VIZP Úloha č. 1 Z přiložené tabulky průměrných denních průtoků za období 1970 až 1999 stanovte průměrný denní průtok za celé období, dále sestrojte čáru překročení m‐denních průtoků a s využitím zákona rozdělení pravděpodobnosti Pearson‐III teoretickou čáru překročení N‐letých průtoků. Pro skupiny 41 až 49 Qi = (Q∙A)+B S – číslo skupiny dle rozvrhu A=(90+K)/100 B = (S – 47)/10 K – pořadové číslo studenta v seznamu kruhu Postup řešení: Průměrný denní průtok 1. Průměrný denní průtok se stanoví ze základní rovnice, kde celkový počet prvků souboru je n je dán počtem dní v posuzovaném období (v tomto případě 30∙365+8). Qi jsou průměrné denní průtoky v jednotlivých dnech. n
Q=
∑Q
i=1
n
i
Čára překročení m‐denních průměrných průtoků 1. Seřadit průtoky Qi podle velikosti od největšího k menšímu, pořadí průtoku je rovné parametru m (m nabývá hodnot od 1 do 30∙365+8). Celkový počet prvků souboru je n (v tomto případě 30∙365+8). 2. Stanovit pravděpodobnosti výskytu podle rovnice p=
m − 0 .3
⋅ 100 [%] n + 0 .4
3. Výsledkem řešení úlohy je stanovení průtoků, které jsou v dlouhodobém průměru dosaženy překročeny po m dní v roce. Tomu odpovídá pravděpodobnost p=(m/365)∙100. Pro tak zvaný 30‐ti denní průtok vychází pravděpodobnost p=(30/365)∙100. Vyčíslete průtoky Q30d, Q90d, Q180d, Q210d, Q270d, Q330d, Q355d. Čára překoření N‐letých průtoků 1. V každém kalendářním roce vyberte maximální průtoky Qmaxi. Ty budou tvořit nový statistický soubor. Hodnoty Qmaxi seřaďte podle velikosti od největšího k menšímu, pořadí průtoku je rovné m (m nabývá v tomto případě hodnot od 1 do 30), celkový počet prvků souboru je n (v tomto případě 30). 2. Stanovit pravděpodobnosti výskytu podle rovnice p=
m − 0 .3
⋅ 100 [%] n + 0 .4
3. Vynést závislosti Q na p do pravděpodobnostního papíru (empirická čára překročení). 4. Spočítat hodnoty základní statistické veličiny nového souboru – průměr, směrodatnou odchylku, součinitel variace Cs a součinitel asymetrie Cs podle rovnic n
Q max =
∑Q
i=1
max i
n
σ=
1 n
2
⋅ ∑ (Qmax i − Qmax ) n i=1
Cv =
σ
Q max
3
⎛ Q max i
⎞
⎜⎜
− 1⎟⎟
∑
Q
n
i=1
⎠ Cs =
⋅ ⎝ max
(n − 1) ⋅ (n − 2)
C3v
n
5. Výpočet hodnot bodů teoretické čáry překročení pro pravděpodobnosti pi podle rovnice Q i = Q (C v ⋅ φi + 1) Hodnoty φi odečíst pro parametr Cs z tabulky 1. 6. Výsledek řešení úlohy ‐ vynést průběh teoretické čáry překročení (závislost Qi na pi) do pravděpodobnostního papíru a dále určit hodnoty Q2, Q5, Q10, Q20 a Q100. Tak zvaný 5‐ti letý průtok Q5 je dosažen a překročen v průměru 20krát za 100 let. Tomu odpovídá pravděpodobnost p=(20/100)∙100 v procentech. Požadavky na odevzdání: Elaborát v papírové podobě musí obsahovat: •
Průměrný denní průtok •
Hodnoty Q30d, Q90d, Q180d, Q210d, Q270d, Q330d, Q355d z čáry překročení m‐denních průtoků •
Průběh empirické a teoretické čáry překročení N‐letých průtoků vykreslený do pravděpodobnostního papíru •
Hodnoty Q2, Q5, Q10, Q20 a Q100 získané z teoretické čáry překročení N‐letých průtoků Poznámka: Výstupy řešení si zachovejte v kopii, budou využity při jedné z dalších úloh předmětu. Tabulka 1
Download

Úloha č. 1 Postup řešení: