6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
Funkce
Dovednosti:
1. Základní poznatky o funkcích
-Chápat definici funkce,obvyklý způsob jejího zadávání a pojmy definiční
obor hodnot funkce. U funkcí zadaných předpisem umět správně operovat
se zápisem y = f ( x ) a v jednodušších případech u algebraických funkcí
umět určit jejich definiční obor. U funkcí zadaných grafem umět určit jejich
definiční obor i obor hodnot.
-Umět podle grafu operovat s pojmy:
funkce rostoucí, klesající, konstantní(monotónnost), funkce prostá.
-Ovládat pojmy extrémy a omezenost funkce (maximum, minimum, funkce
omezená shora nebo zdola, omezená ).
-Poznat, kdy je funkce sudá, lichá.
-Umět všech předchozích dovedností využít ke komplexnímu popisu
vlastností funkce.
2. Nepřímá úměrnost a lineární lomená funkce
-Ovládat definice. K dané hodnotě proměnné umět určit funkční hodnotu
a obráceně k dané funkční hodnotě určit hodnotu proměnné.
-Chápat vztah mezi lineární lomenou funkcí a nepřímou úměrností.
-Umět načrtnout graf a podle něj popsat základní vlastnosti funkcí pro
k
ax + b
zadání funkce ve tvaru y − n =
nebo y =
.Chápat význam
x−m
cx + d
konstanty k pro průběh funkce.
k
-Umět rovnice tvaru y − n =
využít k sestavení předpisu pro funkci, jsoux−m
li dány souřadnice středu hyperboly, která je grafem funkce, a jednoho
bodu jejího grafu.
3. Exponenciální funkce a rovnice
-Znát definici exponenciální funkce, umět pomocí vhodných bodů pro
daný základ načrtnout její graf a popsat její základní vlastnosti, chápat
souvislost hodnoty základu s průběhem funkce.
-Umět načrtnout graf a popsat vlastnosti funkcí, jejichž grafy vzniknou
z grafu exponenciální funkce jednoduchým posunutím.
-Umět aplikovat metodu převedení na společný základ při řešení
základních exponenciálních rovnic typu a x = b a rovnic, které lze na ně
převést početní úpravou (pomocí pravidel o mocninách nebo pomocí
vytýkání) nebo jednoduchou substitucí.
1
4. Logaritmické funkce a rovnice
- Chápat funkce y = a x a y = log a x jako funkce navzájem inverzní.
- Ovládat definici logaritmu a umět ji aplikovat.
- Umět pomocí vhodných bodů pro daný základ načrtnout graf
logaritmické funkce a popsat její vlastnosti; chápat, jak souvisí hodnota
základu s průběhem funkce.
- Umět načrtnout grafy a popsat vlastnosti funkcí typu y − n = log a x a
y = log a ( x − m ) .
- Ovládat pravidla pro logaritmování součinu, podílu a mocniny a umět je
aplikovat při logaritmování a odlogaritmování výrazů.
- Umět využít předcházející dovednosti při řešení jednodušších typů
exponenciálních a logaritmických rovnic.
Úlohy:
1. Rozhodněte, který z předpisů je předpisem funkce.
a) 3x – 2y + 7 = 0
b) x2 + y2 = 4
c) x + y2- 2 = 0
d) y – 3x2 + 1 = 0
e) y = 2x+1 +2
1
f) y =
+2
x−3
2. Určete definiční obory funkcí:
a) f: y = -2x + 4
1− x
b) f: y =
3x + 2
1
c) f: y = 2
x +1
d) f: y =
[ D = R]
2x − 7
[D =
7
;∞)
2
]
[D = (− 3; ∞ ) ]
3
x+3
1
+ x−5
f) f: y =
7−x
[D = 5; 7 ) ∪ (7; ∞ ) ]
[D = (− ∞; − 4 ∪ 3; ∞ ) ]
x 2 + x + 12
x−2
x − 3x + 2
3

ch) f: y = log x − 
4

h) f: y =
[ano]
[ D = R]
 2
[D = R- −  ]
 3
e) f: y = -
g) f: y =
[ano]
[ne]
[ano]
[ano]
[ano]
[D = (1;2) ∪ (2; ∞ ) ]
2
3 
[D =  ; ∞  ]
4 
2
[D = (2;3) ∪ (3; ∞ ) ]
x
log( x − 2)
log 3 (2 x − 3)
j) f: y =
x−5
i) f: y =
3 
[D =  ;5  ∪ (5; ∞ ) ]
2 
k) f: y =
x 2 − 5 + log(1 − 3 x)
l) f: y =
log(2 x − 1)
(
[D = − ∞;− 5 ]
[D = 1; ∞ ) ]
3. Dokažte (podle definice i podle náčrtu), že daná funkce je:
a) rostoucí: f1: y = 2x – 3
− x +1
f2: y =
2
1
f3: y = +1
x −1
f4: y = 2x+1 – 5
[ano]
[ne]
[ano]
[ano]
b) klesající: f1: y = 2x + 0,5
1 x
f2: y = −
4 4
3
f3: y =
+2
x +1
1
f4: y =  
2
[ne]
[ano]
[ano]
x −3
+2
[ano]
4. Které z funkcí jsou sudé (liché) v definičním oboru?
g1: y = x
g2: y = 3x
g5: y = cos x
g6: y = log x
g9: y = x3
g10: y = x4
g13: y =
x2
x +1
g14: y =
2
x
g7: y = 3x
sin x
g11: y =
+2
2
g3: y =
2 + x2
x
g15: y = 5 cos x+ 1
g4: y = x
g8: y = x2
g12: y =
4x
x +4
2
g16: y = x-3
[g1 lichá v R, g2 lichá v R, g3 lichá v R-{0}, g4 sudá v R, g5 sudá v R, g6 není sudá ani
lichá, g7 není sudá ani lichá, g8 sudá v R, g9 lichá v R, g10 sudá v R, g11 není sudá ani
lichá, g12 lichá v R, g13 sudá v R, g14 lichá v R-{0}, g15 sudá v R, g16 lichá v R-{0} ]
5. K dané funkci zapište předpis pro funkci inverzní, Znázorněte obě funkce v jedné soustavě
souřadnic:
f: y = x + 2
[f-1: y = x – 2] + obr. V12.23
g: y = 2 – x
[g-1 = g] + obr. V12.24
1
h: y = 2x – 2
[h-1: y = x + 1] + obr. V12.25
2
3
k: y = -0,5x + 2 , x ∈ − 2;2
[k-1: y = -2x + 4 , x ∈ 1;3 ]
+ obr. V12.26
1
x
1
m: y = + 2 , x ∈ (0; ∞ )
x
[l-1 = l] + obr. V12.12
l: y =
n: y =
[m-1: y =
x2
, x ∈ (− ∞; 0
2
o: y = x
1
, x ∈ (2; ∞ ) ]
x−2
+ obr. V12.27
[n-1: y = - 2 x , x ∈ 0; ∞ ) ]
3
-1
[o : y =
6. Určete obor hodnot funkce f: y =
[
3
+ obr. V.6
x ] + obr. V12.28
]
[H = − 3; ∞ ) ]
1
(x − 2)2 − 6 .
2
7. Jsou dány funkce: f: y = -2x + 3 a g: y = 5x – 2(x2 + 1) = 0 .
a) Zapište definiční obory a obory hodnot obou funkcí a sestrojte jejich grafy (do jedné
soustavy souřadnic).
b) Vypočtěte souřadnice společných bodů obou grafů.

