˙ II
MTK 112 ANALIZ
¨
¨
ODEV
II (Prof. Dr. Ya¸sar SOZEN)
¨
Odev
Teslim Tarihi: 10 Nisan 2015, Cuma
1. Limiti hesaplayınız.
n−1
X
1
;
− i2
i=0
q
q
q
3
n
n
n
(b) limn→∞ n 1 + n+3 + n+6 + · · · + n+3(n−1)
(a) lim
n→∞
Rt
√
n2
sin(tx3 )dx
(c) limt→0 0 t5
Z x
sin(t2015 ) dt
(d) lim
x→0 0
sin(x2016 )
2. f, f 0 ve f 00 tm reel eksen zerinde s¨
urekli olsun. f (0) = −2, f 0 (0) = 11,
00
0
00
f (0) = −8,
R f (2) = 5, f (2) = −3 ve f (2) = 7 olsun. Diyelim ki x = 2,
1 x
g(x) = x 0 f (t)dt olarak tanımlanan fonksiyonun bir kritik noktası olsun.
Bu durumda
(a) limx→0 g(x) limitini bulunuz.
R2
(b) 0 f (x)dx integralinin deeri nedir?
(c) g i¸cin x = 2 yerel minimum, maksimun veya hi¸cbiri midir?
˙
3. Integrali
hesaplayınız
R sin x+cos x
√
dx
(a)
3
sin x−cos x
R5 x
(b) 2 √x−1 dx
R sin x+cos x
(c) tan
x+cot x dx
Z
p
(d)
e2x e2x + 2 dx
(e)
√
dx √
x(1+ x)
4. (a) Sınırlı bir f : [a, b] → R fonksiyonun Riemann integrallenebilmesi ne
demektir? A¸cıklayınız.
(b) f : [a, b] → R fonksiyonunu d¨
uzg¨
un s¨
ureklili˘gi ne demektir? A¸cıklayınız.
(c) f : [a, b] → R s¨
urekli bir fonksiyon olsun. Bu durumda f, Riemann
˙
integrallenebilir. Ispatlayınız.
(d)
f (x) =
4
, x ∈ Q ∩ [−1, 1];
−10 x ∈ x ∈ [−1, 1] − Q
fonksiyonu Riemann integrallenebilir mi? A¸cıklayınız.
1
Download

dersi - Ödev II