STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Predavanje 7
Generacija 2011
PROGRAMI STRUKTURNE ANALIZE
KORISNIĈKI INTERFEJS
DEFINICIJA: Korisniĉki interfejs1 je program koji omogućava dijalog izmedju korisnika i
raĉunara 61. U osnovi to je odnos ĉoveka sa raĉunarom pa se on naziva interfejs ĉovek-raĉunar
(Human Computer Interface – HCI). Korisniĉki interfejs ima zadatak da na jednostavan naĉin
obezbedi dijalog korisnika sa raĉunarom bez obzira na jeziĉku barijeru.
TIPOVI INTERFEJSA: grafiĉki, govorni, kombinovani. Grafiĉki interfejsi koriste grafiĉke
simbole za predstavljanje razliĉitih sadrţaja kao što su datoteke, direktorijumi, parametri za
podešavanje, alati za obavljanje razliĉitih operacija. U tu svrhu razvijeni su operativni sistemi
Windows, Windows-NT, X-Windows, Unix. Sve programske aplikacije koje rade pod Windows
operativnim sistemima imaju razvijene grafiĉke interfejse (Program Manager, File Manager,
Windows Explorer, Internet Explorer) ĉesto podrţane i audio sekvencama. Slika 1. - korisniĉki
interfejs aplikacije u programu MSC NASTRAN 2004.
Slika 1. Primer Windows prozora otvorene aplikacije MSC NASTRAN 2004
Interfejs na ovoj slici raspolaţe u grafiĉkom obliku sledećim sadrţajima za interaktivan rad:







1
alate za unošenje grafiĉkog sadrţaja poredjanih ispod glavnog Windows menia,
komande za rad sa datotekama (File, Edit, View, Export, Import), gore u zaglavlju,
alate za geometrijsko modeliranje i podešavanja (Solids),
paletu alata podešavanja programa (preferences),
lenjire sa mernim jedinicama ivicom prostora za crtanje,
mehanizam potvrde (redo) i otkaza neţeljene operacije (undo),
alate za rad sa mrežama modela (mesh generators),
Korisniĉki interfejs, engl. Graphical User Interface - GUI
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ






3
dugmad za rad sa windows prozorom (meni prozora: min, max, zatvoren prozor),
paletu poslova (taskbar), ispod donje ivice prozora,
traka naslova, u zaglavlju gore - ime datoteke apikacije,
alate za editovanje FEM elemenata (Modify, Delite, List, Group),
paletu raspoloţivih boja (vertikalno, desno),
hijerarhijske menije (na slici 1.09 je padajući i kaskadni meni).
OSNOVNI GRAFIĈKI ELEMENT: koji ilustruje namenu korisniĉkog interfejsa je sliĉica – ikona.
Ona slikovito i asocijativno deluje na korisnika: Jasno oznaĉava funkciju, lako se pamti i dobro se
razlikuje od ostalih ikona. Ikona oznaĉava datoteku. Selektovanjem ikone pokreće se program ili
otvara datoteka preko putanje do sadrţaja na memorijskom medijumu gde je datoteka smeštena.
Slika 2.0 pokazuje radni prostor na kome su rasporedjene ikone datoteka razliĉitih aplikativnih
programa. Korisniĉki interfejs nudi mogućnost direktnog postavljanja, uklanjanja i premeštanja ikona
na radnoj površini grafiĉkog uredjaja. Preko ovih operacija vrši se direktna manipulacija programima.
Slika 2.0 Primer Windows radnog prostora sa ikonama datoteka aplikativnih programa
Na slici 3.0-5.0 pokazane su tri interaktivne tehnike funkcionisanja korisniĉkog interfejsa. Padajući
meniji su na mestu izbora traţene opcije, zatamnjeni. Ta opcija je odredjena jednom od tri raspoloţive
tehnike: pozicioniranjem (preko tastature, recimo upotrebom tastera ALT), selektovanjem
posredstvom izbornog skupa (neki atribut, zadebljano ili podvuĉeno slovo komande) i pokazivanjem
opcije (dvostrukim klikom preko miša).
MENIJI: su osnovni naĉin otvaranja sadrţaja korisniku. Postoje tri osnovne kategorija menija:
Hijerarhijski, hodajući i skrolovani meni.
Hijerarhijski meniji pokazuju putanju otvaranja shodno hijerarhijskom nivou opcije. Na grafiĉkom
displeju se otvara kaskada opcija. Preglednost putanje je maksimalna. Sl. 3.0 – pokazana je kaskada.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Slika 3.0 Primer menija sa hijerarhijskom kaskadom
Slika 4.0 Primer menija tekuće selekcije (opcije koje se medjusobno isključuju)