9
[a) Df = R, Hf = R, Dg = R, Hg =  − ∞;
4

5 
b) P1[1;1], P2  ;−2 ]
2 
8. Sestrojte grafy funkcí a určete jejich vlastnosti:
1
1
3
a) f1: y =
f2: y =
+2
f3: y =
x
x
x
1
1
1
f5: y =
f6: y =
+2
f7: y = −3
x+2
x−3
x−2
b) g1: y = x3
1
g5: y = 2 − 1
x
g2: y = -x3
g6: y =
g3: y = x3 + 1
1
(x − 1)2
g7: y = x-3
9. Sestrojte grafy funkcí, zapište jejich vlastnosti:
a) f1: y = 2x
f2: y = 2x – 3
f3: y = 2x-1
1
g1: y =  
2
x
x
1
g2: y =   +2
2
b) f1: y = log3 x – 1
1
g3: y =  
3
f2: y = log3(x – 2)
4
3
x
x −1
f8: y =
x+2
f4: y = 2 -
g4: y = (x + 1)3
1
g8: y =
+2
(x + 2)3
f4: y = 3x+2 + 1
x −1
−3
1
g4: y = -  
3
f3: y = - log x
f5: y = -2x
x +1
− 1 g5: y = ex
f4: y = |log x|
g1: y = log0,5 x
g2: y = log0,5 x + 3
g3: y = 2 log0,5 x
x
g4: y = log0,2 2
10. Využijte vlastnosti a grafu exponenciální funkce a porovnejte exponenty p a r, je-li
dáno:
a) 1,5p > 1,5r
[p>r]
p
r
b) e < e
[p<r]
p
4
4
c)   >  
9
9
r
[p>r]
11. Stanovte podmínku pro a , je-li dáno (využijte poznatky o exponenciální funkci):
a) a0,1 > a1,1
[0 < a < 1]
b) a5 < a3
[0 < a < 1]
c) a1,03 > a0,3
[a > 1]
12. Uveďte, zda daný zápis je pravdivý, či nikoli (využijte náčrty příslušných grafů):
a) e6,5 < e5,6
b) 0,74 > 0,78
−2
5
5
c)   <  
2
2
3
d)  
7
−2 , 5
[ne]
[ano]
−5
3
> 
7
[ne]
3, 5
[ano]
e) 50,52 π > 50,50,5 π
[ano]
13. Načrtněte grafy příslušných funkcí f: y = log2 x , g: y = log0,5 x a z grafů určete, pro
která x platí:
a) log2 x > 0
[x ∈ (1; ∞ ) ]
b) log2 x < 0
[x ∈ (0;1) ]
[x ∈ (0;1 ]
c) log0,5 x ≥ 0
[x ∈ (1; ∞ ) ]
d) log0,5 x < 0
[x ∈ (0;1 ]
e) log2 x ≤ 0
[x ∈ 1; ∞ ) ]
f) log0,5 x ≤ 0
14. Rozhodněte o pravdivosti tvrzení (využijte vlastnosti a náčrtu příslušné funkce):
a) log3 7 > log3 6
[ano]
b) log 0,9 < log 1,01
[ano]
c) ln 0,3 < ln 0,39
[ano]
d) log (-6) > log
[log(-6) není def., nelze určit]
[ne]
e) log0,2 10 < log0,2 15
5
15. Pomocí definice logaritmu určete neznámé hodnoty x,y,a :
1
a) log5 x = 2
b) log 1 x = -4
c) log8 x =
d) log x = 1
3
3
f) log9 81 = y
g) log 1
2
j) loga 3 = 1
k) loga
1
=y
8
h) log0,2 1 = y
3
= -1
4
l) loga
ch) log7(-49) = y
e) log36 x = −
i) log 2
5
1
=4
16
[25; 81; 2; 10;
m) loga 0,001 = -3 n) loga
1
2
25
=y
4
6=
1
2
1
4 1
; 2; 3; 0; nedef.; -2; 3; ; ; 10; 6 ]
6
3 2
16. Najděte x ∈ R :
a) log x = log 2 + log 5 + log 4
[x = 40]
2
[x = ]
7
1
[x = ]
3
b) log x = log 10 – log 5 – log7
c) log x = -log 2 + log 6 – 2log 3
17. Logaritmujte daný výraz (předpokládejte přípustné hodnoty proměnných):
a) 3xy-2
[log 3 + log x – 2log y]
1
b) m.4 n + 1
[log m + log (n + 1)]
4
xy 5
c)
2 p4
7
d)
1
5
[ log x + log y – log 2 -4log p]
7
7
[
a2 − x2
a2 + x2
]
1
2
2
2
2 
 2 log(a − x ) − log(a + x ) 
18. V daných úlohách odlogaritmujte výrazy:
a) 3log x – 1 – log (2x – 1)
b) 2log6 (x + 4) + log6 (x – 4) + 1
c) 1 +
1
2
log (p + 4) - log (p – 5) – 2log p
2
3
19. Řešte rovnice v R, proveďte zkoušku:
1
a) 5 x =
25
[x = -2]
2
]
3
4
[x = ]
3
b) 35 m−8 = 9 m−3
c)


x3
10(2 x −1) 


