MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE
• 
Faktorska analiza i analiza
skupina
Novembar 2013
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
2
Tehnike analize međuzavisnosti
•  Faktorska analiza i analiza skupina se nazivaju
tehnikama analize međuzavisnosti, jer analiziraju
zavisnost koja postoji između pitanja, varijabli ili
objekata
IX.3. Faktorska analiza
–  Faktorskom analizom se kombinuju pitanja ili varijable kako
bi se formirale nove varijable – faktori
–  Analizom skupina se jedinice posmatranja kombinuju kako
bi se formirale nove grupe
•  Osnovni cilj je isti - razumevanje suštinskih koncepata
koji leže u osnovi pitanja, varijabli ili objekata, kao i da
se oni prekombinuju u nove varijable ili grupe.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
3
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
4
1
Multivarijacione
tehnike
Tehnike za analizu
podataka
Posmatra se samo
jedna promenljiva
Posmatra se više
promenljivih istovremeno
Tehnike zavisnosti
Jedna
zavisna
varijabla
Multivarijacione
tehnike
Univarijacione
tehnike
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
5
Šta je faktorska analiza?
Novembar 2013
-  MANOVA i
MANCOVA
-  Kanonička
korelacija
-  Faktorska
analiza
-  Analiza
skupina
-  Višedimenzionalno
skaliranje
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
6
•  Visoka korelacija među promenljivim govori da
iza podataka leže neki nemerljivi faktori
•  Ili postoji neki koncept koji se ne može opisati
•  Upravo time se bavi faktorska analiza, čije su
dve osnovne svrhe:
1.  Redukcija podataka, t.j. da se sa što manjim
brojem varijabli (faktora) najbolje opiše što veći
deo varijabiliteta posmatranih promenljivih;
2.  Otkrivanje nemerljivih faktora koji se kriju iza
skupa inicijalnih promenljivih.
–  Sačuvaju što je moguće više informacija iz
originalnih varijabli, ali i da
–  Imaju smisleno značenje i budu jednostavni za
analizu;
•  Varijansa faktora je mera količine informacija
koju on nosi.
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
-  ANOVA i ANCOVA
-  Višestruka regresija
-  Diskriminaciona anal.
-  Analiza združenih
efekata
Fokus na
Fokus na
varijablama objektima
Dve svrhe faktorske analize
•  Faktorska analiza je tehnika kojom se originalne
varijable transformišu u manji broj novih,
međusobno nekoreliranih varijabli. koje
nazivamo faktorima;
•  Pri tome je važno da ti faktori:
Novembar 2013
Više
zavisnih
varijabli
Tehnike međuzavisnosti
7
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
8
2
Metodologija
• 
Šta je faktor?
Dve najčešće korišćene procedure faktorske
analize su:
1.  Analiza glavnih komponenata, koja se koristi kada je
cilj da se informacije iz većeg broja varijabli prenesu
na manji broj dimenzija (faktora). Ona se zasniva na
informacijama o ukupnom varijabilitetu svih varijabli
2.  Analiza zajedničkih faktora, koja se koristi kada se
žele otkriti nepoznati, osnovni koncepti (dimenzije) koji
suštinski određuju originalne varijable. Ona se zasniva
na zajedničkim varijabilitetima svih varijabli.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
9
Primer sa 5 inicijalnih varijabli
•  Faktorski skor je vrednost faktora za svaku
konkretnu jedinica posmatranja.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
10
•  Obično prvi korak u faktorskoj analizi
•  Procedura, u kratkim crtama:
–  Faktori se uređuju po opadajućoj vrednosti varijanse
–  Prvi faktor (prva glavna komponenta) i njegova
opterećenja se biraju tako da se objasni najveći deo
varijabiliteta (najveća varijansa)
–  Istim metodom se bira druga glavna komponenta
–  Postupak se ponavlja sve dok se ne nađe onoliko
faktora koliko ima originalnih varijabli, ili primenom
drugog pravila/kriterijuma za broj faktora.
–  x1 do x5 su standardizovane inicijalne varijable,
–  F1 do F5 su standardizovani faktorski skorovi,
–  l11, l12,... l55 su faktorska opterećenja, a
–  e1 do e5 su greške modela.
•  Faktorska opterećenja predstavljaju korelacije
između faktora i varijabli.
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
Fj standardizovani faktorski skor za j-ti faktor
Analiza glavnih komponenata
x1 = l11 F1 + l12 F2 + ... + l15 F5 + e1
x2 = l21 F1 + l22 F2 + ... + l25 F5 + e2
. . .
x5 = l51 F1 + l52 F2 + ... + l55 F5 + e5
Novembar 2013
•  U faktorskoj analizi faktor je varijabla koja bi
trebalo da objašnjava ili da je uzročno povezana
sa originalnom promenljivom;
•  Faktor se ne može meriti direktno, već preko
opserviranih originalnih varijabli
•  Faktor je linearna kombinacija inicijalnih varijabli:
Fj = bj1xs1 + bj2xs2 + .....+ bjkxsk , gde je
11
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
12
3
Geometrijski prikaz sa dve
inicijalne varijable
•  Dvodimenzionalni slučaj: dve varijable i dva faktora
•  Jedinice posmatranja su prikazane na grafiku u odnosu na
varijable X1 i X2
•  Faktorskom analizom se određuju faktori F1 i F2
•  Faktor 1 (prva glavna komponenta, prvi glavni faktor) se
određuje tako da obuhvati najveći deo informacija o udaljenosti
između tačaka
•  Faktor 2 obuhvata odstupanja od ose F1 koja njome nisu
objašnjena i pod normalnim uglom je u odnosu na F1
•  Sada se sve jedinice posmatranja mogu predstaviti preko dve
nove dimenzije, F1 i F2.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
13
Kada ima više od dve inicijalne
varijable
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
X 7,2
X 7 ,1
Koordinata jedinice
posmatranja 7 na faktoru 2,
t.j. faktorski skor jedinice 7
na faktoru 2
X1
Koordinata jedinice
posmatranja 7 na faktoru 1,
t.j. faktorski skor jedinice 7
na faktoru 1
Koliko faktora i koje faktore
treba uključiti?
•  Kada postoji više varijabli, traži se i više faktora
•  Ukupno se može naći onoliko faktora koliki je
broj inicijalnih varijabli
•  Postupak je isti kao što je prethodno objašnjeno,
a faktori su ortogonalni jedni na druge
•  Kada se postupak završi, t.j. metodom glavnih
komponenata pronađeni su svi faktori, oni se
mogu rotirati primenom jedne od mnogih
rotacionih shema, kao što je varimax rotacija.
Novembar 2013
Jedinica
posmatranja 7
X2
15
•  Faktore je moguće naći sve dok njihov broj ne
dostigne broj inicijalnih varijabli
•  Koji broj faktora treba uključiti? Iskustvena pravila:
–  Svi uključeni faktori (pre rotacije) moraju da objasne bar
toliko varijabiliteta koliko jedna „prosečna varijabla”
–  Identifikovati dva faktora između kojih dolazi do značajnog
pada u prirastu objašnjenog varijabiliteta
–  Formiranje faktora zaustaviti kada faktori više nemaju
smisla. U nekom trenutku bi faktori sa manjim varijabilitetom
mogli da se tretiraju kao slučajna komponenta (ei), pa se
neće ni interpretirati.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
16
4
Kriterijum karakteristične
vrednosti
Ostali kriterijumi za određivanje
broja faktora
•  Karakteristična vrednost kovarijacione (korelacione)
matrice je varijansa odgovarajućeg faktora
–  Varijansa (karakteristična vrednost) nekog faktora je jednaka
zbiru kvadrata njegovih faktorskih opterećenja u odnosu na
sve inicijalne varijable (koje su standardizovane)
–  Ako je karakteristična vrednost faktora manja od 1, onda taj
faktor objašnjava manje varijabiliteta od inicijalne varijable
–  Dakle, onda bi bolje bilo koristiti incijalnu varijablu
•  Kriterijum karakteristične vrednosti – zadržava se
onaj faktor čija je karakteristična vrednost veća od 1.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
17
•  Kriterijum na bazi dijagrama osipanja
–  Dijagram osipanja je grafikon karakterističnih vrednosti, t.j.
varijansi faktora, organizovan redom kojim su faktori
formirani
–  Eksperimentalni dokazi ukazuju da tačka u kojoj blago
osipanje počinje, određuje pravi broj faktora
•  Kriterijum procentualnog učešća varijabiliteta
–  Određeno je kumulativno procentualno učešće varijabiliteta
•  Kriterijum testa značajnosti
–  Zadržati samo one faktore čije su varijanse statistički
značajne (problem su veliki uzorci gde je puno faktora
značajno iako objašnjavaju samo mali deo uk. varijabiliteta).