X-Y prikaz, Model style (menu bar),
Stil postprocesorskog prikaza, Contour stil sadrţaja prikaza,
Podešavanje podataka prikaza, Animacija modela,
Kriterijumi selekcije, Grafiĉka forma prikaza (render),
Ekranska forma korisniĉkog interfejsa (Screen Layout):
Slika 5.0 Ekranski izgled selekcije pre/post sadrţaja programa MSC Nastran 2004.
Podešavanje pogleda (Windows View):
Slika 6.0 Postavljanje geometrijskih objekata u 3D prostoru:
Tipiĉni poloţaji. Izbor uglova windows pogleda.
Druge tehnike korisniĉkih interfejsa:
To su tehnike rada sa dijalog boksovima, meniji definisanja svojstava materijala. Tehnika
modifikacije elementa koristi koncept držaĉa (handles) za uvećanje, umanjenje ili razvlaĉenje
objekta u ravni.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
5
Slika 7.0 Modeliranje preseka objekta alatom SECTION
DOPUNSKI ELEMENTI EDITOVANJA: Stablo procedure modeliranja
HCI u FEM: Postprocesiranje:
Slika 8.0 IZO stil prikaza (Linije jednakih napona )
Slika 9.0 Prikaz stilom kontura: (Contour style)
Predprocesiranje:
FORMIRANJE MODELA U FEM
Formiranje diskretnog modela je pripremna faza - procedura pre analize metodom konaĉnih
elemenata. Formiranjem diskretnog modela stvara se osmišljena, uskladjena i povezana grupa
konaĉnih elemenata kojom je opisan kontinuum, koji je predmet analize. Formiranje modela za
analizu ima ĉetiri faze:
 Formiranje geometrijskog modela,
 formiranje idealizovanog modela,
 formiranje modela zona i
 formiranje diskretnog modela, 91.
Geometrijski model kreira projektant, CAD softverom za projektovanje. Time nastaje datoteka
podataka koji realno opisuju geometriju objekta sa svim potrebnim detaljima za izradu. Geometrijski
model moţe da sadrţi geometrijske elemente koji nemaju znaĉaja za analizu jer ne utiĉu na naponskodeformacionu sliku objekta. Radi toga se formira idealizovan model u kome su odbaĉeni nevaţni
detalji.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Idealizovan model je uprošćen model koji ne mora da predstavlja celinu objekta ukoliko moţe da se
njegovim simetriĉnim formama predstavi funkcija i naĉin opterećenja celine. Idealizovan model se uvek
formira sa zahtevom manjeg obima kontinuuma za analizu. Osnova razvoja racionalnih idealizovanih
modela je apstrakcija. Apstrakcija je sagledavanje modela od strane analitiĉara kojom se:





Postavlja koncept modela,
uklanjaju detalji,
prepoznaje simetrija,
redukuje model,
prilagodjavaju modaliteti unosa opterećenja.
Slika 10-a. Faze transformacije modela. Slika pokazuje tri modela:
Geometrijski model, idealizovan model i model zona.
Slika 10-b. Faze transformacije modela. Slika pokazuje tri modela:
Geometrijski model, idealizovan model i model zona.
Četvrti model - diskretni model je prikazan kao zapreminski – solid model objekta
Model zona predstavlja idealizovan model rasĉlanjen na pravilnije celine – zone koje dozvoljavaju
podelu kontinuuma na konaĉne elemente prema standardnom - poznatom algoritmu generisanja ili
preslikavanja. Na slici 10-b pokazan je model sa 4 zone. Uskladjivanje medjusobnog poklapanja
ĉvorova i odsustvo koincidencije elemenata i ĉvorova obezbedjuje se mapiranjem mreže –
procedurom uskladjenog broja elemenata na kontaktnim površinama zona.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
7
Diskretni model se razvija na bazi modela zona i uskladjenog broja elemenata kontaktnih površina
zona. Diskretni model podrazumeva odredjivanje ĉvorova, konaĉnih elemenata, podataka o
materijalu, diskretnom opterećenju i diskretnim graniĉnim uslovima. Diskretni model
podrazumeva sva potrebna prilagodjavanja mreže konaĉnih elemenata graniĉnim uslovima
oslanjanja i taĉkama i površinama dejstva spoljašnjih sila. Razvijena mreţa konaĉnih elemenata se
ocenjuje parametrima oblika mreže. To su geometrijski okviri u kojima je primenjen konaĉan
element (deformisanost oblika), pravilnost razvoja mreţe (kontinualnost promene pravca i oblika
elementa), pravilnost promene veliĉine elementa (kontinualnost promene geometrije). Na bazi ovih
parametara vrši se poboljšanje mreže pre nego što se formira konaĉan diskretan model prema kome
se vrši analiza.
Razvoj mreže konaĉnih elemenata moţe se realizovati:
Ruĉnim putem (pojedinaĉnim definisanjem ĉvorova i elemenata),
Poluautomatskim putem kada se na bazi postavljenog koncepta modela zadaju pojedinaĉne
komande automatskog generisanja konaĉnih elemenata u zonama. Poluautomatski generatori su
interaktivnog tipa – zasnivaju se na instrukcijama definisanim kroz dijalog.
Automatska procedura podrazumeva generisanje mreţe kao celine jednom komandom kojom
nastaje ceo diskretni model iz zadatog geometrijskog modela i negeometrijskih instrukcija o
osloncima, opterećenju, materijalu i fiziĉkim osobinama. Automatsko generisanje je karakteristiĉno za
najsavremenije modelere. Zato je osnovni programski alat za odredjivanje zona u kojima se generiše
mreţa – generator granica. Automatski generatori koriste tri metode za formiranje mreţa: Metodu
spajanja ĉvorova, metodu prilagodjavanja uzorka mreţe i metodu dekompozicije, 91.
Softver za analizu, shodno naĉinu modeliranja, moţe da se razvija kao integralni i modularni.
Integralni podrazumeva softverski potpuno integrisane sve faze razvoja modela, analize i
postprocesiranja. Modularni pristup podrazumeva razvoj, korišćenje i distribuciju softverskih modula
za pojedinaĉne etape analize (geometrijsko modeliranje, preprocesiranje, postprocesiranje, analiza).
Modularni programi podrazumevaju bogatiji interfejs za rad sa razliĉitim formatima
i programima. Primer takvih programa je FEMAP (Finite Element Modeling And Postprocessing),
MicroStation-SE. Softverski paketi kao I-DEAS, ANSYS, ALGOR, NASTRAN, COSMOS integrišu
sve proceduralne faze strukturne analize: Geometrijsko modeliranje, idealizaciju, kreiranje
diskretnog modela, rešavanje zadatka i postprocesiranje. Ĉesto su tu pridodate opcije za optimizaciju,
redizajn, analizu osetljivosti modela, konkurentni inţinjering, izradu tehniĉke dokumentacije,
poredjenje sa eksperimentom.
Pre/post procesori su programi predvidjeni za rad sa geometrijskim podacima,
opterećenjima, graniĉnim uslovima, naponima, deformacijama, vektorima, poljima, grafiĉkim
tipovima geometrijskih modela, animacijom, greškama analize. Pre/post procesori su uvek zasnovani
na grafiĉkom interfejsu i na taj naĉin omogućuju analizu po razliĉitim osnovama, istraţivaĉkim
ciljevima. Pre/post procesori daju brzinu radu jer direktno vrše obradu rezultata analize.
Centralni programi u metodi konaĉnih elemenata su generatori mreža – modeleri mreža.
Mogu generisati 2D ili 3D mreţe konaĉnih elemenata. Dvodimenzione mreţe se koriste za rešavanje
ravanskih i osnosimetriĉnih zadataka2. Trodimenzione mreţe su najopštija kategorija mreţa i u
domenu mašinstva njima se pokriva kontinuum objekata koji su uvek 3D. Drugi znaĉajan parametar
generacije je gustina elemenata u pojedinim zonama. Generatori mreža koriste dva pristupa u
zadavanju gustine mreţe:
2
Osnosimetriĉan konaĉan element je ravanski element za osu u istoj ravni.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Prvi pristup kod koga se gustina elemenata unapred (a priori) pretpostavlja analizom
idealizovanog modela iz koje se odredjuju parametri generatora mreţa. Ovaj model se zasniva na
opštim osobinama mehanike kontinuuma i u pojedinim sluĉajevima moţe da da veću grešku
proraĉuna kao posledicu neadekvatnog ili neraspoloţivog predpostavljenog parametra programskog
generatora mreţe. Pretpostavke je potrebno proveriti nakon analize.
Drugi pristup zasniva se na korišćenju rezultata izvršene analize (a posteriori), za
redefinisanje gustine mreže. Ovaj pristup postavlja inicijalnu mreţu sa poĉetnom veliĉinom
konaĉnog elementa odredjenog na bazi zoniranog modela. Sa tom gustinom izvrši se proraĉun pa se
na bazi izvršene analize ocenjuje lokalna adekvatnost veliĉine i rasporeda elemenata. Na bazi
gradijenta dobijenog napona, lokalne energije (funkcionala ) i greške modela, vrši se redefinisanje
mreže. Mreţa je sada uslovljena realnim zahtevima kontinuuma i negeometrijskim parametrima
objekta. Pošto takva mreţa odgovara gustinom elemenata postavljenom zahtevu taĉnosti i ima
ujednaĉen kvaltet dobijenih rezultata, takva mreţa se definiše kao adaptivna mreža 50. Do
adaptivne mreže se ne dolazi direktno, već iterativno u više prolaza.
MODELIRANJE MREŽA - OPŠTE FUNKCIJE
Razvoj diskretnih mreţa konaĉnih elemenata na objektima podrazumeva definisanje osnovnih
elemenata: taĉaka, linija, površina, zapremina, ĉvorova i konaĉnih elemenata. Nad geometrijskim
elementima modela obavljaju se operacije generisanja sastavnih elemenata diskretnih modela,
primenom odgovarajućih softverskih alata. Postavljanje (konstruisanje) ĉvora u proizvoljnoj taĉci
prostora (x,y,z), u opštem sluĉaju dato je specificiranom naredbom IK3-01. Slika 11. pokazuje tri
vrste alata za izvodjenje transformacija nad grupom ĉvorova. Programske naredbe za izvršenje ovih
funkcija su date:
IK3-01:
IK3-02:
IK3-03:
IK3-04:
Kreirati ĉvorove (konaĉnog elementa) (Create Nodes)
Kopirati ĉvorove translacijom (Copy Nodes)
Kopirati ĉvorove rotacijom (Rotate Nodes)
Kopirati ĉvorove refleksijom (Reflect Nodes)
5
10
4
9
2
1
Y
X
3
15 14
12
13
8
3
Z
5
V2
V1
7
6
1
4
V3
2
5
3
11 60
Y
Z
1
Y
X
(3.29)
Z
20
19
18
17
16
4
2
X
Slika 11. Tri operacije nad čvorovima konačnih elemenata:
IK3-05:
Kreirati konaĉan element (Create Element)
(3.30)
Pri navodjenju zahteva za kreiranje linijskih elemenata, programi obiĉno nude izbor:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Element za aksijalna i torziona opterećenja (bez smicajna i savijanja–rod element), sl.3.14-a,
Cevni element sliĉnih osobina kao i prethodni (tube element), slika 3.14-b,
Štapni element za aksijalna opterećenja i savijanje (bar element), slika 3.14-c,
Linijski element krutosti (spring element), slika 3.15-a,
Linijski element prigušenja (damper element), slika 3.15-b,
Kombinovani element zadate krutosti i prigušenja,
Linijski element nelinearnosti (gap element),
Krivolinijski gredni element (curved beam element), slika 3.15-c
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
9
Generatori mreža: Znaĉajno
ubrzanje rada na diskretnom modelu moţe da se postigne
zadavanjem instrukcija za izvodjenje generatorskih operacija nad grupom konaĉnih elemenata.
Primeri kopiranja u zadatom pravcu (A-B) i kopiranja refleksijom (za zadatu ravan). Ove operacije
omogućuju generisanje grupe konaĉnih elemenata identiĉnog rasporeda i forme. Navedene operacije
se primenjuju kod modeliranja nad objektima koji imaju izrazitu ponovljivost detalja. Ovo takodje
pokazuje da prethodno geometrijsko modeliranje ne mora da bude izvedeno nad celim objektom jer se
objekat moţe kompletirati efikasnije u fazi diskretizacije. Raspored nije bitna kategorija za realizaciju
operacija i moţe biti primenjena slobodna ili automatski kreirana mreţa.
Slika 12. Dve operacije nad grupom konačnih elemenata:
Kopiranje u zadatom pravcu i kopiranje refleksijom
IK3-06:
IK3-07:
Kopirati elemente (Copy Elements)
Kopirati refleksijom elemente (Reflect Elements)
(3.31)
GENERISANJE UNIFORMNIH MREŢA
Kada se na objektu razvija mreţa sa topologijom koja je taĉno unapred odredjena, definiše se
površina na kojoj se izvodi operacija. Naredni korak je izbor alata za generisanje mreţe. Naĉin i
metodologiju generisanja mreţe odredjuje analitiĉarkonstruktor, izborom tipa i parametara alata.
Objekti na kojima se realizuje mreţa, mogu imati razliĉite stepene sloţenosti iz ĉega i proistiĉu
razliĉiti alati za generisanje mreţe. Polazni zadatak za razumevanje procedura, moţe biti generisanje
mreţe na proizvoljnoj ĉetvorougaonoj ploĉi, što je navedeno funkcijom 3.32:
IK3-08:
Kreirati mrežu izmedju uglova - temena (Create Mesh between Corners)
25
Y
Z X
24
23
22
2
17
12
7
3
13
9
5
18
13
14
10
19
21
12
11
16
8
7
11
10
9
4
3
5
22
4128
20
14
2
4
23
16
15
6
8
1
15
24
6
2 25
3521
1617
2813
12
7
1
3
4026
3622
3318
2914
25
5
39
2127 38
24
18
3723
34
1719 20 32
31
16
30
15 27 13
26
6
4
20
19
10
15
14
8
7
5
11
10
4
3
2
12
9
9
8
1
11
6
Slika 13. -a,b Primeri generisanja uniformnih mreţa
1
(3.32)
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Ova funkcija zahteva unošenje oznake ĉvorova i broj elemenata u pravcima lokalnih osa (s) i (r)
koji se generišu mreţom. Kada se generisanjem dobijaju proporcionalni ili identiĉni konaĉni elementi,
takva mreţa se naziva uniformna. Za ploĉu na slici 13.-a, zadata su temena N25, N2, N3, N1 i podela
4 x 4 elemenata. Ukoliko se funkcija ponovi na elementima E9, E10, E13, E14, sa istim parametrima,
(posle odklanjanja koincidentnih ĉvorova i elemenata i renumeracije mreţe), nastaje model mreţe
prikazan na slici 13.-b. Ovaj model sa 28 elemenata ploĉe odlikuje se gušćom mreţom koja
omogućuje precizan unos spoljašnjeg uticaja, manji stepen aproksimacije u analizi uticaja, bolji
(detaljniji) prikaz polja napona i deformacija. Prelaz iz krupnijih u sitnije elemente mora naknadno da
se dotera.
Nekad je procedura generisanja mreţe sloţenija. Tako, recimo, kada se generiše mreţa na
prstenastoj ploĉi, bira se pomoćna funkcija za konstruisanje, kojom se generišu kontrolne taĉke
mreže:
IK3-09:
Kreirati dimenziju mreže uzduž kriva na površini
(Create Mesh Size along Curves on Surface)
(3.33)
Tek sada moţe se postaviti zahtev za kreiranje mreţe na površini:
IK3-10:
Generisati mrežu na površini (Generate Mesh on a Surface)
(3.34)
Ovom funkcijom se formira mreţa koja ima poloţaje ĉvorova i elemenata prema postavljenom
modelu sa kontrolnim taĉkama. Slika 14.0 pokazuje primer kreiranja mreţe na prstenastoj ploĉi sa 12
elemenata u cirkularnom i 3 u radijalnom pravcu. Generisano je 36 konaĉnih elemenata sa 48 ĉvorova
i 48 x 6 stepeni slobode kretanja (SSK). Mreţa ima pravilan oblik i proporcionalnu geometriju
konaĉnih elemenata. Pri tome su prikazani ĉetvorougaoni ravanski konaĉni elementi.
Slika 14.
Generisanje ravanskih četvorougaonih konačnih elemenata u polarno-cilindričnom koord. sistemu
Kada je potrebno izvršiti generisanje mreže na nepravilnim površinama (razliĉitih dimenzija
strana i uglova u 2D i 3D prostoru), tada je potrebno zadavanje dodatnih instrukcija automatskim
generatorima mreţa, kojima se daje fleksibilnost u generisanju prelaznih oblika konaĉnih elemenata.
To se najpre odnosi na podešavanje duţina ivica elemenata duţ istih izvodnica objekta. Komanda za
poziv generatora mreţe, ima opšti oblik:
IK3-11: Generisati parametre veliĉine mreže (Generate Mesh Size)
(3.35)
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
11
V4
1
2
9
10
3
11
4
1
17
18
5
13
6
14
22
7
15
23
16
Z
24
30
31
8
Y
25
57
26 33 41 49
58
50
27 34 42
20
59
35 43 51
28
21
36 44 52 60
29
37 45 53 61
19
12
32
40
38
39
48
46 54 62
47 55
63
56
64
X
Slika 15.0 Uniformna mreža sa nejednakom veličinom konačnih elemenata
SLOBODNE FORME MREŢA Kod neautomatskih procedura kada se generišu (free mesh), mora se
poznavati taĉnost modeliranja iz iskustva grupe predhodno izvedenih modela i proraĉuna. Slobodno
formirana mreţa mora poštovati opšte principe formiranja mreţa:






Specificirati veliĉine mreţa sa prelaznim vrednostima parametara (dimenzija) uzduţ ivica,
Ne zadavati parametre generacije mreţa u širokim granicama,
Koristiti standardne parametre za generisanje mreţa (programski podešene),
Razviti više realizacija mreţa i izabrati najpovoljniju,
Mapirati granice na površinama gde je god to moguće (manja logiĉka sloţenost modela),
Kod jako zakrivljenih oblika konaĉnih elemenata vršiti rekonstrukciju mreţa
Generisanje mreţe na zapreminskim (3D) objektima koristi opštu komandu za konstruisanje:
IK3-16:
Generisati mrežu na zapremini (Generate Mesh on a Volume)
Korišćenjem komande na objektu (posteljica kliznog leţaja) prikazanom na slici 16, dobijena je mreţa
sa 125 - 3D konaĉnih elemenata (solid brick), 312 ĉvora i 936 stepeni slobode kretanja. Podešavanje
kvaliteta rešenja preko veliĉine konaĉnih elemenata poznato je još kao h-size parametar. Kod
poluautomatskog generisanja mreţa, moguće je veliĉinom osnovnog elementa, definisati gustinu
mreţe.
Slika 16. 0 Primer generisanja uniformne mreže na 3D objektu
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Do iste mreţe moţe se doći i drugim procedurama kao recimo generisanjem mreţe na
površini 2D objekta i rotacijom površine uz prevodjenje površinskih elemenata u zapreminske:
IK3-17:
IK3-18:
Generisati mrežu na površini (Generate Mesh on a Surface)
Rotirati elemente (Revolve Elements)
(3.38)
Za ovu realizaciju zadaju se parametri: tip konaĉnog elementa, osobine, materijal, osa rotacije i broj elemenata duţ
linije rotacije. Proces generisanja mreţe ilustruje naredna slika:
Slika 17.0 Primer generisanja 3D uniformne mreže rotacijom prethodno formirane 2D mreže
Treći naĉin za istu realizaciju je generisanje mreţe na površini poluprstena posteljice i
izvlaĉenje (ekstrudiranje) duţ visine posteljice:
IK3-19:
IK3-20:
Generisati mrežu na površini (Generate Mesh on a Surface)
Izvući elemente (Extrude Elements)
(3.39)
Kontrolni argumenti za ovu proceduru generisanja mreţe su: broj elemenata na ĉeonoj površini
i po visini posteljice, vektor pravca izvlaĉenja, tip konaĉnog elementa na površini, tip konaĉnog
elementa na zapremini, prateća svojstva konaĉnih elemenata. Proces generisanja mreţe ilustruje slika
18.0:
Slika 18.0
Primer generisanja uniformne mreže izvlačenjem
AUTOMATSKO GENERISANJE MREŢA
Automatsko generisanje mreţa konaĉnih elemenata koristi se za realizaciju obimnih zadataka kakvi su
industrijski problemi sa više desetina hiljada konaĉnih elemenata. Te instrukcije se u softveru nalaze
pod opštim navodima:
IK3-21: Automatski generisati granice mreže (Automatically mesh generation boundaries)
Automatski kreirati mrežu (Auto_Create)
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
13
Specifikacija argumenata mreţe IK3-21:
Naĉin generisanja mreţe (pravilna, adaptivna),
Veliĉina elementa u mreţi (h-size),
Broj elemenata u pravcima mreţe,
Nagib elemenata u mreţi (biasing),
Veliĉina globalnog i lokalnog elementa slobodne mreţe,
Multiplikatori duţine za slobodne mreţe,
Duţina elementa na bazi zakrivljenosti forme (Curvature-Based Element Length)
Ova realizacija podrazumeva postavljanje granica konaĉnih elemenata po površini ili
zapremini objekta nezavisno od njegove topološke sloţenosti. Složenost oblika je sadrţana u promeni
forme na objektu po njegovoj duţini usled otvora, ţljebova, ispupĉenja, zaobljenja, nagiba, suţenja i
proširenja. Shodno tome, softver za automatsku generaciju definiše tako diskretnu mreţu da ona prati
sloţenost oblika i brzinu geometrijskih promena sa aspekta naponskih tokova.
Dakle, mreţa mora da ima dovoljnu gustinu da bi konaĉnim elementima bila uneta minimalna
(prihvatljiva) aproksimacija forme. Kao posledica ovog zahteva, razvijeni su matematiĉki modeli za
ocenu odstupanja potencijala kontinualne od diskretne strukture konaĉnih elemenata.
Automatska generacija mreže konaĉnih elemenata zasnovani su na sledećim postupcima:



Upravljanju razvojem mreţe,
Tehnikama ravnanja mreţe na objektu,
Metodama za izbor oblika i vrste elementa
A. UPRAVLJANJE RAZVOJEM MREŽE definiše poĉetak i pravac generisanja mreţe.
Osnova razvoja takve mreţe je plan mreže (mapa) koji je odredjen definisanjem podele na
površinama i ivicama objekta. Postoje u osnovi dva modela razvoja mreţe: pravilna (uniformna) i
slobodna.
Pravilna mreža ima strategiju simetriĉnog ravnomernog razvoja u pravcu promene toka konture.
Pravilne mreţe su proporcionalnih konaĉnih elemenata, estetske ali daju veliki broj elemenata.
Y
Z
X
Slika 19.0 Uniformna - kontinualna mreža iste forme konačnih elemenata
Slobodne mreže imaju veću slobodu u smislu rasporedjivanja granica elemenata. Slobodne mreţe se
specificiraju parametrom globalne veliĉine elementa, lokalne veliĉine elementa, brojem elemenata
u krivini i multiplikatorom veliĉine elemenata u mreţi.
Kako veliĉina ivice konaĉnog elementa, predstavlja deo cele duţine ivice modela, to se ova
specifikacija definiše veliĉinom elementa u odnosu na celu konturu i poznata je kao h-specifikacija.
Parametar za ovu specifikaciju je broj taĉaka na konturi. Uobiĉajeno se definiše od 20 do 30
elemenata:
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Y
X
Z
Slika 20.
Definisanje tačaka na konturi - predgenerisanje elemenata za ocenu forme i gustine mreže
Drugi parametar razvoja mreţe podrazumeva definisanje maksimalnih geometrijskih odnosa medju
samim elementima u mreţi. Idealno je da su konaĉni elementi iste veliĉine, ali se od ovog zahteva
odstupa da bi se dobila mreţa potrebne gustine na kritiĉnim lokacijama. Zato je uveden parametar
nagiba (biasing3) elementa prema centru ili krajevima konture (3.0 i više). Ovaj parametar odredjuje
zgušćenje trajektorija ivica konaĉnih elemenata u pravcu razvoja mreţe. Njime je odredjena brzina
prelaska diskretne strukture iz krupnog konaĉnog elementa na kraju površine u sitan element u
prelaznoj zoni.
B.
RAVNANJE MREŽE ima za cilj da obezbedi proporcionalnost oblika i kontinuitet granica
elemenata u odnosu na konturu objekta. Na ovaj naĉin smanjuje se izobliĉenje forme konaĉnih
elemenata. Za ravnanje granica elemenata koriste se razliĉite metode geometrijske ispune
prostora pri ĉemu se dobar uspeh rasporedjivanja postiţe primenom Laplace-ove i teţišne
iteracije. Laplace-ova metoda pomera zajedniĉki ĉvor ĉetiri susedna elementa, prema preseku
obrazovanom direktnim poravnanjem ivica susednih elemenata, slika 21-a. Teţišna metoda
pomera zajedniĉku taĉku ka teţištu sva ĉetiri konaĉna elementa, slika 21-b. Laplace-ova metoda
stvara mreţu sa najmanjim izobliĉenjem elemenata.
T3
K1
T4
K2
T2
T1
Slika 21.0
Dva modela za ravnanje mreža: Laplace-ov i težišni metod
C. TREĆA GRUPA METODA stara se za izbor vrste i tipa konaĉnog elementa. To je, recimo,
izbor 2D i 3D elemenata pripadajućeg oblika. Kod ravanskih i površinskih struktura to su
trougaoni i ĉetvorougaoni oblici ploĉa, ljuski, membrana. Kod 3D objekata: prizme (brick) ili
piramide.
PRIMER: Geometrija samog konaĉnog elementa zadaje se parametrom oblika. Kod ĉetvorougaonih konaĉnih
elemenata to je minimalan dozvoljeni ugao zakošenja. Recimo, on se bira u granicama 7560 ĉime se dobijaju dobre
diskretne forme mreţa. Naredna dva primera pokazuju automatsku generaciju mreţe na ĉetvrtastoj 3D ploĉici sa
kruţnim otvorom. Prva mreţa, na slici 22. izvedena je ĉetvorougaonim elementima sa maksimalno zadatim odnosom
3
Termin softverskog paketa I-DEAS koji predstavlja odnos dužine vektora centra kosine i upravne ivice elementa.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
15
zakošenja elemenata 5:1 i minimalnim uglom izmedju dve ivice od 60 i grubom h-specifikacijom veliĉine 10.
Automatska generacija je dala ravnomerne veliĉine elemenata. Dobijena mreţa se karakteriše sa 92 konaĉna elementa i
113 ĉvora. Ravnanjem je dobijeno odstupanje =9.810-4, posle 35 iteracija, teţišnom metodom.
29
28
27
30
54
57
2
6
32
56
1
64
39
1
10
17
38
40
112
35
91
103
87
113
92
78
81
104
88
2
44
110
80
109
82
108
84
3
1
75
106
63
76
70
7
96
98
61
89
102
72
6
59
88
69
71
77
5
68
99
85
97
57
87
8
79
48
56
86
67
100
84
107
83
4
64
83
47
55
90
92
93
143
144
15
145
14
146
48
13
94
147
49
95
54
9
188
47
53
62
16
49
52
91
142
46
51
58
60
17
39
31
140
139
138
183
187
137
185
184
45
40
73
77
46
66
80
74
33
32
18
141
136
135
12
148
11
113
151 1
189
186
160
205
152
159
149
180
153 154
208
201
203
190
204
191
114
115
1
116
117
118
127
126
156
155
197
125
198
196
193
194
50
10
176
178
157
200
199
130
128
192
202
171
129
175
174
131
177
173
179
181
182
132
167
166
158
206
207
150
172
165
164
163
162
133
168
169
170
161
134
44
41
36
76
65
23
101
82
105
78
19
43
81
75
34
22
20
42
37
35
45
65
21
38
66
71
24
74
79
86
90
42
41
111
34
21
25
73
67
70
50
37
85
69
51
59
68
29
26
18
9
11
72
52
60
22
30
27
19
16
43
89
36
63
23
28
53
61
12
5
33
24
20
62
13
7
31
25
15
55
58
3
1
26
14
8
4
119
120
124
195
121
122
123
Slika 22. Automatsko generisanje mreže četvorougaonih konačnih elemenata na objektu sa otvorom
(H-specifikacija 10, Biasing = 5, minimalan ugao nagiba stranica = 60 , metoda ravnanja – težišna)
Slika 23. Automatsko generisanje mreža na objektu primenom trougaonih konačnih elemenata
H-specifikacija 10, Biasing =2, Laplace-ova metoda sa 10 iteracija i  0.001.
Realizacija: 54 čvora i 150 elemenata
POJAM ADAPTIVNIH MREŢA
SITUACIJA: Analiza taĉnosti po delovima kontinuuma, pokazuje nejednaku grešku lokalnih zona.
RAZLOG: Promena taĉnosti objašnjava se kao neadekvatnost postavljene mreţe da prati nagle
promene (gradijente) napona i defrmacija.
KOREKCIJA:Radi toga se modeliraju uniformne mreţa veće gustine, kako bi se umanjila greška
analize, što direktno dovodi do skupih diskretnih modela sa velikim brojem stepeni
slobode kretanja.
PROBLEM DOVOLJNE TAĈNOSTI modela, neizvesne je prirode, sve dok je topologija mreţe
individualno formirana i dok se ne utvrdi taĉnost proraĉunom (estimovanjem)
vrednosti.
ADAPTIVNI POSTUPCI: Radi toga su razvijeni adaptivni postupci modeliranja mreža koji
eliminišu individualan pristup i formiraju adaptivnu mrežu na bazi zadate taĉnosti
modela.
MEHANIZAM: Adaptivna mreţa konaĉnih elemenata formira se na bazi mehanizma procene greške
polaznog modela mreţe. Regenerisanjem polaznog modela mreţe, shodno procenjenoj
grešci, dobija se adaptivna mreţa koja se karakteriše nejednakom gustinom konaĉnih
elemenata sa greškom manjom od zadate po celom kontinuumu. Danas su razvijene tri
grupe adaptivnih postupaka automatskog generisanja mreţa:



h - adaptivni postupak,
p - adaptivni postupak,
h-p adaptivni postupak
H-adaptivni postupak rekurzivnim algoritmom menja topologiju mreţe, prema
gradijentu deformacija ili napona. Posledica je direktna promena veliĉine konaĉnih elemenata, po
ĉemu je i postupak dobio ime. Adaptivna mreţa pri tome ima guste konaĉne elemente, malih
dimenzija u zoni velikih deformacija, pa se u suštini, broj konaĉnih elemenata u odnosu na polaznu
mreţu povećava. Enormno uvećanje broja elemenata je loša osobina modela ĉak i kada se raspolaţe
moćnim raĉunarskim resursima. H-adaptivni postupak odredjuje grešku polazne mreţe na bazi koje
izraĉunava novu veliĉinu konaĉnog elementa u posmatranoj zoni, sa ciljem dostizanja pot. taĉnosti.
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
Razlika egzaktnih rešenja pomeranja i napona u, i odgovarajućih aproksimativnih rešenja pomeranja
i napona uˆ , ˆ , predstavlja grešku pomeranja e i grešku napona e, koje se definišu relc. 3.46-a,b:
e u  u  uˆ ,
ˆ,
e    
(3.46-a,b)
Norma greške je najĉešće korišćena veliĉina za izraţavanje greške je koja se u sluĉaju elastiĉnog
sistema, oznaĉene indeksom L2. U ovim izrazima, L je matrica diferencijalnih operatora, Vzapremina kontinuuma a D matrica elastiĉnih osobina materijala. Norma greške za deformacije i
napone, definisana je jednaĉinama 3.49-a,b, 51.
1/ 2
e
L2


   e T  e  dV 
V

1/ 2
,
e
L2


   e T  e   dV 
V

,
(3.49-a,b)
Kvadrat norme celog kontinuma,je suma pojedinaĉnih kvadrata normi konaĉnih elemenata, prema 3.50:
e
2
m
2
i 1
i
 e ,
(3.50)
Kod optimalnih adaptivnih mreţa, ravnomerno je rasporedjena energetska norma po konaĉnim
elementima celog diskretnog sistema. Energetska norma nema prostu fiziĉku interpretaciju u mehanici
kontinuma pa se zato koriste i drugi oblici izraţavanja greške modela.
Relativna procentualna greška  je mnogo oĉiglednija za interpretaciju, (3.51-a):
Apsolutna greška napona (3.51-b):

e
u
 100 %,
 e 2 
 L2 
  
 V 


1/ 2
(3.51-a,b)
,
STRATEGIJA GENERISANJA H-ADAPTIVNE MREŢE: Definiše algoritam za pojedinaĉno
odredjivanje veliĉina konaĉnih elemenata pri ĉemu je ispunjen uslov da je greška ravnomerno
rasporedjena po kontinuumu i da je manja od zadate greške dop. Ovaj uslov se definiše relacijom
3.52 iz koje direktno za svaki konaĉan element moţe da se proveri taĉnost proraĉuna, na bazi 3.53.
KONCEPT: Ukoliko se jednaĉinom 3.54-a, izrazi koliĉnik greške
 u i-tom elementu i proseĉne
greške cele strukture em sa m elemenata, moţe se odrediti korekcija h-veliĉine elemenata:
Kada je i1.0, potrebno je povećanje gustine elemenata u posmatranoj zoni kontinuuma.
Kada je 1.0, potrebno je razrediti mreţu konaĉnih elemenata.
  dop
(3.52)
 uˆ 2  e
e i   dop 

m

i 
e
i
em
,
2
i 




1/ 2
 em
(3.53)

 dop prirastaj
,
(3.54-a,b)
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ
KOREKCIJA: Ukoliko je polazna veliĉina konaĉnog elementa
greške
i,
hi,
17
za koji je odredjen koeliĉnik
primenom interpolacione funkcije stepena p, moţe se odrediti korigovana dimenzija
konaĉnog elementa sa aspekta zadate taĉnosti hi NOVO, prema relaciji 3.55. Efikasnost nalaţenja
rešenja ocenjuje se indeksom efikasnosti nalaženja rešenja , koji je definisan relacijom 3.56.
h i NOVO 

e
hi
1
 ip
,
PROCENJENO
e
(3.55)
,
(3.56)
TACNO
P-adaptivni postupak ne menja topologiju postavljene mreţe u zonama visokih gradijenata
deformacija i napona već podešava stepen interpolacionih polinoma konaĉnih elemenata. Tako se
formira adaptivna mreţa od konaĉnih elemenata promenljivog stepena interpolacionih funkcija.
PRIMER: .
FINA
JEDNOLIKA
MREŢA
ADAPTIVNA
MREŢA
TROUGAONI EL.
P-METOD
TROUGAONI EL.
(P=5)
P-METOD
ĈETVOROUG. EL.
(P=5)
2890
176
46
8
6
6
5773
6
6008
8
6211
16.9
2.1
2.8
1.1
4.5
297
2417
90
99
38
Broj elemenata mreţe
Ĉvorova po
konaĉnom elementu
NAPON  u taĉki D
Greška u odnosu
na taĉno rešenje %
VREME rešavanja
sec CP 386/20 MHz
3
4936
5819
Fina uniformna mreza
Adaptivna mreza
P-postupak
P-postupak
sa trougaonimelementima
sa cetvorougaonimelementima
Slika 24 Uporedan pregled načina rada modelera firme
STRUCTURAL RESEARCH AND ANALYSIS CORPORATION - S. MONICA, USA
O adaptivnim mreţama u knjizi: dr Miomir Jovanović,
TEORIJA PROJEKTOVANJA KONSTRUKCIJA RAĈUNAROM, Mašinski fakultet Niš, 1994.
dr Miomir Jovanović, mr Janko Jovanović: CAD-FEA Praktikum, Mašinski fakultet Niš, 2000.
Download

predavanje-7 2011 programi strukturnih analiza