2
[(x + 4) .(x – 4).6]
 10 p + 4 


 p 2 . 3 ( p − 5)2 
[m =
3x = 3 9
6
3
d)  
7
3x+7
7
= 
3
7 x−2
2
[x = 3
 5  3− 2 x  9  x −5
e) 1 − 
= 
 9
4
1
]
4
7
[x = ]
3
[x = -
f) 33.27 2 x −3 = 813 x −5
x 2 −6x−
5
2
= 16 . 2
x
1
h) 1 = 2 3 . 3 x − 2
8
g) 2
( )
1
]
2
[x1 = 7; x2 = -1]
2
[x1 = 1; x2 = 2]
1− x
27 x
 1 
ch) 
 . 3x = 4 − 2 x
3
 3
x2 +
i)
j)
[x=1]
1
2
5
= 5 . 253 . 54 x
x+5
25
2 x.5 x = 0,1.10 2 x −3
[x1 = 8; x2 = -2]
[x = 4]
10 x
5−15
=
2 −15 1012 −12 x
2
k)
[x1 = 3; x2 = 9]
20. Řešte v oboru reálných čísel, proveďte zkoušku:
a) 5.(4 − 2 x ) = 2 x − 2. 4 − 28
b) 3x + 2 + 3x – 1 = 28
c) 5x + 1 – 15 . 5x – 1 = 1250
d) 7x + 2 + 2 . 7x – 1 – 345 = 0
e) 32x – 1 + 32x – 2 – 32x – 4 = 315
21. Řešte v R, proveďte zkoušku:
a) 32x – 3x = 702
b) 72x + 7x – 686 = 36 . 7x
c) 42x + 1 = 65 . 4x – 1 – 1
d) 25x = 0,2 – 4 . 5x – 1
e) 8 . 3x = 1 – 9x + 1
f) 2 . 4x – 9 . 2x + 4 = 0
g) 3 . 36x = 6 . (17 . 6x – 1 + 1)
h)
[x = 3]
[x = 1]
[x = 4]
[x = 1]
[x = 3]
[x = 3]
[x = 2]
[x1 = -2; x2 = 1]
[x = -1]
[x = -2]
[x1 = -1; x2 = 2]
[x = 1]
1
[x1 = ; x2 = 1]
2
24x + 3 = 22x – 5 . (1 – 22x)
22. Řešte v R:
a) log3 (x + 5) = log3 (2x – 1)
b) log5 (x2 – 17) = log5 (x + 3)
c) log (x + 3) + log (x – 3) = 2 . log (x + 1)
d) log0,2 (10x + 3) = 0
e) log0,5 (2 – x) = -2
7
[x = 6]
[x = 5]
P=ø
P=ø
[x = -2]
f) log2 (4x – 4) – log2 (3 – x) = 2
g) log (2x + 9) – 2 . log x + log (x – 4) = 2 – log 50
log3 x( x − 8)
h)
=1
2
log(3 x + 2 )
ch)
=1
log 4 + 3 x
i) 1 + log8 x = log8 (6 – x) + 2 . log8 x
j) -2 . log0,5 (4 – x) = 3 – log0,5 (10 – x)
23. Řešte v R:
a) log22 x – log2 x – 2 = 0
b) (log x – 2)(log x + 4) = 0
[x = 2]
[x = 36]
[x1 = 9; x2 = -1]
[x = 0]
[x1 = 2; x2 = 4]
[x = -8]
[x1 = 4; x2 = 0,5]
[x1 = 10-4; x2 = 102]
1
[x1 = ; x2 = 35]
9
1
[x1 =
; x2 = 100]
10
c) (log3 x)2 – 5 . log3 x = 10 – 2 . log3 x
2
log x
10
e) 1 + log x 3 =
log x
d) 2. log x = 3 +
[x1 = 3 105 ; x2 = 10-2]
1
]
27
[x = 5]
f) 5 . log3 x = 3 – log32 x + 3 . log3 x
[x1 = 3; x2 =
g) (log5 x)-1 – 2 = - log5 x
6
h) log x − 2 =
−1
log x
12
ch) ln x − 1 =
ln x
[x1 = 1000; x2 = 0,01]
[x1 = e4 ; x2 = e-3]
24. Rovnice řešte v oboru R:
 log 3 
 2. log 5 


