určit:
Souřadnice bodů: 1, 2
Postup výpočtu:
1) Výpočet připojovacích směrníků
2) Úhlové vyrovnání (rovnoměrně)
3) Výpočet směrníků stran z vyrovnaných úhlů
4) Výpočet přibližných souřadnicových rozdílů
5) Souřadnicové vyrovnání
6) Výpočet souřadnic bodů
Detailní postup výpočtu a příklad viz odkazy
Vyrovnání úhlové:
σk , σp …směrníky na koncových bodech, vypočtené ze souřadnic,
ώ … měřené levostranné úhly v polygonovém pořadu na n vrcholech
Σ … symbol pro součet, stejný význam má symbol [ ] .
Má být: σk = σp + (Σώ – (n-1)2R) , kde R je pravý úhel.
Jest: σk - σp - (Σώ – (n-1)2R) = δ.
Pokud δ ≤ Δ , kde Δ … mezní odchylka, též značená uM ,
potom oprava měřeného úhlu ώ je: o = δ/n. (Zaokrouhlovat na reálný počet míst!)
Vyrovnaný vrcholový úhel ωi = ώi ± o.
Vyrovnání souřadnicových rozdílů (souřadnicové vyrovnání):
Δy´ = s.sin σ, Δx´ = s.cos σ,
Má být: Σ Δy´ = yk – yp, Σ Δx´= xk – xp,
Jest: (yk – yp) - Σ Δy´ = δy (chyba v souřadnici y), obdobně δx
Potom oxy = √(δy² + δx² ) ≤ uxy.
Vyrovnání úměrně velikosti souřadnic. rozdílu: oprava ijoy = {δy /Σ| Δy '|} ijΔy' .
Vyrovnaný souřadnicový rozdíl: ijΔy = ijΔy´ ± ijoy .
Obdobně platí pro souřadnicové rozdíly ve směru osy X.
(Obdobně platí pro starší vyrovnání úměrně délkám stran.)
Vždy platí: Součet oprav se přesně rovná odchylce s obráceným znaménkem.
3
Polygonové pořady
Přesnost polygonových pořadů
+y‘
Protínání zpět - Collinsův bod
Oboustranně připojený (vetknutý, bez orientací)
Dáno:
A = [ yA; xA ]
B = [ yB; xB ]
Určit:
souřadnice bodů 2, 3
typ pořadu
+y
3
s34
Měřeno:
ω2 ; ω3
s12; s23 ; s34
ω3
B=4
s23
σAB‘
s12
2
ω2
A=1
σA2
σAB
+x‘
+x
úhlové
vyrovnání
souřadnicové
vyrovnání
poznámka
Volný
ne
ne
max. 3 strany, s výjimkou
podzemí
Vetknutý bez
orientace
ne
ano
2 výpočty
Vetknutý s 1or. ne
ano
Vetknutý s 2or. ano
ano
Uzavřený
ano
ano
2A) Výpočet směrníku σAB v místní (σAB‘) a hlavní soustavě (σAB)

P1
Dáno:
P 1, P 2, P 3

Určit:
P4
Měřeno:
, 

P3


P2

výjimečně
Geometrické parametry a kritéria přesnosti polygonových pořadů jsou uvedeny v:
1) Výpočet v místní soustavě (Ay‘x‘) jako volný polygonový pořad
C


1) Výpočet C protínáním vpřed z P1 a P3
2) Výpočet  a  ze souřadnic
 = C1 - C4;
 = C4 - C3
3) Výpočet P4 protínáním vpřed z P1 a P3
P4
„Návod pro obnovu katastrálního operátu a převod“
URL http://www.cuzk.cz/ > Předpisy a dokumenty > Návody ČÚZK
=> stočení místní soustavy: σA2 = σAB - σAB‘ => druhý výpočet => souřadnicové vyrovnání
Řešení selhává, leží-li body na tzv. nebezpečné kružnici.
2B) Transformací souřadnic (identické body AB)
Jiný postup výpočtu: Cassiniho řešení,Válkovo řešení (viz odkazy)
4
Užitečné odkazy

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie

Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd, Katedra matematiky
–
–
Štroner, M.: Informace k přednáškám - 2. Polohové bodové pole a souř. výpočty
Čada, V.: Přednáškové texty - Kapitola 7: Souřadnicové výpočty

VŠ báňská - TU Ostrava, Hornicko-geologická fak., Institut geodézie a důlního měřictví

Žilinská univerzita v Žilině, Stavebná fakulta, Katedra geodézie
–
–

> Sylaby > Mikulenka, V.: Základní souřadnicové výpočty
Bitterer, L.: Geodézia - Kapitola 6: Polohové bodové pole
Skriptum
–
Hánek, P. a kol.: Stavební geodézie. 1. vyd. Praha : ČVUT, 2007, dotisk 2010.
133 s. ISBN 978-80-01-03707-2 (kapitola 3)
5
Download

Snímek 1