Novembar 2013
Faktorski skorovi
Fj → standardizovani faktorski skor za j-ti faktor
bj → koeficijenti standardizovanih faktorskih skorova
xsk → k-ta varijabla (standardizovana)
•  Dalje se umesto inicijalnih varijabli koriste samo
faktorski skorovi, kojih je manje i mogu se tumačiti.
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
18
Komunaliteti
•  Iako se ne može opservirati, faktor je ipak varijabla
•  Vrednost svakog faktora za svaku jedinicu
posmatranja predstavlja njen faktorski skor
•  Faktor je izvedena varijabla koja se može predstaviti
Fj = bj1xs1 + bj2xs2 + .....+ bjkxsk , gde je
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
19
•  Iznos varijabiliteta neke varijable koji je
objašnjen faktorima predstavlja njen komunalitet
•  Komunalitet je deo varijabiliteta koji se
objašnjava odabranim brojem faktora
zajedničkih za sve varijable, a koji najviše
doprinose međusobnim korelacijama (odnosno
kovarijansama) izvornih varijabli
•  Komunalitet varijable je jednak zbiru kvadrata
faktorskih opterećenja te varijable
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
20
5
Objašnjen varijabilitet
Rotacija faktora
•  Procentualno učešće objašnjenog
varijabiliteta pokazuje koliko od ukupnog
originalnog varijabiliteta svih inicijalnih varijabli
objašnjava određeni faktor.
•  Procentualno učešće objašnjenog varijabiliteta je
proporcionalno zbiru kvadrata opterećenja datog
faktora.
•  Procenat objašnjenog varijabiliteta delimično
zavisi od broja varijabli po kojima faktor ima
velika opterećenja.
•  Faktorskom analizom se može generisati više
rešenja, u smislu opterećenja i faktorskih
skorova
•  Svako moguće rešenje tada ima svoj naziv kao
određena rotacija faktora
•  Svaki put kada se faktori rotiraju, menjaju se
opterećenja, ali i interpretacija samih faktora
•  Cilj je naći rotaciju koja istovremeno daje i jasniju
interpretaciju faktora.
Novembar 2013
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
21
Metode rotacije faktora
–  Cilj je da svaki faktor postigne veliko opterećenje (1 ili
skoro 1) za manji broj varijabli i malo opterećenje
(blizu 0) za ostale varijable, kako bi se što lakše
interpretirali rezultujući faktori;
–  Ukupan objašnjen varijabilitet ostaje isti, ali prvi
rotirani faktor više ne mora objašnjavati maksimum
varijabiliteta.
•  Promax rotacija (neortogonalna)
–  Faktori se rotiraju radi boljeg tumačenja ali tako da se
ortogonalnost više ne zadržava.
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
22
Kako se smanjuje broj varijabli?
•  Varimax rotacija (ortogonalna)
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
23
1.  Odaberite jednu, dve ili tri inicijalne varijable
koje će predstaviti svaki faktor. Njih treba
odabrati na bazi faktorskih opterećenja i
subjektivne odluke o njihovoj upotrebljivosti i
validnosti
2.  Umesto originalnih inicijalnih varijabli nadalje se
analiziraju samo faktorski skorovi u
nižedimenzionom prostoru od inicijalnog (pod
uslovom da imaju smislenu interpretaciju).
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
24
6
Analiza zajedničkih faktora
•  Koristi se da se otkriju dimenzije (faktori) koji
suštinski opisuju određene varijable
•  Procedura je slična kao kod analize glavnih
komponenata, ali se ne koristi korelaciona
matrica već komunaliteti
•  Ovo stoga što je ova procedura okrenuta ka
varijabilitetu objašnjenom faktorima koji su
zajednički za sve varijable.
Novembar 2013
Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd
25
7
Download

Istrazivanje trzista IX-3 nov 2013 NOVO