 3. log 5 + 2. log 4 
 log 4 + 2. log 5 


a) 51 + 2x = 15
b) 4x – 2 = 53 – 2x


log 4
 x = − log 3 = 1,21


[x = 0]
c) 3x + 2 = 3x + 2
d) 2x +3 + 3x = 3x + 2
8
Posloupnosti
Dovednosti:
1. Ovládat pojem posloupnosti, symboliku, grafické znázornění a určení
posloupnosti vzorcem pro n-tý člen a rekurentně.
2. Znát základní vztahy, které platí pro aritmetickou a geometrickou
posloupnost, umět je aplikovat při řešení jednoduchých úloh.
3. Umět v jednoduchých příkladech rozhodnout o monotónnosti a
omezenosti posloupnosti.
4. S využitím geometrické interpretace rozumět definici vlastní i nevlastní limity
posloupnosti a aktivně ovládat věty o limitách posloupnosti.
Úlohy:
1. Určete prvních 5 členů dané posloupnosti:
a) a n = 3n – 4
n −1
b) a n =
n +1
c) a n = n.(−1) n +1
d) a n = cos
nπ
4
[ -1; 2; 5; 8; 11]
1 1 3 2
[ 0; ; ; ; ]
3 2 5 3
[1;-2;3;-4;5]
 2
2
2
;0;−
;−1;−


2
2 
 2
Sestrojte grafy uvedených posloupností.
2. Posloupnost je dána rekurentně.Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti, jestliže:
a) a 1 = 1, a n +1 = a n +2n + 1
[ 1; 4; 9; 16; 25; 36 ]
b) a 1 = 3, a n = a n −1 − 2
[ 3; 1;-1; -3;-5;-7 ]
c) a 1 = −2, a 2 = 1, a n+ 2 = a n − 2a n +1 − 1
[ -2; 1;-5; 10;-26;61 ]
d) a 1 = −3, a 2 = −1, a n +1 = 2a n − a n −1
[ -3; -1; 1; 3; 5; 7 ]
3. Určete vztah pro n –tý člen posloupnosti, je-li:
a) a 1 = 4; a n+1 = 2a n
[a n = 2 n +1 ]
2

n −1 
a n = 5 .(−1) 
[ a n = 4 − 2n ]
2
; a n +1 = −a n
5
c) a 1 = 2; a n +1 = a n − 2
b) a 1 =
9
4. Rozhodněte, zda daná posloupnost je rostoucí, či klesající.
∞
 n + 1
a) 

 3n  n =1
[ klesající ]
∞
 2n 
b) 

 n + 3  n =1
[ rostoucí ]
5. Rozhodněte, které z následujících posloupností jsou aritmetické, které jsou geometrické.
V případě aritmetických určete diferenci, v případě geometrických určete kvocient.
∞
 n + 3
a) 

 5  n =1
b) (1 –n ) ∞n=1
4
1

 AP, a1 = 5 , d = 5 
[ AP, a 1 =0, d = -1 ]
∞
 2n 
c)  n +1 
 3  n =1
2
2

GP, a1 = 9 , q = 3 
∞
n + 2
d) 

 n + 1  n =1
[ není AP, není GP ]
6. Určete prvních 5 členů AP, je-li :
a) a 1 = 6, d = -2,5
b) a 1 = 2, a 2 = 2 +
c) a 3 = 1, a 7 = -7
[ 6; 3,5; 1; -1,5; -4 ]
3
[2;2+ 3 ; 2 +2 3 ; 2+3 3 ;2+4 3 ]
[ 5; 3; 1; -1; -3 ]
a4 = 5 - a9
[ -3; -2; -1; 0; 1 ]
d) a 13 - a 2 +a 1 = 8
Pro uvedené posloupnosti určete součet prvních 10 členů.
a) [-52,5] b) [20 + 45 3 ] c) [ - 40 ] d) [ 15 ]
7. V AP určete součet prvních osmi členů, jestliže platí :
a 14 : a 4 = 16
2a 2 − a 1 +1 = 0
8. Určete, kolik prvních členů AP dává součet 132, je-li a 4 = 15, d = 3
9. Určete součet všech lichých přirozených čísel menších než 100 .
[ 28 ]
[8]
[ 2500 ]
10. Mezi kořeny kvadratické rovnice ( x + 2) 2 - 2(7x – 6 )=0 vložte čtyři čísla tak, aby spolu s
vypočtenými kořeny vzniklo šest následujících členů AP.
[2; 3,2; 4,4; 5,6; 6,8; 8 nebo 8; 6,8; 5,6; 4,4; 3,2; 2 ]
10
11. Délky pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
Delší odvěsna má délku 24cm. Určete délky zbývajících stran.
[ 18cm, 30cm]
12. Určete součet všech sudých čísel, která vyhovují nerovnici x 2 - 53x + 150 ≤ 0 .
[ s 24 = 648 ]
13. V aritmetické posloupnosti určete 1. člen a diferenci, víte-li, že platí:
1
a) a 6 = - a 16 , s 26 = 104
3
b) s 5 = 60, s 10 = 170
[ a 1= -6; d = 0,8 ]
[ a 1 = 8; d = 2 ]
14. Určete první čtyři členy geometrické posloupnosti a znázorněte graficky:
1
1
[-9; -3; -1; - ]
a) a 1 = -9, q =
3
3
[0,1; 0,3; 0,9; -2,7]
b) a 1 = 0,1, a 2 = -0,3
c) a 2 = 10, a 5 = -0,01
[-100; 10;-1; 0,1]
1
d) a 5 = -1,5, q = [-24; 12; -6; 3 ]
2
15. V geometrické posloupnosti je a 1 = 64, q =
1
1
. Kolikátý člen je roven číslu
?
2
32
[ 12 . člen ]
16. Určete první člen a kvocient GP, ve které platí :
a) a 3 - a 1 + 16 = 0
a 4 - a 2 + 48 = 0
b) a 5 = 40 - a 3
[ a 1 = -2, q = 3 ]
[1.řeš.:a 1 =2, q = 2 ]
[2.řeš.:a 1 =2, q = -2 ]
a 1 + a 3 = 10
17. Mezi čísla
2
a 162 vložte čtyři čísla tak, aby s danými čísly tvořila GP .
3
18. Určete kvocient GP, je-li dáno : a 21 = 4, a 16 =
19. V GP je dáno : q = -3, s 4 = -80. Určete a 4 .
11
1
8
[ 2; 6; 18; 54 ]
[q=2 ]
[ - 108 ]
20. Určete tři reálná čísla větší než 8 a menší než 648 tak, aby spolu s danými čísly tvořila
pět následujících členů GP.
[q 1 =3;8;24;72;216;648;
q 2 =-3;8;-24;72;-216;648]
234
21. Poločas přeměny protaktinia 91
Pa je 1,14 min..Počáteční hmotnost protaktinia je 50 g.
Jaká bude jeho hmotnost za 8 min. ?
[ 0,39 g ]
4
předcházejícího průměru.
5
Jaký bude jeho průměr po pěti taženích, byl-li původní průměr 4 mm ?
[ 1,3 mm ]
22. Průměr měděného drátu se každým tažením zmenšuje na
23. Při průchodu skleněnou deskou ztrácí světlo 5 0 0 své intenzity. Kolik desek je třeba
navrstvit na sebe, aby se světlo ztlumilo alespoň na polovinu své původní intenzity?
[ 14 desek ]
24. Za kolik let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu původní ceny, jestliže ročně
[ za 12 let ]
odepisujeme 18 0 0 ceny předmětu z předchozího roku ?
25. Vypočtěte:
2n − 3
3 − n4
a) lim
b) lim 4
n →∞ n + 1
n → ∞ 5n − 3n 2 + 3
n(3n − 2)
n
e) lim
f) lim (− 1)
n →∞
n → ∞ (1 − n)( 2 + n )
(
i) lim n 2 + n − n
n →∞
)
2 − n3
n3 + 8
c) lim 4
d) lim
n → ∞ 5n + 2 n − 1
n →∞ n + 2
 n
2n − n 2 
2n + 3

g) lim 
+
h)
lim
n →∞ n + 2
n → ∞ 1 − 4 .2 n
2n 2 

1
1
1
1
; h) - ; i) ]
[a) 2; b) - ; c) 0; d) + ∞ ; e) -3; f) neexistuje; g)
5
2
4
2
12
Download

6. Funkce a posloupnosti